专题3.16 圆形边界磁场问题(提高篇)(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）

第三部分 磁场

专题3.16 圆形边界磁场问题（提高篇）

一．选择题

1、（2020高考精优预测山东卷2）如图所示，半径为r 的圆刚好与正方形abcd 的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从ad 边的中点以某一初速度沿纸面且垂直ad 边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d 点.设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ，运动时间为t ，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，粒子重力不计.下列关系正确的是( )

A.2R r =

B.(21)R r =-

C.1

8t T =

D.38

t T =

【参考答案】 BD

【名师解析】本题考查带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的基本规律.由题意可知粒子从Bd 方向射出磁场，由下图可知在OBd 中，2R r R =-，得(21)R r =-，A 错误，B 正确；粒子轨迹圆心角为3π

4

，所以运动时间3

π

342π8

T t T ==，C 错误，D 正确.

2.（2020安徽阜阳期末）如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以某一速度平行

于x轴射入圆形匀强磁场区域，该区域内的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度

大小为B0，粒子从x轴上b点射出磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，

坐标原点O在圆形匀强磁场区域的边界上，不计粒子重力，若只把匀强磁场的磁

感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，则改变后的

磁感应强度大小为（）

A. B0

B. B0

C. 2B0

D. 4B0

【参考答案】B

【名师解析】设Ob长度为2L。粒子从x轴上b点射出磁场时，画出粒子运动的轨迹如图，

由几何知识：R==，由洛伦兹力提供向心力，得：qB0v=m

所以：B0=；根据图中几何关系可得Oa=R-R cos60°=

若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，如图所示；

根据几何关系可得r2=（Oa-r）2+L2，解得：r=

由洛伦兹力提供向心力，得：qBv=m，所以：B=

由=，得B=B0，故B正确、ACD错误。

【关键点拨】

画出运动的轨迹，根据几何关系求解半径，粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得磁感应强度的大小。该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找

出半径与已知量之间的关系是解题的关键。

3. （2020湖北部分重点中学第二次联考）如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子P（）和氦核Q（）都从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，质子P（）从C点离开磁场，氦核Q（）从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为（）

A. 6：1

B. 3：1

C. 2：1

D. 3：2

【参考答案】A

【名师解析】

当质子P（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图1所示；

设内切圆的半径为R，根据数学知识可得：此时轨迹半径为：；

当氦核Q（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图2所示；

由几何关系可得此时轨迹半径为r2=Rtan30°=

3

3

R。所以r1∶r2=3∶1。

由r=mv/qB，可得v1∶v2=q1r1/m1∶q2r2/m2=6∶1。选项A正确。

【关键点拨】根据带电粒子沿径向射入磁场后，必沿径向方向射出磁场的对称性质，画出两种情况下粒子的轨迹曲线，再结合数学知识分别算出半径，然后运用带电粒子在匀强磁场中的半径公式进行比值，代入

已知数据，可解出二者的速度大小的比值。解答本题的关键是：根据带电粒子运动轨迹的对称性，正确画出轨迹曲线，利用数学知识算出半径大小，再结合半径公式即可求出速度的比值。

4. （2020高考仿真冲刺卷7）如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m,不考虑粒子重力,关于粒子的运动,以下说法正确的是()

A.粒子在磁场中通过的弧长越长,运动时间也越长

B.射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O

C.射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上

D.只要速度满足v=,入射的粒子出射后一定垂直打在MN上

【参考答案】BD

【名师解析】

速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨

道半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角θ越小,由t=T知,运动时间t越小,故A错误;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,故B正确;速度不同,半径不同,轨迹对应的圆心角不同,对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在MN上,与粒子的速度有关,速度

满足v=时,粒子的轨迹半径为r==R,粒子一定垂直打在MN板上,故C错误,D正确.

5.(2019·天津模拟)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径OA成30°角，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计该点电荷的重力，下列说法正确的是()