安徽建筑大学 2013-2014学年(第1学期)概率统计试卷
安徽最美高校概率论期末试卷汇总
一、选择题1、对任意的事件A 与B ,=-)(B A P _____.A) )()(B P A P - B) )()()(AB P B P A P +- C) )()(AB P A P - D) )()(AB P A P +2、要使函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G x G x x x f ,0,cos 21)( ，是某个R.V .X 的...f d p ，则区间G 为_________.A) [2,2ππ-] B) [ππ2,] C) [2,0π] D) [ππ,2]3、设二维R.V .（Y X ,）的联合分布函数为)3arctan 2)(2arctan(),(yx B A y x F ++=π ，则常数B A ,分别应是_____. A) 2,1ππ B) ππ2,2C)2,12ππ D)4,1ππ 4、设R.V .X , Y 相互独立，6)(=X D ,3)(=Y D ,则)32(Y X D -的值为_______.A) 51 B) 21 C) －3 D) 36 5、已知随机变量X 满足161)2(=≥-EX X P ，则必有______. A) 41)(=X D B) 161)(>X DC) 1615)2(=<-EX X P D) 41)(<X D 二、填空题（每小题3分共15分）1、掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________.2、如果试验E 的事件1A ,2A , 3A 两两互斥，那么____)(1=∞= i i A P .3、如果R.V .),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，那么E(X)=____，D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y)＝________.4、如果R.V . X 的 ...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,)1()(4x x x Axx f ，那么.___=A5、如果R.V.)2;(~k P X ，即)3,2,1,0(,!2)(2===-k e k k X P k ，23-=X Y ，那么 E(Y)=____， D(Y)=______.三、计算题：(每小题10分共50分)1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少？2) 设随机变量求：随机变量X 的分布函数)(x F ，EX 与DX.3) 设R.V . X 具有...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它,043,2230,)(x xx kx x f（1） 确定常数k ； （2）求X 的分布函数)(x F ；（2） 求概率)271(≤<X P .4) 设R.V .),(~2σμN X ，求 E(X)与D(X).5）设R.V .)1,0(~N X ，求X 的).(...y f f d p X四、叙述并证明贝努利大数定律.（10分）五、应用题(10分)一加法器同时受到20个噪声电压)20,,2,1( =k V k ，设它们是相互独立的R.V .，且都服从（0，10）的均匀分布.记∑==201i i V V ，求)105(>V P 的近似值。
(高考第一轮复习)专题15-1、概率统计大题(一)
专题15-1、概率统计大题（一）1．（2023·安徽宿州·统考一模）宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为1 3 .(1)求n的值；(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.则X的数学期望13119 ()01233010265 E X=⨯+⨯+⨯+⨯=.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：(1)若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用X表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量X的分布列和数学期望()E X.∴()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 3．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.(1)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++.2230(12549)0.4082 2.0721614219K ⨯⨯−⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关； （2）由题意可知X 的取值可能为0，1，2，3，则3539C 5(0)C 42P X ===，124539C C 10(1)C 21P X ===，214539C C 5(2)C 14P X ===，3439C 1(3)C 21P X ===，故X 的分布列为510514()0123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 4．（2023秋·江苏·高三统考期末）为深入贯彻党的教䏍方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政､烹饪､手工､园艺､非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y 与月份x 之间的关系，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数； (2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,nni iii i i nniii i x ynxyxx y y bay bx xnx xx ====−−−===−−−∑∑∑∑.()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++.5．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得1−分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率13，且各次踢球互不影响．(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．()1711101612412E X=−⨯+⨯+⨯=.（2）经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1−分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分，甲3轮各得1分的概率为3111464P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分的概率为2223177C 41264P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1−分的概率为2233111C 4632P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分的概率为21431749C 412192P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率1714979646432192192P =+++=. 6．（2023·浙江·校联考模拟预测）某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==−−=−∑∑，ˆˆay bx =−.参考数据71162.4i i i x y ==∑ 【答案】(1)0.5.3ˆ3yx =+ (2)过去七年该地区生活垃圾无害化处理量每年平均增长0.5万吨，2024年生活垃圾无害化处理量约为7.8万吨.【分析】（1）由最小二乘法计算即可；7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为X.求随机变量X的分布列；(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为60%，请根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?2×2列联表附参考公式：①()()()()22()n ad bc a c b d a b c d χ−=++++，其中n a b c d =+++.②独立性检验临界值表()3,0.8B（3）根据题中统计数据可填写22⨯列联表如下，22200(80402060)9.524 6.635,10010014060χ⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为“此次职工‘反计’知识竞赛的成绩与职工所在车间有关系”. 8．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：经计算得：51ln i i y =∑=36.33，51(ln )i i i x y =∑=112.85.(1)根据以上数据，建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆebxa y +=（e 为自然对数的底数）.(2)云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差4~(0,)N mε，其中m 为单件产品的成本（单位：元），且(11)P ε−<<=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差1~(0,)N mε.若保持单件产品的成本不变，则(11)P ε−<<将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？附：对于一组数据1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y ⋯其回归直线ˆˆˆyx βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为ˆβ=1221ni ii nii x y nx yxnx ==−−∑∑，ˆˆy x αβ=−. 若2~(,)X N μσ，则(||)0.6827P X μσ−<=，(|2)0.9545P X μσ−<=，(||3)0.9973.P X μσ−<=9．（2023春·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考开学考试）近年来，各平台短视频、网络直播等以其视听化自我表达、群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度、违规营利、恶意营销等问题．为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据《网络短视频平台管理规范》、《网络短视频内容审核标准细则》等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管．(1)对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查．设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为4131,, 25485．①求该团不．能通过整体审查的概率：②设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为35%，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；(2)某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优化自己的创作质量，现有100条评论数据如下表：试问是否有99.9%的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？参考公式：22()n ad bcχ−=，n a b c d=+++10．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p 和32p −，其中304p <<． (1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为3790，求p 的值； (3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列・11．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光．但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚．在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：(1)将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；(2)在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；(3)结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）．【答案】(1)列联表见解析，有(2)有明显改善，理由见解析(3)答案见解析因为()2220015752585253.125 2.706100100401608K⨯⨯−⨯===>⨯⨯⨯，所以有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关．（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，行人闯红灯的概率为20=0.1 200，而在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，行人闯红灯的概率为0.2，因为0.10.2<，故在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象有明显改善．（3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，故可以针对45岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，故可以在法律允许范围内进行适当的经济处罚．12．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示．若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识．(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为X，求X的分布列以及数学期望．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ−=++++，n a b c d=+++．所以()7713012.1515155E X =⨯+⨯+⨯= 13．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息．在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”、“顺风耳”变为现实．现在，5G 的到来给人们的生活带来了颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至5月份的5G 经济收入y （单位：百万元）关于月份x 的数据如表：(1)根据上表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司6月份的5G 经济收入；(2)从前5个月的收入中随机抽取3个月，记月收入超过15百万元的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii nii x y nxyb xnx==−=−∑∑，ˆˆay bx =−．所以()3319 123105105E X=⨯+⨯+⨯=．14．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）一般来说，市场上产品的宣传费用与产品的销量存在一定关系．已知产品甲的年宣传费用(x百万元)和年销量(y万箱)的统计数据如下：(1)求y 与x 的相关系数(r 精确到0.01)，并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？(规定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合)；(2)从年销量不少于3万箱中任取两个数据作为样本，求恰有1个数据不少于4万箱的概率．附：①相关系数ni ix y nxyr −=∑；71246i i i x y ==∑②，721888i i x ==∑，72170i i y==∑36.28≈36.41≈15．（2023春·河北·高三统考阶段练习）某电影院对观众按照性别进行了分层抽样调查，一共调查了900名观众对A影片和B影片的喜爱度，获得了以下数据：(1)哪个影片更受学生欢迎？（不用说明理由）(2)分别估计该电影院男观众和女观众对B影片表示“非常喜爱”的概率；(3)该电影院为了进一步调查观众对B影片的看法，对样本中的女观众用分层抽样抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这两人均来自“一般喜爱”群体的概率.）女生对16．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数） (1)求这40名学生测试成绩的平均分x 和标准差s ；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N （μ，2σ），用样本平均数x 作为μ的估计值μ，用样本标准差s 作为σ的估计值σ.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否“合格”；(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为23，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.附：①n 个数的方差2211()n i i s x x n ==−∑；②若随机变量Z ～N （μ，2σ），则()0.6826P Z μσμσ−<<+=，()220.9544P Z μσμσ−<<+=，()330.9974P Z μσμσ−<<+=.17．（2023·山东淄博·统考一模）某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出i x (万元)与年度销售量i y (万台)的数据，如表所示:其中71279.4i i i x y ==∑，721708i i x ==∑(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)若用y c =+模型拟合得到的回归方程为 1.63y =+模型的2R 分别为0.75和0.88，请根据2R 的数值选择更好的回归模型拟合y 与x 的关系，进而计算出年度广告费x 为何值时，利润200z y x =−的预报值最大？参考公式：()()()1122211nni iiii i nniii i x ynx y x x yyb xnxx x ====−−−==−−∑∑∑∑，a y bx =−；所以1721i ii ii x y b x===−∑∑4.20.17bx −=−x 的线性回归方程：）因为0.75<选用回归方程y =(2001.63z =(z x =−−即当x =18．（2023·山东济南·一模）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，2s ，经计算()102111690i x x =−=∑，102133050ii x==∑．(1)求x ；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布()2,N μσ，用x ，2s的值分别作为μ，2σ的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[]30,82的人数为Y ，求Y 的数学期望()E Y ．附：若()2,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ−≤≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ−≤≤+≈，330.9()973P μσξμσ−≤≤+≈．（3）因为()1022111156,16901691010i x s x x ===−=⨯=∑，所以56,13μσ==．因为(3082)(22)0.9545P X P μσξμσ≤≤=−≤≤+≈，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]得概率约为0.9545， 故(100,0.9545)Y B ~，所以()1000.954595.45E Y =⨯=．19．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在[75,100]内)进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和22⨯列联表．(1)请完成上面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在[95,100]内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在[90,95)内的岗位等级初定为二级，但有25的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在[85,90)内的岗位等级初定为三级，但有35的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．参考公式：22()n ad bcχ−=，.n a b c d=+++)2k0.15所以2240(812416)0.317 2.706(84)(1612)(816)(412)χ⨯⨯−⨯=≈<++++，因此没有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；（2）不低于85分的员工的人数为：40(0.060.040.02)524⨯++⨯=，直接定为一级的概率为0.025401246⨯⨯=，岗位等级初定为二级的概率为：0.045401243⨯⨯=，岗位等级初定为三级的概率为：0.065401242⨯⨯=.①甲的最终岗位等级为一级的概率为：1123 63510+⨯=；②甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率为：2333390.0250.0450.0450.0655555525⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.20．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A 级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A 级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的22⨯列联表：(1)根据统计数据完成以上22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X ，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率． ①求X 的分布列和数学期望； ②求()11P X −≤．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)补全的22⨯列联表见解析；有关；(3,0.9)B 0)(1)P X +=）由题意，抽取的10022⨯列联表如下：不满意 满意则22100(5251555)12.7610.82820806040χ⨯⨯−⨯==>⨯⨯⨯.所以在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.（2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9， 则(3,0.9)XB ，X 的所有可能取值为0，1，2，3，033(0)C 0.10.001P X ==⨯=，123(1)C 0.90.10.027P X ==⨯⨯=，223(2)C 0.90.10.243P X ==⨯⨯=，333(3)C 0.90.729P X ==⨯=，所以X 的分布列如下：因为(3,0.9)XB ，所以数学期望()30.9 2.7E X =⨯=.②()(11)(0)(1)(2)13P X P X P X P X P X −≤==+=+==−=10.7290.271=−=.21．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为323,534，，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品．(1)求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y 与时间：如下表：（第1天用数字1表示）其中合格作品数（y ）与时间（t ）具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考公式()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nxy x x y y bxnxx x ====−−−==−−∑∑∑∑，ˆˆa y bx =−，参考数据：71163i i i t y ==∑）．31510B ,⎛⎝）利用公式求出,b a ，得到回归直线方程，并估算第）小李制作一次皮影合格的概率次制作，恰有一次合格作品的概率31510B ,⎛⎫ ⎝345++++745y =⨯⨯163140−22．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：(1)根据0.010α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用()()()P B A L BA PB A =∣∣∣表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B 表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计()L BA ∣的值. (3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++。
福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计 原卷版 无答案
一．基础题组1。
【2013合肥二模（理)】从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．2。
【江南十校2014届新高三摸底联考（理)】已知集合(){},2,,,A x y x y x y Z =+≤∈集合(){}22,2,,,B x y xy x y Z =+≤∈在集合A 中任取一个元素a ，则a B ∈的概率是 ．3。
【2013合肥二模（理）】随机变量ξ﹣N （10，100)，若P （ξ＞11）=a ，则P(9＜ξ≤ll)= ．4。
【2013合肥二模（理)】某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：物理得分值y 学生数化学的分值x 1分 2分3分4分5分1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 2 6 0 1 5分113（I)若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分"学生被抽取的概率；（II)从这50名参赛学生中任取1人,其物理实验与化学实验得分之和为ξ,求ξ的数学期望．5。
【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学(理）试卷（实验A 班月考）】如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ）A ．π127B ．π32C ．π43D ．π656.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题】在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件；②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ~(0,1)N ，若(1)P pξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-。
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计
一．基础题组1.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）A.300B.305C.315D.3202.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（）A. x x<甲乙，甲比乙成绩稳定 B. x x<甲乙，乙比甲成绩稳定C. x x>甲乙，甲比乙成绩稳定 D. x x>甲乙，乙比甲成绩稳定6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3甲乙3．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,{0,1,2,3},||1,a b a b∈-≤若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A ．516B ．58C ．916D ．384.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足PH （ ） A ．8π B ．184π+C ．4π D ．144π+5.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512C ．13D ．146.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程 y bxa =+ 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A ．84分钟 B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24（B ）18（C ）12（D ）62.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=- ．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M ABC ∆的形状．（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形3.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤4.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1ax b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.5.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A 市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题： （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取X 位，若连续抽取到两位．．．．．．．愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X 的分布列及数学期望．6.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：（Ⅰ）从甲．抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）请你根据乙．抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？乙抽取的样本数据甲抽取的样本数据（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由. 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）7.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分12分）甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2,,6 ）． （Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望．8.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.(I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.9.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分12分）小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元。
安徽建筑大学高等数学(下)试卷参考解答
安徽建筑大学高等数学（下）试卷参考解答2013-2014学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设12=+z xe z y ，则()0,1dz=2edx dy --.2．空间曲面1532:222=++∑z y x 在点(1,1,2)-处的法线方程为1122412x y z -+-==-.二、选择题（每小题3分，满分15分） 1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质： ①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续， ③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ， 则有（ .A ）.A ②⇒③⇒① .B ③⇒②⇒① .C ③⇒④⇒① .D ③⇒①⇒④2．设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个偏导数存在，则),(00y x f x '=0，),(00y x f y '=0是),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的（.B ）.A 充分但非必要条件 .B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件4．0)(22='''+''y x y 是（.C ）微分方程.A 一阶 .B 二阶 .C 三阶 .D 四阶5．微分方程xe x y y y 2)13(6--=-'-''的特解形式为（ .B ）.A x e b ax y 2)(*-+= .B x e b ax x y 2)(*-+=.C xe b ax x y 22)(*-+=.D x x e C e C y 3221*+=-三、（8分）设),(22yx y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.解：1212z xf f x y∂''=+∂， 2111222122222112[2()][2()]z x xx yf f f f y f x y y y y y∂'''''''''=+⋅--+⋅+⋅-∂∂ 21112222232214(2)x x xyf f f f y y y'''''''=+---. 七、（10分）求微分方程0)(22='+''y x y 满足初始条件(0)0,(0)1y y '==-的特解. 解：令y p '=，原方程化为220p xp '+=，即212dp xdx p -=，积分得：21x C p =+， 21p x C=+.又(0)1y '=-，得1C =-. 211y x '=-，12111ln 211x y dx C x x -==++-⎰ ， 将(0)0y =代入得10C =，所以特解为11ln21x y x -=+.八（10分）求函数(,,)ln ln 3ln f x y z x y z =++在球面2225x y z ++=(0,0,0)x y z >>>上的最大值.解： 令222(,,)ln ln 3ln (5)F x y z x y z x y z λ=+++++-.由2220,0,0, 5.x y z F F F x y z '=⎧'=⎪⎨'=⎪++=⎩得222120,120,320,5.x x y y z z x y z λλλ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪++=⎩， 解得1,1,3.x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点(1,1,3).此时最大值为3ln 32.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2002-2003学年第 二 学期一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -.5．微分方程0='+''y y x 的通解为12ln y C x C =+.二、选择题（每小题3分，共15分）1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(222222,y x y x yx xy y x f 则（ .C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在.D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ）.A 32x y z -==- .B 326yx z -==-.C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--=5．设xx x x xe e y e x y xe y +=+==2321,)1(,为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为（ .D ），其中321,,C C C 为任意常数..A 332211y C y C y C ++.B 11223C y C y y ++.C x x x xe e e C eC -++2221.D x x xxe e C eC ++221三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y ∂∂∂.（本题10分）解：122()zx y f yf x∂''=-+∂， 212(2())z x y f yf x y y∂∂''=-+∂∂∂ 1111222()[2()]f x y x y f xf '''''=-+---+22122[2()]f y y x f xf '''''++-+ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f ''''''''=---+-++ .四（10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值.解：在闭区域D 内，由100x y f y f x ⎧'⎪=-=⎨'==⎪⎩得驻点(0,1)，(0,1)0f =. 在D 的边界)0(322≥=+y y x 上， 令22(,,)(1)(3)F x y x y x y λλ=-++-，由22120,20,3.xy F y x F x y x y λλ⎧'=-+=⎪'=+=⎨⎪+=⎩得{2,1,x y ==(2,1)0f =. 在D 的边界x 轴上，()3,0，()3,0-，()3,03f=-，()3,03f -=，比较以上各函数值，知最大值为()3,03f -=，最小值为()3,03f =-.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2003-2004学年第 二 学期一、填空题 （每小题3分，满分15分）1．微分方程02)(3=-+xdy dx x y 满足56|1==x y 的特解为315y x x =+.5．曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是245x y z +-=.二、选择题（每小题3分，满分15分） 1．函数),(y x f 在点),(00y x 处连续是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ .D ）.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件2．微分方程xe x y y y 2323-=+'-"的特解形式为（ .D ）.A ()x ax b e + .B ()x ax b xe +.C ()xax b ce++ .D ()x ax b cxe ++4．．若),(y x f 函数在),(00y x 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足2000000[(,)](,)(,)0xy xx yy f x y f x y f x y ->，则),(00y x (.A ).A 必不为),(y x f 的极值点.B 必为),(y x f 的极大值点.C 必为),(y x f 的极小值点.D 可能不是),(y x f 的极值点。
【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 统计 文
统计I1 随机抽样17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n120＋80＋60，解得n ＝13，选D.5．I1[2013·江西卷] 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．015．D [解析] 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D.7．I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C，D，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.I2用样本估计总体17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．16．I2，K1，K2[2013·北京卷] 图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16．解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．12．I2[2013·湖北卷] 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．12．(1)7 (2)2 [解析] x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7，标准差σ＝110[（7－7）2＋（8－7）2＋…＋（4－7）2]＝2. 16．I2[2013·辽宁卷] 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．10 [解析] 由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又S 2＝4，x ＝7，所以（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）25＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.5．I2[2013·辽宁卷] 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图1－1，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图1－1A ．45B ．50C ．55D ．605．B [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．图1－919．B1，I2[2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 19．解：(1)当X∈[100，130)时， T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000.当X∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X＜130，65 000，130≤X≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.10．I2[2013·山东卷] 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示．则7A.1169 B.367C ．36 D.6 7710．B [解析] 由题得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ，解得x ＝4，剩余7个数的方差s 2＝17[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝367.5．I2，K2[2013·陕西卷] 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )图1－1A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．D [解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.15．I2，K2[2013·天津卷] 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率．15．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．(ii)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种．所以P(B)＝615＝25.18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．6．I2[2013·重庆卷] 图1－2是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )图1－2A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.66．B [解析] 由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为410＝0.4，故选B.I3正态分布I4变量的相关性与统计案例19．K1，I4[2013·福建卷] 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图1－4所示的频率分布直方图．图1－4(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋·n 2＋·n ＋1·n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19．解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 11．I4[2013·福建卷] 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′11．C [解析] 画出散点图即可，选C.4．I4[2013·湖北卷] 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 4．D [解析] r 为正时正相关，r 为负时负相关，r 与k 符号相同，故k>0时正相关，k<0时负相关．7.I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C ，D ，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.17．I4[2013·重庆卷] 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得错误!，a ＝y －bx ，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^. 17．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝错误!i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．I5 单元综合17．I5[2013·广东卷] 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率．17．解： 18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．1．[2013·宝鸡检测] 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤1．D [解析] ①②③错，④对．若极差等于0或1，在x≤3的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，(1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x≤3的条件下，只有(1)(2)(3)成立，符合标准．⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.2．[2013·惠州三调] 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图K39－1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) A．19，13 B．13，19C．20，18 D．18，20K39－1K39－22．A [解析] 甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A.3．[2013·青岛一中显然所减分数y ( )A ．y ＝0.7x ＋5.25B ．y ＝－0.6x ＋5.25C ．y ＝－0.7x ＋6.25D ．y ＝－0.7x ＋5.253．D [解析] 由题意可知，所减分数y 与模拟考试次数x 之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线应该过点(2.5，3.5)，代入验证可知直线y ＝－0.7x ＋5.25成立，选D.[规律解读] 线性回归直线方程过点(x ，y)是解决此类问题的关键．4．[2013·长治二中月考] 在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4．C [解析] 根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力．5．[2013·乌鲁木齐一诊] 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.5．68 [解析] 设遮住部分的数据为m ，x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，由y ^＝0.67x ＋54.9过点(x ，y)，得y ＝0.67×30＋54.9＝75，∴62＋m ＋75＋81＋895＝75，故m ＝68.。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
(完整版)大学概率统计试题及答案
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立， 则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生 假设小题每题3分))封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有 丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
重庆大学2013-2014学年(上)数理统计试题及参考答案
重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，20.95(1) 3.841χ=，0.95(3,6)9.78f =一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2σ）的样本，X ，2S 分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >⋅=；（2）求概率22122234{1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑。
(请写出计算过程) 解：（1）~(1)t n-{}}0.1P X S c P c ∴>⋅=>=得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c ==（2）2~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =⇒= 得2222121222223434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 221()(1)ni Y i T Y Y n S =∴=-=-∑3232223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==⎡⎤+-==-⎢⎥⎣⎦∑∑2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+~(0,1)Y N=3222422421[2(11/)4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2~(2,)(0)X N σσ>的样本，{}0.95P X A <=。
13-14年概率统计考试试卷新答案
解：
(1) 由 得 （4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以 从而 （5分）
(4) 与 也不独立，因为当 时， （2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度 （单位：cm）服从正态分布 且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量 ，其概率密度为 ，若 ，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设 （3分）
检验所用的统计量 （2分）
拒绝域为 （2分）
由于 ， （1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。 （2分）
16.(4分)设 任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以 ， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若 互不相容，则
Ｄ．若 那么
5.设 为对立事件， ， 则下列概率值为1的是【C件， ， ，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设 是来自正态总体 的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数 ， 则 ____1/6____.
， ， ， （5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）
高一统计概率高考题
古典概型高考题：1 ．（2013年高考安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9102.【2012高考安徽10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）453.【2012高考浙江12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为2的概率是___________4 ．（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．165 ．（2013年高考课标Ⅰ卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．166．（2013年高考浙江卷）从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.7．（2013年高考重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________. 8．（2013年上海高考数学试题）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).9．（2013年高考辽宁卷）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.10．（2013年高考天津卷）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.11.【2012高考天津15】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
2014-2015(1)概率统计A试卷
八、
解答题(本题 8 分) 在线段 0,1 上任取 n 个点，试求其中最远两点的距离的数学期望.
六、解答题 (本题10分) 设总体 X 服从 0, 上的均匀分布，其中 0 ， x1 , x2 , , xn 是来自总体 X 的样本值，求 的矩法估计和
极大似然估计.
（ B）
100 2、设某种晶体管的寿命 X （单位：h）的概率密度为： f x x 2 0
x 100
；
x 100
（1）若 1 个晶体管在使用 150h 之后仍完好，那么该晶体管使用时间少于 200h 的概率是多少？（2）若 1 个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150h 之后恰有 1 个晶体管子损坏的概率是多少？
2
2. 若 X 是在 0,1 上取值的连续性随机变量，P X 0.29 0.75 ， 如果 Y 1 X ， 有 P Y K 0.25 ，
4. 设总体 X
ˆ N , 2 ， X 1 , X 2 , X 3 是来自 X 的样本，则当常数 _____时，
是未知参数 的无偏估计. 5. 设 X 1 ， X 2 是来自总体 X
1 1 X1 X 2 X 3 2 6
四、解答题(本大题 16 分，每题各 8 分) 1、设随机变量 X 的分布律为：
注：学 生 不 得 在 草 稿 纸 上 答 题，答 题 不 得 超 出 框 体。
X pk
1 1 4
中，只有____________是统计量. （A）
1 n Xi ； n i 1
1
Xi ；
i 1
n
（C）
1 n X i2 ； n
12-13I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案
FY ( y ) P{Y y} P{ X 2 y} P{ y X
将 FY ( y) 关于 y 求导数，即得 Y 的概率密度为
0 5 5 5 1 5 4 5
2、10 张彩票中有 5 张是有奖彩票。从中任意抽取 5 张，其中至少有两张中奖
C C CC 113 的概率为 1 5 5 或 ； 126 C10 C10 X 1, X 0, 3、设随机变量 X ~ U (1,2) ，令 Y ，则 Y 的分布律为 pk 1, X 0.
Y 的边缘分布律为
Y
p j
2
1
3 8
0
1
3 8
(3)
P{1
X
7 } 2
7 F ( ) F (1) 2
41 48
„„（2 分）
1 4
3 1 3 0 1 0 8 4 8 3 1 3 同理， E Y 1 0 1 0 8 4 8 1 1 1 E XY 1 0 1 0 4 2 4
f x, k 6 x y 0 x 2, 2 y 4 y 其它 0
1.5) .
1 e z f Z ( z ) (e 1)e z 0
阅卷教师 得 分
, 0 z 1， , 1 z， , 其他.
„„„„„„（2 分）
1 1
1 3 2 3
X i ，则根据列维- 林德柏格中心
X 2 , , X n
极限定理，当 n 充分大时， S n 近似服从正态分布，只须 X 1 ,
安徽建筑大学考研历年真题(管理学)
安徽建筑大学201_年研究生国家统一入学考试管理学历年真题系院：管理学院专业：管理科学与工程/建筑与土木工程2014年09月科目：管理学一：名词解释（5x8=40）1.技术技能2.头脑风暴法3.管理幅度4.管理方格理论5.马斯洛需要层次理论二：简答题（4x15=60）1.简述霍桑实验的目的，过程2.控制过程3.什么事目标管理4.公平理论三：论述题（2x25=50）1.为什么说管理学既是一门科学又是一门艺术？2.试论述企业创新水平的选择科目：管理学一、选择题（本题共10小题，每题2分，满分20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、_____职能是管理活动的根本职能，是其他一切管理活动的保证和依托。
（）A.决策B.组织C.控制D.创新2、_____理论认为人都是积极向上的，他们对工作的喜欢取决于他们把工作看成是一种满足还是一种惩罚。
（）A.XB.BC.超YD.Z3、在管理的方法中，_____方法的实质是通过组织中的职务和职位来进行管理。
它特别强调职责、职权、职位，而并非个人的能力或特权。
（）A.法律B.行政C.经济D.教育4、从决策所涉及的问题看，可把决策分为程序化决策和非程序化决策。
程序化决策涉及的是_____，而非程序化决策涉及的是_____。
（）A.例外问题；主观问题B.客观问题；例外问题C.例行问题；例外问题D.例行问题；客观问题5、_____是整合了企业管理理念、业务历程、基础数据、人力物力、计算机硬件和软件于一体的管理系统。
（）A.MRPB.MRPⅡC.ERPD.ERPⅡ6、在某公司属下分公司的会计科长既要向分公司经理报告工作，又要遵守由总公司财务经理制订的会计规章和设计的会计报表，会计科长的直接主管应该是________。
（）A. 总公司财务经理B. 分公司经理C. 总公司总经理D. 上述三人都是7、非正式组织是企业重要的组织形式，下列关于非正式组织不正确的说法是_______。
20132014级期末考试日程
安徽师范大学皖江学院2017——2018学年度第一学期2014、2017级级（赭山校区）期末考试日程表（表二）
1、请各班辅导员把本班学生学号按升序排列或打乱序号自行安排其所在考场，并通知学生本人，学生不得随意调换考场。
2、参加考试的同学请出示学生证、身份证，否则不得参加考试。
3、标“★”号教师为课程任课教师。
4、请各考场监考教师在本场考试开考前20分钟前往赭山校区行政楼103办公室教室施玉梅老师处领取试卷。
安徽师范大学皖江学院2017—2018学年度第一学期2016级（赭山校区）期末考试日程表（表四）
1、请各班辅导员把本班学生学号按升序排列或打乱序号自行安排其所在考场，并通知学生本人，学生不得随意调换考场。
2、参加考试的同学请出示学生证、身份证，否则不得参加考试。
3、标“★”号教师为课程任课教师。
4、请各考场监考教师在本场考试开考前20分钟前往赭山校区行政楼103办公室教室施玉梅老师处领取试卷。
概率统计经典习题(含全解)
习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
《概率统计》A-13-14-1答案
2013--2014学年第一学期 农机、电子、电气、机制、网络、计算机、土木、工管、物理 、材料物理 专业＿概 率 统 计 试 卷（A ）(参考答案及评分细则)一、填空题（每空3分 共33分）1．某工厂一班组共有男工6人，女工4人，从中任选两名代表，则其中恰有一名女工的概率为__ 8/15 _____.2．已知事件A 、B 相互独立，且(A)0.7P =，()0.4=P B ，则A 、B 至少有一个发生的概率为 0.58 .3．设A 、B 为两个事件，且0.7P(A)=,()0.6=P B ,()0.4P A B =-，则()=P A B 0.5 .4．设随机变量X 的密度函数为2,01()0,⎧<<=⎨⎩k x x p x 其它，则常数k 为 3 .5. 设随机变量X 的分布函数为0,0()sin ,021,2⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩x F x A x x x ππ，则常数=A 1 ,X 的密度函数为()=p x cos ,020,⎧≤≤⎪⎨⎪⎩x x π其它 .6．设~(3)X P 、1~(8,)3Y B ,且X 与Y 相互独立，则(31)-+=D X Y 19 ,=XY ρ 0 ．7. 设X 的分布列为且2=Y X ,则Y 的分布列为 .8. 设总体2~(,)X N μσ， 123,,X X X 为来自总体X 的样本，则当常数=a 1/4 时1231142=++X aX X μ是总体均值μ的无偏估计量。
9. 12,,m X X X 是来自总体211~(,)X N μσ的样本，X 为样本均值，21S 为样本方差，12,,n Y Y Y 是来自总体222~(,)Y N μσ的样本，Y 为样本均值，22S 为样本方差，其中2212,σσ已知，对于给定的α，检验假设012:≤H μμ112:>H μμ的拒绝域为X YZ α≥ 。
二、选择题（每小题3分，共15分）1．掷一颗均匀的骰子5次，则“一点”一次都不出现的概率为（ B ）（A ）51()6(B) 55()6(C) 511()6- (D) 551()6- 2．已知()1=D X ，()25=D Y ,0.4=XY ρ,则()-=D X Y （ A ）（A ） 22 (B) 6 (C) 30 (D) 463. 设()8000=E X ,()1600=D X ,则利用切比雪夫不等式估计概率{}78008200<<≥P X ( C )（A ） 0.04 (B) 0.20 (C) 0.96 (D) 1.00 4．12,,n X X X 是来自总体2~(,)X N μσ的样本，X 为样本均值，则2()=E X （ B ）（A ）22+μσ (B) 22+n σμ (C) 2μ (D) 2nμ5．设1234,,,X X X X 是来自总体~(0,1)X N 的样本,为（ D ）（A ）(1,2)F (B) (2,2)F (C) (3)t (D) (2)t三（8分）已知男人中有5%色盲，女人中有0.25%色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问：（1）此人是色盲的概率是多少？（2）若已知此人是色盲，则此人是男性的概率是多少？ 答案：(1)设B 表示“此人是色盲”，A 表示“此人是男人”， ---------1分 则由题意知：()0.5P A =，()0.5P A =， (|)5%P B A =，(|)0.25%P B A =由全概率公式得()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+0.55%0.50.25%=⨯+⨯=2.625% --------5分(2) 由贝叶斯公式得()(|)(|)()P A P B A P A B P B =0.55%2.625%⨯=2021=≈0.952 -----------8分 四（9分）、设二维随机向量(,)X Y 的联合密度函数为1,11,11(,)40, +⎧-≤≤-≤≤⎪=⎨⎪⎩xyx y p x y ，；其它求：（1）边沿密度函数()X p x ，()Y p y ； （2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）计算(1)+<P X Y 。
安建工概率试卷
一、填空题（每小题3分, 共12分）1、设A 、B 为两个随机事件，且()0.8P A =，()0.5P AB =，则()P A B -= 0.8-0.5 .2、甲、乙两门高射炮弹独立地向一架飞机各发一炮，甲，乙两炮击中的概率分别为0.3，0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为 1-0.7*0.6 .3、设随机变量X ()2,4N ～，则{}2P X ≤= 0.5 .4、设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知()()121E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ＝ 1 .5、设B A 、是两个随机事件，()8.0=A P ，()4.0=AB P ，则()=-B A P 0.8-0.4 .6、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为 1\3 .7、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14，则三人中至少有一人译出此密码的概率为 .8、掷一枚均匀硬币5次，正面朝上的概率为12，记其中正面向上的次数为X ，则{}4P X ≤= .9、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B =U ，则()P A B = . 10、某处有供水龙头4个，调查表明，每一个龙头被打开概率为51，则至少有一个水龙头被打开的概率为 .11、设两个相互独立的随机变量X 与Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是 3*3*4+4*2= .二、单项选择题（ 每小题 3分, 共 12分 ） 1、设A 、B 为随机事件，则B A Y ＝ .（A ）AB ； （B ）B A I ； （C ）B A ； （D ）B A Y . 2、设离散型随机变量X 分布律为：{}5Ck X P ==，5,4,3,2,1=k ，则常数=C （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5. 3、设随机变量X 服从二项分布()p n B ,，则()()X E X D ＝ （A ）n ； （B ）p -1； （C ）p ； （D ）p-11. 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分布为()X F x 和()Y F y ，则随机变量{}max ,Z X Y =分布函数()Z F z 等于 .（A ）()(){}max ,X Y F z F z ； （B ）()()X Y F z F z ；（C ）()()12X Y F z F z +⎡⎤⎣⎦ ； （D ）()()()()X Y X Y F z F z F z F z +-. 5、已知()()~(,), 2.4, 1.44X B n p E X D X ==，则二项分布的参数为 .（A ）6.0,4==p n ； （B ）3.0,8==p n ； （C ）4.0,6==p n ； （D ）1.0,24==p n 6、设随机变量X 在区间()0,1服从均匀分布，则()2E X = .（A ）0； （B ）12； （C ）1； （D ）2. 7、设随机变量()~16,4X N ，则下列随机变量服从标准正态分布()0,1N 是 .（A ）164X -； （B ）44X -； （C ）162X -； （D ）42X -. 8、设A 、B 为随机事件，若AB =∅，则A 与B .（A ）独立； （B ）互不相容； （C ）对立； （D ）相等.9、已知X 服从二项分布(),B n p ，()8E X =，() 4.8D X =，则n = . （A ）25 ； （B ）20 ； （C ） 15 ； （D ）10； 10、设随机变量X 与Y 的概率密度分别为：()⎩⎨⎧=01x f X其它10≤≤x ；()⎩⎨⎧=-022yY e y f 00≤>y y ，若X 与Y 相互独立，则()XY E ＝ . （A ）1； （B ）21； （C ）31； （D ）41.三、应用题 (本题两小题，每题12分，共24分)1、已知5％的男人和0.25％的女人是色盲.假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，（1）问此人恰是色盲的概率是多少？（2）若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率是多少？2、甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，求下列事件概率：（1）恰有一人中靶；（2）至少有一人中靶.3、某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45％，35％，20％，各厂产品的次品率分别是4％，2％，5％，现从中任取一件，（1）求取到的是次品的概率；（2）经检验发现取到的是次品，求该产品是甲厂生产的概率 . 四、解答题 (本题12分)1、设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧=0Ax x f其它20<<x求：（1）常数A ；（2）()21<<X P ; （3）()X E ，()X D2、设随机变量X 的分布律为：求X 的分布函数，并求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X P ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<2523X P ，{}32≤≤X P3、设随机变量2~(2,)X N σ，且()5.040=<<X P ，求 (0)P X <；4、已知二维随机变量X 与Y 的具有联合概率密度为：()⎩⎨⎧=06,y x f 其它xy x ≤≤2求边缘概率密度()x f X 和()y f Y5、设二维随机变量),(Y X 在矩形(){}10,20,≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布，试求边长X 与Y 的矩形面积S 的概率密度()s f .6、设随机变量X 的概率密度为()20kx f x ⎧=⎨⎩02x <<其它求：（1）常数k ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛<<210X P ； 7、设X 密度函数为： ()⎪⎩⎪⎨⎧-=02x xx f 其它2110≤≤<≤x x ， 求()X E ，()X D8、将两封信随意地投入3个邮筒，设X ，Y 分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求X ，Y 的联合概率分布及边缘概率分布.9、设随机变量X 服从[]1,0上的均匀分布，随机变量Y 概率密度为：()⎩⎨⎧=-0y Y e y f 00<≥y y ，且X 与Y 相互独立；求：（1）X 的概率密度()x f X ；（2）()Y X ,的概率密度()y x f ,； （3）{}Y X P >；（4）Y X Z +=的概率密度.10、设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧=0Axx f X其它10<<x求：（1）常数A ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛<<210X P ;11、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在0d C ，液体的温度X（以0C 计）是一个随机变量，且X ～()2,0.5N d .（1）若90d =，求X 小于89的概率.（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d 至少为多少？（(2)0.9772Φ=，(2.327)0.99Φ=）12、已知随机变量),(Y X 的分布律为试确定常数α与β，使X 与Y 相互独立。
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… 计量.
…
…
…
使用班级：SL1301（多学时）
1
(
x
4xydy)dx .
…
00
0x
00
0 −∞
… … …
4、设总体 X ∼ N (μ,σ 2 ) ，σ 2 已知，且 X1, X 2, , X n 为其样本，则 μ 的置信水平为 95% 的
置信区间是
.
… … …
(A)
(X −
σ n Z0.025 , X
+
σ n
Z0.025 )
；
(B)
(X
−
σ n t0.025 , X
… …
(A) n = 4, p = 0.6 ；(B) n = 8, p = 0.3 ；(C) n = 6, p = 0.4 ；(D) n = 24, p = 0.1.
线 … …
3、设二维随机变量
(X
,Y
)
的概率密度为
f
(x,
y)
=
⎧4xy
⎨ ⎩
0
0 < x < 1, 0 < y < 1，则
其他
四、解答题(本小题 12 分)
… 5、已知正态总体 X ∼ N (μ,σ 2 ) ，如果在显著性水平α = 0.05 下接受假设检验 H0 : μ = μ0
那么在显著性水平α = 0.01下，下述结论只有
正确.
(A)必然接受 H0 ;(B)可能接受,也可能拒绝 H0 ；(C)必然拒绝 H0 ；(D)不接受,也不能拒绝 H0 .
三、解答题(本题12分)
…
…
… …
总分
一
二
三
四
五
六
七
八
…
…
安 徽 建 筑 大 学… …
阅卷教师
（ 2013—2014 学年第一学期 ） 适用专业：SL1301(多学时)
…
…
复核教师
…
考试课程： 概率论与数理统计 A 班级：
学号：
姓名：
… …
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
设有两台机床加工同样的零件,第一台机床出废品的概率是 0.03,第二台机床出
五、解答题(本题 10 分) 测量从某地到某地到某一目标的距离,其随机误差 X 服从正态分布 N (10, 202 ) (单位:m), (1)求测量误差的绝对值不超过15m的概率;(2)如果重复测量三次,各次测量是相互
使用班级：SL1301（多学时）
…
… … …
安 徽 建 筑 大 学 试 卷（ A 卷）
+
σ n
t0.025 )
；
(2)已知随机变量
X
的概率密度为：
f
(x)
=
⎧ax + b
⎨ ⎩
0
系数 a,b .
0 < x <1 ，且 其它
P{X
<
1} = 3
P{X
>
1} ,求: 3
… … … …
(C)
(X −
σ n
Z0.05 ,
X
+
σ n
Z0.05 )
；
(D)
(X
−
σ n t0.05 , X
+
σ n t0.05 )
… …
已知随机变量 (X ,Y ) 分布律为:
…
…
…
Y
−1
X
∑ 1、从正态总体 N (μ, 0.52 ) 中抽取样本 X1, X 2,
,
X10
,(1)已知 μ
=
0, 求
P
⎧ ⎨ ⎩
10 i =1
Xi2
>
4⎫⎬ ;
⎭
0
1
∑ (2)未知 μ
,求
P
⎧ ⎨
⎩
10 i =1
(Xi
−
X
)2
>
2.85⎫⎬ (附:
… …
1、设 A, B 为两个随机事件，且 P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 ,则 P(A B) =
.
废品的概率是 0.02.加工出来的零件混放在一起,并且已知第一台机床加工的零
… … …
2、已知离散型随机变量 X 分布列为：P(X = 1) = 0.2 ，P(X = 2) = 0.3，P(X = 4) = 0.5， 件比第二台多一倍.
⎭
χ
2 0.10
(10)
=
16.0;
χ
2 0.25
(9)
=
11.4
)
… … 订
−1
1/8
1/8
1/8
0
1/8
0
1/8
… …
1
1/8
1/8
1/8
… … …
(1)求出 X 与Y 的边缘分布, 判断 X 与Y 是否相互独立; (2)求 E(X ) , E(XY ) , ρXY ,并 判断 X 与Y 是否不相关;(3)求 P{X = Y}.
…
…
…
… …
2、设随机变量 X 与Y 相互独立， X 的概率分布为 P{X = i} = 1 (i = −1, 0,1) ,Y 的概率密度
线
3
… … … …
为:
fY
(
y)
=
⎧1 ⎨⎩0
0
≤
y <1 其它
,记
Z
=
X
+Y
,(1)求
P ⎧⎨Z ⎩
≤
1 2
X
= 0⎫⎬ ;
⎭
(2)求 Z 的概率密度 fZ (z)
不
… …
4 、 设 随 机 变 量 X 和 Y 独 立 同 分 布 , 且 都 服 从 二 项 分 布 B(1, 2) , 则 随 机 变 量
得
… …
在…
Z = min(X ,Y ) 的分布律为
.
3
草
… 订
5、设二维随机变量 ( X ,Y ) ∼ N (1, 22;1, 22; 1) , Z = X − Y ,则 cov( X , Z ) =
…
…
… …
七、解答题(本题 10 分)
… … … …
设总体
X
的概率密度为：f
(x,θ
)
=
⎧⎪ ⎨
⎪⎩
θ xe 0,
θ −1, x ∈ (0,1) ，θ
x ∉ (0,1)
为未知参数，已知
X1,
X2,
, Xn
… …
是取自 X 的一个样本.求:(1)未知参数θ 的矩估计量;(2) 未知参数θ 的极大似然估
(1)某射手参加射击比赛,共有 4 发子弹,设该射手命中率为 2 ,各次射击是相互独立,求
3
直至命中目标为止的射击次数 X 的分布律;
不
… …
P{X <Y} =
得 超 出 框 体 。
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ …
…
(A)
1
(
14xydy)dx ；(B)
1
(
1 4xydy)dx ；(C)
1
(
x 4xydy)dx ；(D)
.
稿
纸
上
答
题 ， 答
题
…
2
… …
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
… 1、甲、乙二人射击， A， B 分别表示甲、乙射中目标，则 AB 表示的事件是
… …
(A)二人都没射中(B)至少有一人没射中；(C) 至少有一人射中；(D) 二人都射中
… …
2、已知 X 服从二项分布 B(n, p) ， E(X ) = 2.4, D(X ) = 1.44 ,则二项分布的参数为
则随机变量 X 的分布函数为
.
(1)求任意抽出的一个零件是合格品的概率；
注 ：
装 …
3、设总体 X ∼ N(μ,σ 2) ， X1, X2, X3 是来自 X 的样本，则当常数 k =
学
… …
生…
μ
=
1 3
X1
+
kX
2
+
1 6
X3
是未知参数
μ
的无偏估计.
时 (2)如果任意取出的一个零件经过检验后发现是废品,求它是第二台机床加工的 概率.
共 2 页第 2 页
…
… …
考试课程：
概率论与数理统计 A
班级：
学号：
姓名：
… …
独立地进行,求至少有一次误差的绝对值不超过15m的概率.(附:
… Φ(0.25) = 0.5987;Φ(1.25) = 0.8944 )
…
…
…
…
…
…
…
… 装
八、解答题(本大题 16 分，每小题 8 分)
…
…
… 六、解答题(本题 10 分)