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中考数学第三次模拟考试试题有答案

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2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析

2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为　x≠3　．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝　xy（x+5）（x﹣5）　．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为　6　．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为　59或121　°．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是　98或77　元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出　4　根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出　8　根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝　1.68　，b＝　1.70　；（2）这两人中，　甲　的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为　AE＝CF　；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为　2　；线段OP的取值范围是　　；②点O与线段DE　是　（填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(山西卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(山西卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．）A ．B ．6C D ．【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：，故选C ．2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为()A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．100.5810⨯【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.8a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往左移动到5的后面，所以10.n =【详解】解：1058000000000 5.810.=⨯故选A ．3．将不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．【详解】解：将不等式组23xx>⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，如图，故选A．4．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解．【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时．故选：D．5．“疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A ．19B ．29πC ．49D ．49π【答案】B【分析】计算正方形与圆的面积比即可．【详解】解：设圆的直径为R ，则正方形的对角线长为3R ，∴圆的面积为2224R R ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，正方形的面积为221=2318R R ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴箭穿过正方形孔的概率为22218=94R R ππ，故选：B ．7．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O 中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O 重合，且AB BC =，则阴影部分面积与圆的面积之比为（）A ．338πB ．32πC ．3πD ．239π【答案】B【分析】根据题意，设正六边形的边长为1，进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可得答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，OC设正六边形的边长为1，则1OA =，60AOB ∠=︒，OA OB=∴AOB 为等边三角形，则60BOA OBA ∠=∠=︒，1OA OB AB ===，2AC =，∴BCO BOC ∠=∠，又∵ABO BCO BOC ∠=∠+∠，∴30BCO BOC ∠=∠=︒，则=90AOC ∠︒，∴OC ==所以圆的面积为3π，正六边形的面积为1166sin 6061122AOB S AB OA =⨯⋅⋅︒=⨯⨯⨯⨯△则阴影部分面积与圆的面积之比为23π=，故选：B ．8．已知点()11,x y ，()()2212,x y x x <在22y x x m =-++的图象上，下列说法错误的是（）A ．当0m >时，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点B ．若22x =，且12y y >，则102x <<C ．若122x x +>，则12y y >D ．当12x -≤≤时，y 的取值范围为3m y m -≤≤【答案】D【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：由222211y x x m x x m =-++=-+-++2(1)1x m =--++，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,1)m +；A.当0m >时，()2Δ241440m m =-⨯-⨯=+>，所以，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点，说法正确，故选项A 不符合题意；B.当22x =时，对应点为(2,)m ，关于对称轴对称的点为(0,)m ，即2y m =；当12y y >时，图象在(0,)m 和(2,)m 之间，所以，102x <<，故选项B 说法正确，不符合题意；C.若122x x +=，则1212x x +=，当122x x +>时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，12y y >，故选项C 说法正确，不符合题意；D.当=1x -时，123y m m =--+=-+，当2m =时，最高点为(1,1)m +，所以，3+1m y m -≤≤，故选项D 说法错误，符合题意，9．如图，一副三角板中两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒，保持三角板ABC 不动，三角板DCE 可绕点C 旋转，则下列结论：①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+随着ACD ∠的交化而变化；③当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或150︒；④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于AC ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】①依据90BCD ACD ∠+∠=︒，90ACE ACD ∠+∠=︒，可得BCD ACE ∠=∠；②依据90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即可得到180BCE ACD ∠+∠=︒；ACD ∠等于60︒或120︒时，CE AB ∥；④画出图形，根据3BCE ACD ∠=∠，180BCE ACD ∠+∠=︒，即可求出ACD ∠的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE 与AC 的位置关系．【详解】解：①90BCD ACD ∠+∠=︒ ，90ACE ACD ∠+∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠；故①正确．②90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠ ，BCE ACD ∴∠+∠90ACE ACD =︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒，180BCE ACD ∴∠+∠=︒，是定值；③如图1所示，当CE AB ∥时，30ACE A ∠=∠=︒，ACD DCE ACE ∴∠=∠-∠903060=︒-︒=︒，如图2所示，当CE AB ∥时，60BCE B ∠=∠=︒，360ACD ACB BCE DCE ∴∠=︒-∠-∠-∠360906090=︒-︒-︒-︒120=︒，当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或120︒；故③错误．④设ACD α∠=，则3BCE α∠=．如图3由（1）可知，180BCE ACD ∠+∠=︒，3180αα∴+=︒，解得：45α=︒，即45ACD ∠=︒，ACD D ∴∠=∠，AC DE ∴∥；如图4由（1）得：BCD ACE ∠=∠，BCD ACE BCE ACD ∴∠+∠=∠-∠，32BCD ACE ααα∴∠+∠=-=，BCD ACE ACD α∴∠=∠=∠=，45ACD D ∴∠=∠=︒，DE AC ∴⊥．此时DE AC ⊥或DE AC ∥；故④错误．综上所述：只有①正确，所以正确的个数有1个．故选：A ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，B ，D 分别在y 轴上，AB 交x 轴于点E ，AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，1EF =．以下结论正确的个数是（）①3OA AF =；②AE 平分OAF ∠；③点C 的坐标为(4,-；④BD =ABCD的面积为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定得出EOB EFA ∽△△，利用相似三角形的性质及已知OE ，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①3OA AF =，利用勾股定理建立等式求解可得点A 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D 坐标，即可判断结论③；由③可知AF =，进而得出OA 的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD =【详解】解：∵矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AF x ⊥轴，垂足为F ，90EOB EFA ∴∠=∠=︒,AC BD =，OD OA OB OC ===．AEF BEO ∠=∠ ，EOB EFA ∴∽△△．3OE = ，1EF =，13EF AF AF EO OB OA ∴===，即3OA AF =．（①符合题意）OA OB = ，EOB EFA ∽△△，OAB OBA ∴∠=∠，EAF EBO ∠=．OAB EAF ∴∠=∠．∴AE 平分OAF ∠．（②符合题意）314OF OE EF =+=+= ，∴点A 的横坐标为4．3OA AF = ，2229AF AF OF ∴-=，即2816AF =．AF ∴=A ．A ∴．点A 与点C 关于原点对称，(4,C ∴-．（③符合题意）3OA AF ==2BD OD OB OA ∴=+==．（④不符合题意）=2BCD BAD BAD ABCD S S S S =+ 矩形△△△，1=22ABCD S ∴⨯矩形（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质解答．5=．故答案为：512．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【分析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持0R >），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是__________．【答案】2R ≥【分析】根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】解：由图象可知，I 随着R 的增大而减小，当2R =时，4I =，∴若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是2R ≥；故答案为：2R ≥．14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2轮第3轮第4轮小文90889290小俊89928693若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是_______．【答案】小文【分析】分别计算两人的平均成绩与成绩的方差，再作比较即可．【详解】解：小文的平均成绩为：1(90889290)904⨯+++=；小俊的平均成绩为：1(89928693)904⨯+++=；小文成绩的方差为：22212(90(8890)(9290)24⎡⎤⨯⨯-+-+-=⎣⎦；小俊成绩的方差为：22221(8990)(9290)(8690)(9390)7.54⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦；∵27.5<，∴小文的成绩更为稳定；故答案为：小文．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BF ，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(1)计算1020161()3tan 30(1)3--+--；(2)解方程：2220x x +-=．【答案】(1)2--(2)11x =-21x =-【分析】（1）根据负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质直接计算即可得到答案；（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案.【详解】（1）解：原式331=-+31=--+2=--；（2）解：移项得，222x x +=，配方得，2(1)3x +=，两边开平方得，1x +=∴方程的解为：11x =-21x =-【点睛】本题考查了负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握1p pa a -=及一元二次方程的解法、特殊三角函数值．17．以下是圆圆同学化简22142a a a ---的解答过程：解：原式21222(2)(2)2a a a a a a =-=+=++--，圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】解答有错误；正确过程见解析【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算，再根据计算结果判断解答是否有错误．【详解】解：解答有错误．正解：原式21(2)(2)2a a a a =-+--22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+-22(2)(2)a a a a --=+-2(2)(2)a a a -=+-12a =+．【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键．18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A （羽毛球）、B （乒乓球）、C （篮球）、D （排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动A B C D 人数（单位：人）9186所占百分比45%10%(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．【答案】(1)参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为27人；(2)13【分析】（1）利用D 类球运动的人数除以其所占百分比，得出参与调查的学生总人数，再乘以B 类球运动的人数所占百分比即可；（2）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况，再找出符合两名学生恰好是相同性别的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：参与调查的学生总人数为610%60÷=人，∴参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为6045%27⨯=人；（2）解：根据题意，可列表格如下，男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1根据表格可知共有12种等可能得情况，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的情况有4种，∴抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为41123=．【点睛】本题考查扇形统计图，列表法或树状图法求概率．读懂题意，根据表格和扇形统计图得出必要的信息和数据以及正确的列出表格或画出树状图是解题关键．19．某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB （如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）【答案】6.4【分析】过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD ，根据余弦的定义求出CD ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可．【详解】解：过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，则BCD α∠=，在Rt BCD △中，BC m =，BCD α∠=，则·sin sin BD BC BCD m α=∠=，·cos cos CD BC BCD m α=∠=，在Rt ACD 中，45ACD ∠=︒，则cos AD CD m α==，∴()cos sin cos sin AB AD BD m m m αααα=-=-=-，∵18.34α=︒，10m =，∴()100.950.31 6.4AB ≈⨯-=，答：树AB 的高为6.4．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．【答案】(1)A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤(2)500斤【分析】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意列出分式方程求解即可；（2）设购进B 品牌老陈醋a 斤，则购进A 品牌老陈醋()800a -斤，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意，得90800.5x x =+．解得4x =．经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．∴0.5 4.5x +=（元/斤）答：A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤．（2）设购进B 品牌老陈醋a 斤，则购进A 品牌老陈醋()800a -斤．根据题意，得()4 4.58003350a a +-≤．解得500a ≥．答：至少应购进B 品牌老陈醋500斤．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)55︒【分析】（1）根据角平分线的作法即可作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ；（2）根据内角和定理求出ABC ∠，再根据角平分线定义求出OCB ∠，OBC ∠，再利用外角的性质求解．【详解】（1）解：如图，BO 即为所求；（2）70BAC ∠=︒ ，60ACB ∠=︒，180706050ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，CD 平分ACB ∠，BO 平分ABC ∠，1302OCB ACB ∴∠=∠=︒，1252OBC ABC ∠=∠=︒，302555BOD OCB OBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理和外角的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．【答案】(1)平行四边形，理由见解析(2)①73；②矩形；③2α或3602α︒-；10825【分析】（1）根据折叠的性质可得12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，从而得出AE CF ∥，即可得出结论；（2）①作BG 垂直EF 于点G ，由三线合一性质可得132EG AE ==，求出EF 的长度，最后根据AF EF AE =-即可求解；②通过证明()SAS AOF COE ≌V V ，()SAS AOE COF ≌ ，即可得出结论；③分两种情况进行讨论：当点C 在AB 边上时，当点F 在BE 边上时．【详解】（1）解：四边形AECF 为平行四边形．理由如下：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，由折叠可知，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，∴DAE BCF ∠=∠，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∴BCF BEA ∠=∠，∴AE CF ∥，由AD BC ∥，得AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形．（2）①如图，作BG 垂直EF 于点G ，∵AB BE =，由三线合一性质可得132EG AE ==，∴5c s 3o G B GEB E E =∠=，当四边形FBED 为矩形时，90FBE ∠=︒，则5c s 53o BE E B E E F F F ==∠=，解得：253EF =，∴257633AF EF AE =-=-=即平移的距离为73．②∵BAE 与DFC △重合，∴AE CF=∵点O 为AE 中点，∴AO CO EO FO ===，在AOF 和COE 中，AO CO AOF COE EO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AOF COE ≌V V ，∴AF CE =，同理可得：()SAS AOE COF ≌ ，∴AC EF =，∴四边形ACEF 为平行四边形，∴四边形ACEF 为矩形．故答案为：矩形．③如图：连接BO ，过点E 作EN AB ⊥于点M ，∵点O 为AE 中点，6AE =，∴132AO AE ==，BO AE ⊥，根据勾股定理可得：4BO =，∵1122ABE S AE BO AB ME =⋅=⋅V ，∴AE BO AB ME ⋅=⋅，即645ME ⨯=，解得：245ME =，∴4sin 5ME BAE AE ∠==，当点C 在AB 边上时，∵OAC E OCA ∠=∠=∠，∴ACO △为等腰三角形，此时旋转角为2COE α∠=，过点O 作OG BD ⊥与点G ，∵4sin 5OG BAE AO ∠==，∴125=OG ，根据勾股定理得：95AG =，∴1825AC AG ==，∴重叠部分面积1108225AC OG =⋅=，当点F 在BE 边上时，∵OEF A OFE ∠=∠=∠，∴OEF 为等腰三角形，∵2COE α∠=，此时旋转角为3603602COE α︒-∠=︒-，过点O 作OH BE ⊥于点H ，∵4sin sin 5OH BAE BEA OE ∠=∠==，∴125OH =，根据勾股定理得：95EH =，∴1825EF EH ==，∴重叠部分面积1108225EF OH =⋅=，综上：旋转角为2α或3602α︒-；重叠部分面积为10825；故答案为：2α或3602α︒-，10825．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；【答案】(1)2722y x x =-++(2)12m =(3)①E （2，5）；②m 的值是72或32．【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）先求得直线AB 的解析式为122y x =-+，从而有27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据F 为线段PE 的中点时，得方程21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭，解方程即可；（3）①设出27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，列出ABE S 与m 的函数关系式即可得解；②由BFE AFP ∠∠=，分当EBF ∠为直角时与BEF ∠为直角时两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把A （4，0）、B （0，2）代入2y x bx c=-++得16402b c c -++=⎧⎨=⎩，解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2722y x x =-++（2）解：∵A （4，0）、B （0，2）∴直线AB 的解析式为122y x =-+∵()(),004P m m ≤≤，则27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴122PF m =-+，2722PE m m =-++当F 为线段PE 的中点时，则有2PF PE=即：21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭解得14m =（三点重合，舍去）或212m =∴17,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）解：①∵A （4，0），∴4OA =∵27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴24E F EF y y m m=-=-+∴()()22114422822ABE S OA EF m m m =⋅=⨯⨯-+=--+△∴当2m =时，ABE S 的最大值为8，此时E （2，5）②∵2OB =，4OA =，∴1tan 2OB OAB OA ∠==由（2）可知：B （0，2）、27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭、1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵BFE AFP∠∠=∴以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，分两种情况讨论：①当EBF ∠为直角时，则BEF OAB∠∠=∴tan tan BEF OAB ∠=∠，即：12=BF BE ∴224BE BF =，即：22222712242222m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦解得：1112m =（舍去），232m =②当BEF ∠为直角时，则EBF OAB∠∠=∴tan tan EBF OAB ∠=∠，即：12EF BE =∴12EF BE =，即：271122222m m m m -+++-=解得172m =，20m =（舍去）综上所述，m 的值是72或32．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数与一次函数，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．。

中考数学第三次模拟试卷(含答案)

中考数学第三次模拟试卷(含答案)

21-年中考数学第三次模拟考试试卷（ 考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 1．计算2-3的结果是（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-12．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，披露今年中国经济的14个核心数据， 其中提到粮食连续五年增产，总产量10570亿斤。

数据10570亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×1010B ．1.1×1011C ．1.1×1012D ．11×1011 4．在下列各种图形变换中，不是全等变换的一种是（ ）A ．平移变换B ．旋转变换C ．位似变换D ．翻折变换 5．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝－x － 12把平面直角坐标系分成四个部分，则点(－3 4， 12)在（ ） A ．第一部分 B ．第二部分 C ．第三部分 D ．第四部分 6．如图，是由边长为1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图 中所示的折线从A B C →→所走的路程为（ ）m ． ABC． D．7．如图，1—7号零件自上面严格垂直推进匣子，问堆放进去的顺序是 ）A ．1，3，2，7，6，5，4B ．2，1，3，7，5，6，4 C ．2，7，5，6，4，1，3D ．1，5，4，7，2，6，38．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果一辆22型自行车的链条（没有安装前）共有50节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．75 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．84.2 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 9．写一个在-2和-1之间的无理数 .1节链条 2节链条 50节链条10.不等式组20,210x x +>⎧⎨-<⎩的解集为 ．11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3等于 度．12．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为M （－2，2）、N （1，－1），则A 、B 、C三个点中为坐标原点的是 ． 13．若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 . 14．若022=-+a a ，则2009442++a a 的值为 ．15．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(－2，0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为________． 16．如图，校园内有一个半径为12m 的圆形草坪，一部分学生为了走“捷径”， 走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩 坏了草坪(假设2步为1m ，73.13,41.12==结果保留整数)．17．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东40°方向78km 的位置，可用代码表示为 .18．如图：六边形ABCDEF 中，AB 平行且等于ED 、AF 平行且等于CD 、BC 平行且等于FE ，对角线FD ⊥BD. 已知FD=5cm ，BD=4cm. 则六边形ABCDEF 的面积是 cm 2. 三、解答题：（共96分）19．（满分8分） 101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．（第10题）（第11题）20．（本小题8分）先化简，再求值：22222a b ba b a b+++-，其中2a=-，13b=．21．（满分8分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且且面积之比为2：1，并加以证明.22．（满分8分）已知抛物线c bx x y ++=2-的部分图象如图所示. （1）求b 、c 的值； （2）求y 的最大值；（3）写出当0>y 时，x 的取值范围.23．（满分10分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '．（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中点C 扫过路径的长．（结果保留π）第22题24．（满分10分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。

中考数学第三次模拟试卷(含答案)

中考数学第三次模拟试卷(含答案)

学校 姓名 班级______________ 考号___________…………………………………………线……………………………………订………………………………………装………………………………………………………中考第三次模拟考数学.5.27请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ （选择题，共40分）一、选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 5的倒数是A ．51B ．51- C ．－5 D ．52．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x -≥B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x ≠3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤4．下列几何图形中，一定是中心对称图形的有 ( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-6．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--图11 2a ac 丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba CB A7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 乙8．为建设生态温州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：班级 一二三四 五 六 七 八 合计 棵数15 18 222529141819160下列说法错误的是（ ） Ａ．这组数据的众数是18 Ｂ．这组数据的中位数是18.5Ｃ．这组数据的平均数是20Ｄ．以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理 9．如图1-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）图1-1 图-2A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm10.把2010个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 （ ）． A ．4020 B. 4022 C. 4024 D4026试卷Ⅱ （非选择题，共110分）二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图2，A B C ，，是O 上三点，40ACB =∠，则ABO ∠等于 度． B12．如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠∠= ．13．如图3，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米．（保留三个有效数字）图2（第10题图）…14．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是1998年12月________日16．.如图15，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3……P n 都在函数xy 4=(x > 0)的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3……A n －1A n 都在x 轴上。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(云南卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(云南卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（云南卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．(本题3分)十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（）A ．1211410⨯B ．121.1410⨯C ．141.1410⨯D ．150.11410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：114000000000000用科学记数法表示为141.1410⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．2．(本题3分)如图，,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥，则F ∠的度数（）A ．32︒B ．36︒C ．40︒D ．76︒【答案】C【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质得出FBC B F D ∠=∠=∠+∠，将已知数据代入即可求解．【详解】解：∵,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥∴FBC B F D ∠=∠=∠+∠，∴723240F B D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．3．(本题3分)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形进行分析即可．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，选项A 不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，选项B 不符合题意；C 、正方体的主视图、俯视图都是正方形，选项C 符合题意；D 、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(本题3分)若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．600︒D ．720︒【答案】D【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】解：由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，熟练掌握公式是解题的关键．5．(本题3分)如图，△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:9【答案】B【详解】解：∵△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的面积之比是1:4，故选：B ．【点睛】本题考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键．6．(本题3分)青少年身体健康问题越来越引起社会的广泛关注，如表是某班50名同学一周体育锻炼时间的统计表：锻炼时间(小时)6789学生人数(人)1216175则这些学生一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A ．8，7B ．17，16.5C ．8，8D ．7.5，8【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是8，所以这组数据的众数为8；这组数据的第25、26个数据分别为7、7，所以这组数据的中位数为7772+=，故选：A ．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．7．(本题3分)若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．4m <B ．4m >C ．4m <-D ．4m >-【答案】A【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴2440m ∆=->，∴4m <，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．8．(本题3分)如果点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，那么（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】B【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知()12,y -、()21,y -在第二象限，()32,y 在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数解析式为()0ky k x=<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，2102-<-<<，∴213y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质：当0k >时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9．(本题3分)观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（）A ．12143B ．12143-C ．12145D ．12145-【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25-，310，417-，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n n n +-+，∴第12个数是12145-，故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10．(本题3分)按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A ．24a b ==，B ．42a b ==，C ．34a b ==，D ．43a b ==，【答案】B【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、把2a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴323228a +=⨯+=，不符合题意；B 、42a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴22212219b +=⨯+=，符合题意；C 、把3a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴3233211a +=⨯+=，不符合题意；D 、把43a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴222123119b +=⨯+=，不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．(本题3分)如图，AB 为O 的直径，弦CD 交AB 于点E ， BCBD =，30CDB ∠=︒，AC =OE 的长为（）ABC ．32D ．2【答案】C【分析】连接BC ，根据垂径定理的推论可得AB CD ⊥，再由圆周角定理可得30A CDB ∠=∠=︒，根据锐角三角函数可得92AE =，6AB =，即可求解．【详解】解：如图，连接BC，∵AB 为O 的直径， BCBD =，∴AB CD ⊥，∵30BAC CDB ∠=∠=︒，AC =∴9cos 22AE AC BAC =⋅∠=，∵AB 为O 的直径，∴6cos AC AB BAC ==Ð，∴132OA AB==，∴93322 OE AE OA=-=-=．故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数值是解题的关键．12．(本题3分)某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300015 10x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天先成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成【答案】A【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：3000300015 10x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．(本题2分)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．【详解】解：由题意得，60x -≥，解得：6x ≥．故答案为：6x ≥．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题的关键．14．(本题2分)不等式组1023x x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】13x ≤</31x >≥【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：1023x x x -≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为13x ≤<，故答案为：13x ≤<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．15．(本题2分)如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A ，B ，C ，则ABBC=______．【答案】2【分析】作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，根据平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：如图所示，作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，∵a b c ∥∥∴21AB BC =,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．(本题2分)如图，是一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，现需要一个半径R cm R =________cm ．【答案】2【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长⨯母线长2÷，得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2π÷求解．【详解】解： 圆锥的弧长2126=4ππ⨯÷,∴圆锥的底面半径=42=2cm ππ÷,故答案为2．【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．三．解答题（本大题共8小题，共56分）17．(本题6分)化简：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并选择一个合适的x 的值代入求值．【答案】11x x x x-⨯-，1【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，取2x =代入，得到答案．【详解】解：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭11111x x x x x--⎛⎫=+⨯ --⎝⎭11x x x x-=⨯-1=，由题意得：x 不为0和1，当2x =时，原式1=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．(本题6分)如图，点F 、C 是AD 上的两点，且BC EF ∥，AB DE ∥，AC DF =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质求出BCA EFD ∠=∠，A D ∠=∠，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵BC EF ∥，∴BCA EFD ∠=∠，∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，在ABC 和DEF 中A D AC DFBCA EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC DEF ∴ ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形全等．19．(本题7分)第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级ED C B A分数x 的范围7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有___________人(2)本次共调查了__________人，成绩在8590x≤<分的有___________人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为__________度．【答案】(1)5(2)50，12(3)72︒【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以直接写出本次调查中“E”等级的人数；（2）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出成绩在8590x≤<分的人数；（3）根据频数分布直方图中D等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数．【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“E”等级有5人，故答案为：5；（2）本次共调查了：510%50÷=（人），成绩在8590x≤<分的有：50510121112----=（人），故答案为：50，12；（3）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为：10 3607250︒⨯=︒，故答案为：72 ．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(本题7分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率．【答案】(1)1 4(2)1 16【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：依题意，内容有四项，该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是1 4，故答案为：1 4．（2）解：列表如下，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．A B C DA A A AB AC ADB BA B B BC BDC CA CB C C CDD DA DBDC D D共有16种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率为116【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．21．(本题7分)在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADBF 是菱形；(2)若tan 2ABC ∠=，菱形ADBF 的面积为40．求菱形ADBF 的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用平行线的性质可得AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，利用中点的定义可得AE DE =，从而证明FAE CDE ≌ ，然后利用全等三角形的性质可得AF CD =，再根据D 是BC 的中点，可得AF BD =，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得BD AD =，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得2ABD ADBF S S =菱形 ，再根据点D 是BC 的中点，可得2ABC ABD S S =△△，进而可得40ABC ADBF S S ==菱形 ，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵AF BC ∥，∴AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，∵点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴()FAE CDE AAS ≌，∴AF CD =，∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，∴12AD BD BC ==，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：∵四边形ADBF 是菱形，∴2ABD ADBF S S =菱形 ，∵点D 是BC 的中点，∴2ABC ABD S S =△△，∴40ABC ADBF S S ==菱形 ，∴1402AB AC ⋅=，∵90BAC ∠=︒，tan 2ACABC BC∠==，设BC m =，则2AC m =，∴12402m m ⨯⨯=，∴m =m =-，∴AB =，AC =∴BC ===，∴12BD BC ==∴菱形ADBF 的周长4BD =⨯=【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解题的关键．22．(本题7分)某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y （件）与售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线）．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩(2)当售价为64元/1936元【分析】（1）由图可知销售量销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系，设y kx b =+，根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b =+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．23．(本题8分)如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．【答案】（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．24．(本题8分)在直角坐标系中，设函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．(1)当1a =-时，①若该函数图象的对称轴为直线2x =，且过点()14，，求该函数的表达式；②若该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求证：144b c +≤；(2)已知该函数的图象经过点()m m ，，()()n n m n ≠，．若0b <，3m n +=，求a 的取值范围．【答案】(1)①241y x x =-++；②见解析(2)13a >【分析】（1）①根据二次函数的对称轴公式即可求出b 的值，再将()14，代入该二次函数的解析式即可求出c 的值，即得出该函数的表达式；②根据该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理为24c b =-，进而可求出24b c b b +=-，再配方，结合二次函数的性质即可求解；（2）将()m m ，，()n n ，代入该二次函数解析式，得2m am bm c =++，2n an bn c =++，两式相减并整理得()()()m n a m n m n b m n -=-+-+．结合题意可求出()()3m n a b m n -=+-，根据m n ≠，说明31a b +=，即13b a -．最后利用0b <，求出a 的取值范围即可．【详解】（1）解：①∵1a =-，∴该函数解析式为2y x bx c =-++．∵该函数图象的对称轴为直线2x =，∴()221b-=⨯-，解得：4b =．∵该函数图象过点()14，，∴2441c =-++，解得：1c =，∴该函数解析式为241y x x =-++；②∵该函数解析式为2y x bx c =-++，且其图象与x 轴有且只有一个交点，∴方程20x bx c -++=有且只有一个实数解，∴()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理，得：240b c +=，即24c b =-，∴2211424b c b b b ⎛⎫+=-=--+ ⎪⎝⎭．∵2111244b ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，∴144b c +≤；（2）解：∵该函数的图象经过点()m m ，，()n n ，，∴2m am bm c =++，2n an bn c =++，∴()()22m n am bm c an bn c -=++-++，整理，得：()()22m n a m n b m n -=+--，∴()()(m n a m n m n b m n -=-+-+．∵3m n +=，∴()()()()33m n a m n b m n a b m n -=-=-+-+．又∵m n ≠，∴31a b +=，即13b a =-．∵0b <，∴130a -<，解得：13a >．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，整式的加减，分解因式等知识．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

第三次中考数学模拟试题(含答案)

第三次中考数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试题学校：姓名：班级：考场：考号：一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个小题,每小题3分，共24分）1．“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为（）A．1288×102平方公里B．128.8×103平方公里C．12.88×104平方公里D．1.288×105平方公里2．下列运算正确的是（）A．(2a2)3=6a6B．2a2+3a2=5a4C．a3÷a-1=a4D．(a+2b)2=a2+4b23．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）4.在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C．D．105．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．在平面内，度量一个四边形的内角度数，其和为360°C．地球上的淡水永远用不完D．任意选择某个电视频道，正在播放动画片6．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）9. 函数的自变量x的取值范围是．10．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在第象限．11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为．12.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼 .13. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．14.观察下列顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，，则五边形ABCDE的周长是．16. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求至少写出三个）．三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）17.化简求值：，其中，．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某校为了了学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①、②中将体育活动时间为1.5～1小时的部分补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时?20.小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平.五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）21.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？22. 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）试判断∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．六、本题共2个小题，每小题10分，共20分）23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?25. 如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．(1)如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB, 点P是BE上任一点, PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）(3)观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论.26．如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2.C3. B4. B5. C6. A7. D8. C二、填空题(每小题3分，共24分）9. x≠3 10. 二 11.12. 1000条 13.6.6 14. 15.16. 2，，，4三、解答题(每小题8分，共16分）17．原式==. ………………6分当时，原式= ．………………8分18．解不等式①，得；解不等式②，得．………………6分在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图：………………7分所以原不等式组的解集是. ……8分四、解答题(每小题10分，共20分）19. （1）.所以本次一共调查了200名学生．……3分（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）.补充统计图的扇形图在1.5～1扇形内填上40％即可．………………8分（3）（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时．…10分20．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B红蓝黄转盘A红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所有可能出现的结果共有12种．………………4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是. ……10分五、解答题(每小题10分，共20分）21．（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）.………………２分（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100－80－x）（100＋10x）＝2160，………………6分即x－10x＋16=0 .解得x=2,x=8. ………………8分当x=2时，售价为100－2=98（元），当x=8时，售价为100－8=92（元）.答：商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元.………………10分22．（1）∠BFG＝∠BGF.连接OD.∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC. ∴∠BGF＝∠ODF.又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF.………………5分（2）连OE，则四边形ODCE为正方形.∵AC=BC=6，∠ACB=90°,∴∠A=45°.∴AD=OD=DC=3.∴AO=OB=.∵∠BFG＝∠BGF，∴BG＝BF＝OB－OF＝.∴CG＝CB＋BG＝.S 阴影=S△DCG（S正方形ODCE S扇形ODE）=.……………10分六、解答题(每小题10分，共20分）23．（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）………………2分（2）画图略．M（3,4）或M（4,3）．………………4分（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC＝BE．∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，．∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° . ∴DE2=DC2+CE2.∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形………………10分24．（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2．∴y=2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.综合可知………………5分(2)由②知(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 y=3t×2t=6t2．∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．………………10分综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．七、解答题(12分)25．（1）猜想ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ．证明：过C点作CE⊥PM于E.∵PN⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CGME是矩形.∴ME=CG，CE∥AB．∴∠B=∠ECP.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠PCN.∴∠ECP=∠PCN.∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC，∴△PNC≌△PEC. ∴PN=PE .∴CG= ME=PM－PE=PM－PN . ………………4分（2）PM+PN=AC .证明：连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=90°，OB=OC=AC.∵PM⊥AC，∴四边形PFOM为矩形.∴MP=OF，PF∥AC.∴∠OEP=∠FPB.∵AE=AB，∴∠OEP=∠ABP.∴∠ABP=∠FPB.∵PB=PB，∠PFB=∠PNB=90°，∴△PFB≌△BNP.∴BF=PN.∴OB=OF+FB= PM+PN=AC. ………………8分（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高.如图③，④都有BG=PM+PN.如图⑤ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ. ………………10分八、解答题（本题共14分）26．解：（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3. ∴点B的坐标为(3,0)．又∵抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为(1,0)．……3分（2）∵y=-x+3过点C，易知C(0,3)，∴c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)，∴解得∴y=x2-4x+3．……………6分（3）在x轴上存在点Q.连结PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，－1）.设抛物线的对称轴交x轴于点M.在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴△PBM为等腰直角三角形.∴∠PBM=45°，PB=．由点B(3,0),C(0,3)，可得OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.由勾股定理，得BC=3．……………9分假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ＝3.又∵BO＝3，∴点Q与点O重合.∴Q1的坐标是(0,0)．……………11分②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，即，∴QB＝．∵OB＝3，∴OQ＝OB－QB＝3－＝.∴Q2的坐标是（，0）．由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上．………13分综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（，0），能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．……………14分。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（成都卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．12023-的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12022-【答案】C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数求解即可．【详解】解：∵()1202312023-⨯-=，∴12023-的倒数是2023-．故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米0.000000022=米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．72.210-⨯D ．92210-⨯.【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解:80.000000022 2.210-=⨯故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为左起第一位有效数字前面0的个数；解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（）A ．222b b b ⋅=B ．933a a a ÷=C ．()222x y x y -=-D ．()222424xy x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知212322b b b b b +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、由同底数幂的除法运算法则可知939336a a a a a -=÷=≠，该选项不符合题意；C 、由完全平方差公式可知()222222x y x xy y x y -=-+≠-，该选项不符合题意；D 、由积的乘方运算及幂的乘方运算可知()222424xy x y =，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．4．如图：AB DC =，要使ABC DCB △△≌，不能添加的条件是（）A．ABC DCB=∠=∠B．AC DB=C．A D∠=∠D．OC OB 【答案】D【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：A、AB DC ABC DCB BC BC，，，∴△ABC≌△DCB，不符=∠=∠=合题意；B、AB DC AC DB BC BC ABC DCB，，，，不符合题意；===∴≅C、AOB DOC A D AB DC AOB DOC，，，，AO DO∠=∠∠=∠=∴≅∴=，BO CO=，，，，，不符合题意；∴=，BC BC AB DC AC DC ABC DCB===∴≅AC DBD、OC OB OCB OBC AB DC BC BC OCB OBC，，，，，两边及其一边=∴∠=∠==∠=∠的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．下表是某校合唱团20名成员的年龄统计表，则根据表格信息下列判断错误的是（）年龄12131415人数3872A．平均数13岁B．众数13岁C．中位数13岁D．极差3岁【分析】根据加权平均数的计算方法求得平均数，找一组数据中出现次数最多的数据为众数，根据排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数求得中位数，根据最大值与最小值的差可得极差．【详解】解：∵12岁有3人，13岁有8人，14岁有7人，15岁有2人，∴平均数为：()⨯+⨯+⨯+⨯÷=岁1231381471522013.4由出现次数最多的数据是13，可知队员年龄的众数为13岁；∵一共有20名队员，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为()+÷=，1313213故中位数为13岁；∵年龄最大为15岁，最小年龄为12岁，∴极差为：15123-=岁；故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数、极差及加权平均数的计算方法，计算平均数的关键是熟记公式．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（）D．12A．B．6C．【分析】连接OA OB ，．证明OAB 是等边三角形，求得1AB OA ==，据此求解即可．【详解】解：如图，连接OA OB ，．由题意1OA OB ==，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∴正六边形ABCDEF 的周长是166⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x yx y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【分析】设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，根据九枚黄金与十一枚白银重量相等，及互换一枚，黄金比白银轻13两列二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，∵九枚黄金与十一枚白银重量相等，∴911x y =，∵互换一枚，黄金比白银轻13两．即八枚黄金+一枚白银=十枚白银+一枚黄金减去13两，∴81013x y y x +=+-，故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，(1,1)-，3AB =，有下面五个结论：①42b -≤≤；②13c -≤≤；③当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；④若点C 的坐标为(,0)m ，则点D 的坐标为(2,0)m +；⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为(1,1)-；其中正确的是（）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．①②④【答案】D 【分析】①根据对称轴的范围确定b 的范围；②根据顶点的纵坐标为1-，结合b 的取值范围，求出c 的取值范围，进行判断；③当对称轴在y 轴右侧时，0x >，部分y 随x 的增大而减小；④根据,b c 之间的关系式，用含b 的式子表示,C D 两点坐标，进行判断即可；⑤根据抛物线过原点，得到0C =，利用顶点纵坐标为1-，求出b 的值，进而求出顶点横坐标，进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-+的顶点在线段AB 上运动，AB x 轴，(1,1)B -，3AB =，∴()2,1A --，抛物线顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴212b a --≤-≤，即：212b -≤≤，∴42b -≤≤；故①正确；②∵抛物线的顶点的纵坐标为1-，∴2414ac b a -=-，即：2414c b -=-，∴214b c =-，∵42b -≤≤，∴当4b =-时，c 取得最大值：3，当0b =时，c 取得最小值：1-∴13c -≤≤；故②正确；③∵抛物线开口向上，顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴当对称轴在y 轴右边，0x >时，部分y 随x 的增大而减小，故③错误；④由②知：214b c =-，∴抛物线22214b y x bx c x bx =-+=-+-，当0y =时，22014b x bx =-+-，解得：12bx =±，∵点C 在点D 的左侧，∴1,1,022b b C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当点C 的坐标为()0m ,，则12b m -=，∴12,2bm +=+即：()2,0D m +；故④正确；⑤当抛物线经过原点时，0c =∴224()1441ac b b a ---==-⨯，∴2b =±，∴12b a-=±，∴若抛物线2y x bx c =-+经过原点，此时抛物线的顶点坐标为()1,1-或()1,1--；故⑤错误；综上：正确的是①②④；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数解析式中系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．属于中考常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______．【答案】2k >【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，∴()20k --<，解得：2k >．故答案为：2k >【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x =≠，当0k >时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一象限内，y 随x 10．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则BF 的长为______．【答案】4【分析】根据AB CD EF ∥∥，得：C BF BD AE A =，即可求出BF 的长．【详解】解：∵6AC =，2CE =，∴628AE AC CE =+=+=，∵AB CD EF ∥∥，∴C BF BD AE A =，即：836BF =，∴4BF =；故答案为：4【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，解题的关键在于注意正确书写出比例关系．11．分式方程530224x x -=-的解是______．【答案】5x =【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论逐步求解即可得到答案．【详解】解： 530224x x -=-，等式两边同乘以最简公分母()22x -得()5230x x --=，去括号得51030x x --=，解得5x =，检验：当5x =时，最简公分母()()2225520x x -=⨯⨯-≠，∴5x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤，尤其注意验根是解决问题的关键．12．如图，在△ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．【答案】36126【分析】连接AD，DE，设C x∠=，根据题意可由180ADB ADE EDC∠+∠+∠=︒得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到54GEC∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，DE，设C x∠=，∵AC BC=，∴18019022xABC BAC x︒-∠=∠=︒-，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，∴AB AD AE==,∴190,2ABC ADB x ADE AED∠=∠=︒-∠=∠，∵分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，∴,DE CE FG CD =⊥，∴EDC C x ∠=∠=，∴2ADE AED x ∠=∠=，∵19021802ADB ADE EDC x x x ∠+∠+∠=︒-++=︒，解得：36x =︒，∴9054GEC C ∠=︒-∠=︒，∴180126AEG GEC ∠=︒-∠=︒，故答案为：36，126．【点睛】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握基本作图，以及等腰三角形的性质是解题的关键．13．已知6m a =，7n a =，则2m n a -=__________．【答案】367【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【详解】解： 6m a =，7n a =，()222236677m n m n mn a a a a a -∴=÷=÷=÷=，故答案为：367．【点睛】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1()101220222cos303π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭．【答案】2-【分析】先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式2312=--+231=-+2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（2）解方程：23193x x x -=--．【答案】4x =-【分析】先确定最简公分母，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 的系数化为1、检验，从而解得这个分式方程．【详解】解：∵23193x x x -=--，∴()()31333xx x x --=+--．去分母，得()()()3333x x x x -+-=-+．去括号，得22393x x x -+=--．移项，得22393x x x -++=--．合并同类项，得312x =-．x 的系数化为1，得4x =-．当4x =-时，()()330x x +-≠．∴这个方程的解为4x =-．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．15．（8分）某中学持续开展了“A ：青年大学习；B ：青年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【答案】(1)200；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计参加B 项活动的学生为512名；(4)树状图见解析，14【分析】（1）由D 的人数除以所占的比例即可；（2）求出C 的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B 项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）在这次调查中，一共抽取了学生7240200360÷=（名）故答案为：200；（2）参加C 项活动的人数为20020804060---=（名），补全条形统计图如下：（3）801280512200⨯=（名），故估计参加B 项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41164=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30︒方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45︒方向的B 处，已知200BC =米，B 在A 的北偏东75︒方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．【答案】该车超速了，理由见详解【分析】过C 点作CF AB ⊥于F 点，先得出30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ∠=︒，45CAF ∠=︒，进而得出9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，即有CF AF =，再求出60ABC ∠=︒，结合90CFB ∠=︒，200BC =米，可得30BCF ∠=︒，即有11002BF BC ==米，tan AF CF BF CBF ==⨯∠=米，即可得100AB =（米），则汽车的速度可求，问题随之得解．【详解】该车超速了，理由如下：过C 点作CF AB ⊥于F 点，如图，根据题意可知：30ACG ∠=︒，45BCG ∠=︒，75EAB ∠=︒，CG AE ∥，∴30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ACG BCG ∠=∠+∠=︒，∴45CAF EAB EAC ∠=∠-∠=︒，∵CF AB ⊥，∴90CFA CFB ∠=︒=∠，∴9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，∴CF AF =，∵45CAF ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵90CFB ∠=︒，200BC =米，∴30BCF ∠=︒，∴11002BF BC ==米，tan tan 60AF CF BF CBF BF ==⨯∠=⨯︒=米，∴100AB AF BF =+=（米），∴汽车的速度为：1007（米/秒）140.5≈（千米/小时），∵140.5120＞，∴该车超速了．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，方位角等知识，正确理解方位角是解答本题的关键．17．（10分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AC=BC ，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若6CD =，16AB =，求⊙O 的半径；(3)在（2）的基础上，点F 在⊙O 上，且 BCBF =，ACF △的内心点G 在AB 边上，求BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)253r =；(3)10【分析】（1）连接AO ，可证OC AB ⊥，于是90ADC ∠=︒，故90CAO CAB ∠+∠=︒，又EAC ABC OCA OAC ∠=∠∠=∠，，等量代换即可得到90EAO ∠=︒，故结论得证；（2）由（1）知OC AB ⊥，根据勾股定理可求⊙O 得半径；（3）在Rt ACD ∆中根据勾股定理，解得AC ，根据G 为ACF △内心，得到ACG FCG ∠=∠，根据同弧所对的圆周角相等得到BCF BAC ∠=∠，根据三角形外角定理可得BGC BAC ACG ∠=∠+∠，又由BCG FCG BCF ∠=∠+∠，故得BGC BCG ∠=∠，即可得到答案．【详解】（1）证明：如图，连接AO ，AC BC = ，∴AC BC = ，OC AB ∴⊥，90ADC ACD BCD ∴∠=︒∠=∠，，90BAC ACD ∴∠+∠=︒，EAC ABC ∠=∠ ，EAC BAC ∴∠=∠，OA OC = ，OAC ACD ∴∠=∠，90EAC OAC ∴∠+∠=︒，即：90EAO ∠=︒，且AO 是半径,∴直线AE 是⊙O 得切线；（2）如图，由（1）得：OC AB ⊥，182AD BD AB ∴===，设⊙O 的半径为r ，则6OA OC r OD r ===-，，在Rt AOD 中，222AO AD DO =+，222)8(6r r ∴=+-，解得：253r =，∴⊙O的半径为253r=；（3）在Rt ACD中，10AC===，10AC BC∴==，连接CG，∵点G是圆O的内心，ACG FCG∴∠=∠，BC BF=，BCF BAC∴∠=∠，又BGC BAC ACG BCG FCG BCF∠=∠+∠∠=∠+∠，，BGC BCG∴∠=∠，10BG BC∴==．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理进行推理是解决本题的关键．18．（10分）如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3-，点B的横坐标为6．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足210k k x b x+->的x 的取值范围；(3)连接OA ，OB ，点P 在直线AB 上，且14AOP BOP S S =△△，求点P 的坐标．【答案】(1)122y x =-+，6y x =-；(2)<2x -或06x <<；(3)点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】(1)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数解析式，即可求得点B 的坐标，再把点A 、B 的坐标分别代入一次函数的解析式，即可求得一次函数的解析式；(2)根据一次函数图象与反比例图象及交点坐标，可求得x 的取值范围；(3)根据14AOP BOP S S =△△，分两种情况，分别计算，可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数2k y x =的图象过点()2,3A -，2236k =-⨯=-∴，∴反比例函数的解析式为6y x =-；设()6,B n ，616n ∴=-=-，()6,1B ∴-，∵一次函数1y k x b =+的图象过点A ，点B ，112361k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得：112k =-，2b =，∴一次函数的解析式为122y x =-+；（2）解：∵点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()6,1-，∴由图象可得：210k k x b x+->的x 的取值范围是<2x -或06x <<；（3）解：当点P 在线段AB 上时，设直线与y 轴交于点C，1122222AOC A S OC x ∴=⋅=⨯⨯=△，1126622BOC B S OC x =⋅=⨯=△，13AOC BOC S S ∴=△△，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，∴点P 在线段AC 上，0P x <，()1155AOP AOC POC AOB AOC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122522A P A B OC x OC x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()15A P AB x x x x ∴-=+，()15P A B A x x x x -=-∴，()()12625P x --=--⎡⎤⎣⎦∴，82255P x =-+=-∴，把25x =-代入122y x =-+得，115y =，211,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，当点P 在线段BA 延长线上时，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，()1144AOP POC AOC BOP POC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122422P A P B OC x x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()14P A P B x x x x ∴-=+，()14A PB P x x x x -=-∴，()1264P P x x ∴--=⨯-143P x ∴=-，把143x =-代入122y x =-+得，133y =，1413,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，综上，点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如果有理数a ，b 满足|ab ﹣2|+（1﹣b ）2＝0，则()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ 的值为______．【答案】20232024【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a 、b 的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．【详解】解：∵()2210ab b -+-=，∴20-=ab ，10b -=，解得1b =，2a =，∴()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ ，111121324320242023=++++⨯⨯⨯⨯ ，111111112233420232024=-+-+-++- ，112024=-，20232024=，故答案为：20232024．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．20．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，则当12x x x =+时，二次函数的值是______．【答案】2022【分析】根据题意得出1220212020x x x =+=-，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【详解】解： 二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，1x ∴、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根，1220212020x x ∴+=-，∴当12x x x =+时，二次函数22202120212020202120222020()20212022202220202020y x x ⎛⎫=++=-+⋅-+= ⎪⎝⎭．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点坐标符合解析式是解题的关键．21．若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 是非负整数的概率为________．【答案】34【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为6x ≥，列出52a +＜6，求出a 的范围7a ＜；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出52a +＞0，求得a 的范围5a -＞；检验分式方程，列出52a +≠1，即3a ≠-，求得a 的范围573a a -≠-＜＜且，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a 的值，求概率即可．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨--⎩①＜②解不等式①得：6x ≥，解不等式②得：x 52a +＞，∵不等式组的解集为6x ≥，∴562a +＜，∴7a ＜，分式方程两边都乘1y -（）得：23821y a y y +-+=-（），解得：52a y +=，∵方程的解是正整数，∴50 2a+，∴5a-＞；∵10y-≠，∴52a+≠1，∴3a≠-，∴573a a-≠-＜＜且，∴能是正整数解的a是：1135-，，，，∴a是非负整数的概率为3 4，故答案为：3 4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．22．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．【答案】15m<<【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于1.4米列不等式即可得到m 的值．【详解】解：以O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴OD 所在直线为x 轴，由题意可得，(0,0.9)A ，(6,0.9)B ，(3,1.8)C ，设抛物线解析式为2y ax bx c =++，将点代入可得，0.993 1.83660.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：11035910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴213910510y x x =-++，∵身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m 米处能够正常跳大绳，即跳绳高度要高于1.4米，∴2139 1.410510m m -++>，当2139 1.410510m m -++=时，整理得2650m m -+=，解得11m =，25m =，即身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，∴15m <<，故答案为15m <<．【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，G 是BC 的中点，E 是正方形内一个动点，且2EG =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，则线段CF 长度的最小值为______．【答案】2-【分析】连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，利用SAS 证明EDG DFM ≌，得2MF EG ==，再证明()AAS DGC DMH ≌，得24CG MH CD ====，，求出CM 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，如图，90EDF EDG GDF ∠=∠+∠=︒ ，90GDM GDF FDM ∠=∠+∠=︒，EDG FDM ∴∠=∠，在EDG △和△FDM 中，DE DF EDG FDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EDG FDM ∴ ≌，2MF EG ∴==，MH CD ⊥ ，90HDM DMH ∴∠+∠=︒，90GDC HDM ∠+∠=︒ ，GDC DMH ∴∠=∠，在DGC 和MDH 中，90GDC DMH DCG MHD DG MD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS DGC DMH ∴ ≌，24CG DH MH CD ∴====，，CM ∴CF CM MF ≥- ，CF ∴的最小值为：2，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等着知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）在一条笔直的航线上依次有A ，B ，C 三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A 地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C 地机场，重新加满油后从C 地机场沿原航线逆风飞回A 地．乙飞机在甲飞机从A 地出发2小时后在C 地机场起飞，一路逆风飞往A 地，且中途在B 地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A 地机场降落．甲、乙两架飞机距C 地机场的路程y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A 、C 两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在静止空气中的速度-风速）．结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；(2)求FG 所在直线的函数解析式；(3)直接写出乙飞机从C 地出发几小时后，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【答案】(1)2000；50；(2)9005400y x =-；(3)乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米【分析】（1）根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C 地机场的路程与时间图像可得，B 、C 间的路程，从而可以求出A ，B 两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，B 、C 两地间的路程为1600千米，则A ，B 两地机场间的距离为：360016002000-=（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：360010003.6=（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：36001350900107.5-=-（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m 千米/时，风速为n 千米/时，根据题意得：1000900m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：95050m n =⎧⎨=⎩，即风速为50千米/时，故答案为：2000；50．（2）解：设FG 所在直线的函数解析式为()0y kx b k =+≠，把()7.5,1350，()10,3600代入得：7.51350103600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9005400k b =⎧⎨=-⎩，∴FG 所在直线的函数解析式为9005400y x =-．（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：100022000⨯=（千米），∵A ，B 两地机场间的距离为2000千米，∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B 地；乙飞机逆风飞行的速度为：36001600800107.5-=-（千米/时），设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：160080010001800t t -+=，解得：1t =；②13507.56900-=（小时），即甲飞机从A 地出发后6小时，又从C 地飞往A 地，16001350250-=（千米），即乙开始从B 地出发时，甲飞机距离B 地250千米，甲飞机到达B 地前，根据题意得：()()25090027.580027.51800t t -+-++-=，解得：10t =-，不符合题意舍去；③甲到达B 地后，根据题意得：()()90027.525080027.51800t t +--++-=，解得：11417t =；综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论．25．（10分）已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 经过A （-1，0）、B(m,0)两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，AB OA 41=，tan 1ABC ∠=．(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线()01y km n k =+<<经过点B ，交AC 于点D ，点P 为线段BD 的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF BC ⊥于点F ，连结PE 、PF ．①求证：△PEF 是等腰直角三角形；②当△PEF 的周长最小时，求直线BD 的表达式．【答案】(1)2=23y x x --；(2)①见解析，②113y x =-【分析】（1）根据14OA AB =，可得()3,0B ．再由tan 1ABC ∠=，可得()0,3C -，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）①根据直角三角形的性质可得PE PF PB ==，从而得到2EPD EBD ∠∠=，2FPD FBD ∠∠=，进而得到2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠=+=．再由tan 1ABC ∠=，可得90EPF ∠=︒，即可；②根据题意可得△PEF 的周长22PE PF EF BD +=++=，从而得到当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，△PEF 的周长最小．再由ADB AOC ∽△△，可得AD =AED AOC ∽△△，可得25AE =，65DE =，从而得到36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即可．【详解】（1）解：()1,0A - ，14OA AB =，33OB OA ∴==，即()3,0B ．tan 1ABC ∠= ，3OC ∴=，即()0,3C -．3c ∴=-．把()1,0A -、()3,0B ，()0,3C -代入得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式为2=23y x x --．（2）解：①DE x ⊥∵轴，DF BC ⊥，BDE ∴ 和△BDF 都是直角三角形．点P 为线段BD 的中点，12PE BD PB ∴==，12PF BD PB ==，PE PF PB ∴==，PBE PEB ∴∠=∠，2EPD EBD ∠∠∴=，同理，得2FPD FBD ∠∠=，2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠∴=+=．tan 1ABC ∠= ，45ABC ∴∠=︒，90EPF ∴∠=︒，PEF ∴ 是等腰直角三角形．②由①得PE PF =，EF =，PEF ∴ 的周长PE PF EF=++(2PE =+=∴当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，PEF !的周长最小．90ADB AOC ︒∠=∠= ，DAB OAC ∠=∠，ADB AOC ∴∽△△，AB AD AC AO∴=1OA = ，3OC =，4AB =，AC ∴AB AO AD AC ⋅∴==DE x ⊥∵轴，DE CO ∴∥，AED AOC ∴△∽△，AE DE AD AO CO AC∴==．2135AE DE ∴==，解得25AE =，65DE =，35OE OA AE ∴=-=，36,55D ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．()3,0B ，36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，30,36.55k n k n +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩解得1,31.k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BD 的表达式为113y x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（12分）【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =⋅．(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A =∠∠，若6BF =，4BE =，求AD 的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF AC ∥，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，则线段DE 与线段EF 之间的数量关系为，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为9；(3)段DE 与线段EF 之间的数量关系为DE=，理由见解析【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明ACD ABC△∽△即可得到结论；（2）首先说明BFE BCF∽，得BF BEBC BF=，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；（3）延长DC EF、交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得2EG AC EF G ACD==∠=∠，，在利用EDF EGD∽，得ED EFEG ED=，代入化简即可．【详解】（1）证明：ACD B A A∠=∠∠=∠，，ACD ABC∴△∽△，AC ADAB AC∴=，2AC AD AB∴=⋅；（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，A C BC AD∴∠=∠=，，BFE A∠=∠，BFE C∴∠=∠，FEB CBF∠=∠，BFE BCF∴△∽△，BF BEBC BF∴=，2BF BC BE∴=⨯，64BF BE==，，9BC∴=，。

模拟测评：中考数学第三次模拟试题(含答案及详解)

模拟测评：中考数学第三次模拟试题(含答案及详解)

中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ） A ．7681x x -=+ B ．7681x x +=- C ．6178x x -+= D ．6178x x +-= 2、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ） A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125 B ．10x +5（20﹣x ）≤125 C ．10x +5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞125 3、下列命题正确的是( )A ．零的倒数是零B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零·线○封○密○外4、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变6、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A ．20228B ．10128C ．5018D ．25097、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．13128、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ．A． B．C．D ．2009、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯ 10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________2、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐·线○封○密○外完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．3___； 4、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．5、已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ___；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数b y x 与反比例函数k y x =（k ≠0）交于点A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，3），一次函数b y x 与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标及AOB 的面积；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为点D ．点M 是反比例函数k y x=第一象限内图像上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，连接CM ．当Rt ADO 与Rt △CNM 相似时求M 点的坐标．2、如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒． （1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ；（3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形；（4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．3、计算：- 4、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＞AB ．（1）作∠BCD 的角平分线交AD 于点E ，在BC 上截取CF ＝CD （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接EF ，猜想四边形CDEF 的形状，并证明你的结论． 5、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．2、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x -5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 4、A 【分析】 根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果． 【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，·线○封○密○外∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．5、B【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．6、B【分析】 根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128． 【详解】·线解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．7、C【分析】由三角函数的定义可知sinA=ac，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°∵sinA=513ac=，∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，∴cosA=12121313b kc k==，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．8、B【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】解：连接BD ，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直·线径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=5，6.41210故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．2、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：101012 21421420a x ya x y+=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩，·线∴570x ya y=⎧⎨=⎩，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．3、【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．4、6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．5、m ＜32且m ≠1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：()()()22413010m m m m ⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩，然后解不等式组即可求出m 的取值范围．【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2mx +m +3=0有两个不相等的实数根， ∴()()()22413010m m m m ⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩， ·线○解得m ＜32且m ≠1． 故答案为：m ＜32且m ≠1． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）一次函数表达式为2y x =+，反比例函数表达式为3y x=；（2）(3,1)B --，4AOB S =△；（3）3)或 【分析】（1）把(1,3)A 分别代入一次函数y x b =+与反比例函数k y x=，解出b ，k 即可得出答案； （2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B 坐标，令0y =代入一次函数解出点C 坐标，由AOB AOC BOC S S S =+△△△即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把(1,3)A 代入一次函数y x b =+得：31b =+，解得：2b =，∴一次函数表达式为2y x =+，把(1,3)A 代入反比例函数k y x =得：31k =，即3k =， ∴反比例函数表达式为3y x =；（2）23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩， ∴(3,1)B --，令0y =代入2y x =+得：2x =-，∴(2,0)C -， ∴112321422AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）①当MN CN OD AD =时，Rt ADO Rt CNM ，3MN x=，3OD =，1AD =，2CN x =+， ∴3231x x +=，即2210x x +-=， 解得：11x =，21x =， ∵M 在第一象限，·线∴1x=，3y==，∴3)M，②当MN CNAD OD=时，Rt ADO Rt CNM，∴3213xx+=，即2290x x+-=，解得：11x，21x=，∵M在第一象限，∴1x=，y，∴M，综上，当Rt ADO与Rt CNM相似时，M点的坐标为3)或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．2、（1）5；（2）3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆；（3）当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形． 【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在Rt DCE ∆中，5DE =， 故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，ABP DCE ∆≅∆，∵4AB CD ==，3CE =，·线∴ABP DCE ∆≅∆，仅有如图所示一种情况， 此时，3BP CE ==， ∴31BP t ==， ∴3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在Rt PDE ∆中，222PD PE DE =-，在Rt PCD ∆中，222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合， ∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）若PDE ∆为等腰三角形，分三种情况讨论： ①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥， ∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=， ∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：·线3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在Rt PDC ∆中，222PD CD PC =+，即()22234PC PC +=+， 解得：76PC =，296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形． 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．3【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求．【小题2】结论：四边形CDEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，·线∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE =∠ECF ，∴∠DEC =∠DCE ，∴DE =CD ，∵CF =CD ，∴DE =CF ，∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵CD =CF ，∴四边形CDEF 是菱形．【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、见解析【分析】先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ．【详解】解：∵BAE CAF ∠=∠，∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠，在△BAC 和△EAF 中，==C F BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．。

初三数学三模试卷及答案

初三数学三模试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(上海卷)

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(上海卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（上海卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1）A B C D【答案】C【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【详解】解：ABCD故选：C．同类二次根式．2．正六边形的半径与边心距之比为（）A．1B1C2D．2【答案】D【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R ：r ＝1：＝2D ．【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 3．已知在四边形ABCD 中，AB CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD BC = B ．AC BD =C ．A C ∠=∠D ．A B ∠=∠【答案】C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A 、B.∵在四边形ABCD 中，ABCD ，∴AD BC =或AC BD =，都不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故A 、B 错误； C.∵ABCD ，∴180B C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠， ∴180A B ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，故C 正确．D.当A B ∠=∠ABCD 为平行四边形，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 2 3；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题； 故选D ．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R -r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R -r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R -r （R ＞r ）时两圆内含．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．当1x <时，化简：1x −= ． 【答案】1-x【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵x ＜1， ∴x -1＜0，∴原式=-（x -1）=1-x 故答案为：1-x ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，判断出x -1是负数是解题的关键． 8．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG = ． 【答案】1233b a −． 【分析】根据题意画出图形，由AB a =，AC b =，根据三角形法则，即可求得BD 的长，又由点G 是△ABC 的重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】如图：BD 是△ABC 的中线， ∵AC b =， ∴AD =12b ，∵AB a =，∴BD =12b﹣a ，∵点G 是△ABC 的重心， ∴BG =23BD =13b ﹣23a， 故答案为13 b ﹣23a ．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目． 90=的解是 ． 【答案】4x =【分析】先根据算术平方根的定义求出x 的取值范围，再利用算术平方根解方程即可． 【详解】由算术平方根的定义得：23010x x −≥⎧⎨+≥⎩解得32x ≥0==231x x −=+213x x −=+4x =（符合32x ≥的条件）故答案为：4x =．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、利用算术平方根解方程，掌握理解算术平方根式解题关键． 10．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为 ． 【答案】1.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×105． 故答案为1.73×105．【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sin α= ．【答案】【分析】坡比=坡角的正切值， 设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，由勾股定理求出斜边， 进而可求出α的正弦值 ． 【详解】解： 如图所示： 由题意，得：1tan 2i α==，设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，则斜边=，则sin α==．故答案为．【点睛】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是 ． 【答案】21【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21． 故答案为：21．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 【答案】()21001m −【分析】根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论： 【详解】解：∵原价为100元，百分率都是m ， ∴该商品现在的价格是()21001m −；故答案为：()21001m −．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m ）2．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果12348S S S ++=，那么2S 的值是 ．【答案】16【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a ＞b ， 由题意可知：S1=（a+b ）2，S2=a2+b2，S3=（a -b ）2， 因为S1+S2+S3=48，即（a+b ）2+a2+b2+（a -b ）2=21， ∴3（a2+b2）=48， ∴3S2=48，∴S2的值是16．故答案为16．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为．【答案】．【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．16．如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= ．【答案】125°【分析】先利用 O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即O 是△ABC 的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC 的度数．【详解】∵△ABC 中∠A=70°，O 截△的三条边所得的弦长相等， ∴O 到三角形三条边的距离相等，即O 是△ABC 的内心，∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°；∴∠BOC=180°−(∠1+∠3)=180°−55°=125°. 故答案为125°.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用.17．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若12AE BE =：：，则折痕EF 的长为 ．【答案】4【分析】由6AB cm =，:1:2AE BE =，可求2AE =，4BE =，由折叠可知4DE EB ==，得出2DE AE =，ADE ∆为30︒的直角三角形；由//AB CD 可知，60FDE AED ∠=∠=︒，DFE FEB ∠=∠，由折叠的性质得FEB FED ∠=∠，等量代换后判断DEF ∆为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在Rt ABE ∆中， ∵:1:2AE BE =∴30ABE ∠=︒，60BEA ∠=︒， ∵//AD BC ，∴60BEA EBF ∠=∠=︒，由折叠的性质得BEF FED ∠=∠， ∴60BEF FED ∠=∠=︒， ∴BEF ∆为等边三角形， 由折叠可知：BE=DE ， ∵:1:2AE BE =， ∴:1:2AE DE =， ∵AD=6， ∴DE=BE=4， 故4EF BE ==． 故答案为：4．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．如图，已知在等边ABC 中，4AB =，点P 在边BC 上，如果以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，那么P 的半径长是 ．【答案】45【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH ，OH ，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接OP ，过点O 作OH BC ⊥于H ，在等边ABC ∆中，4AB =，4AC BC AB ∴===，60ACB ∠=︒，点O 是AC 的中点，2AO OC ∴==，以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，2PO BP ∴=+，OH BC ⊥，30COH ∴∠=︒，1HC ∴=，OH ，222OP OH PH =+， 22(2)3(41)BP BP ∴+=+−−，45BP ∴=，故答案为45．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1911()24− 【答案】-2【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得． 【详解】原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？【答案】（1）2天大约记忆量保持了27.8%；（2）A；（3）减少约66.3%；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【分析】（1）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；（2）根据图象判断即可；（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%左右．【详解】解：（1）由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；故答案为：2天大约记忆量保持了27.8%（2）由图可得，0-20分钟内记忆保持量下降41.8%，故0-20分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%，记忆量减少约66.3%；学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．21．如图，已知ABC中，6BC=，边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点D，交边AB==，4AB AC于点E ．(1)求CD 的长；(2)求点C 到直线ED 的距离． 【答案】(1)5 (2)53【分析】（1）过点A 作AF BC ⊥于点F ，由等腰三角形的性质可得2BF FC ==，90BFA ∠=︒，求得1cos 3B ∠=，再根据垂直平分线的性质可得3AE EB ==，90DEB ∠=︒，从而可得1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，求得9BD =，即可求解；（2）过点C 作CH DE ⊥于点H ，证明CH AB ∥，根据平行线段成比例定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A 作BC ⊥于点F ， ∵6AB AC ==，4BC =，AF BC ⊥， ∴2BF FC ==，90BFA ∠=︒， 在Rt ABF 中，21cos ===63BF B AB ∠，∵DE 垂直平分AB ，∴3AE EB ==，90DEB ∠=︒， 在Rt DEB 中，1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，∴9BD =， ∴945CD =−=．（2）解：过点C 作CH DE ⊥于点H ， ∵CH DE ⊥，AB DE ⊥， ∴==90DHC DEB ∠∠︒， ∴CH AB ∥， ∴DCHDBE ，∴=CH DC BE BD ，即5=39CH ， ∴53CH =．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．22．如图，已知在⊙O 中，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，AB ＝CD ＝8，tan C ＝1 （1）求⊙O 的半径长； （2）求CFEF的值．【答案】（1）5；（2）53【分析】（1）连接OA ，设半径为r ，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r ；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，利用圆周角定理以及已知条件求出CE 和CF 的长即可计算CFEF 的值．【详解】解：（1）连接OA ，如图所示：设⊙O 半径为r ，则由题意可知：OA ＝OC ＝r ，OD ＝CD ﹣OC ＝8﹣r ， 又∵OD ⊥AB ，垂足为点D ， ∴AD ＝118422AB ⨯=⨯=，在Rt △AOD 中，222AO OD AD =+，即2224(8)r r =+−，解得：r ＝5， ∴⊙O 的半径长为5；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，则∠CFQ ＝90°， 由（1）可知CQ ＝10，∵tanC ＝1， ∴∠C ＝45°，在Rt △CAF 中：222QC CF QF =+，而CQ ＝CF ，CQ ＝10，∴CF ＝在Rt △CDE 中，∠C ＝∠E ＝45°，CE＝sin 45CD==︒∴EF ＝CE ﹣CF ＝＝∴53CF EF ． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值,熟练掌握垂径定理,灵活运用勾股定理,特殊角的三角函数值是解题的关键．23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，两对角线AC 和BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，DH 和AC 交于点E ，联结HO 并延长HO 交边CD 于点G ．求证：(1)DHG OCD ∠=∠； (2)OG AE DE CG ⋅=⋅． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先判断出OB OD =，进而判断出OH OD =，得出DHO BDH =∠∠，再用等角的余角相等判断出DHG BAO ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出ADH COG ∠=∠，进而判断出ADE COG △∽△，得出AE OG DE CG ⋅=⋅． 【详解】（1）证明：AC 是菱形ABCD 的对角线，22BCD BAD BAO OCD ∴∠=∠=∠=∠，点O 是菱形ABCD 的两条对角线的交点， OB OD ∴=， DH AB ⊥，90BHD =∴∠︒，OH OD ∴=，DHO BDH ∴∠=∠，在Rt BHD V 中，90BDH ABO ∠+∠=︒， 90BAO ABO ∠+∠=︒，BDH BAO ∴∠=∠， DHG BAO ∴∠=∠， 2BCD DHO ∴∠=∠，12DHG BCD∴∠=∠，∵12OCD BCD∠=∠，∴DHG OCD ∠=∠；（2）证明：由（1）知，DHO BAO ∠=∠，AC 是菱形ABCD 的对角线，OA OC ∴=，DAO BAO ∠=∠，DHO DAO ∴∠=∠， AED HEO ∠=∠， AOH ADE ∴∠=∠， AOH COG ∠=∠， ADH COG ∴∠=∠， DAE OCG ∠=∠，ADE COG ∴△∽△， ∴AE DE CG OG =，AE OG DE CG ∴⋅=⋅．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出DHG BAO ∠=∠是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A （−3,0）和点B ，与y 轴相交于点C （0,3），抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、AC 、CD ，求∠DAC 的正切值；（3）如果点P 是原抛物线上的一点，且∠P AB =∠DAC ，将原抛物线向右平移m 个单位（m >0），使平移后新抛物线经过点P ，求平移距离．【答案】(1)223y x x =−−+，（-1，4）； (2)1tan 3DAC ∠=；(3) 平移距离为103或143【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD=90°即可解决问题．（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．设P （a ，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC ，推出tan ∠PAB=tan ∠DAC=13PH AH =．接下来分两种情形，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =−++交x 轴于点()30A −,，交y 轴于点()0,3C ， 根据题意，得：930,3.b c c −−+=⎧⎨=⎩解得2b =−,3c =.∴抛物线的表达式是223y x x =−−+，顶点D 的坐标为（-1，4）；（2）∵A （-3，0），C （0，3），D （-1，4）， ∴AD ==CDAC ==∵222+=∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=，∴1tan 3CD DAC AC ∠===；（3）过点P 作x 轴垂线，垂足为点H ，∵点P 是抛物线223y x x =−−+上一点， ∴设()223P a a a −−+，，可得223PH aa =−−+，3AH a =+，∵PAB DAC ∠=∠， ∴1tan tan 3PH PAB DAC AH ∠=∠==；（ⅰ）()23323a a a +=−−+， 解得13a=−（舍去），223a =，∴点P 的坐标为21139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点N ，则点N 与点P 关于直线=1x −对称，由抛物线的对称性可得81139N ⎛⎫− ⎪⎝⎭，，∴平移距离为103；（ⅱ）()23323a a a +=−−−+，解得13a=−（舍去），243a =，∴点P 的坐标为41339⎛⎫− ⎪⎝⎭，， 过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点Q ，则点Q 与点P 关于直线=1x −对称， 由抛物线的对称性可得101339Q ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，， ∴平移距离为143， 综上所述，平移距离为103或143．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知ABC 中，AB 3BC =，45B ∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，以点A 为圆心、以AD为半径作圆A ，圆A 和边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．(1)设BD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式；并写出AC 的长；(2)如果点E 是弧DF :BD CD 的值；(3)连接CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．【答案】(1)y =AC =(2)4:5(3)1或【分析】（1）过A 作AH BC ⊥于H ，利用锐角三角函数和勾股定理求解即可；（2）在上图中，连接DF 交AC 于Q ，根据垂径定理的推论和直角三角形斜边中线性质得到AQ DF ⊥，AQ DQ DF ==，利用正切定义得到12DQ CQ =，设DQ x =，则2CQ k =，AQ k =，由3AC k ==DQ =，CQ =，利用勾股定理求得CD 即可求解；（3）根据梯形性质，分AF DC ∥和AD FC ∥两种情况，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：过A 作AH BC ⊥于H ，则90AHB AHC ∠=∠=︒，∵45B ∠=︒，AB∴sin 1BH AH AB B ==⋅∠==，∵3BC =，BD x =， ∴1DH BD BH x =−=−，2CH BC BH =−=，∴AD =AC ==∴y AF AD ===（2）解：在上图中，连接DF 交AC 于Q ，∵点E 是弧DF 的中点，∴AQ DF ⊥，DQ QF =，又AF AD ⊥，∴AQ DQ DF ==，在Rt DCQ △中，tan DQDCQ CQ Ð=，在Rt AHC 中，1tan 2AH ACH CH ∠==， ∵DCQ ACH Ð=Ð， ∴12DQ CQ =，设DQ k =，则2CQ k =，AQ k =，∴3AC k ==解得：k =，∴DQ =，CQ =，在Rt DCQ △中，53CD ==， ∴43BD BC CD =−=， ∴:4:5BD CD =；（3）解：如果四边形ADCF 是梯形，有两种情况：当AF DC ∥时，如图，∵AF AD ⊥，∴AD BC ⊥，∴D 和（1）图中的H 重合，则1BD BH ==；当AD FC ∥时，连接DF ，如图，∵AF AD =，AF AD ⊥，∴45CFD ADF AFD ∠=∠=∠=︒，∴B CFD Ð=Ð，cos45AD DF ==︒，∵ADC B BAD ADF FDC ∠=∠+=∠+∠，∴BAD FDC Ð=Ð，∴BAD FDC ∽，∴AD AB DC DF =，又AB = ∴2AD DC BC BD ==−，∴23x =−，即210x x −−=，解得1x =，2x =（负值舍去），∴BD =，综上，当四边形ADCF 是梯形时，BD 的长为1或．【点睛】本题是圆的综合题，涉及锐角三角函数、勾股定理、垂径定理的推论、直角三角形斜边中线性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、解一元二次方程、梯形性质等知识，综合性较强，解答本题熟练掌握相关知识的联系与运用，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。

2024年中考数学第三次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

2024年中考数学第三次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．−的绝对值是2024．【详解】解：2024故选：A．2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（）．．．．【答案】D【分析】根据每个选项中的几何体的主视图和左视图，逐项判断即可．【详解】A、该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故选项A不符合题意；B、该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故选项B不符合题意；C、该三棱柱的主视图是一个矩形两个相邻的矩形，相邻的边是虚线，左视图是一个矩形，故选项C不符合题意；D、该三棱柱的主视图是一个矩形两个相邻的矩形，相邻的边是实线，左视图是一个矩形，故选项D符合题意；故选：D．3．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km ，用科学记数法表示94600亿是（ ） A ．119.4610⨯ B ．1194.610⨯C ．1294.610⨯D ．129.4610⨯4．如图，已知,,30EF CD BC DC ABF =∠=︒∥，则D ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．75︒C ．100︒D ．65︒5．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．9在ABC 中，B ．AF BD = D ．35CDFS S =−△ 【答案】D 【分析】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，根据题中的作图步骤，得出DP 平分CDA ∠，再结合AC BC =，36BAC ∠=︒，可得出图中相等的边，相等的角，由此可证明ACD DCF ∽，据此可解决问题．熟练掌握各知识点是解题的关键．∴ACD DCF ∽，∴AC CD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】()()22y x y x y +−【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：()232244x y y y x y −=−()()22y x y x y =+−．故答案为：()()22y x y x y +−．【详解】解：关于21356π⨯27π=；故答案为：÷=(米/秒)，乙的速度为【详解】解：由图象可得，甲的速度为80204在ABM 和△∴()SAS ABM CBN ≌【详解】解：解不等式①，得1x >− 解不等式②，得3x <在数轴上表示不等式①②的解集如下：原不等式组的解集是13x −<< 它的所有整数解有：0，1，2．19．（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且ADM CDN ∠=∠，求证：BM BN =．【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，在AMD 和CND △中，A C AD CD ADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMD CND ≌． ∴AM CN =，∴AB AM BC CN −=−，即BM CN =．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm ）；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN CF ⊥（点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：27.36DE =cm ，8MN =cm ，145ABM ∠=︒，求线段DN 的长度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈） 【详解】（1）解：如图，过点E 作EG AC ⊥于点G ，24A B==︒，10EB=︒⋅≈，cos107.84(cm)=，26(cm)BP∠=ABFMN CF⊥21．（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：≤<，E:9095xx≤<，F:95100≤≤x≤<，D:8590xA:7075x≤<，B:7580x≤<，C:8085随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：22．（本小题满分8分）如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，,AE DC ⊥垂足为E ， 连接AC ．求O 的半径．直线DC 是O 的切线，切点为OC DC ∴⊥，又AE DC ⊥，OC AE ∴∥，OC OA =AB是O的直径，ACB∴∠=︒，90∴∠+∠=︒90CAB ABC⊥，又AE DC，即O的半径为23．（本小题满分10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．(1)求A、B型设备单价分别是多少元；(2)某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．【详解】（1）解：设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，购进200>，∴(1)求EF 的长．(2)求y 关于x 的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质． (3)若要求CD 不小于3dm ，求OE 的取值范围． 【详解】（1）解∵AB CD ∥，∴OAB OCD △△∽，性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小；（3）由3y ≥，240.33x+≥， 则0.3243x x +≥， 解得809x ≤， 8025．（本小题满分12分）抛物线23y ax bx =++过点()1,0A −，点()3,0B ，顶点为C ，与y 轴相交于点D ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(03)m m <<．，若PBD 的面积为y ）点)3m +，)33PBDSm m =++−=232m −+92mPBD 的面积为3）解：在()A−4 1,0CE=5．∠tan MCP∠∴是等腰三角形GACFO AB⊥∴GAC是等腰三角形，∴∽．⊥AFO FGOFO AGAO OF1226．【阅读理解】如图1，在矩形ABCD 中，若,AB a BC b ==，由勾股定理，得222AC a b =+，同理222BD a b =+，故()22222AC BD a b +=+．为ABC 的一条中线，为ABC的一条中线，=,,a BCb AC。

初三第三次模拟考试(数学)试题含答案

初三第三次模拟考试(数学)试题含答案

初三第三次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）23的倒数是（）A.−23B.32C.23D.±322.（3分）如图,直线a,b相交于点O,则∠1与∠2是（）A.互为余角B.对顶角C.同旁内角D.邻补角3.（3分）下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A.对某校九年级(1)班学生视力情况的调查B.对全市空气质量情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查D.对全省中学生每天体育锻炼所用时间的调查4.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D5.（3分）下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a2⋅a3=a6C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab26.（3分）2021年5月11日,第七次全国人口普查发布,数据显示,全国人口共14.1178亿人,将数据14.1178亿用科学计数法表示为（）A.1.4178×109B.1.4178×108C.14.178×108D.14178×1047.（3分）把x3−4x2y+4xy2分解因式,结果正确的是（）A.x(x+2y)2B.x(x−y)2C.x(x2−4xy+4y2)D.(x−2y)28.（3分）如图,这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“美”字相对的面上的汉字是（）A.建B.设C.乡D.村和一次函数y=kx+2的图象大致是（）9.（3分）当k<0时,反比例函数y=kxA.AB.BC.CD.D10.（3分）如图,将圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120∘,则此圆锥的高OC的长度是（）A.2√3B.3√2C.4√2D.511.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:∠b2−4ac>0∠b2a<0;∠4a−2b+c<0;∠abc>0其中正确的个数是（）A.∠∠∠B.∠∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠12.（3分）古希腊数学家把数1,3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数, 依此类推,那么第50个三角形数是（）A.1326B.1275C.1225D.1176二、填空题（本题共计6小题，总分18分）13.（3分）若分式x2−1x−1的值等于0,则x的值为_____.14.（3分）已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=0的解为4,则a的值是_____.15.（3分）如图所示,是某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生数是_____.16.（3分）如果a2−b2=14,a−b=12,则a+b的值是_____.17.（3分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ACB=60∘,则∠ABO=_____.18.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB′F,连接B′D,则B′D的最小值是_____.三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19.（6分）计算:−12021+|−4|−(12)−2+√3sin⁡60∘.20.（6分）解不等式组{x+12≤1①1−2x<5②,并把解集在数轴上表示出来21.（8分）小张和小王做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一只手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小张获胜,否则就是小王获胜。

中考数学三模试卷(含答案)

中考数学三模试卷(含答案)

中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣）0＝（）A．1B．0C．﹣D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C．（x﹣3）2＝x2﹣9D．2x3y2÷x2＝2xy26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD ＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE 沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．59．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（）A．99°B．100°C．101°D．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A．B．1C．5D．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．13．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3．16．解方程：＝﹣1．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE ＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠P AB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．24．如图，二次函数y＝﹣x2﹣x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y＝﹣x2﹣x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A ＝．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．2．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有1竖列，右边是1竖列．故选：C．3．【解答】解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．5．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、2x3y2÷x2＝2xy2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．7．【解答】解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．8．【解答】解：设AC'＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2＝BC'2，即x2+m2＝62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2＝DE2+DC'2，即（m）2＝（m）2+（6﹣x）2，化简得：3（6﹣x）2＝m2，代入x2+m2＝62中得：3（6﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，或x＝6．当x＝3时，m＝3或﹣3（舍去）；当x＝6时，m＝0（舍去）；∴m＝3；故选：A．9．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝56°，∴∠BAC＝180°﹣56°×2＝68°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝56°，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝34°，∴∠AED＝∠BAC+∠ACD＝68°+34°＝102°，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．【解答】解：∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．13．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∵OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，∵OC＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，CD＝OC＝2，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为﹣4．14．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tan A＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝+2﹣3+（﹣8）＝+2﹣3﹣8＝﹣11．16．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．17．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．【解答】解：（1）一共调查了6÷5%＝120名学生，选择D的学生数有120﹣18﹣36﹣6＝60，A：15%，B：30%；补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况，故答案为：学生的配合情况；（3）2400×5%＝120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的约120人．20．【解答】解：已知当点P位于初始位置P0时，CP0＝2，如图，当点P上调至图中的位置时，∵∠1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∠APE＝115°，∴∠CPE＝180°﹣∠APE＝65°，∵∠DPE＝22°，∴∠CPF＝43°，∵，△CPF为等腰三角形，过点F作FG⊥CP于点G，∴在Rt△FGP中，GP＝PF•cos43°＝1×0.73＝0.73，∴CP＝2GP＝1.46，∴P0P＝CP0﹣CP＝2﹣1.46≈0.5所以点P需上调0.5m．21．【解答】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离22．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．（2）列表如下：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．23．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠P AB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠P AB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠P AB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠P AB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠P AB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠F AB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．24．【解答】解：（1）∵的图象过点A（1，m），∴，同理：，∴A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2）；（2）如图，分别过△AOB的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点C1，C2，C3．因此，四边形AOC1B，四边形AOBC2，四边形OBAC3为平行四边形．∵O（0，0），A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2），∴C1（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣3），C3（3，1），因此，满足条件的点C坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）．（3）能．①∵A（1，﹣1），C1（﹣3，﹣1），设经过A，C1两点的抛物线的表达式为，依题意，得，解得，∴经过A，C1两点的抛物线的表达式为，∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过A，C2两点时，∵OA∥BC2，OA＝BC2，O（0，0），A（1，﹣1），∴将O点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O移到A点，这时点B随着原抛物线平移到C2点．∴经过A，C2两点的抛物线的表达式为．即．∴将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∴tan A＝＝，故答案为：；（2）∵BE＝2，点B为定点，∴点E在以B为圆心，BE长为半径的圆上运动，∴当C、B、E三点共线，且E在CB的延长线上时，线段CE取得最大值，∵在正方形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CE最大＝BC+BE＝5+2＝7，∵四边形EFGC是正方形，∴CE最大时，CF最大，CF＝CE，∴线段CF的最大值为：×7＝7；（3）延长BC交⊙O于点F，连接AF，如图③所示：∵∠B＝90°，∴AF为⊙O的直径经过点O，AF＝2×6＝12，∵tan A＝，∴∠CAB、∠ACB为定值，∴∠ACF为定值，∴当OC⊥AF时，OC值最小，设BC＝3x，则AB＝4x，x＞0，∵OC⊥AF，OA＝OF，∴FC＝AC＝＝＝5x，∴BF＝CF+BC＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即122＝（4x）2+（8x）2，解得：x2＝，∴AC2＝（5x）2＝25×＝45，∴在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∴线段OC的最小值是3．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。

中考数学第三次模拟试卷含答案解析

中考数学第三次模拟试卷含答案解析

中考数学三模试题一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。

所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。

1. 下列运算，错误的是（ ）. A 、632)(a a = B 、222)(y x y x +=+ C 、1)15(0=- D 、61200 = 6.12×10 42. 矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以AB 为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）. A 、56π B 、32π C 、24π D 、60π 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。

（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ）31+=x y （D ）31-=x y 4、已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（ ）. A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限 5．不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为（ ）。

（A ）x ＜1 （B ）x ＞2 （C ）x ＜1或x ＞2 （D ）1＜x ＜2 6．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ）。

（A ）―3a ＞―3b （B ）3a -＞3b-（C ）3－a ＞3－b （D ）a －3＞b －3 7．下列运算中，正确的是（ ）。

（A ）()532x x = （B ）633x x x =+（C ）43x x x =⋅ （D ）236x x x =÷8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。

（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =829．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ）。

（A ）2b a + （B ）11b a + （C ）1165b a + （D ）)65(21ba + 10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ）。

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．中考第三次模拟考试数学试题（.06）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．在－3，12，π，0.35 中，无理数是（ ） A ．－3 B ．12C ．πD ．02．5 月 14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国， 某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.174× 107B ． 1.74× 106C ．1.74× 105D ．17.4× 1053.下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷ x 5＝xC ．（－x 2）4＝x 6D ．x 2＋x 3＝x 54. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°5. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）第 4 题图A ．B ．C ．D6．分式方程21=2x x -的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．关于 x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1 或－1D ．128．某校中考体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．极差是 6B ．众数是 10C ．平均数是 9.5D ．方差是 169．若 k b ＞0，则函数 y =kx+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向 平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（）A ．24B ．40C ．42D ．4811. 如图,已知点 E (−4,2)，F (−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点 E ′的坐标为（）A ． (2,−1)或(−2,1)B ． (2,−1)C ． (8,−4)或(−8,−4)D ． (8,−4)12. 下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ． 矩形的对角线互相垂直13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a -称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是1=-112-， －1 的差倒数是11=1-12-（）．已知a 11=-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的 差倒数，…,依次类推，a 2009的值为A ．1-3B ．34C ．4D ．4314．如图，分别过点 P i (i ,0)(i ＝1、2、…、n )作 x 轴的垂线，交 y =212x 的图象于点 A i ，交直线 y ＝1-2x 于点 B i ．则111A B +221A B ++1n n A B 的值为 A ．21n n + B ．21n + C ．21n n +（） D ．215．如图 1，在等边△ABC 中，点 E 、D 分别是 A C ，BC 边的中点，点 P 为 A B 边上的一个动点，连接 P E ，PD ，PC ，DE ．设 A P =x ，图 1 中某条线段的长为 y ，若表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( )A ．线段 D EB ．线段 P DC ．线段 P CD ．线段 P E二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．分解因式：x 3－4x ＝ .|x |－317．当 x ＝时，分式 x ＋3的值为零．18．有一组数据：2，4，a ，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的众数是．19．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x 0)k（的图象经过 A (1，2)、B 两点，过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，连接 A B 、B C ，若△ABC 的面积为 3，则点 B 坐标为.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是 A B 的中点，点 E 在 A C 上，DE ⊥ AB ，则∠ABE 的度数为 ．ADEB C21．如图，正方形 A BCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 D C 于点 E ，若点 P 、Q 分别是AD 和 A E 上的动点，则 D Q ＋PQ 的最小值是 ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22．（本小题满分 7 分）(1)计算： 12－( 2－1)0－2cos30°；⎧x －3＜1 ① (2)解不等式组：⎨，并把解集在数轴上表示出来． ⎩4x －4≥x ＋2 ②23．（本小题满分 7 分）–4 –3 –2 –11 2 3 4(1)已知，如图，段 A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC ＝BD ，AE ＝BF ，∠A ＝∠B ． 求证：∠E ＝∠FD B(2)如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点 C 为圆心的圆与 A B 相切． 求⊙C 的半径．24．（本小题满分 8 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图 书的数量.25．（本小题满分 8 分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动， 对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完 整的统计图表．（1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m ＝ ． （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 B ），1 本“一般”（记为 C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完 全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y ＝kx 的图象与反比例函数m y x的图象经过 点 A (2，2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线O A 向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接A B，AC，求点C的坐标及△ABC 的面积；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使D C⊥BC，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26 题备用图27．（本小题满分9分）如图1，已知线段B C＝2，点B关于直线A C 的对称点是点D，点E为射线C A 上一点，且E D ＝BD，连接D E、BE．(1)依题意不全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB＝45°，点C关于直线B D 的对称点为F，连接F D，FB．将△CDE 绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α＝30°时，连接B C′，求证：EF＝BC′；②如图3，点M为D C 的中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段P M 长度的取值范围?28．（本小题满分9分）已知抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3 交x轴于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2 经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D5 (0,-)2．(1)求抛物线l2 的解析式；(2) P 为直线x＝1 上一点，连接P A，PC，当P A＝PC 时，求点P的坐标；(3)M 为抛物线l2 上一动点过点M作直线M N∥y 轴，交抛物线l1 于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段M N 长度的最大值．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B B BCDBBADABBAD一、选择题：二、填空题：2017 年学业水平考试冲刺训练数 学 答 案16．x (x + 2)(x - 2)17． 318．619．(4, 1)220． 21．2 2三、解答题：22.（1）解：12 - (2 - 1) 0- 2 cos 30︒= 2 3 - 1 - 2 ⨯ 32…………………………………………2 分= 3 -1……………………………………………….3 分（2）解：由①得： x < 4由②得：x ≥ 2∴ 2 ≤ x < 423.（1）证明：∵AC =BD , ∴AC +CD =BD +CD……………………………………...1 分 ……………………………………… ..2 分…………………………….3 分………………………………………………………………...4 分∴AD = BC …………………………………………………………………………………… 1 分 ∵AE =BF ，∠A =∠B∴△ADE ≌△BC ………………………………………………………………………………………………………………… 2 分 ∴∠E=∠F ． …………………………………………………………………………… 3 分 （2）证明：过 C 作 C D ⊥AB…………………………………………………………1 分∵△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，∴△ABC 为直角三角形 ，∠C=90° ……………………………………………………. …2 分∴ CD = AC ⋅ BC AB = 125……………………………………………………………3 分∵⊙C 与 A B 相切12∴ γ = CD =5……………………………………………………………4 分24. 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分依题意，得： ，…………………………………………………………………4 分解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分答：张明平均每分钟清点图书 20 本。

……………………………………………………8 分（1）解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x ，25. （1）200 …………………………………………………………… ……………...……………1 分 （2）m =52 ………………………………………………………………………………...……2 分 （3）1500 ⨯ (0.21 + 0.35) = 840 (人)………………………………………………...………3 分（4）列表如下：A 1A 2BCA 1（A 1，A 2）（A 1，B ） （A 1，C ）A 2（A 2，A 1） （A 2，B ）（A 2，C ）B（B ，A 1） （B ，A 2） （B ，C ）C（C ，A 1）（C ，A 2）（C ，B ）…………………...……5 分∵所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等． 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种． …………………...…………8 分 26．解：(1) ∵ 正比例函数 y = kx 的图象经过点 A(2，2)，∴ 2k = 2 ，解得： k = 1 ∴ y = x……………………………………………………1 分∵反比例函数直线的图象my x=经过点 A (2，2)， ∴=22m 解得： m = 4 ，∴4y x=， …………………………………………………2 分(2) ∵ 直线 B C 由直线 O A 向上平移 3 个单位所得∴ B （0，3），∴直线 B C 的表达式为 y = x + 334y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1114x y =⎧⎨=⎩22-4-1x y =⎧⎨=⎩……………………………………3 分∵点C在第一象限，∴ 点C的坐标为(1，4)……………………………………………4 分连接O C，∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=12⋅OB ⋅x＝12＝6………………6 分(3)设D（m，4m）∵DC⊥BC∴k DC ⋅k BC =-1，……………………………………………………………………………7 分∴k DC＝-1………………∴m = 4 ，∴D（4，1）,…………………………………………………………………8 分其它解法酌情给分-2728. 解：（1）由题意，得∴b＝2，∴抛物线l1 的函数表达式y＝－x2+2x+3，………………………………………………1 分设y＝0，得－x2+2x+3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1，0). …………………………………………………2 分设抛物线l2 的函数表达式为y＝a(x+1)(x－5)，将点D5(0,-)2代入，得a＝12∴抛物线l2 的函数表达式为y＝12(x+1)(x－5)＝215222x x-- (3)（2）由（1）知，C 的坐标为(0，3)，…………………………………………………4 分设P点的纵坐标为m, 则P(1，m)，∵A(－1，0)，C(0，3) ………∴AP2＝22+m2＝4+m2，CP2＝(3－m)2+1＝m2－6m+10，………………………………5 分∵AP= CP∴4+m2= m2－6m+10，解得m＝1，∴点 P 的坐标为(1，1).…………………………………………………6 分（3）设点 M (x ，215222x x --)，则N (x ，－x 2+2x +3)， 当215222x x --＝－x 2+2x +3时，解x 1＝－1，x 2＝113………………7 分 ①当－1≤x ≤113时，MN ＝y N －y M ＝23449--+236x （） ∴当 x ＝43时，MN 有最大值496…………………………8 分 ①当113≤x ≤5时，MN ＝y M －y N ＝23449--236x （） 显然当 x ＞ 4 时，MN 随 x 的增大而增大，3∴当点 M 与点 F 重合，即 x ＝5 时，MN 有最大值：3 ×52－4×5－ 11 ＝122 2综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 M N 长度的最大值 12.……9 分 其它解法酌情给分。

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