凸轮廓线解析法
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
凸轮设计步骤
所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。
设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。
几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。
对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。
圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。
下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。
1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。
为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。
根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。
由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。
运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。
2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。
凸轮轮廓设计—解析法
s
B’ h A o δ t t δs’ δ
一、从动件的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D δs’
δh
r0
δt
δs δh
作者：潘存云教授
ω
B
δs
C
1.等速运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0
3)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e -ω
ω
k12 k11 k10 k9
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
y e rr s0 r0 ω e r0 y
O
-ω δ
x=x(δ ) y= y(δ )
B0
x
n θ x
偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
δδ
作者：潘存云教授
n
s
已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ) 由图可知： s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ y= (s0+s)cosδ
s0
+ ecosδ - esinδ
φ4
A4
φ6
A5
φ5
2.2.2
解析法设计凸轮的轮廓
图解法的缺点？ 解析法的优点？
极坐标法求轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （反转原理+极坐标） 已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(δ1)、ω1及其方向。 理论轮廓的极坐标参数方程：
用解析法设计凸轮廓线
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
(ds /d)i
m
90º - [ ]
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
[ ] 40 — 50 (摆动从动件)
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
回程： [ ] 70 — 80
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力
讨论： 定义：推杆受力方向与其运动方向 1、↑→ F↑ 传力性能 ↓ 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。 2、↑↑ → 分母为零时 F→ 自锁 推杆受力：G、F、FR1、FR2 临界压力角c ：
内凹：a = + rr ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
凸轮廓线设计方法的基本原理.
A1
-ω
l d
B r0 ω B’1 B1 B’2 B2
φ1 φ2
B’3 B3 120° B4
A2
B’4 φ3 A3
A8
90 ° B8 B7 A7
60 ° B5 B6 B’5 B’6
φ4
3’
2’ 1’ 1 2 3 4
φ7
B’7
A4
A6
φ6
A5
φ5
JM
返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
JM
返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律 和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
k15 k14 k13
e
ω A
k12 k11 k10 k9
JM
返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的 基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
设计步骤小结：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
2 3 4 5 6789 0
2π R
-V
δ
A
φ
2rr
φ
A
A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1 2’ 1 3
4”
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
3.2凸轮轮廓设计ppt课件
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间
的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
-ω 1
依据此原理可以用几何作图的方法 3’
设计凸轮的轮廓曲线，
2’
2
1’
ω 1 2 潘存云教授
O
33
设计：潘存云
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
若不满足此条件时：
增大r0 减小rr
4.平底尺寸l 的确定 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm
ω
1’ 2’
3’
同理，当导路位于中心左侧时，有：
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ/dt] =[ds/dδ]
∴ CP = ds/dδ
n
+ etgα=(OP+e)/BC
s
B
Dα
=(ds/dδ+e)/(s0+s) 其中： s0= r20 - e2
s0 ω r0
O 潘存云教授
P
C
设计：潘存云
n
∴ tgα = ds/dδ + e
正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回
程压力角，故偏距 e 不能太大。
错误偏置
n
αB
ω 设潘计存：云潘教存云授
o
e Pn
正确偏置
n B
α
ω0 P 潘存云教授 en
对心布置有：tgα=ds/dδ/ (r0+s）
设计时要求： α≤[α] 于是有：
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和 从动件的运动规律，设计该凸轮轮 廓曲线。
凸轮轮廓设计—解析法21页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
EHale Waihona Puke D凸轮轮廓设计—解析法11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
第10章 凸轮传动解析法
θ
n (x’,y’)
2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为s， P点为相对瞬心， OP = ds/dδ x= (r0+s)sinδ +(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ -(ds来自dδ)sinδy -ω
δ
B0 s0
ω
r0 O
B P s0
x
δ
ds/dδ s
B
y A0 φ0 φ
φ0
δ -ω
A
δ ω
O
a
x
浙江大学专用
解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知：s0＝(r0 s0 x= (s0+s)sinδ + ecosδ r0 (1) y= (s0+s)cosδ - esinδ 实际轮廓线为理论轮廓的等距线。 e ω 曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数： tgθ = -dx/dy = (dx/dδ)/(- dy/dδ) = sinθ/cosθ (1)求导得：dx/dδ = (ds/dδ -e)sinδ +(s0+s)cosδ dy/dδ = (ds/dδ -e)cosδ -(s0+s)sinδ
浙江大学专用
3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构 理论廓线方程： x= asinδ - lsin(δ +ϕ +ϕ0) y= acosδ - lcos(δ +ϕ +ϕ0) 式中：a－中心距， l－摆杆长度 实际轮廓方程的求法同前。 对应点B’ 的坐标为： x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
B0 r0 l
2-e2)1/2
y
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
基于MATLAB语言的凸轮轮廓曲线的解析法设计
obtained, so that 也e accuracy is higher and the fitting is more accurate.
Keywords: cam mechanism; oscillating follower; simulation design; MATLAB
。引言 凸轮机构结构筒单而且紧凑，能传递较大功率以及任
Abstrad: Taking the oscillating follower and disk c皿1 mechanism as examples, this paper analyzes 也e contour curve
of oscillating follower and disk cam mechanism based on MATLAB. The powerful data processing and drawing
I 网址，刷刷.jxg臼 com 电邮 hrbengineer@163 ∞m 囚18 年第 7 期
1
机械工程师
MECHANICAL ENGINEER
样的状况，所以也会有柔性的冲击，这种运动规律的凸轮 结构只适用于中速凸轮机构。如果从动件在整个运动过 程中不会停止时，加速度的曲线是连续不断的，因而就不 会发生冲击现象，这种情况下就适用于高速凸轮机构中， 具体公式如下。
基金项目:河北省研究生创新资助项目 (CXZZSS2017173 );
北华航天工业学院科研创新项目 (YKY201502 ，
YKY201616)
能采用传统的人工处理方法，否则就会严重影响数据的 准确度以及图形的精度。解析法可以精确计算轮廓线上 各点的坐标，误差比较小。当从动件运动比较复杂，工作 量大时，用 MATLAB 软件可以很容易进行凸轮轮廓曲线 的解析法设计归呵。
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
033凸轮廓线设计讲解
0
0
0
0
温州大学机电工程学院
3-7
7
(4)过 c1 c2 c3 … 作偏距圆的一系列切线,这些切线 便是反转后从动件导路的一系列位置 (5)沿各切线自基圆开始量取从动件的相应位移量,即 得反转后尖底一系列位置 C1 B1 11 C2 B2 22 (6)光滑连接 B1 B2… 即的凸轮轮廓曲线
温州大学机电工程学院
3-13 13
机械原理
解析法设计凸轮轮廓曲线
所谓用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的从 动件的运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线的方 程式，并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值
移动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
1）理论廓线方程
x KN KH (s0 s) sin e cos y BN MN (s0 s) cos e sin
解析法设计凸轮轮廓曲线 摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
Y
A0
-ω
0
2 2 2 1 LOA LAB rP 0 cos 2* L * L OA AB
B
LAB
B'
0
A
B0
1 tg
2 2 2 2 * LOA * LAB 2 L2 L r OA AB P 2 2 ( L2 L r OA AB P)
3-4
4
机械原理
反转法原理
温州大学机电工程学院
3-5
5
机械原理
作图法设计凸轮轮廓曲线 1、移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已知偏距为 ，基圆半径为 r0 ，凸轮以角速度 顺时针转动，从动件位移线图如下图所示，设计该 凸轮的轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的设计
这就是凸轮廓线设计的基本原理，这种方法称为“反转法”
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线
1、偏置直动推杆尖顶盘形凸轮
已知：凸轮的r0=20mm，以ω 逆时针方向转 动，偏距e=10mm（导路偏于凸轮中 心的右侧），推杆的运动规律如下： 1 2 3 4 凸轮运动角δ 0°~120° 120°~180° 180°~270° 270°~360° 推杆的运动规律 等速上升h=15mm 在最高位置静止不动 余弦加速度下降h=15mm 在最低位置静止不动
6）分别以A1、A2、A3、……为中 心，从A1B1、A2B2、A3B3、…… 开始量取摆杆的角位移ψ1、ψ2、 ψ3、……(角位移方向与“-ω”相 同)，得A1B1′、A2B2′、 A3B3′、……，得到点B1′、B2′、B3′、……[此即为摆动推杆得尖顶 在复合运动(既转又摆)中依次占据的位置]； 7）光滑连接B1′、B2′、B3′、 ……(此例中：B4′与B5′ 、B8与B之间 为圆弧)，此即为所设计的凸轮轮廓曲线。
求：凸轮廓线。
作图步骤(procedure)：
1）取位移比例尺μS=？(mm/mm)作s=s(δ ) 线图，并对s线图的δ 0、δ 0′分别作若 干等分，各分点编号为1、2、 3、……（注：等分的角增量应≤15°），δ
01、δ 02不作等分；
2）取作图比例尺μL（= μS ），以r0为半径作基圆、推杆的导路，导 路与基圆交点为A（尖顶的起始位置）；
2、偏置直动滚子推杆盘形凸轮（图9-19） 已知：增加滚子半径rr，其他条件同上。
设计思路：把滚子中心A看作是尖顶推 杆凸轮机构的尖顶。Fra bibliotek作图步骤：
1）按尖顶设计方法定出滚子中心A在推杆 复合运动中依次占据的位置1′、2′、 3′、……，并连成光滑的曲线； 2）以光滑的曲线上的一些点为圆心， 以滚子半径rr为半径作一系列的圆；
凸轮廓线解析法
凸轮解析法设计预备知识：坐标旋转cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-⎛⎫⎡⎤⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭问题1：对心尖顶盘状凸轮00''x r s y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题2：偏置尖顶盘状凸轮''e x y s ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭问题3：摆动尖顶盘状凸轮32020cos()'sin()'l l x l y ϕϕϕϕ-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题4：平底直动盘状凸轮12120',/'oP x oP v r s y ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)00f x y f θθ=⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩ 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ））2）()()0dx dy x X y Y d d ϕϕ-+-=T X x r =±，(/T Y y r dx =练习1：4-10练习2：（10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm100mm如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?h=及推程角?Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）练习3：4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。
已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mmR=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OA=。
凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。
当凸轮在图==，10mmOD e10mm示位置，即AD CD⊥时，试求：r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α；（1）凸轮的基圆半径（3）图示位置的凸轮转角ϕ；（4）图示位置的从动件的位移s；（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？3、（10分）图示凸轮机构的实际廓线是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A ，半径100mm R =，偏心距40mm e =，滚子半径10mm T r =，图示位置从动杆垂直AO ，主动件凸轮转向如图所示。
凸轮轮廓曲线设计
已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮 廓
基圆 基圆
习题
25
第6章 凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转 动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？ 速度方向
26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮 机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2
27
叉， 运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制 外凸凸轮廓线： 运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定
机械原理课件-凸轮廓线的综合
说明:摆杆的相对位置对方程是有影响的。规定，在推程时， 凸轮与摆杆同向转动的构型，角Φ0与Φ取正值；否则取负值。
6.2.4
滚子从动件盘型凸轮机构
理论廓线 和 实际廓线 解决问题的关键： 如何在已有理论廓线的基础上获得实际廓线方程 ±
T
几何建模： 数学建模； C点的矢径为： C=B
T 2
y
rn
2
r
B
x
x L cos sin( 0 ) a sin L sin cos( 0 ) 所以： y L sin sin( ) a cos L cos cos( ) 0 0
α
y
[α] ds/dδ A B1
[γ]
S0 r02 e 2
由传力条件α≤[α]得 dS d e tan tan[ ] S0 S 设计经验
O1
o
P
e
S0 x P1
过点B1作B1A∥OP=ds/dδ,连接OA，角∠OAB1=γ。 按传力要求γ≥[γ]或α≤[α]，因此在满足运动规律不变的 条件下，通过改变凸轮基圆半径r0和推杆导路的偏距e来满足。
运动不失真，传动角条件，接触应力条件要满足要求
一、直动推杆盘形凸轮机构基本尺寸的确定 r0、e 、r，关键是 r0 的确定
凸轮基圆半径r0的确定 作凸轮在升程B1点处的压力角或传动角与r0的关系的几何模型
凸轮机构在推程任一位置时压力角的表达式：
OP e dS d e tan S0 S S0 S P点是凸轮与从动件的相对速度瞬心P12 ds ds d v OP OP OP dt d dt
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凸轮解析法设计
预备知识：坐标旋转
cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-⎛⎫⎡⎤⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭
问题1：对心尖顶盘状凸轮
00''x r s y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题2：偏置尖顶盘状凸轮
''e x y s ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
问题3：摆动尖顶盘状凸轮
32020cos()'sin()'l l x l y ϕϕϕϕ-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题4：平底直动盘状凸轮
12120',/'oP x oP v r s y ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)0
0f x y f θθ
=⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩ 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ））
2）()
()0dx dy x X y Y d d ϕϕ-+-=
T X x r =±，(/T Y y r dx =
练习1：4-10
练习2：
（10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径
e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm
100mm
如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?
h=及推程角?
Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）
练习3：
4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。
已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mm
R=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距
OA=。
凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。
当凸轮在图==，10mm
OD e
10mm
示位置，即AD CD
⊥时，试求：
r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α；
（1）凸轮的基圆半径
（3）图示位置的凸轮转角ϕ；（4）图示位置的从动件的位移s；
（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？
3、（10分）图示凸轮机构的实际廓线是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A ，半
径100mm R =，偏心距40mm e =，滚子半径10mm T r =，图示位置从动杆垂直AO ，主动件凸轮转向如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?h =及推程角?Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）
e
A
O
ω
R
图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。
其直径
D =42mm ，滚子半径 r r =5 mm ，偏距 e =6 mm ，试：
（1）确定基圆半径，并画出基圆；
（2）画出凸轮的理论轮廓曲线；
（3）求出从动件的行程 h ；
（4）确定从动件的推程运动角Φ及回程运动角Φ'；
（5）说明该机构在运动中有无失真现象，为什么？。