西华大学2015年专升本考试试题数学(最新整理)

一点 ，使 f ( ) 2015 f ( ) 0.
2、证明：对 0
x
2
,
x
tan
x
x cos2
x
成立.
西华大学 2014 年专升本考试试题
（高等数学）
一、填空题（把答案填在括号中。本大题共 5 个小题，每小题 3 分，总计 15 分）
1、设 f (0) a, 则 lim f (x) f (0) （
西华大学 2015 年专升本考试试题
（高等数学）
一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打 ，本大题共 5 个
小题，每小题 2 分，总计 10 分）
1、若级数| an | 收敛，则级数 (1)n an 也收敛.
n 1
n 1
(
)
2、函数y x2ex 是微分方程y 2 y y 0 的解.
0
y2
（
）
4、 f (sin2 x) tan2 x, (0 x 1) ，则 f (x) （
）
三、求解下列各题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，总计 60 分）
2x
tan tdt
1、求极限 lim x2
.
x0 1 cos x
2、设
f
(x)
x sin
1 x
,
x
0 ,求
f
( x).
0, x 0
D
A 9、计算曲线积分 I y2 xdy x2 ydx, 其中 L 是圆周 x2 y2 a2 , 逆时针方向为正. L
10、判别级数的敛散性.
n!
(1) n1 nn
1 n
(2)
cos n
n1
4
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 7 分，总计 14 分）
1、设 f (x) 在[a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，且 f (a) f (b) 0, 证明在 (a,b) 内至少存在
3、判断下列正项级数的敛散性.
3 (1)n
(1)
n1
3n
(2) ln(1 1 )
n1
n
4、计算二重积分 sin x2 y2 dxdy ，其中 D (x, y) | 2 x2 y2 4 2}.
D
A 5、 求 I (x ey )dx ( y xey )dy ， 其 中 L 是 圆 周 x2 y2 2x 从 点 A(2, 0) 到 原 点 L
3、求不定积分 cos5 x sin xdx.
4、求曲线 y sin x, z x 上点 ( , 0, ) 处的切线和法平面方程.
2
2
5、求微分方程 dx xydy y2dx ydy 的通解.
6、求由曲线 y x2 , x y 2 及 x 轴所围成的区域绕 x 轴旋转所成立体的体积.
f (3) 2, 则
lim
x
f
3x2 2x 1 x2 5x 6
1
2 3x x
（
）
2、 由 方 程 xyz x2 y2 z2 2 所 确 定 的 函 数 z z(x, y) 在 点 (1, 0, 1) 处 的 全 微 分 dz
（
）
2
2y
3、 改 变 二 次 积 分 I dy f (x, y)dx 的 次 序 ， 则 I
0
4、设 z xyf (x2 y, x y2 ), 其中 f 是可微函数，求 z , z . x y
四、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，总计 36 分）
1、设
f
(x)
x 2
sin
1 x
,
x
0 ,在
x
0
处可导，求
a, b
的值.
ax b, x 0
2 求微分方程 y 2 y ex 0 的通解.
）
x 0
பைடு நூலகம்
x
2、设 f (x) 的一个原函数是 sin x ，则 xf (x)dx （
）
3、微分方程 y 5 y 6 y 3xe2x 的特解可设为（
）
(x)n
4、幂级数
的和函数为（
）
n0 n!
5、设
A
2 5
3
8
,
则
A1
（
）
二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打 ，本大题共 5 个 小题，每小题 2 分，总计 10 分）
1、点(0, 0) 是曲线y sin x 的拐点.
(
)
2、直线 x 1 y 3 z 与平面2x y 5z 8 0 相互垂直. 2 1 5
(
)
3、如果函数z
f
z z (x, y) 在点(x0 , y0 ) 的某一邻域内偏导数x , y
都存在，则函数z
f (x, y)
在点(x0 , y0 ) 处可微.
O(0, 0) 的一段弧.
6、当
a,
b
取何值时，方程组
ax1 2x2 3x3 2x2 bx3 2,
4,
,
有唯一解、无解、有无穷多解？
2ax1 2x2 3x3 6
五、证明题（本大题共 3 小题，每题 5 分，总计 15 分）
1、设 f (x) 在[a,b] 上连续且 f (x) 0, 又 g(x)
x1 x2 x3 x4 x5 a
7、当
a,
b
为何值时，线性方程组
3x1 2x2 x3 x2 2x3 2
x4
x4
3 6 x5
x5
b
0
有解.
当其有解时，求出其
5x1 4x2 3x3 3x4 x5 2
全部解.
8、计算二重积分 ln(1 x2 y2 )dxdy, 其中 D : x2 y2 R2 (R 0), x 0, y 0.
x
f (t)dt
x
1
dt ，证明： g(x) 0
a
b f (t)
在 (a, b) 内有且仅有一个根.
2、求证：当
x
0
时，有不等式
x 1
x
ln(1
x)
x.
3、已知{an}是等差数列， an
0 ，证明级数
n1
1 an
发散.
(
)
3、无穷小量的倒数是无穷大量. 4、方程x2 z2 1 在空间中所表示的图形是椭圆柱面.
9
5、n 元非齐次线性方程组AX B 有唯一解的充要条件是r(A) n.
(
)
(
)
(
)
二、填空题（把答案填在括号中。本大题共 4 个小题，每小题 4 分，总计 16 分）
1、 已 知
f (x) 是
R上 的 连 续 函 数 ， 且
(
)
4、 un n1
是常数项级数，若lim n
un
0, 则 un
n1
收敛.
(
)
5、设A, B 是同型矩阵，则( A B)( A B) A2 B2.
(
)
三、求解下列各题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，总计 240 分） 1、求极限 lim xsin x.
x0
2、求不定积分 x sin x cos xdx. 3、求定积分 ln2 ex 1dx.