平面向量的加减法测试题
平面向量的加法与减法试题
平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。
通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。
下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。
2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。
3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。
4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。
三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。
求向量AC的分量形式。
数学练习平面向量的加减练习题
数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。
它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。
本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。
二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。
1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。
2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。
3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。
4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。
5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。
6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。
7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。
8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。
三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。
2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。
3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。
4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。
5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。
6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。
平面向量运算测试题
平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。
平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。
一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。
二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。
三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。
结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。
在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。
即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。
2. 数量乘法满足分配律。
即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。
通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。
题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。
解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。
然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。
因此，向量c = 4i + 7j。
题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。
解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。
然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
向量的加法与减法测试题及答案
向量的加法与减法一、选择题（每题5分，共30分）1. 若C 是线段AB 的中点，那么AC BC +=（ ）.（A ）AB （B ）BA （C ）0 （D ）0 ABC 中，1AB BC CA ===，那么AB BC -的值为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C （D ）23.判定以下各命题.（1）假设点O 是正三角形ABC 的中心，那么向量,OA OB OC ，均相等；（2）在四边形ABCD 中，假设AB CD 与共线且AD ≠BC ，那么四边形ABCD 是梯形；（3）在四边形ABCD 中，对角形AC 与BD 相交于O ，假设,AO OC BO OD ==，那么该四边形是平行四边形； （4）在四边形ABCD 中，“AB DC =且AC BD =”是四边形ABCD 为矩形的充要条件. 其中，是真命题的个数为（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个4.已知|a |=6,|b |=8，那么|a+b |的取值范围为（ ）.（A ）[0,8] （B ）[6,8] （C ）[6,14]（D ）[2,14]a 、b 是两个向量，对不等式0≤|a-b |≤|a |+|b |给出以下四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a=b =0时取等号“=”;②等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 不共线时取不等号“＜”;③等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 均非零且反向共线时取等号“=”;④等式左端的不等号“≤”只能在a 与b =0不共线时取等号“＜”.其中，正确的结论有（ ）.（A ）0个 （B ）1个（C ）2个 （D ）4个 6．设AB BC AC 、、是三个非零向量，且,AB BC AC ++那么（ ）.（A ）线段AB 、BC 、AC 必然组成三角形 （B ）线段AB 、BC 必然共线（C ）线段AB 、BC 必然平行（D ）选项（A ）、（B ）中的情况都是可能的，选项（C ）中的情况是不存在的.二、填空题（每题5分，共20分）a 是任意的向量，向量b 与a 共线，那么b = . 8.当非零向量a,b 知足 条件时，使得a+b 平分a 和b 间的夹角.9．假设向量a 、b 的模为|a |=004、|b |=2005,那么|a-b|的最小值是 ；最大值是 .10．依照5-2-24的图示填空：图（a ）中：AE = ；EA = .图（b ）中：BC = ；CB = .三、解答题（每题12分，共24分） 5-2-25，四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点为E 、F ，求证：().EF AB DC +1=2ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b ，AC =c ，求作以下各向量，并求它们的模.(1)a+b+c ; (2)a-b+c ; (3) c-a-b .参考答案与思路分析一、1.答案：（C ） 分析：因为C 是线段的中点，因此AC CB BC ==-，因此0AC CB +=，应选（C ）.点拨：此题要紧考查共线向量与差的问题.2．答案：（C ） 分析：因为在△ABC 中，1AB BC CA ===，因此△ABC 为等边三角形，又AB BC AB CB -=+，过点B 作BD CB =，因此AB BC AD -=，因此3AB BC AD -==，应选（C ）.2. ,,OA OB OC 的模都相等，可是由于它们的方向各不相同，因此它们各不相等.AB CD 与共线，即AB ∥CD ，故四边形ABCD 的一组对边AB 与CD 相互平行，再由于AD BC ≠，因此另一组对边AD 与BC 不平行，故四边形ABCD 是梯形.,AO OC BO OD ==知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相互平分，因此四边形ABCD 是平行四边形.AD BC =可知AB 平行且等于DC ，因此四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD =,即将□ABCD 的对角线相等，因此四边形ABCD 是矩形；反过来，假设四边形ABCD 是矩形，那么它的对边平行且相等，对角线长也相等，因此AB DC AC BD ==且，因此结论（4）正确.因此（2）（3）（4）是真命题，从而选（C ）.4．答案：（D ）分析：因为||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |,又因为|a |=6,|b |=8，因此2≤|a +b |≤14,而且当a 与b 反向时，|a +b |取最小值2，当a 与b 同向时，|a +b |取最大值14，故应选（D ）.5.答案：（A ） 分析：利用概念及法那么一一判定：解：①错误的缘故：当a ≠0,b ≠0,a=b ，|a-b |=0；②错误的缘故：当a =0,b ≠0,这时，a 与b 共线，|a-b |=|b |＞0；③错误的缘故：当a = b =0时,|a+b |=|a |+|b |；④错误的缘故：当a = b ≠0时,|a-b=0,|a-b |＜|a |＜|b |.综上，以上四个结论都错误，没有正确的结论.点拨：在解此题时，利用特例法判定正误，这也是一种经常使用方式.6．答案：（D ） 分析：对各类情形画图分析.解：如图5-2-30，(a)(b)(c)(d)，非零向量AB BC AC 、、知足，AB BC AC =+；依次与图5-2-31中的(a)(b)(c)(d)对应，综上可知，应选（D ）.二、7.答案：0 分析：因为a 是任意的向量，向量b 与a 共线，因此b =0（零向量与任意向量共线）.8．答案：|a |=|b | 分析：菱形的对角形平分一组对角，因此当以a,b 为邻边的平行四边形为菱形时，a+b 平分a 和b 间的夹角，即|a |=|b |.9．答案：1;4009 分析：对向量a,b 的方向讨论.解：因为a 、b 是非零向量，|a |=2004，|b |=2005，因此当a 与b 共线同向时，|a-b |的最小值为1，当a 与b 共线反向时，|a-b |的最大值为4009.10. 答案：a+b+c+d;-(a+b+c+d);b-a;a-b 分析：结合图形，利用向量加减法运算法那么直接运算.三、11.分析：利用平面几何的特点证明：解法1：连AC,设AC 中点为G ，连EG 、GF ，则EG 、GF 别离为△ACD 、△ACB 的中位线，于是1,2EG DC GF AB =1=2，因此1()2EF EG AB DC ==+. 解法2：如图5-2-32，作CM AB =，那么ABMC 为平行四边形，故对角线AM 过BC 中点F ，由DM DC CM DC AB =+=+，又EF 是△AMD的中位线，因此11()22EF DM AB DC ==+. 解法3：在四边形EFCD 中，EF ED DC CF =++，同理EF EA AB BF =++，因此2.EF ED EA DC AB CF BF =+++++又因为0,0,ED EA CF BF +=+=因此1().2EF AB DC =+ 12.分析：依照正方形性质及向量的和与差的概念并求模.解：如图5-2-33，（1）延长AC 到E ，使,CE AC =则a+b+c =,AB BC AC AC CE AE ++=+=|a+b+c |=2 2.AE =(2) 作BF AC =，那么a-b+c =.AB BC AC AB AD BF DF -+=-+=|a-b+c|= 2.DF =(3)c-a-b =0.AC AB BC BC BC --=-= |c-a-b|=0.点拨：此题要紧考查向量的加法与减法的几何性质.。
平面向量的加减运算(含答案解析)
平面向量的加减运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF = A ．1122AB AD + B ．1122AB AD -- C ．1122AB AD -+ D ．1122AB AD - 2．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量AB 与CD 是共线的向量，则点A B C D ，，，必在同一条直线上； ③若=a b ，则=a b 或=-a b ④若·=0a b ，则=0a 或=0b ； 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )A ．76B ．76-C ．6-D ．65．化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．06．在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为 A ．12-B ．12C ．1-D ．17．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC9．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC 等于（ ） A ．BCB ．12AD C ．ADD ．12BC10．在三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上且2BE EC =，则ED =（ ） A ．1263AB AC -B ．1263AB AC +C ．1163AB AC -+D ．1263AB AC -+11．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+12．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19B ．13C ．1D ．313．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP PD =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为A ．1112 B ．34C ．89D ．7914．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+= A ．13B ．13-C ．76D ．76-15．下列说法中正确的是（ ） A ．平行向量不一定是共线向量 B ．单位向量都相等C ．若a b →→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→>D ．对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 17．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）A ．1233AB AC -+B ．2133AB AC -C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=A ．97B ．74C ．72D ．9219．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于A ．316-B ．316C ．12D ．12-二、解答题 20．化简．（1）AB CD BC DA +++．（2）()()AB MB BO BC OM ++++．参考答案1．D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【详解】解：因为点E是CD的中点，所以12EC AB=，点得F是BC的中点，所以1122CF CB AD==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选：D．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。
平面向量加减法练习题
向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若是任一非零向量,是单位向量,下列各式①||＞||；②∥; ③|｜>0；④|｜b,其中正确的有（)=±12．四边形ABCD中,若向量与是共线向量,则四边形ABCD( ）A.是平行四边形ﻩﻩﻩB.是梯形C．是平行四边形或梯形ﻩﻩＤ．不是平行四边形,也不是梯形3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段ﻩ B.一个圆面ﻩ C.圆上的一群弧立点ﻩＤ．一个圆４.若a，b是两个不平行的非零向量,并且a∥c, b∥c，则向量c等于( ）A. ﻩB．ﻩﻩC． D. 不存在5.向量(+）＋（＋）＋OM化简后等于( ）A. BCB. ABC. AC D．AM6. 、为非零向量，且|+｜＝|｜+｜｜则（）Ａ．a∥b且a、b方向相同ﻩB．a=b C．a＝-bﻩＤ.以上都不对７.化简（-)+(-)的结果是（ )A. ﻩﻩB. ﻩC. D．8.在四边形AＢCD中，AC＝AB+AD,则（ )Ａ．ＡBCD是矩形ﻩB．ABＣD是菱形ﻩC．ABCD是正方形Ｄ.AＢCＤ是平行四边形9.已知正方形ABCD的边长为１,=,=, =,则|++｜为（）A．０ﻩﻩB．3ﻩﻩＣ．2ﻩﻩD．２2１０．下列四式不能化简为AD的是( ）A.( +）＋ﻩﻩﻩＢ．( +）+( +CM)C．＋-Ｄ．OC-OA＋CDa b11.设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是( )A ． 与的长度必相等 B. ∥ C ．与一定不相等 Ｄ. 是的相反向量12．如果两非零向量a 、b 满足:｜a |＞｜b |,那么a 与b 反向,则（ )Ａ.|+|=||-｜｜ ﻩ Ｂ.|-|=｜|-|｜C.｜-|＝｜|-｜|ﻩﻩﻩD.｜+|=||+||二、判断题1．向量与是两平行向量．( )2．若a 是单位向量,b 也是单位向量，则a =b ．( ）3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.（ ）４.与任一向量都平行的向量为向量．( ）5.若AB =DC ，则A 、Ｂ、C 、D 四点构成平行四边形.( ）7．设O 是正三角形ABC 的中心,则向量的长度是长度的3倍.（ ）9．在坐标平面上,以坐标原点Ｏ为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．( ）10.凡模相等且平行的两向量均相等.（ )三、填空题１．已知四边形ABC Ｄ中,=21,且｜｜＝||,则四边形ABCD 的形状是 . ２.已知＝,=, =,=，=，则+++= ． ３．已知向量、的模分别为3，4,则|-｜的取值范围为 ．4.已知|OA |＝４,｜OB |=8,∠AOB ＝60°,则｜AB ｜＝ .５. =“向东走４km ”,＝“向南走3km ”,则|+｜= .四、解答题１.作图。
向量加减法的运算练习题(打印版)
向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。
2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。
3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。
二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。
5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。
6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。
三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。
8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。
9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。
四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。
11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。
平面向量加减法练习题
《平面向量加减法练习题.doc》平面向量加减法练习题一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各...将本文的Word文档下载，方便收藏和打印推荐度：点击下载文档下载说明：1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑；2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件；3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功；4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。
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九年级数学下册平面向量的加减法练习题
九年级数学下册平面向量的加减法练习题在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。
通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。
下面将介绍一些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。
解析：根据平面向量的加法定义，$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。
2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。
解析：根据平面向量的减法定义，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ 4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$。
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．2.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若，则或D．【答案】C【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．3.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【答案】C【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．4.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B．B．C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得=，然后根据三角形法则，即可求得=+=﹣，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴=，∵，，∴=﹣，∴=+=﹣，∴=（﹣）．故选B．5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或【答案】D【解析】根据平面向量的性质分别进行解答，即可判断出正确答案．解：A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即，故本选项正确；B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即，故本选项正确；C、若（k为实数），可得与的方向相同或相反，均有∥，故本选项正确；D、向量既有大小又有方向，假如且，则或且，故本选项错误；故选D．6.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵=、，∴==，∴．故选B．7.下列四个命题中，错误的是（）A．对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣mB．对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣nC．如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=mD．如果m=0或者=，那么m=0【答案】D【解析】分别根据平面向量的运算法则及平面向量的概念判断各选项即可．解：A、对于实数m和向量，，则有m（﹣）=m﹣m，本选项正确；B、对于实数m、n和向量，则有（m﹣n）=m﹣n，本选项正确；C、如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得=m，本选项正确；D、如果m=0或者=，那么m=，故本选项错误．故选D．8.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．9.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．10.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．11.已知C是直线AB上一点，且，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据C是直线AB上一点，且，可知与方向相同，但长度是其的一半，故可判断与的关系．解：∵C是直线AB上一点，且，∴与方向相同，||=||，又点A、B和C在同一直线上，∴=﹣．故选A．12.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【答案】【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．13.已知在△ABC中，=，=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示=．【答案】+【解析】根据三角形法则表示出，再表示出，然后根据三角形法则表示出即可．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵BM：CM=1：2，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+﹣=+．故答案为：+．14.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．15.如图，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为．【答案】2﹣2【解析】根据三角形法则表示出，再根据D为AC的中点可得=2．解：∵BD=，BC=，∴=﹣，∵D为边AC的中点，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．16.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么=．【答案】【解析】由向量，，可求得的长，又由，即可求得，然后由三角形法则，求得．解：∵向量，，∴=﹣=﹣，∵，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=．故答案为：．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．【答案】﹣【解析】由=，=，利用三角形法则，可求得的长，又由在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，即可求得的长，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案为：﹣．18.在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为（）A．4 B． C．或 D．【答案】A【解析】首先求得的模，然后由：向量（AB+BC+AC）的长度=2||，即可求得向量（AB+BC+AC）的长度．解：∵在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，∴||==2，∴向量（AB+BC+AC）的长度=2||=4．故选A．19.下列判断中，不正确的是（）A．B．如果，则C．D．【答案】A【解析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为，故本选项错误；B、，则向量与的方向相同，大小相等，∴，故本选项正确；根据向量的加法满足所有的加法运算定律，C、是向量的加法交换律，故本选项正确；D、是向量的加法结合律，故本选项正确．故选A．20.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么下列向量中与向量相等的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行四边形的性质可知，则，则，依此即可作答．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．∴．故选D．21.如图，点G是△ABC的重心，GF∥BC，，，用、表示= ．【答案】【解析】根据图示知．然后根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．解：如图，，即．∵GF∥BC，∴AG：AD=GF：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AD=2：3，∴GF：DC=2：3；即：=2：3；∵，∴．故答案是：．22.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么= ．【答案】【解析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．解：∵在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，∴，，∴．故答案为：．23.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．24.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=2DC，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法则，即可求得．解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=．故选C．25.若、均为非零向量，且∥，则在下列结论中，一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由、均为非零向量，且∥，即可得与方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵、均为非零向量，且∥，∴与方向相同，但大小不一定相等，∴=m（m≠0）．故选A．26.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或=0，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或=0，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．27.计算：=．【答案】5﹣【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案为：5﹣．28.化简：=．【答案】【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：=+=．故答案为：．29.如图，在△ABC中，D是BC的中点，设，，则=．【答案】﹣【解析】由，，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．30.已知点A、B、C是直线l上不同的三点，点O是直线外一点，若m+n，则m+n=．【答案】1【解析】根据平面向量三点共线的定理解答即可．解：∵m+n，∴m+n=1．故答案为：1．。
平面向量的加减法(一) 学生版
A.a -b =0 B a .a +b =2 C.0=-b a D.b a =例2、如图，在Y ABCD 中，设a AB =，b AD =。
（1）填空：_____=+b a ；____=-b a .（2）在图中求作a b -.变式1、在Y ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（ ）A.0=+CD ABB.BD AD AB =-C.BD AD AB =+D.DA BD AB =+变式2、在△ABC 中，a AB =，b AC =.（1）填空：_____=BC ;(用含有a ，b 的式子来表示）（2）在图中求作：.AC AB +(不需要写出作法，只需写出结论即可，结论用含有a ，b 的式子来表示）变式3、如图，在Y ABCD 中，点E 是BC 边的中点，设a AB =，b BE =.(1) 写出所有与BE 互为相反向量的量：___________________________________________(2) 试图用b a ,表示向量DE ,则DE =__________(3)在图中求作BE BA -，ED EC +.三、【课堂练习】1. 两个非零向量a ，b 互为相反向量，那么下列各式正确的个数是（ ）①.0=-b a ②.0=+b a ③.b a -= ④.b a =（A).1个 （B).2个 （C).3个 （D).4个2.化简：=++BA BC AB _________3.若,8a ,5,3=+==b b a 则向量a 与向量b 的方向一定 （填“相同”或者“相反”）5. 如图，多边形ABCDEF 是正六边形，设a AB =，b BC =.（1）试用向量a ，b 表示向量OE OC OA ,,.（2）在图中求作:BC BA -.(不要求写出作法，只需写出结论即可)6.如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，设a AB =，b BC =.c AD =.（1）填空：BC AB +___DC AD +(填“=”或者“≠”）；（2）填空：=DC _______(用a ，b ，c 的式子表示）；（3）在图中求作AD AB -.（不要求写出作法，只需写出结论即可，结论用a ，b ，c 的式子表示）四、【家庭作业】1、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，在图中指出下列几个向量的和.(1)DA AC BD ++(2)EB BC AB ++(3)CD BC AB ++(4)CA BC AB ++\2、如图，已知向量a AB =，b AD =，∠DAB=120°，且,3==b a 求b a +，b a -.3、如图，P 是线段AB 的分点，且21=PB AP ,下列各式正确的是（ B ） A.PA PB 2= B.AB PB 32= C.BA PB 32= D.PA PB 3-=签字确认学员 教师 班主任。
平面向量加减法测试题
平面向量的加减法练习题一、选择题1、以下说法正确的有()个 .①零向量是没有方向的向量, ②零向量的方向是随意的, ③零向量与任一直量共线, ④零向量只好与零向量共线 .A． 1B． 2C．3D．以上都不对2、以下物理量中，不可以称为向量的有()个.①质量②速度③位移④力⑤加快度⑥行程A．0B． 1C．2D．33、已知正方形ABCD的边长为1,= a,= b,= c,则| a+b+c| 等于（）A．0B． 3C．2D．224、在平行四边形ABCD 中，设= a,= b ，= c,= d, 则以下不等式中不正确的选项是（）A．a+b=c B． a－ b=d C．b－a=d D．c－d=b－ d5、△ ABC中 ,D,E,F分别是 AB、 BC、 CD 的中点 ,则－等于（）A．B．C．D．6、如图 .点 M 是△ABC的重心 ,则 MA+MB －MC 为（）A．0B． 4C． 4D．47、在正六边形ABCDEF中, 不与向量相等的是（）A．+B．－C．+D．+8、 a=－ b 是 | a| = | b | 的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足也非必需条件二、填空题：9、化简：++++= ______.10、若 a=“向东走 8 公里”，b=“向北走 8 公里”，则 | a+ b|=___, a+b 的方向是 _____.11、已知 D、 E、F 分别是△ABC 中 BC、 CA、AB 上的点 ,且=1=1= ,,133 = a,= b ,则= __________.,设312、向量 a,b 知足： | a|=2,|a+b |=3,| a－b|=3, 则| b|=_____.三、解答题：13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a,= b,试用 a、b 表示向量,,，.14、如图：若G 点是△ ABC的重心，求证：++= 0 .E15、求证： | a+b| 2 +| a－b| 2 =2 (| a| 2+| b| 2).16、如图ABCD是一个梯形 ,AB∥ CD且 AB=2CD,M,N 分别是 DC和 AB 的中点 ,若= a ,= b, 试用a,b 表示和.一、 BCDBD DCA二、（9） 0（10）8 2 千米、东偏北45°（11）a b（125 21）33三、（13）剖析：连结 AD、 BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF， AOCB，BODC是全等的平行四边形 .E DF O CA BBC A O a b,CD BO AF b AO OD AO AO 2AO 2( a b)注：向量的加法依靠于图形，因此做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.此外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如AB BC CD DE AE.和" 起点同样"的平行四边形的对角线.（14）证明：延伸GF 到 H，使GF=FH连.结HA、 HB，则四边形AGBH 平行四边形，于是GA GB GH 2GF , G为 ABC的重心, CG 2GF , GA GB GC CG GC0（15）分 a、b 能否共线两种状况议论 .若 a、b 共线，则等式明显建立 .若 a、 b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证 .注：这是一个很实用的结论，请同学们记着.（16）剖析：解：连结 CN，将梯形 ABCD为平行四边形 ANCD和△ BCN，再进行向量运算 .连结 CN,N是 AB 的中点，AN DC且AN // DC , 四边形 ABCD是平行四边形 , CN AD b,又CNNB BC 0, BCNB CN b a, MN CN CM1AN1CN a b.24注：只需向量 a、b 不共线，任何向量都可用a、b 表示出来 .在后边我们将证明这个定理。
初二数学平面向量及其加减运算试题
初二数学平面向量及其加减运算试题1.计算的结果是（）A．a B．C．﹣a D．【答案】B【解析】根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案．解：=．故选B．2.如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量与单位向量方向相反，且长度为，根据向量的定义，即可求得答案．解：∵向量与单位向量方向相反，且长度为，∴．故选C．3.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B．B．C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得=，然后根据三角形法则，即可求得=+=﹣，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴=，∵，，∴=﹣，∴=+=﹣，∴=（﹣）．故选B．4.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵=、，∴==，∴．故选B．5.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．6.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=3DB，用向量表示向量为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先由DE∥BC，即可证得：△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应边成比例即可求得向量与向量的关系．解：∵DE∥BC，AD=3DB，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=3：4，∴，∴=．故选D．7.如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．8.化简：=．【答案】【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．解：=+=．故答案为：．9.计算：+2（+）=．【答案】3+2【解析】先去掉括号，然后进行加法运算即可．解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．10.如果与是互为相反向量，那么=．【答案】【解析】根据互为相反向量的知识，即可求得+=．解：∵与是互为相反向量，∴+=．故答案为：．11.如果向量、、满足关系式，那么用、表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数乘向量满足结合律、分配律．解：∵，∴，∴；故选C．12.如图，在△ABC中，如果，，那么等于（）A．BC B．C．CB D．【答案】D【解析】由平行四边形法则，可得，又由，即可求得的值．解：∵，，，∴．故选D．13.计算：=．【答案】【解析】根据平面向量的运算法则，首先去括号，然后合并同类项即可求得答案，注意去括号时别漏乘．解：==．故答案为：．14.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若，则或D．【答案】C【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．15.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵，，∴，∴．故选B．16.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．17.有向线段，的夹角为直角，且，，则=．【答案】10【解析】作出草图，先根据平行四边形法则表示出+，然后根据向量的模利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，+=，∵有向线段，的夹角为直角，∴∠OBC=90°，∵，，∴==10，∴==10．故答案为：10．18.已知点A、B、C是直线l上不同的三点，点O是直线外一点，若m+n，则m+n=．【答案】1【解析】根据平面向量三点共线的定理解答即可．解：∵m+n，∴m+n=1．故答案为：1．19.如图，△ABC中，F为AC的中点，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE= AC，设，试用、的线性组合表示=．【答案】【解析】由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得△AED∽△ACB，从而求得BC与CD两线段的数量关系，然后根据向量的减法运算法则解答即可．解：设AC=1．∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，∴△AED∽△ACB，∴ED：BC=EA：AC；又∵AE=AC，∴BC=3ED；∵=﹣，，F为AC的中点，∴=；故答案为：．20.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，AD：AB=2：3，，那么=（用、表示）．【答案】﹣【解析】由DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得DE= BC，又由=﹣与=，即可求得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE=BC，∵=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．。
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析1.计算的结果是（）A．a B．C．﹣a D．【答案】B【解析】根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案．解：=．故选B．2.下列命题中是假命题的是（）A．若，则B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案．解：A、若，则，是真命题；B、2（﹣）=2﹣2，是真命题；C、若=﹣，则∥，是真命题；D、若||=||，则不一定等于，故原命题是假命题；故选D．3.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【答案】C【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．4.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=2DC，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法则，即可求得．解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=﹣．故选C．5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或【答案】D【解析】根据平面向量的运算，向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2（+）=2+2，正确，故本选项错误；B、|2|=2||，正确，故本选项错误；C、若=k，表示与方向一致，所以，∥正确，故本选项错误；D、若||=2||，表示向量的模是向量的模的2倍，但两个向量的方向不一定一致，所以=2或=﹣2错误，故本选项正确．故选D．6.如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察图可得：或或或．即可求得答案．解：根据题意得：或或或．故C正确；A，B，D错误．故选C．7.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．8.计算：=．【答案】5﹣【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案为：5﹣．9.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．10.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．【答案】﹣【解析】由=，=，利用三角形法则，可求得的长，又由在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，即可求得的长，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案为：﹣．11.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．12.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．13.如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．14.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．下列命题中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据平面向量的定义与运算法则直接判断各选项即可．解：如图所示：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项正确；C、∵线段OC和OB不一定相等，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．15.下列式子中，错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解．解：A、与大小与方向都相同，∴+=，故本选项正确；B、与﹣大小相同，方向相反，∴+（﹣）=，故本选项正确；C、根据数对于向量的分配律，可知﹣（）=﹣，故本选项正确；D、根据向量的交换律，可知﹣=﹣+，故本选项错误．故选D．16.在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合向量的知识进行各选项的判断即可．解：A、+=，故本选项错误；B、+=，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选B．17.计算：=．【答案】【解析】根据向量的计算法则求解即可．解：=3+15．故答案为：3+15．18.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得，然后根据三角形法则，即可求得，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴．故选B．19.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得，去括号，得，移项，得．故选B．20.如图，已知向量，，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由平行四边形法则，即可求得：．解：∵，∴，∴，．故选D．21.化简： = ．【答案】．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为：．22.计算：=．【答案】﹣【解析】去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．解：==﹣．故答案为：﹣.23.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么= ．【答案】【解析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．解：∵在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，∴，，∴．故答案为：．24.计算：=．【答案】【解析】根据平面向量的运算法则，首先去括号，然后合并同类项即可求得答案，注意去括号时别漏乘．解：==．故答案为：．25.如图，在△ABC中，= ．【答案】【解析】如图，根据三角形法则，即可求得答案．解：在△ABC中，．故答案为：．26.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵，，∴，∴．故选B．27.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．28.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．29.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．30.化简：=．【答案】【解析】由平面向量的三角形法则，即可求得答案．解：=﹣+=+=．故答案为：．。
初二数学平面向量及其加减运算试题
初二数学平面向量及其加减运算试题1.下列命题：①若，，则；②若∥，∥，则∥；③若||=2||，则或=﹣2；④若与是互为相反向量，则+=0．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．解：①若，，则，正确；②若∥，∥，则∥，正确；③若||=2||，则或=﹣2，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反；④若与是互为相反向量，则+=0，正确．综上所述，真命题的个数是3个．故选C．2.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．3.如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察图可得：或或或．即可求得答案．解：根据题意得：或或或．故C正确；A，B，D错误．故选C．4.下列命题正确是（）A．长度相等的两个非零向量相等B．平行向量一定在同一直线上C．与零向量相等的向量必定是零向量D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点【答案】C【解析】向量即有长度，也有方向，方向不同的向量即使长度相同，两向量也不相等，结合各选项进行判断即可．解：A、长度相等的两个非零向量不一定相等，还需要方向相同，故本选项错误；B、平行向量，可以不在同一条直线上，但需要满足可以平移到同一条直线上，故本选项错误；C、与零向量相等的向量必定是零向量，故本选项正确；D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是不一定是一平行四边形的四顶点，故本选项错误；故选C．5.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．6.如果向量满足关系式，那么用表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数乘向量满足结合律、分配律．解：∵，∴+2=2，∴=+；故选C．7.如图，△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（）A．+B．（+）C．2（+）D．﹣（+）【答案】C【解析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量BA，AD已知的情况下，可求出向量BD，又题中AD为中线，所以，则问题得解．解：∵，，，∴，∵D是边BC的中点，∴．故选C．8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=．【答案】+【解析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB，BC已知的情况下，可求出向量AC，又题中AD为中线，所以只要准确把CD表示出来，向量AD即可解决．解：因为向量，根据平行四边形法则，可得：，+=+，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以=﹣=﹣，用向量a，b表示向量，那么=+．故答案为：+．9.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．10.计算：=．【答案】【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+4﹣3=2+．故答案为：2+．11.已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC=1：3，设=，试用向量表示向量，=．【答案】【解析】首先根据题意画出图形，然后由DE∥BC，可得△ADE∽△ACB，又由DE：BC=1：3，根据相似三角形的对应边成比例，可求得CD=4DA，继而求得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DA：CA=DE：BC=1：3，∵CD=DA+CA，∴CD=4DA，∵=，∴=﹣4．故答案为：﹣4．12.在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合向量的知识进行各选项的判断即可．解：A、+=，故本选项错误；B、+=，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选B．13.点A、B、C为同一平面内的三点，则=．【答案】【解析】若点A、B、C为同一平面内的三点，则有=，方向相反，但长度相同，继而即可求出答案．解：点A、B、C为同一平面内的三点，则有=，又方向相反，且||=||，∴+=．故答案为：．14.计算：=．【答案】【解析】根据向量的计算法则求解即可．解：=3+15．故答案为：3+15．15.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得，然后根据三角形法则，即可求得，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴．故选B．16.如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量与单位向量方向相反，且长度为，根据向量的定义，即可求得答案．解：∵向量与单位向量方向相反，且长度为，∴．故选C．17.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵，，∴，∴．故选B．18.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或=0，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或=0，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．19.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．20.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【答案】2+【解析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．。
平面向量加减法练习题
向量概念加减法【1 】·基本演习一.选择题1．若a是任一非零向量,b是单位向量,下列各式①｜a｜＞｜b｜;②a∥b; ③｜a｜＞0;④｜b｜=±1;b,个中准确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD中,若向量AB与CD是共线向量,则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形,也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a,b是两个不服行的非零向量,并且a∥c,b∥c,则向量c等于（）A．0B．a C．b D．c不消失5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BC B．AB C．AC D．AM6．a.b为非零向量,且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a.b偏向雷同B．a=b C．a=-b D．以上都不合错误7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的成果是（）A．CA B．0C．AC D．AE8．在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1,AB =a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．2210．下列四式不克不及化简为AD 的是（ ）A ．（AB +CD ）+BC B ．（AD +MB ）+（BC +CM ）C ．MB +AD -BM D ．OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量,则下列说法错误的是（ ）A ．a 与b 的长度必相等B ．a ∥bC ．a 与b 必定不相等D ．a 是b 的相反向量12．假如两非零向量a .b 知足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二.断定题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）2．若a 是单位向量,b 也是单位向量,则a =b ．（ ）3．长度为1且偏向向东的向量是单位向量,长度为1而偏向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）4．与任一贯量都平行的向量为0向量．（ ）5．若AB =DC ,则A.B.C.D 四点组成平行四边形．（ ）7．设O 是正三角形ABC 的中间,则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）9．在坐标平面上,以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）三.填空题1．已知四边形ABCD 中,AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的外形是．2．已知AB =a ,BC =b ,CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d =．3．已知向量a .b 的模分离为3,4,则｜a -b ｜的取值规模为．ab4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜=．5．a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜=．四.解答题1.作图.已知 求作（1）b a+（应用向量加法的三角形轨则和 四边形轨则） （2）b a-2．已知△ABC,试用几何法作出向量：BA +BC ,CA +CB ．3．已知OA =a ,OB =b ,且｜a ｜=｜b ｜=4,∠AOB=60°,①求｜a +b ｜,｜a -b ｜②求a +b 与a 的夹角,a -b 与a 的夹角．。
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平面向量的加减法练习题
一、选择题
1、下列说法正确的有( )个.
①零向量是没有方向的向量,①零向量的方向是任意的,①零向量与任一向量共线,①零向量只能与零向量
共线.
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量①速度①位移①力①加速度①路程
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（）
A．0 B．3 C．2 D．22
4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是
（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d
5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）
A．B．C．D．
6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（）
A．0 B．4
C．4 D．4
7、在正六边形ABCDEF 中,不与向量相等的是 （ ）
A ． +
B ．－
C ． +
D ．+
8、a =－b 是|a | = |b |的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
二、填空题：
9、化简： + + + + = ______.
10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____.
11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , =
31
,设 = a , = b ,则 = __________.
12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.
三、解答题：
13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：
= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， .
14、如图：若G点是①ABC的重心，求证：+ + = 0 .
E
15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).
16、如图ABCD是一个梯形,AB①CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a, = b,
试用a,b表示和.
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10）28千米、东偏北45° （11）b a 3
132+- （12）5 三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.
E D
F
A B
)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴ 注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++
（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是
,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为 （15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和①BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是
AB的中点，
.4
121,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++
-=-=∴= 又是平行四边形四边形且 注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
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