【免费下载】matlab实现傅里叶变换

（3）、OFDM
OFDM（正交频分复用）在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为 N 个等间隔的子载波，可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是，OFDM 调制 可以由 IDFT 实现，而解调可以由 DFT 实现。OFDM 还利用 DFT 的移位性质，在 每个帧头部加上循环前缀（Cyclic Prefix），使得只要信道延时小于循环前缀 的长度，就能消除信道延时对传输的影响。
对一个信号做傅里叶变换，然后直接做逆变换，这样做是没有意义的，在傅里叶变换 和傅里叶逆变换之间有一个滤波的过程。将不要的频率分量给滤除掉，然后再做逆变换， 就得到了想要的信号。比如信号中掺杂着噪声信号，可以通过滤波器将噪声信号的频率给 去除，再做傅里叶逆变换，就得到了没有噪声的信号。
优点：频率的定位很好，通过对信号的频率分辨率很好，可以清晰的得到信号所包含 的频率成分，也就是频谱。
（2）、数据压缩
由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、 音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除 高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频 分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域， 仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。
下面从公式解释下傅里叶变换的意义
因为傅里叶变换的本质是内积，所以 f(t)和 e jt 求内积的时候，只有 f(t)中频率为 的
分量才会有内积的结果，其余分量的内积为 0。可以理解为 f(t)在 e jt 上的投影，积分值是 时间从负无穷到正无穷的积分，就是把信号每个时间在 的分量叠加起来，可以理解为 f(t)在 e jt 上的投影的叠加，叠加的结果就是频率为 的分量，也就形成了频谱。
三、傅里叶变换的本质；
傅里叶变换的公式为
F () f (t)e jt dt
可以把傅里叶变换也成另外一种形式：
F () 1 f (t),e jt 2
可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三 角函数的之间的内积为 0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为 0。
e j1t , e j2t e j(12 dt )t 2 (1 2 )
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
缺点：因为频谱是时间从负无穷到正无穷的叠加，所以，知道某一频率，不能判断， 该频率的时间定位。不能判断某一时间段的频率成分。
例子： 平稳信号：x(t)=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*50*t)
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傅里叶变换的结果：
由于信号是平稳信号，每处的频率都相等，所以看不到傅里叶变换的缺点。 对于非平稳信号：信号是余弦信号，仍然有四个频率分量
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傅里叶逆变换的公式为
f (t) 1ຫໍສະໝຸດ 2 F ()e jt d
下面从公式分析下傅里叶逆变换的意义
傅里叶逆变换就是傅里叶变换的逆过程，在 F () 和 e jt 求内积的时候， F () 只有
t 时刻的分量内积才会有结果，其余时间分量内积结果为 0，同样积分值是频率从负无穷到 正无穷的积分，就是把信号在每个频率在 t 时刻上的分量叠加起来，叠加的结果就是 f(t) 在 t 时刻的值，这就回到了我们观察信号最初的时域。
连续傅里叶变换将平方可积的函数 f（t）表示成复指数函数的积分或级数 形式。
这是将频率域的函数 F(ω)表示为时间域的函数 f（t）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为
即将时间域的函数 f（t）表示为频率域的函数 F(ω)的积分。 一般可称函数 f（t）为原函数，而称函数 F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函 数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。