第二节蜗杆蜗轮正确啮合条件、主要参数及几何尺寸计算
《机械基础》课程标准
《机械基础》课程标准一、基本信息课程名称：机械基础总学时：95适用对象 : _____ 机械加工专业中专二年级学生__开课学期：第三学期至第四学期二、编写说明（一）课程的性质本课程是机械加工专业的专业必修课，让学生联系实践进行理论学习，让学生掌握机械基础知识，同时培养学生的机械分析能力，为这些专业的学生学习后续专业课程提供一个专业基础知识平台。
（二）课程教学目标和基本要求知识目标：通过该课程的教学，使学生熟悉机械传动原理、特点；掌握通用机械零件的工作原理、特点、结构及标准；掌握常用机构的工作原理、运动特性；初步具有分析一般机械功能和运动的能力；初步具有使用和维护一般机械的能力；简单了解机械传动及液压传动等内容。
能力目标：（1）通过学习，学生能基本达到在无老师指导的情况下，能独立分析机械的组成、使用维护、简单机械零件的设计；（2）具有分析常用机构运动特性的能力；（3）初步具有简单设计机械及传动装置的能力；（4）具有应用标准、手册、图册等有关技术资料的能力（5）初步具有把理论计算与结构设计、结构工艺等结合起来解决设计问题的能力具有机械设计实验技能（6）具有对常用机构及通用机构零部件进行维护的能力综合素质：（1）加强学生创新设计能力的培养（2）培养学生自我学习能力（3）培养学生使用工具能力（4）培养学生与人协助的能力（三）课程的重点和难点本课程的讲授跨两个学期，分为《基础知识》、《机械传动》、《机械零部件》和《液压、气压传动》四部分。
本课程重点是基础知识模块； 掌握机械传动 , 培养分析问题和解决问题的能力；难点是基础知识模块。
《基础知识》的重点章节是第七章、第八章。
难点章节是第七章。
《机械传动》的重点章节是第一章、第二章、第四章、第五章。
难点章节是第五章。
《机械零部件》的重点章节是第十章、第十一章、第十二章。
难点章节是第十一章。
《液压、气压传动》的重点章节是第十三章。
难点章节是第十三章。
（四）课程教学方法与手段《机械基础》教学以启发式教学法为主， 在教学中要多开展实践教学的教学活动。
机械设计基础 蜗杆传动
二、蜗杆传动的材料
1. 为了减摩，通常蜗杆用钢材（耐磨），蜗轮用有色金属（ 铜合金、铝合金，较好的减摩性）。 2. 高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr 淬火。 3. 低速中轻载的蜗杆可用45钢调质。 4. 蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铸造铝青铜、灰铸铁等。
三、蜗杆、涡轮的结构
蜗杆
蜗轮
二、蜗杆传动的特点
1.蜗杆传动的优点 （1）传动比大，结构紧凑。一般 i =10~40，在只传递运动 的分度机构中，可达1000。这样大的传动比如果用齿轮传 动，则需要采用多级传动才行，因此蜗杆传动结构紧凑， 体积小，重量轻 （2） 传动平稳，噪声低。由于蜗杆上的齿是连续不间断 的螺旋齿，它与蜗轮齿啮合时是连续不断的，蜗杆齿无啮 入和啮出的过程，因此工作平稳、噪声小。 （3）可制成具有自锁性的蜗杆。当蜗杆的螺旋升角小于啮 合面的当量摩擦角时，机构具有自锁性，蜗杆只能带动蜗 轮转动，而蜗轮不能带动蜗杆转动。
力的大小
圆周力
2T1 Ft1 Fa 2 d1
轴向力
2T2 Ft 2 Fa1 d2
径向力
Fr 1 Fr 2 Ft 2 tan
蜗杆传动受力方向判断
在分析蜗杆传动受力时，应注意其受力方向的确定。 主、从动轮上各对应的力大小相等，方向相反。蜗杆 所受圆周力的方向总是与它的转向相反；径向力的 方向总是指向轴心的。蜗杆受的轴向力的方向与蜗 杆的旋向和蜗杆的旋转方向有关。 方法： 左右手定则
Fr 2
Fr1
蜗杆传动受力方向判断
蜗杆的旋转方向和螺旋线方向如图所示，试判断蜗杆、 蜗轮所受径向力、圆周力和轴向力的方向，以及蜗轮的旋 转方向。 径向力 Fr1 =径向力 Fr 2 指向各自轴心 与转向相反
《机械设计》第12章 蜗杆传动
阿基米德蜗杆：αx=20°
标准值
法向直廓蜗杆、渐开线蜗杆：αn=20°
s
pz=zpx1 px1
2.蜗杆导程角γ和分度圆直径d1 螺纹
蜗杆
ψ πd1
tanψ =
s πd1
=
np πd1
∴ d1
=
Z1 tanγ
m
=
qm
γ πd1
tanγ
=
pZ πd1
=
πmZ πd1
1
=
mZ 1 d1
q
=
Z1 tanγ
具有良好的减摩性、耐磨性、跑合性和抗胶合能力
特点：软硬搭配
蜗杆硬：优质碳素钢、合金结构钢 经表面硬化及调制处理
蜗轮软：铸锡青铜、无锡青铜、灰铸铁
1、蜗杆材料
蜗杆一般采用碳素钢或合金钢制造。 对于高速重载的传动，蜗杆常用低碳合金钢， 如20Cr，20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度 HRC56～62，并应磨削。
MPa
= 12.86MPa < [σ F ]
齿根的弯曲疲劳强度校核合格。
（5）验算传动效率h
蜗杆分度圆速度为
v1
=
π d1n1
60×1000
=
3.14×112×1450 60×1000
m/
s
=
8.54m /
s
vs
= v1
cosλ
8.54
=
m / s = 8.59m / s
cos6.412°
查表4.9得
ρ v = 1°09′(1.15°)
h
(0.95
~
0.97)
tan tan( v)
H
480 d2
蜗轮蜗杆设计
蜗轮蜗杆设计LT第一章 蜗杆传动的类型和特点蜗杆传动由蜗杆、蜗轮和机架组成，用来传递空间两交错轴的运动和动力。
如图1-1所示。
通常两轴交错角为90°,蜗杆为主动件。
1.1 蜗杆传动的类型如图1-2所示，根据蜗杆的形状，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动（图a ），环面蜗杆传动（图b ）,和锥面蜗杆传动(图c)。
圆柱蜗杆传动，按蜗杆轴面齿型又可分为普通蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。
普通蜗杆传动多用直母线刀刃的车刀在车床上切制，可分为阿基米德蜗杆（ZA 型）、渐开蜗杆（ZI 型）和法面直齿廓蜗杆（ZH 型）等几种。
如图1-3所示，车制阿基米德蜗杆时刀刃顶平面通过蜗杆轴线。
该蜗杆轴向齿廓为直线，端面齿廓为阿基米德螺旋线。
阿基米德蜗杆易车削难磨削，通常在无需磨削加工情况下被采用，广泛用于转速较低的场合。
如图1-4所示，车制渐开线蜗杆时，刀刃顶平面与基圆柱相切，两把刀具分别切出左、右侧螺旋面。
该蜗杆轴向齿廓为外凸曲线，端面齿廓为渐开线。
渐开线蜗杆可在专用机床上磨削，制造精度较高，可用于转速较高功率较大的传动。
蜗杆传动类型很多，本章仅讨论目前应用最为广泛的阿基米德蜗杆传动。
a) b) c)图1-2蜗杆传动的类型图1-1蜗杆传动1.2 蜗杆传动的特点(1)传动比大，结构紧凑。
单级传动比一般为10～40(<80)，只传动运动时（如分度机构），传动比可达1000。
(2)传动平稳，噪声小。
由于蜗杆上的齿是连续的螺旋齿，蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合又逐渐退出啮合的，故传动平稳，噪声小。
(3) 有自锁性。
当蜗杆导程角小于当量摩擦角时，蜗轮不能带动蜗杆转动，呈自锁状态。
手动葫芦和浇铸机械常采用蜗杆传动满足自锁要求。
(4)传动效率低。
蜗杆蜗轮啮合处有较大的相对滑动，摩擦剧烈、发热量大，故效率低。
一般η＝0.7～0.9，具有自锁性能的蜗杆效率仅0.4。
(5)蜗轮造价较高。
为了减摩和耐磨，蜗轮常用青铜制造，材料成本较高。
蜗杆传动主要参数及几何尺寸.
为了限制 滚刀数目
d1＝mq
4. 蜗杆的导程角γ 轴面齿距 pa1=πm 导程 s=z1pa1=z1πm
tan z1 pa1 z1πm z1m z1
πd1 πd1 mq q
二. 蜗杆传动的几何尺 寸
三、蜗杆蜗轮啮合传动 1. 正确啮合条件
中间平面：蜗杆传动似齿轮齿条传动
ma1＝mt2＝m αa1＝αt2＝α γ=β （旋向相同）
中间平面：
在阿基米德蜗杆传动中，通过蜗杆轴线垂直蜗 轮轴线的平面
在中间平面内，阿基米德蜗杆传动 相当于齿轮于齿条传动。因此，蜗杆传 动的设计计算以中间平面的参数和几何 几何关系为准。
一、蜗杆传动的主要参数
1. 模数m、压力角a、齿顶高系数h*a和顶隙系数c*
蜗杆的参数
蜗轮的参数
①轴面模数ma1=m ②轴面压力角αa1= α ③齿顶高系数h*a=1 ④顶隙系数c*=0.2
2. 标准中心距
a
1 2
(d1
d2)
m 2
(q
z2 )
传动比i 5~6
z1
6
z2 30~36
7~13 4
28~52
14~27 2
28~54
28~40 2、1 28~80
＞40 1
＞40
3. 蜗杆的分度圆直径d1 蜗轮配对加工法
①采用与蜗杆参数相同的滚刀；
②滚刀的安装位置同蜗杆传动的 工作位置；直径系数
有多少d1就有多少滚刀
①端面模数mt2＝m ②端面压力角αt2=α ③齿顶高系数h*a =1 ④顶隙系数c*=0.2
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
i 1 z2 2 z1
z1少，传动比大，效率低； z1多， 加工难，常取1、2、 4、6。
机械设计基础讲义第八章蜗杆传动
（a ）圆柱蜗杆传动 （b ）环面蜗杆传动 （c ）锥面蜗杆传动图8.2 蜗杆传动的类型机械设计基础讲义第八章蜗杆传动具体内容 蜗杆传动特点与类型；蜗杆传动的基本参数与几何尺寸计算；蜗杆传动的效率、热平衡计算及润滑；蜗杆传动受力分析与计算载荷；蜗杆传动失效形式与设计准则；蜗杆传动材料与许用应力；蜗杆强度计算；蜗杆刚度计算；蜗杆传动的结构设计。
重点 蜗杆传动的基本参数与几何尺寸计算；蜗杆传动受力分析；蜗杆强度计算；蜗杆刚度计算。
难点 蜗杆传动受力分析。
第一节 蜗杆传动的特点与类型蜗杆传动由蜗杆与蜗轮构成（图8.1），用于传递交错轴之间的运动与动力，通常两轴间的交错角︒=∑90。
通常蜗杆1为主动件，蜗轮2为从动件。
一、蜗杆传动的特点1、优点传动比大；工作平稳，噪声低，结构紧凑；在一定条件下可实现自锁。
2、缺点发热大，磨损严重，传动效率低（通常为0.7～0.9）；蜗轮齿圈常使用铜合金制造，成本高。
二、蜗杆传动的类型根据蜗杆形状的不一致，蜗杆传动可分为圆杆蜗杆传动、环面蜗杆传动与锥面蜗杆传动三种类型，如图8.2所示。
图8.1 蜗杆传动 1－蜗杆，2－蜗轮根据加工方法不一致，圆柱蜗杆传动又分为阿基米德蜗杆传动（ZA型）、法向直廓蜗杆传动（ZN型）、渐开线蜗杆传动（ZI型）与圆弧圆柱蜗杆传动（ZC型）等。
前三种称之普通圆柱蜗杆传动，见图8.3所示。
（a）阿基米德蜗杆（b）法向直廓蜗杆（c）渐开线蜗杆图8.3 普通蜗杆的类型第二节圆柱蜗杆传动的基本参数与几何尺寸计算在普通圆柱蜗杆传动中，阿基米德蜗杆传动制造简单，在机械传动中应用广泛，而且也是认识其他类型蜗杆传动的基础，故本节将以阿基米德蜗杆传动为例，介绍蜗杆传动的一些基本知识与设计计算问题。
一、蜗杆传动的基本参数通过蜗杆轴线并垂直于蜗杆轴线的平面称之中间平面，见图6.4。
在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮的啮合。
因此，设计圆柱蜗杆传动时，均取中间平面上的参数与几何尺寸作为基准。
蜗轮蜗杆计算
蜗轮蜗杆计算蜗杆传动当两根轴在90度相交，但它们既不平行也不相交时，采用蜗轮传动。
在蜗轮传动中，蜗杆是主动部件，蜗轮是被动部件。
蜗轮传动具有以下特点:1)结构紧凑，可获得较大的传动比，一般传动比为7-80。
2)运行稳定，无噪声3)传输功率范围大4)自锁5)传动效率低，蜗轮蜗杆往往由有色金属制成。
蜗杆的螺杆可分为单头螺杆和多头螺杆。
传动比计算公式如下:I = N1 / N2 = Z / KN1为蜗杆转速，N2为蜗轮转速，K为蜗杆头数，Z为蜗轮齿数蜗轮蜗杆机构1、目的:蜗轮蜗杆机构通常用于在两根交错轴之间传递运动和动力。
蜗轮和蜗杆相当于中间平面上的齿轮和齿条，蜗杆和螺杆的形状相似。
\ 二、基本参数：模数m、压力角、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数、蜗轮齿数、齿顶高系数（取1）及顶隙系数（取0.2）。
其中，模数m和压力角是指蜗杆轴面的模数和压力角，亦即蜗轮轴面的模数和压力角，且均为标准值；蜗杆直径系数q为蜗杆分度圆直径与其模数m的比值，三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1 中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等，即蜗轮的端面模数等於蜗杆的轴面模数且为标准值；蜗轮的端面压力角应等於蜗杆的轴面压力角且为标准值，即m2 当蜗轮蜗杆的交错角为时，还需保证，而且蜗轮与蜗杆螺旋线旋向必须相同。
四、几何尺寸计算与圆柱齿轮基本相同，需注意的几个问题是：蜗杆导程角()是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角,与螺杆螺旋角的关系为，蜗轮的螺旋角，大则传动效率高，当小於啮合齿间当量摩擦角时，机构自锁。
引入蜗杆直径系数q是为了限制蜗轮滚刀的数目，使蜗杆分度圆直径进行了标准化m一定时，q大则大，蜗杆轴的刚度及强度相应增大；一定时，q小则导程角增大，传动效率相应提高。
蜗杆头数推荐值为1、2、4、6，当取小值时，其传动比大，且具有自锁性；当取大值时，传动效率高。
与圆柱齿轮传动不同，蜗杆蜗轮机构传动比不等於，而是，蜗杆蜗轮机构的中心距不等於，而是。
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算设计圆柱蜗杆传动时，均取给定平面上的参数和几何尺寸作为主要参数，参考齿轮传动的计算关系进行几何计算。
1. 蜗杆传动主要参数∙普通圆柱蜗杆的基准齿廓普通圆柱蜗杆的基准齿廓是指基准蜗杆在给定截面上的规定齿廓。
在蜗杆的轴平面内基准齿廓的尺寸参数包括：∙齿顶高：Ha = m（正常齿）ha = 0.8m（短齿）∙工作齿高：h’ = 2m（正常齿）h’ = 1.6m（短齿）∙轴向齿距：Px = πm (中线上的齿厚等于齿槽宽)∙顶隙：c = 0.2m，必要时可减小到0.15m或增大到0.35m∙齿根圆角：ρf = 0.3m, 必要时可减小到0.2m或增大到0.4m∙齿形角：阿基米德蜗杆，轴向齿形角αx = 20°，法向直廓蜗杆，法向齿形角αn = 20°，渐开线蜗杆，法向齿形角αn = 20°∙模数、蜗杆分度圆直径和直径特性系数1)模数m 在中间平面上的模数为标准值，即蜗杆的轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt 为标准值。
2) 蜗杆分度圆直径d1要保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮加工是用和与该蜗轮相啮合的蜗杆的直径、齿形参数完全相同的滚刀进行切制。
为了减少加工蜗轮的滚刀的规格数量，利于蜗轮滚刀的标准化和系列化，国标规定d1为标准值，且与m有一定的搭配关系。
3) 蜗杆直径特性系数q由于蜗杆分度圆直径d1和蜗杆模数m均为标准值，定义它们的比值为蜗杆直径特性系数，即d1 = mq。
∙蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2蜗杆头数Z1是指蜗杆圆柱面上连续齿的个数，也就是螺旋线的线数。
常用取值为1，2，4，6。
Z1过多，加工制造的难度增加，精度不易保证；Z1减小，传动效率降低，传动比较大或要求自锁时取Z1=1。
蜗轮齿数Z2根据传动比i和Z1确定。
Z2 = i Z1。
为避免蜗轮轮齿发生根切和保证传动的平稳性，一般取蜗轮齿数Z2>27；同时为避免结构尺寸一定时，模数过小而导致弯曲强度不足或模数一定时，蜗轮直径过大而导致蜗杆轴支撑跨距过大从而刚度降低，蜗轮齿数也不宜过大，一般取Z2<80。
普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算如图11 - 13所示，在中间平面上，普通圆柱蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动。
故在设计蜗杆传动时，均取中间平面上的参数（如模数、压力角等）和尺寸（如齿顶圆、分度圆等）为基准，并沿用齿轮传动的计算关系。
（一）普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择普通圆柱蜗杆传动的主要参数有模数m、压力角a、蜗杆头数ｚ１．、蜗轮齿数ｚ２及蜗杆的直径d．等。
进行蜗杆传动的设计时，首先要正确地选择参数。
1．模数m和压力角a和齿轮传动一样，蜗杆传动的几何尺寸也以模数为主要计算参数。
蜗杆和蜗轮啮合时，在中间平面上，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角相等，即ma1=mt2=maa1=at2ZA蜗杆的轴向压力角仅。
为标准值(200)，其余三种(ZN、ZI、ZK)蜗杆的法向压力角口。
为标准值( 200)，蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为tanαa=tanαn/cosγ式中，γ为导程角。
2．蜗杆的分度圆直径d1在蜗杆传动中，为了保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀①来加工与其配对的蜗轮。
这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀。
对于同一模数，可以有很多不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀。
显然，这样很不经济。
为了限制蜗轮滚刀的数目及便于滚刀的标准化，就对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1而把比值称为蜗杆的直径系数。
d．与q已有标准值；常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d，及直径系数q见表11 -2。
如果采用非标准滚刀或飞刀切制蜗轮，d1与q值可不受标准的限制。
3．蜗杆头数ｚ１．蜗杆头数z，可根据要求的传动比和效率来选定。
单头蜗杆传动的传动比可以较大，但效率较低，如要提高效率，应增加蜗杆的头数。
但蜗杆头数过多，又会给加工带来困难。
所以，通常蜗杆头数取为1、2、4、6 04．导程角y蜗杆的直径系数q和蜗杆头数Zl选定之后蜗杆分度圆柱上的导程角γ也就确定了。
蜗轮及蜗杆机构
蜗轮蜗杆机构常用来传递两交错轴之间的运动和动力。蜗轮与蜗杆在其中间平面内相当于齿轮与齿条,蜗杆又与螺杆形状相似。
二、基本参数：
模数m、压力角、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数 、蜗轮齿数、齿顶高系数（取1）及顶隙系数（取0.2）。其中，模数m和压力角是指蜗杆轴面的模数和压力角，亦即蜗轮端面的模数和压力角，且均为标准值；蜗杆直径系数q为蜗杆分度圆直径与其模数m的比值。
3.蜗杆头数推荐值为1、2、4、6，当取小值时，其传动比大，且具有自锁性；当取大值时，传动效率高。
与圆柱齿轮传动不同，蜗杆蜗轮机构传动比不等于，而是，蜗杆蜗轮机构的中心距不等于，而是。
4.蜗杆蜗轮传动中蜗轮转向的判定方法，可根据啮合点K处方向、方向（平行于螺旋线的切线）及应垂直于蜗轮轴线画速度矢量三角形来判定；也可用“右旋蜗杆左手握，左旋蜗杆右手握，四指拇指”来判定。
5.传动效率较低，磨损较严重。蜗轮蜗杆啮合传动时，啮合轮齿间的相对滑动速度大，故摩擦损耗大、效率低。另一方面，相对滑动速度大使齿面磨损严重、发热严重，为了散热和减小磨损，常采用价格较为昂贵的减摩性与抗磨性较好的材料及良
蜗轮及蜗杆机构常被用于两轴交错、传动比大、传动功率不大或间歇工作的场合。
1.蜗杆导程角()是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角,与螺杆螺旋角的关系为，蜗轮的螺旋角，大则传动效率高，当小于啮合齿间当量摩擦角时，机构自锁。
2.引入蜗杆直径系数q是为了限制蜗轮滚刀的数目，使蜗杆分度圆直径进行了标准化m一定时，q大则大，蜗杆轴的刚度及强度相应增大；一定时，q小则导程角增大，传动效率相应提高。
三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件
1.中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等，即蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴面模数且为标准值；蜗轮的端面压力角应等于蜗杆的轴面压力角且为标准值，即 ==m ，==
第十一章 蜗杆传动
3. 相对速度较大，效率较低，摩擦磨损较严重，不适用于大功率 长期连续工作。 4.为防止或减轻磨损及胶合，常用青铜等贵重金属制造蜗轮，成 本高。 5. 为了避免过热，需要良好的润滑条件和散热装置。 6．反行程自锁，如铸工车间运铁水包的升降机构。
第二节 阿基米德圆柱蜗杆传动
一、 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 蜗轮蜗杆啮合时， 通过蜗杆轴线并垂 直于蜗轮轴线的平 面被称为中间平面 或主平面。 在中间平面上与阿基米德蜗杆相配的蜗轮是渐开线 齿廓，蜗杆与蜗轮的啮合传动相当于齿条与齿轮的传 动，因此，中间平面是蜗杆传动设计计算的基准面。
d1 q m
5．蜗杆头数 z 1 和蜗轮齿数 z 2
由传动比并考虑效率来选定。一般为 z1 =1~4。
①传递运动，要求传动比大， z1 取小值。
②传递动力 ， z1取大值 ，传动效率和承载能力高；但太多， 蜗杆加工困难。 蜗轮齿数 z2 应根据传动比 i 和 z1 选取。不宜大于80。
6．传动比 i 和齿数比
蜗杆传动的变位图
（ a）
（a）凑中心距 a （c）凑中心距
（ b）
（ c）
； （b）不变位 。
a ， x2 0
， x2 0
x0
；
a a
2．调整传动比
设变位前后蜗轮的齿数分别为
z2 和 z 2
1 1 则有 a mq z 2 a mq 2 x z 2 2 2
求导并令其导数为零，得到当 45 对 在 40 左右时 1 有最大值。 即
tan 由公式 1 tan v
v
2
时
蜗杆传动 的效率与导 程角的关系
蜗轮传动的自锁现象：
tan v 蜗轮主动时 1 tan
机械制图 第二节蜗杆传动的基本参数
二、几何尺寸计算
1、蜗杆分度圆直径 hf 2=40
ha
d1 取标准值
2、齿顶圆圆直径 df1
d1 da1
da1 d1 2m
3、蜗杆齿根圆直径
Px1=πmx1
d f 1 d1 2.4m
4、蜗杆分度圆上的导程角γ
tg z1 px1 z1m
d1
d1
蜗杆螺旋部分长度L
z1 1或2
z1 3或4
10、蜗轮分度圆上齿厚
s2 0.55m
11、蜗杆分度圆上齿厚
s1 0.45m
12、中心距
a (d1 d2 ) 2
13、喉圆半径
a
rg d1 2 m
14、齿根圆环面母圆半径
rf d1 2 1.2m
15、齿宽角 2 45 ~ 130
(
2 rf rg
三、蜗杆传动的正确啮合条件
蜗杆的轴向齿距 和蜗轮的分度圆上 的齿距相等。
第二节 蜗杆传动的基本参数
与尺寸计算
一、蜗杆传动的基本参数
垂直于蜗轮轴线并包含蜗杆轴线的平面 叫主平面。
在主平面内， 蜗轮与蜗杆的 传动相当于齿 轮与齿条的传 动。
蜗杆传动的 设计计算都以 主平面为准。
蜗杆传动的基本参数有七个：
1、模数：蜗杆轴向模数mx1、蜗轮端面模数mt2 2、压力角α 3、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z２ 4、齿顶高系数ha* 5、顶隙系数c* 6、蜗杆分度圆导程角γ（对应于螺纹的升角） 7、蜗轮螺旋角β
px1 pt 2 p
mx1 mt 2
t 2 20
两轴间交错角∑等于90°，所以蜗杆的
分度圆柱上的导程角γ与蜗轮的分度圆上螺 旋角β相等，旋向相同。
支承跨度大，易挠曲,使结构不紧凑。
机械设计-蜗杆传动
继续…
传动的热平衡。
蜗轮轮齿折断
返回原处
蜗轮齿面磨损
返回原处
蜗轮齿面胶合
返回原处
蜗杆齿面点蚀
返回原处
§3. 蜗杆传动的主要失效形式
三、常用材料
高速重载
蜗杆
低碳合金钢+渗碳淬火 中碳钢或中碳合金钢+表面淬火
低速中载
中碳钢+调
质
vs≥3 m/s 重要传动
铸造锡青铜
蜗轮 vs≤4 m/s 一般传动
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
二 、
校核计算公式
F1.m 53 K 1d2 T2YF2aY[F]
强 度 计
设计计算公式
m2d11z.523KFT2YFa2Y
算 [F] ——蜗轮的许用弯曲应力, [F] =KFN [F]'
[F]' ——表11-8。 YFa2——齿形系数，图11-19
Y——螺旋角影响系数 Y 1140
铸造铝铁青铜
vs<2 m/s 不重要传动
灰铸铁
§4. 蜗杆蜗轮常见结构
蜗 杆 结 构
§4. 蜗杆蜗轮常见结构
蜗轮结构
整体式
拼铸式 螺栓联接式 齿圈式 组合式
§5. 蜗杆传动的承载能力计算
Ft1
Fa2
2T1 d1
Fa1
Ft 2
2T2 d2
T2T1i12
Fr1 Fr 2 Ft 2tg
Fn
Fa1 cos n cos
)2
计 算
K ——载荷系数，K=KAKKV。
[]H ——蜗轮许用接触应力。
ZE ——弹性系数，青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆
配对时， ZE =160MPa1/2
蜗杆传动的几何参数和尺寸计算
径d1/mm
m2d1/mm3
蜗杆头数z1
直径系数q
蜗杆分度圆导程角γ
蜗轮齿数z2
蜗轮变位系数x2
40
1
18
18
1
18.00
3°10′47″
62
0
50
82
0
40
1.25
20
31.25
1
16.00
3°34′35″
49
-0.500
50
22.4
35
17.92
3°11′38″
62
0.040
63
62
0.440
-0.1
≥(10.5+ )m
0.5
≥(12.5+0.1 )m
1.0
≥(13+0.1 )m
表1蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值
i=z2/z1
z1
z2
5
6
29~31
7~15
4
29~61
14~30
2
29~61
29~82
1
29~82
往上
表2普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
中心距a/mm
模数m/mm
传动比
i12
1）i12=n1/n2=z2/z1=d2/（mz1）=（2a-d1）/（mz1）=（2a/m-q）/z1
2）减速传动时常用i=15~50，荐用的蜗杆头数与传动比之间的对应值见表1
齿数比
u
u=蜗轮齿数z2/蜗杆头数z1，减速传动时u=i
蜗杆导程角
γ
1）γ多在3°~31°之间。γ小易自锁，γ大传动效率高，但蜗杆加工困难
(-0.100)
蜗杆计算公式
S=Pa1z1 mm
（3-61）
螺杆分度圆柱上的导程角
通常称蜗杆的螺旋线数为螺杆的头数，若蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，则蜗杆传动的传动比为
因蜗杆与蜗轮齿的啮合是连续的，同时啮合的齿对较多。
从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很象斜齿圆柱齿轮。
4．蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2
蜗杆头数一般取z1=1～4。 若要得到大的传动比，可取z1＝1 但当z1减少时，蜗杆的导程角g也随之减小，传动效率较低。 当传递较大功率时，为提高效率，可采用多头蜗杆，一般取 z1＝2、3或4。通常蜗杆头数可根据传动比按表3－22选取。 蜗轮齿数 z2，对于动力传动，一般 z2=29-80。 z2过小时， 蜗轮齿容易发生根切。 z2太大时，为使传动尺寸不致过大， 往往减少模数，这就导致蜗轮轮齿弯曲强度显著降低。
1.模数 m和压力角 a
因为在主平面上蜗杆传动相当于齿条与齿轮的啮合， 所以，蜗杆的轴向齿距等于蜗轮的端面周节p(图3－ 53)，即蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数m相等，蜗 杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角a相等。
为了制造方便，把蜗轮的端面模数m及端面压力角a规 定为标准值。圆柱蜗杆传动的标准模数见表3－21。 蜗杆传动标准压力角a为20°。
式中 d1--螺杆分度圆直径，mm。
导程角小，可能导致自锁。
螺杆螺旋线一般用右旋。设螺杆螺旋的导程为S，将 结构紧凑，外廓尺寸小，传动比大，传动比恒定，传动平稳，无噪音，可做成自锁机构
1．传动比大，且准确。
当z2过z1＝小1时时蜗，，蜗效轮杆率齿h容=分0易. 发度生根切圆。 上螺旋线展开后,由图3-54所示,可得其