“将军饮马”解决线段最值问题

微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
针对训练 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一 点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为( A ) A. 13 B. 13 C. 7 D.3
2
第4题图
类微型专4 题异侧利差用最“大将值军问饮题 马”解决线段最值问题
A. 3
B. 4
C.5
D. 5
第5题图
微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题 模型二 “一点两线”型(两动点＋一定点)
【问题】点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN 周长最小． 【解决思路】要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短， 将三条线段转化到同一直线上即可．
【问题】点P、Q是∠AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形
PQNM周长最小． 【解决思路】要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即求得PM＋MN＋NQ的最小 值即可，需将线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点P 关于OA的对称点，点Q关于OB的对称点．
【问题】两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得的|PA-PB|值最大． 【解决思路】将异侧点转化为同侧，同类型3即可解决．
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针对训练
6. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的 动点，则|PA－PB|的最大值为( B )
【问题】两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小． 【解决思路】将两定点同侧转化为异侧问题，同类型1即可解决．可作点B关于l的对 称点B′，接连AB′.
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2. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB边上的一点，且 AE＝1，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为C( )
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针对训练 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G，H分别是边BC、 CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为_2__5___1_0_．
第8题图
且AC＝12.点P在正菱方形形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是( D )
A. 0
B. 4
C. 6
D. 8
类型微3 专同题侧差利最用大“值将问军题饮马”解决线段最值问题
【问题】两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大． 【解决思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P三点 共线时，等号成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的 交点即为点P.
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针对训练
7. 如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，
且OP＝6，则△PMN的周长最小值为( C )
A. 4
B. 5
C.6
D.7
第6题图
模型微三专题 “利两用点“两将线军”饮型马(”两解动决点线＋段两最定值点问) 题
C.5 2 D. 41
第3题图
如图，矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°,E为BD上任意点，F
为AE中点，则FO+FB的最小值为（
）
A. 2 7
B. 2 2 3
C. 5
D. 3 3
第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
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4.（2019安徽14题4分）如图，在正菱方形形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，∠B＝60°
A. 3 B. 2 3 C. 3 1 D. 3 2
第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
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3.（2017安徽10题4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝
1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为 （ D ） 3 A. 29
B. 34
利用“将军饮马”解决线段最值问题
微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题 模型一 “一线两点”型(一动点＋两定点)
类型1 异侧线段和最小值问题 【问题】两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．
【解决思路】根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．连接AB交 直线l 于点P，点P即为所求．
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微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
针对训练 1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB 边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为( B ) A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 2
第1题图
微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
类型2 同侧线段和最小值问题