【精选】材力小论文-精选-精选

浅谈

抗弯结

构的截面形状设计

摘要：依据材料力学相关理论，分别通过对梁的截面形状对刚度强的影响进

行了分析，并进

一步对

工程中实

际应

用的常见

受弯构件截面从形状变化和尺寸

变化两个方面进

行了对比分析，通过综合比较

得出符合工程要求的截面形状设

计方法。

关键

词：受弯构件；截面形状；抗弯截面系数

引言

梁结

构在工程中具有广泛的应

用，例如起重机的大梁、火车

轮轴

、阳台的挑梁等，都以看作是梁，分别对应

简支梁、外伸梁和悬

臂梁的模型。梁在实

际应

用

中受到垂直于杆轴

线的外力或平面内作用的外力偶作用，产

生弯曲变形；梁的横

截面上的应

力为

弯矩M产

生的弯曲正应力σ和剪力F

Q 产

生的弯曲切应

力τ。对

于跨高比l/h ≥ 5 的细长梁，σmax 的影响远

大于τmax，而在相同载

荷条件下σmax

与截面抗弯系数Wz有关，应

选择

合理的截面形状使Wz达到强度要求。另一方面，

梁在弯曲内力作用下产

生的变

形与弯曲刚

度EI 有关，对

于常见

的工业

用钢

， E

值相差不大，因此需要对

于截面形状进

行合理设计以达到有效增大I 的目的。此外，对

于实

际问题涉及到的材料成本与工程造价则对截面形状设

计提出了既能满

足强

度需求又能节

约材料，以达到降低成本提高效益的更高的要求。

1. 弯曲应力基本公式

1.1强度条件

对

于

纯

弯曲的梁段，横截面上只存在弯曲正应力，综

合几何方程，物理方程和静力学平衡关系，可推出1/ ρ=M/EI z, σ=Ey/ρ( 其中y为

到中性层的距离,

ρ为中性层的曲率半径),进而得出强度条件σ

max

=My max/I z=M/W z.

1.2刚度条件

对于梁的弯曲变

形，ρ和M均为

x的函数，且有1/ ρ(x)=M(x)/EI, 而1/ ρ(x)= ±w″/(1+w ′

2) 3/2 , 所以w″=M(x)/EI, w为截面挠度，增大EI可以增大梁的刚

度。

2. 截面形状对抗弯刚度和强度的影响

2.1刚度

以如图

所示的圆

截面为基准，有A=πR

2，得

所以对于其他截面形状只要与圆截面刚度EI=EA

2/4 π进行比较，定义一个量2/4 π)=4πI/A

e

2, υ

e

=EI/(EA

b

越大，梁的抗弯刚度越大。

υ

b

2.2 强度

同理，以圆截面的截面抗弯系数作为基准，有

令υb f

3/16 π),Wz 为任意截面梁的抗弯系数

=Wz2/(A

f =Wz2/(A

以下是几种截面形状的υ e f 参数。

b和υb

由此可见，正三角形截面的抗弯刚度较大，而正四边形截面的抗弯强度较大3. 工程上常用受弯构件截面比较

3.1 截面积相同而形状不同

在实际工程中，考虑节约材料，降低成本的要求，在保证强度刚度条件的前

提下，通常采用将材料更多地集中在弯曲应力较大的区域，以达到截面积相

等条件下增大惯性矩I 进而增大EI的目的。以工字型和矩形两种截面为例，工字型截面将更多的材料集中在了上下两端，而上下两端距离弯曲中性轴最远，所受应力最大，这样分配就达到了“物尽其用”的择优分配目的；同理对于

同样的矩形截面，竖向搁置就比横向搁置更为合理。

如图所示，当截面积相等时, 不同截

面形状构件的抗弯截面系数大小为: W工字形> W T 面对于降低造价效果最好。形>W 环形> W 矩形> W

圆形.

工字形截

3.2 截面形状相同而尺寸比例不同

以内外径比例α不同的环形截面为例，由圆环截面惯性矩公式I=π(D

4-d4)/64,

α=d/D, 可以得出

当截面积一定时, 随着环形截面内外径比值α的增大, 相同截面积时环形受弯构

件的抗弯截面系数也随之增大. α= 0.3、0.5 时, 相同截面积的环形构件的抗弯截

面系数小于矩形构件的抗弯截面系数, 而当α= 0.7、0.9 时, 相同截面积环形构件

的抗弯截面系数大于矩形构件的抗弯截面系数.不同α下的W—A曲线如图所示。

当α=0.59时，相同截面积环形构件的抗弯截面系数恰好等于矩形构件的抗弯截

面系数。工程上常用的环形受弯构件内外径之比均大于0.59因此通常条件下，环形构件的受力性能要优于矩形构件。

总结

在截面积相等的条件下，采用合理截面，通过增加Wz和EI，可以起到有效的增加构件刚度和强度的作用；对于实际工程中的截面选择，要综合材料利用率和力学性能达标多个角度来考虑设计方案，达到优化的目的。

参考文献：

【1】高等学校理工科规划教材，材料力学，第二版. 主编/ 王守新, 大连理工大学出版社，2004，2.

【2】抗弯梁材料及截面形状设计的经验公式，徐景满，杜韧. 郑州轻工业学院学报（自然科学版），2007,6，第22 卷，第2/3 期.

【3】受弯构件截面形状对工程造价的影响研究，洪振德. 湖南文理学报（自然科学版）,2011,3, 第23 卷，第1 期.