去括号与去分母(2)
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》主要讲述了去括号与去分母的方法和技巧。
这部分内容是整式运算的基础，对于学生掌握整式运算法则、提高运算能力具有重要意义。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，具备了一定的整式运算能力。
但是，对于去括号与去分母的方法和技巧，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生逐步掌握去括号与去分母的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握去括号与去分母的方法和技巧，能够熟练地进行整式运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：去括号与去分母的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考、探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过典型例题，讲解去括号与去分母的方法和技巧。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学内容，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本节课的学习目标，让学生明确本节课需要掌握的知识点。
3.操练（15分钟）教师讲解去括号与去分母的方法和技巧，并通过典型例题进行演示。
学生在课堂上跟随教师一起动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对去括号与去分母方法的掌握程度。
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。
教/学程序
互动学习
个人增减
一、知识回顾
去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
二、探究新பைடு நூலகம்:
问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：
1、行程问题中的基本关系式是
2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？
3、本题中有哪些等量关系？
解：设
根据题意可列方程为：
问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：
课题
一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）
目标
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。
3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。
4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
人教版七年级数学上册：3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》说课稿2
人教版七年级数学上册：3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》说课稿2一. 教材分析人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
这一节内容主要介绍了去括号和去分母的方法，目的是让学生掌握解一元一次方程的更多技巧，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。
对于解一元一次方程，他们已经知道了如何进行移项、合并同类项等操作。
但是，对于去括号和去分母这两个步骤，他们可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 说教学目标1.让学生掌握去括号和去分母的方法，能够熟练运用到解一元一次方程的过程中。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过对实际问题的解决，提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：去括号和去分母的方法的讲解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握去括号和去分母的原理，以及如何将这些方法运用到实际问题的解决中。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提出实际问题，引导学生思考和探索解题方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和示例，帮助学生直观地理解和掌握去括号和去分母的方法。
3.分组讨论和合作交流，让学生在讨论中互相学习，提高解题能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过提出实际问题，引导学生思考如何解决。
例如，可以提出一个有关购物的问题，需要学生计算总价。
2.讲解方法：讲解去括号和去分母的方法，通过示例和动画，让学生直观地理解。
3.练习巩固：给学生提供一些练习题，让他们亲自动手解题，巩固所学的知识。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的知识解决。
5.总结反思：让学生总结自己在解题过程中遇到的问题和解决方法，分享自己的经验。
七. 说板书设计板书设计应该清晰、简洁，突出重点。
解一元一次方程(二)——去括号与去分母同步训练卷(2)
解一元一次方程(二)——去括号与去分母同步训练卷（2）一．选择题（共10小题）1．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示：接力中，自己负责的一步计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．若m+3与2m﹣7互为相反数，则m＝（）A．10 B．﹣10 C．D．3．下列方程变形正确的是（）A．由﹣7x＝2，得x＝﹣B．由y＝1，得y＝3C．由4+x＝5，得x＝5+4 D．由1＝x﹣2，得x＝﹣2﹣14．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由﹣5x＝6得x＝﹣C．由﹣＝1得2x﹣3x＝6D．由＝+0.2得＝3x+1+0.25．若代数式5﹣4x与的值相等，则x的值是（）A．B．C．1 D．6．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道7．小明解一道一元一次方程的步骤如下：．解：6﹣（x+2）＝2（2x﹣5）+6x②6﹣x﹣2＝4x﹣10+6x③﹣x﹣4x﹣6x＝﹣10﹣6+2④﹣11x＝﹣14⑤以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A．①②④B．②④⑥C．③⑤⑥D．①②④⑥8．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得：x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得：﹣2x﹣2＝3C．由得：D．由得：x﹣3x＝﹣6﹣189．若2（x+3）的值与4互为相反数，则x＝（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．﹣210．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二．填空题（共5小题）11．规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8，{﹣4.5}＝﹣4，用[m]表示不大于m的最大整数，例如：[]＝2，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式2[x]﹣5{x﹣2}＝29，那么x＝．12．对于有理数a，b，都有a△b＝a+b﹣2ab，例如3△6＝3+6﹣2×3×6＝﹣27．若﹣3△x＝11，则x＝．13．若3x+2与﹣5x+4互为相反数，则x的值为．14．“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．如果x⊗（﹣5）＝3，那么x＝．15．已知2x+5与﹣15互为相反数，则x的值为．三．解答题（共5小题）16．解方程：﹣2＝．17．解方程：＝1﹣．18．解方程：3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣8．19．解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣120．解方程：2x﹣10＝2（3x﹣1）．。
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
人教版数学七年级上册3.3《去括号与去分母(2)》名师教案
3.3 第二课时（张永丽）解一元一次方程（二）——去括号和去分母一、教学目标（一）学习目标1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.2.能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题.3.能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程.（二）学习重点能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程.（三）学习难点能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？ 顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度2.预习自测（1）解方程7)3045(54=--x ，下列变形正确的是（ ） A.73=-x ； B.724=+-x ； C.724=--x ； D.730=--x【知识点】去括号. 【解题过程】解：整理，得：730544554=⨯+⨯-x ，即：724=+-x ．故选择B. 【思路点拨】通过系数的观察，可以使用乘法分配律达到去括号的目的．【答案】B.（2）张华和李明登一座山，张华每分登高10米，并且先出发30分，李明每分登高15米，两人同时登上山顶.设张华登山用了x 分，如何用含x 的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值.【知识点】行程问题．【解题过程】解：由张华登山用了x分，可知李明登山用了)30(-x分．由路程=时间×速度，可知：)30(1510-=xx；去括号，得：4501510-=xx；移项，得：4501510-=-xx；合并同类项，得：4505-=-x；系数化为1，得：90=x.【思路点拨】行程问题的关键是确定速度、时间、路程三个量．【答案】90=x.（3）解方程：2(3)5x x+=【知识点】去括号解方程【解题过程】去括号得：265x x+=；移项：652x x=-；合并得：36x=；解得2x=.【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，去括号，移项合并，x系数化为1.【答案】2x=.（4）解方程：43(23)12(4)x x x+-=-+．【知识点】去括号解方程【解题过程】去括号得，469124x x x+-=--，移项得，461249x x x++=-+，合并同类项得，1117x=，系数化为1得，1711x=．所以这个方程的解为：1711x=．【思路点拨】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解一元一次方程比较简单，注意移项要变号．【答案】1711x=.(二)课堂设计1.知识回顾（1）行程问题中的基本数量关系是路程=速度×时间；可变形为：速度= 路程时间；时间 =路程速度.（2）相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：快速行进路程+慢速行进路程＝原来两者间的距离．。
解一元一次方程(二)——去括号与去分母教学设计 (2)
解一元一次方程（二）——去括号与去分母【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。
2．能力目标：探究并掌握用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。
【教学重难点】教学重点：准确、熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。
教学难点：一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。
【教学过程】一、导入新课。
（一）预习任务。
1．解含括号的一元一次方程：（1）当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似。
（2）去括号的法则是：若括号前是正因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都不变号；若括号前是负因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都变号。
（3）一般步骤：①去括号②移项③合并同类项④化系数为1。
（二）预习自测。
（1）化简：[2(3)]a a a ----知识点：去括号。
解题过程：解：原式=()a a a 32+--=a a -=0。
思路点拨：当括号前是“-”号，去括号时，各项都要变号；当括号前是“+”号，去括号时各项都不改变符号。
答案：0（2）方程5)2()5(2=+--x x 去括号正确的是（ ）A ．5252=---x xB ．52102=+--x xC ．52102=---x xD ．52102=++-x x知识点：去括号。
解题过程：解：去括号，得52522=--⨯-x x ，整理得：52102=---x x 。
故答案选择C 。
思路点拨：根据去括号法则进行变形即可。
答案：C ．（3）方程)1(3)1(2+=+x x 的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．0=xD ．无解知识点：解一元一次方程。
解题过程：解：去括号，得：3322+=+x x ；移项，得：2332-=-x x ；合并同类项，得：1=-x ；系数化为1，得：1-=x 。
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》说课稿一. 教材分析《去括号与去分母(第2课时)》是人教版七年级数学上册3.3.2的内容，本节课主要讲述了去括号和去分母的方法和技巧。
这部分内容是整式运算的基础，对于学生掌握整式运算非常重要。
在本节课中，学生将学习如何去掉式子中的括号和分母，从而简化运算过程。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握去括号和去分母的规则和方法。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了基本的代数知识，如代数式的加减乘除等运算。
但是，对于去括号和去分母这样的复杂运算，学生可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对规则理解不深、运算技巧不熟练的问题，需要教师在教学中进行引导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握去括号和去分母的规则和方法，能够独立完成相关的运算题目。
2.过程与方法目标：学生通过参与课堂讨论和练习，培养观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过克服困难、解决问题，培养自信心和坚持不懈的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握去括号和去分母的规则和方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用去括号和去分母的方法，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法进行教学。
教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握去括号和去分母的方法。
同时，教师通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识和提高技能。
此外，教师还鼓励学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：教师通过引入一些实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何去掉式子中的括号和分母。
2.讲解：教师讲解去括号和去分母的规则和方法，通过具体的例子进行解释和演示。
3.练习：教师设计不同难度的练习题，让学生进行练习，巩固知识和提高技能。
4.讨论：教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验，互相学习和交流。
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
解一元一次方程去括号与去分母(2)
解一元一次方程——去括号与去分母（2）王彦东2011-10-31一、学习目标：1.会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归为已经熟悉的方程，逐步培养学生的化归思想.2.通过小组交流与讨论激发学生学习数学的热情.3.激情投入、阳光展示，培养学生的严谨的思维能力.重点：根据实际问题列方程，并解方程.难点：根据实际问题列方程.二、预习提纲：1.阅读教材97页例2，解答下列问题：（1）路程、速度、时间三者之间有何关系？（2）已知船在静水中的速度和水流速度，如何表示船在顺流时和逆流时的速度？（3）船在一个往返过程中，速度、路程和时间那个量是不变的？（4）如何利用不同的方法表示（3）中不变的量？（5）若设船在静水中的平均速度为x千米/时，如何根据（4）列出方程.（6）解此方程并作答.2.阅读教材98页例3，解答下列问题：（1）生产螺钉的工人与生产螺母的工人数量之间有何关系？（2）请你解释“每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个”的含义.（3）“为了使每天的产品刚好配套”就是说使生产的螺母数量是生产的螺钉数量的倍. （4）根据上面的分析，设未知数、列出方程.（5）利用去括号法则，解此方程并作答.3.（例题变式一）某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个或螺母18个，问应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）4.（例题变式二）某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个或螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习案的内容展开交流，并准备展示内容。
四、展示与点评要求：以小组为单位对预习案的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
人教版七年级数学上册3.3.2解一元一次方程—去括号与去分母(第2课时)优秀教学案例
3.定期对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步，激发学生学习的积极性。同时，根据学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.通过回顾上节课的内容，引导学生复习一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
人教版七年级数学上册3.3.2解一元一次方程—去括号与去分母（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册3.3.2解一元一次方程—去括号与去分母（第2课时），是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的定义及解法的基础上进行的一节实践活动课。通过本节课的学习，学生需要掌握去括号与去分母的方法，进一步解决一元一次方程。
在教学过程中，我以提高学生的数学素养和实际操作能力为目标，注重培养学生的逻辑思维和团队协作能力。针对本节课的内容，我设计了丰富的教学活动，如小组讨论、实践操作、总结分享等，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。同时，我充分运用多媒体教学手段，以生动形象的教学方式激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
5.多样化的教学方法：本节课运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学方法，使得课堂生动有趣，激发学生的学习兴趣。同时，注重运用多媒体教学手段，以生动形象的方式展示方程的解法过程，提高学生的学习效果。
2.要求学生在作业中运用去括号与去分母的方法，提高学生的实际操作能力。
本章节内容以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结五个部分组成，每个部分都紧密结合学科和课本内容，符合教学实际。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维、团队协作能力和自主学习能力，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。同时，运用人性化的语言，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
人教版七年级数学上课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》2
小练习：
１、2（X+8） 2x+16
注意符号
2、-3（3X+4） -9x-12 3、-（7y-5) -7y+5
注意符号
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半
年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平 均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000）度 上半年共用电 6x 度， 下半年共用电 6（x-2000） 度
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
x5 3
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:
骤是什么？它们分别运用了那些知识点？
（1）去括号 （去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项（合并同类项法则）
（4）系数化成１ （等式性质2）
练习１ 解下列方程：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）6（
1 2
x– 4）+ 2 x =7 -（
1 3
x
– 1）
如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4， 则b的值是( A )
⑵括号前是“－”号x，=把13括50号0 和它前面的“－” 号去答掉:这，个括工号厂里去各年项上都半改年变每符月号平均用电13500度.
解一元一次方程去括号与去分母2
合并同类 项法则
把2）系注数意相移项加较，多字时不母要和漏项 字母的指数不变
系数化 为1
将方程两边都 除以未知数系数a
等式的 解的分子，分母位置
性质2
不要颠倒
即时训练
1、要将方程
2 x5 3
32 x 5
1
的分母去掉，在方程的两边最好乘以__1_5_。
1 2、将方程
t2 4
t 3
去分母, 可得_3_(t_-2_)_-_4_t=_1，2
2 1
x
6
x
3
3x-(x-1)=2
1去分母，得3-2x=6x+1;
(
23
(2)、去分母时要注意什么？
3-2x=6(x+1)
×)
答：一是要找准各分母的最小公倍数；二是防止 漏乘（尤其是不含分母的项），三是注意添括号。
2、例1：解方程
3x
x 1 2
3
2 x 1 3
解：两边都乘以_6_, 去分母, 得1_8_x_+_3_(x_-1_)_=_1_8_-2(，2x-1)
x
25 2
即时训练 4、解下列方程：
(1)
4 x 1 3
5x5 6
(2)
3x2 2
1
2 x1 4
2 x1 5
5、甲、乙、丙三种货物共167吨，甲种货物比
乙种货物的2吨的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物
的 15多3吨，甲、乙、丙三种货物各多少吨？
合作探究 1、（1）判断下面方程去分母
是否正确？如果不正确，请改正。
0 ①方程x 2x Nhomakorabea 41 ②方程 x1
去分母，得2x-x+1=4; (×)
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母②
合并同类项，得_2_x_9_7_1x_x_1_31_8_x6_ x 33 系数化为1， 得_3x___1_239_876_ 7
研读课解文方程：3x2
1
2
3x 10
2
2x 5
3
↓去分母，（方程两边各
合并同类项，得 系数化为1，得
28x 9
x 9 28
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km， 就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？ 他去某地的路程是多少km？
解： 设预定时间为x小时
根据题意，得 15（x－ 24）＝12（x＋15）.
100 100
2
4
(3) 5x 1 3x 1 2 x (4) 3x 2 1 2x 1 2x 1
4
2
3
2
4
5
解：(4)去分母，得1（ 0 3x 2） 20 5(2x 1) 4(2x 1)
去括号，得 30x 20 20 10x 5 8x 4
移项，得 30x 10x 8x 5 4
60
60
解得 x＝3.
所以 15 (3－ 24)＝39.
60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
1.必做题：教科书第98页习 题3.3第3题，第5题.
2.选做题：第10题
初一数学教研组
新课引入
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学☆☆☆☆☆
最小公倍数
仍相等
研读课文
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学 ☆☆☆☆☆
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课题：3.3解一元一次方程（二）——去分母
课型：新授时间：2012年11月主备：马婷
审核：张峰班级：姓名：
【教学目标】
1.掌握去分母的方法。
2.能熟练的解含分母的方程。
3.逐渐培养学生概括问题和独立解决问题的能力.。
【教学重点】去分母的方法
【教学难点】能准确找出几个分母的公分母
【学前准备】
1.解下列方程
(1) 5(x+2)=2(5x-1) (2) (x+1)-2(x-1)=1-3x
(3) 2(x-2)-(4x-1)=3(1-x) (4)6x-7(9-x)=4x-3(20-x)
2.我们通过做上题,能否回忆起做含括号的方程的步骤
为，，， . 【师生探究】:
活动一:
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，一直水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。
交流分析：此题根据相等来考虑，即× = ×
解:设船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意列方程得
=
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
答：
活动二: 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
交流分析：1. 搞清螺母数量和螺钉数量之间的关系
2.弄清生产螺母和螺钉工人之间的关系
3.自己列方程解答
活动三:观察方程
5
3
2
10
2
3
2
2
1
3+
-
-
=
-
+x
x
x和前面做过的方程有何不同,同学们想做此题的关键是,而它的关键又是 .
解:首先 其次 再次 再次 最后 【课堂小结】
解方程一般需要 步：
为 , , ， , ,每一步都要细心注意. 【课堂检测】
A 组
1.解方程：（1）3123213--=-+x x x (2)3
2213415x
x x --+=-
(3)5
1
24121223+--=-+x x x (4)32221+-=-y y
(5) 3
122
5
3-=
+x x (6)1255241345--=-++y y y
（7） （8）
B 组
1.在梯形面积公式S a b h S b h a =+===12
120188()中，已知，，，求
2.现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。
【学（教）后记】
1
31223=+--x x 3
7
1
3321-=
+-x x。