第七章 电力系统三相短路

经受住工作电压
补充例题 K点发生三相短路时，6.3kV母线电压保持 不变，设计要求冲击电流不得超过20kA,试 确定平行敷设的电缆数。
X R 0.693 X L 0.104 RL 0.463
i m kim I pm k im
Em 20 Z
Em Z kim 20
7.1.1 短路类型
短路种类 示意图 代表符号
三相短路 两相短路接地 两相短路 单相短路
f(3)
f(1,1)
f(2) f(1)
7.1.2 产生短路的主要原因
主要有以下几个方面：

绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来 的设备缺陷发展成短路； 雷击造成的闪络放电，架空线路由于大风或导线覆冰 引起电杆倒塌等； 人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备 检修后未拆除地线就加上电压引起短路； 挖沟损伤电缆等。
T a=0
X/R Ta kim 14 0.045 1.799
kim
30 0.096 1.9
1 kim 2
20 0.064 1.855
2
实际计算时：
1
短路点 发电机母线 发电厂高压侧母线 其它地点
kim 1.9 1.85 1.8
30
X/R
7.2.3 短路电流的有效值:
1 It T
以时刻t为中心的一个周期 内瞬时电流的均方根值
关于自由电流的衰减
将随 i f以定子绕组短接时励磁绕 短路过程中， i 组的时间常数 按指数规律衰减到零。 Td
i f 将随（ i ap＋ i2）以励磁绕组短接时定子绕组的 时间常数 Ta 按指数规律衰减到零。
同步电机三相短路的物理分析
强制分量
自由分量
定子电流
i
[0]
i 短路
7.3.2 无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析
稳态运行：
转子：Vf、if 恒定，对应磁通 F
②
①
f :与励磁绕组匝链， 称为励磁绕组漏磁链。
fd :与定子绕组匝链，称为同步发电机的工作磁链（或空载磁链）
在定子绕组中感应产生空载电势
Eq
基频电流 i
在气隙中形成一个大小不变、以同步速随转子旋转的旋转磁场
用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。 Kim=1.9 Iim=1.62Ip Kim=1.8 Iim=1.51Ip
7.2.4 短路容量
短路电流有效值同短路处的正常工作电压的乘积
S t 3Vav I t
标么值
It S t I t 3VB I B I B 3Vav I t
短路容量主要用来校验开关的切断能力： 切断短路电流；
短路发生时，机端电压，空载电势都要变化，因此 求短路电流（定子电流）非常困难。
基于此，希望能够找到一个短路瞬间不突变的电势， 先根据正常运行条件求得其值，再根据短路后该电势不 能突变的特性，来求取短路电流。 引入暂态电势的概念。
t / Ta
短路电流的最大瞬时值在短路发生后何时出现？
冲击电流
ip
i
iap
k im 1 e 0.01 / Ta
i pm
t
短路电流的最大瞬时值在短 t / Ta 路发生后约半个周期时出现，即 i I pm cos t I pme t=0.01秒时 。
kim____冲击系数
短路电流的最大有效值
第一个周期的中心点为 t=0.01，在最不利的 的情况下发生短路时，iap0=Ipm 。
I ap iap 0e
0.01/ Ta
I pm e
0.01/ Ta
( kim 1) I pm
2 2 代入： I t I pt I apt
2 I im I p [(k im 1) 2 I p ] 2 I p 1 2(k im 1) 2
Z kim
Em 20
0.01 Ta
kim
1 e
1 e
0.01 0.005
1.135
L X 0.797 Ta 0.005 '' R R 314 0.463
Z kim
Em 20
Z 1.135
2 6 .3
20
0.292
3
一条电缆的阻抗
第七章 电力系统三相短路的分析计算

短路的一般概念 恒定电势源电路的三相短路 同步电机的三相短路的暂态过程 同步电机三相短路电流计算 电力系统三相短路的实用计算
7.1
短路的一般概念
所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或 相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路 的情况。正常运行时，除中性点外，相与相之间 或相与地之间是绝缘的。如果由于某种原因使其 绝缘破坏而构成了通路，我们就称电力系统发生 了短路故障。 对称短路；不对称短路。
① ②
:与定子绕组匝链的磁 链称为定子绕组的漏磁链
与转子绕组匝链的那部分磁链 aq 称为电枢反应磁链: ad 、
同步发电机机端突然三相短路时的暂态过程
由于外接阻抗减小，定子绕组电流将增大，相 应的电枢反应磁链也将增大，原来稳定状态下电机 内部的电磁平衡关系遭到破坏。但在突变瞬间，为
遵守磁链守恒定律，电机中各绕组为保持自身的磁
当电路的参数已知时，短路电流周期分量的
幅值是一定的，而短路电流的非周期分量则按指数
规律单调衰减，因此，非周期电流的初值越大，暂
态过程中短路全电流的最大瞬时值就越大。
非周期电流有最大初值的条件: 相量差 Im IPm 有最大可能值，且 在t=0时与时间轴平行： 短路前一瞬间电路为空载，Im=0 由于 90（wL>>R)， 则短路瞬间电势源过零值(=0) 非周期电流的最大初值
iaP 0 I Pm
将非周期电流最大值条件： Im=0， =0，90 带入短路全电流公式（6－7）
i I Pm sin( t ) [ I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
i I Pm cos t I Pm e
定子绕组中的脉动直流对转子绕组的影响
转子旋转将切割定子绕组中的脉动直流形成的 在空间静止不动的磁场，并感应产生一同步频率的交 流电流 i f
i f 在转子中产生同步频率的脉振磁场
① ②
与转子旋转方向相同 的正转磁场相对于定 子绕组以两倍同步速 旋转，它与 i2 产生的 磁场相对应。
与转子旋转方向相反的 反转磁场与定子绕组相 对静止，它与 i ap 产生 的磁场相对应
短路后——两个独立的回路
有源回路：
短路的全电流:
di Ri L E m sin( t ) dt
t / Ta
i i P iaP I Pm sin( t ) Ce
Biblioteka Baidui P I Pm sin( t ) 变化规律：
其中
I Pm Em R 2 (L) 2
t / Ta
C？
C由初始条件决定
I m sin( ) I Pm sin( ) C
C iaP0 I m sin( ) I Pm sin( )
短路前瞬间电流 i[ 0 ]
i p 0 短路后周期分量初始值
i I Pm sin( t ) [ I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
R R
L L
e E m sin( t )
i I m sin( t )

电源电势初始相位：也称合闸角
其中：
Im
Em ( R R ) 2 2 ( L L ) 2
tg 1
( L L ) R R
影响到定子绕组
工作磁链 fd 和相应的空载电势 E q 增大
2、定子绕组
工作磁链 fd 和相应的空载电势 E q 增大
i ,这样定子侧有新增量 i 、 产生基频电流增量 i
磁链守恒 产生一大小与电枢反应磁链的增量相等、方向相反的磁链。 与此磁链对应的磁场在空间静止不动。 产生一直流电流分量（脉动直流）。在凸极发电机中，由于定 子绕组磁通路径上的磁阻随转子的旋转以两倍同步频率周期变 化，因而这些直流电流的大小将以两倍同步频率脉动。为便于 分析， 一般将每相绕组中的脉动直流分解为恒定直流电流 i ap和 两倍同步频率的交流电流 i2 两个分量。
Z
i
ia p
i2
转子电流
i
f[0]
ifa
if
为维持励磁 绕组的磁链 不变，T d
为维持定子 绕组磁链不 变，Ta
定子和转子电流的相互关系示意图
w
为维持励磁绕组磁链 守恒而感应出的
为维持定子绕组磁链 守恒而感应出的
7.3.3 同步发电机的暂态电势和暂态电抗
暂态电势和暂态电抗的由来：
电抗器的电抗
X L 0.104 RL 0.463
7.3
同步电机三相短路的暂态过程
7.3.1 突然短路暂态过程的特点
同步发电机对称稳态运行时，电枢磁势的大小不随 时间而变化，在空间以同步速度旋转，它同转子没有相 对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。突然短路时， 定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着 变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影 响定子电流的变化。这种定子和转子绕组电流的互相影 响使暂态过程变得非常复杂，这就是突然短路暂态过程 的特点。
周期分量 (强制分量）：与外加电源电势有相同的
自由分量（非周期分量）：外加电源无关，按指 t 数规律衰减的直流 iaP Ce pt Ce Ta C：非周期分量电流的初始值 iaP0
短路的全电流
i i P iaP I Pm sin( t ) Ce
短路瞬间（t=0）前后电流相等：
链不变，都将出现若干新的磁链和电流分量。这些 磁链和电流分量的产生和变化形成从一种稳定运行 状态过渡到另一种稳定运行状态的过渡过程，即暂 态过程。
暂态过程分析
短路时，定子绕组产生基频电流增量
i
1、转子绕组：
i 对应的电枢反应磁链增大
减小励磁绕组原有的磁链 磁链守恒 增大励磁电流 i f 以抵消电枢反应磁链的作用
7.1.5 短路计算方法：

三相短路时系统三相参数仍然是对称的，可以采用 对称电路的分析计算方法。 不对称短路时，系统在短路发生处三相参数不再对 称，所以要采用对称分量法将这种不对称转化为对 称以后，再归结为对称短路的计算。

7.2 恒定电势源电路的三相短路
7.2.1三相短路的暂态过程
短路前电路处于稳态，每相 （a相）的电阻和电感分别为：



7.1.3 短路的危害
1、短路电流大，造成设备过热、机械应力
使导体变形等；
2、系统电压大幅降低；
3、发电机失步，造成稳定问题；
7.1.4 计算短路电流的目的
短路电流计算是解决一系列电力技术问题所不 可缺少的基本计算。在发电厂、变电所及整个电力 系统的设计、运行中均以短路计算结果作为依据。 即短路电流计算结果是选择电气设备（断路器、互 感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；是电力系统 继电保护设计和整定的基础；是比较和选择发电厂 和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定 限制短路电流的措施。

t T / 2 t T / 2
1 2 it dt T

t T / 2 t T / 2
(i pt i apt ) dt
2
假定在t为中心的一个周期内非周期分量恒 定不变，周期分量幅值不变并用有效值表示
I apt iapt
I pt
I pmt 2
2 2 I t I pt I apt
相量图
在静 、I 和I 旋转相量 E Pm m m 止的时间轴t上的投影分别 代表电源电势、短路前电 流和短路后周期电流的瞬 时值。
周期分量的幅值一定； 非周期电流初值的大小同 短路发生的时刻有关； 何时非周期分量初值最大？
7.2.2 短路冲击电流:
短路电流最大可能的瞬时值
用来校验电气设备的电动力稳定度
Z 0.7972 0.4632 0.922
n条并行电缆的电抗
Z n
允许敷设 的电缆数
Z 0.292
Z 0.922 n 3.16 0.292 Z
补充例题 K点发生三相短路时，6.3kV母线电压保持 不变，设计要求冲击电流不得超过20kA,平 行敷设的电缆数为2，试确定