人教版八年级上册数学课时练：第十五章《分式与分式方程》

课时练：第十五章《分式与分式方程》

满分：100分限时：60分钟

一．选择题（每题3分，共30分）

1．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝2

2．解分式方程时，去分母变形正确的是（）

A．﹣1+x＝1+3（2﹣x）B．﹣1+x＝﹣1﹣3（x﹣2）

C．1﹣x＝﹣1﹣3（x﹣2）D．1﹣x＝1﹣3（x﹣2）

3．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）

A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2

4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（）

A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的D．缩小为原来的

6．下列各式从左到右变形正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍

8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小

说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1

C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1

10．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．

C．D．

二．填空题（每题4分，共20分）

11．当x＝时，分式的值为0．

12．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．

13．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过

0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为．

14．南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x，则可列方程：．

15．已知x2+5x+1＝0，那么x2+＝．

三．解答题（共50分）

16．解分式方程：

（1）；

（2）．

17．先化简，再求值：，其中x＝3．

18．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

甲乙

进价（元/袋）m m﹣2

售价（元/袋）20 13

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？

19．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，下面是一位同学有错的解答过程：

＝①

＝②

＝③

＝④；

（1）该同学的解答过程的错误步骤是；（填序号），你认为该同学错误的原因是．

（2）请写出正确解答过程．

20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

参考答案

一．选择题

1．解：去分母得：x+1＝2，

故选：D．

2．解：方程整理得：＝﹣﹣3，

去分母得：1﹣x＝﹣1﹣3（x﹣2），

故选：C．

3．解：方程两边同时乘以x﹣1，得

m+1＝﹣x，

解得：x＝﹣m﹣1，

∵方程有增根，

∴x＝1，

∴﹣m﹣1＝1，

∴m＝﹣2，

故选：C．

4．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，∴a＞或a＜0，

故选：D．

5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，

则有＝＝•，

∴该分式的值是原分式值的，

故选：D．

6．解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，

B.，故选项B正确，

C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，

D.不能化简，故选项D不正确．

故选：B．

7．解：根据题意，

得

＝

＝．

∴分式的值不变．

故选：A．

8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是，

故选：C．

9．解：∵（）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣2）3＝﹣8，

∴（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1．

故选：D．

10．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，

解得：x＝﹣3，

故答案为：﹣3．

12．解：﹣＝1，

去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，

由分母可知，分式方程的增根可能是2，

当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，

解得a＝4．

故答案为：4．