流体力学渗流(40学时)

z = 9.06m 所以O点地下水位降落 s=H-z=10-9.06=0.94m
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2 2
或 Z 2 h2
0.732Q r lg k r0
2 2
渗流区存在影响半径R，R以外的地下水位不受影响，
将 r =R ，z =H代入上式
Q 1.336
k H h
lg R r0

以抽水深S代替井水深h，h=H-S，上式变为
kHS S Q 2.732 1 lg R r0 2H
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3、井群的浸润面方程
n个普通完整井组成的井群
0.732Q n lg R lgr1r2 rn z H k 1 2 0.732Q0 H lg R lgr1 r2 rn k n
2 2
含水层厚度为常数的自流井井群
0.366Q0 zH kt
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S 当 ＜＜1，可简化为 2H
kHS Q 2.732 lg R r0
H—含水层厚度m S—抽水深m r0——井半径m
Q—产水量m3/s h—井水深m R—影响半径m
影响半径R
现场抽水试验测定 经验数据估算 经验公式计算
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三、自流完整井
kt H h Q 2.732 lg R r0 ktS 2.732 lg R r0
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达西定律(均匀渗流阻力定律)
Q k J A
单位长度的水头损失与渗流速度的一次方成正比，因此 也称为渗流线性定律。
渗透系数k (m/d)是与土或岩石透水性大小有关的指标， 为反映土壤透水性的一个综合系数。具有速度的量纲， 见P240表10-1 重力水是渗流理论研究的对象，故达西定律反映了重力 水在土壤中运动的规律
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求布依公式
将H=z，ds=－dr 代入
dH kJ k ds
A-A h
H
r
dz k dr
取距井轴为r，浸润面高为z的圆柱形过流断面
渗流量
dz Q A 2 rZk dr
分离变量并积分

z
h
zdz

rຫໍສະໝຸດ Baidu
r0
Q dr 2k r
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普通完整井浸润线方程
Q r Z h ln k r0
呈固态水的性质，数量很少。
3、薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围
土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少 。
附着水、薄膜水也称结合水，可忽略
4、毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特
殊情况外，一般也可忽略。
5、重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部
分水，是渗流理论研究的对象。
3
三、渗流模型
适用范围：无压、一元、非均匀渐变渗流
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井是汲取地下水源和降低地下水位的集水构筑物，是 指处于含水层中有铅直轴线的圆管，其四周透水。
第四节
井和井群
一、井的分类
普通井(潜水井、无压井)：设置在具有自由水面的潜水层 (无压地下水层)中，由地表透水层中吸取无压地下水的井。 普通完整井(完全井)：普通井井底贯穿整个含水层，直达 不透水层基面；否则是非完整井(不完全井)。 承压含水层：含水层位于两个不透水层之间，含水层 顶面压强大于大气压强的含水层。 承压井(自流井)：穿过一层或多层不透水层而挖掘的井， 汲取承压地下水;可分为完整承压井和非完整承压井。 通常油井的直径50~100mm；取水井的直径1m，深度 1~2km，甚至3km或更深。
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二、普通完整井
设含水层中地下水的天 然水面A-A，含水层厚度 为H，井的半径为r0。 抽水时，经过一段时间， 向井内渗流达到恒定状态。 井中水深h和浸润漏斗面 均保持不变。
A-A
r0
h
H
除井周附近区域外，浸润曲线的曲率很小，可看作恒 定渐变渗流 工程计算中，井的影响范围有限，所以近似把井底 （基底）的不透水层看作 i=0 水平面。
第二节
一、实验装置
渗流的达西定律
达西用填充砂土的竖直圆管， 对水在砂层中的渗流规律进行了 大量的研究。 （均匀、恒定渗流） 装置：为上端开口的直立圆筒，圆筒
下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内 充填均匀砂层，由滤板托住。 过程：水由上端注入 圆筒，并以溢 水管B使水位恒定，水经砂层渗流由C 管流出 测量：筒壁上、下两断面装有测压管， 水在渗流流动中即可测量出⊿hp，实 际渗流量由量筒测出。
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第三节
地下水的渐变渗流
在透水地层中的地下水流动，很多情况是具有自由 液面的无压渗流。而且受自然水文、地质条件的影响，该 无压渗流的运动要素沿程缓慢变化，为非均匀渐变渗流. 取相距为ds的过流断面1-1、2-2 ， 断面之间任一流线上的水头损失 相同 H H dH
J dH
1
2
ds
60m
r4= r5= 30m， r2= r7= 20m
1 40m O
2
3
r1 r3 r6 r8 30 20 36 m
2 2
2 2
4
5
0.732Q0 1 6 7 8 z H lg R lg r r r 1 2 n k n 0.732 0.02 1 2 2 2 4 2 10 lg 500 lg 30 20 36 82 . 09 m 0.001 8
合理开发利用地下水资源防止水污染 ——地下水回灌 保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害 ——降低地下水水位 涉及地下水流动的集水或排水建筑物 ——单井.井群(机井).集水廊道(坎儿井).基坑
2
二、水在土壤中的状态
1、气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极
少不需考虑。
2、附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，
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Q流入=Q流出 经过一段时间 测压管水面恒定 H1 H 2 结果显示： Q A l
二、实验结果
筒内渗流为恒定渗流
渗流速度v很低，αv2/2g≈0→Hp=H ⊿hp=H1-H2=hl J hl H 1 H 2
l l
实验发现： 则有 Q=kAJ
Q AJ
Q kJ A
1 lg R n lgr1 r2 rn
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【例】为了降低基坑中的地下水位，在基坑周围设置了8 个普通完整井。已知潜水层的厚度H=10m，井群的影响 半径R=500m，k=0.001m/s，总抽水量Q0=0.02m3/s。求井 群中心O点地下水位降。 解：各单井至O点的距离为
t
t——承压含水层厚度
（两不透水层间距）
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四、井群
1、定义
在工程中为了大量汲取地下水 源，或更有效地降低地下水位，常 需在一定范围内开凿多口井共同工 作，这些井统称为称为井群。
2、特征
•井群中各单井之间距离不大，每口井都处于其它井的影 响半径之内。 •各井的相互影响使得渗流区内地下水浸润面形状更加复 杂，总的产水量也不等于按单井计算产水量的总和。 •可证明达西渗流为无旋流动，满足势流叠加原理
作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于真实渗流 压力
模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受 的阻力。
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渗流平均流速
Q A 1 水在孔隙中的实际平均速度 ' A ' A ' n
△A——渗流模型中某一过流断面积（其中包括土 壤颗粒面积和孔隙面积 ） △A'——△A中的孔隙面积 n—土壤的孔隙度， n<1
第十章 渗 流 seepage flow
本章主要内容
渗流现象、渗流模型 达西定律、渗透系数 恒定渐变渗流的求布依公式 井和集水廊道的渗流计算
第一节
一、渗流的定义 1、定义：
概述
流体在孔隙介质中的流动
流体→水 多孔介质→土壤、岩石
1
地下水流动（地下水流）——自然界最常见的渗流现象
2、应用
生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门 土建方面的应用 给水方面 排灌工程方面 水工建筑物 建筑施工方面
Q A
渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
v < v′
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说明
1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体 运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计；过流断面 的总水头等于测压管水头： αv2/2g=0，与明渠相似Hp=H Jp=J
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三、达西定律的适用范围
达西定律只适用于层流渗流。随流速的加大，单位 长度的水头损失与流速的1~2次方成比例。
J= u+ u2
本章内容仅限于符合达西定律的渗流，即Re≤1 (1~10)
四、达西定律的扩展
均匀、恒定渗流
kJ
v——渗流断面平均流速
非均匀、非恒定渗流
u kJ
u ——点流速
均匀渗流、非均匀渐变渗流的 渗流断面平均流速等于各点流 速 dH
u kJ k
ds
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dH u kJ k ds
——求布依公式
上式形式虽和达西定律相似，但含意已是渐变渗流过 流断面上，平均速度v与水力坡度J的关系。 上式是无压恒定渐变渗流的基本方程，也是分析和绘 制渐变渗流浸润曲线的理论依据。 法国学者求布依Dupuit 1857年首先提出
由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况极其复杂， 要详细地确定渗流在土壤孔隙通道中的流动情况极其 困难，也无此必要。工程中所关心的是渗流的宏观平 均效果，而不是孔隙内的流动细节，为此引人简化的 渗流模型来代替实际的渗流运动。 忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间 且满足： 对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量
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四、渗流的种类
★渗流空间点运动要素是否随时间变化 恒定渗流※ 非恒定渗流 ★运动要素与坐标关系 一元渗流（渗流地层广阔）※ 二元、三元渗流 ★流线是否平行直线 均匀渗流※ 非均匀渗流 渐变渗流※ 急变渗流 ★有无自由水面 有压渗流 无压渗流※ ∵ 渗流在孔隙介质中流动——受到阻力——能量损失 ∴ 1852~1855法国工程师达西Darcy通过大量实验研究， 总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称 之为达西定律——渗流理论中最基本最重要的关系式。 7