西安电子科技大学16-17年高等代数考研真题
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2016年西安电子科技大学高等代数考研真题
一 选择题（每题4分，共28分）
1 设矩阵A,B 等价，A 有一个k 阶子式不等于0，则（）
A k
B R >)( B k B R =)(
C k B R ≥)(
D k B R ≤)( 2 设A,B 均为非零矩阵，且AB=0，则下面结论正确的是（）
A A 的列向量线性相关，
B 的行向量线性相关 B A 的列向量线性相关，B 的列向量线性相关
C A 的行向量线性相关，B 的行向量线性相关
D A 的行向量线性相关，B 的列向量线性相关
3 设二次型32212
32
22
1321442)(x x x x ax x x x x x f --++=，若该二次型经过正交线性替换X=CY 化为标准形
2
3222132152)(by y y x x x f ++=，则（）迹
A 1,3==b a
B 1,3-==b a
C 1,3=-=b a
D 1,3-=-=b a 4 在实数域R 上，下列矩阵中与矩阵}3,2,1{diag A =合同的是（）
A ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛13031-2021 B
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛004010401 C ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛110122022 D ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛211121111 5 设γβα,,是线性空间V 的三个线性无关的向量，记)(1αL V =，)(2βL V =，
)(3γβ+=L V ，则子空间 321)(V V V ⋂+=（）
A ),(γβα+L
B )(γβ+L
C )(βL
D 零空间 6 齐次线性方程组AX=0与BX=0同解的充要条件为（）
A )()(
B R A R = B A,B 等价
C A,B 的行向量组等价
D A,B 的列向量组等价 7 设βαααα,,,,321均为4维列向量，矩阵),,,(321αααα=A ，),,,(321βααα=B ，且
2,3==B A ，则 =-B A 52（）
A -4
B 1298
C -1202
D 108 二 填空题（每题4分，共32分）
1 设n 阶方阵A 满足E A A T