易错题之数与式
初中数学易错题分类汇编
4 2 2 6 初中数学易错题分类汇编一、数与式例题： 的平方根是．（A ）2，（B ） ，（C ） ±2 ，（D ） ± ．例 题 ： 等 式 成 立 的 是 ．（ A ） 1=c ，（ B ）x= x 3，（C ） a + 12 = a +1 ，（ D ）a 2 x a 2= ． bx bab abc x 2 a - 1 2a -1二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于 x 的方程 (k - 2)x 2 - 2(k -1)x + k +1 = 0 ，且 k ≤ 3 ．求证：方程总有实数根．⎧x > -2, 例题：不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > a ，则 a 的取值范围是．（A ） a < -2 ，（B ） a = -2 ，（C ） a > -2 ，（D ） a ≥ -2 ．⑵判别式例题： 已知一元二次方程 2x 2 - 2x + 3m -1 = 0 有两个实数根 x ， x ， 且满足不等式x 1x 2 x 1 + x 2 - 41 2< 1，求实数的范围． ⑶解的定义例 题 ： 已 知 实 数 =．a 、b 满 足 条 件 a 2 - 7a + 2 = 0 ，b 2 - 7b + 2 = 0 ， 则a + bb a⑷增根例题： m 为何值时， 2 - x - m = 1 +1无实数解．⑸应用背景x x 2- x x -1例题：某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时，若 A 、 C 两地间距离为 2 千3 6 米，求 A 、 B 两地间的距离．⑹失根例题：解方程 x (x -1) = x -1 ．三、函数⑴自变量 例题：函数 y =中，自变量 x 的取值范围是．⑵字母系数例题：若二次函数 y = mx 2 - 3x + 2m - m 2 的图像过原点，则 m =．⑶函数图像例题：如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ，相应的函数值的范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ，求此函数解析式．⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费 再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少 而获利大，每床每晚应提高 元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于．⑵相似三角形对应性问题例题：在 △ABC 中， AB = 9 ， AC = 12 BC = 18 ， D 为 AC 上一点， DC : AC = 2 : 3 ，在AB 上取点 E ，得到 △ADE ，若两个三角形相似，求 DE 的长．⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为 ．⑷三角形高的问题6 - x x - x + 22 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若 b + c = c + a = a + b = k ，则 k =．a b c 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ， 点 D 分这条直径成 2 : 3 两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么 BC =．⑵点与弧的位置关系例题： PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 78︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的 任意一点，那么 ∠ACB =．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等 于 ．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 、5，则这两圆的圆心距等于．⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．练习题：一、容易漏解的题目21．一个数的绝对值是5，则这个数是； 数的绝对值是它本身．（±5 ，非负数）2．的倒数是它本身； 的立方是它本身．（ ±1 ， ±1 和0）3．关于 x 的不等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是1和2；则 a 的取值范围是 ．（4 ≤ a < 12 ）⎧2x -1 > 3, 4．不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > 2 ，则 a 的取值范围是 ．（ a ≤ 2 ）5．若 (a 2 - a -1)a +2= 1，则 a = ．（ -2 ，2， -1 ，0）6．当 m 为何值时，函数 y = (m + 3)x 2m +1 + 4x - 5 是一个一次函数．（ m = 0 或 m = -3 ）7．若一个三角形的三边都是方程 x 2 -12x + 32 = 0 的解，则此三角形的周长是．（12，24或20）8．若实数 a 、 b 满足 a 2 = 2a +1 ， b 2 = 2b +1 ，则 a + b =．（2， 2 ± 2 ）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定条直线．10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 30︒，求这两个角的度数．（ 30︒ ， 30︒ 或 70︒ ，110︒ ）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有 处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1: 2 ，则该三角形的顶角为 ．（ 30︒ 或150︒ ）14．等腰三角形的腰长为 a ，一腰上的高与另一腰的夹角为 30︒ ，则此等腰三角形底边上的高为．（ a 或 2 3a ）215．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为1， △OAB 是正三角形，则这个矩形的2 5周长为．（ 2 + 2 或2 + 23 ）316．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠A = 90︒ ， AB =7cm ， BC =3cm ，试在 AB 边上确定 P 的位置，使得以 P 、 A 、 D 为顶点的三角形与以 P 、 B 、 C 为顶点的三角形相似．（ AP =1cm ，6cm 或 14cm ）517．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有 条．（3条）18．过直线 l 外的两点 A 、 B ，且圆心在直线 l 的上圆共有个．（0个、1个或无数个）19．在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 ， AB = 5 ，以 C 为圆心，以 r 为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，求 r 的取值范围．（ r = 2.4 或 3 < r ≤ 4 ）20．直角坐标系中，已知 P (1,1) ，在 x 轴上找点 A ，使 △AOP 为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2 或8）25． PA 切⊙O 于点 A ， AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1， AB = ，则 PA 的长为 ．（1或 ）26． PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 80︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的任 意一点，那么 ∠ACB = ．（ 50︒ 或130︒ ）27．在半径为1的⊙O 中，弦 AB =，AC = ，那么 ∠BAC = ．（ 75︒ 或15︒3 2 37 3 2）二、容易多解的题28．已知 ( x 2 + y 2 )2+ 2( x 2 + y 2 ) = 15 ，则 x 2 + y 2 =．（3）29．在函数 y =x -1中，自变量的取值范围为 x + 3．（ x ≥ 1 ）30．已知 4x + 4- x = 5 ，则 2x + 2- x =．（ ）31．当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m - 2)x 2 - (2m -1)x + m = 0 有两个实数根．（ m ≥ - 14 ，且 m ≠ 2 ）．32．当 m 为何值时，函数 y = (m +1)x m -m + 3x - 5 = 0 是二次函数．（2）33．若 x 2 - 2x - 2 = (x 2 - 4x + 3)0 ，则 x = ？．（ -1 ）⎧⎪4x 2 - y 2 = 0, 34．方程组 ⎨⎪⎩3x 2 - xy + x + 2 y + 6 = 0.的实数解的组数是多少？（2）35．关于 x 的方程 x 2 + x + 2k -1 = 0 有实数解，求 k 的取值范围．（ - 1≤ k ≤ 1 ） 336． k 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - (k + 2)x + 3k - 2 = 0 的两根的平方和为23？（ k = -3）37． m 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - ⎛ 2m + 1 ⎫ x + m = 0 的两根恰好是一个直角三角形的2 ⎪两个锐角的余弦值？．（ m = - ⎝ ⎭ 3）．4 38．若对于任何实数 x ，分式 1 x 2+ 4x + c总有意义，则 c 的值应满足 ．（ c > 4 ） 39．在 △ABC 中， ∠A = 90︒ ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦 AB =8cm ， P 为弦 AB 上一点，且 AP =2cm ，则经过点 P 的最短弦长 为多少？( 4 cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿3k +1固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
数与式(初中数学错误总结)
一、数与式易错点1：有理数、无理数及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分数。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把握好符号关：；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出错。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解。
因式分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算；0指数，三角函数、绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等工（组）易错点1：各种方程(组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7:不等式（组）的解集问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图像求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法。
初中数学易错题集
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、64的平方根是 。
若（-3)2=a 2，则a= 。
8、某人以a 千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以b 千米/时的速度从乙地返回甲地，则此人往返一次的平均速度是 。
9、完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，若两人合作完成这项工作的80%需要的时间是 。
10、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机现价是 元。
11、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
12、如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
13、下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±114、化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b --二、方程1、022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
2、若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
3、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加 。
4、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
三、不等式1、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a 的取值范围是 。
2、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
易错点01 数与式(原卷版)
易错点01 数与式
1.实数及其运算：对科学记数法的精确的位数混淆不清；
2.实数及其运算：实数运算的顺序、符号处理不当；
3.整式及其运算：幂的运算的常见错误；
4.因式分解：忽视提系数的最大公约数、分解不彻底；
5.分式及其运算：分式的分母不能为零，除数不能为零；
6.二次根式：二次根式的化简符号不明确。
01对科学记数法的精确的位数混淆不清
【典例】（2020秋•建邺区期中）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
1．（2020秋•苏州期中）据新华社报道，中国首次火星探测任务工程总设计师张荣桥表示，“天问一号“已获取地月合影，各方面一切正常，状态良好．截至9月18日，“天问一号”火星探测器已飞行1.55亿公里，距地球1800万公里．1.55亿用科学记数法可表示为（）
A．1.55×104B．1.55×106C．155×106D．1.55×108 2．（2020秋•秦淮区期中）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（）A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
3．（2020秋•鼓楼区期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
中考数学易错题专题复习 数与式
数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数2π，0.3&，，0，tan 60︒，227，，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）A.2个B. 3个C. 4个D.5个 错解：D 正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如，等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“π”型，如﹣π等；③三角函数型，如tan 60︒，sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan 60︒221()2-.错解：原式＝22＋4＝6－正解：原式＝22＋4＝2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan 60︒2＝2，21()2-＝211()2＝4，再算乘法：2tan 60︒＝，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是1p p a a -=(a ≠0，p 为正整数)，如21()2-＝211()2＝4，易错误地计算为21()2-＝14.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________. 错解正解赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.其方法是：2，2，又∵2，，易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式22x x -+的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ）A.2B.﹣2C.±2D.任意实数 错解：C 正解：A赏析：本题错解考虑到了分子x －2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x ＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x －2＝0，解得x ＝±2，又由x ＋2≠0，得x ≠﹣2，∴x ＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.例：先化简，再求值：（2241x x x -+-＋2－x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2－4x ＋3=0.错解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+＝2224321x x x x x -+--+-·21(2)x x -+ ＝(56)1x x ---·2(1)(2)x x --+ ＝256(2)x x -+.∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0， ∴x ≠1.∴当x ＝3时，原式＝2536(32)⨯-+＝925. 正解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+ ＝2224321x x x x x -+-+--·21(2)x x -+＝21x x +-·2(1)(2)x x --+ ＝12x -+. ∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，x 2＋4x ＋4≠0， ∴x ≠1，x ≠﹣2. ∴当x ＝3时，原式＝12x -+＝﹣132+＝15-. 赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x －1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x 2＋4x ＋4≠0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，则x 2+y 2＝__________. 错解：2或﹣4 正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2+y 2≥0，同时把x 2+y 2整体运用也很重要.本题可以用因式分解法来解：(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，(x 2+y 2＋4)( x 2+y 2－2)＝0，∴x 2+y 2＋4＝0或x 2+y 2－2＝0，∴x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.或者用换元法来解：设x 2+y 2＝a ，则原方程化为a 2＋2a －8＝0，∴(a ＋4)(a －2)＝0，∴(a ＋4)＝0或(a －2)＝0，∴a ＝﹣4，a ＝2，即x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.sin 60︒错解1－2＋4＝2－1＋2＝1＋2.正解22＝12＋2＝2－12＝32.赏析：分母有理化时，分母是＋－1)＝2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：易错练1.有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（ ） A.x ≥-1且x ≠2 B.x ≠2 C.x ≥2且x ≠-2 D.x ≥22.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（ ）A.a 2+b 2B.a 2-a +0.25C.x 2+4yD.x 2-4y3.已知点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是1，若AC ＝1，则BC ＝……………………………………………………………………………………（ ） A .3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝5，则ab 的值为…………………………………………（ ） A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.15.化简22ab ba a b--的结果为…………………………………………………………………（ ）A. a 2－b 2B.b 2－a 2C.abD.﹣ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.7.若112x y-=，则分式2272x xy y y xy x --+-＝____________.8.n 的最小值为_____________.9.－3-－0()π-＋2014.10.化简求值：(x ＋1)2＋(x ＋1)(x －1)－3x (x －1)，其中x 1.11.先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a －1.12.参考答案易错练1.A 解析：由题意，得x ＋1≥0且x －2≠0，解得x ≥-1且x ≠22.B 解析：a 2-a +0.25＝a 2-2×a ×12+(12)2 ＝(a －12)23.D 解析：∵点A 表示的数是﹣2，AC ＝1，∴C 点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B 表示的数是1，∴BC ＝2或4.7. ﹣411解析：由112x y-=，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝()2442()71111x y xy xyx y xy xy---==---+.8.6 解析：∵24n＝46n⨯⨯且位整数，∴最小正整数n＝6.9. 解：原式＝5－3－1＋2014＝201510.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，当x＝3－1时，原式＝﹣(3－1)2＋5(3－1)＝23－4＋53－5＝73－9.11. 解：原式＝﹣223(1)(1)3(1)(1)a aa a a aa a-•+-=-+-.当a＝2－1时，原式＝3(2－1)－(2－1)2＝32-3-3+22＝52－6.。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x 2−3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
2021年中考 易错题【数与式+方程(组)与不等式(组)】
数与式1、数轴上的点A 表示的数是+2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A.5 B.5± C.7 D.7或-32、若0>ab ，则abab b b a a ++的值为（ ） A.3 B.-1 C.1±或3± D.3或-1 3、若0<xyz ，则zyzxyz zz yy xx +++的值为4、下列关于零的说法，正确的是（ ） ①自然数 ②正数 ③非正数 ④有理数⑤最小的非负数 ⑥最小的整数 ⑦倒数等于它本身 ⑧绝对值最小的数A.4个B.5个C.6个D.7个5、在代数式3,5,,1,32,3,212z y x y xyz y a a y x ++-+--π中有（ ） A.5个整式B.4个单项式，3个多项式C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同 6、下列说法正确的是（ ） A.单项式23x π-的系数是-3 B.多项式452-+x xy 的项数是2项 C.单项式32y x 的次数是5次 D.多项式z xy x 2321+的次数是3 7、若A 和B 都是五次多项式，则B A +一定是（ ） A.十次多项式 B.五次多项式C.次数不高于5的整式D.次数不低于5次的多项式 8、已知262y x 和nm y x 331-是同类项，则17592--mn m 的值是（ ）A.-1B.-2C.-3D.-4 9、16的算术平方根是 ；364的平方根是 10、=2)(a ，其中a 的取值范围是 ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2)12(11、=2a ，其中a 的取值范围是 ；=-2)21(12、下列说法错误的有（ ）①无限小数是无理数 ②无理数都是带根号的数 ③只有正数才有平方根 ④3的平方根是3 ⑤2-是2)2(-的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个 13、下列各组数大小比较正确的是（ ） A.310< B.5212< C.12-<- D.38-<-14、下列运算中错误的个数是（ ） ①416=②764936±= ③332=- ④3)3(2-=- ⑤332=±A.4个B.3个C.2个D.1个 15、当mnmn 6)6(-=-成立，则（ ）A.n m ,必须同时为正奇数B.n m ,必须同时为正偶数C.m 为奇数D.m 为偶数16、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A.my mx y x m +=+)( B.4)4(442+-=+-x x x x C.)15(33152-=-x x x xD.x x x x x 3)3)(3(392+-+=+-17、如果关于x 的多项式)2(m x -与)5(+x 的乘积中，常数项为15，则m 的值为 18、因式分解：=-88b a19、下列各式3122,21,21,3,1,12,3+=-++-+--x x y x y x b a x x a y x π中，分式的个数为（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 20、下列结论：①1-=a 时，分式112-+a a 的值为0 ②不论a 为何值，12+a a都有意义③若112-+x x 的值为负，则x 的取值范围是1<x④若xx x x 121+÷++有意义，则x 的取值范围是2-≠x 且0≠x 其中正确的是（ ）A.②③④B.①②③C.②③D.②④21.已知d cb a =，那么下列各式中一定成立的是（ ） A.d bc a = B.d c bd ac = C.d c d b c a =++ D.ddc b b a 22+=+22.分式方程)1)(1(11+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为 23.下列各式12,8),1(1,,5,3232++≥--x x x x a ，其中一定是二次根式的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个24.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 是 25.若实数a 满足a a a =-+-107，则=a26.若最简二次根式x x 4322-与x -105是同类二次根式，则x 的值是 27.若123+-=+a a a a ，那么实数a 的取值范围是方程（组）与不等式（组）1、若08)1()1(22=----x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A.-1 B.1 C.1± D.不能确定 2、若6)2(32=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A.1B.任何数C.2D.1或23、若关于x 的方程x m m x m 3)1(4)(2-+=--的解与关于x 的方程34122mx m x +=--的解相同，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.1D.-14、关于x 的方程b x ax +=+-34有无数个解，则b a 、的值分别是（ ） A.-3、4 B.0、0 C.3、-4 D.3、45、两件商品都买120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ） A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元6、一件衣服提高价格25%后发现销路不是很好，欲恢复原件，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15%7、二元一次方程3252=+y x 的正整数解有（ ） A.3组 B.4组 C.5组 D.6组8、关于y x 、的二元一次方程0312223=-+-+-m my mx y x 中，当m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，则这个解为 9、三个同学对问题：“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧-=-=21y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111765765c y b x a c y b x a 的解”提出各自的想法。
二年级上册易错题应用题集锦
二年级上册易错题应用题集锦引言本文档旨在整理二年级上册易错的应用题，并提供解答和解题思路，帮助学生提高解决应用问题的能力。
第一章：数与式题目一问题描述：小明有5个红球和3个蓝球，他用这些球组成了几个颜色相同的球队，每个球队中的红球和蓝球数量相同。
请问他最多能组成几个球队？解答：小明最多能组成2个球队。
将红球和蓝球两两配对，可以组成4个小组，但最后一个红球无法配对，所以只能组成2个球队。
题目二问题描述：甲乙两个人分别用相同的积木搭建房屋，他们分别用4块积木和6块积木搭建一座房屋，请问他们是否能搭建出完全相同的房屋？解答：甲乙两人无法搭建出完全相同的房屋。
因为甲用的积木比乙少，所以无法完全搭建出相同的房屋。
第二章：长度和质量题目三问题描述：一个木棍长10cm，小明用剪刀剪掉2cm后，剩下的部分比原来的部分长一倍，问原来的木棍剩下多长？解答：原来的木棍剩下6cm。
设剪掉的部分为x，则剩下的部分为10-x。
根据题意，10-x = 2(10-x)，解得x=4，所以剩下的部分为10-4=6cm。
题目四问题描述：小明家的大米袋子里有40千克大米，如果每袋大米重50克，问他至少需要多少个袋子才能装完这些大米？解答：小明至少需要800个袋子。
将40千克转换为克，得到40,000克。
每袋大米重50克，所以40,000克除以50克等于800个袋子。
第三章：时间题目五问题描述：小明中午12点吃午饭，吃饭用了40分钟，他约好下午2点去图书馆，需要提前多长时间出发？解答：小明需要提前80分钟出发。
因为吃饭用了40分钟，所以从中午12点算起，再提前40分钟，即12点40分。
下午2点减去12点40分等于80分钟。
题目六问题描述：小红从家里到学校需要12分钟，上学迟到了12分钟，她是几点离开家的？解答：小红是在7点离开家的。
因为从家里到学校需要12分钟，上学迟到了12分钟，所以实际上学校已经开始上课12分钟了。
从上课时间倒推回去，7点减去12分钟等于6点48分，所以小红是在7点离开家的。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x −3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
初中数学易错题集合整理过的)
例题：解方程 ．
三、函数
⑴自变量
例题：函数 中，自变量 的取值范围是_______________．
⑵字母系数
例题：若二次函数 的图像过原点，则 =______________．
⑶函数图像
例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的范围是 ，求此函数解析式．
⑷应用背景
例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题：已知 是⊙O的直径，点 在⊙O上，过点 引直径 的垂线，垂足为点 ，点 分这条直径成 两部分，如果⊙O的半径等于5，那么 =________．
⑵点与弧的位置关系
例题： 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是圆上异于 、 的任意一点，那么 ________．
练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．
2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．
3．关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_________．
4．不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是_________
26． 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的任意一点，那么 ________．
27．在半径为1的⊙O中，弦 ， ，那么 ________．
二、容易多解的题
28．已知 ，则 _______．
29．在函数 中，自变量的取值范围为_______．
“数与式”易错点分析
丄+“X4%<~y:tt-3'2）个。
135人八•:心、;"》X X X X 张“数与式”是九年级同学进入第一轮综合复习阶段要面对的第一部分,从现在开始,我们要站在更高的层面上,更综合地梳理各个知识点。
“数与式”看起来相对简单，但由于概念的混淆、内容的遗忘、方法的错选等原因，同学们在许多考题中还是会产生一些易错点，值得我们多加关注。
一、概念有误易出错“数与式”中的概念相对多且杂,清楚概念是正确解题的最基本要求。
例1下列各式|(l-x),至i,其中分式共有(XA.2B.3C.4D.5【解析】根据分式的定义对上式逐个进行卫判断，其中丄+乂，童中的分母含有字母，是分X X式。
2(1-%),伞，兰工中的分母不含字5it-32母，因此不是分式。
故选A。
【点评】本题主要考查对分式的定义是否清楚。
形如售(A、B是整式,B中含有字母)的D式子叫做分式。
特别要注意，"不是字母，牟不是分式,这个易误认为分式。
另外，7T-3也符合分式的定义，不能将其化简成5x而错X误地认为它不是分式。
例2计算：(ir-3.14)°-J(-2)2+(-1)*'+ J2cos45°06m + 3这一步(m + 3)(m - 3)3 - m(m + 3)(m - 3)(m 3)【解析】原式二1-2+(-1)+ Q X 爭=1-2-1+1=-1 o【点评】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考 点。
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
其中(-IL 是求-1的倒数，结果为-1,不少同学会误认为结果为1而出错。
另外，、河=|-21=2也是易出错的考点。
二、考虑不周易出错在平时练习中,经常有同学在解题过程中只顾其一，不顾其二，造成问题解答不完整或 解答错误。
进入中考复习阶段,我们需要对此多加梳理,找出自己的薄弱点。
例3化简：-斗。
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B，（C ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b=． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根例题：解方程(1)1-=-．x x x三、函数⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数22y mx x m m=-+-的图像过原点，则m=______________．32⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b=+的自变量的取值范围是26-≤≤，相应的函数值x的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABCBC=，D为AC上一点，:2:3DC AC=，AC=18△中，9AB=，12在AB上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题 例题：若b c c a a b k a b c+++===，则k =________． 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC =________．⑵点与弧的位置关系例题：PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三a）角形底边上的高为_______．（215．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，OAB△是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+216．梯形ABCD中，AD BC∥，90∠=︒，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确A定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角cm）形相似．（AP=1cm，6cm或14517．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABCAB=，以C为圆心，以r为半径的∠=︒，3AC=，5△中，90C圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（ 2.4<≤）rr=或3420．直角坐标系中，已知(1,1)P，在x轴上找点A，使AOP△为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为?_______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____．（1或）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦AB AC BAC ∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________）31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤） 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（m =38．若对于任何实数x，分式21 4x x c++总有意义，则c的值应满足______．（4c>）39．在ABC△中，90A∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
广州中考常错易错题：数与式,方程与不等式(组)
中考常错易错题第一讲 数与式 、方程与不等式（组）明确目标﹒定位考点中考定位 实数、二次根式，最简二次根式、同类二次根式；代数式、整式；整式的混合运算；乘法公式；因式分解。
一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法及应用；不等式及不等式组的解法及其不等式的应用。
一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法及应用；不等式及不等式组的解法及其不等式的应用的相关错题及常错题。
易错点聚焦﹒题型突破易错点一 考查绝对值，相反数，倒数等概念及科学计数法 【例1】（1）-等于（ ）． A ． B ． C ． D ．易错分析 负数的绝对值是它的相反数，在解题过程中容易忽视绝对值，利用负负得正，导致结果出错。
【变式训练1】的相反数是( )A. B. C. D. 易错点二 科学记数法【例2】今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( ) A. 1.21×106 B. 12.1×105 C. 0.121×107 D. 1.21×105易错分析 把一个大于10的数表示成a ×10^n （^表示方）的形式(其中a 必须是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记法我们叫做科学计数法。
解题时处理万字时添零的个数易出错，还易把a 写成整数位是零的小数。
【温馨提示】 在中考中以上属于送分题.对于这类题，一定要紧扣课本的概念，理清条理和思路，答题过程中细心即可．2-22-2±12±15-1515-115115-【变式训练2】未来三年，国家将投入亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将亿元用科学记数法表示为（ ）A.亿元 B ．亿元 C ．亿元 D ．亿元易错点三 根式的化简技巧【例3】若都是实数，且，求的值易错分析”的式子，其值一定为，此时.温馨提示 本例明为给出条件的代数式的求值，实质依然是考查二次根式有意义，此时. 【变式训练3】 计算：．易错分析 按完全平方公式展开，再相减，运算太繁杂，占用时间过长，且计算过程中易出错。
初中数学易错题库考点(一)数与式-整式
初中数学易错题库考点（一）数与式-整式题号一二三总分得分一．选择题（共8 小题）1．（2019•泉州一模）下列运算结果为a3 的是()A．a +a +a B．a5 -a2C．a a a D．a6 ÷a2 2．（2019•泉州模拟）计算(xy2 )2 的结果是()A．2xy2B．xy4C．x2 y4D．x3 y4 3．（2019•常熟市二模）下列运算中，正确的是()A．3a + 2a2 = 5a3B．a a4 =a4C．a6 ÷a3 =a2D．(-3x3 )2 = 9x6 4．（2018秋•龙岩期末）下列说法中正确的个数是()（1）-a 表示负数；（2）多项式-3a2b + 7a2b2 - 2ab + 1 的次数是3；-2xy2（3）单项式的系数为-2 ；9（4）若| x |=-x ，则x < 0 ．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5．（2018秋•云安区期末）如果x2 +2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是() A．3 B．±3 C．6 D．±66．（2018秋•永春县期中）已知25x2 +kxy + 4 y2 是一个完全平方展开式，那么k的值是() A．20 B．10 C．±20 D．±10 7．（2018 春•兴化市期末）如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 3 ，则另一边长是( )A ．m + 3B ．m + 6C ．2m + 3D ．2 m + 6 8．（2017秋•丰泽区期末）如图将4个长、宽分别均为a ，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )A．a2 + 2ab +b2 = (a +b)2 B．a2 - 2ab +b2 = (a -b)2C．4ab = (a +b)2 - (a -b)2 D．(a +b)(a -b) =a2 -b2二．填空题（共8 小题）9．（2018秋•福州期末）已知x2 +3x-5=0，则x(x+1)(x+2)(x+3)的值是．10．（2017秋•沈丘县期末）计算m+n-(m-n)的结果为．11．（2018•陵城区二模）x2 +kx+9是完全平方式，则k=．12．（2017秋•惠安县校级月考）设一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．13．（2017秋•上杭县期中）已知一个多项式与-x+3x2 的和是3x+x2 ，那么这个多项式是．14．（2017秋•上杭县期中）多项式3(x2 + 2xy) - (2x2 - 2mxy) 中不含xy项，则m =．15．（2017秋•新安县期中）为了交通方便，在一块长为am ，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是m2 ．16．（2015秋•高新区期末）已知a+1=5，则a2 +1a a2的值是．三．解答题（共9 小题）17．（2018秋•北碚区期末）实数a ，b，c 在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．18．（2018秋•鲤城区校级期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积．方法1 :；方法2 : ．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b = 5 ，a2 +b2 = 11，求ab 的值；②已知(x - 2016)2 + (x - 2018)2 = 34，求(x - 2017)2 的值．19．（2018春•大田县期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积．方法1 :；方法2 :（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b = 5 ，a2 +b2 = 11，求ab 的值；②已知(2018 -a)2 + (a - 2017)2 = 5 ，求(2018 -a)(a - 2017) 的值．20．（2018 春•平和县期中）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1) ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2) ．（1）图 1 中阴影部分面积为，图 2 中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2 - 4 y2 = 15 ，x + 2 y = 3，求x - 2 y 的值；②计算：(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1 ．21．（2017秋•普宁市期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a +b) 看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把(a -b)2 看成一个整体，合并3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 的结果是．（2）已知x2 - 2 y = 4 ，求3x2 - 6 y - 21的值；拓广探索：（3）已知a - 2b = 3 ，2b -c =-5 ， c -d = 10 ，求(a -c) + (2b -d ) - (2b -c) 的值．22．（2017秋•上杭县校级期末）设A=-1x+4(x-1y)-(-3x+2y)，当x=-2，y=1时，2 3 2 3 5求3A 的值．23．（2017秋•惠安县期中）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1 来解释(a +b)2 =a2 + 2ab +b2 ．（1）请你写出图 2 所表示的代数恒等式；（2）试在图3 的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2 + 4ab + 3b2 ．24．（2017秋•思明区校级期中）已知x=1，y=-2，求代数式1(9x2 -3y)-2(x2 +y+1)的2 3 3值．25．（2017秋•新罗区校级月考）计算（1）4(3x + 8 y) - 3(2x - 6 y)（2）-14 + ( 1-1) ⨯ 6 ⨯ [5 - (-2)2 ] ．2 3初中数学易错题库考点（一）数与式-整式参考答案与试题解析一．选择题（共8 小题）1．下列运算结果为a3 的是( )A．a +a +a B．a5 -a2C．a a a D．a6 ÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、a +a +a = 3a ，故本选项错误；B 、a5 -a2 不能计算，故本选项错误；C 、a a a =a3 ，故本选项正确；D 、a6 ÷a2 =a6 -2 =a4 ，故本选项错误．故选：C ．2．计算(xy2 )2 的结果是( )A．2xy2B．xy4C．x2 y4D．x3 y4【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．【解答】解：原式= (xy2 )2=x2 y2⨯2=x2 y4 ，故选：C ．3．下列运算中，正确的是( )A．3a + 2a2 = 5a3B．a a4 =a4C．a6 ÷a3 =a2D．(-3x3 )2 = 9x6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A 、3a + 2a2 ≠ 5a3 ，故错误；B 、a a4 =a5 ，故错误；C 、a6 ÷a3 =a3 ，故错误；D 、正确；故选：D ．4．下列说法中正确的个数是( )（1）-a 表示负数；（2）多项式-3a2b + 7a2b2 - 2ab + 1 的次数是3；-2xy2（3）单项式的系数为-2 ；9（4）若| x |=-x ，则x < 0 ．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【考点】14：相反数；15：绝对值；42：单项式；43：多项式【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式-3a2b + 7a2b2 - 2ab + 1 的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式-2xy29的系数为-2，故（3）说法错误；9（4）若| x |=-x ，x 0，故（4）说法错误，故选：A ．5．如果x2 + 2mx + 9 是一个完全平方式，则m 的值是( )A．3 B．±3 C．6 D．±6 【考点】4E ：完全平方式【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的 2 倍，可得m 的值．【解答】解： x2 + 2mx + 9 是一个完全平方式，∴m =±3 ，故选：B ．6．已知25x2 +kxy + 4 y2 是一个完全平方展开式，那么k 的值是( )A．20 B．10 C．±20 D．±10【考点】4E ：完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【解答】解： 25x2 +kxy + 4 y2 是一个完全平方展开式，∴k =±20 ．故选：C ．7．如图，边长为(m + 3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3 ，则另一边长是( )A ．m + 3B ．m + 6C ．2m + 3D ．2 m + 6【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】由于边长为(m + 3) 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为 3 ，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得，剩余部分为：(m + 3)2 -m2 =m2 + 6m + 9 -m2 = 6m + 9 ，而拼成的矩形一边长为 3 ，∴另一边长是(6m + 9) ÷3 = 2m +3 ．故选：C ．8．如图将4 个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )A．a2 + 2ab +b2 = (a +b)2 B．a2 - 2ab +b2 = (a -b)2C．4ab = (a +b)2 - (a -b)2 D．(a +b)(a -b) =a2 -b2【考点】4D ：完全平方公式的几何背景【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积= 4 个矩形的面积．【解答】解： 大正方形的面积-小正方形的面积= 4 个矩形的面积，∴(a +b)2 - (a -b)2 = 4ab ，即4ab = (a +b)2 - (a -b)2 ．故选：C ．二．填空题（共8 小题）9．已知x2 + 3x - 5 = 0 ，则x(x +1)(x + 2)(x + 3) 的值是35 ．【考点】4B ：多项式乘多项式【分析】先根据x2 + 3x - 5 = 0 ，得出x2 + 3x = 5 ，即x(x + 3) = 5 ，再整体代入代数式x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 进行计算即可．【解答】解： x2 + 3x - 5 = 0 ，∴x2 + 3x = 5 ，即x(x + 3) = 5 ，∴原式=x(x + 3)(x +1)(x + 2) = 5(x2 + 3x + 2) = 5 ⨯ (5 + 2) = 35 ，故答案为：35．10．计算m +n - (m -n) 的结果为2n ．【考点】44：整式的加减【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可求得．【解答】解：原式=m +n -m +n = 2n ．11．x2 +kx + 9 是完全平方式，则k = ±6 ．【考点】4E ：完全平方式【分析】这里首末两项是x 和3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3 的积的2 倍，故k =±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去x 和3 的积的2 倍，故k =±6 ．12．设一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积增加了12a + 36 ．【考点】4D ：完全平方公式的几何背景【分析】先根据题意列出算式(a + 6)2 -a2 ，再求出即可．【解答】解：根据题意得：(a + 6)2 -a2=a2 + 12a + 36 -a2= 12a + 36 ，故答案为：12a + 36 ．13．已知一个多项式与-x + 3x2 的和是3x +x2 ，那么这个多项式是4x - 2x2 ．【考点】44：整式的加减【分析】利用整式的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：这个多项式= (3x +x2 ) - (-x + 3x2 )= 3x +x2 +x - 3x2= 4x - 2x2故答案为：4x - 2x2 ．14．多项式3(x2 + 2xy) - (2x2 - 2mxy) 中不含xy 项，则m = -3 ．【考点】44：整式的加减【分析】将多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0 即可求解．【解答】解：3(x2 + 2xy) - (2x2 - 2mxy)= 3x2 + 6xy - 2x2 + 2mxy=x2 + (6 + 2m )xy多项式3(x2 + 2xy) - (2x2 - 2mxy) 中不含xy 项，∴ 6 + 2m = 0 ，解得m =-3 ．故答案为：-3．15．为了交通方便，在一块长为am ，宽为bm 的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是(ab -a -b +1) m2 ．【考点】4I ：整式的混合运算【分析】由题意可求出长方形稻田的面积，然后求出矩形道路的面积和平行四边形道路的面积．另外两条道路重合部分的面积也是平行四边形，面积也需要求出，则余下土地面积等于：长方形稻田的面积-矩形道路的面积-平行四边形道路的面积+重合部分的面积，代入计算即可．【解答】解：由题可知，耕地面积= (ab -a -b +1)m2 ．16．已知a +1= 5 ，则a2 +1a a2的值是23 ．【考点】4C ：完全平方公式【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2 +1 a2故答案为：23．= (a +1)2 - 2 = 52 - 2 = 23 ．a三．解答题（共9 小题）17．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简| b +c | - | b +a | + | a +c | ．【考点】13：数轴；15：绝对值；44：整式的加减【分析】先由数轴上点的关系，可得a ，、c 互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．【解答】解：| b +c | - | b +a | + | a +c |=-(b +c) - (-b -a) + (a +c)=-b -c +b +a +a +c= 2a ．18．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积．方法1 :(a +b)2 ；方法2 : ．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b = 5 ，a2 +b2 = 11，求ab 的值；②已知(x - 2016)2 + (x - 2018)2 = 34，求(x - 2017)2 的值．【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景【分析】（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系；（3）画出长为a + 2b ，宽为a +b 的长方形，即可验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2 ；（4）①依据a +b = 5 ，可得(a +b)2 = 25 ，进而得出a2 +b2 + 2ab = 25 ，再根据a2 +b2 = 11，即可得到ab = 7 ；②设x - 2017 =a ，则x - 2016 =a + 1 ，x - 2018 =a - 1 ，依据(x - 2016)2 + (x - 2018)2 = 34，即可得到(x - 2017)2 的值．【解答】解：（1）图2大正方形的面积= (a +b)2 ；图2大正方形的面积=a2 +b2 +2ab；故答案为：(a +b)2 ，a2 +b2 + 2ab ；（2）由题可得(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系为：(a +b)2 =a2 + 2ab +b2 ；故答案为：(a +b)2 =a2 + 2ab +b2 ；（3）如图所示，（4）① a +b = 5 ，∴(a +b)2 = 25 ，即a2 +b2 + 2ab = 25 ，又 a2 +b2 = 11，∴ab = 7 ；②设x - 2017 =a ，则x - 2016 =a + 1，x - 2018 =a - 1，(x - 2016)2 + (x - 2018)2 = 34 ，∴(a + 1)2 + (a -1)2 = 34 ，∴a2 + 2a + 1+a2 - 2a + 1 = 34 ，∴ 2a2 + 2 = 34 ，∴ 2a2 = 32 ，∴a2 = 16 ，即(x - 2017)2 = 16 ．19．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积．方法1 :(a +b)2 ；方法2 :（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b = 5 ，a2 +b2 = 11，求ab 的值；②已知(2018 -a)2 + (a - 2017)2 = 5 ，求(2018 -a)(a - 2017) 的值．【考点】4D ：完全平方公式的几何背景【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系；（3）画出长为a + 2b ，宽为a +b 的长方形，即可验证：(a +b)(a + 2b) =a2 + 3ab + 2b2 ；（4）①依据a +b = 5 ，可得(a +b)2 = 25 ，进而得出a2 +b2 + 2ab = 25 ，再根据a2 +b2 = 11，即可得到ab = 7 ；②设2018 -a =x ，a - 2017 =y ，即可得到x +y = 1，x2 +y2 = 5 ，依(x +y)2 - (x2 +y2 )2 2 2，进而得到据(x +y) =x + 2xy +y ，即可得出xy ==-22(2018 -a)(a - 2017) =-2 ．【解答】解：（1）图2大正方形的面积= (a +b)2图2 大正方形的面积=a2 +b2 + 2ab故答案为：(a +b)2 ，a2 +b2 + 2ab ；（2）由题可得(a +b)2 ，a2 +b2 ，ab 之间的等量关系为：(a +b)2 =a2 + 2ab +b2故答案为：(a +b)2 =a2 + 2ab +b2 ；（3）如图所示，（4）① a +b = 5 ，∴(a +b)2 = 25 ，∴a2 +b2 + 2ab = 25 ，又 a2 +b2 = 11，∴ab = 7 ；②设2018 -a =x ， a - 2017 =y ，则x +y = 1，(2018 -a)2 + (a - 2017)2 = 5 ，∴x2 +y2 = 5，(x +y)2 =x2 + 2xy +y2 ，(x +y)2 - (x2 +y2 )∴xy ==-2 ，2即(2018 -a)(a - 2017) =-2 ．20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1) ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2) ．（1）图1 中阴影部分面积为a2 -b2 ，图 2 中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2 - 4 y2 = 15 ，x + 2 y = 3，求x - 2 y 的值；②计算：(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1 ．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）图 1 中阴影部分面积为a2 -b2 ，图 2 中阴影部分面积为(a +b)(a -b) ，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2 -b2 = (a +b)(a -b) ．故答案为：a2 -b2 ，(a +b)(a -b) ，平方差，a2 -b2 = (a +b)(a -b) ．（2）① x2 - 4 y2 = (x + 2 y)(x - 2 y) ，∴15 = 3(x - 2 y) ，∴x - 2 y = 5 ；② (2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1= (2 -1)(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1= (22 -1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1= (24 -1)(24 +1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1= (28 -1)(28 +1)⋯⋯(264 +1) +1= (264 -1)(264 +1) +1= 2128 -1+1 = 2128 ．21．阅读材料：我们知道，4x - 2x +x = (4 - 2 + 1)x = 3x ，类似地，我们把(a +b) 看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把(a -b)2 看成一个整体，合并3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 的结果是-(a -b)2 ．（2）已知x2 - 2 y = 4 ，求3x2 - 6 y - 21的值；拓广探索：（3）已知a - 2b = 3 ，2b -c =-5 ， c -d = 10 ，求(a -c) + (2b -d ) - (2b -c) 的值．【考点】45：整式的加减-化简求值【分析】（1）利用整体思想，把(a -b)2 看成一个整体，合并3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 即可得到结果；（2）原式可化为3(x2 - 2 y) - 21 ，把x2 - 2 y = 4 整体代入即可；（3）依据a - 2b = 3 ，2b -c =-5 ，c -d =10 ，即可得到a -c =-2 ，2b -d = 5 ，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1） 3(a -b)2 - 6(a -b)2 + 2(a -b)2 = (3 - 6 + 2)(a -b)2 =-(a -b)2 ；故答案为：-(a -b)2 ；（2） x2 - 2 y = 4，∴原式= 3(x2 - 2 y) - 21 = 12 - 21 =-9 ；（3） a - 2b = 3，2b -c =-5 ，c -d = 10 ，∴a-c =-2 ，2b -d = 5 ，∴原式=-2 + 5 - (-5) = 8 ．22．设A =-1x + 4(x -1y) - (-3x +2y) ，当x =-2，y = 1时，求3A 的值．2 3 2 3 5 【考点】45：整式的加减-化简求值【分析】先化简代数式A ，再将x =-2，y = 1代入求值，即可得到3A 的值．5【解答】解：因为A =-1x + 4x -4y +3x -2y = 5x - 2 y ，2 3 2 3所以当x =-2, y = 1时，A = 5 ⨯ (-2) - 2 ⨯1 =-4 ，5 5所以3A = 3 ⨯ (-4) =-12 ．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1 来解释(a +b)2 =a2 + 2ab +b2 ．【分析】首先去括号，进而利用合并同类项法则整理得出，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：1(9x2 - 3y) - 2(x2 +y + 1) ，3= 3x2 -y - 2x2 - 2 y - 2 ，=x2 - 3y - 2 ，当x =1，y =-2时，原式= (1)2 - 3 ⨯ (-2) - 2 =1．2 3 2 3 4（1）请你写出图 2 所表示的代数恒等式；（2）试在图3 的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2 + 4ab + 3b2 ．【考点】4D ：完全平方公式的几何背景【分析】（1）依据图形即可得到代数恒等式为(a + 2b)(2a +b) = 2a2 + 5ab + 2b2 ；（2）依据a2 + 4ab + 3b2 = (a +b)(a + 3b) ，即可得到图形．【解答】解：（1）图2所表示的代数恒等式为(a + 2b)(2a +b) = 2a2 + 5ab + 2b2 ；（2）如图所示：a2 + 4ab + 3b2 = (a +b)(a + 3b) ，24．已知x =1，y =-2，求代数式1(9x2 - 3y) - 2(x2 +y + 1) 的值．233【考点】45：整式的加减-化简求值25．计算（1）4(3x + 8 y) - 3(2x - 6 y)（2）-14 + ( 1-1) ⨯ 6 ⨯ [5 - (-2)2 ] ．2 3【考点】1G ：有理数的混合运算；44：整式的加减【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；（2）根据有理数的混合运算法则计算．【解答】解：（1）4(3x+8y)-3(2x-6y)= 12x + 32 y - 6x + 18 y= 6x + 50 y ；（2）-14 + ( 1-1) ⨯ 6 ⨯ [5 - (-2)2 ]2 3=-1 +1⨯ 6 ⨯1 6=-1 + 1 = 0 ．。
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数与式 易错题01整式加减 易做易错题02实数、二次根式易错题03绝对值化简04分式常见错误05分解因式一、整式加减 易做易错题1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式 D . －3是单项式2 多项式267632234-+--x y x yx x的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 3 下列说法中正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、24与42不是同类项C 、y 的次数是0D 、23xyz 是三次单项式4 把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为 A. －4 B. 4x C. -4x D. -23x5 整式---[()]a bc 去括号应为（ ） A. --+abc B. -+-abc C. -++abc D. ---abc6 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -197 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。
上述结论中，正确的有______8 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式或单项式C 、七次多项式D 、四次七项式9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？ 2452a a ++ 10 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
233x y -11 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322ab ba 与 12 --xx 合并同类项得（ ） A. -2x B. 0 C. -22x D. -2 13 a-b+c 的相反数是（ ）A. a+b-cB. a-b-cC. -a+b-cD. a+b+c14 化简-++-323132222()()a b b a bb =-192b15 在括号内填入恰当的代数式：()()[()][()]a b c a b c aa -++-=+- 16 多项式2错误!未找到引用源。
-3×错误!未找到引用源。
x 错误!未找到引用源。
+y 的次数是（ ）A 、10次B 、12次C 、6次D 、8次17 如果多项式（a+1）错误!未找到引用源。
- 错误!未找到引用源。
-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（）A、4B、-4C、5D、-518 若多项式错误!未找到引用源。
+（m-3）xy+2错误!未找到引用源。
是三次三项式，则m的值为（）A、-3B、3C、3或-3D、219 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式-x错误!未找到引用源。
的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A、-1B、0C、1D、320 用代数式表示：x、y两数的平方和减去它们乘积的2倍是_____21 用x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是（）A、5xB、10x+5C、100x+5D、5×100+x22 用x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是_________23 一个三位数百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数字是b，用代数式表示这个三位数是 __________________．24 用x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为________25 一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则这个三位数是_____________________ ；如果把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是______26 甲、乙两人同时从相距150千米的两地出发，相向而行，甲每小时走8千米，乙每小时7千米，甲带了一头狗，狗每小时跑15千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，这条小狗一共跑了多少千米（ ）A 、100千米B 、120千米C 、140千米D 、150千米27、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为_____元/台。
到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为_____元/台28、绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？ 712.4元或730元29 一次聚会中，有5人参加，如果每两个人都握手一次，共握手______________ 次．30 有一道题目是一个多项式减去错误!未找到引用源。
+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2错误!未找到引用源。
-x+3，则原来的多项式是_______31 求的差减去－354.61422-+++-x x x x32 下列式子中，二次三项式是（ ）A. 132222x x y y ++B. x x 22-C. x x y y222-+ D. 43+-x y 33 下列式子中正确的是（ ）A. 527ab a b +=B. 770a bb a -= C. 45222x y x y x y -=- D. 358235x x x+= 34 若M=3错误!未找到引用源。
-5x+2，N=3错误!未找到引用源。
-4x+2，则M ，N 的大小关系（ ）A 、M ＞NB 、M=NC 、M ＜ND 、以上都有可能二、实数、二次根式易错题易错点1：对数与式的有关概念理解发生错误，混淆相反数、倒数、绝对值的意义.易错点2：运算中不能把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数2、P 点表示有理数1，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是___3、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是__4、(-2)-4=______，-22=__5、比-2.1大而比1小的整数共有__________个6、小于2的整数有__________个7、0.4的算术平方根是（ ）A 0.2B ±0.2 C510 D ±510 1. C 2. 4或-2 3.6或2 4. 161 -4 5.3 6.无数 7.C 8、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是____9、已知(-3)2=a 2，则a=__10、小于2的整数有__________个11、22______分数（填“是”或“不是”）12、16的算术平方根是______；16的平方根是______；64的立方根是_____13、下列根式是最简二次根式的是（ ） A a 8 B 22b a + C x 1.0 D 、5a14、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）【特殊值法】A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定(分类讨论） 8——14:0，1 ±3 无数 不是 2 ±2 2 B B15、如果一个实数的平方是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的立方是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的倒数是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的算术平方根是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的平方根是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的立方根是它本身，那么这个数是______15.1，0 1，-1，0 0 非负数 1，-1 1，0 0 1，-1，016、当m ______时，2m -有意义。
17、使等式x x x x -⋅+=-+44)4)(4(成立的条件是_________18、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=___19、计算)32(6+÷=_______20、若()2211a a a +--=，则a =_________．2-，2，1-，021、如果2294y mxy x ++是完全平方式，则有m=________22、用科学记数法表示：-0.000102=____23、若k ba c c abc b a =+=+=+，则k=________ 24、若k b a c a c b c b a 2=+=+=+，则k=______ 25、已知x+x -1=3,则x 2+x -2=_______726、已知x-x -1=3,则x 2+x -2=_______1127、已知445x x -+=，则22x x -+=28、把a a 1--化简，结果为（ ） A.a B.a - C.-a D.-a -29、化简a a ---51)5(=________ A 5-a B a -5 C-5-a D-a -530、当x___时分式4622--+x x x 的值为零。
当x___时分式422+-x x 的值为负数三、绝对值化简1、一个数的绝对值是5，则这个数是_______2、若|x|=-x ，则x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数3、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____4、若|x+2|=3-2，则x=________5、已知(-3)2=a 2，则a=__6、若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为（ ）A 、-5或-1B 、1或-1C 、5或3D 、5或17、若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是（ ）A 、10B 、4C 、-10或-4D 、4或-4 328、当x_________时，|3-x|=x-39、当a ＜3时，|a-3|+a=_______________10、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、11、已知a 、b 、c 为三角形的三边，则化简|a+b-c|-|a-b-c|的结果是______12、如果a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 与错误!未找到引用源。