蔡子星模拟题-原创物理竞赛第二套答案及评分标准
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套答案及评分标准
动能减少为 E kQq R
设末态 m 速度为 vm ，末态 M 速度为 vM
由动量守恒， mvm MvM mv0
由能量守恒，
1 2
mv02
1 2
mvm2
1 2
MvM2
kQq R
解得： vm
mv0 mM
M mM
v02
2kQq(m RmM
M
)
（2）电荷全部到达外表面后：
（3）读出图中中间段的的斜率 k 8.25s2
8
https:///
v
当卫星飞过头顶时，经过 t 后，角度变化为 vt ， h 为高度 h
频率变化 f f v(sin ) f v2t
c
hc
解得： h fv2 4.1105 m kc
e
作 A'H AF2 于 H ，有 |AM|=|AH| （双曲线线上点到两焦点距离之差不变）
由双曲线性质 | AF1 | | F2A | 2a
MAA' 与 HA'A 中
| AA' | cosAA'M=|A'M|= 1 | AH | cosAA'H|AA'| 1
e
e
sin 1 sin i e
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热 。
（ 以 下 不 是 试 题 ： 求 出 能 够 让 金 属 球 打 入 球 壳 所 需 的 最 小 速 度 v0 。 仔 细 想 哦 。 答 案 得 到
蔡子星模拟题-原创物理竞赛第二套
1原创物理竞赛模拟题第二套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）一个质量为m 的质点，在一个可变的外力作用下做直线运动，从0到t 时间段内质点的平均加速00()(1)ta t a t =-如下图所示，（1）请定性画出质点瞬时速度()v t 与瞬时加速度()a t 的函数图像；（2）求出外力功率最大的时刻1t ，并求此最大功率1P 。
t 0a 0tatatv2第二题（20分）我们把太空站想象成为一个半径为20r m =的均匀质量圆环，总质量为m 。
一只兔子就住在圆环上（兔子的质量和大小可以忽略不计），拿着一个质量为/10m 的陨石，开始体系静止。
兔子为了感觉舒服一些，将陨石沿着太空站平面以速度v 扔出去，结果圆环高速旋转，使得兔子感觉跟地面附近29.8g ms -=一样。
然而此后陨石与太空站发生完全弹性碰撞，撞了4次后，第5次把兔子砸死了（陨石与太空站碰撞时不计摩擦，而兔子视作固定在太空站上）…求兔子扔出陨石的时候，陨石相对于兔子的速度的可能值，并定性画出兔子看到的陨石的轨迹。
3第三题（20分）Chinese Box如图一个面积为S ，厚度为d 的平行板电容器，上下极板带电Q 。
在两个电容器之间加入再放入一个小电容器，面积为2S ，厚度为2d ，上下极板各自带电2Q。
不考虑重力，忽略一切边缘效应。
电容器作为一个整体，上下极板不会相对运动，电容器的极板视为正方形。
（1） 将小电容器放在大电容器正中间，求静电平衡时大电容器上下极板之间的电势差 （2） 保持各块金属板的总电量不变，慢慢地把小电容器水平抽出大电容器，当抽出部分面积达到4S的时候，求出为了保持小电容器受力平衡所需要的外力。
4第四题（18分）真空环境下，金属的尖端在一定温度下会向外发射电子，发射的电流为/0Ue kT a I I e -=，其中0I 和尖端的形状相关。
如图在真空环境下，有两块金属平板，间距为d ，其尖端都向外发射电子，两个尖端的面积和形状不同，导致两端的参数分别为0I 和0'I 。
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第一部分力学难度 备注标注为1的，要求做完第一章 运动学标注为2的，看懂题11 标注为3的，不看题19 2题202听蔡子星讲第三章 功、能和动量 题11题21题31题42题51题61题71题12题35 2 题36 2 题37 2 题38 3 题39 1 题40 1 题41 2.5 题42 1 题431题15 2题16 2题17 1题18 3题19 1题20 2题21 2题22 1题23 3第四章 范德瓦耳斯气体 液体 固体 相变题1 3题2 3题3 3题4 1题5 2题6 1题7 1题8 1题93题202题212题223题232题241题252题261题271题281题291题16.21题16.33题172题18.11题18.21题18.33题191题201题211题3.1 1题3.2 1题3.3 3题3.4 3题4 3题5 2.5题6 2题7 1题8 2题16 1 题17 1 题18 1 题19 1 题20 1 题21 1 题22 1 题23 1 题16 2 题17 2 题18 2 题19 2 题20 3 题21 3 题22 3 题23 3题26 3 题273第三章 光的衍射题13 题23 题33 题43题73 题83 题93 题103 题113 题123 题133题16 3题17 3题18 3题19 3题20 3题21 2题22 2题23 3第一章 量子物理题1 1题2 1题3 1题4 1题5 1题7.2 3题8 1题9 1题10 1题11 1题12 1题13 11题14 11题152题18 1题19 1第六部分试题力学试题（一）题1 1题2 1题3 1题62力学试题（二）题11题21.5题31题43题53题62.5热学试题（一）题12题21题32.5题41题53电磁学试题（四）电路 题13题22题32题43 题53 光学试题题11 题21 题31 题41 题52 题62近代物理试题题42.5 题51 题61 综合试题（四）题13 题21 题33 题42 题52题62.5综合试题（五）题11 题21 题31 题41 题51 题63。
2019质心冬令营复赛班(力学)第二次测试试卷
第016届质心GPhO 标准试(考试时间180分钟满分320分)1.(40分)（40分）转圈圈的波我们可以用如图所示的平面运动来模拟一种波动。
下图的每个圆的圆心水平距离l ，竖直距离也为l ，半径为r 。
每个圆上都有质点在做圆周运动，角速度为ω。
右边相邻一格的圆运动比左边的圆运动相位滞后α，上面相邻一格的圆运动比下面的圆运动相位滞后β。
这样这些做圆运动的点相当于在x −y 平面中形成一个波。
（1）这个波的传播方向是（）A 、向左上方传播B 向左下方传播C 、向右上方传播D 、向右下方传播（2）这个平面中传播的波的波长是和传播速度是多少？2.(40分)立起来的可爱多有一个质量为M 的均匀圆锥体，中轴与母线夹角为β，母线长度为l ，初始时中轴与竖直方向夹角为θ。
（1）圆锥体的质心到圆锥尖距离是多少？（2）圆锥体的顶点朝下，地面朝上，静止立与地面。
有一个小微扰后从竖直状态开始往下倒。
圆锥尖与水平地面的摩擦力足够，使得圆锥尖不滑动。
设β=π/4，求圆锥尖和地面的最小静摩擦系数是多少？（3）初始圆锥绕中轴以很大的角速度ω自转，中轴与竖直方向的夹角为θ，求中轴绕的进动角速度Ω是多少？（4）以下不是考题：接（3）问当圆锥尖是一个半径为r 的小圆盘而不是一个忽略体积的尖尖时，圆锥会慢慢变立起来，即θ会逐渐变小，设滑动摩擦系数为µ，估算立起来需要的时间？3.(40分)40分）蔡子星的异形哑铃蔡子星酷爱健身，哑铃也是如图所示由一长为l 的轻质硬杆和两端质量不一样分别为2m 和3m 的小球所组成。
现在这个异形哑铃放在水平光滑桌面上，另一个质量为80m 的小球以v 0的速度在离哑铃质心上方x 处与哑铃发生完全弹性碰撞。
求：（1）碰后3球速度各为多少？（2）要使M 球与异形哑铃发生第二次碰撞，x /l 满足什么关系？（3）求出第一次碰撞和第二次碰撞之间经历的时间。
（解至一元方程即可，不用计算出结果）4.（40分）半透膜如图有一个长方形容器，里面分成ABCD 四个腔室。
质心教育原创物理竞赛模拟题第二套
1质心教育原创物理竞赛模拟题第二套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）一个质量为m 的质点，在一个可变的外力作用下做直线运动，从0到t 时间段内质点的平均加速00()(1)t a t a t =-如下图所示，（1）请定性画出质点瞬时速度()v t 与瞬时加速度()a t 的函数图像；（2）求出外力功率最大的时刻1t ，并求此最大功率1P 。
0t 0a 0t a0t a0tv2第二题（20分）我们把太空站想象成为一个半径为20r m =的均匀质量圆环，总质量为m 。
一只兔子就住在圆环上（兔子的质量和大小可以忽略不计），拿着一个质量为/10m 的陨石，开始体系静止。
兔子为了感觉舒服一些，将陨石沿着太空站平面以速度v 扔出去，结果圆环高速旋转，使得兔子感觉跟地面附近29.8g ms -=一样。
然而此后陨石与太空站发生完全弹性碰撞，撞了4次后，第5次把兔子砸死了（陨石与太空站碰撞时不计摩擦，而兔子视作固定在太空站上）…求兔子扔出陨石的时候，陨石相对于兔子的速度的可能值，并定性画出兔子看到的陨石的轨迹。
3第三题（20分）Chinese Box如图一个面积为S ，厚度为d 的平行板电容器，上下极板带电Q 。
在两个电容器之间加入再放入一个小电容器，面积为2S ，厚度为2d ，上下极板各自带电2Q 。
不考虑重力，忽略一切边缘效应。
电容器作为一个整体，上下极板不会相对运动，电容器的极板视为正方形。
（1）将小电容器放在大电容器正中间，求静电平衡时大电容器上下极板之间的电势差（2）保持各块金属板的总电量不变，慢慢地把小电容器水平抽出大电容器，当抽出部分面积达到4S的时候，求出为了保持小电容器受力平衡所需要的外力。
4第四题（18分）真空环境下，金属的尖端在一定温度下会向外发射电子，发射的电流为/0Ue kT a I I e -=，其中0I 和尖端的形状相关。
如图在真空环境下，有两块金属平板，间距为d ，其尖端都向外发射电子，两个尖端的面积和形状不同，导致两端的参数分别为0I 和0'I 。
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力学难度备注题20 2听蔡子星讲第一部第三章功、能和动量分题1 1题2 1标注为1的,要求做题3 1宀兀题4 2第一章运动学标注为2的,看懂题5 1题6 1题1 1 标注为3的,不看题2 1 题7 1题8 1题3 3题4 1 题9 2题5 1 题10 1题6 1 题11 1题7 1 题12 2题13 1题8.1 3题8.2 2 题14 1题9 1 题15 1题10 2 题16 1题11 1 _题17 1题12 2 题18 1题19 1题13 3题14 1 题20 1题15 1'■ .-1题21-------------------------- !—11题22 2第二章牛顿运动定律 A ■.f Ti _题23 1 题1 1 题24 1 题2 1 7、、题25 1 题3 1 题26 1 题4 1 题27 1 题5 2 题28 1 题6 1 题29 1 题7 1 题30 2 题8 1 题31 1 题9 1 题32 1 题10 3 题33 1 题11 3 题34 1 题12 3 题35 2 题13 3 题36 1 题14 2 题37 3 题15 1 题38 2 题16 1 题39 2.5 题17 1题18 2 第四章角动量，有心运动题1题19 2 2题4 1 题19 1题5 1 题20 2.5题6 1 题21 2题7 2 题22 2题8 1 题23 3题9 1 题24 2题10 1 题25 3题11 1 题26 2题12 2.5 题27 2题13 2题14 2 第七章振动与波动题1 1第五章题2 1题1 1 「题3 1题2 1 题4 1题3 1 题5 2题4 1 题6 2题5 1 题7 3题6 1 题8 2. 5 题7 1 题9 3题8 1 题10 2题9 2 ■■■■T 题11 1题10 1 题12 2题11 2 题13 2题12 3 题14 2# r■兀世了「- 、、、题15 2第六章刚体动力学题16 3题1 1 题17 2题2 2.5 题18 3题3 2.5 题19 1题4 2.5 题20 1.5题5 2.5 题21 2题6 2.5 题22 2题7 1 题23 3题8 2 题24 2题9 1 ［题25 2题10 3 题26 2题11 2 题27 3题12 2 题28 2题13 2.5 题29 3题14 2.5 题30 3题15 2 题31 3题16 2 题32 3题35 2 题15 2题36 2 题16 2题37 2 题17 1 题38 3 题18 3题15 2题16.1 1题16.2 1题16.3 3题17 2题18.1 1题18.2 1题18.3 3题19 1题20 1题21 1题22 3题23 3题24 1题25 3题26 2.5题27 2.5第三章电磁感应题1 1题2 2 '1题3 2题4 1题5 1 「题6 1题7 1题8 1题9 1 '■亍―—题10 1题11 1题12 1题13 1题14 1题15 1题16 2题17 1题18 1题19 1题20 2题21 2.5题22 3题23 2.5 第四章电离、直流电路题1 1题2 3题 3.1 1题 3.2 1题 3.3 3题 3.4 3题4 3题 5 2.5题6 2题7 1题8 2题9 1题10 1题11 2题12 1题13 1题14 1题15 2题16 2.5题17 1题18 3题19 3题20 1题21 1题22 1题23 1题24 1题25 1题26 1题27 3题28 1题29 1题30 1题31 1题32 1题33 1题34 1题35 1第五章交流电路，暂态过程及其他题1 1题2 2 ［题3 1题8 1题9 2题10 1题11 3题12 2题13 3题14 3题15 3题16 3题17 3题18 1题19 3题20.1 1题20.2 1题20.3 2第四部分光学第一章几何光学题1 1题2 1 1题3 1 ■—一、 /题4 1题5 1题6 1题7 2题8 2题9 3题10 3题11 2题12 2题13 1题14 1题15 1题16 1题17 1题18 1题19 1题20 1题21 1题22 1题23 1 ［题26 2 题27 2 题28 1 题29 1 题30 2 题31 2 题32 1 题33 2 题34 2.5 题35 2 题36 3 题37 3 题38 1 题39 3 题40 3 题41 2.5 题42 3 第二章光的干涉题1 1 题2 3 题3 1 题4 1 题5 3 题6 1 题7 1 ［题8 3 题9 3 题10 1 题11 1 「题12 2 题13 2 题14 3 题15 1 题16 2 题17 2 题18 2 题19 2 题20 3 题21 3 题22 3 题23 3题263 题273第三章 光的衍 射题13 题23 题33 题43 题53 题63 题73 题83 题93 题103 题113 题123 题133 题143 题153题16 3 题17 3 题18 3 题19 3 题203 题21 2 题22 2 题23 3 题24 3 题25 3 题26 3 题27 2 题28 3 题29 2 题30 2.5 题31 2 题32 3 题33 3 题34 3 题352.5第四章 光的偏 振 题6 3 题7 3 题8 3 题9 3 题10 3 题11 3 题12 3 题1333 题5 3 题1 2题22.5 听蔡子星讲 题33 题42 题53 题63题73 题83题93 题103题112第五部 分近代物 理第一章 量子物 理题11 题21 题31 题41 题51第五章 光的色散，散射和吸收题6 3 题7.1 1 题7.2 3 题8 1 题9 1 题10 1 题11 1 题12 1 题13 11 题14 11 题15 2 题16 1 题17 2 题18 1 题19 2 题20 3第二章狭义相对论题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题 5 2.5 题6 3 题7 3 题8 2 题9 3 题10 2 题11 3 题12 3 题13 3 题14.1 1 题14.2 2 题15 1 题16 3 题17 2 题18 1 题19 1第六部试题分力学试题（一）题1 1 题2 1题4 1 题5 1 题6 2题1 1 题2 1.5 题3 1 题4 3 题5 3 题6 2.5 热学试题（一）题1 3 题2.1 1 题2.2 3 题3 2 题4 2 题5 3 热力学试题（二）「题1 1 题2 3 题3 1 题4 3 题5 2.5 电磁学试题（一）题1 1 题2 2 ［题3 1 题4 1 题5 2 电磁学试题（二）［题1 2 题2 2 ［题3 3 题4 1 题5 1 电磁学试题（三）电路题1 2 题2 1 题3 2.5 题4 1 题5 3题1 3 题2 2 题3 2 力学试题（二）电磁学试题（四）电路题3 1题4 3 题6 2.5题5 3 综合试题（五）光学试题1 1题题2 1题1 1 题3 1题2 1 题4 1题3 1 题5 1题4 1 题6 3题5 2题6 2近代物理试题题1 2题2 1题3 1题4 1题5 1 二二、匕；U -综合试题（一）题1 11 --— - \ \题2 1题3 3 —1 ... 厂1, 、、|题4 2 "'1 \ --1—. \\\ 二题5 2 \ \ 1 *题6 1综合试题（二）题1 2\ | 1 (_•'题2 1题3 2题4 1题5 1题6.1 1题6.2 2题6.3 2综合试题（三）题1 1题2 1题3 2题4 2.5题5 1题6 1综合试题（四）题1 3题2 1题3 3题4 2题5 2。
质心教育原创物理竞赛模拟题第二套答案及评分标准
E12
E2 2
2
W dQ 2 7 S 2 10SS s S s W 关于 Ss 的导数为 （2 分） S s 4 ( S 2 3SS s 2S s 2 ) 2
2
Fx
W W S dQ 7 S 10SS s S s x S s 2 4 ( S 2 3SS s 2S s 2 ) 2
数值计算得到 情况一 n=1， 相对地面， 0.98438rad 56.40 ， （1 分） 相对兔子 v (12 gr ) (
2
11 gr cos 2 ) 196.7m / s （1 分） sin
相对于兔子角度 ' arctan
12 arctan( tan ) 56.9 （1 分） 11 11 gr cos / sin
v v0 v t a0 (1 ) （2 分） t t t0
t v a0t (1 ) （2 分） t0 a v 2t a0 (1 ) （2 分） t t0
图像略（4 分）
3t 2t 2 ) （5 分） （2） P FV mav ma0 t (1 t0 t0
https:///
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满分 160 分 命题人 蔡子星 第一题（20 分） 一个质量为 m 的质点，从静止开始，在一个可变的外力作用下做直线运动，从 0 到 t 时间段内质 t （1）请定性画出质点瞬时速度 v(t ) 与瞬时加速度 a(t ) 的函数 点的平均加速 a(t ) a0 (1 ) 如下图所示， t0 图像； （2）求出外力功率最大的时刻 t1 ，并求此最大功率 P 1。 【解】 ： （1） a
d S Q ，厚度为 ，上下极板各自带电 。不考虑重力，忽略一切边缘效应。 2 2 2
第29届复赛模拟题第2套答案及评分标准
S s E2
S Q E3 （1 分） 2 2
Ss E2 SE1 Ss E1 Q （1 分）
3
U E1d
解得 E1 当 Ss
E2 d E3d （1 分） 2 2
2
Q
S Ss 3S S s S 3SS s Q Q （3 分） ; E2 ; E3 2 2 2 2 S 3SS s 2S s S 3SS s 2S s S 3SS s 2S s 2
B S t
l 2 tan
10 B （S 为从中心 4 t
5l 2 tan
10 B （1 分） 4 t
故q
It 5r t
l 2 tan 4r
10 B
Bl 2 tan 4r
10 （4 分）
5
（2）由 5 1
5l 2 tan
10 B ； i 4 t 5r
v v0 v t a0 (1 ) （2 分） t t t0
t ) （2 分） t0
v a0t (1
a
v 2t a0 (1 ) （2 分） t t0
图像略（4 分） （2） P FV mav ma0 t (1
2
3t 2t 2 ) （5 分） t0 t0
B
【解】 ： （1）计算磁通量减少。可以把每个棒子的电动势拆成三段，一共 15 段，外面 10 段构成一个五角星 面积，里面 5 段构成一个正 5 边形面积，由此可见算面积的时候把中间算两次就可以了。 （得数见下 面） 令解：构造一个新的体系，还是这个形状，但是磁场垂直于平面，不断变小。两个体系的磁通量是一 样的，因此回路电动势是一样的（每根棒子电动势不一样!但是回路加起来是一样的！ ） 由于对称性，每一根金属棒在减小的磁场里产生的电动势为 1 到导体两端与导体所组成部分面积） （5 分） 故总电动势为 5 1
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力学难度备注第一部分标明为 1 的，要求做完第一章运动学标明为 2 的，看懂题 11标明为 3 的，不看题 21题 33题 41题 51题 61题 71题3题2题 91题 102题 111题 122题 133题 141题 151第二章牛顿运动定律题 11题 21题 31题 41题 52题 61题 71题 81题 91题 103题 113题 123题 133题 142题 151题 161题 171题 182题 192题 202听蔡子星讲第三章功、能和动量题 11题 21题 31题 42题 51题 61题 71题 81题 92题 101题 111题 122题 131题 141题 151题 161题 171题 181题 191题 201题 211题 222题 231题 241题 251题 261题 271题 281题 291题 302题 311题 321题 331题 341题 352题 361题 373题 382题 39第四章角动量，居心运动题 12题 31题 41题 51题 61题 72题 81题 91题 101题 111题 12题 132题 142第五章题 11题 21题 31题 41题 51题 61题 71题 81题 92题 101题 112题 123第六章刚体动力学题 11题 2题 3题 4题 5题 6题 71题 82题 91题 103题 112题 122题 13题 14题 152题 162题 182题 191题 20题 212题 222题 233题 242题 253题 262题 272第七章振动与颠簸题 11题 21题 31题 41题 52题 62题 73题 8题 93题 102题 111题 122题 132题 142题 152题 163题 172题 183题 191题 20题 212题 222题 233题 242题 252题 262题 273题 282题 293题 303题 313题 323题 342题 352题 362题 372题 383题 391题 401题 41题 421题 431第二部热学分第一章均衡态理想气体状态方程题 12题 21题 32题 41题 51题 61题 71题 81题 91题 103题 112题 121题 131题 141题 151题 161第二章热力学第一、第二定律题 12题 23题 31题 42题 51题 62题 71题 81题 91题 101题 111题 122题 142题 152题 162题 171题 183题 191题 202题 212题 221题 233题 243题 253第三章气体动理论题 11题 21题 32题 41题 5题 63题 73题 82题 93题 102题 11题 122题 131题 142题 152题 163题 173题 182题 193题 202题 213题 221题 232题 242题 253题 263题 273题 283题 293题 303第四章范德瓦耳斯气体液体固体相变题 13题 23题 33题 41题 52题 61题 71题 81题 93题 101题 113题1题1题2题 13题 141题 152题 161题 173第三部电磁学分第一章静电场，导体与介质题 11题 21题 33题 41题 51题 61题 71题1题2题 91题 102题 111题 121题 132题 142题 151题 161题 171题 181题 191题 202题 212题 223题 232题 241题 252题 261题 271题 281题 291题 302题 313题 321题 333题 341题 352题 36题 371题 381题 391题 401题 413题 421题 431题 443题 45题 461第二章磁场，磁介质题 11题 23题 32听蔡子星讲题 43题 51题 61题 72题 82题 91题 103题 113题 101题 111题 121题 131题 142题 152题1题1题3题 172题1题1题3题 191题 201题 211题 223题 233题 241题 253题 26题 27第三章电磁感应题 11题 22题 32题 41题 51题 61题 71题 81题 91题 101题 111题 121题 131题 141题 151题 162题 171题 181题 191题 202题 21题 223题 23第四章电离、直流电路题 11题 23题1题1题3题3题 43题 5题 62题 71题 82题 91题 101题 112题 121题 131题 141题 152题 16题 171题 183题 193题 201题 211题 221题 231题 241题 251题 261题 273题 281题 291题 301题 311题 321题 331题 341题 351第五章沟通电路，暂态过程及其余题 11题 22题 31题 41题 51题 61题 241题 73题 251题 81题 262题 92题 272题 101题 281题 113题 291题 122题 302题 133题 312题 143题 321题 153题 332题 163题 34题 173题 352题 181题 363题 193题 373题1题 381题1题 393题2题 403题 41第四部光学题 423分第一章几何光第二章光的干学涉题 11题 11题 21题 23题 31题 31题 41题 41题 51题 53题 61题 61题 72题 71题 82题 83题 93题 93题 103题 101题 112题 111题 122题 122题 131题 132题 141题 143题 151题 151题 161题 162题 171题 172题 181题 182题 191题 192题 201题 203题 211题 213题 221题 223题 231题 233题 253题 263题 273第三章光的衍射题 13题 23题 33题 43题 53题 63题 73题 83题 93题 103题 113题 123题 133题 143题 153题 163题 173题 182题 193题 203题 213题 223第四章光的偏振题 11题 22题 33题 43题 53题 63题 73题 83题 93题 103题 113题 123题 133题 153题 163题 173题 183题 193题 203题 212题 222题 233题 243题 253题 263题 272题 283题 292题 30题 312题 323题 333题 343题 35第五章光的色散，散射和汲取题 12题 2 2.5 听蔡子星讲题 33题 42题 53题 63题 73题 83题 93题 103题 112第五部近代物分理第一章量子物理题 11题 21题 31题 41题 51题1题3题 81题 91题 101题 111题 121题 1311题 1411题 152题 161题 172题 181题 192题 203第二章狭义相对论题 11题 21题 31题 41题 5题 63题 73题 82题 93题 102题 113题 123题 133题1题2题 151题 163题 172题 181题 191第六部试题分力学试题（一）题 11题 21题 31题 51题 62力学试题（二）题 11题 2题 31题 43题 53题 6热学试题（一）题 13题1题3题 32题 42题 53热力学试题（二）题 11题 23题 31题 43题 5电磁学试题（一）题 11题 22题 31题 41题 52电磁学试题（二）题 12题 22题 33题 41题 51电磁学试题（三）电路题 12题 21题 3题 41题 53电磁学试题（四）电路题 13题 22题 32题 43题 6题 53综合试题（五）光学试题 11题题 21题 11题 31题 21题 41题 31题 51题 41题 63题 52题 62近代物理试题题 12题 21题 31题 41题 51综合试题（一）题 11题 21题 33题 42题 52题 61综合试题（二）题 12题 21题 32题 41题 51题1题2题2综合试题（三）题 11题 21题 32题 4题 51题 61综合试题（四）题 13题 21题 33题 42题 52。
物理竞赛-第29复赛模拟赛题第3套001
第29届复赛模拟赛题第三套满分160分命题人蔡子星、唐鹏、肖虓第一题（22分）一个质量为m的人站在长度为l质量为M的木板上，木板和地面摩擦系数为μ。
要求人在不同的位置都能将自己和木板拉离地面（即木板绕着右方端点转起来，假设人的脚和木板之间用胶水黏起来，不会分离和滑动）。
问摩擦系数μ应当满足的关系。
取m/M=2。
lxl【梯子不用时请横放】一个梯子用完了，靠在墙上，小明同学不小心一脚踢到了梯子上，将梯子踢飞了，脚肿了不要紧，要紧的时砸到了花花草草，甚是不安。
现在我们来粗略还原一下现场。
为了简化问题，将梯子视为质量为M、长度为L的匀质棒子，竖直靠在墙上。
梯子与地面、墙面的摩擦系数忽略不计，小明同学的脚视为质量为m的质点。
脚的初速度方向也平行于墙与地面的交线，脚踢到梯子时，碰撞点为梯子的最下方，视为完全非弹性碰撞，且碰撞时间非常短，之后由于小明疼痛难耐，脚不再与梯子接触。
（均匀棒绕质心的转动惯量为I=ML2/12）v踢完梯子瞬间梯子的运动状态。
1）求小明以初速2）若小明这一脚踢得很重，刚刚踢完，梯子就直接“飞”起来了（即接触点与地面分离），问脚的初速度至少为多少。
某军用无线电技术利用干涉可以保证通讯的安全性，某指挥部的无线电发射基地设在A 处，B、C为两不同作战单位，可接收无线电信号，为防止泄密，指挥部希望与其中一个作战单位通讯时，另一个作战单位不能同时收到信号。
因此指挥部架设了两根发射天线S1和S2，可以同时发出信号，并且两天线所发出信号的相位差可在每次发射前调整，采用的无线电波波长为λ，如图所示，AB方向线朝AC方向线逆时针转角φπ<。
图中A、S1、S2三点共线，连线长度为r，AB方向线沿逆时针方向到S1S2方向线的转角记为α（顺时针方向为负），A、B间距和A、C间距都远大于r和λ。
（1）取不同的α，找出r可取的最小值r。
min（2）取r，画出S1S2连线相对AB连线和AC连线的方位图，标出相应的α角旋转方向。
蔡子星模拟题-原创物理竞赛第一套答案及评分标准
µ
Z0
cosθ2
=
P32
+ P02 − P42
2P3
P 0
=
−7200 + 250E2 （4 分） 48100(E22 − me2 )
E1 = 25GeV E2 = 35GeV θ1 = 100°;θ2 = 78.3°
θ = 180° ±θ1 ±θ2 角 1.7°;158.3°（2 分）
24
8
l
d
u2
=
s
−
v1
=
−
15027 499700
m
1 u2
+1 v2
=
1 f2
，可得
v2
=
−
5009 400
m ，像的放大率
− v2 = 4997 u2 12
故像的 放大率
1 ， 角放大率 4
1 × 200
4 −v2
= 4 （10 分）
200m
“
f1 = 4 f2
4
u1 = 200m
4
d
u
'
=
d θ'
=
du1 4D
18
σ (r) = σ0r r0
σ V0
1 2
σ
r
“
p 0
T0
2r0
Cv = 5 R 2
0 0
（1）
r，
】
ΔP ⋅π r2 = 2π rσ
p0
+
ΔP
=
p0
+
2σ 0 r0
（）
ΔP =
4π rσ πr2
=
4σ 0 r0
】
】
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蔡子星难题集萃难度分级表精编版
蔡子星难题集萃难度分级表精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】第一部分力学难度备注标注为1的，要求做完第一章运动学标注为2的，看懂题1 1 标注为3的，不看题2 1题3 3题4 1题5 1题6 1题7 1题 3题 2题9 1题10 2题11 1题12 2题13 3题14 1题15 1第二章牛顿运动定律题1 1题2 1题3 1题4 1题5 2题6 1题7 1题8 1题9 1题10 3题11 3题12 3题13 3题14 2题15 1题16 1题17 1题18 2题19 2题20 2 听蔡子星讲第三章功、能和动量题1 1题2 1 题4 2 题5 1 题6 1 题7 1 题8 1 题9 2 题10 1 题11 1 题12 2 题13 1 题14 1 题15 1 题16 1 题17 1 题18 1 题19 1 题20 1 题21 1 题22 2 题23 1 题24 1 题25 1 题26 1 题27 1 题28 1 题29 1 题30 2 题31 1 题32 1 题33 1 题34 1 题35 2 题36 1 题37 3 题38 2 题39第四章角动量，有心运动题1 2 题2 2 题3 1 题4 1 题5 1 题6 1 题7 2 题8 1 题9 1 题10 1题12题13 2 题14 2第五章题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 题6 1 题7 1 题8 1 题9 2 题10 1 题11 2 题12 3第六章刚体动力学题1 1 题2题3题4题5题6题7 1 题8 2 题9 1 题10 3 题11 2 题12 2 题13题14题15 2 题16 2 题17 2 题18 2 题19 1 题20题21 2 题22 2 题23 3 题24 2 题25 3 题26 2 题27 2第七章振动与波动题1 1 题3 1题4 1题5 2题6 2题7 3题8题9 3题10 2题11 1题12 2题13 2题14 2题15 2题16 3题17 2题18 3题19 1题20题21 2题22 2题23 3题24 2题25 2题26 2题27 3题28 2题29 3题30 3题31 3题32 3题33 2题34 2题35 2题36 2题37 2题38 3题39 1题40 1题41题42 1题43 1第二部分热学第一章平衡态理想气体状态方程题1 2题2 1题3 2题4 1题8 1题9 1题10 3题11 2题12 1题13 1题14 1题15 1题16 1第二章热力学第一、第二定律题1 2题2 3题3 1题4 2题5 1题6 2题7 1题8 1题9 1题10 1题11 1题12 2题13 2题14 2题15 2题16 2题17 1题18 3题19 1题20 2题21 2题22 1题23 3题24 3题25 3第三章气体动理论题1 1题2 1题3 2题4 1题5题6 3题7 3题8 2题9 3 题13 1题14 2题15 2题16 3题17 3题18 2题19 3题20 2题21 3题22 1题23 2题24 2题25 3题26 3题27 3题28 3题29 3题30 3第四章范德瓦耳斯气体液体固体相变题1 3题2 3题3 3题4 1题5 2题6 1题7 1题8 1题9 3题10 1题11 3题 1题 1题 2题13题14 1题15 2题16 1题17 3第三部分电磁学第一章静电场，导体与介质题1 1题2 1题3 3题4 1题 1题 2题9 1题10 2题11 1题12 1题13 2题14 2题15 1题16 1题17 1题18 1题19 1题20 2题21 2题22 3题23 2题24 1题25 2题26 1题27 1题28 1题29 1题30 2题31 3题32 1题33 3题34 1题35 2题36题37 1题38 1题39 1题40 1题41 3题42 1题43 1题44 3题45题46 1第二章磁场，磁介质题1 1题2 3题3 2 听蔡子星讲题4 3题5 1 题9 1 题10 3 题11 3 题10 1 题11 1 题12 1 题13 1 题14 2 题15 2 题 1 题 1 题 3 题17 2 题 1 题 1 题 3 题19 1 题20 1 题21 1 题22 3 题23 3 题24 1 题25 3 题26题27第三章电磁感应题1 1 题2 2 题3 2 题4 1 题5 1 题6 1 题7 1 题8 1 题9 1 题10 1 题11 1 题12 1 题13 1 题14 1 题15 1 题16 2 题17 1 题18 1 题19 1题23第四章电离、直流电路题1 1题2 3题 1题 1题 3题 3题4 3题5题6 2题7 1题8 2题9 1题10 1题11 2题12 1题13 1题14 1题15 2题16题17 1题18 3题19 3题20 1题21 1题22 1题23 1题24 1题25 1题26 1题27 3题28 1题29 1题30 1题31 1题32 1题33 1题34 1题35 1第五章交流电路，暂态过程及其他题1 1题2 2题3 1题4 1 题8 1 题9 2 题10 1 题11 3 题12 2 题13 3 题14 3 题15 3 题16 3 题17 3 题18 1 题19 3 题 1 题 1 题 2第四部分光学第一章几何光学题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 题6 1 题7 2 题8 2 题9 3 题10 3 题11 2 题12 2 题13 1 题14 1 题15 1 题16 1 题17 1 题18 1 题19 1 题20 1 题21 1 题22 1 题23 1 题24 1 题25 1 题26 2 题27 2题31 2 题32 1 题33 2 题34题35 2 题36 3 题37 3 题38 1 题39 3 题40 3 题41题42 3第二章光的干涉题1 1 题2 3 题3 1 题4 1 题5 3 题6 1 题7 1 题8 3 题9 3 题10 1 题11 1 题12 2 题13 2 题14 3 题15 1 题16 2 题17 2 题18 2 题19 2 题20 3 题21 3 题22 3 题23 3 题24 2 题25 3 题26 3 题27 3第三章光的衍射题1 3 题2 3 题6 3 题7 3 题8 3 题9 3 题10 3 题11 3 题12 3 题13 3 题14 3 题15 3 题16 3 题17 3 题18 2 题19 3 题20 3 题21 3 题22 3第四章光的偏振题1 1 题2 2 题3 3 题4 3 题5 3 题6 3 题7 3 题8 3 题9 3 题10 3 题11 3 题12 3 题13 3 题14 3 题15 3 题16 3 题17 3 题18 3 题19 3 题20 3 题21 2 题22 2 题23 3 题24 3 题25 3 题26 3 题27 2题31 2题32 3题33 3题34 3题35第五章光的色散，散射和吸收题1 2题2听蔡子星讲题3 3题4 2题5 3题6 3题7 3题8 3题9 3题10 3题11 2第五部分近代物理第一章量子物理题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 题6 3 题 1 题 3 题8 1 题9 1 题10 1 题11 1 题12 1 题1311 题1411 题15 2 题16 1 题17 2 题18 1 题19 2 题20 3第二章狭义相对论题1 1 题5题6 3 题7 3 题8 2 题9 3 题10 2 题11 3 题12 3 题13 3 题 1 题 2 题15 1 题16 3 题17 2 题18 1 题19 1第六部分试题力学试题（一）题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 题6 2 力学试题（二）题1 1 题2题3 1 题4 3 题5 3 题6热学试题（一）题1 3 题 1 题 3 题3 2 题4 2 题5 3 热力学试题（二）题1 1 题2 3 题3 1 题4 3 题5（一）题1 1 题2 2 题3 1 题4 1 题5 2 电磁学试题（二）题1 2 题2 2 题3 3 题4 1 题5 1 电磁学试题（三）电路题1 2 题2 1 题3题4 1 题5 3 电磁学试题（四）电路题1 3 题2 2 题3 2 题4 3 题5 3 光学试题题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 2 题6 2 近代物理试题题1 2 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 综合试题（一）题1 1 题2 1 题3 3 题4 2 题5 2 题6 1 综合试题（二）题1 2 题2 1 题4 1 题5 1 题 1 题 2 题 2 综合试题（三）题1 1 题2 1 题3 2 题4题5 1 题6 1 综合试题（四）题1 3 题2 1 题3 3 题4 2 题5 2 题6综合试题（五）题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题5 1 题6 3。
蔡子星模拟题-第二届物理竞赛贴吧排位赛第3次比赛答案
第二届物理竞赛贴吧排位赛第 3 次比赛答案时间180分钟满分160分请另附答题纸命题人：蔡子星题一Moiré pattern莫列条纹最早在阿拉伯语中就有记载。
人们发现一些羊毛纺织品从特定角度看上去会有特定的类似水波的条纹，后来在印刷品和显示器中大量出现。
其产生原因是两簇相近的曲线(直线)共同出现在平面中的时候，由于可能相互填充空隙的情况不同，从而造成视觉上明暗的变化。
图1(a)中显示的是同方向相近频率的条纹叠加的情况，图1(b)中显示的同频率相近方向的条纹叠加情况，图1(c)中显示的两簇相邻的同心圆叠加的情况，图1(d)中显示的是两簇相邻的射线组叠加的情况。
图1(a) 图1(b) 图1(c) 图1(d) (a)如图1(e)所示是一种测量物体的杨氏模量的办法。
杨氏模量Y的定义是rp Yr∆∆=，其中p∆是垂直于底面方向增加的压强，rr∆是垂直于地面方向物体相对被压缩量。
测量的时候先将物体表面涂上水平方向的致密的间距为h的条纹，再将一块不受力的玻璃板上涂上相同的条纹，透过玻璃板看物体。
在垂直于底面方向逐渐增加外力，于是物体的条纹跟随物体一起均匀变化，透过玻璃发现明暗波纹形态逐渐变化。
若物体高度为D，明暗波纹宽度为λ，压强为p∆，求杨氏模量Y的表达式。
图1(e)(b)如图1(f)所示是一种测量物体的剪切模量的办法。
剪切模量τ的定义是pτθ∆=∆，其中p∆是平行于底面方向增加的侧向压强，θ∆是物体沿着侧力方向的扭转角。
测量的时候先将物体表面涂上竖直方向的致密的间距为h的条纹，再将一块不受力的玻璃板上涂上相同的条纹，透过玻璃板看物体。
在垂直于底面方向逐渐增加外力，于是物体的条rr∆p∆纹跟随物体一起均匀变化，透过玻璃发现明暗波纹形态逐渐变化。
若物体垂直于底面高度为D ，明暗波纹宽度为λ，压强为p ∆，求剪切模量τ的表达式。
图1(f)(c) 设图1(c)中同心圆半径是nr ，其中n 为整数，两个同心圆圆心间距为∆，以两个圆心中点为原点，圆心连线方向为x 轴建立平面直角坐标架，写出“亮波纹”的方程，并证明其和两个同频率点光源的干涉图像相同。
物理竞赛贴吧排位赛第二次A卷
第二届物理竞赛贴吧排位赛第 2 次比赛 ——A 卷
命题人：黄俏、蔡子星 审题人：唐鹏
vP 2
。求 P 点处的曲率半径。
第二题： 如图用三段轻绳把三个小球吊在天花板上。绳子不可伸长，长度为 l 。小球质量为 m 。 用锤子沿着水平方向敲击一个小球，使得小球获得 v0 的瞬时速度。 （1） 敲击上面的小球，求中间绳子上瞬间的张力。 （2） 敲击中间的小球，求中间绳子上瞬间的张力。
第三题： 如图所示，一个质量为 m 的小球固定在轻杆顶端，轻杆底端放在摩擦系数很大的地面 上。给小球一个扰动，轻杆和小球一起向下倒去。 （1） 求轻杆与竖直方向夹角为 时，杆与地面之间的支持和摩擦力。 （2） 求轻杆与竖直方向夹角 m 为多少时，杆与地面分离。
4、 空间中有垂直与纸面向里的磁场， B B0 kx ，导轨宽 l ，旁边接一个可控电源使得导 棒上的电流始终为 I ，导棒的初始位置为 x0 ，求导棒受安培力运动到 x 处时的速度 v 。
第七题： 1、 一个静止质量为 m0 的正电子以速度 v 向右运动， 一个静止质量为 m0 的负电子以速度 v 向 左运动，已知正负电子碰到一起后会湮灭，请问湮灭后能产生一个光子吗？为什么？ 2、上题的正负电子湮灭后能产生两个光子，且波长相等，求波长 。 已知光子的频率 和能量关系为 E h ；光子动量 p 和能量关系为 p E / c 3、若产生了三个光子，三个光子的频率之比是否可能为 1:1: 3 ，为什么？
第32届全国中学生物理竞赛复赛模拟训练(2)
F T m12(l l) m22(l l) T
此处 F 为系统回复平衡位置的回复力。
于是
F
1 2
(m22 (l
l)
m12 (l
l))
m2l 2
(l
l3 l)3
(l
l3 l)3
3m2l
体系径向振动的圆频率为 ' F 3 ml
题二 在真空中，圆盘向外辐射光子，因反冲获得动量，从而获得动能，显然最大动能在辐射完所有热量 Q CT 时获得。
由于圆盘两面的辐射本领不同，所以黑体和反射系数为 r 的反射面辐射的热量分别为 Q 和 2r
(1 r)Q 。 2r 取圆盘半径为单位半径，考虑环绕圆盘的单位球面，记球面上垂直圆盘方向的单位面积上辐射的
热量为 q ，则圆盘的这一面辐射的总热量为
而圆盘因反冲获得的动量为
/2
0 qcos (2 sin )d q
中的临界情况一致，因此方程一致，只需要将（2）问中 x1 表达式中的T1 换成 330K 即可。得到应将
控制杆下移的距离为：
x2
1.2
330 300 30000
m
0.12cm
题六
初始时刻，电子受到的洛仑兹力提供向心力，所以
此处为 q 电子电量。
r0
mv0 qB0
考虑磁场增强、电子运行一周，此时感生电场对电子做的功为
C2 : 6 2 l,155.3
C3 : 2 3 l,120
C3 : 2 3 l,120
题四 （1）
如图，成像于两球切平面处时，有 可以得到角放大率为
r1 r2
4
r1 r2
此时折射率 n 满足： n 2
即
n2
（2）物体不在无穷远处时，最后的成像仍然在无穷远，说明经第一个球之后成像于第二个球左侧面
二模答案与分析.docx
高中物理竞赛复赛模拟试题(二)答案与分析第一题(25分)本题中，物体受耗散力的作用，做减幅振动。
物体在水平方向仅受弹性力F = -20x和摩擦力、合力为：F合=-20% + jumg物体向左运动时，第二项取正号，向右运动取负号，设弹性力与滑动摩擦力平衡时的位置为a.一20a 土fjmg = 0a = ±0.2〃？显然，物体速度为零时的位置在0<x〈0.2m区间时，静摩擦力能与弹性力平衡，物体将静止。
1、开始时，物体从Xo向左运动，受力为：F合=-20% + /jmg = -20(x - a)由此可知，物体从* TO是作平衡点为x=a的简谐振动的一部分，振幅和周期分别为：A = x0 -(7 = 0.9/n T = 2兀』m / k = 1.4s ]从X。
TO运动时间为也1，如图所示，物体在x=0处反弹，速度大小不变，f !\L(、方向相反。
)用2、物体向右运动受力为：\F合=-20 - jumg = -20(x + a)所以物体向右运动可看成是平衡点为x=-a的简谐振动的一部分，周期不变：T = 2xV m / k = 1.4s3、由于在x=0,振动的总能量对于平衡点为a和一a的振动是相等的，所以两振动的振幅一样，即物体从x=0向右运动到%! = A, -(7 = x0 - la = 0.7/n处再向左运动，时间为(如图)。
显然，Az, + Az, = T / 2同理，物体从xi=0.7m处向左运动(振幅A2 = X, -(7 = 0.5/77 )经碰撞后向右运动至x2 = x, -2a = 0.3/77.时间仍为半个周期②从x2=0.3m再向左运动，其振幅为& =工2-。
= 0・1〃？，以x = a = 0.2〃？为平衡点，所以运动至x=0.1m处物体停止，这一段时间也是半个周期。
所以物体运动的时间为：也=3 x (T / 2) = 2. l(s)物体克服摩擦力做功为：A（此）/2-（奴2）/2 = 12（7）⑤评分标准：结果①、8分；②、4分；③、4分；④、4分；⑤、5分。
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R
侧视图
v
R
斜视图
【解】：
由向心加速度公式及牛二律，解得 R mv (右转)（5 分） Be
由几何知识，当圆心越过中心线与发射点连线时，电子能到达对面。
2 arccos d arccos d
故到达电子占总电子数的比例为
2R
2R （5 分）
2
arccos d arccos Bed
从而电流为 I I0 I0 '
g 9.8ms2 一样。然而此后陨石与太空站发生完全弹性碰撞，撞了 4 次后，第 5 次把兔子砸死了（陨
石与太空站碰撞时不计摩擦，而兔子视作固定在太空站上）…求兔子扔出陨石的时候，陨石相对于兔 子的速度的可能值，并定性画出兔子看到的陨石的轨迹。
【解】：
由向心加速度为 g，2r g （分）
令相对于初态的陨石速度沿切线分量为 vx ，大小为 v ，与法线夹角为
从而力矩为 W
W t
1
5l 4 tan2 10
16r
B02 sin2 t （4 分）
第六题（20 分） 做太空行走的时候，一件很重要的事情是保温。我们先把宇航员假象成一个半径为 R 的球形黑体
（囧 rz），满足黑体辐射公式：单位面积上辐射的功率为 j T 4 ，其中T 为物体温度，其中 为斯
（或者中子星的脉冲）。我们把模型作如下简化：两个质量为 m 的星体绕着其质心作圆周运动，初态 间距为 l,当星体的加速度为 a 时，其引力波辐射功率为 P ka2 ，其中 k 是一个很小的常数。（万有引 力常数为 G ，双星之间的引力作用可以用牛顿的万有引力公式计算） （1） 双星体系的周期变化 0.01% 需要经过多长时间
（2） 按照这个理论双星越来越近，最后几乎相撞。估算相撞需要的时间。 【解】：
双星的势能为
Ep
Gm2 2R
向心加速度 a
v2 R
Gm 4R2
9
从而 P
2ka2
kG2m2 8R4
， 2Ek
Gm2 4R
(5
分)
轨道总能量为 E
Ep
2Ek
Gm2
4R
Gm2
2l
（5 分）
随着轨道总能量变小，v 变大，R 变小，T 变小。
如图一个面积为 S ，厚度为 d 的平行板电容器，上下极板带电 Q 。在两个电容器之间加入再放
入一个小电容器，面积为 S ，厚度为 d ，上下极板各自带电 Q 。不考虑重力，忽略一切边缘效应。
2
2
2
电容器作为一个整体，上下极板不会相对运动，电容器的极板视为正方形。
（1） 求静电平衡时大电容器上下极板之间的电势差
端的面积和形状不同，导致两端的参数分别为 I0 和 I0 ' 。为了计算简单起见，我们认为电子只能在这
个平面中均匀发出，速度大小为 v ，电子质量为 m ，电量为 e ，电子一旦与金属相撞就被金属吸收。 在垂直于直面方向加有均匀的静磁场 B 。
求两个极板之间形成的电流与极板间距 d 的关系，以及电阻 R 上的发射功率。 （以下不是考题：考虑如果电子能在空间中均匀发射会怎么样？电阻上的功率由谁来提供？这个 体系能否持续工作而不产生其他影响？）
率，所以说这种体系不能制成第一类永动机
在电子发射的过程中，两个尖端的温度会发生改变，导致两边的电子发射达到平衡，停止对外做功。
所以说这种体系无法制成第二类永动机。这种体系其实类似于温差电效应的逆效应（帕尔贴效应）
第五题（18 分） 闪闪的红星
一个五角星的线框由 5 根长度为 l ，电阻为 r 的金属棒构成。在中间的五边形的顶点上，金属棒 交叉但不接触。线框整体能绕着如图所示的轴线以角速度 旋转。在垂直于纸面方向由匀强磁场 B 。
面）
另解：构造一个新的体系，还是这个形状，但是磁场垂直于平面，不断变小。两个体系的磁通量是一
样的，因此回路电动势是一样的（每根棒子电动势不一样!但是回路加起来是一样的！）
由于对称性，每一根金属棒在减小的磁场里产生的电动势为 1
B t
S
l2
tan 10
4
B （S t
为从中心
到导体两端与导体所组成部分面积）（5 分）
解得 ST 4
2P 1 r
；T
4
2P 4 R2 (1
r)
（1
分）
8
J3
J2 J1
（2）太阳的总辐射为 Js STs4 4 Rs2Ts4 （2 分）
吸收的辐射为
J吸
(1 r)
R2 4 Re2
4 Rs2Ts4
(1 r) R2Rs2Ts4 Re2
（3
分）
由人体热平衡 J1 P J2 P J3 J1r （2 分）
特藩常数。然后把宇航服当作热的良导体，能向内外两面辐射，但是能将入射的辐射一部分反射回去，
反射率为 r 。人的发热功率为 P 。太阳半径为 Rs ，太阳表面温度为 Ts ，将太阳是为黑体，太阳距离
地球 Re 。
（1） 如果人躲在地球阴影里，则人能保持的温度为多少？ （2） 如果人走出阴影，开始晒太阳，则人的温度保持为多少？ 【解】：
由整体热平衡 P J吸收 =J3 （2 分）
解得
S
T
4
(1
r
)
2P
(1
r
)
R 2 Rs Re2
2
Ts
4
T
4
2PRe2 (1 r) R2Rs2Ts4 4 R2Re2 (1 r)
（3 分）
第七题（20 分） 按照广义相对论的预言，加速运动的物体会引起引力场的变化，从而激发引力波，向外辐射能量。引 力波的探测一直以来是非常困难的。一种判定引力波存在的证据是观察大质量双星系统的运动周期
U
E1d
E2d 2
E3d 2
（2
分）
解得
E1
3Q 4S
;
E2
5Q 4S
;
E3
Q 4S
故电势差为U 3Qd (1 分) 4S
（2）设小电容在内部面积为 Ss。
Ss E2
S 2
E3
Q 2
（1
分）
Ss E2 SE1 Ss E1 Q （1 分）
U
E1d
E2d 2
E3d 2
（1
分）
解得 E1
Q
S2
S Ss 3SSs 2Ss2
; E2
Q
S2
3S Ss 3SSs 2Ss2
; E3
Q
S2
S 3SSs 3SSs 2Ss2
（3
分）
当
Ss
S 4
时
E1
10Q 13S
;
E2
22Q 4S
; E3
2Q 4S
竖直受力为
Fy
1 2
E2
Q 2
1 2
E2 (
Q) 2
0 （1
分）
电场的总能量为
W
E12 2
(S
Ss )d
E22 2
Ss
由于每次碰撞都是弹性的，有能量守恒+动量守恒得到，每次碰撞之后，相对速度大小不变，方向相 对于圆环满足镜面反弹（2 分）
假设进过 t 时刻相遇，则在圆环质心系看来（注意：不是兔子的旋转参考系！），兔子走了一段圆弧t ，
陨石走过一段弦，角度为 2 。由于第五次要撞上，则有
2 t 2n 5
（其中
S
71dQ2
S 2 （向右）
2
169S 2
S
Fx
0.42
dQ2
2 S2
（3 分）
5
第四题（18 分）
真空环境下，金属的尖端在一定温度下会向外发射电子，发射的电流为 I0
I
eUe / kT
a
，其中
I0 和
尖端的形状相关。如图在真空环境下，有两块金属极板，间距为 d ，其尖端都向外发射电子，两个尖
3 6
3 t0 时最大功率 P
3 18
ma02t0
（5
分）
第二题（20 分）
我们把太空站想象成为一个半径为 r 20m 的均匀质量圆环，总质量为 m 。一只兔子就住在圆环
1
上（兔子的质量和大小可以忽略不计），拿着一个质量为 m /10 的陨石，开始体系静止。兔子为了感 觉舒服一些，将陨石沿着太空站平面以速度 v 扔出去，结果圆环高速旋转，使得兔子感觉跟地面附近
d 2
E32 2
S 2
d 2
（1 分）
dQ2 8
S2
5S Ss 3SSs 2Ss2
W 关于 Ss 的导数为 W Ss
dQ2 4
7S 2 10SSs Ss2 (S 2 3SSs 2Ss2 )2
（2 分）
Fx
W x
W Ss
S 2
dQ2 4
7S 2 10SSs Ss2 (S 2 3SSs 2Ss2 )2
原创物理竞赛模拟题第二套
答案及评分标准
满分 160 分 命题人 蔡子星
第一题（20 分）
一个质量为 m 的质点，从静止开始，在一个可变的外力作用下做直线运动，从 0 到 t 时间段内质
点的平均加速
a(t
)
a0
(1
t t0
)
如下图所示，（1）请定性画出质点瞬时速度
v(t
)
与瞬时加速度
a(t
)
的函数
图像；（2）求出外力功率最大的时刻 t1 ，并求此最大功率 P1 。
sin
相对于兔子角度 ' arctan 11
12 gr gr cos / sin
arctan(12 11
tan
)
21.3
（1