热力学第十章1-3

对流项
扩散项
§10－2对流换热的数学描述
对流换热微分方程组
质量守恒方程：
u v 0 x y
2u 2u u u u p u x v y Fx x x 2 y 2 动量守恒方程： 2v 2v v v v p u x v y F y y x 2 y 2
牛顿冷却公式
§10－1 概述
一般情况下，局部壁面传热系数hx、温差(tw-tf)x以及热 流密度qx都会沿固体壁面发生变化 对局部对流换热，牛顿冷却公式可表示为：
x qx d A
qx hx t w t f

x
积分可得整个固体表面面积A上的总对流换热热量：
qx d A hx t w t f
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)在大量实 验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方 程组得以简化，使其分析求解成为可能。
§10－2对流换热的数学描述
边界层理论
流动边界层
y
u u
速度发生明显变化的流体薄层 称为流动边界层 规定速度达到0.99u 处的y值作为边界层的厚度， 用表示。流动边界层的厚度与流动方向的长度相 比非常小，相差一个数量级以上。 由于边界层的存在，流场分成了两个区：边界层区 （0 y )和主流区（y > ）. 流动边界层是存在速度梯度与粘性力的作用区，也 是发生动量传递的主要区域，流体的流动由动量微 分方程来描写；主流区内速度梯度趋近于0，粘性 力的作用可以忽略，流体可近似为理想流体。主流 区的流动由理想流体的欧拉方程描写。
规律：
由于紧贴固体壁面的流体是静止的，热量传递依靠导热，根据傅立 叶定律：
第二类边界条件等于给出了边界法线方向的流体温度变化率，但边 界温度未知。
对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具 体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方 程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方 程组的分析求解非常困难。
qm out hout
t t qm in hin c p u x v y dxdy
t t t u v x y c p
2t 2t x 2 y 2

能量微 分方程
非稳态项

湍流核心
§10－2对流换热的数学描述
边界层理论
热边界层
当温度均匀的流体与它所流过的固体壁面温度不同时，在壁面 附近将形成一层温度变化较大的流体层，称为热边界层或温度 边界层。 规定流体过余温度t-tw=0.99(t-tw)处到壁面的距离为热边界层 的厚度，用t表示。 热边界层是温度梯度存在的主要区域，因此也是发生热量传递 的主要区域，其温度场由能量微分方程来描写；热边界层以外， 温度梯度可以忽略不计，流体温度为主流温度t 。
qm out hout
t u v t qm in hin c p u x v y t x y dxdy
t t c p u x v y dxdy
dU t c p dxdy 单位时间内热力学能的增量为： d
流体流入、流出微元体所带入带出的焓差可分别从x及y方向 加以计算。
§10－2对流换热的数学描述
对流换热微分方程组——能量微分方程
dU qm out hout qm in hin d
以x方向为例，在d 时间内，由截面x处进入微元体的焓为：
u v 0 x y
§10－2对流换热的数学描述
对流换热微分方程组——能量微分方程
dU qm out hout qm in hin d
2t 2t x 2 y 2 dxdy
dU t c p dxdy d
§10－2对流换热的数学描述
对流换热微分方程组——能量微分方程
dU qm out hout qm in hin d
同理，y方向上的相应表达式为：
H y dy t v H y c p v y t y dxdyd
在单位时间内由流体流动带出微元体的净焓为：
忽略流体动、位能的变化，且流体不作功，则：
§10－2对流换热的数学描述
对流换热微分方程组——能量微分方程
dU qm out hout qm in hin d
由导热进入微元体的热量:
2t 2t x 2 y 2
dxdy
能量守恒方程：
2t t t t 2t c p u x v y x 2 y 2

4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程 组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对 流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。
5.换热表面的几何因素
§10－1 概述
对流换热的主要研究方法
研究对流换热的主要目的是：确定不同换热条件下表 面传热系数h的具体表达式，主要方法有四种： 分析法、实验法、比拟法、数值法 分析法：对描写对流换热的偏微分方程及相应的定 解条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的 分析解的方法。
优点：能深刻揭示各个物理量对表面传热系数的影响 缺点：由于数学上的困难，目前只能得到个别简单的对流 换热问题的分析解
Wnet dU d
建立坐标系，取微元体:
根据热力学第一定律，在单位时间内
x dy h x
0 dx
2 gz
y h y
2 f
qm in h u 2 2 gz f

q h u
in m out

out
式中，为通过界面由外界以导热方式进入微元体的热量；qm为 质量流量；下标“in”及“out”表示进及出；h为流体的比焓； Wnet为流体所作的净功。
第十章 对流换热
§10－1 概述
对流换热是流体与所流经的固体表面间 的热量传递现象。 本章将重点阐述对流换热的基本概念、影 响因素、数学描述方法及边界层理论和相似理 论，为求解对流换热问题奠定必要的理论基础， 并讨论一些工业和日常生活中常见的单相流体 强迫对流换热、自然对流换热的特点和计算方 法。对有相变的凝结和沸腾换热的特点和影响 因素以及热管的工作原理，本章只作简要介绍。
§10－2对流换热的数学描述
对流换热的定解条件
常见的主要有两类边界条件：
第一类边界条件 给出了边界上的温度及其随时间的变化规律：
t w f x, y, z ,
qw f x , y , z ,
t n qw w
第二类边界条件 给出了边界上的热流密度分布及其随时间的变化
§10－2对流换热的数学描述
对流换热的定解条件
对流换热过程的定解条件包括4个方面：
几何条件 说明对流换热表面的几何形状、尺寸、壁面与流体之间的相 对位置，壁面粗糙程度等。 物理条件 说明流体的物理性质，给出热物性参数的数值及其变化规律。 时间条件 说明对流换热过程进行的时间上的特点，例如是稳态还是非 稳态问题，还应给出初始条件。 边界条件 说明所研究的对流换热在边界上的状态（例如边界上的速度 分布和温度分布规律）以及与周围环境之间的相互作用
§10－2对流换热的数学描述
边界层的特征
1、边界层厚度与壁面特征长度相比是个很小的量 2、流场划分为边界层区和主流区。流动边界层之外可 近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度， 是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外的温度梯 度可以忽略。 3、根据流态，边界层分为层流边界层和湍流边界层。 湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心三层。 层流底层内的温度梯度和速度梯度远大于湍流核心。 4、在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的 热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻在层 流底层。
紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，
流体导热系数
t qx y
y 0, x
按照牛顿冷却公式
t qx hx tw t x y t hx tw t x y y 0, x
qx
y 0, x
如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差 都取整个壁面的平均值，则有 t h t w t y y 0
§10－2对流换热的数学描述
流动边界层
流动边界层在壁面上的发展过程也显示出，在边界层内也会出 现层流和湍流两类状态不同的流动。 这种将湍流边界层分为三层不同流动状态的模型称为湍流边界 层的三层结构模型。
湍流核心
临界距离xc
边界层从层流开始向湍流过渡的距离。其大小取决 于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流 的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rec给定。 u xc 5 Rec 2 105 ~ 3 106 一般情况下，取 Rec 5 10
H x c putdyd
由截Байду номын сангаасx＋dx处进入微元体的焓为：
u t H x dx c p u d x t d x d y d x x
两式相减，可得在d 时间内x方向由流体流动带出微元体的 净焓，略去高阶无穷小量后为： u t H x dx H x c p u t d x d y d x x
§10－1
概述
y u T Twx,hx x
牛顿冷却公式
对流换热量可以用牛顿冷却公 式计算：
Aht w t f q ht w t f


式中，h为整个固体表面的平均表面传 热系数，tw为固体表面的平均温度。 tf为流体温度 外部绕流， tf取主流温度，即远 离壁面的流体温度t 内部流动， tf取流体平均温度