交通流理论第六章

第六章宏观交通流模型

在城市快速发展而使交通变得拥挤的时候，城区的可达性便成为评价城市生活质量的重要方面，而交通拥挤确实已经成为当今各大城市的难题。为解决这一问题，人们采用了各种工程和技术手段，小到路口渠化、信号配时，大到道路网规划、智能运输系统，应该说各项技术均已经达到了有效、适用的地步。最近30年来，人们对应用这些技术形成的交通设施的效果进行了很多研究，并形成了对各单项设施评价的理论和方法，如干道通行能力和效果的评价，交叉口控制效果的评价等。但是如何对一个道路网络的交通效果进行评价更是人们所关心的问题，尤其是ITS快速发展的今天，有一个基于路网的交通流优化和评价模型体系，就显得更为重要了。

本章从宏观的角度介绍一些流量、速度和密集度的量测和推算方法，从而提供网络交通效果评价的基本理论和基本方法。这些方法可用于：1）同一城市不同时期的交通效果对比分析；2）不同城市同一时期的交通效果对比分析；3）路网交通设施设计评价。

第一节以CBD为中心的交通特性

这一节中重点研究不同位置的交通状况与所处城区地理位置之间的关系。

图6—1 交通强度与距市中心距离的关系

一、交通强度

交通强度是指单位面积上单位时间内通过的所有车辆（折合成标准车辆）的行驶距离总和。一般认为CBD（the central business district，商业中心区）是一个城市交通最为敏感的地区，交通强度与距CBD的距离有关。于是，研究者建立了多种以距CBD的距离为自变量的评价交通特性的模型。图6—1是对英国4个城市的研究结果，图中交通强度的单位是103pcu/h/km。图形符合指数模型，其模型如下：

()

a r A I /exp -= （6—1）

式中： A 、a —— 待定参数；

I —— 交通强度（pcu/h/km ）； r —— 距CBD 的距离（km ）。

式中的参数A 、a 在高峰时段和非高峰时段的标定值是不同的。此式表明，离CBD 越远，交通强度就越小。

二、平均速度

通过对英国6个城市的研究发现，车辆运行的平均速度与距离CBD 的距离有关。以市中心的放射线道路为研究对象，将道路按照一定的距离分割成若干段然后进行观测，并以观测数据建立模型，共建立了如下5种不同的模型：

b ar u = （6—2）

b

ar c u += （6—3） br a u += （6—4）

cr

be a u --= （6—5）

2

22

21r

cb a r b u ++= （6—6） 上述各式中a , b, c 为待定参数，u 是速度，r 的意义同上。

在上述模型中，线性模型（6—4）在应用中出现了较高的估计值，即随着r 值的增加，预测的速度增加过快，因此此式被淘汰。修正的幂函数（6—3），在应用中常常估计出负的速度值，因此也被淘汰，其余三个模型均可使用。图6—2显示的是对Nottingham 的数据分别用式（6—2）、式（6—5）、式（6—6）的拟合情况。图中，横坐标表示距中心区的距离（km ）,纵坐标表示行程速度（km/h ）。

0 2 2 (a) (b) (c)

图6—3显示的是用Nottingham 的多组数据用式（6—2）进行拟合的情况。值得注意的是：当r =0时，用式（6—2）将得出u = 0的结论，这是不合理的。因此，只有r 大于一定值时才能使用本式。

第二节 一般网络模型

本节结合实例介绍如何在网络范围内研究速度、流量和密度等交通流参数。

一、网络通行能力

20世纪60年代，有人提出考察城市中心区交通能力的方法，定义N 为单位时间内进入中心区的车辆数。一般来说，N 取决于路网形态，包括道路宽度、交叉口控制类型、交通分布和车辆类型等。设城区面积为A ，道路占地比例为f ，交通能力为C （单位时间单位道路宽度通过的车辆数），建立模型如下：

A fC N α= （6—7）

这里α为常数。

一般把f 与（A C N /）的关系按3种路网类型划分,如图6—4。

图6—4中，曲线1代表包含环路的路网，曲线2代表放射线路网，曲线3代表放射弧线路网（2和3为一类），曲线4代表不包含环路的路网。1964年有人运用沃德洛尔（Wardrop ）速度—流量模型在伦敦对C 值进行了估计。

沃德洛尔模型如下： 3220.02440u q -= （6—8） 式中：u —— 速度（km/h ）

q —— 平均流量（pcu/h ）

用式（6—8）除以道路宽度（本例为12.6m ），并将道路宽度折算成英尺，则得到：

3

00524.02.58u C -= （6—9） 这里要注意，当使用不同的流量—速度模型时，得到的C 值的估计模型也不同，所以，前者的选择非常重要。图6—5是运用式（6—9）对三种不同道路绘制的曲线。

通过多个城市的数据可以标定α值（或得到经验值），从而得到网络交通能力的测算模型。以伦敦为例，20世纪60年代初的测算模型为：

()

A f

u N 3003.033-= （6—10）

其中u 的单位为mile/h, A 的单位为平方英尺。

60年代末，又提出了新的模型：

()

A Jf u N 3003.033-= （6—11）

式中加进的调整项J 表示直接用于交通的有效道路（道路占地中直接用于交通流运动的道路）的比重，在当时的英国，J 值在0.22到0.46之间。

在上例分析中不难看出，流量和速度的关系模型是我们建立网络交通能力模型的关键，因此，有必要对这一部分进行专门的研究。

二、速度和流量的关系

20世纪60年代中期，有人用伦敦中心区的数据建立了一个流量—速度的线性模型。数据每2年采集一次，共持续了14年，数据的采集考虑了网络范围的平均速度和平均流量。平均速度是车辆反复通过中心区预定路线的速度平均值，平均流量为标准车辆（经过换算）通过不同长度道路的流量的加权平均值。数据的采集侧重于高峰期和平峰期的对比。

从图6—6中可以看出，所有两点连线的斜率都为负值，说明流量的增加导致了速度下降。同时也可以看到，各年的曲线有向右移动的趋势，说明网络交通能力逐年提高，究其原因，应归咎于交通管理水平的提高和车辆性能的改进。

两点确定的连线不足以说明流量与速度的关系。现在把这16个点放在一起进行观察，就可以得出一个线性关系，如图6—7所示。图中，在考虑了数据采集期间路网通行能力的变化后，按可比性对数据进行了调整（针对基年）。通过这组数据并采用线性回归技术获得的模型如下：

q u 0086.02.30-= （6—12）

式中：u ——平均速度（miles/h ）；

q ——平均流量（pcu/h ）。

放射弧线 放射线

估计曲线 环线

N/A