机械设计基础齿轮传动
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机械设计基础第七章齿轮传动
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 Fr 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
2T1 d1
Fa2
பைடு நூலகம்Ft 2
2T2 d2
Fa1
Fr1 Fr2 Ft2tg
力的方向和蜗轮转向的判别
蜗轮转向的判别 ： Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向
圆周力
Ft——主反从 同
径向力
Fr——指向各自 的轴线
轴向力 Fa1——蜗杆左右
手螺旋定则
三、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触强度的计算 2、蜗轮齿根弯曲强度的计算
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
四、蜗杆传动热平衡计算
1、原因 效率低，发热大，温升高，润滑油粘度 下降润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损 和胶合。
2、冷却措施 加散热片以增大散热面积；风扇；
冷却水管；循环油冷却
§7-9 齿轮、蜗杆和蜗轮的构造 一、结构
1、齿轮轴 2、实体式 3、辐板式(孔板式) 4、轮辐式 5、镶圈齿轮
机械设计基础齿轮传动
材料与热处理对齿轮性能的影响
对齿轮的承载能力的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 硬度、韧性等力学性能，从而影响其 承载能力。
对齿轮的耐磨性的影响
材料和热处理方法会影响齿轮表面的 硬度、粗糙度等物理性能，从而影响 其耐磨性。
对齿轮的抗疲劳性能的影响
材料和热处理方法会影响齿轮的内部 组织结构和残余应力分布，从而影响 其抗疲劳性能。
采用先进的测量技术
采用先进的测量仪器和测量方法，提高齿轮 各项公差的检测精度和效率。
05
齿轮的润滑与密封
齿轮润滑的作用与要求
01
02
03
04
减摩抗磨
降低齿轮传动过程中的摩擦系 数，减少磨损，提高传动效率
。
冷却降温
将齿轮传动过程中产生的热量 带走，防止齿轮过热变形。
清洗清洁
将齿轮表面的杂质和氧化物清 洗干净，保持齿轮表面光洁。
封等。
06
齿轮传动的失效形式与设计准则
齿轮传动的失效形式及其原因
轮齿折断
由于过载、冲击或材料疲劳等原因，导 致轮齿在应力作用下发生断裂。
齿面点蚀
由于交变应力作用，齿面出现疲劳裂 纹并扩展，最终导致小块金属剥落形
成点蚀。
齿面磨损
由于润滑不良、颗粒污染或接触应力 过大等原因，导致齿面材料逐渐损失 。
对齿轮的耐蚀性的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 化学稳定性和耐蚀性，从而影响其在 腐蚀环境下的使用寿命。
04
齿轮的精度与公差
齿轮精度的基本概念
齿轮精度
是指齿轮实际参数与理论参数相符合的程度，包括齿轮的尺寸精度、形状精度和位置精 度。
齿轮精度等级
根据齿轮使用要求的不同，将齿轮的各项公差分为不同的等级，以满足不同传动性能的 要求。
2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动
安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮 在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次 数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如 材料性能、制造工艺、润滑条件和使 用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的 受力分析和材料特性，采用试验或数 值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等， 以满足传动比、承载能力和传动平稳 性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确 保齿轮具有足够的精度和强度，以承 受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷 却，以减少磨损、降低温度和防止腐 蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便 于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性 能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提 高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮 尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺， 获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等 优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺 点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传 动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
机械设计基础第七章 齿轮传动
标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根 过渡曲线。 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
机械设计基础第9章齿轮传动
9.2 渐开线和渐开线齿廓
9.2.1 渐开线的形成及性质
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K 的轨迹
就是该圆的渐开线。
渐开线的性质
展角
1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。
3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 径愈大，反之亦然。
标准值，单位为mm.
◆ d=mz，p= m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
分度圆压力角
任意圆压力角 基圆a上i 的压ar力cc角os等rrbi于0
分度圆压力角a （齿形角） a arccos rb
r
rb r cosa
分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角
渐开线齿轮传力性能好。
（3）渐开线齿轮具有可分性
中心距变动不影响传动比
O1N1P ∽ O2N2P
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比取 决于两轮基圆半径的比
传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化
不影响其传动比的特性
（4）四线合一 啮合线、啮合点的公法线、两齿轮基圆内公切线、 啮合点的受力方向线
（3）渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
（4）渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
9.3 渐开线直齿圆柱齿轮
9.3.1 渐开线齿轮各部分名称及符号
第9章 齿轮传动
9.1、齿轮传动的特点与基本类型
机械设计基础 齿轮传动
P= z d
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
机械设计基础第6章
6.4.2 渐开线齿廓的根切 现象及最小齿数
1. 根切现象 如图6.9所示，用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶 线超过理论啮合线的极限点N1（如图中双点画线 齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知， 超过N1的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓，而且会 将根部已加工的渐开线切去一部分，如图6.10所 示，这种现象称为根切。根切大大削弱了轮齿的 弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度， 故应避免。
图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，∆O1N1C∽∆O2N2C，可推得两轮 的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。 （7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。 （8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。 （9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。 （10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
表6-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
6.3.4 渐开线直齿圆柱齿轮 正确啮合的条件
一对渐开线齿廓能保证传动比恒定，但这并不 表明任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮 合传动，如图6.5所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮 合线N1N2（同时为啮合点的法线）的交点分别为 K和K′，线段KK′的长度为齿轮的法向齿距，由于 两轮轮齿是沿啮合线啮合的，所以只有当两齿轮 在啮合线上的齿距即它们的法向齿距相等时，才 能保证两齿轮的相邻齿廓正确啮合。 而法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此两轮 正确啮合的条件可表述为pb1=pb2，pb=πmcosα，故 可得 πm1cosα1=πm2cosα2
机械设计基础课件第五章齿轮传动
(9) 齿根高 : 分度圆和齿根圆之间的 径向距离称为齿根高 , 用 hf 表示。显然 hf=(d-df)/2。 (10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径 向距离称为齿高 , 用 h 表示。显然 h=ha+hf 。 (11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知
d k zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿
5.1 齿轮传动的类型和特点
齿轮传动：用于传递空间任意两轴 之间的运动和动力。 一、齿轮传动的特点
①传动比准确； ②传动效率高；
优点： ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑；
⑤适用范围广。
①制造和安装精度要 求较高； 缺点： ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
齿轮传动动画（3D)
二、齿轮传动的类型
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。 其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心 距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称为传动的可分性。
α
3. 齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆 的公切线t- t，它与啮合线n-n的 夹角α’称为啮合角。由理论力学 知道，齿廓间正压力方向为接触 点公法线方向，由于公法线与啮 合线重合且位置不变，显然，啮 合角α’是一个常数，所以齿廓间 正压力方向也不会改变。当齿轮 传递的转矩为常数时，正压力的 大小也不变。这对于提高齿轮传 动的平稳性是极为有利的。由图 还可知道，啮合角α’在数值上等 于渐开线在节圆上的压力角。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
机械设计基础第十一章齿轮传动
机械设计基础第十一章齿轮传动齿轮传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
在机械设计基础的第十一章中，我们将学习有关齿轮传动的基本概念、设计原则和计算方法。
第一节介绍了齿轮传动的基本概念。
齿轮是由齿轮齿和齿间空隙组成的圆柱形件，一般可分为直齿轮、斜齿轮和曲线齿轮等几种类型。
齿轮有着许多优点，如传动效率高、传动比稳定等。
齿轮传动的基本组成部分有主动轮和从动轮，它们通过齿轮齿的啮合实现传动。
第二节介绍了齿轮传动的设计原则。
齿轮传动的设计需要考虑多个方面的因素，如传动效率、传动比、齿轮强度和齿面接触疲劳强度等。
为了保证传动的可靠性和高效性，齿轮的模数、齿数和齿轮啮合角等设计参数需要合理选择。
此外，还需要考虑齿轮的装配和机械设备的运转平稳性。
第三节介绍了齿轮传动的计算方法。
齿轮传动的计算主要涉及齿轮的尺寸、传动比和齿面接触疲劳强度等方面。
齿轮的尺寸计算包括齿轮齿高、齿底高和压力角等参数的计算。
传动比的计算需要根据实际需求确定。
齿面接触疲劳强度的计算主要涉及齿轮齿面接触力和接触应力的计算。
第四节介绍了齿轮齿面的加工和齿轮的装配。
齿轮的齿面加工是关键的环节，直接影响齿轮传动的性能。
齿轮的加工方法包括铣削、滚削和磨削等。
齿轮的装配需要保证齿轮齿的正确啮合并保持一定的间隙，以确保传动的平稳运转。
总结起来，齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有传动效率高、传动比稳定等优点。
在进行齿轮传动的设计和计算时，需要考虑多个因素，并选择合适的设计参数。
齿轮的加工和装配也是关键的环节，对于传动的性能有着直接的影响。
通过对齿轮传动的学习，我们能够更好地理解和应用这种传动方式，从而提高机械设备的性能和可靠性。
机械设计基础 齿轮传动
当两轮齿顶圆加大时，点 B1和B2趋近于点N1和N2 ，但因 基圆以内无渐开线，故线段 N1N2为理论上可能的最大啮合 线段，称为理论啮合线。
二、齿轮连续传动的条件
在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点 终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进 入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传 动，从而破坏了传动的平稳性。
第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45
注：1、本表摘自GB1357-87。 2、本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指
3.渐开线齿廓的中心距可 分性
当一对渐开线齿轮制成 之后，其基圆半径不变，因 而两轮由的式中心距i 稍12有可 rr改知bb12 变，，即其使 角速比仍保持原值不变。这 种性质称为渐开线齿轮传动 的可分性。
§6-4 标准直齿 圆柱齿轮的主要 参数和几何尺寸 计算
一.概念
齿根齿圆轮直齿径数用用df z表表示示。；齿顶圆直径用da表示； 槽宽任用意e直k表径示d；k 的齿圆距周，上用，pk 齿表厚示用。sk 表示；齿
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
1.平面齿轮传动
• 直齿圆柱齿轮传动 • 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 • 人字齿轮传动
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
2.空间齿轮传动
• 圆锥齿轮传动 • 交错轴斜齿轮传动 • 蜗杆传动 • 准双曲面齿轮传动
二、齿轮传动的基本要求
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’
二、齿轮连续传动的条件
在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点 终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进 入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传 动，从而破坏了传动的平稳性。
第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45
注：1、本表摘自GB1357-87。 2、本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指
3.渐开线齿廓的中心距可 分性
当一对渐开线齿轮制成 之后，其基圆半径不变，因 而两轮由的式中心距i 稍12有可 rr改知bb12 变，，即其使 角速比仍保持原值不变。这 种性质称为渐开线齿轮传动 的可分性。
§6-4 标准直齿 圆柱齿轮的主要 参数和几何尺寸 计算
一.概念
齿根齿圆轮直齿径数用用df z表表示示。；齿顶圆直径用da表示； 槽宽任用意e直k表径示d；k 的齿圆距周，上用，pk 齿表厚示用。sk 表示；齿
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
1.平面齿轮传动
• 直齿圆柱齿轮传动 • 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 • 人字齿轮传动
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
2.空间齿轮传动
• 圆锥齿轮传动 • 交错轴斜齿轮传动 • 蜗杆传动 • 准双曲面齿轮传动
二、齿轮传动的基本要求
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
《机械设计基础》齿轮传动
e s
齿轮轴线 O
端面
30
4、分度圆，r，d，s，e，p
P=s+e d=mz m为标准值
hf ha
5、齿顶高ha：d与da之间
p
e
齿根高hf：d与df之间
齿顶圆 分度圆
h
齿全高h：h=ha+hf 齿根圆
r rf
6、基节
ra
齿轮轴线 O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zb P d K co K d s co zc s P os
编辑ppt
5
空间—（圆）锥齿轮传动 空间—交错轴斜齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
编辑ppt
用于传递两交错轴之 间的运动
6
空间—蜗杆传动
用于传递两交错轴之 间的运动，其两轴的 交错角一般为90º
编辑ppt
7
二、优缺点
优点：用来传递空间任意两轴间的运动和动力， 传动平稳，应 用范围广。
缺点：成本较高；不适宜作远距离传动。 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
齿廓啮合基本定律曲解为定传动比法则了)
编辑ppt
15
据上述，齿廓曲线满足定传动比的条件：啮合点的公法线与连 心线交于一定点。
节点和节圆 ➢ 节点：图中C点 ➢ 节圆：分别以为圆心，以为半径的圆（节圆只在成对传动的
齿轮中才讨论注意与后面的基圆的区别）。
➢ 共轭齿廓:满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓（只 要给定一对齿廓中的一条，就可以根据齿廓啮合定律求出其 共轭齿廓）
s 端面
Pb Pcos
编辑ppt
31
二、标准齿轮的基本参数
编辑ppt
16
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。 共轭即为按一定规律相配的一对。
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第六章 齿轮传动 §6-3齿轮传动的失效方式
6.3.1齿轮传动的失效形式 4.齿面胶合
应对措施
• • • • 采用正变位齿轮； 减小模数及降低齿高以减小滑动速度； 提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值； 采用抗胶合能力强的润滑油和齿轮材 料。
第六章 齿轮传动 §6-3齿轮传动的失效方式
6.3.1齿轮传动的失效形式 5.齿面塑性变形
应对措施
• 提高齿面硬度； • 降低齿面粗糙度，改善润滑条件。
第六章 齿轮传动 §6-3齿轮传动的失效方式
设计准则(针对失效进行参数计算选取) 1.闭式硬齿齿轮传动 （折断，点蚀） 闭式软齿齿轮传动 （点蚀，折断） 2.开式齿轮传动 （磨损，折断） 3.高速齿轮传动 （折断，点蚀，胶合）
短期过载的齿轮传动 （静强度折断、塑性变形）Байду номын сангаас
早期载荷不均造成
扩散性点蚀(硬齿面) 开式：不发生点蚀
应对措施
• 提高齿面硬度; • 降低齿面粗糙度值; • 合理选择润滑油的粘度及采用正变位 齿轮传动
第六章 齿轮传动 §6-3齿轮传动的失效方式
6.3.1齿轮传动的失效形式 3.齿面磨损 • 磨粒； • 润滑
应对措施
• • • • 采用闭式齿轮； 改善密封条件; 保持润滑油的清洁； 降低齿面粗糙度
折断：抗弯曲疲劳强度计算； 点蚀：接触疲劳强度计算
机械设计
第六章 齿轮传动
第六章 齿轮传动
§6-1概述——分类 分类方式
按轴的相对位置
按齿线相对齿轮体母线相对位 置 按齿廓曲线 按齿轮传动机构的工作条件 按齿面硬度
种类
平行轴齿轮传动机构 相交轴齿轮传动机构 交错轴齿轮传动机构 直齿、斜齿、人字齿、曲线齿 渐开线齿、摆线齿、圆弧齿 闭式传动、开式传动、半开式传动 软齿面（≤350HB）、硬齿面（>350HB）
第六章 齿轮传动 §6-1概述
齿轮传动的优点： 效率高 结构紧凑 工作寿命长 传动比稳定，准确 缺点： 制造成本高 不适于远距离传动 精度低时的传动噪音
第六章 齿轮传动 §6-1概述
本章 涉及 内容
结构： 轮缘 轮毂 轮辐
第六章 齿轮传动 §6-3齿轮传动的失效方式、材料和热处
6.3.1齿轮传动的失效形式 1.轮齿折断（根断、局部折断）
•超过疲劳强度 造成的疲劳断裂； •载荷不均匀造 成局部断裂； •瞬时过载和磨 损综合作用下的 断裂
应对措施
• • • • • • 增加模数； 增加齿宽； +采用正变位齿轮; 增大齿根过渡圆角半径; 提高齿轮制造精度和安装精度; 采用表面强化处理(如喷丸、碾压).
第六章 齿轮传动
§6-3齿轮传动的失效方式 6.3.1齿轮传动的失效形式 2.齿面点蚀 闭式齿轮： 收敛性点蚀(软齿面)