中职第一册2.3一元二次不等式(教案)
《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
(完整word)2.3一元二次不等式高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0 △=0 △＜0 y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c=0有2 个根有1 个根有0 个根(a＞0)的根y2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：6x023（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集✧动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习（1）一元二次不等式的定义与形式识别。
（2）一元二次不等式的解集表示方法。
（3）一元二次不等式与等式的关系及转换。
2. 技能提升（1）掌握一元二次不等式的求解步骤及常见解法。
（2）理解一元二次不等式在实际问题中的应用，如求最值问题等。
3. 综合运用（1）通过实际问题，将一元二次不等式应用于实际情境中，如工程、经济等领域。
（2）结合其他数学知识，如函数、图像等，综合解决复杂问题。
三、作业要求1. 认真审题，准确理解题目要求，按照题目给出的条件和要求进行解答。
2. 书写规范，解题步骤清晰，答案准确无误。
3. 独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
4. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或提供给他人抄袭。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题步骤、答案准确性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法，对每个学生的作业进行评分，并给出详细的批改意见和建议。
3. 反馈方式：教师将批改后的作业发回给学生，并针对学生在作业中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的批改意见，认真检查自己的作业，找出错误并加以改正。
2. 学生应积极向老师请教自己在作业中遇到的问题，及时解决自己的疑惑。
3. 教师应对学生的作业情况进行总结，针对学生在作业中普遍出现的问题进行重点讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
4. 教师可根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过此作业设计，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握一元二次不等式的基本概念、解法及应用。
《一元二次不等式》中职数学(基础模块)上册2.3【高教版】3
x 8 ≥ x6
8x-x²≥122
x²-8x+12≤0
如何解这个不等式？引出一元二次不等式的 概念。
讲授新课
1、一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是
2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次 不等式，它的一般形式是
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)
x2 5 x 3 0
2
2
( x 5 )2 49
4
16
即: 从而 解得
x 5 7
4
4
x 5 7 或x 5 7
44
44
x 3或x 1 2
1
所以原不等式的解集为2
（-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板
课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）
课堂小结
教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。
教学方法：启发式、讲练结合。
教学课时：2课时。
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程： x²-2x-3=0 2、不等式的性质推论：
如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a²> b² 3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a
|x|<a等价于-a<x<a
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
一元二次不等式_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 .doc
【课题】 2.3 一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2 课时（ 90 分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0△=0△＜0 y=ax 2+bx+c(a ＞ 0) 的图像ax 2+bx+c=0有2个根有1个根有0个根(a ＞ 0) 的根y62 、观察二次函数y=x2-5x+6 的图像，回答下列问题：x0 2 3（1）当 y=0 时， x 取什么值？（2）二次函数 y=x2-5x+6 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？（3）当 y＜ 0 时， x 的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x2-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6＞ 0 与x2-5x+6＜0 的解集动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像在x 轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞ 0（＜ 0）（ a＞ 0）的解集。
巩固知识典型例题例 1：解不等式 x2-2x-3＞ 0方程 x2-2x-3=0 的解集为 { 2,3} ，故不等式 x2-2x-3＞0 的解集为 {x 丨 x＜ -2 或 x＞3} 总结：解形如 ax2+bx+c＞ 0（≥ 0）或 ax2+bx+c＜ 0（≤ 0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解；（2）画出对应方程 y=ax2+bx+c 的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
中职-第一册-2.3-一元二次不等式(教案)
}
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
：
不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
@
，
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
】
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
初步介绍“不等式解集”的含义
&
通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
]
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
引导学生列出表达式
情境引入
$
3min
引导学生列出表达式
注意： 的含义
根据题意列出含有 的不等式，进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式.
;
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
【探究】：怎么解 呢
提问：1、你会解方程 么
&
课堂提问
课堂练习
作
业
习题
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，以及能运用一元二次不等式解决实际问题。
通过本次作业，学生应能独立解决简单的一元二次不等式问题，并具备初步的数学逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容（一）基本概念练习1. 回顾一元二次不等式的定义及常见形式。
2. 掌握一元二次不等式的解集与图像关系。
（二）解法技巧训练1. 熟练运用因式分解法、公式法等解一元二次不等式。
2. 学会根据不等式的特点选择合适的解法。
（三）实际问题应用1. 结合实际生活，设置一元二次不等式应用题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：本作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：解题过程需规范，步骤完整，答案准确。
3. 及时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保持作业整洁。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足并加以改进。
四、作业评价1. 教师评价：教师将对每份作业进行批改，给出详细的评分及评语。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习彼此的优点，改正不足。
3. 自我评价：学生需对自己的作业进行自我评价，总结学习成果和经验。
五、作业反馈1. 个性化反馈：教师根据学生作业情况，进行个性化反馈，指出学生的优点和不足。
2. 课堂讲解：选取典型作业进行课堂讲解，让学生了解自己的解题思路是否正确。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和技巧，互相帮助提高。
4. 家长沟通：教师将学生的作业情况及时与家长沟通，让家长了解孩子的学习情况，共同促进孩子的学习进步。
六、附加资源为帮助学生更好地完成本次作业，教师可提供以下附加资源：1. 一元二次不等式相关视频讲解，帮助学生复习巩固知识点。
2. 一元二次不等式练习题及答案解析，供学生自主练习和参考。
3. 数学学习方法指导资料，帮助学生提高学习效率和解题能力。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.2.3 一元二次不等式的解法 ( 一 )课型新授第几1~2课时1.理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体课会一元二次方程与一元二次不等式的关系．时教 2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转学目化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3.激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：将一元二次不等式转化为同解的不等式组．启发式教学法使用首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然教材后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一的构元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．想课时教学流程☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：1．解一元二次方程：教师展示问题，学生复习一元二次方程及一元一次（ 1） x2－ 15x+50 =0 ；（ 2） x2 x 12=0．快速解答．2．解一元一次不等式组：不等式组的解法，为本节课的学习x<1（ 1）x>3x> 1x<3打下基础．（4）x< 4x>7（ 2）x>3（ 3）x<2新课：教师引导，师生共同问题一家旅社有客房300 间，每间客房的日租金为进行分析，解题，教师规30 元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加 2 元，范地板书解题过程．则客房每天出租会减少 10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000 元．解设每间客房的日租金增加x 个 2 元，即客房的日租金为 (30＋ 2 x)元，这时将有300－ 2 x 房间租出．(300－ 2 x)(30 ＋2 x)≥ 10 000，－20 x2＋ 600 x－ 300 x＋ 9 000≥ 10 000，2x － 15 x＋ 50≤ 0，(x－ 5)(x－ 10)≤ 0，本不等式等价于不等式组：x－ 5≥ 0x－ 5≤0(Ⅰ )或(Ⅱ )x－ 10≤0x－ 10≥ 0解不等式组 (Ⅰ )，得 5≤ x≤ 10；解不等式组 (Ⅱ )，得其解集为空集．本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导．知识呈现的序列性，从易到难，使学生“列不等式”的能力实现螺旋上升．采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法．所以原不等式的解集为[5， 10]．即旅社将每间客房的日租金提高40 到 50 元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000 元．1．一元二次不等式的概念．只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0 的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋ bx＋ c＞0或ax2＋bx＋ c＜ 0(a≠0) ．学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义．学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念．课 时 教学 流 程练习 1 判断下列不等式是否是一元二次不等式： 学 生 口 答 ， 进 行解通过练习，辨(1) x 2－ 3x ＋5≤ 0； (2) x 2－ 9≥ 0； 题．析一元二次不等 (3) 3x 2－ 2 x ＞ 0； (4) x 2＋ 5＜0；式．2(6) 3 x ＋5＞ 0；(5) x － 2 x ≤ 3； (7) ( x － 2)2≤ 4； (8) x 2＜ 4． 2．解一元二次不等式． 例 1 解下列不等式：(1) x 2－ x － 12＞0； 教师分析： 教 师 讲 解 一(2) x 2－ x － 12＜0． 怎 样 把 一 元 二 次不 元二次不等式的解 因为等式转化成一元一次不 解法，给出解一元＝ (－ 1)2 －4× 1× (－ 12)＝49＞ 0，等式组？二次不等式的步方程 x 2－ x － 12＝0 的解是 x 1＝－ 3， x 2＝ 4，学 生 根 据 实 数 乘法 骤．则 x 2－ x － 12＝ (x ＋ 3)(x －4)＞ 0．法则，在教师的引导下， 同解于一元一次不等式组：分析出等价的一元一次x 3＞ 0 x 3＜0 不等式组．(Ⅰ )4＞ 0或 (Ⅱ )4＜0x x不等式组 (Ⅰ )的解集是 { x | x ＞ 4} ；不等式组 (Ⅱ )的解集是 { x | x ＜－ 3} ．故原不等式的解集为 { x | x ＜－ 3 或 x ＞ 4} ．练习 2解一元二次不等式：（ 1） (x ＋1)( x － 2)＜ 0； （ 2） (x ＋2)( x － 3)＞ 0； （ 3） x 2－2x － 3＞ 0；（ 4） x 2－2x － 3＜ 0． 小结：a x 2＋b x ＋c ＞ 0 或 a x 2＋ b x ＋ c ＜ 0 ( a ≠ 0)中，当b 2－ 4 a c ＞ 0 时进行求解：(1) 两边同除以 a ，得到二次项系数为 1 的不等式；(2) 分解因式变为 (x ＋ x 1)(x ＋x 2)＞ 0 或 (x ＋ x 1)( x ＋ x 2)＜ 0 的形式．学生仿照例 1(1)，独立完成例 1(2) ．学生独立练习，部分学生板演．通 过 练 习 使学生进一步掌握一元二次不等式的解法．结合例题及练习，师梳理总结也可针生共同总结一元二次不对学生薄弱或易等式的解法．错处进行强调和 总结．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计例題与练习：一、复习一元一次不等式组一元二次方程二、二元一次不等式三、二元一不等式的解法作业设计教材P48，练习 A 组第2题．教学后记。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：(1) X2—3x+ 5< 0; (2) x2—9> 0; ⑶ 3x2—2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;2(5) x —2 x W 3; (6) 3 x + 5 > 0;2 2⑺(x—2) W 4; (8) x v 4.2 •解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2—x—12 >0;(2) x2—x—12 v 0.解因为△= (—1)2—4 X 1 X (—12) = 49> 0,方程x2—x—12 = 0 的解是x1= —3, x2= 4, 则x2—x—12= (x+ 3)(x —4)>0.同解于一元一次不等式组：x+3> 0 亠x+3<0(I) 或(n )x—4> 0 x—4V 0不等式组(I )的解集是{x | x>4};不等式组(n )的解集是{X | x v —3}.故原不等式的解集为{ x | x v —3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：(1)(x+ 1)(x—2)v 0;(2)(x+ 2)(x—3)> 0;(3)x2—2x—3> 0;(4)x2—2x—3v 0.学生口答，进行解题.教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1)，独立完成例1(2).学生独立练习，部分学生板演.通过练习，辨析一元二次不等式.教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结：2 2 2 a x + b x + c> 0 或a x + b x+ c v 0 (a* 0)中，当b —4 a c> 0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的形式.结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计复习例題与练习：•元一次不等式组一元二次方程二元一次不等式二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：2.3 一元二次不等式
【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳 一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．引领分析讲解 提炼 观察 领悟 理解 认知复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合15*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调 理解 记忆 明确 定义20 *动手探索 感受新知过 程行为 行为 意图 间思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<．质疑 说明引领 分析讲解思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x -∞+∞R0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-<． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞ ．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(二)教学设计教案人教版
2
⑴X—2X+3<0;
学生对于A=0,A
不等式的解集.
(2)x2+4x+5>0;
v0两种情况进行练
2
(3)x—2x+1>0.
习，掌握各种情况.
总结各类情
解一元二次不等式的步骤：
况下解一元二
S1求出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2—4ac的值.
次不等式的步
2
S2(1)△>0,则二次方程ax +bx+c=0(a>0)
学生在教师的引导
下，运用初中所学的配 方法，进行配方，通过 分析求出一元二次不等 式的解集.
学生根据教师讲 解，完成例2⑵.
学生根据教师讲
解，完成例3⑵.
学生根据 已有的知识，探 索△=0时兀 二次不等式的 解法.
探索也V0时一 元二次不等式 的解法.
第2页(总页)
课时教学流程
学生仿照
练习1解下列不等式：
由此可知，ax2+bx+c>0的解集是R;ax2+bx+cv0的解集是0.
情况，通过在已知不等
式两端乘上-1，可化为
a>0的情况求解.
通过练习使学
生进一步掌握
学生对一元二次不
一元二次不等
课时教学流程
练习2解下列不等式：
等式的所有情况进行综 合练习.
式的解法.
(1)4x2+4X—3V0;
(3)9x2—5x—4<0;
教师巡视指导.
复习初中学习 的完全平方公 式和配方法，为 本节课的教学 打下基础.
复习巩固 上一节的内容•
(完整word版)一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
中职 第一册 2.3 一元二次不等式(教案)
教案教学过程设计例3. 解不等式02292>+-xx.=∆和0<∆的情况，并与0>∆的情况对比，注意取值时的细节参与思路分析和解题注意思维的全面性例4、解不等式2--2+3>0x x例5、解不等式219-63x x≥例6、解关于x的不等式22-(2+1)++>0x m x m m例题10min 演示解题步骤，分析解题思路学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P40 练习练习8min注意指导部分基础稍差的学生解对方程请学生回答问题，二、一元二次不等式的应用例7、实数m在什么范围内时，方程2+(-3)+=0x m x m有实数解？例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？【问题解决】：在2.1的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大？例题15min主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P41 练习练习8min 巡视指导请学生回答问题，小结，布置作业4min 布置作业小结归纳。
一元二次不等式教案中职数学
一元二次不等式教案中职数学教学内容三维目标一、科学知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能够熟练地将分式不等式转变为整式不等式(组)，正确地谋出来分式不等式的边值问题；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.可以利用一元二次不等式，对取值的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式数学分析与二次函数的有关科学知识解题.二、过程与方法1.使用探究法，按照思索、交流、实验、观测、分析得出结论的方法展开启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，唤起学生的自学积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.加强学生应用领域转变的数学思想和分类探讨的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象化出来一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体内容的问题情景，体会至现实世界存有大量的不等量关系，并且研究了为不等式或不等式组在则表示实际问题中的左右关系。
总结下等比数列的性质。
生：略师：某同学必须把自己的计算机互连因特网，现有两种isp公司可以供选择，公司a每小时收费1.5元（严重不足1小时按1小时排序），公司b的收费原则就是第1小时内（不含恰好1小时，萨兰勒班县）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时增加0.1元（若用户一次玩游戏时间少于17小时，按17小时排序）那么，一次玩游戏在多少时间以内能确保挑选公司a的玩游戏费用大于等同于挑选公司b所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习只有一个未知数，并且未知数的最低次数就是2的不等式。
2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法师在前面我们已经自学过一元二次左右的数学分析，辨认出一元二次方程及对应的二次函数存有关系，那么同学们课本关上至p77填表格。
中职教育一年级上学期数学《一元二次不等式的基本解法》教案
第二步：画出二次函数 的简图
第三步：观察简图， 不等式的解集。
例题引入：
求解 。（我们来一起根据步骤，依次解决。）
第一步：确定相应的一元二次方程 的判别式 ，从而确定二次函数的图像与 的相交情况；如果有交点，则 方程 解出交点的横坐标。
微 课 教 学 设 计
主讲教师
指导教师
学校名称
课程名称一元二次不等式的基本解法
《一元二次不等式的基本解法》微课教学设计方案
作品名称
一元二次不等式的基本解法
适用对象
中职一年级
教学背景
1.已经学习不等式的基本性质以及区间。
2.能够掌握解一元二次知识与技能：
（1）掌握判别式的用法。
教学方法
讲授法
学习方法
练习法
教学工具
PPT
技术实现方案
录屏（或录像）+后期编辑
知识点描述
第一步：确定相应的一元二次方程 的判别式 ，从而确定二次函数的图像与 的相交情况；如果有交点，则 方程 解出交点的横坐标。
第二步：画出二次函数 的简图
第三步：观察简图， 不等式的解集。
知识点来源
《数学（基础模块）上册》 曹一鸣主编 北京师范大学出版社
（2）能够掌握一元二次不等式的基本解法。
2、过程与方法：
通过数形结合，自主探索二次函数的解法。
3、情感与态度：
（1）感受数学的艺术美，逻辑美。
（2）利用数形结合，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想。
教学重点
二次函数的图像绘制
一元二次不等式教案
《2.3一元二次不等式》教学设计学习目标学习重难点教材分析一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，所以本节内容教学在中学数学教学中有重要的地位。
学情分析学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，基本上掌握了一元二次方程和二次函数的基本知识，学生为中职一年级学生，普遍基础较差，对知识的理解处于模糊阶段，因此借助图像直观学习和理解数学，以使学生更好理解知识．知识能力与素养（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法．（1）通过一元二次不等式的学习，培养计算技能和观察能力。
（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能。
重点难点（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解法．教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞．由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．当a ＞0时，关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 之间有下表所示结论．Δ＝b 2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的实数解的个数22y=ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的图象与x 轴交点个数21y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象图像在轴上方的部分所对应的函数值>0，即ax 2＋bx ＋c ＞0，图像在轴下方的部分所对应的函数值<0，即ax 2＋bx ＋c ＜0．像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为ax 2＋bx ＋c ＞0（a ≠0)．上面不等式中的”>”也可以换成”<”、“≥”或“≤”例如，2−9>0，32−2−1⩽0，−22+5+4<0等都是一元二次不等式．一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如ax 2＋bx ＋c ＜0或ax 2＋bx ＋c ＞0这样的一元二次不等式呢？【设计意图】复习相关知识内容,强化知识点的内在联系,突出数形结合明确定义（二）调动思维，探究新知分析一元二次不等式2230x x --<和二次函数223y x x =--、一元二次方程223=0x x --之间的关系.如图(1)所示，二次函数223y x x =--的图像与x 轴交于两点，方程223=0x x --的解是11x =-，也就是抛物线与23x =轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标．如图(2)所示，当-1<x <3时，函数的图像位于x 轴的下方，此时y <0.由此得到，不等式2230x x --<的解集为(-1,3)；如图(3)所示，当x <-1或x >3时，函数的图像位于x 轴的上方，此时y >0.不等式2230x x -->的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a >0)和ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．假设12x x <【设计意图】引导学生经历由特殊到一般的提炼过程,强化图像作用熟练数形结合应用,综合归纳便于学生理解记忆,强化求解步骤使学生进一步明确方法（三）巩固知识，典例练习【典例1】求下列一元二次不等式的解集：(1)260x x --<(2)()30x x -≥(3)2243x x -+<0解（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程260x x --=的解为12=23x x -=,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式260x x --<的解集为[]2,3-．（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程(3)0x x -=的解为12=03x x =,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式()30x x -≥的解集为(][),03,-∞+∞ ．（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程2243x x -+=0无实数根（()2442380∆=--⨯⨯=-<），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式2243x x -+<0的解集为∅．【典例2有意义，试求x 的取值范围．解有意义，x 应该满足不等式2321x x --≥0．因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程2321x x --=0的解为12113x x =-=,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式2321x x --≥0的解集为1(,][1,)3-∞-+∞ ,即当1(,][1,)3-∞-+∞ 有意义．探究与发现如何求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++=<？当二次项系数a ＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a ＜0的情形转化为a ＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．【典例3】求一元二次不等式2420x x -++<的解集．解因为不等式的二次项系数为-1<0，，所以将不等式的两边同乘-1，不等号方向改变，得到与原不等式同解的不等式2-420x x +>，其对应方程2-42=0x x +的解为12x x ==2-420x x +>0的解集为-∞∞ （）.即不等式2420x x -++<的解集为-∞∞ （，）.【设计意图】强化一元二次不等式的解题思路（四）巩固练习，提升素养【巩固1】解下列各一元二次不等式：（1）260x x -->；（2）29x <；（3）25320x x -->；（4）22430x x -+- ．分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解（1）因为二次项系数为10>，且方程260x x --=的解集为{2,3}-，故不等式260x x -->的解集为(,2)(3,)-∞-+∞ ．（2）29x <可化为290x -<，因为二次项系数为10>，且方程290x -=的解集为{3,3}-，故29x <的解集为()3,3-．（3）25320x x -->中，二次项系数为30-<，将不等式两边同乘1-，得23520x x -+<．由于方程23520x x -+=的解集为2{,1}3．故不等式23520x x -+<的解集为2,13⎛⎫⎪⎝⎭，即25320x x -->的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．（4）因为二次项系数为20-<，将不等式两边同乘1-，得22430x x -+ ．由于判别式()2442380∆=--⨯⨯=-<，故方程22430x x -+=没有实数解．所以不等式22430x x -+ 的解集为R ，即22430x x -+- 的解集为R ．【巩固2】x 解根据题意需要解不等式2320x x -- ．解方程2320x x --=得122,13x x =-=．由于二次项系数为30>，所以不等式的解集为[)2,1,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．即当[)2,1,3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 有意义．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.不等式(2)(3)0x x --≥的解集为()．2．不等式220x x ->解集为()．3．不等式2-2+10x x ≤解集为()．4．求下列一元二次不等式的解集：5.当x在什么范围取值时，有意义？6．若一元二次方程2++10x mx=无实数解，求m的取值范围．（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】通过总结，让学生进一步理解区间的概念。
语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式》教案
顺序上按照实数分类时的逻辑顺序介绍便于学生理解记忆和掌握。
4．关于集合与元素的关系，从作业上看学生掌握得并不是很理想，错误较多，后来通过分析发现，主要是学生对常用数集的表示分不清楚，我通过打比方用了一些很形象的方法让学生记忆。比如，我告诉学生，实数集是我们目前学过的范围最大的数集，用R表示，R的发音与我们汉字的“啊”的发音差不多，所以感慨一下，“啊”它的范围多么大啊，这就记住了实数集的符号R；而Q与有的发音押韵，也容易记；Z与数2在写法上相象，就联想2是整数，所以就表示整数集，N就想象成是将Z旋转90度得来的，用它表示自然数集。虽是土办法，不过效果还不错，教学步骤
（一）创设情境，引入课题
教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。
（二）温故知新，形成概念
１．集合：集合是一个不加定义的概念。一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。
４．常用数集的表示
（五）作业布置
教材第６页习题一１．２．３．
教学反思
1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。教学中主要通过实例的介绍，引出集合与元素的概念，让学生了解其含义，这样便于学生接受，突破难点。
2．关于集合元素的特点，教材介绍较为笼统。我将其集中在一起并一一举例说明，取得了较好的教学效果。学生都能根据集合元素的确定性这一特点来判断所指的对象能否组成集合．
《集合》
一．教学内容《职高数学》基础版上册
教材第一单元第一课时《集合》
二．教学目标
2.3一元二次不等式(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
2.3一元二次不等式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1. 理解一元二次不等式的定义及解法；2. 掌握一元二次不等式的基本方法，能够正确地解题；3. 能够运用一元二次不等式解决实际问题；4. 培养学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学内容1. 一元二次不等式的定义；2. 一元二次不等式的解法；3. 运用一元二次不等式解决实际问题。
三、教学重点1. 一元二次不等式的解法；2. 运用一元二次不等式解决实际问题。
四、教学难点1. 运用一元二次不等式解决实际问题；2. 学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学方式1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握基本的解题方法；2. 练习法：通过大量的例题练习和课堂小组讨论，帮助学生深入理解和应用知识；3. 演示法：通过展示一些相关的实际应用问题和解题思路，激发学生的兴趣和思考。
六、教学准备1. 教材：高一数学同步精品课堂（基础模块上册，高教版2021）；2. 展示板、黑板、彩笔、橡皮、尺子等；3. 一些相关的实际应用问题和解题思路的参考资料。
七、教学过程（一）引入1. 通过举例让学生理解不等式的定义，如：4 > 3、 7 < 8等；2. 介绍一元二次不等式，让学生了解不等式也可以是一个二次式；3. 引导学生思考一元二次不等式与一元二次方程的区别。
（二）讲解一元二次不等式的解法1. 介绍一元二次不等式解法的基本思路；2. 讲解一元二次不等式的判别式及其应用；3. 讲解一元二次不等式解法的分类讨论法。
（三）练习一元二次不等式的解法1. 让学生练习基本的一元二次不等式解法；2. 提供一些典型的例题，让学生利用分类讨论法解题；3. 分组讨论，让学生互相交流解题思路。
（四）运用一元二次不等式解决实际问题1. 展示一些实际应用问题，如求某个物品的最小或最大值等；2. 通过提供一些思路和方法，让学生利用一元二次不等式解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案
教学过程设计
例3. 解不等式0
2
2
92>
+
-x
x.
=
∆和0
<
∆的情
况，并与0
>
∆的情况
对比，注意取值时的细
节
参与思路分析和
解题
注意思维的全面
性
例4、解不等式2
--2+3>0
x x
例5、解不等式2
19-63
x x
≥
例6、解关于x的不等式22
-(2+1)++>0
x m x m m
例
题
10min演示解题步骤，分析解
题思路
学习分析解题思
路，将所学知识运
用起来
【学生练习】：P40 练习练
习
8min
注意指导部分基础稍
差的学生解对方程
请学生回答问题，二、一元二次不等式的应用
例7、实数m在什么范围内时，方程2+(-3)+=0
x m x m有
实数解
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与
利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计
划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那
么一天内大约应该销售多少台该型号电视机
【问题解决】：在的不等关系问题（3）中，当长和宽分别
是多少时，围成的矩形面积最大
例
题
15min
主要指导学生如何分
析解题思路，从文字中
提炼出数学模型
学习分析解题思
路，将所学知识运
用起来
【学生练习】：P41 练习练
习
8min巡视指导
请学生回答问题，小结，布置作业4min布置作业小结归纳。