基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验

基于内模原理的PID 控制器参数整定仿真实验

1. 内模控制

内模控制器(IMC)就是内部模型控制器(Internal model controller)的简称,由控制器与滤波器两部分组成,两者对系统的作用相对独立,前者影响系统的响应性能,后者影响系统的鲁棒性。它就是一种实用性很强的控制方法,其主要特点就是结构简单、设计直观简便,在线调节参数少,且调整方针明确,调整容易。特别就是对于鲁棒及抗扰性的改善与大时滞系统的控制,效果尤为显著。因此自从其产生以来,不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用,在快响应的电机控制中也能取得了比PID 更为优越的效果。IMC 设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强,能消除不可测干扰的影响,一直为控制界所重视内模控制( Internal Model Control IMC ) 就是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计简单、控制性能良好, 易于在线分析。它不仅就是一种实用的先进控制算法, 而且就是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础, 也就是提高常规控制系统设计水平的有力工具。

值得注意的就是,目前已经证明,已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC 类,在其等效的IMC 结构中特殊之处只就是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统),这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能,而且为其进一步的深入分析与改进提供了有力的工具。

内模控制的结构框图如图1:

图1-1 内模控制的结构图

其中,IMC G —内模控制器;p G —实际被控过程对象;m G —被控过程的数学模型;

d G —扰动通道传递函数。

(1)当0)(,0)(≠=s G s R d 时,

假若模型准确,即)()(s G s G m p =,由图可

知,)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ,

假若“模型可倒”,即)(1s G m 可以实现,则可令)

(1)(IMC s G s G m =,可得0)(=s Y ,不管)(s G d 如何变化,对)(s Y 的影响为零。表明控制器就是

克服外界扰动的理想控制器。

(2)当0)(,0)(≠=s R s G d 时,

假若模型准确,即)()(s G s G m p =,又因为0)(=s D ,则0)(ˆ=s D

,有 )()()()

(1)()()()(IMC s R s R s G s G s R s G s G s Y m ===p p , )()]()(1[)()()()(IMC IMC s G s G s G s R s G s G s Y d p p -+=。

当模型没有误差,且没有外界扰动时,

其反馈信号0)()()]

()([m p =+-s D s U s G s G , 表明控制器就是)(s Y 跟踪)(s R 变化的理想控制器

2. 基于IMC 的控制器的设计

2、1 因式分解过程模型

)(*)()(S G S G S Gm m -m +=

式中,)(S G +m 包含了所有的纯滞后与右半平面的零点,并规定其静态增益1。)(S G m -为过程模型的最小相位部分。

2、2 设计IMC 控制器

)(*)

(1)(IMC s F s G s G -=m 这里F(S)为IMC 滤波器。选择滤波器的形式,以保证内模控制器为真分式。对

于阶跃输入信号,可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式为:

r s T s F )

1(1

)(f += 对于斜坡输入信号,可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为: r s T s rT s F )1(1

)(f f ++=

f T 为滤波时间常数,r 为整数,选择原则就是使)(IMC s G 成为有理传递函数。因此,

假设模型没有误差,可得

)()]()(1[)()()()(s G s G s F s R s F s G s Y d ++-+=m m

设0)(=s G d 时,)(*)()

()(s F s G s R s Y +=m 。 表明:滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数f T 就是个可调整的参数。时间常数越小,Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小。事实上,滤波器在内模控制中还有另一重要作用,即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律就是,时间常数f T 越大,系统鲁棒性越好。

2、3 与Smith 预估控制器相比较

由图1-1内模控制的结构图,可以与Smith 预估控制器相比较。

Smith 预估补偿就是在系统的反馈回路中引入补偿装置,将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其她部分分离。

其特点就是预先估计出系统在给定信号下的动态特性,然后由预估器进行补偿,力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器,使调节器提前动作,从而减少超调量并加速调节过程。

如果预估模型准确,该方法能后获得较好的控制效果,从而消除纯滞后对系统的不利影响,使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。

在下图所示的单回路控制系统中,控制器的传递函数为D(s),被控对象传递函数为G p (s)e -τs ,被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为G p (s),被控对象纯

滞后部分的传递

函数为e -τs 。

图1、2 史密斯补偿后的控制系统

此时系统的传递函数为:

()()()1()()s

p s p D s G s e s D s G s e ττ--Φ=+

由上式可以瞧出,系统特征方程中含有纯滞后环节,它会降低系统的稳定性。 史密斯补偿的原理就是:与控制器D(s)并接一个补偿环节,用来补偿被控对象中的纯滞后部分,这个补偿环节传递函数为G p (s)(1-e -τs ),τ为纯滞后时间,补偿

后的系统如图1、3所示。

‘图1、3 史密斯补偿后的控制系统

由控制器D(s)与史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器,其传递函数为

'()()1()()(1)

s p D s D s D s G s e τ-=+- 根据图1、3可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为

'()()

()1()()p s p D s G s s e D s G s τ-Φ=+

由上式可以瞧出,经过补偿后,纯滞后环节在闭环回路外,这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。拉氏变换的位移定理说明e -τs 仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间τ,而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为G p (s)时完全相同,其控制性能相当于无滞后系统