24.2.2-直线与圆的位置关系PPT课件

试用文字语言 叙述你所发现 的结论
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切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分
两条切线的夹角。
A
O
P
几何语言: B PA = PB
PA、PB分别切⊙O于A、B ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相
等提供20新21 的方法
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复习：
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
2021
22
.O
A
L
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线
已知一个圆和圆上的一点,如202何1 过这个点画出圆的切线?8
将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
一定垂直
2021
.O
L A
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切线的性质定理: ❖圆的切线垂直于过切点的半径
如图
B
∵CD是⊙O的切线,A是切
点,OA是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
C
A
D
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在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？
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比一比
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点 分别是圆外一点和切点，可以度量。
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1、已知圆的直径为13cm，设直
线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 ,
直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___,
直线与圆有__1__个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___,
直线与圆有__0__个公共点.
位置关系。
r
o
r
d
o
l
dl
（1）直线l 和⊙O相离
r
od l
d>r
（2）直线l 和⊙O相切 d=r
（3）直线l 和⊙O相交 d<r
2021
4
总结： 判定直线与圆的位置关系的方法 有_两___种： (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距 离d与半径r 的关系来判断。
平分线相交只有一个交点。
2021
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作法：
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，
交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足
为D。
A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
NM
⊙I就是百度文库求的圆。
I
B
D
C
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名称
确定方法
图形
性质
外心 （三角 形外接 圆的圆 心）
三角形三
边中垂直
平分线的
交点
B
内心（三 三角形三 角形内切 条角平分 圆 的 圆 心 ）线的交点
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1
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r
（3）d>r
点在圆内 点在圆上
点在圆外
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2
观察三幅图，圆与直线位置关系是怎样的?
相离
切点
切线
相切
割线 相交
直线与圆没有公共点、只有一
个公共点、有两个公共点时分别叫做
直线和圆相离、相切、相交。
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3
用圆心到直线的距离和圆半径
的数量关系，来揭示圆和直线的
B
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A
（1）外心到三
角形三个顶点
的距离相等
O
（2）外心不一
定在三角形的
C 内部．
（1）内心到三
A
边的距离相等
（2） OA、OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部． 21
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，
AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB
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6
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆 心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
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新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
经过三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的内
B
接三角形。
●O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
角平分线的性质与判定？
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思考下列问题：
A
1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的
切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
解：因为△ABC的内切 A
E
圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，由切
Or
C
线长定理知
F
D
AE=AF,CE=CD,BD=BF
B
设BF=BD=x， 则CD=CE=9-x，AF=AE=13-x
∴AC=（13-x）+（9-x）=14解得x=4
∴AF=9，BD=4，CE=5
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折一折 A
1
O
2
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B
为切点，把圆沿着直线OP对折,你能
发现什么?
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证一证
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OP20A21=∠OPB
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
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3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
C
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 F
E
4．你能作出几个与一个 A
三角形的三边都相切的 圆？
I
D
B
只能作一个，因为三角形的三条内角
位置有什么特点？
M O
圆心0在∠ABC的平分线上。 B
NC
2．如图2，如果⊙O与
A
△ABC的夹内角∠ABC的两
边相切，且与夹内角∠ACB
O
的两边也相切，那么此⊙O
的圆心在什么位置？
B
图2
C
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角
的角平分线的交点上。
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1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心（三角形角平分线交点），这个三角形叫 做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；