简谐运动教学设计
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研究方法：实验采集多个时刻的振子位置，画图象来寻找规律。 2013/10/31
简谐运动定义 例题分析
知识结构 教学活动设计
机械振动
展示视频、图片、演示实验 教师讲解
教学过程
展示：播放柳枝摇摆及水波纹的视频，展示风铃图片。 演示：乒乓球上下振动、镊子夹片的颤动实验。
总结:凡是有摇摆、晃动、打击、发声的地方都存在机械振动。 机械振动是一种到处可见的运动形式。机械振动的突出特点是一个 物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往复运动的、周期性的 运动。 这种周期性的运动形式远不止机械运动范围，热运动、电磁运动中 也普遍存在。我们先来学习最简单、最基本、最和谐的一种机械运动 ——简谐运动。 观察:振子的振动，并介绍装置。 小球的质量远远大于弹簧的质量，小球与细杆间的摩擦力远远小于 小球受到的弹力，空气阻力可以忽略不计，这个装置叫弹簧振子。 观察总结弹簧振子运动的特点：： 振子做往复的、周期性的运动； 振子运动到中间位置时速度比较大，在两侧比较小。振子在端点时 发生折返了，折返点的速度应该是零。
若两次拉动同一木板时，细沙在木板上形成的曲线分别如图甲和乙 所示，请比较实验中两次拉动木板的速度大小。
本题介绍了一种记录振子运动位移变化的方法，用漏斗漏出的沙子 记下振子的位置，如果不拉动木板，沙子就重叠在一起了，拉动木板， 沙子分开洒在木板上了，匀速拉动木板，说明图形是随时间均匀延续形 成的。沙子留下的痕迹就像做心电图时打出的痕迹，也像我们实验室中 打点计时器在纸带上留下的痕迹，显示了位移随时间变化的情况。
教学重点
实验采集数据研究弹簧振子的运动规律。
教学难点
对实验方法及数据的分析方法的理解。
教学方法
实验研究及讲授结合。
教学用具
用皮筋拉起来的乒乓球、镊子、弹簧、钩码、铁架台、数字化传感器。
教学过程设计：
教学流程图如下所示： 总结弹簧振子的x-t函数式
分析实验数据概括总结
实验探究弹簧振子的运动规律 演示实验探究 实验验证函数式 演示实验 教师讲解
图形的含义： 每张图片上白色的长条是钩码，显示钩码在那个时刻的位置。 这几十张图片是按时间的先后顺序排列，第一张图片与第二张图片相隔 1/25秒，第二张与第三张也相隔1/25秒，… 坐标原点选在左端图线的上下对称中心位置,建坐标系。 根据数学知识课的图象的函数式为x=2.7sin (2πt/6.7 ），式中单位为 格。 初步结论：弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。 用更专业的仪器采集数据进行验证。 利用数字传感器采集数据，画位移随时间变化的图象。 Image
人教版物理选修3-4 第1课 简谐运动
教学目标
知识与技能 1． 知道简谐运动的定义； 2． 知道简谐运动的位移随时间变化的函数式；
3、了解怎样通过实验研究简谐运动的位移随时间变化的规律。 过程与方法 领悟用数码相机及数字传感器采集数据研究简谐运动的方法。 情感态度与价值观 激发学生探究科学规律的兴趣；
对实验拟合出的图象函数式的理解： s1 = 0.0775sin(6.3719t-20.1671)-0.0012 1、s1是位移，t是时间，0.0775是振幅。 2、式中各量的单位均为国际单位。 3、该式表示的是方框中图线的函数式，即振子位移随时间变化的 函数关系，是正弦函数。 4、-0.0012说明图象在建好的坐标系中整体向下平移了一点点，很 小。 5、-20.1671是由于我们选取拟合区域时不是从原点开始的,造成的有初始 相位。二、二、简谐运动的定义 如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，即它的振动图象是 一条正弦曲线，这样的振动就叫简谐运动 简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ)
一、弹簧振子 1、平衡位置
振子静止时的位置叫平衡位置。
2、位移
振子相对平衡位置的位置变化量。
在研究一般运动时，位移总是从物体的初始位置算起。而
在研究机械运动时，一般约定位移的起点在平衡位置，这样
会使所研究的问题得到简化。不管计时开始的时刻振子在什
么位置，振子运动到任意位置，位移都是从平衡位置指向该
述过程了。
Image
半定量描述：同学们能粗略的画出振子运动的
位移随时间变化的图象吗？
图象很直观，能知道位移、速度的方向、大小的大致变化。但是图 线的弯曲程度不准，就是说不够精细。要想更准确的描出图象的形状， 需要多测量一些各时刻的位移。
问题:怎么能测量各时刻的位移呢？ 数码相机的录像功能就是每隔很短的时间（1/25秒）拍下一张图 片，就像闪光照相，我们就用这种方法来采集数据。 实验步骤： 第一步：录一段振子运动的视频； 第二步：用视频编辑软件将视频分成连续相等时间间隔的一帧一帧 的静态图片； 第三步：将图片按顺序横向均匀排列； 第四步：描点拟合曲线，找函数关系式。
式中各量的意义： x：振子相对平衡位置的位移 A：振子偏离平衡位置的最大距离 t ：振子运动的时间 ω ：一般称为圆频率，或角频率 Φ ：表示计时起点的相位，也叫初相 简谐运动实例： 水平弹簧振子 竖直弹簧振子 小角度摆动的单摆等。 例1 图示为竖直弹簧振子运动的位移随时间变化图象，图象是以竖 直向上为正方向描绘的，请问： 1.振子离开平衡位置的最大距离有多大？ 2.在1.5s和2.5s这两个时刻，振 Image 子的位置各在哪里？ 3.在1.0s和2.0s这两个时刻，振 子在向哪个方向运动？ 4.振子在前2s内运动的路程是 多少？ 解答：振子在前2s内的运动过程是：先向上运动10cm，再向下运动 10cm到平衡位置，继续向下运动10cm，最后向上运动10cm回平衡位 置，路程共有40cm。同学们说位移有多少呀？应该是0，因为又回到了 出发点。我们通过图象可以了解振子的运动情况，大家要注意图象与实 际运动情景要时时对应起来。 判断振子的运动方向，可以看下一时刻振子的位移，1.0s振子在平衡位 置，过很短的时间后振子的位移为负值，说明在平衡位置的下方，那么 可判定振子向下振动。2.0s时刻振子向上振动。 例2 如图，盛沙漏斗摆动过程中，漏斗下面的木板被匀速地拉出， 拉动方向与漏斗摆动方向垂直，漏斗中漏出的细沙在板上形成了一条曲 线。 Image
位置。也就是说，在研究简谐运动时，我们所说的位移，是
以平衡位置为坐标原点的位置矢量。
举例：如图所示，以向下为正方向建坐标系，坐标原点定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在平衡位置，如图中O点，若某时刻振子运动到P点，则位移
矢量OP；若某时刻振子到Q点，位移是向上的矢量OQ，OQ
方向与正方向相反，用负号表示。
问题：请同学们想想，振子运动中位移变化有什么规律？位移随时
间变化的函数是什么？
语言描述：振子在振动过程中，假设从到达平衡位置向下振动开
始，位移方向向下，大小先增加，到最低点，位移又减小，方向仍向
下，是正值，回到平衡位置后，向上运动过程中，位移为反向，是负
值，大小增加，从最高点回平衡位置过程中，位移仍为负值，减小。回
到平衡位置完成一次往复运动，也就是一个周期的运动，以后就重复上
装置中漏斗的运动近似看成简谐运动，每完成一次周期性运动的时 间是一样的。第一次，甲图所示，在木板上细沙形成了一个周期的正弦 曲线，第二次，乙图所示，细沙漏出了两个完整的周期，说明第二次抽 动木板花的时间要加倍，而木板的长度一定，因此第一次（甲图）的速 度较大，应为乙图速度的二倍。 课堂小结 Image
简谐运动定义 例题分析
知识结构 教学活动设计
机械振动
展示视频、图片、演示实验 教师讲解
教学过程
展示：播放柳枝摇摆及水波纹的视频，展示风铃图片。 演示：乒乓球上下振动、镊子夹片的颤动实验。
总结:凡是有摇摆、晃动、打击、发声的地方都存在机械振动。 机械振动是一种到处可见的运动形式。机械振动的突出特点是一个 物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往复运动的、周期性的 运动。 这种周期性的运动形式远不止机械运动范围，热运动、电磁运动中 也普遍存在。我们先来学习最简单、最基本、最和谐的一种机械运动 ——简谐运动。 观察:振子的振动，并介绍装置。 小球的质量远远大于弹簧的质量，小球与细杆间的摩擦力远远小于 小球受到的弹力，空气阻力可以忽略不计，这个装置叫弹簧振子。 观察总结弹簧振子运动的特点：： 振子做往复的、周期性的运动； 振子运动到中间位置时速度比较大，在两侧比较小。振子在端点时 发生折返了，折返点的速度应该是零。
若两次拉动同一木板时，细沙在木板上形成的曲线分别如图甲和乙 所示，请比较实验中两次拉动木板的速度大小。
本题介绍了一种记录振子运动位移变化的方法，用漏斗漏出的沙子 记下振子的位置，如果不拉动木板，沙子就重叠在一起了，拉动木板， 沙子分开洒在木板上了，匀速拉动木板，说明图形是随时间均匀延续形 成的。沙子留下的痕迹就像做心电图时打出的痕迹，也像我们实验室中 打点计时器在纸带上留下的痕迹，显示了位移随时间变化的情况。
教学重点
实验采集数据研究弹簧振子的运动规律。
教学难点
对实验方法及数据的分析方法的理解。
教学方法
实验研究及讲授结合。
教学用具
用皮筋拉起来的乒乓球、镊子、弹簧、钩码、铁架台、数字化传感器。
教学过程设计：
教学流程图如下所示： 总结弹簧振子的x-t函数式
分析实验数据概括总结
实验探究弹簧振子的运动规律 演示实验探究 实验验证函数式 演示实验 教师讲解
图形的含义： 每张图片上白色的长条是钩码，显示钩码在那个时刻的位置。 这几十张图片是按时间的先后顺序排列，第一张图片与第二张图片相隔 1/25秒，第二张与第三张也相隔1/25秒，… 坐标原点选在左端图线的上下对称中心位置,建坐标系。 根据数学知识课的图象的函数式为x=2.7sin (2πt/6.7 ），式中单位为 格。 初步结论：弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。 用更专业的仪器采集数据进行验证。 利用数字传感器采集数据，画位移随时间变化的图象。 Image
人教版物理选修3-4 第1课 简谐运动
教学目标
知识与技能 1． 知道简谐运动的定义； 2． 知道简谐运动的位移随时间变化的函数式；
3、了解怎样通过实验研究简谐运动的位移随时间变化的规律。 过程与方法 领悟用数码相机及数字传感器采集数据研究简谐运动的方法。 情感态度与价值观 激发学生探究科学规律的兴趣；
对实验拟合出的图象函数式的理解： s1 = 0.0775sin(6.3719t-20.1671)-0.0012 1、s1是位移，t是时间，0.0775是振幅。 2、式中各量的单位均为国际单位。 3、该式表示的是方框中图线的函数式，即振子位移随时间变化的 函数关系，是正弦函数。 4、-0.0012说明图象在建好的坐标系中整体向下平移了一点点，很 小。 5、-20.1671是由于我们选取拟合区域时不是从原点开始的,造成的有初始 相位。二、二、简谐运动的定义 如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，即它的振动图象是 一条正弦曲线，这样的振动就叫简谐运动 简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ)
一、弹簧振子 1、平衡位置
振子静止时的位置叫平衡位置。
2、位移
振子相对平衡位置的位置变化量。
在研究一般运动时，位移总是从物体的初始位置算起。而
在研究机械运动时，一般约定位移的起点在平衡位置，这样
会使所研究的问题得到简化。不管计时开始的时刻振子在什
么位置，振子运动到任意位置，位移都是从平衡位置指向该
述过程了。
Image
半定量描述：同学们能粗略的画出振子运动的
位移随时间变化的图象吗？
图象很直观，能知道位移、速度的方向、大小的大致变化。但是图 线的弯曲程度不准，就是说不够精细。要想更准确的描出图象的形状， 需要多测量一些各时刻的位移。
问题:怎么能测量各时刻的位移呢？ 数码相机的录像功能就是每隔很短的时间（1/25秒）拍下一张图 片，就像闪光照相，我们就用这种方法来采集数据。 实验步骤： 第一步：录一段振子运动的视频； 第二步：用视频编辑软件将视频分成连续相等时间间隔的一帧一帧 的静态图片； 第三步：将图片按顺序横向均匀排列； 第四步：描点拟合曲线，找函数关系式。
式中各量的意义： x：振子相对平衡位置的位移 A：振子偏离平衡位置的最大距离 t ：振子运动的时间 ω ：一般称为圆频率，或角频率 Φ ：表示计时起点的相位，也叫初相 简谐运动实例： 水平弹簧振子 竖直弹簧振子 小角度摆动的单摆等。 例1 图示为竖直弹簧振子运动的位移随时间变化图象，图象是以竖 直向上为正方向描绘的，请问： 1.振子离开平衡位置的最大距离有多大？ 2.在1.5s和2.5s这两个时刻，振 Image 子的位置各在哪里？ 3.在1.0s和2.0s这两个时刻，振 子在向哪个方向运动？ 4.振子在前2s内运动的路程是 多少？ 解答：振子在前2s内的运动过程是：先向上运动10cm，再向下运动 10cm到平衡位置，继续向下运动10cm，最后向上运动10cm回平衡位 置，路程共有40cm。同学们说位移有多少呀？应该是0，因为又回到了 出发点。我们通过图象可以了解振子的运动情况，大家要注意图象与实 际运动情景要时时对应起来。 判断振子的运动方向，可以看下一时刻振子的位移，1.0s振子在平衡位 置，过很短的时间后振子的位移为负值，说明在平衡位置的下方，那么 可判定振子向下振动。2.0s时刻振子向上振动。 例2 如图，盛沙漏斗摆动过程中，漏斗下面的木板被匀速地拉出， 拉动方向与漏斗摆动方向垂直，漏斗中漏出的细沙在板上形成了一条曲 线。 Image
位置。也就是说，在研究简谐运动时，我们所说的位移，是
以平衡位置为坐标原点的位置矢量。
举例：如图所示，以向下为正方向建坐标系，坐标原点定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在平衡位置，如图中O点，若某时刻振子运动到P点，则位移
矢量OP；若某时刻振子到Q点，位移是向上的矢量OQ，OQ
方向与正方向相反，用负号表示。
问题：请同学们想想，振子运动中位移变化有什么规律？位移随时
间变化的函数是什么？
语言描述：振子在振动过程中，假设从到达平衡位置向下振动开
始，位移方向向下，大小先增加，到最低点，位移又减小，方向仍向
下，是正值，回到平衡位置后，向上运动过程中，位移为反向，是负
值，大小增加，从最高点回平衡位置过程中，位移仍为负值，减小。回
到平衡位置完成一次往复运动，也就是一个周期的运动，以后就重复上
装置中漏斗的运动近似看成简谐运动，每完成一次周期性运动的时 间是一样的。第一次，甲图所示，在木板上细沙形成了一个周期的正弦 曲线，第二次，乙图所示，细沙漏出了两个完整的周期，说明第二次抽 动木板花的时间要加倍，而木板的长度一定，因此第一次（甲图）的速 度较大，应为乙图速度的二倍。 课堂小结 Image