许老师---周培源大学生力学竞赛辅导--碰撞
第八届全国周培源力学竞赛试题参考答案
第八届周培源大学生力学竞赛试题参考答案一、看似简单的小试验（30 分）（1）小球1 P 不可能直接击中A 点，证明见详细解答。
（2）小球P2与圆盘开始分离时的角度ϕ = arcsin( 3 −1) ≈47°。
（3）碰撞结束后瞬时小球3 P 与半圆盘的动能之比为5：4。
二、组合变形的圆柱体（20 分）（1）1 332 πT s M = Dτ。
（2）在柱B端同时施加σ = 3τs 的轴向拉伸应力不产生屈服。
（3）圆柱体的体积改变量1 2 ( )4 ΔV = σπD L 1−2ν/ E。
三、顶部增强的悬臂梁（30 分）（1）组合截面形心的位置：0 C z = ，1 0.592 C y = h 。
（2）使梁B 端下表面刚好接触C 台面所需的竖向力为3 31 1 0.4 / PF = E bh ΔL 。
（3）不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力为top 2 2Q 1 1 F = 0.28E bh Δ/ L 。
（4）梁的剪应力为3 ( 2 2 ) 32 1 / C τ = E Δy −y L ，沿梁截面高度的分布图见详细解答。
四、令人惊讶的魔术师（20 分）（1）力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方式也不同：沿AB 推，推力1 F 最大，木条平动；垂直AB 在不同位置推动木条，木条绕不同的点转动，且推力2 F 的大小、转动位置均与推力位置有关。
（2）根据滚动小球的号码信息，推力位置位于[num, num+1] 号小球之间，且2 2maxmax24 2num n Qn Q−=−取整。
（注意Q = N, or N −1, or N +1均算正确）。
（3）设2 1 F / F =η，η∈[0, 0.414)不可能出现。
当η∈[0.414, 0.828)时，观众如果故意把2 F 错报为12 2 F ，一定会被魔术师发现。
若η∈[0.828, 1]时，观众故意报错不会被发现。
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围_考纲
考纲：(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结及分析
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结高云峰 庄茁 殷雅俊清华大学航天航空学院 100084一、基本情况2011年8月17～19日，来自全国30所高校的150多名学生和30多名指导教师齐聚清华大学，参加第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛。
周培源大学生力学竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办，《力学与实践》编委会承办，中国力学学会教育、科普工作委员会和清华大学协办。
全国周培源大学生力学竞赛团体赛着重在提高大学生的动手能力和创新能力，培养大学生的团队协作精神，激发大学生对力学的兴趣，发现力学拔尖人才，努力让力学竞赛成为校园文化的一部分。
本届竞赛的要求是：面对实际问题，团队成员相互协作、利用有关力学知识设计制作出有效的装置以实现特定的目标。
共有4项比赛项目：2项以理论力学内容为主，2项以材料力学内容为主。
组委会统一提供比赛中的所有材料，并统一提供基本工具，且允许各队自带工具箱和电钻。
比赛采用封闭形式，各队有独立的教室作为制作场地。
选手不能携带手机、计算机进入制作场地。
计算器和参考书籍不限制。
在每个制作单元时间内，选手只能看到本单元的比赛题目。
参考了以往比赛中指导教师的建议，本次比赛采用积分赛制，各队均可以参加所有项目的比赛，最后根据所有参赛项目的成绩，确定名次。
经过3天紧张、激烈的比赛，四川大学代表队获得了比赛的特等奖。
二、题目介绍1 超载检测某边远检查站得到线报：近期有卡车司机可能把贵重金属藏在木盒中过境。
由于条件限制，不能开箱捡查。
在专业仪器运到之前，在这里实习的大学生提出：设计制作一个简单装置，当卡车开上装置时，根据装置的变形，判断木盒中是否藏有贵重金属。
为了验证这一设想是否可行，他们开始了模拟试验：用遥控小车代替卡车，用螺母代替贵重金属，用激光笔来放大装置的变形。
2 定时下落某玩具厂商对一些技巧性强的玩具很感兴趣。
他询问厂里新来的大学生，能否设计制作一个装置，该装置的特点是：可以一直静止停留在立杆上；如果启动装置内部的“开关”后，装置就只能在立杆上停留指定的时间，然后自动滑落下来，刺向气球（见图1）。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
周培源大学生力学竞赛辅导材料
t 2H / g
e=1时，根据落下与反弹的轨迹对称性，设小球与地面碰撞N次，于是有
S=2NvBt，
S 2N 2gR(1 cos ) 2H / g
（3）假设小球击中CD杆上的E点，为了使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确 定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ 根据碰撞的理论，当冲量IE与杆垂直，且
解：1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳 一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环能自己滚回的条件：圆环初瞬时环心速度为v0，角速度大小为ω0，以后 为v 和ω。圆环与地面接触点的速度大小为 u=v+rω (1) 第一阶段，u>0，圆环与地面有相对滑动，摩擦力F=fsFN，式中FN=mg 。 由质心运动定理 解得 由 解得 由于摩擦力存在，v 和ω都随时间而减小。 第二阶段，由（1），（3），（5）式解得 u = (v 0 + r ω 0) −2 f s gt v=v0－fsgt
S 2 gR(1 cos )t 1 1 2 H H gt 2 2
把参数带入小球的位移表达式，有
S的限制为
S 2HR
（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为了使E点尽可能远离D点，试确 定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ 直观上看，当e=1（小球的号码为9）时反弹得最高，有可能击中C点。 此时E点离D点最远，距离为CE=0。 根据运动方程，在竖直方向，小球离开B点后与地面碰撞的时间为
不失一般性，设乘员的前脚向左蹬板，蹬板时前脚掌必自然倾斜使左侧略高于右 侧，并带动前板绕x轴逆时针偏转φ1角，前轮平面随同前板相对垂直平面偏转φ1角.此 时地面在P1点处作用的法向约束力N1必偏离前轮平面，其沿前轮平面法线方向的投影 为N1 sinφ1，仅保留φ1的一次项时，简化为N1φ1.此分量以a cosβ为力臂，产生绕前轮架 转轴z1;负方向的力矩M1，力矩的模为
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题解答
ａａ ｓ ａｌ 石ｌ ｌ２ ｌ ｉ功 ＝０ ｉ ｎ ｓ ｎ
其中
ｉｆ 尸 １ ／尸 ＼ ２ ｋ １
口ｌ
－－
｝
ｎ
ｓ 功石ｌ ｓ ａｌ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ
ｃｓ ｌ ｏ ａ ｌ
ｃｓ ｏ沪石ｌ
。＝２Ｅ ＋ ＼ ４Ｉ ‘ ［ Ｖ Ｉ Ｉ Ｅ）一 Ｅ］
给定 ０ 即可求出ｖ 即问题有多解．当给定 ｖ０时，可用速 ， ， ，
度合成定理求相对速度 ｖ 及方向 ａ ｏ ．
ｖ ｗｒ ＝ ｌ，
ｗ ＝亏ｏ １ ｗ
１
。＝ ２ ， ｗ ｃ ０ ｔ ａ 若 ｖ ｒ ２ ｖ ， ａ ｖ＋ ２２ ｒ ｏ ｗ一 、 ｓ ｎ
‘ｕ １－ ｏｋ ２ 一 ．１ １ ｗ ／ ｖ１
Ｍ（） ｐ
答３ ．
－Ｒ ｎ ｓ ｃ ｉｐ
（） １ 一般公式
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１ Ｊ Ｆｉ ｏ
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第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛“自停滚轮”项目设计方案
第42卷第1期力学与实践2020年2月§全国周培源大学生§力学竞赛 \3C5C«C53GaC«C3aC53G3第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与 操作”团体赛“自停滚轮”项目设计方案宋向荣U李想杜立成赵哲(江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003)摘要本文介绍了江苏科技大学代表队在第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛“自停滚轮”项目中的设计方案和制作过程，给关心和热爱该比赛的力学爱好者提供参考。
关键词力学竞赛，自停滚轮，设计方案中图分类号：031,0341 文献标识码：A doi：10.6052/1000-0879-19-352D ESIG N SCH EME OF SE L F-STO PPING C Y LIN D ER IN TH E“T H E O R ETIC A L D ESIG N AND O PE R A T IO N” C O M PE T IT IO N OF TH E 12TH NATIONAL ZHOU PE IY U A N C O M PE T IT IO N ON M EC H A N IC S FO RCOLLEG E STU D EN TS OF C H IN ASONG Xiangrong1^LI Xiang DU Licheng ZHAO Zhe(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, Jiangsu, China)A bstract This paper presents the design scheme and the operational process of the competition team from Jiangsu University of Science and Technology in the“Theoretical Design and Operation”competition of the 12th Zhou Peiyuan Mechanics Competition for College Students of China.K e y words mechanics competition,self-stopping cylinder,design scheme第十二届全国周培源大学生力学竞赛“理论设 计与操作”团体赛于2019年8月6—9日在清华大学 举行w。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
第6届周培源全国大学生力学竞赛
第6届周培源全国大学生力学竞赛样题的出题思路及说明周培源全国大学生力学竞赛已经举办过5届。
今年将进行第6届竞赛。
与往届相比，本此竞赛的内容和风格将有较大的变化。
根本的变化是：竞赛内容不再是单纯考试型的题目，而是融趣味性、综合性与动手实践为一体。
本次竞赛计划分为两部分：首先进行选拔赛，然后进行决赛。
选拔赛面对全国各高校和研究所，可能将有上万人参加。
选拔赛采用笔试的形式，根据选拔赛的成绩，以学校或研究所为单位，在全国范围内邀请20只队伍参加决赛。
而决赛以动手试验为主。
具体出题的思路是：选拔赛样题的特点是：（1）考查力学的基础知识以及对知识的灵活应用，通过一些有趣的场景引出问题。
（2）每个样题的难度都分为3个层次，通常先考查学生是否了解该题目的性质；然后是过渡性的问题，比较简单；最后的问题一般有些难度。
希望这样可以让大部分学生得到基本分，同时又可以使分数拉开档次。
（3）样题中的问题既有客观题，也有主观题，希望从多个侧面了解学生的能力。
（4）改变传统力学题目的形式，有正问题，也有反问题，反问题使学生有更多发散思考的空间。
选拔赛各题的知识点是：第1题“奇怪的独木桥”考查不同载荷对梁的弯矩影响；第2题“模特儿与新型舞台”考查是力与力矩的平衡，同时考虑不同情况下的变形协调条件；第3题“魔术师的箱子”表面上是静力学问题，实际上箱子里有文章，是动力学平衡问题；第4题“出人意料的交线”考查点的运动学以及定轴转动的动量矩定理。
以上知识点都是教学中的基本要求，但是其中有些问题又有一定的灵活性和难度。
在决赛中，需要各队在给定时间、工具和材料的限制条件下，设计、制造出两种装置，以达到攻和防的目的。
其中的发射装置主要需要利用理论力学的知识，考虑抛射的轨道、摩擦、能量转换、碰撞等因素，而保护装置主要需要利用材料力学的知识，考虑结构的重量、强度、稳定性等因素。
在比赛中，攻和防都要强才能立于不败之地，各队需要进行综合考虑。
我们认为，学生在决赛中可能要经历理论分析、初步设计、试验，反馈、修改设计等环节，需要理论联系实际，还要有很好的分工协作、动手制作能力，相信将会给学生很好的全面锻炼的机会，而这也正是以前的力学竞赛所缺乏的。
周培源力学竞赛辅导安排
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
第十一届周培源力学竞赛辅导安排
第十一届周培源力学竞赛5月21日上午在华中科技大学举行。我校竞赛辅导安排如下：
上课时间
教室
内容
教师
第8周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11205
(一)静力学
(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
关于周培源力学竞赛选拔赛选拔结果与赛前辅导的通知
关于周培源力学竞赛选拔赛选拔结果与赛前辅导的通知由教务处、校团委及学生处组织，土木工程学院承办的河南理工大学首届大学生力学竞赛暨第九届全国周培源大学生力学竞赛选拔赛已经于3月23日成功举行，我校土木、机械、能源、安全、材料以及万方科技学院等130多名学生报名参赛，经过承办单位认真阅卷，选拔出许乔奇等60名同学代表我校参加第九届全国周培源大学生力学竞赛，现公布选拔出的参加学生名单（见附件一）及赛前辅导的安排（附件二），请大家相互转告，及时参加辅导学习。
土木工程学院2013年4月5日附件一：第九届全国周培源大学生力学竞赛选手名单附件二：辅导内容与时间附件一：第九届全国周培源大学生力学竞赛选手名单序号学院名称专业班级姓名序号学院名称专业班级姓名1土木学院理论与应用力学09-1许乔奇31机械学院机制10-5梁国平2机械学院机设10-4代振32土木学院道桥1003何智3土木学院理论与应用力学1001饶东海33机械学院测控11-3王仁杰4机械学院机制10-2刘二辉34机械学院机制11-4何甫5土木学院岩土1002张晓光35土木学院道桥1003程飞6土木学院道桥1003杨坤36机械学院机电11-1尹昆昆7土木学院道桥1003杜亚楠37机械学院机电11-1聂鑫8土木学院地下1001吴兴杰38机械学院机制10-2朱峻杰9机械学院机设10-4黄翠翠39机械学院机制11-5曹瑞乾10机械学院机电10-1董世则40机械学院机电11-2袁红超11土木学院理论与应用力学1001康帅帅41机械学院机设11-2张海12机械学院车辆10-03李彬42土木学院岩土10-1韩开开13机械学院机设10-3李毅43机械学院机设10-2许江阴14机械学院热能10-04韩贝贝44机械学院机制10-3邹梦麒15机械学院机制10-5黄小康45机械学院机设10-3芦建永16机械学院机制10-5李朋欣46机械学院机设10-4张松涛17机械学院机制10-2张延辉47土木学院道桥1003唐冬冬18机械学院机设10-3赵德48土木学院理论与应用力学1001刘宗超19土木学院道桥10-1吴鹏阁49能源学院采矿10-05杜志刚20土木学院建工1002祝青鑫50土木学院理论与应用力学1001蒋钦贤21机械学院机设10-2娄元静51机械学院机设10-2朱海新22测绘与国土信息学院城管10-2韩文帅52土木学院理论与应用力学1001李伟康23机械学院机制10-2刘浩然53安全学院安全10-3王少坤24材料学院材控10-4李彬54机械学院机电10-1孟红伟25土木学院地下1001张礼洋55机械学院机制10-3杨帅杰26机械学院机设11-3张扬56能源学院采矿10-05王志明27机械学院机制11-4高云睿57土木学院建工10-1任建省28机械学院机制11-5崔保金58应急管理学院事管10-3刘小明29机械学院热能10-02陈亚南59能源学院采矿10-3豆林森30土木学院岩土10-2李艳滨60能源学院采矿10-3李亚涛附件二：辅导内容与时间序号内容时间地点培训教师1 理论力学知识体系串讲4月13日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）闫安志2 碰撞问题专题4月14日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）闫安志3 综合运动学问题解题思路与技巧4月20日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）闫安志4 综合动力学题目解题思路与技巧4月21日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）闫安志5 材料力学知识体系串讲4月27日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）王钦亭6 内力的快速计算、节点位移与变形协调条件，4月28日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）王钦亭7 梁的叠加原理的综合运用，应变片的使用（组桥，虎克定律）5月4日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）王钦亭8 公式相似性的运用，能量方法的高级运用5月5日，8：00-12：00土木楼202（TJ202）王钦亭合计32学时。
从大学生力学竞赛看周培源的故事
从大学生力学竞赛看周培源的故事从大学生力学竞赛看周培源的故事周培源是著名流体力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家。
是中国科学、教育界最受尊敬的领导者之一。
今天小编就来分享从大学生力学竞赛看周培源的故事,希望读者喜欢。
从大学生力学竞赛看周培源的故事清华才子1902年8月28日，周培源出生在江苏宜兴一个开明绅士家庭。
而就在一年前，清政府签订了丧权辱国的《辛丑条约》，中国再次陷入了被列强瓜分、帝国主义凌辱的时代乱潮。
幼小的周培源，就在那动荡不安、民不聊生的时局中成长。
10岁开始，周培源随祖父离开宜兴老家，辗转于南京、上海读书，16岁时入读上海圣约翰附中。
在摩登都市读书的周培源常常在公园看到“华人与狗不得入内”的牌子，心中别是一番滋味，而一次相当屈辱的经历更让他坚定了振兴中华之宏愿。
那天，周培源和同学在外滩草地上散步，竟然被一个外国看守轰了出来，他非常气愤地问：“我们为什么不能在这上面走走?”那名看守漫不经心而又轻蔑地说：“中国有一天强大了，你们就可以在这上面走了。
”这番经历让周培源刻骨铭心，在感到愤怒的同时，也意识到只有中国强大了，才能不受外国人的凌辱，自己的人民才能在自己的国土上随意行走。
1919年，志在拯救中国的五四运动爆发，周培源毫不犹豫地加入到游行请愿的队伍中，贴标语、喊口号，他始终冲在最前列。
上海圣约翰附中也因此开除了他。
失去学籍的周培源并没有放弃，他回到宜兴乡下，躲进一座寺庙继续潜心读书。
一天在浏览报纸时，他无意间看到清华学校在江苏省招考五名插班生的广告，地点定在南京。
刻不容缓，他立刻赶赴南京参加考试，正所谓机会只给有准备的人，他一举成功，得入清华。
多年后谈及此事，周培源仍兴奋地说：“那则报上的招生广告只登了一天，而且是非常小的一条消息，居然被我看到。
”就这样，周培源迈向了人生最重要的一个转折点，并与清华学校结下了不解之缘。
在清华读书期间，周培源学习成绩优异。
他特别钟爱数理化，崇尚“科学救国”。
第六届全国周培源力学竞赛试题答案
5
三、顾此失彼的挑战者（30 分）
（1）如果把滚轴 D 安装在 AB 板的 B 处，此时 AB 板由于自重所导致 的最大挠度在何处？ 板的自重影响为 本小问 9 分
w( x) =
约束的影响为
qx 2 ( x 2 + 6l 2 − 4lx) qx( x 2 + 3l 2 − 3lx) ， θ ( x) = 24 EI 6 EI N D x 2 (3l − x) N x(2l − x) , θ 2 ( x) = − D 6 EI 2 EI
1 2 2 mv y = mgH
D
小球落地时速度大小为 v y =
2 Hg 。碰撞后 y 方向上的速度大小
2
为 v y ' = ei 2 Hg ，再利用上式，得反弹的最大高度为 ei H 。所以
ei2 H =
2 6 2 = = e6 H ， ei = 3 9 3
（小球的号码为 6）
小球号码 3 分
由于落下的时间 t1 =
弯矩 M y = Tx Lj ， M z = Ty Hk ，合弯矩 M yz 与 z 轴角度为
D2
O
D1
My
Mz ϕ
M yz
z
力对 O 点力矩 3 分； 确定合弯矩 2 分 可代入具体数值
tan ϕ = M y / M z = tan θ
扭转应力在边缘最大， 因此最危险点可能在与 最危险，所以最危险点坐标为 ( 0,
强度表达式 1 分 可代入具体数值
f (θ ) = σ 1 − σ 3 ≈
μG1 L 1 + cos 2 θ (cos θ + μ sin θ ) W
μ G1 L df (sin θ − 2μ cos θ ) = 2 2 dθ (cos θ + μ sin θ ) 1 + cos θ W
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛的意义正文：1.周培源力学竞赛概述周培源力学竞赛，是我国面向大学生的一项重要学科竞赛，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，培养他们的创新能力和实践能力，推动力学学科的发展。
该竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会主办，周培源基金会协办，每年举办一次。
2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求周培源力学竞赛的参赛对象主要为我国普通高校在校大学生，包括本科生和研究生。
参赛选手需具备一定的力学基础知识，同时具备良好的团队协作能力。
竞赛以团队为单位参赛，每个团队由三名选手组成。
3.周培源力学竞赛的竞赛内容竞赛内容主要涵盖了力学的基本理论、实验技能以及应用能力。
竞赛分为两个阶段，分别是理论竞赛和实验竞赛。
理论竞赛主要测试选手的力学理论知识，实验竞赛则要求选手运用所学的理论知识，完成指定的实验任务。
4.周培源力学竞赛的历届获奖情况自竞赛创办以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况如下：- 第一届（2008 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
- 第二届（2009 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：浙江大学。
- 第三届（2010 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
5.周培源力学竞赛的意义周培源力学竞赛对于推动我国力学教育的发展具有重要意义。
首先，该竞赛激发了学生对力学学科的兴趣，提高了他们的学习积极性。
其次，通过竞赛，选手可以提高自己的实践能力和团队协作能力，为将来从事科学研究或工程实践打下坚实基础。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）——理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
XHY---周培源大学生力学竞赛辅导( 动力学基础)
F
F F,
M C FR
如图所示，均值圆盘质量为m，半径为R，与质量为m ，长为2R的杆固结。绕水平轴O转动的角速度为。求 系统的动量、动能及对轴O的动量矩。
解：系统的动量
y
A R
R
C
B
p pAB mRi mR j
或 p mvC ,
p 2mR
vC
O x
y O 解：pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
B x 动量
JO
2a
a M M a j j a j OB mOB 2 6 3 2 2 pOA mOA a i Ma i 3 2 M p pOA pOB Ma i a j 3 6
A
• 碰撞时平面运动刚体的动力学方程
(e) mvCx mvCx I ix (e) • 碰撞专题 mvCy I iy mvCy (e) J C2 J C1 M C ( I i )
动能定理
• 力的功
W F d r Fx dx Fy dy Fz dz
如图偏心轮质量为m，半径为R，偏心AC=e，对水平轴 A 的转动惯量为JA，C、A、B共线，已知 A点速度vA和轮的 角速度为 （1）轮作纯滚动；（2）轮既滚又滑；分别求 这两种情况下轮的动量及对点B的动量矩。
C A
e
解：（1）轮作纯滚动，B 为瞬心
vA , R vA vC AC ( R e) R
2
m
d x Fix 2 dt i 1
2
n
n d2 y m 2 Fiy dt i 1
m
v2
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O
=60°, vA= 450m/s, = 0.0002 s
求：（1）弹丸入射后木板的角速度； （2）O 处碰撞力的平均值。
解：取系统为研究对象，由于外碰撞冲量对 O轴的矩为零，因此，系统的动量矩守恒。
mAvA
sin
l 2
0
J
O
mAvC
l 2
其中:
JO
1 3
mBl 2 ,
vC
l
2
vA C
A
Iy
O
Ix
考虑到碰撞前后，两飞船在y、z方向上的速度不变，即
vAy＝0.03m/s，vAz＝ 0.02 m/s，vBy＝vBz＝0
最后得到碰撞后，两飞船的速度分别为
vA＝0.095i 0.03 j 0.02k (m/s)， vB＝ 0.285i (m/s)
vAx＝0.095m/s ，vBx＝0.285m/s
m
A
vA2
1 2
mB
vB2
碰撞前、后系统动能的变化
T＝T1－T2
1 2
mA vA
vA vA
vA
1 2
mB vB
vB
vB
vB
vA
vA
1
k mA
mA mB
vA
vB
vB
vB
1
k mA
mA mB
vA
vB
T＝ 1 2
1
k mAmB
mA mB
vA
vB
vA
vB
vA
vB
碰撞前、后系统动能的变化
T＝ 1 2
★ 几个工程实际问题
mA
vA
B A
两个飞船对接后速度？
vB
mB
★ 几个工程实际问题
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
★ 几个工程实际问题
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
★ 几个工程实际问题
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
★ 几个工程实际问题
请注意这一装 置的功能，与碰 撞有没有关系？
▼ 碰撞冲量——撞击力在碰撞时间内的累积效应。
F/N
Fmax
I
t2
Fdt
t1
I
t2
Fdt
t1
t/s
研究碰撞问题的两点简化
（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力 （重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。
（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的 位移可忽略不计。
上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假说，因此 在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程； 分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后 的运动。
F
I1
tm
Fdt
t1
变形阶段的碰撞冲量；
I1 I2
t t1 tm t2
I2
t2
Fdt
tm
恢复阶段的碰撞冲量。
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
F
I1 I2 t1 tm t2
mA I1 I1
mB
变形阶段
vA vAB
vB vAB
t
mA I2 I2
mB
恢复阶段
vAB v'A
vAB v'B
k I2 vB vA I1 vA vB
解得碰撞后两个球的速度分别为
vA
vA
1
k mA
mA mB
vA
vB
vB
vB
1
k mA
mA mB
vA
vB
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能
T1
1 2
m
A
v
2 A
1 2
mB vB2
T2
1 2
k
I2 I1
vrn vrn
vrn —碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
vrn —碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
● 对于确定的材料，恢复系数为常量。
● 这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。
● 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也 描述了物体变形的恢复程度。
3. 碰撞时定轴转动刚体的动力学方程
J z
J z
M
z
(
I (e) i
)
4. 碰撞时平面运动刚体的动力学方程
mvC x
mvCx
I (e) ix
mvC y
mvCy
I (e) iy
JC JC M C (Ii(e) )
注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！
§15-3 恢复系数
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
● 碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的 运动效应。
铁锤打击钢板
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.00044s;
撞击力峰值 1491 N，
静载作的335倍。
铁锤打击人体
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.01s;
撞击力峰值 244.8 N，
静载作用的55倍。
据有关资料介绍，一只重 17.8N 的飞鸟与飞机相撞， 如果飞机速度是 800km/h ，碰撞力可高达 3.55×105N ， 即为鸟重的 2万倍 ！这就是航空上所谓“鸟祸”的原 因之一。
★ 撞击力的瞬时性——撞击力在很短的时间间隔内发 生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。
碰 撞 Collision
※ 碰撞现象 ·碰撞力 ※ 几个工程实际问题 ※ 动力学普遍定理在碰撞问题
中的应用 ※ 恢复系数 ※ 碰撞问题举例 ※ 撞击中心 ※ 结论与讨论
§1 碰撞现象·碰撞力
碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。
1 (1 ml2 )2 0 mg l
23
2
3g
l
（2）碰撞阶段
A
IA
分别取AB杆和圆球为研究对象， 进行分析计算。对杆AB，有
′
J A (J A) Il
1 ml2 ( ) Il
3
B
I I'
对球C，有
mvC 0 I
根据恢复系数的定义，有
k vC l l
vC
1 k 4
C vC
3gl
mivi
Ii(e)
Ii(i)
质点系在碰撞开始和结束 时动量的变化，等于作用于 质点系的外碰撞冲量的主矢。
2. 用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由质点系动量矩定理：
d dt
LO
MO (Fi(e) )
ri
Fi(e)
dLO ri Fi(e)dt ri dIi(e)
LO2
vB v v vB
k I2 vB vA I1 vA vB
对于球A与固定平面的正碰撞情形
k I2 vB vA I1 vA vB
AA
vB vB 0
， k I2 vA I1 vA
h1 h2
vAv'A
vA 2gh1 , vA 2gh2
B
k h2
h1
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系
★ 几个工程实际问题
这与碰撞有 关系吗？
§2 用于碰撞过程的基本定理
1. 用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
质点：
t
mv mv 0 Fdt I
质点系：
mivi mivi
I (e) i
I (i) i
mivi
mivi
I
(e) i
mvC
mvC
I (e) i
I——碰撞冲量
mivi
T＝ mAmB
2 mA mB
v
A
2＝ 1
T1 m
A
mB
mA «mB T T1
锤头的动能绝大部分转变为 被锻造金属的塑性变形能。
汽锤传递的动量一定时，铁 砧质量mB越大，其速度v′B 越小。
mA »mB T 0
锤头的动能绝大部分转变为 锤头与桩一起运动的动能。
打桩传递的动量一定时，桩 的质量mB越小，其速度v′B 越大。
请注意：
1、乒乓球在运动的过程中发生了几次碰撞？ 2、这种碰撞具有什么特点？
1、 主要是来球和回球方向两次碰撞。
2、 摩擦力的作用，使球发生旋转，回球碰撞台面后的速度大于 球拍击出的速度。
来球与球拍的碰撞－挥拍击来球， 球受 FN1 和 F1 两个力。 FN1 为法向正 压力； F1 为摩擦力。而且，F1> FN1 。 碰撞后，球在前进的同时发生旋转。
1
k
mAmB mA mB
vA
vB
vA
vB
vA
vB
k I2 vB vA I1 vA vB
T＝
2
mAmB mA mB
1 k2
vA vB 2
两种特殊情形下，碰撞前、后系统动能的变化
完全弹性碰撞 —— k=1, T=T2－T1=0。 碰撞过程中没有能量损失。
塑性碰撞 —— k=0, 动能损失为
不考虑对接处的摩擦，二飞船在y、z方向上的速度分量
保持不变；在x方向上二飞船动量守恒：
mAvAx mBvBx mAvAx mBvB x
同时利用恢复系数与速度的关系式
k vB vA vA vB
将mA、mB、vAx、vBx和k值代入后，解得
vAx＝0.095m/s ，vBx＝0.285m/s