分式加减法PPT教学课件
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分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式加减法课件ppt
1 x 1 .
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
1 3 12 15 1 （1） （2） a 12) a ( a a a a 1 （1） 0 x y a (4 ) 3a a x y y x 1 a (3) a 1 ( 4) 1 2 2 x xy x xy （5） xy xy (5) 2
自我发展的平台
3b b ; ( 2) a a ; 1．计算： (1) x x ab ba 解 : (1) 原式 3b b 2b ; x x
分母不同怎么进行加减? 和小学做分数加减一样，通分呗！ (2) 原式
a a 2a . ab ab ab
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢? 小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
例2
x2 y2 计算 ： x y yx
y2 x2 x y ( x y)
分母不同， 先化为同分 母。
解：原式=
=
x y x y x y
x2 y2 x y
2
2
= =x+y
【例题】
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
1 1 x 3 x 3 x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
例1
计算 ：
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 ab a (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
1 3 12 15 1 （1） （2） a 12) a ( a a a a 1 （1） 0 x y a (4 ) 3a a x y y x 1 a (3) a 1 ( 4) 1 2 2 x xy x xy （5） xy xy (5) 2
自我发展的平台
3b b ; ( 2) a a ; 1．计算： (1) x x ab ba 解 : (1) 原式 3b b 2b ; x x
分母不同怎么进行加减? 和小学做分数加减一样，通分呗！ (2) 原式
a a 2a . ab ab ab
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢? 小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
例2
x2 y2 计算 ： x y yx
y2 x2 x y ( x y)
分母不同， 先化为同分 母。
解：原式=
=
x y x y x y
x2 y2 x y
2
2
= =x+y
【例题】
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
1 1 x 3 x 3 x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
例1
计算 ：
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 ab a (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
《分式的加减法》分式PPT课件-北师大版八年级数学下册
(少(的路上：21))用骑的他当到多车骑走走乙长速车哪第地时度速二条需间度为条路要?为2花路多v3费时长kvmk时，时m/h间间/他，h少?，从在?甲那下地么坡
答：
(1)v1
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少?
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题, 你行吗?
试用含有R1的式子表示总电阻R.
A
C
D
B
解:因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算:
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路:
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分 子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少出现 符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分, 化为最 简分式（或整 式）。
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
想想一一想想 会分数的加减, 就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减?
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
答：
(1)v1
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少?
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题, 你行吗?
试用含有R1的式子表示总电阻R.
A
C
D
B
解:因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算:
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路:
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分 子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少出现 符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分, 化为最 简分式（或整 式）。
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
想想一一想想 会分数的加减, 就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减?
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
2024版全新分式加减法课件
2024全新分式加减法课件•分式加减法基本概念•分式加减法运算规则•分式方程求解方法•图形与几何中的分式加减法•拓展内容：数列与数学归纳法中的分式加减法•总结回顾与课堂互动环节分式加减法基本概念01分式定义及性质分式定义形如A/B（B不等于0）的式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
同分母分式加法同分母的分式相加，分母不变，把分子相加。
同分母分式减法同分母的分式相减，分母不变，把分子相减。
异分母分式通分异分母分式加减法首先要进行通分，将异分母转化为同分母。
通分的方法是先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
异分母分式加减法通分后按照同分母分式加减法法则进行计算。
提取公因式法公式法分组法裂项法复杂分式化简技巧01020304如果分子和分母都含有相同的因子，可以提取出来进行化简。
利用一些常用的公式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。
对于复杂的分式，可以先将分子或分母进行分组，然后分别进行化简。
对于某些特殊的分式，可以采用裂项法进行化简，如将1/n(n+1)裂项为1/n -1/(n+1)。
分式加减法运算规则02运算顺序与括号处理运算顺序在没有括号的情况下，分式加减运算应按从左到右的顺序进行；有括号时，先算括号里面的。
括号处理对于多层括号，应从内到外逐层计算，每算完一层就去掉一层括号。
分数与整数相加减整数化为分数将整数看作分母为1的分数，然后进行加减运算。
通分当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，将两个分数转化为同分母的分数后再进行加减运算。
带分数加减法运算带分数加减带分数将带分数转化为假分数后进行加减运算，结果再化为带分数形式。
带分数与整数相加减将带分数化为假分数，整数化为分母为1的假分数，然后进行加减运算。
解析分式加减运算中常见的错误类型及原因，如运算顺序错误、通分错误等。
例题1例题2例题3通过具体题目演示分式加减运算的正确步骤和方法，包括带分数和整数的混合运算等。
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式的加减法(共19张ppt)数学八年级下册北师大版
(3) 1 a 3 a2 a a2 1
= n 1 （n 1）(m+1) m+1 m+1
易错点：善 于发现公因 式
自学指导2（1分钟） 阅读P123例6化简求值的解题格式，并回答： 异分母的分式相加减，先_通__分_，化为同__分__母__的分式， 再按__同__分__母_分式的加减法法则进行计算. 先约分再
(r 1)2 r 1
r 1
当r=100时，
原式=r 1=100+1=101
3．请你先化简
，再从﹣2，2，
中选择一个合适的数代入求值．
4.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如 果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该 蓄水池注满？
自学指导1（1分钟）
阅读P122例5，注意解题格式
(1) y 1 xy x xy x
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
解：原式
y( y 1) x( y 1)( y 1)
1 ( y 1) x( y 1)( y 1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
通分后分子添括号
学生自学，教师巡视（5分钟）
第五章 分式与分式方程
5.3.3 分式的加减法
复习回顾（1分钟） 1.同分母的分式相加减，分母 不变 ，把分子相加减．
2.异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
3.练一练
4 a2
1 a
学习目标（1分钟）
1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算 2.能进行较复杂的分式化简求值 3.能运用分式解决一些简单的实际问题
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x
2x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
? x
2
x
x
1
1
x
3
x
2 x1 x1
x
3
x
x
1
.
（1）异分母的分数如何加减？
比如： 1 1 ？ 1 1 ？
23
23
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 1 ？ 3 1 ？
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？
2、你认为 a b ? a b ？
cc
cc
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
a 4a
a 4a
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例计算 : (1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1）
（ a
a1 1）（a
1） （a
2 1）（a
1）
（ a
a1 1）（a
1）
1 a1
（ 1） 2a b 2a b b 2a
（ 2） a b a2 b 2 b a ab
（ 3） 1 1 x3 x3
（ 4） a 1 a2 b2 a b
例 4 计算：
先找出最简公分 母，再正确通分，
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
轴对称现象
轴对称现象
温州市第二十一中 学 廖利洁
蝴法你 蝶将能 风这想 筝个办
以上任选两项完成。
2、课后上网查找关于轴对称图形的有关资 料，写写你的感受寄给老师 （liaolijie1@）记得要写上你的
谢谢指导！
x3
2 x 1
①
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号 ②
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
1a
1
a3 a2 1
.
例
计算：
2a a2
4
a
1
2
解:
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
例 1 计算 ：
把分子看作
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
（ 1） x 2 y 2 xy yx
x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
（ 2） 1 2 a 1 1 a2
1 2 a 1 a2 1
1 a1
（ a
2 1）（a
5 6a2b
2 3ab2
3 4abc
转化为同分母的 分式相加减。
解：原式=
10bc 12a2b2c
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
9ab
பைடு நூலகம்
例3、先化简，再求值:其中x=3
x2 1 x 1
,
x2 2x 2x x2
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x3 2
对于两个图形，如果沿某条 直线对折后，两个图形能够完全 重合，那么这两个图形成轴对称。
折痕所在的直线叫做对称轴。
你能设计一个 轴对称图形吗？
作品展示
你能谈谈这节课的感受吗？
1、创作： 剪一个轴对称图形；
折一个轴对称图形；
画一个轴对称图形；
形，
用笔尖扎纸孔扎一个轴对称图
用水彩涂染一个轴对称图形；
即： a b a b cc c
计算： (1)
3b x
b x
;
(2)
aa ab ab
;
解 : (1)
原式
3b b x
2b x
;
(2)
原式
a
a
b
a
a
b
2a ab
.
(1) m y c m y c
x xx
x
(2) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
=
a 2b = ab2
ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
（ 2） 2x 5x 3y x2 y2 x2 y2
解：原式= 2x （ 5x 3y） x2 y2
3x 3y x2 y2
3(x y) (x y)(x y)
3 xy
做一做
(1)
x2 x2
x
4
2
?xx224