百鸡百钱问题实验报告

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高中程序设计中的算法优化——“百钱买百鸡”趣用

//算法２三重循环初步优化 Voidbqmbj２( ) { intx,y,z; //x 公鸡数y 母鸡数z 小鸡数 For(x＝０;x＜＝２０;x＋＋ ) For(y＝０;y＜＝３４;y＋＋ )
For(z＝０;z＜＝１００;z＋＋ ) If(x＋y＋z＝＝１００&&５∗x＋３∗y＋z/３＝＝１００&& z％３＝＝０) Cout＜＜x＜＜ ’‘＜＜y＜＜ ’‘＜＜z＜＜endl; }
母、鸡雏各几何? 翻译为现代汉语的意思是:一只公鸡卖５文钱,一只母鸡卖３文钱,三只小鸡卖１文钱,问１００文钱买１００只鸡,可以买多少只公鸡? 多少只母鸡? 多少只小鸡?
教师在引导学生理解了题目意思之后,可以让学生独立
完成程序设计,学生的一般写法一般都会用到三重循环和二
以讲解,一步一步地让学生进入自己所预设的操作当中. 要
对我们预设的效果进行合理合法的算法设计与分析,让学生
不断地了解优化算法的重要性(为什么我们同样的程序虽然
大家都可以得出正确的答案,但是有的同学写的程序运行效
率很高,有些同学编写的程序运行时间很长),从而进一步激
发学生学习这门课的兴趣.为信息学奥赛打下良好的基础.
百钱买百鸡的问题描述:公元前五世纪,我国古代数学
家张丘建在 «算经 »一书中提出了 “百鸡问题 ”:鸡翁一值钱
五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一. 百钱买百鸡,问鸡翁、鸡

利用“百钱买百鸡”探讨穷举法

利用“百钱买百鸡”探讨穷举法山东省鱼台县第一中学范海涛2009年7月23日16:35 浏览：97 专家浏览：0 | 评论：10 专家评论：0利用“百钱买百鸡”探讨穷举法【课标要求】（1）了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。

（2）能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。

【教材处理】由于这是学生首次接触用非解析法解题，如果要求学生很快掌握其基本过程并且能对算法进行优化，将是不现实的。

尤其是考虑到学生的信息技术基础参差不齐，可能差距较大，基础差的学生在可能不能接受太多的内容；而且，就算能“吸收”到全部内容，未必就能全部“消化”。

本节课选取来自《张邱建算经》的百钱买百鸡问题作为本次教学的主题。

这样既能提高学生学习的兴趣，又能使学生容易掌握知识，还可以培养学生的民族自豪感和通过建立数学模型和设计程序解决实际问题的习惯。

【学生情况分析】1、学生在本节课前学习高中信息技术新课程的《算法与程序设计》模块已经有一段时间了，学生对算法和程序设计有了一定的认识，但是在面对实际问题时如何设计算法并且用程序实现算法来解决问题上，尤其是对于无法用解析法解决或者是用解析法解决比较困难的问题如何设计算法还是没有什么思路；2、“百钱买百鸡”问题的数学模型是解不定方程，学生在初中的数学课上学过。

本次课在原有知识的基础上，通过对实际问题的分析找到合适的数学模型，使学生基本理解和掌握穷举法解题的思路；【教学目标】1、知识与技能（1）了解非解析法解题的基本思路；（2）理解和掌握穷举法解题的思路，2、过程与方法经历分析问题、建立数学模型、编写和调试程序，得到最终结果的过程，理解和掌握用穷举法解题的基本思路与过程；3、情感态度与价值观（1）通过主题任务的完成，激发民族自豪感和自身的成就感；（2）通过小组讨论与探究活动，提高团队合作能力，促进探究的热情；（3）通过结合学习生活的实际例子，进一步提高利用信息技术解决学习、生活问题的能力。

百钱买百鸡的c 语言项目介绍及总结

百钱买百鸡的c 语言项目介绍及总结百钱买百鸡是一个经典的数学问题，也是一个有趣的编程题目。

在这个问题中，我们需要找到一种方案使得用一百枚钱购买一百只鸡，其中公鸡每只五块钱，母鸡每只三块钱，小鸡三只一块钱。

这个问题的解决思路是用三个循环去遍历所有可能的组合，然后判断是否成立。

具体来说，我们可以用三个循环来表示公鸡、母鸡和小鸡的数量，然后计算总金额是否等于一百，并且总数量是否等于一百。

如果满足这两个条件，那么就找到了一个符合要求的方案。

以下是一个用C语言实现百钱买百鸡问题的代码示例：```C#include <stdio.h>int main() {int x, y, z; //公鸡、母鸡、小鸡的数量int count = 0; //方案计数//使用三个循环遍历所有可能的组合for (x = 0; x <= 20; x++) {for (y = 0; y <= 33; y++) {z = 100 - x - y; //计算小鸡数量//判断总金额是否等于一百，并且总数量是否等于一百if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 && z % 3 == 0) {count++;//输出符合要求的方案printf("方案%d：公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n", count, x, y, z);}}}return 0;}```运行上述代码，我们可以得到所有满足条件的百钱买百鸡方案。

例如，其中一个方案是：公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。

在这个问题中，我们通过用循环遍历所有可能的组合，然后判断是否满足条件，找到了所有符合要求的方案。

这个问题的解法通过编程的方式展现了数学的魅力，同时也锻炼了编程思维和逻辑思维。

总结起来，百钱买百鸡是一个经典的数学问题，通过编程解决这个问题可以帮助我们巩固和运用数学知识，并且提高编程的能力。

编程能够让我们更好地理解问题，并且通过编写代码来解决问题，在这个过程中不断调试和优化，提高自己的编码能力。

百钱买百鸡解题思路数学

百钱买百鸡这个题目是一个著名的数学难题，它要求用一百个钱币购买一百只鸡，其中公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，且x+y+z=100，且5x+3y+z/3=100。

使用现代计算机技术的优势，可以通过暴力穷举来解决这个问题。

小朋友也可以在Scratch编程中，通过引入变量和穷举法来实现这一过程。

首先，设置三个变量x、y和z，它们分别代表公鸡、母鸡和小鸡的数量。

设置一个计数器，用于显示穷举的执行时间。

然后，开始穷举。

从x的最小值开始，即0，依次增加到最大值，即100/5，检查是否满足x+y+z=100。

如果满足，继续检查是否满足5x+3y+z/3=100。

如果都满足，则表示找到了一个解。

在穷举过程中，可以使用计时器显示穷举的执行时间，以便学生了解求解过程的耗时情况。

最后，输出找到的所有解，包括公鸡、母鸡和小鸡的数量。

这些解可能有四种情况：公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

通过这种方式，可以使用Scratch编程解决这个数学难题，并且通过计时器显示执行时间，了解求解过程的耗时情况。

百钱百鸡问题的课程思政

百钱百鸡问题的课程思政百钱百鸡问题是一个经典的数学问题，它涉及到了数学、逻辑和实际生活中的情景。

它也可以成为课程思政中一个有趣的教学案例，通过这个问题可以引发学生对数学思维、逻辑思维以及生活中的实践运用的思考和学习兴趣。

百钱百鸡问题的问题描述是这样的：有一百只鸡和一百个钱，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每只1元。

现在要用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？在课程思政中，可以通过百钱百鸡问题来引导学生进行数学思维的训练和逻辑思维的发展。

首先，让学生对问题进行分析，引导他们建立数学模型，通过代数方程的建立和解答，培养他们的数学运算能力和逻辑推理能力。

其次，引导学生对实际生活中的情景进行思考，如何用数学方法解决生活中的实际问题，培养学生的实际运用能力和创新能力。

在解决问题的过程中，学生会思考每只鸡的价格和数量之间的关系，同时也会思考不同种类的鸡之间的数量关系。

这样的思维活动可以培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。

解决问题的过程也是一个探索过程，可以培养学生的好奇心和求知欲，激发他们对数学、逻辑、科学的兴趣。

另外，百钱百鸡问题也可以引导学生进行讨论和合作。

在解决问题的过程中，学生可以分小组进行讨论和合作，共同思考问题的解决方案，锻炼他们的合作能力和团队精神。

通过这样的合作讨论，可以增强学生对问题的深入理解，培养他们的团队合作精神，激发他们的创新思维。

通过百钱百鸡问题的教学，可以让学生在启发式的学习中获得知识和能力的提升。

同时也可以让学生在实践中体验到数学的美妙和应用的奇妙，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。

在这个过程中，学生不仅仅是在解决一个数学问题，更是在培养自己的各种能力，提升自己的综合素质。

总之，百钱百鸡问题是一个既有趣又有益的数学问题，它可以成为课程思政中的一个很好的案例。

通过这个问题，可以引导学生进行数学思维和逻辑思维的训练，培养他们的实践运用能力和创新精神，激发他们对数学学科的热爱和兴趣。

百钱百鸡问题

百鸡问题
公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在他所撰写的《算经》中，提出了这样的一个问题：“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”意思是公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只。

用100元100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡各买几只。

假设a 为公鸡只数，b 为母鸡只数，c 为小鸡只数，如果把问题转化为n 元钱买n 只鸡，针对上述问题n =100，根据题意可得出下面的约束方程:
53/3%30
a b c n
a b c n c ++=++==
用穷举法实现如下所示：
图4.3 穷举法求解百鸡问题
这个算法有三重循环，枚举公鸡数量的外循环，枚举母鸡数量的中间循环以及枚举小鸡数量的内循环，主要执行时间取决于内循环的循环体的执行次数，需要执行(n+1)3次，当n=100时，内循环需要执行大于100万次。

考虑到n元钱只能买到n/5只公鸡或n/3只母鸡，因此有些组合可以不必考虑，而小鸡的数目又取决于公鸡和母鸡的只数，上述的内循环可以省去。

图4.3 改进算法求解百鸡问题
改进算法只有两层循环，枚举公鸡数量的外循环和枚举母鸡数量的内循环，内循环的执行次数为(n/5+1) (n/3+1)。

当n=100时，内循环执行21*34=714次，这和穷举算法的100万次相比，仅为原来的万分之七，有重大改进。

线性代数拓展案例1 百钱百鸡问题

线性代数拓展案例1 百钱百鸡问题 1.问题描述我国古代数学家张丘建在《算经》里面写到中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡母一，值钱五，鸡翁一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问母、翁、雏各几何？2.模型分析本题是一个典型的非齐次线性方程组的求解问题。

设母鸡、公鸡和小鸡分别为123,,x x x ，可得如下线性方程组：1231231001531003x x x x x x ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩.这里123,,x x x 均为大于等于零的正整数。

3.模型求解我们将方程组的增广矩阵进行初等行变换，有111100104/3100531/3100017/3200r B --⎛⎫⎛⎫=−−→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()131312323234410010033,,0772*******x x x x x x x x x x x ⎧⎧-=-=-⎪⎪⎪⎪∴⇔≥⎨⎨⎪⎪+==-+⎪⎪⎩⎩，其通解为1234/31007/3200,10x x k k R x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

根据本题的实际情况，鸡为大于等于零的整数。

可得四组可行解：1111222233330481225,18,11,475788184x x x x x x x x x x x x ====⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪====⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪====⎩⎩⎩⎩。

4. MATLAB 求解代码%百钱百鸡问题问题format rat;A=[1 1 1;5 3 1/3];b=[100 100]';B=[1 1 1 100;5 3 1/3 100];B1=rref(B)%得到矩阵B 的行最简行矩阵x1=null(A,'r') %得到Ax=0的基础解系；即可求得B1 =1 0 -4/3 -1000 1 7/3 200x1 =4/3-7/31稍作分析即可得到模型的解。

百钱买百鸡解题思路

"百钱买百鸡"是一道著名的数学问题，常见于数学启蒙教育。

问题的描述是：一位农夫有100枚钱，想用这100枚钱买100只鸡。

其中，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡三只1元。

问农夫分别应该买多少只公鸡、母鸡和小鸡才能使总共用100枚钱买到100只鸡？
解决这个问题可以采用代数方法，设公鸡、母鸡和小鸡的数量分别为x、y、z。

则可以建立以下方程：
1. 5x + 3y + z/3 = 100 （总花费等于100枚钱）
2. x + y + z = 100 （总数量等于100只鸡）
通过这两个方程组可以解得x、y、z的值，从而得知应该买多少只公鸡、母鸡和小鸡。

这个问题的解有多组，因此可能存在多种合理的答案。

这是一个典型的线性方程组问题，可以通过代数方法或者其他解方程的方法求解。

百钱买百鸡实验报告

一、题目描述我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？二、解题思路对n=100的情况，因为有三个变量，则有三重循环和二重循环两种算法1、算法一：三重循环（1）变量变化范围的确定：由于公鸡5钱一只，则100钱最多可购买100/5=20只公鸡，此即为第一个变量的变化上限；由于母鸡3钱一只，则100钱最多可购买100/3≈33只母鸡，此即为第二个变量的变化上限；由于小鸡三只一钱，而所有鸡的总数不得超过100只，则100即为第三个变量的变化上限；（2）条件的控制:由百钱买百鸡可知，鸡的数量为100只，买鸡所用的钱数为100钱，即控制条件为a+b+c=100且a*5+b*3+c/3=100;2、二重循环：（1）变量变化范围的确定：由于整题共有3个变量，所以当前两个变量确定后，第三个变量自然被确定下来，故可采用二重循环解题。

前两个变量的确定同三重循环，第三个变量则用c=n-a-b来确定；（2）条件的控制:由百钱买百鸡可知，鸡的数量为100只，买鸡所用的钱数为100钱，即控制条件为a+b+c=100且a*5+b*3+c/3=100;由于需要讨论算法的时间性能，在程序中加入时间函数计算程序运行所需的时间进行比较。

用控制变量的方法，对两种算法中的n进行同样的变化处理，来讨论两种算法的时间性能，e.g.分别令n=100,n=200,n=500,n=1000,n=2000,n=5000三、自我评估、反思由于较长时间未使用C语言编程，所以在使用语法上略显生疏了些，通过这次作业的实践过程，对C语言的编程语法规则熟悉了许多，虽然在运行过程中出现了一些错误，但也都能够较快地解决，第一次的数据结构实验作业总体完成的还算比较顺利。

利用“百钱买百鸡”探讨穷举法

（2）能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。

【教材处理】由于这是学生首次接触用非解析法解题，如果要求学生很快掌握其基本过程并且能对算法进行优化，将是不现实的。

本节课选取来自《张邱建算经》的百钱买百鸡问题作为本次教学的主题。

这样既能提高学生学习的兴趣，又能使学生容易掌握知识，还可以培养学生的民族自豪感和通过建立数学模型和设计程序解决实际问题的习惯。

百钱百鸡问题教学设计

百钱百鸡问题教学设计百钱百鸡问题是源于中国古代数学的问题，旨在教会学生解决实际问题。

以下是一个可能的教学设计：1. 课程介绍：让学生了解问题的基本概念，解释百钱百鸡是关于计算用最少的钱购买最多数量的小鸡问题。

老师可以通过简单示例讲解问题的难点，比如买3只鸡要花多少钱？如果一只鸡要3块钱，那么买3只鸡要花多少钱？2. 问题解析：解释这个问题的主要难点在于涉及到整数运算的加法和乘法概念。

让学生理解加法是相加两个或更多数字的概念，而乘法则是重复相加相同数字的简便方法。

强调如何使用这两个概念解决这类问题。

3. 分析案例：提供一些简单的例子，让同学们自己练习计算。

例如：“用100元可以买多少只鸡？”和“每只鸡需要花费5元，那么用100元能买到多少只鸡？”以此类推，直到学生们能够自行解答此问题。

4. 组织讨论：让学生们在小组内部讨论，找出解题的方法。

小组之间分享答案和过程，鼓励学生之间的交流和合作。

5. 实践操作：老师分配任务，让学生们独立完成几道不同难度的问题。

每个同学可以根据自己的水平选择适当的问题，同时也能考验他们的逻辑思维和解决问题的能力。

6. 反馈与总结：请同学分享自己的解决方案，并分析正确的答案。

让学生分析不同的解题方法，探索最简捷的方法。

也可以提出一些扩展题目，以强化学生的数学技能。

通过上述教学设计，希望学生能够掌握加法和乘法的基本概念，培养数学思维，并能够解决百钱百鸡等问题。

同时，老师也可以灵活运用其他类似问题，使学生更加熟悉这些问题。

这种方法不仅可以提高学生们的数学能力，还可以让他们学会如何解决日常生活中的实际问题。

百鸡百钱——程序设计

深圳大学实验报告课程名称：高级程序语言设计实验项目名称：“百钱买鸡问题”学院：信息工程学院专业：指导教师：报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制实验目的与要求：“百钱买鸡问题”：设1个公鸡值5钱，1个母鸡值3钱，3个小鸡值1钱，现用100钱来买鸡，问有多少种方法买鸡？（每种方法需包含公鸡、母鸡、小鸡的个数）。

编写一个程序，输出每一种方法的公鸡、母鸡、小鸡个数，并且统计出有多少种方法。

要求：流程图、代码、结果、分析。

程序代码：#include <stdio.h>void main (){int i,j,k,n=0;for(i=0;i<=20;i++)for(j=0;j<=33;j++)for(k=0;k<=300;k+=3)if(k==300-15*i-9*j){printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k);n++;}printf("总方法数：%d\n",n);}流程图：数据处理分析：设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为 i,j,k 问题化为三元一次方程组：这里 i,j,k 为正整数，且k是3的倍数；由于鸡和钱的总数都是100，可以确定i,j,k 的取值范围：1)i的取值范围为0～202)j的取值范围为0～333)k的取值范围为0～300，步长为3对于这个问题我们可以用列举的方法得出i,j,k的所有可能组合，最后得到问题的解。

（int i,j,k ,n=0; /*公鸡、母鸡、小鸡的只数、方法数*/）初始算法1．初始化为1；2．计算i循环，找到公鸡的只数；3．计算j循环，找到母鸡的只数；4．计算k循环，找到小鸡的只数；5．结束，程序输出结果后退出。

算法细化算法的步骤1实际上是分散在程序之中的，由于用的是for循环，很方便的初始条件放到了表达式之中了。

步骤2和3是按照步长1去寻找公鸡和母鸡的个数。

百钱百鸡问题的课程思政

百钱百鸡问题的课程思政百钱百鸡问题是一个经典的数学问题，而在课程思政的背景下，我们可以将这个问题与社会主义核心价值观、中华优秀传统文化等相结合，引导学生树立正确的价值观和世界观。

一、引入首先，教师可以简要介绍百钱百鸡问题的背景和起源，强调这是一个源自中国古代的数学问题，体现了中华民族的智慧和创造力。

同时，教师可以引导学生思考这个问题的现实意义，如公平交易、诚信经营等。

二、问题分析接下来，教师可以引导学生分析百钱百鸡问题。

这个问题要求用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱三只。

通过分析，学生可以发现最优解是买20只公鸡、25只母鸡和55只小鸡，正好用完100文钱。

三、思政元素融入在这个过程中，教师可以结合社会主义核心价值观，引导学生认识到诚信、公正、友善等价值观念在解决这个问题中的体现。

例如，公鸡、母鸡和小鸡的价格设置体现了公平交易的原则；最优解的寻找则体现了勤劳智慧和创新精神；同时，这个问题的解决也需要学生们友善合作，互相交流。

四、中华优秀传统文化融入教师还可以结合中华优秀传统文化，引导学生思考这个问题的文化内涵。

例如，这个问题体现了中国古代的数学智慧和商业文化，是中国古代人民勤劳智慧的结晶。

通过学习这个问题，学生可以更加深入地了解中华优秀传统文化的内涵和价值。

五、课堂总结最后，教师可以对本节课进行总结。

通过解决百钱百鸡问题，学生不仅学习了数学知识和方法，更是在潜移默化中接受了社会主义核心价值观和中华优秀传统文化的熏陶。

希望学生们在未来的学习和生活中，能够将这些价值观念内化为自己的行为准则，为实现中华民族伟大复兴贡献自己的力量。

百钱百鸡问题的课程思政

百钱百鸡问题的课程思政百钱百鸡问题是一个经典的数学问题，它考察了学生通过推理和数学运算来解决实际问题的能力。

这个问题的故事背景是有一个人要买一百只鸡，他在市场上看到有鸡和兔子的交易，其中鸡的价钱是每只1元，而兔子的价钱是每只5元。

他的预算是100元，他想知道这100元能买到多少只鸡和兔子。

这个问题看似简单，但实际上需要学生用到一些数学知识和问题解决的能力来求解。

首先，我们可以通过设变量的方法来解这个问题。

设买的鸡的数量为x，买的兔子的数量为y，则x + y = 100。

由于鸡的价钱是每只1元，兔子的价钱是每只5元，所以鸡的总价钱为1x，兔子的总价钱为5y。

因此，1x + 5y = 100。

将这两个等式联立，使用初中代数知识，可以求得x = 20，y = 80，即这个人用100元可以买到20只鸡和80只兔子。

通过这个问题，我们可以引导学生思考数学在日常生活中的应用，以及数学在解决实际问题中的作用。

数学可以帮助我们通过推理和计算，求解实际中的一些难题。

百钱百鸡问题正是一个很好的例子，它通过一个简单的数学模型和方程联立的方法，帮助我们解决了买鸡和兔子的数量和总价钱的问题。

在课堂上，我们可以结合实际生活中的例子，引导学生理解这个问题的背景和要求，并逐步引导他们进行求解。

首先，我们可以用具体的数字来帮助学生理解问题的意义。

比如，我们可以假设鸡的价钱是每只1元，兔子的价钱是每只2元，然后让学生自己算出能够买到多少只鸡和兔子。

然后，我们可以引导学生思考如何使用变量和方程联立的方法来解决这个问题。

我们可以问学生应该设几个变量？他们是什么？然后，我们可以引导学生列出方程，然后解方程，最后得出结果。

通过这个问题的讨论和解答，我们可以培养学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。

我们可以引导学生思考问题的本质和解决问题的方法。

同时，我们也可以通过这个问题，培养学生的团队合作和交流能力。

在课堂上，我们可以让学生分组进行讨论和解答，然后让他们展示自己的解答过程和结果。

百鸡百钱课程设计

百鸡百钱课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握“百鸡百钱”问题的解题思路，建立数学模型，运用代数方法解决问题。

2. 学生能运用本节课学到的知识，解决类似的经济问题，理解问题的实质。

技能目标：1. 学生通过解决“百鸡百钱”问题，培养逻辑思维能力和问题解决能力。

2. 学生能够运用数学语言进行问题的描述、分析和讨论，提高数学表达和交流能力。

情感态度价值观目标：1. 学生在学习过程中，培养对数学学科的兴趣和热爱，树立正确的数学学习态度。

2. 学生通过团队协作解决问题，培养合作精神和集体荣誉感。

3. 学生在解决问题的过程中，体验数学在生活中的实际应用，增强实践意识和创新精神。

课程性质：本课程为数学学科的一节实践活动课，结合学生年级特点，注重培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

学生特点：学生处于具备一定数学基础知识和逻辑思维能力的关键时期，对实际问题充满好奇心，喜欢探索和解决问题。

教学要求：课程设计要注重实践性和探究性，引导学生通过动手操作、合作交流等方式，达到课程目标，提高学生的数学素养。

在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保学生达到预期学习成果。

二、教学内容本节教学内容以“百鸡百钱”问题为载体，结合数学课程中代数知识，设计如下教学大纲：1. 知识回顾：- 复习一元一次方程的解法及应用。

- 回顾数学建模的基本步骤。

2. 教学内容：- “百鸡百钱”问题的提出，引导学生理解问题的实质。

- 建立一元一次方程模型，求解“百鸡百钱”问题。

- 探讨“百鸡百钱”问题在实际生活中的应用，如购物、投资等。

3. 教学安排：- 知识回顾（5分钟）- “百鸡百钱”问题的提出和探讨（10分钟）- 建立数学模型，求解问题（15分钟）- 拓展与应用（10分钟）4. 教材章节：- 人教版数学七年级下册第四章“方程与不等式”第四节“一元一次方程的应用”。

5. 教学内容列举：- “百鸡百钱”问题背景介绍。

百鸡百钱问题实验报告

百鸡百钱问题摘要: 本次报告主要讨论百鸡百钱问题，通常使用蛮力法策略，用枚举法来表现，列举出满足问题条件的解，排除一些明显不合理情况，分别验证解的可行性，得到最优算法。

关键词：蛮力法；枚举法；百鸡百钱；Hundred chickens moneyAbstract: This paper reports hundred chickens money, u sually using a brute force method strategy, use enumeration method to the performance, meet the conditions listed problem solution, exclude some obvious unreasonablesituation, respectively, to verify the feasibility of the solution, optimal algorithm.Key words: the brute force method; enumeration; hundred chickens money;1 引言在求解一个较小规模的问题时，可以根据问题中的约束条件把可能的情况一一列举出来，然后注意尝试从中找到满足约束条件的解，若该问题规模较大，符合条件的情况很多，则需要进一步考虑，排除一些明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列举数目。

2 问题概述公元前5世纪，我国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的百鸡百钱问题“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏一，值钱一；百钱买百鸡，鸡翁，母，雏各几何？”3算法设计根据问题中的约束条件将可能的情况一一列举出来，但如果情况很多，排除一些明显的不会理的情况，尽可能减少问题可能解的列举数目，然后找出满足问题条件的解。

完成百鸡百钱问题的常规算法（懒惰枚举）的实现和改进算法（非懒惰枚举）的实现，以实验方法证明对于同一问题可以有不同的枚举范围，不同的枚举对象，解决问题的效益差别会很大。

百钱百鸡

百钱百鸡：相传在南北朝时期，我国北方出了一个神童。

他在数学方面特有天份，连许多大人一时都难以解答的问题，他一下子就给算出来了。

远远近近的人都喜欢和他谈论数学问题。

神童的名气越来越大，逐渐传到当朝宰相的耳里。

宰相不信一个小小的孩童如此厉害，决定考考他。

于是，他把神童的父亲叫到府里，给了他100文钱，让他第二天带100只鸡来，并规定100只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好是百鸡百钱。

按当时的市价，买1只公鸡5文钱，买1只母鸡3文钱，买3只小鸡才1文钱。

神童的父亲回到家，想了半天，也不知道怎样才好，因为给宰相办事，办不好可是要获罪的，他不由得闷闷不乐。

神童看见后，问父亲是怎么回事？父亲把事情的缘由说了，神童想了一会儿，告诉父亲说，事情不难办，只要送4只公鸡、18只母鸡和78只小鸡去就行了。

我们来验算一下：4×5+18×3+（78÷3）=100（文） 4+18+78=100（只）第二天，宰相见到送来的鸡正好满足他所说的百钱百鸡的条件，不由大为惊奇。

他想了一下，决定再考一下神童。

他又交给神童的父亲100文钱，让明天再送100只鸡来，还规定说不准只送4只公鸡。

这个问题还是没能难住神童。

他想了一会儿，让父亲送8只公鸡、11只母鸡和81只小鸡去。

然后给父亲说，如果宰相再刁难他，只需如此这般、这般如此就行了。

第二天，宰相见到了一百只鸡，觉得这个神童确实名不虚传，他赞叹了一番。

他又给100文钱，让再买一百只鸡来，并且不能和上两次的相同。

说实在的，这个宰相也真够折腾人的。

没想到一会儿，神童的父亲就送来了100只鸡：公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只，也满足百钱百数。

这个神童就是我国著名数学家张邱建。

他的名著《张邱建算经》里，最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”。

我们用一个方程来解。

设买公鸡、母鸡和小鸡分别为X、Y、Z只，从题意出发，可以得到方程组：这里有三个未知数，方程只有两个，叫做不定方程。