中考数学专项练习圆周角定理(含解析)

中考数学专项练习圆周角定理（含解析）

【一】单项选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，连接BD，O D，那么∠AOD+∠ABD的度数为〔〕

A.10

0°

B.11

0°

C.12

0°

D.150°

2.A、C、B是⊙O上三点，假设∠AOC=40°，那么∠ABC的度数是()

A.1

0°

B.2

0°

C.4

0°

D.80°

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数等于〔〕

A.6

0°

B.5

0°

C.4

0°

D.30°

4.如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，那么x的取值范围是()

A.30≤x≤60

B.30≤x≤90

C.30≤x≤120

D.60≤x≤120

5.如图，圆心角∠BOC=100°，那么圆周角∠BAC的大小是〔〕

A.5

0°

B.10

0°

C.13

0°

D.200°

6.以下各命题正确的选项是

:〔〕

A.假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等

B.有一组对边平行的四边形是梯形.

C.垂直于弦的直线必过圆

心 D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB的值是〔〕

A.

B.

C.

D.

【二】填空题

8.如图，P是⊙0直径AB延长线上的点，PC切⊙0于C、假设∠P=40 o ，那么∠A的度数为________ 。

.

9.如图，是半圆的直径，，那么的大小是____ ____度

10.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形C DEF，那么以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

11.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥A B，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，那么∠DEA=____ ____。

12.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，假设∠BOD=∠BCD，那么弧BD的长为________．

13.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，那么∠E的度数是________．

14.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥A D交AC于点B，假设OB=5，那么BC等于________．

15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，那么∠BOD等于________．

【三】解答题

16.如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F

〔1〕四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

〔2〕求证：BE=CF．

17.如图，AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

〔1〕求证：PC是⨀O的切线；

〔2〕求证：BC= AB；

〔3〕点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MN·M C的值.

【四】综合题

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

〔1〕操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

〔2〕说理：结合图②，说明你这样画的理由．

19.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

〔1〕⊙D的半径；

〔2〕CE的长．

【一】单项选择题

【考点】垂径定理，圆周角定理

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由〝一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半〞解答.

【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系.

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：在△OCB中，OB=OC〔⊙O的半径〕，∴∠O BC=∠0CB〔等边对等角〕；

∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，

∴∠COB=100°；

又∵∠A= ∠C0B〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕，

∴∠A=50°，

应选B、

【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【考点】圆周角定理

【考点】圆周角定理

【解析】【分析】∠BOC，∠BAC是同弧所对的圆周角和圆心角，∠B OC=2∠BAC，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°.

【点评】此题考查圆周角和圆心角，解此题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答。

【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理