2016-2017学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）

A．B．C．D．

2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C． D．

4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

5．（3分）下列判断中正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）

A．2 B．2 C．4 D．2

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2010

10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）

A．5 B．7 C．5或7 D．10

11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3

12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）

A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤

二．填空题（本大题共6小题，共18分）

13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．

14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．

15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．

16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．

17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．

18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．

三、解答题（本大题共66分）

19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）

20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘

停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦ED=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：

（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；

（Ⅱ）BE是⊙O的切线．

22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求△ABP的面积．

23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．

（1）探究AE′与BF′的数量关系，

并给予证明；

（2）当α=30°，AB=2时，求：

①∠AE′O的度数；

②BF′的长度．

25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，

∴取到的是一个白球的概率为，

故选：C．

2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，

解得m=0．

故选B．

3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；