2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A 版必修5

【学习目标】

1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义．

2．理解几何概型的特点和计算公式．

3．会求几何概型的概率．

【重点难点】

重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率

难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.

【学习内容】

一．导入新课

1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事

件发生都是等可能的.

2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如：

一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,

石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要

学习的几何概型.

二．研探新知

（一）：几何概型的概念

提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,

甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率.

显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为

21；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为5

3。事实上，甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B 所在区域的位置无关，只要字母B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域

是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样

的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型.

注： 几何概型的基本特点：

a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

b.每个基本事件出现的可能性相等.

（二）几何概型的概率公式： P(A)=)

()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A 例1、有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于

1m 的概率是多少？

例2、一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m ，宽为20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸

边不超过2m 的概率。

例3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于

10分钟的概率。

例4、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父

亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事

件A ）的概率是多少？

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】

1.在区间[1,3]上任取一数，则这个数不小于1.5的概率为___________.

2. 如图示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为2

1的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，

则该点落在正方形内的概率为（ ） A.

21 B.π1 C.π21 D.21π

3. 函数2)(2--=x x x f ，]5,5[-∈x ，那么任取一点]5,5[0-∈x ，使0)(≤x f 的概率

为 （ ） A. 1 B. 32 C. 103 D.5

2 4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻

探，那么钻到油层面的概率是

（ ）

A 、140

B 、125

C 、1250

D 、1500

5．向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于

2

S 的概率为 ；在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点，则PBC ∆的面积大于3S 的概率为 6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均小于2的点构成的区域，E

是到原点的距离不大于1得点构成的区域，向D 中随机的投一点，则所投得点落在E 中的概

率是_________.

7.某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客

候车时间不超过7分钟的概率.

8.取一个边长为4a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，球豆子落入圆内的

概率.

9.在等腰直角三角形ABC 中，在直角ACB 内任作一条射线且交斜边AB 于点M,求AM 的长小

于AC的长的概率

10．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

11.甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.