§4-2平面体系的自由度和约束
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
平面机构及其自由度——自由度及其计算
自由度=1
自由度=0
设平面机构中包含有N个构件其中有n=(N-1)个活动构件，PL个低副数和PH个高副 数。
这些活动构件在未用运动副联接之前,其自由度数应为3n,引入的约束总数为(2 PL +PH）。
∴机构的自由度为:
F=3 n- 2 PL -PH 计算下列机构的自由度
N=4 n=3 PL=4 PH=0
F=3 n- 2 PL -PH F≤0,机构不能运动成为刚性桁架 W=F (F＞0) 机构具有确定的相对运动 W＜F,运动不确定
F=3 n- 2 PL 共有n个活动构件。
❖ 2.F≤0,机构不能运动成为刚性 桁架
❖ 如三杆机构 ❖ 又如图所示:
机构具有确定运动的条件 F≤0,机构不能运动成为刚性桁架
移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。 =3×3－2×5=-1
N若=一4 个平n=面3机此构P共L条=有4n件个活PH讨动=构0 论件。了机构自由度数与原动件的关系
W＜F,运动不确定 当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保留1个自由度
转动副： 组成转动副的两构件只能 在一个平面内相对转动。
移动副：组成运动副的两构件 只能沿某一轴线相对移动。
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2个自由度
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
平面机构的自由度
构件的自由度和约束
自由度：
Y
构件作独立运动的数目。
一个作平面运动的自由构件自由度总数为3。 O
S A
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总 数为3n。
平面自由度计算
6
1
2 5
4
3
计算图示机构自由度。 分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高 副。于是机构自由度 为
F=3n-2 p5 – p4=3×5 - 2×7-0=1
机构的自由度与确定运动条件
四、机构具有确定运动的条件
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运 动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f′表示.
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
★ 虚约束
指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动 副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束， 用P′表示。
束作用,其它各处均为 虚约束;
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
用瞬心法作机构的速度分析
机械设计之平面机构自由度计算
机械设计之平面机构自由度计算在机械设计中，平面机构是由几个刚性杆件和连接件组成的，用于转换或传递力、运动或位置的机器系统。
而平面机构的自由度是指机构中独立移动的自由度数量。
平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理（Gruebler's criterion）来计算。
该定理表明平面机构的自由度等于总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量。
在计算平面机构的自由度时，首先需要明确机构的结构以及刚性杆件和连接件的数量。
然后，分别确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束。
接下来，需要计算总的刚接触约束数量。
刚接触约束是指通常由铰链、滑块和轴承组成的约束，可以通过刚性杆件和连接件之间的连接点来确定。
这些约束限制了杆件和连接件的相对运动。
然后，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
这些约束是指仅约束其中一杆件上的铰链、滑块和轴承约束。
通过计算这些约束的数量，可以得出约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
最后，将总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量，即可得到平面机构的自由度数量。
需要注意的是，平面机构的自由度仅仅是指机构中独立移动的自由度数量，并不包括相对于机构整体移动的自由度。
例如，如果机构的一个铰链用于固定整个机构的位置，那么该铰链并不会增加机构的自由度。
总结起来，平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理来计算。
计算过程包括确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束，计算总的刚接触约束数量，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，计算总的铰链滑块轴承约束数量，最后将这些数量带入格里ュ布勒定理中计算得出平面机构的自由度数量。
平面体系自由度和约束
平面体系自由度和约束自由度：所谓体系的自由度，是指该体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标（或参变量）的个数。
如果一个体系的自由度大于零，则该体系就是几何可变体系。
（1）点的自由度：平面内一动点A，其位置需用两个坐标x和y来确定，所以一个点在平面内有两个自由度。
1.swf（2）刚片的自由度：一个刚片在平面内运动时，其位置将由其上任一点A的坐标x、y 和过点A的任一直线AB的倾角φ来确定，因此，一个刚片在平面内有三个自由度。
2.swf约束：约束是指能够减少自由度的装置（又称联系）。
减少一个自由度的装置，就称为一个约束（或联系）。
约束有两大类：支座约束和刚片间的约束。
1. 支座约束（1）滚轴支座：能限制刚片A点在垂直方向移动，但不能限制其水平方向移动和绕A 点的转动，减少了一个自由度，相当于一个约束。
3.swf（2）铰支座：能限制刚片A点在水平方向和竖直方向移动，但不能限制其绕A点的转动，减少了两个自由度，相当于两个约束。
4.swf（3）固定支座：能限制刚片在水平、竖直方向的移动和转动，使刚片的自由度减少为零，相当于三个约束。
5.swf2. 刚片间的联结约束（1）单铰约束：联结两个刚片的铰称为单铰。
两刚片在平面内独立的自由度个数为六个，用一个铰将刚片Ⅰ、Ⅱ联结起来，对刚片Ⅰ而言，其位置可由A点的坐标x、y和AB 线的倾角φ1来确定，因此其有三个自由度，刚片Ⅱ相对刚片Ⅰ只能绕A点转动，即两刚片间只保留了相对转角φ2，则由刚片Ⅰ、Ⅱ所组成的体系在平面内有四个自由度，则一个单铰约束减少了二个自由度。
一个单铰相当于两个约束。
6.swf（2）复铰约束：用一个铰同时联结三个或三个以上的刚片，则这种铰称为复铰。
设其中一刚片可沿x、y向移动和绕某点转动，则其余两刚片都只能绕其转动，因此各减少两个自由度。
象这种联结三刚片的复铰相当于两个单铰的作用，由此可见，联结n个刚片的复铰，相当于（n－1）个单铰的作用。
7.swf。
平面体系的自由度及约束
9-6=3即：9-2×3=接：一个简单的刚性连接减少三个自由度。
3-3=0
复杂的刚性连接：一个复杂的刚性连接减少3（n-1）个自由度。
一个复杂的刚性连接相当于（n-1）个简单的刚性连接。
6-6=0即：6-3×2=0
或：6-3×（3-1）=0
教学过程
时间分配
教学内容
教学方法的运用
复习
（5分钟）
新课导入
（34分钟）
1、几何可变体系、几何不变体系的概念
2、平面体系几何组成分析的目的
1、自由度的概念
结论1：平面内的一个点有二种独立的运动方式，确定平面内的一个点的位置需要二个独立的坐标。
结论2：平面内的一个刚片有三种独立的运动方式，确定平面内的一个刚片的位置需要三个独立的坐标。
板书设计:
总结：一个复杂的刚性连接相当于（n-1）个简单的刚性连接。
举例
举例、推导
教学过程
时间分配
教学内容
教学方法的运用
总结
（5分钟）
作业
（1分钟）
1、自由度
2、约束
3、几种常见的约束作用
1）链杆
2）铰
3）刚性连接
1、阅读本节课文
2、预习16.3几何不变体系的简单组成规则
幻灯、提问
16、2平面体系的自由度和约束
1）.链杆：一个链杆可减少一个自由度。
2）.铰：
单铰：
3（自由度）-2（约束）=1（自由度）
总结：一个单铰可减少两个自由度。
复铰：
9（自由度）-6（约束）=3（自由度）
或：9（自由度）-2（约束）×3（刚片）
=3（自由度）
即：9（自由度）-2（约束）×[4-1]（刚片）
平面机构的自由度计算分解
F =3×3-2×4=1
2 个原动件
F=3×4-2×6=0
F > 0，但原动件数
目大于自由度数目， 运动链被破坏，不能 成为机构。
F = 0, 运动链不
能运动，不成为 机构
平面机构的结构分析
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
副。 注意：复合铰链只存在于转动副中 。
平面机构的结构分析
例3.3 计算图示惯性筛机构 的自由度。
解：此机构 C 处由三个构件 组成复合铰链，则n =5，PL =7，PH =0。由机构自由度
公式得
单击上图动画演示
F 3n 2PL PH 35 27 0 1
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
平面机构的结构分析
F= 3×3-2×5=-1
注：应除去虚约束。
F=3×3-2×4 = 1
优点：可以提高支承的稳定性
14
平面机构的结构分析
虚约束之二：
高副接触点公法线重合——两构
件在多处接触而构成平面高副且各
接触点处的公法线彼此重合时，只
有一个高副起约束作用。
虚约束
虚约束之三：
两构件上某两点之间的距离 在运动中保持不变。
改进后设计方案简图
五杆机构
【思考题3.4】简易冲床改进后设计方案除了图所示设计方案外 ，是否还有其它方案？
平面机构的结构分析
平面机构的结构分析
平面机构的结构分析
机架 原动件 从动件
平
构 件
面 运 动
副
高副 （点或线接触）
低副 （面接触）
平面体系的计算自由度
了一根链杆或一个铰结或 c)
一个刚结。
All Rights Reserved
可编辑ppt
b)
d)
3
在应用公式时，应注意以下几点：
(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复 铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。
(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h， 而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。
可编辑ppt
11
= 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
可编辑ppt
5
【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h
m4
(1)h (1)g
m2
m6
(2)g (1)h
(2)g
m5
m8
m3
m7
(3)r
(3)r
m=9，g=6，r=9
(1)h
m9 (3)r
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8
可编辑ppt
2
在应用公式时，应注意以下几点：
（1）地基是参照物，不计入m中。
（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内 部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的 刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d 时考虑进去。
图a是内部没有多余约束的 刚片，而图b、c、d则是内
部分别有1、2、3个多余约 a)
All Rights Reserved
可编辑ppt
7
【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。
1
第4章 平面体系的几何组成分析以及自由度的计算
在体系运动过程中，瞬铰的位置随之变化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
4-1 几何构造分析的几个概念
九、无穷远处的瞬铰 如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相 连，则其瞬铰在无穷远处—瞬时平动。
∞
在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念 时，采用影射几何中关于∞点和∞线的四 点结论： 1 每个方向有一个∞点；
4-1 几何构造分析的几个概念
y B
一个刚片在平面内有三个自由度
( xA, yA, θ )
xA O A yA
q
x
若增加一根支杆把A点与基础相连， 则A点的坐标 xA, yA 相互不独立， 则此刚片还剩下两个运动独立几何 参数[ (xA ,θ)或 ( yA ,θ)]。故 此刚片的自由度变为2。
结论：一根支杆可抵销一个自由度，即相当于一个约束。
（2）三杆交于一点
（3）约束不足
4-1 几何构造分析的几个概念
八、瞬铰 点O: 瞬时转动中心
O
此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为瞬铰
I A 1 B C 2 D
⑩ ⑨
② ④ ③ ⑥ ⑦
④
⑥
⑦ D
E
B
③
B
4-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配
1.从基础出发进行装配-【例4-2】
A Ⅱ 1 Ⅰ B Ⅲ 2 C Ⅳ 3 D
A
Ⅱ 1
B
Ⅲ 2
C
Ⅳ 3
D
Ⅰ
4-2 平面几何不变体系的组成规律
平面机构的自由度
平面机构的自由度
(2) 确定活动构件数和各类运动副数。
由图可知， 机构中构件1、 2、 3、 4、 5、 6和7为活
动构件， 因此活动构件数n＝7。
机构中运动副的情况是： 铰链A、 B、 D和E处各有一
个转动副, 铰链C为复合铰链， 此处有两个转动副， 构
件2与5、 构件4与8、 构件5与6以及构件7与8之间各
(a)
图5-12 复合铰链
3 2
(b)
2．局部自由度 局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动, 它并不 影响其他构件的运动。例如图5-14（a）中，凸轮机构中 构件4的滚子主要是为减小摩擦，减少磨损，因此为局部 自由度，在计算机构自由度时，应转换为图5-14（b）进 行计算，才能正确得到结论。
机械设计基础
有一个移动副。 所以机构中的低副PL＝10； 机构中没 有高副， PH＝0。
机械设计基础
Machine Design Foundation
(3) 计算机构的自由度。 由式（5 - 1）得
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
平面机构的自由度
返回
机械设计基础
图5-16-行星齿轮机构
机械设计基础
Machine Design Foundation
平面机构的自由度
解：该机构从受力角度考虑布置三个行星齿轮，其中有 两个（如齿轮2‘和2“）对传递运动不起独立作用，引 入了两个虚约束。
因此该机构活动构件数n=4，低副数PL=4（转动副A、 B和复合铰链C），高副数PH=2（齿轮副D、E），求得
机械设计基础
平面机构的自由度
Machine Design Foundation
2．约束 当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对 运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成 运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。 在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去 两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
3-1-2平面体系的自由度及约束
A
(b)
体系运动的一种条件。显然，体系由于加入约束而
使自由度减少。以后我们把能减少一个自由度的装
置称为一个约束。
(1) 一根链杆相当于一个约束
国家共享型教学资源库
江苏建筑职业技术学院
如果用一根链杆将刚片与基础
相联结，则刚片在链杆方向的运动
将被限制。但此时刚片仍可进行两
y
I
种独立的运动，即链杆 AC 绕C 点的
共线的链杆将点 A 与基础相联结［图 (a) ］，则点 A
减少两个自由度，即被固定。
A
(a)
国家共享型教学资源库
江苏建筑职业技术学院
如果用三根不共线的链杆将点 A与基础相联结 ［图(b)］，实际上仍只减少两个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则
此约束称为多余约束。图(b)三根链杆 中有一根是多余约束。 多余约束对体系的自由度没有影 响。
国家共享型教学资源库
y
IHale Waihona Puke A x江苏建筑职业技术学院
(3)一个固定端支座相当于三个约束 如果在点 A 处再加一个阻止刚片转动的约束， 则点 A 处成为一个固定端支座，刚片的自由度等于 零。可见一个固定端支座相当于三个约束。
y
I
A o
国家共享型教学资源库
x
江苏建筑职业技术学院
(4) 一个单铰相当于两个约束 如果用一个铰 A将刚片Ⅰ与刚 片Ⅱ相联结，设刚片Ⅰ的位置可 以由点 A的坐标x、y和倾角1确定， 由于点A是两刚片的共同点，则刚 片Ⅱ的位置只需用倾角 2 就可以 确定。
y
x y o 国家共享型教学资源库 x
江苏建筑职业技术学院
瞬变体系、刚片、自由度、约束
教学目的、要求： 理解几何可变体系与几何不变体系、瞬变
体系、刚片、自由பைடு நூலகம்、约束、瞬铰的概念。 熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规
律，熟练运用规则分析常见体系的几何组 成。 了解体系的几何特性与静力特性的关系， 能够正确判断超静定结构的次数。
第二章平面体系几何构造分析——组成分析 学习要点
重点内容：几何组成的分析方法，超静定 次数的确定。
难点内容：如何利用三刚片规则以及判定 具有无穷远虚铰情况的几何组成。
返回目录
第二章平面体系几何构造分析——计算自由度 学习要点
教学目的、要求: 掌握实际自由度和计算自由度的计算方法,
能计算一般平面体系的自由度。
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
本章重点与难点
重点内容： 几何组成的分析方法，超静定次数的确定。 实际自由度和计算自由度的计算方法。 难点内容： 如何利用三刚片规则以及判定具有无穷远虚
铰情况的几何组成。 掌握实际自由度和计算自由度的计算方法。
返回目录
对象的自由度数 S > n ；
体系为几何可变，不能用作结构。
对象的自由度数 S = n ；
如体系为几何不变，则无多余约束，体 系为静定结构；
如体系为几何可变，则有多余约束。
对象的自由度数 S < n ；
体系有多余约束； 如体系为几何不变，则为超静定结构。
5 平面体系的分类
几何不变体系 可作为结构
体系
重点内容：掌握实际自由度和计算自由度 的计算方法。
难点内容：掌握实际自由度和计算自由度 的计算方法。
第4章_平面体系的几何组成分析
A
B D F
无多余约束的几何不变体系。
【例4.8】分析图示体系的几何组成。
A
B
C
D
无多余约束的几何不变体系。
【例4.9】分析图示体系的几何组成。
D G E H B F A D C F G B
D
C
E
A
C
无多余约束的几何不变体系。
E
F
G
B
A
无多余约束的几何不变体系。
4.5
结构的几何组成和静定性的关系
几何组成分析
例题3
试对图示体系进行几何组成分析：
解：1）
m= 3
h= 2
r=5
A
B 1 2
C 3
D
分析：地基作为刚片，首先考虑两刚片规则，基础与体系以及体系内部连 2） 结都没有符合两刚片规则的几何不变部分，故而尝试用三刚片规则，寻找 另外的两个刚片，
思路:寻找几何 不变的部分 逐步形成扩大 地基—刚片Ⅰ，AB—刚片Ⅱ，BC—刚片Ⅲ 的刚片,灵活选 Ⅰ、Ⅱ——铰A 三铰不共线,AC部分 择分析顺序。 Ⅰ、Ⅲ——链杆1、2(虚铰）
几何组成分析
几何组成分析的几个概念
一、自由度 指该体系运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。 二、刚片 体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片的自由度 1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。
y x
形状可任意替换
y
A(x,y)
y
x
y
地基—刚片Ⅰ，AB—刚片Ⅱ，CD—刚片Ⅲ Ⅰ、Ⅱ——链杆1、2（虚铰） Ⅰ、Ⅲ——链杆3、4（虚铰） Ⅱ、Ⅲ——链杆AD、BC（虚铰） 结论：该体系为几何瞬变体系。 三铰共线
平面体系的自由度及约束
教学课题
教学目的
教学重点
主要教学方法
教具
平面体系的自由度及约束
（《建筑力学》下册、第16.2平面体系的自由度及约束）
1.了解自由度、约束的概念
2.掌握几种约束的作用
3.通过教学使学生树立起“世上无难事，只要肯登攀”的学习信心
几种约束的作用
举例、演示、推导、总结
粉笔、教鞭、实物、幻灯
16.2.1自由度
概念：所谓自由度是指确定体系位置所必须的独立的坐标数。
所谓自由度是指体系独立的运动方式。
16.2.2约束
概念：能使体系减少自由度的装置称为约束（或称为联系）
几种约束的作用：
1.链杆：一个链杆可以减少一个自由度。
2.铰
1）.单铰：一个单铰减少两个自由度。
3-2=1
2）.复铰：一个复铰减少2（n-1）个自由度。
一个复铰相当于（n-1）个单铰。
9-6=3即：9-2×3=3
或：9-2×（4-1）=3
3.刚性连接
简单的刚性连接：一个简单的刚性连接减少三个自由度。
3-3=0
复杂的刚性连接：一个复杂的刚性连接减少3（n-1）个自由度。
一个复杂的刚性连接相当于（n-1）个简单的刚性连接。
6-6=0即：6-3×2=0
或：6-3×（3-1）=0
总结：一个复杂的刚性连接相当于（n-1）个简单的刚性连接。
举例
举例、推导
教学过程
时间分配
教学内容
教学方法的运用
总结
（5分钟）
作业
（1分钟）
1、自由度
2、约束
3、几种常见的约束作用
1）链杆
2）铰
3）刚性连接
第二章第二节平面体系的自由度和约束
看成6根杆件 M =6 R =6
H =0
V =3M —3R —2H —3 = 3×6 —3×6 —2×0 —3 = —3 体系具有3个“多余约束”
√
整体看成1个刚片 M =1 R =0 H =0 V =3M —3R —2H —3 = 3×1 —3×0 —2×0 —3 =0 体系没有“多余约束”
×
体系内部 3个“多余约束”没有反映出来
用一根支杆把与基础相联系自由度2即丧失一个自由度一根支杆相当于一个约束刚片用一铰固定于a自由度1一个铰相当于2个约束自由度4一个单铰相当于2个约束自由度5连接三根杆复铰相当于4个约束一般连接n个刚片的复铰相当于n1个约束
§2—2 平面体系的自由度和约束
一、刚片：本身几何不变的构件。 二、自由度： 确定一物体或体系的位置所需的独立几何参数的数目， 称为这一物体或体系的运动自由度，简称自由度。
链杆数： B=23 体系的内部可变度： V= 2J —B —3 = 2×12 —23 —3 = —2
q1
q2
1
y
x
一般，连接 n 个刚片的复铰，相当于 n—1 个单铰 或 2(n—l) 个约束。 注意完全铰与不完全铰的区别
A B C
③刚结点(刚性连接)
自由度＝3(一体) 单刚结点——3个约束
自由度＝3（6个约束） 复刚结点—— n－1单刚结点 或 3(n—l) 个约束
④链杆(直杆或曲杆，两端具有两个铰)
例：试计算图示体系的自由度
结点数： 链杆数：
J=14 B=25
支杆总数： S=3 自由度数： W=2J —B —S = 2×14 —25 —3 =0
例：试计算图示体系的内部可变度
结点数：
J=12
结点数：
平面机构的自由度
.
13
铰链四杆机构 .
W=F, 机构运动确定
注: （W表示原动件数目）
W＞F, 机构被破坏
14
五杆机构
W＜F, 机构运动不确定
W=F, 机构运动确定
.
15
所以，平面机构具有确定运动的条件是:
W=F＞0
注: W——表示原动件数目； F——表示机构的自由度。
.
16
课堂小结
1.构件的独立运动称为
，限制构件独立运动的作用称为 。
.
（4）重复的高副。
11
例2.筛料机构自由度的计算。
虚约束
2
2
1 4
1
3和4
复合铰链
6 3
1
56
5
7
局部自由 度
7 8
9
.
12
任务三: 机构具有确定运动的条件 机构是由构件和运动副组成的, 机构要实现预定的运动, 必须使其运动 具有可能性和确定性。
F=0, 机构不运动
衍架机构
F＜0, 机构不运动
.
9
2.局部自由度 与机构整体运动无关的构件的独立运动, 称为局部自由度。
在计算机构自由度时, 局部自由度应省略不计。
滚动式从动杆盘形凸轮机构
.
10
3.虚约束
机构中不产生独立限制作用的约束, 称为虚约束。在计算自由度时, 应先去除无效虚约束。
虚约束常有一下几种情况发生:
（1）重复的转动副。 （2）重复的移动副。 （3）重复的轨迹。
平面机构的自由度
高考考点
.
1
.
2
复习: 运动副
.
3
任务一: 自由度与约束
名词1: 自由度
平面体系的计算自由度
= 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
可编辑ppt
5
【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h
m4
(1)h (1)g
m2
m6
(2)g (1)h
(2)g
m5
m8
m3
m7
(3)r
(3)r
m=9，g=6，r=9
(1)h
m9 (3)r
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8
可编辑ppt
9
三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系
a) W=1>0
b) W=0
c) W=-1<0
(2) W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最 少约束数目，但体系不一定是几何不变的。
(3) W<0时，体系有多余约束，但体系也不一定是几 何不变的。
All Rights Reserved
计算自由度W才等于实际自由度S。
可编辑ppt
1
二、平面体系的计算自由度
1、刚片体系的计算自由度 以刚片为对象，以地基为参照物，其刚片体系的计 算自由度为
W＝3m-(3g+2h+r)
其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数，
r为与地基之间加入的支杆数。
All Rights Reserved
All Rights Reserved
可编辑ppt
6
2、铰接链杆体系的计算自由度
W=2j-(b+r)
其中：
j为体系的铰结数；
b为链杆数为；
r为支杆数
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械系统中，自由度是指系统中可以独立移动的自由度数量。
对于平面机构来说，它的自由度数量可以通过计算机构中未知的最小数目来确定。
在计算平面机构的自由度时，我们需要考虑以下几个因素：1. 连杆数量：平面机构中的连杆数量是决定自由度的一个重要因素。
每个连杆都可以提供两个自由度，即平移和旋转。
因此，平面机构中的连杆数量乘以2可以给出机构的自由度初始值。
2. 连杆连接方式：平面机构中的连杆可以以不同的方式连接，如旋转副和滑动副。
旋转副提供一个旋转自由度，而滑动副提供一个平移自由度。
因此，我们需要计算机构中滑动副和旋转副的数量。
3. 约束条件：平面机构中的约束条件可以限制机构的自由度。
约束条件可以是定位约束或转动约束。
定位约束限制了某些连杆的平移或旋转，从而减少了机构的自由度。
转动约束限制了某些连杆的旋转，从而进一步减少了机构的自由度。
根据以上因素，我们可以将平面机构自由度的计算公式总结如下：自由度 = 2 * 连杆数量 - 旋转副数量 - 滑动副数量 - 约束条件数量通过这个计算公式，我们可以准确地确定平面机构的自由度。
接下来，我们将通过一个示例来说明如何使用这个公式。
假设我们有一个平面机构，它由4个连杆组成，其中有2个旋转副和1个滑动副。
此外，机构中有2个定位约束和1个转动约束。
现在我们来计算这个平面机构的自由度。
根据公式，我们可以得到：自由度 = 2 * 4 - 2 - 1 - 3 = 1因此，这个平面机构的自由度为1，意味着它只有一个独立移动的自由度。
通过以上的计算公式，我们可以准确地确定平面机构的自由度。
这对于机构设计和分析非常重要，因为自由度的数量可以影响机构的运动特性和性能。
总结起来，平面机构的自由度可以通过计算连杆数量、旋转副数量、滑动副数量和约束条件数量的差值来确定。
自由度的计算对于机构设计和分析非常重要，可以帮助工程师们理解机构的运动特性和性能。
通过合理计算自由度，我们可以优化机构设计，提高机构的工作效率和稳定性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黄河水利职业技术学院
重庆水利水电职业技术学院
工程力学
/
§4-2 平面体系的自由度和约束
3.多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少， 则此约束称为多余约束。
工程力学
/
主持单位: 杨凌职业技术学院
黄河水利职业技术学院
参建单位: 杨凌职业技术学院
与别的物体相联的刚性杆。
工程力学
/
§4-2 平面体系的自由度和约束
（2）单铰——联结两个刚片的铰。 （3）复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。
工程力学
/
§4-2 平面体系的自由度和约束
（4）刚性连结。
（5）虚铰。
工程力学
平面体系的自由度和约束
主 讲 人：袁 芙 蓉
杨凌职业技术学院
2014.09
工程力学
/
第四章 平面体系的几何组成分析
§4-2Байду номын сангаас平面体系的自由度和约束
工程力学
/
§4-2 平面体系的自由度和约束
1．自由度
平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数
的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
工程力学
/
§4-2 平面体系的自由度和约束
2．约束
凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个
自由度，就说它相当于一个约束。
（1）链杆——是两端以铰