四连杆机构运动学分析——张海涛
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z(5)-z(6)*l2/2*cos(x(6))-y(6)^2*l2/2*sin(x(6))-z(8)+z(9)*l3/2*cos(x(9))-y(9)^2*l3/2*sin(x(9));
z(7)-z(9)*l3/2*sin(x(9))-y(9)^2*l3/2*cos(x(9))-z(10)-z(12)*l4/2*sin(x(12))-y(12)^2*l4/2*cos(x(12));
x(11)+l4/2*sin(x(12))-x(2);
x(6)-w*i-zhj0;]);
x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12)分别表示 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
二、速度分析
由Matlab求该系统的雅克比矩阵如图2所示。
-y(1)+y(10)-y(12)*l4/2*sin(x(12));
-y(2)+y(11)+y(12)*l4/2*cos(x(12));
y(6)-w;]);
y=fsolve(fy,x0,opt);
q_v(:,n)=y;
三、加速度分析
进一步对 的微分方程组关于q求偏导，进行加速度分析，约束方程为：
用Matlab求解关于 的微分方程组，程序为：
z(8)+z(9)*l3/2*cos(x(9))-y(9)^2*l3/2*sin(x(9))-z(11)+z(12)*l4/2*cos(x(12))-y(12)^2*l4/2*sin(x(12));
-z(1)+z(10)-z(12)*l4/2*sin(x(12))-y(12)^2*l4/2*cos(x(12));
x(5)+l2/2*sin(x(6))-x(8)+l3/2*sin(x(9));
x(7)+l3/2*cos(x(9))-x(10)+l4/2*cos(x(12));
x(8)+l3/2*sin(x(9))-x(11)+l4/2*sin(x(12));
x(10)+l4/2*cos(x(12))-x(1)-l5;
3、由A点约束得：
4、由B点约束得：
5、由C点约束得：
6、由二杆驱动约束得：
积分得：
由上面九个方程组成此机构的运动约束方程，用Matlab表示为：
fx=@(x)([x(1);
x(2);
x(3);
x(4)-l2/2*cos(x(6));
x(5)-l2/2*sin(x(6));
x(4)+l2/2*cos(x(6))-x(7)+l3/2*cos(x(9));
y(5)+y(6)*l2/2*cos(x(6))-y(8)+y(9)*l3/2*cos(x(9));
y(7)-y(9)*l3/2*sin(x(9))-y(10)-y(12)*l4/2*sin(x(12));
y(8)+y(9)*l3/2*cos(x(9))-y(11)+y(12)*l4/2*cos(x(12));
四连杆机构运动学分析
使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三杆长500mm，四杆长450mm，二杆的转动速度为πrad/s，二杆初始角度为90度。用Matlab建立该系统的运动约束方程，计算结果，并与ADAMS仿真结果进行对比。
图1四杆机构
一、位置分析
1、由地面约束得到：
2、由O点约束得：
fz=@(z)([z(1);
z(2);
z(3);
z(4)+z(6)*l2/2*sin(x(6))+y(6)^2*l2/2*cos(x(6));
z(5)-z(6)*l2/2*cos(x(6))+y(6)^2*l2/2*sin(x(6));
z(4)-z(6)*l2/2*sin(x(6))-y(6)^2*l2/2*cos(x(6))-z(7)-z(9)*l3/2*sin(x(9))-y(9)^2*l3/2*cos(x(9));
四、说明
1、由于ADAMS测量的初始角小于180度，为90度，而四杆的初始角度为270度。Βιβλιοθήκη Baidu了比较结果，将Matlab计算得到的四杆角度减去180度，再与ADAMS结果对比。程序为：plot(t,q(12,:)-pi,'-*')。
2、下面图10得到的二杆的角加速度曲线，波动非常大。但是波动振幅非常小，小于 ，是由ADAMS仿真的精确度造成的，误差在允许的范围内。
-z(2)+z(11)+z(12)*l4/2*cos(x(12))-y(12)^2*l4/2*sin(x(12));
z(6);]);
z=fsolve(fz,x0,opt);
q_ac(:,n)=z;
由Matlab建立四杆机构的模型，进行仿真，仿真时间为6秒，步数为600步。并输出各杆的位置、速度和加速度曲线，将ADAMS仿真结果导出为tab格式，再导入Matlab中。与Matlab的曲线进行对比，得到如图4-12的曲线。
3、由于在ADAMS中只能由三个点测角度，三杆的角度无法测量。所以再建立两个辅助杆，用于测量三杆的角度，如下图3辅助杆1和辅助杆2。再就可以测量由E、F、G点组成的角度作为三杆的角度。
4、Matlab解非线性方程组的初始值非常重要，如果设定不正确，可能造成四连杆机构开始的各杆位置不正确。
5、由ADAMS仿真结果导出为tab文件必须去掉前几行的英文说明，否则Matlab无法读取。
图2系统雅克比矩阵
速度约束方程组为：
用Matlab求解关于 的微分方程组，程序为：
fy=@(y)([y(1);
y(2);
y(3);
y(4)+y(6)*l2/2*sin(x(6));
y(5)-y(6)*l2/2*cos(x(6));
y(4)-y(6)*l2/2*sin(x(6))-y(7)-y(9)*l3/2*sin(x(9));
clc
clear
l2=150;
l3=500;
l4=450;
l5=400;
w=pi;
zhj0=pi/2;
图3辅助测量杆
五、Matlab程序
求雅克比矩阵的Matlab程序在附录一中，运动学分析程序在的附录二中。
六、Matlab与ADAMS曲线对比
图4二杆位置曲线
图5三杆位置曲线
图6四杆位置曲线
图7二杆速度曲线
图8三杆速度曲线
图9四杆速度曲线
图10二杆加速度曲线
图11三杆加速度曲线
图12四杆加速度曲线
附录一：求雅克比矩阵的Matlab程序
z(7)-z(9)*l3/2*sin(x(9))-y(9)^2*l3/2*cos(x(9))-z(10)-z(12)*l4/2*sin(x(12))-y(12)^2*l4/2*cos(x(12));
x(11)+l4/2*sin(x(12))-x(2);
x(6)-w*i-zhj0;]);
x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12)分别表示 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
二、速度分析
由Matlab求该系统的雅克比矩阵如图2所示。
-y(1)+y(10)-y(12)*l4/2*sin(x(12));
-y(2)+y(11)+y(12)*l4/2*cos(x(12));
y(6)-w;]);
y=fsolve(fy,x0,opt);
q_v(:,n)=y;
三、加速度分析
进一步对 的微分方程组关于q求偏导，进行加速度分析，约束方程为：
用Matlab求解关于 的微分方程组，程序为：
z(8)+z(9)*l3/2*cos(x(9))-y(9)^2*l3/2*sin(x(9))-z(11)+z(12)*l4/2*cos(x(12))-y(12)^2*l4/2*sin(x(12));
-z(1)+z(10)-z(12)*l4/2*sin(x(12))-y(12)^2*l4/2*cos(x(12));
x(5)+l2/2*sin(x(6))-x(8)+l3/2*sin(x(9));
x(7)+l3/2*cos(x(9))-x(10)+l4/2*cos(x(12));
x(8)+l3/2*sin(x(9))-x(11)+l4/2*sin(x(12));
x(10)+l4/2*cos(x(12))-x(1)-l5;
3、由A点约束得：
4、由B点约束得：
5、由C点约束得：
6、由二杆驱动约束得：
积分得：
由上面九个方程组成此机构的运动约束方程，用Matlab表示为：
fx=@(x)([x(1);
x(2);
x(3);
x(4)-l2/2*cos(x(6));
x(5)-l2/2*sin(x(6));
x(4)+l2/2*cos(x(6))-x(7)+l3/2*cos(x(9));
y(5)+y(6)*l2/2*cos(x(6))-y(8)+y(9)*l3/2*cos(x(9));
y(7)-y(9)*l3/2*sin(x(9))-y(10)-y(12)*l4/2*sin(x(12));
y(8)+y(9)*l3/2*cos(x(9))-y(11)+y(12)*l4/2*cos(x(12));
四连杆机构运动学分析
使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三杆长500mm，四杆长450mm，二杆的转动速度为πrad/s，二杆初始角度为90度。用Matlab建立该系统的运动约束方程，计算结果，并与ADAMS仿真结果进行对比。
图1四杆机构
一、位置分析
1、由地面约束得到：
2、由O点约束得：
fz=@(z)([z(1);
z(2);
z(3);
z(4)+z(6)*l2/2*sin(x(6))+y(6)^2*l2/2*cos(x(6));
z(5)-z(6)*l2/2*cos(x(6))+y(6)^2*l2/2*sin(x(6));
z(4)-z(6)*l2/2*sin(x(6))-y(6)^2*l2/2*cos(x(6))-z(7)-z(9)*l3/2*sin(x(9))-y(9)^2*l3/2*cos(x(9));
四、说明
1、由于ADAMS测量的初始角小于180度，为90度，而四杆的初始角度为270度。Βιβλιοθήκη Baidu了比较结果，将Matlab计算得到的四杆角度减去180度，再与ADAMS结果对比。程序为：plot(t,q(12,:)-pi,'-*')。
2、下面图10得到的二杆的角加速度曲线，波动非常大。但是波动振幅非常小，小于 ，是由ADAMS仿真的精确度造成的，误差在允许的范围内。
-z(2)+z(11)+z(12)*l4/2*cos(x(12))-y(12)^2*l4/2*sin(x(12));
z(6);]);
z=fsolve(fz,x0,opt);
q_ac(:,n)=z;
由Matlab建立四杆机构的模型，进行仿真，仿真时间为6秒，步数为600步。并输出各杆的位置、速度和加速度曲线，将ADAMS仿真结果导出为tab格式，再导入Matlab中。与Matlab的曲线进行对比，得到如图4-12的曲线。
3、由于在ADAMS中只能由三个点测角度，三杆的角度无法测量。所以再建立两个辅助杆，用于测量三杆的角度，如下图3辅助杆1和辅助杆2。再就可以测量由E、F、G点组成的角度作为三杆的角度。
4、Matlab解非线性方程组的初始值非常重要，如果设定不正确，可能造成四连杆机构开始的各杆位置不正确。
5、由ADAMS仿真结果导出为tab文件必须去掉前几行的英文说明，否则Matlab无法读取。
图2系统雅克比矩阵
速度约束方程组为：
用Matlab求解关于 的微分方程组，程序为：
fy=@(y)([y(1);
y(2);
y(3);
y(4)+y(6)*l2/2*sin(x(6));
y(5)-y(6)*l2/2*cos(x(6));
y(4)-y(6)*l2/2*sin(x(6))-y(7)-y(9)*l3/2*sin(x(9));
clc
clear
l2=150;
l3=500;
l4=450;
l5=400;
w=pi;
zhj0=pi/2;
图3辅助测量杆
五、Matlab程序
求雅克比矩阵的Matlab程序在附录一中，运动学分析程序在的附录二中。
六、Matlab与ADAMS曲线对比
图4二杆位置曲线
图5三杆位置曲线
图6四杆位置曲线
图7二杆速度曲线
图8三杆速度曲线
图9四杆速度曲线
图10二杆加速度曲线
图11三杆加速度曲线
图12四杆加速度曲线
附录一：求雅克比矩阵的Matlab程序