上海甘泉外国语中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）

A ．7

B ．10

C ．6

D ．5

2．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列四个命题中，真命题是（ ）

A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0

B ．面积相等的三角形是全等三角形

C ．直角三角形的两个锐角互余

D ．不是对顶角的两个角不相等 4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）

A ．HL

B ．SSS

C ．SAS

D ．ASA 5．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

7．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）

A ．5PQ >

B ．5PO ≥

C ． 5PQ <

D ．5PO ≤ 8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且D

E 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④ 10．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）

A ．BM ∥CN

B ．∠M=∠N

C ．BM=CN

D ．AB=CD 11．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）

A ．35°

B ．30°

C ．25°

D ．20°

12．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）

A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABC

B ．BD=A

C ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABC

D ．AD=BC ，BD=AC

二、填空题

13．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．

14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．

15．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．

16．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．

17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．

18．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____

19．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．

20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．

三、解答题

21．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．

（1）求证：△ACE ≌△CBF ；

（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．

22．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．

23．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．

24．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．