科学与工程计算有限元
有限元法概述
大型商用的FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法 国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 工具、Design Space设计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。
有限元边界条件定义
有限元边界条件定义有限元方法是一种常用的数值分析方法，用于解决工程和科学领域中的各种物理问题。
在使用有限元方法进行计算之前，需要定义适当的边界条件。
边界条件是指在计算区域的边界上所施加的约束条件，用于模拟真实世界中的物理现象。
本文将详细介绍有限元边界条件的定义和应用。
1. 强制边界条件强制边界条件是指在计算区域的边界上施加的已知值或已知函数。
这些边界条件通常是由实验数据、分析解或其他先验知识提供的。
强制边界条件可以是以下几种类型：1.1 固定边界条件固定边界条件是指在计算区域的边界上施加的位移或变形的已知值。
例如，当我们研究一个悬臂梁的弯曲问题时，可以将梁的一端固定在原点，这样就施加了一个固定边界条件。
1.2 力边界条件力边界条件是指在计算区域的边界上施加的外力或力密度的已知值。
例如，当我们研究一个杆件的拉伸问题时，可以在杆件的一端施加一个已知的拉力，这样就施加了一个力边界条件。
1.3 热边界条件热边界条件是指在计算区域的边界上施加的温度或热流的已知值。
例如，当我们研究一个热传导问题时，可以在物体的表面上施加一个已知的温度，这样就施加了一个热边界条件。
2. 自然边界条件自然边界条件是指在计算区域的边界上施加的无约束条件。
这些边界条件通常是由物理现象本身决定的，不需要额外的输入。
自然边界条件可以是以下几种类型：2.1 自由边界条件自由边界条件是指在计算区域的边界上不施加任何约束条件。
例如，当我们研究一个流体力学问题时，可以将流体的边界设置为自由边界，这样流体可以自由地进出计算区域。
2.2 绝缘边界条件绝缘边界条件是指在计算区域的边界上施加的无热流或无质量流的条件。
例如，当我们研究一个热传导问题时，可以将物体的边界设置为绝缘边界，这样热量不能通过边界传递。
2.3 对称边界条件对称边界条件是指在计算区域的边界上施加的关于某个轴对称的条件。
例如，当我们研究一个结构的弯曲问题时，可以将结构的边界设置为对称边界，这样只需要计算一半的结构即可。
有限元计算效率 超算 电脑配置表
有限元计算是一种用于工程和科学领域的数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有限数量的简单元素，然后利用计算方法对这些元素进行求解，以模拟和分析物理系统的行为。
有限元计算广泛应用于结构分析、流体力学、热传递和电磁学等领域，因其高精度和灵活性而受到了广泛关注。
然而，有限元计算的复杂性和计算量往往使得其计算效率较低，尤其是对于大规模的工程和科学计算问题而言。
为了提高有限元计算的效率，超级计算机（Supeputer）成为了一种重要的解决方案。
超级计算机是一种拥有大规模并行处理能力的计算机系统，能够同时进行大量的计算操作，从而加快计算速度并提高计算效率。
通过超级计算机的并行计算能力，有限元计算可以在短时间内完成大规模计算任务，这在科学研究和工程实践中具有非常重要的意义。
而要充分发挥超级计算机的计算能力，良好的电脑配置表也是不可或缺的。
电脑配置表（Specification）是指计算机硬件和软件的详细参数和规格清单，包括处理器（CPU）、内存（RAM）、硬盘（HDD/SSD）、显卡（GPU）等硬件设备的型号、规格和性能指标，以及操作系统和其他软件的版本和配置信息。
在进行有限元计算和利用超级计算机进行大规模并行计算时，合理的电脑配置对于充分利用超级计算机的性能和提高计算效率至关重要。
接下来，我们将从有限元计算效率、超级计算机和电脑配置表三个方面展开讨论，分析它们之间的关系和如何提高有限元计算的效率。
一、有限元计算效率有限元计算的效率直接决定了计算任务的完成时间和计算成本。
在工程领域，有限元分析被广泛应用于结构强度、热力学特性、振动和断裂等问题，这些工程问题往往涉及到大规模的复杂结构和较长的时间跨度，计算量庞大，要求高效的数值方法和计算技术。
提高有限元计算的效率是工程和科学研究中的重要问题之一。
要提高有限元计算的效率，需要综合考虑多个方面的因素。
合理的数值算法和计算模型是提高计算效率的关键。
针对不同的物理问题和计算需求，需要选择合适的数值方法和计算模型，通过优化求解算法和改进模型参数来提高计算的收敛速度和精度。
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
有限元法概述
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
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5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
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汽车碰撞实验
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刹车制动时地盘的应力分析
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钢板精轧机热轧制分析
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三维椭圆封头开孔补强
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水轮机叶轮的受力分析模拟
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人体股骨端受力分析
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半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
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2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
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4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
有限元方法
有限元方法求解微分方程，特别是椭圆型边值问题的一种离散化方法，其基础是变分原理和剖分逼近。
有限元方法是传统的里茨－加廖金方法的发展，并融会了差分法的优点，处理上统一，适应能力强，已广泛应用于科学与工程中庞大复杂的计算问题。
作为有限元方法出发点的变分原理，是表达物理基本定律的一种普遍形式。
其表述可概括如下：给出一个依赖物理状态v的变量J(v)（v是函数,J(v)在数学上称为泛函），同时给出J(v)的容许函数集V,即一切可能的物理状态,则真实的状态是V中使J(v)达到极小值的函数。
剖分逼近是有限元离散化的手段，把问题的整体（即求解域）剖分为有限个基本块，称为"单元"，然后通过单元上的插值逼近，得到一个结构简单的函数集，称为"有限元空间",它一般是容许函数集V的子集或有某种联系。
有限元方法就是在这个有限元空间中寻找J(v)的极小解作为近似解。
典型问题为具体说明有限元方法，讨论二维有界域Ω上的椭圆型方程, (1)变系数β表示介质不均匀。
物理学中许多平衡态或定常态问题都可归结为这个典型方程。
与方程(1)相配的有如下三类边界条件：第一类：；第二类：；第三类：。
这里的φ、g及α均为定义在边界дΩ上的已知函数，表示外法向导数，第二类边界条件是第三类当α=0时的特例。
为说明有限元方法能统一处理复杂的情况，假定讨论的问题是混合边值，并且介质有间断,即дΩ分成Г0和Г1两部分，分别有边界条件, (2),(3)β（x,y)有间断线，把Ω分为Ω-,Ω+两部分，在间断线上微分方程(1)无定义，而代之以接触条件, (4)及表示间断线上分别指向Ω+及Ω-的法向导数。
变分原理与微分方程(1)及附加条件(2)、(3)、(4)的边值问题相对应的是物理学中的极小能量原理。
构造"能量积分"并取J(v)的容许函数集V为一切满足边界条件(2)且一阶偏导数平方可积的函数,则使J(v)达到极小值的u,即,(6)也必满足方程(1)及(2)、(3)、(4)。
有限元方法的发展及应用
有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。
⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。
1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。
这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。
1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。
它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。
科学计算与数据分析
科学计算与数据分析科学计算与数据分析是现代科学和工程领域中不可或缺的基础工具之一。
随着计算机技术的发展，科学计算与数据分析的重要性也越来越体现出来。
本文将详细介绍科学计算与数据分析的概念、方法以及在各领域的应用。
一、科学计算的概念和方法科学计算是指利用计算机进行数值仿真、实验和计算的过程。
科学计算的主要方法包括有限元方法、有限差分法、有限体积法等。
有限元方法是一种数学方法，常用于求解各种工程问题。
有限差分法是求解偏微分方程的有效方法，适用于求解各种宏观和微观力学问题。
有限体积法是一种流场数值计算方法，适用于求解各种气动、水动力学问题。
科学计算的过程分为三个步骤：建模、计算和分析。
建模是指将实际问题抽象成数学模型的过程，计算是指使用计算机对建立的数学模型进行计算仿真，分析则是将计算结果与实际情况进行比较，验证计算结果的准确性。
科学计算的精度和准确性对于科学研究和工程设计非常重要。
近年来，机器学习和人工智能等新方法也为科学计算带来新的方向和发展。
二、数据分析的概念和方法数据分析是指通过计算机处理和分析数据，发现数据中的规律和趋势的过程。
数据分析的主要方法包括数据挖掘、机器学习、人工智能等。
数据挖掘是利用计算机处理海量数据，提取有用信息的过程。
机器学习是利用计算机对数据进行学习和预测的方法。
人工智能则是将计算机技术应用到人类智能领域，实现机器智能的过程。
数据分析的过程分为四个步骤：采集、清洗、分析和应用。
采集是指收集和整合数据的过程，清洗是指清除数据中的错误和噪声，分析则是对大量数据进行处理和分析，应用则是将分析结果应用于实际业务和决策中。
数据分析的应用范围非常广泛，包括金融、医疗、社交媒体等领域。
三、科学计算和数据分析在各领域的应用科学计算和数据分析是现代科技各领域中不可或缺的工具，在以下几个领域中得到广泛应用。
1. 工程设计：工程设计需要进行各种仿真计算，以及数据分析预测，如建筑工程的有限元分析、机械工程的动力学仿真、电子工程的电磁仿真等。
蒙特卡罗方法 分子动力学方法 有限元方法
蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法是当前科学研究和工程技术领域中常用的数值计算方法，它们在材料科学、物理化学、工程力学等领域均有着重要的应用。
本文将从这三种方法的基本原理、应用领域和优缺点等方面进行介绍和比较。
一、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种随机模拟的计算方法，主要用于求解概率统计问题和复杂的数学积分。
其基本原理是通过大量的随机样本来近似计算得出结果，具有较高的精度和可靠性。
蒙特卡罗方法的应用领域非常广泛，包括金融工程、通信网络、生物医学、物理模拟等方面，在材料科学领域中也有着重要的应用。
可以利用蒙特卡罗方法模拟材料的热力学性质，计算材料的热容、热传导系数等物理量。
蒙特卡罗方法的优点是能够处理复杂的非线性问题，但由于需要大量的随机样本，计算量较大，耗时较长，且结果受随机性影响较大。
二、分子动力学方法分子动力学方法是一种模拟分子运动的数值计算方法，通过求解牛顿运动方程来模拟分子在空间中的运动轨迹。
分子动力学方法在纳米材料、生物化学、材料加工等领域有着广泛的应用。
可以利用分子动力学方法模拟材料的力学性能、热学性质、表面反应等。
分子动力学方法的优点是能够考虑到分子间相互作用力的影响，较为真实地反映了材料的微观结构和宏观性能，但由于需要求解大量分子的运动轨迹，计算量也较大，且对计算机的性能要求较高。
三、有限元方法有限元方法是一种常用的工程数值计算方法，主要用于求解复杂结构的力学问题和传热问题。
其基本思想是将求解区域划分为有限个小单元，通过建立单元之间的联系，得出整个求解区域的数值解。
有限元方法在工程结构分析、材料成型、热处理过程中有着广泛的应用。
可以利用有限元方法模拟材料的应力分布、变形状态、热应力分析等。
有限元方法的优点是能够较为准确地描述复杂结构的力学和热学行为，计算精度较高，但需要进行网格划分和建立单元之间的关系，工作量较大，且求解非线性和大变形问题时较为困难。
蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法分别在概率统计、分子模拟和结构力学领域有着重要的应用价值，对于不同的研究和工程问题可以选择合适的数值计算方法。
有限元的发展现状与新趋势【范本模板】
一、有限元法基本思想有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个简单的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接,然后根据平衡和变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM,Finite Element Method)。
有限单元方法是迄今为止最为有效的数值计算方法之一，它对科学与工程技术的提供巨大支撑。
二、有限元法的孕育过程及诞生和发展▪在17世纪,牛顿和莱布尼茨发明了积分法,证明了该运算具有整体对局部的可加性.▪在18世纪，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
另一位数学家Lagrange提出泛函分析.泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经.▪在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用位移函数来表达其上的未知函数。
▪1915年，数学家伽辽金提出了选择位移函数中形函数的伽辽金法方法被广泛地用于有限元。
▪1943年,数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用位移函数来表达其上的未知函数.这实际上就是有限元的做法。
▪20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。
波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得成功。
(Clough教授参与研究。
)▪20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作,这为实现有限元技术准备好了物质条件。
▪1960年,美国加州大学伯克利分校的R.W.Clough教授在论文中提出了“有限单元”，这样的名词.值得骄傲的是我国南京大学冯康教授在此前后独立地在论文中提出了“有限单元”。
三、有限元法计算方法及软件有限元计算方法作为一种技术更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来.方法不断更新，优胜劣汰，传承和发展。
在传统有限元分析的数值计算方法之中，有直接计算法(DirectSolver）与迭代法（Iterative 所谓快速解法)两种。
有限元仿真技术简介
有限元仿真技术简介（文章标题）有限元仿真技术简介1. 引言有限元仿真技术是一种广泛应用于工程和科学领域的数值计算方法，它可以在计算机上对复杂的物理系统进行建模和分析。
本文将简要介绍有限元仿真技术的原理、应用领域以及其优点和局限性。
2. 有限元分析的原理有限元分析的核心思想是将复杂的连续体划分为有限数量的小元素，然后根据元素的性质和相互之间的连接关系，利用数学方法近似解决变分原理。
通过在每个元素上选择合适的数学模型和适当的边界条件，可以得到物理系统的数值解。
3. 有限元仿真的应用领域有限元仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：3.1 机械工程在机械工程领域，有限元仿真可以用于材料力学、刚体力学和流体力学问题的分析。
在设计汽车零件时，可以使用有限元分析来预测材料的应力分布和变形情况，以确保设计的可靠性和安全性。
3.2 建筑工程在建筑工程领域，有限元仿真可以应用于结构分析、热传导和空气流动等问题。
通过对建筑结构进行有限元分析，可以评估结构的稳定性和强度，优化设计并提高建筑的效能和安全性。
3.3 航空航天工程在航空航天工程领域，有限元仿真可以用于飞机、火箭和卫星等复杂系统的设计和分析。
通过模拟力学和热力学行为，可以评估结构的性能和可靠性，并优化设计以提升工程效率。
4. 有限元仿真的优点有限元仿真技术具有许多优点，使其成为工程和科学领域中不可或缺的工具。
4.1 准确性有限元仿真可以提供高度准确的结果。
通过使用复杂的数学模型和离散化技术，可以更好地近似真实物理系统的行为，并生成准确的数值解。
4.2 灵活性有限元仿真方法非常灵活。
它可以适应各种不同的物理条件和边界条件，并支持对模型进行参数化研究和优化设计。
4.3 节省成本和时间相对于传统的试验方法，有限元仿真技术可以大大减少成本和时间。
通过在计算机上进行仿真，可以避免昂贵的实验设备和长时间的试验过程。
5. 有限元仿真的局限性然而，有限元仿真技术也有一些局限性需要注意。
有限元分析报告
有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。
这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
科学和工程计算
第18卷 第68期大 自 然 探 索V ol.18,Sum N o.68 1999年 第2期EXP LORATI ON OF NAT URE N o.2,1999科技论坛科学和工程计算中国科学院 院 士 石钟慈 科学和工程计算的兴起是20世纪后半叶最重要的科技进步之一。
随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,从而产生了一系列计算性的学科分支,如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学、计算材料科学等等,计算数学则是它们的联系纽带和共性基础。
这使得计算数学这个古老的数学科目成为现代数学中一个生机勃勃的分支,并发展成为一门新的学科———科学和工程计算。
它与生产有着天然的直接联系,是理论到实践的桥梁。
如今,计算已经和传统的两种科学方法———理论和实验———相并列,成为第三种科学方法。
在许多情况下,或者是理论模型复杂甚至理论尚未建立,或者是实验费用昂贵甚至不能进行实验,计算就成为解决问题的唯一或主要的手段。
计算极大地增强了人们从事科学研究的能力,加速了把科技转化为生产力的过程,深刻地改变着人类认识世界和改造世界的方法和途径。
科学和工程计算的方法和理论作为新的研究手段及新的设计和制造技术的理论基础,正推动着当代科学和高新技术向纵深发展。
科学和工程计算的主要任务是构造求解科学和工程各领域中所提出的数学问题的计算方法,研究算法的数学机理和复杂性,在计算机上设计和进行计算试验,分析这些数值试验的误差,并与相应的理论和可能的实验相对比和印证。
习惯上,人们往往重视计算机硬件的作用,不太注意计算方法的重要性。
其实这两者对于提高计算能力是同等重要的。
举例来说,从50年代初计算机刚出现不久到90年代中期,计算机的运算速度从当时的每秒数千次到达现在的每秒几千亿次,大致提高了8个数量级(1亿倍)。
同一时期,求解科学和工程中大量出现的椭圆型偏微分方程的算法的速度提高了12个数量级(1万亿倍)。
计算固体力学(有限元以及无网格方法)
σz ≠ 0
E 1− µ2
平面应变问题的弹性矩阵只需将上页中的 E 换成
µ 换成 1 − µ 即可。 即可。
µ
1 E (1 − µ ) µ [D] = (1 + µ )(1 − 2µ ) 1 − µ 0
µ
1− µ 1 0
0 1 − 2µ 2(1 − µ ) 0
第二章 平面弹性力学的有限元法
2.2 三角形常应变单元 3 单元中的应变和应力
{ε } = [ B ]{δ }e
i ( xi , yi )
y
vm
Hale Waihona Puke m ( xm , y m )
vi
um
vj
uj
ui
j(x j , y j )
由于[ 是常量， 由于[B]是常量，单元内各点应变分 量也都是常量， 量也都是常量，这是由于采用了线性位 移函数的缘故， 移函数的缘故，这种单元称为三角形常 应变单元。 应变单元。
2.2 三角形常应变单元 2 位移试函数
由于位移函数适用于单元中的任意 一点，所以代入3个节点的坐标后， 一点，所以代入3个节点的坐标后，得 出节点处位移函数为
ui = α1 + α 2 xi + α 3 yi
u j = α1 + α 2 x j + α 3 y j u m = α 1 + α 2 xm + α 3 y m
y
vm
m ( xm , y m )
vi
um
vj
uj
i ( xi , yi )
ui
j(x j , y j )
O
x
三角形单元
1 xi 1 ∆ = 1 xj 2 1 xm yi
有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用
有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用随着计算机技术的不断发展和应用，有限元仿真计算在材料科学与工程领域中的应用越来越广泛。
有限元仿真计算是一种利用数值方法对物理问题进行计算的技术，其优点在于可以通过虚拟实验的方式预测材料的性能和行为，减少实验成本和时间，提高研究效率。
本文将从有限元仿真计算的基本原理、材料科学与工程中的应用实例以及未来发展方向等方面展开探讨。
一、有限元仿真计算的基本原理有限元仿真计算是一种数值方法，其基本原理是将复杂的物理问题分割成有限数量的小元素，然后对每个小元素进行分析和计算。
这些小元素可以是三角形、四边形或其他几何形状，通过对每个小元素的分析和计算，最终得到整个物理问题的解。
有限元仿真计算的核心是建立数学模型，包括模型的几何形状、边界条件、材料性质等。
通过对模型进行分析和计算，可以得到材料的应力、应变、位移等信息，进而预测材料的性能和行为。
二、有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用实例有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用非常广泛，涉及到材料的力学性能、热学性能、电学性能等方面。
下面将介绍一些具体的应用实例。
1、材料强度分析材料的强度是材料力学性能的重要指标之一，可以通过有限元仿真计算进行预测和分析。
例如，在汽车工程中，可以利用有限元仿真计算预测车身结构的强度和刚度，从而优化车身结构设计，提高汽车的安全性和性能。
2、材料的热学性能分析材料的热学性能对于材料的加工、使用和维护都有着重要的影响。
有限元仿真计算可以预测材料在不同温度和热载荷下的热膨胀、热应力等信息，为材料的设计和使用提供参考。
3、材料的电学性能分析材料的电学性能对于电子器件和电力设备的设计和使用有着重要的影响。
有限元仿真计算可以预测材料在不同电场和电载荷下的电性能，为电子器件和电力设备的设计和使用提供参考。
三、有限元仿真计算的未来发展方向随着计算机技术的不断发展和应用，有限元仿真计算在材料科学与工程领域中的应用将会越来越广泛。
有限元法的原理及应用
有限元法的原理及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程和科学领域，用于解决复杂的物理问题。
本文将介绍有限元法的基本原理和其在不同领域的应用。
2. 原理有限元法基于数学原理和工程实践，将复杂的连续体分割为许多小的有限元，然后使用离散化的方法对每个有限元进行数值计算。
具体原理如下：2.1 有限元离散化有限元法将连续问题离散化为离散的有限元问题。
首先，将连续域划分为有限个互不重叠的有限元。
每个有限元由一个或多个节点和连接节点的单元组成。
节点是问题的离散点，而单元是问题的局部区域。
2.2 描述方程在每个有限元内，使用形函数来近似描述问题的解。
形函数是定义在某个节点上的函数，它可以以节点为中心表示整个有限元的解。
然后，在每个有限元内，建立描述问题的偏微分方程，通常是通过泛函求解所得。
2.3 组装方程组将每个有限元的形函数和描述方程组装成整个问题的方程组。
通过施加边界条件和合理选择形函数的类型和数量，可以得到与原问题相对应的离散化方程组。
2.4 求解方程组将离散化的方程组转化为代数方程组，并应用数值方法求解。
通常采用矩阵运算等技术，利用计算机进行求解。
3. 应用有限元法在多个领域有重要的应用，以下列举了一些常见的应用：3.1 结构力学有限元法在结构力学领域广泛应用，用于分析和优化结构的强度、稳定性和刚度。
通过建立合适的有限元模型，可以计算结构的应力、应变和变形等重要参数。
有限元法在建筑、航空航天和汽车等工程领域具有广泛应用。
3.2 流体力学有限元法在流体力学领域用于模拟流动的行为，如气体和液体的流动、湍流和传热等。
通过将流体领域离散为小的有限元，可以计算流体的速度、压力和温度分布等参数。
有限元法在船舶设计、空气动力学和燃烧等领域得到了广泛应用。
3.3 热传导有限元法可应用于热传导问题，用于分析材料内部的温度分布和热流。
通过建立材料的有限元模型，可以计算材料的温度变化、热传导和热辐射等参数。
有限元的应用
汇报人：赵思玉
学号：2017205229
目录
一、有限元的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
二、有限元的应用
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上 ,发展至今 ,已由二维问题扩 展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由 结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性 问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 ,从航空 技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合 ,其应用的深度和广度 都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时 ,力学实验几乎无法直接进行 ,这时用 有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析
有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用
有限元仿真计算在材料科学与工程中的应用有限元方法是一种数值方法，通常用于模拟材料和结构的行为和
响应。
它在材料科学和工程中被广泛应用，可以帮助工程师和科学家
更好地理解材料和结构的行为和响应。
在有限元计算中，材料或结构被分割成小的有限元区域。
然后计
算机通过建立一系列方程来描述每一个有限元区域的行为。
这些方程
被组合成一个整体矩阵，形成一个完整的系统方程，该方程可用于计
算材料或结构的响应。
在材料科学中，有限元计算可以用于预测材料的力学和热学性能，例如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
它还可以用于模拟材料的失
效模式，例如疲劳、蠕变、裂纹扩展等。
有限元计算还可以帮助科学
家和工程师优化材料的设计和制造流程，从而提高材料的性能和可靠性。
在工程中，有限元计算可以用于设计和优化结构的性能和安全。
例如，在航空航天工程中，有限元计算可以用于模拟飞机的振动、疲
劳寿命、撞击和爆炸等极端情况下的响应。
在建筑工程中，有限元计算可以用于模拟建筑物在地震中的响应，并评估建筑物的耐震能力。
总之，有限元仿真计算在材料科学和工程中的应用非常广泛。
它可以帮助科学家和工程师更好地理解材料和结构的行为和响应，优化设计和制造流程，并提高材料和结构的性能和可靠性。
随着计算机技术的不断进步和发展，有限元方法的应用将越来越广泛和重要。
《时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法研究》范文
《时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法研究》篇一一、引言在科学与工程计算领域，偏微分方程的求解方法一直是研究的热点。
近年来，时间分布阶偏微分方程由于其广泛的应用背景和复杂的数学结构，引起了广泛的关注。
本文将重点研究几类有限元方法在时间分布阶偏微分方程求解中的应用。
二、时间分布阶偏微分方程概述时间分布阶偏微分方程是一种涉及时间与空间分布的高阶非线性偏微分方程。
其特点在于包含了复杂的非局部时间和空间特性，以及难以处理的阶次差异和高阶导数问题。
此类方程广泛出现在物理学、经济学、工程学等各个领域中。
三、有限元方法简介有限元方法是一种求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续的求解区域离散化，通过求解离散后的有限个单元的近似解来逼近原问题的真实解。
有限元方法具有灵活、通用、易于编程等优点，被广泛应用于各种复杂问题的求解中。
四、几类有限元方法在时间分布阶偏微分方程中的应用1. 线性有限元法：线性有限元法是最基本的一种有限元方法，适用于简单的时间分布阶偏微分方程的求解。
通过将求解区域划分为若干个三角形或矩形单元，并假设每个单元内的解为线性函数，然后利用最小二乘法求解离散后的线性系统。
2. 谱有限元法：谱有限元法是一种基于谱理论的有限元方法，适用于具有周期性或对称性的时间分布阶偏微分方程的求解。
该方法通过引入谱基函数来逼近原问题的解，具有较高的计算精度和收敛速度。
3. 边界元法：边界元法是一种将问题转化为边界积分方程的有限元方法，适用于具有复杂边界条件的时间分布阶偏微分方程的求解。
该方法通过将问题转化为边界上的积分问题，降低了问题的复杂度，提高了求解效率。
4. 混合有限元法：混合有限元法是一种结合了上述几种方法的优点而形成的有限元方法。
它可以根据具体问题的特点，灵活地选择不同的离散方式、基函数和求解策略，以达到最佳的求解效果。
五、结论本文研究了时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法的应用。
通过分析各种方法的原理和特点，可以看出每种方法都有其适用的场景和优势。
有限元形函数
有限元形函数有限元形函数是一种用于数值分析、工程设计和科学计算的函数。
它是一种在计算机上离散化连续区域的方法，通过将区域分解为有限数量的部分，并将每个部分表示为一个简单的函数形式来近似解决微分方程。
有限元形函数一般分为两种，一种是分片多项式函数，另一种是基函数。
分片多项式函数是一种常见的有限元形函数，它是在区间内分段使用多项式函数拟合区间内的函数值。
基函数是定义在每个节点上的一组函数，用于表示被分割成的各个区域内的解。
在有限元方法中，需要将自由度数目降到有限个数，而有限元形函数就是描述这些自由度的数学方式。
有限元形函数可以用于各种数学模型，例如热传导、固体力学、流体力学、电磁学等不同的物理现象。
有限元形函数的选择需要根据问题的性质和问题在研究领域的变化而变化。
通常，在以计算为主的领域中，使用多项式函数比较常见。
在工程中，使用分片多项式函数来处理非线性问题或含有弯曲曲率的边界时，效果比较好。
另外，有限元形函数的种类与方法也常常与网格的生成方法有关。
常见的生成网格方法有正交多面体网格（Orthogonal Polyhedral Mesh，OPM）和非结构化网格（Unstructured Mesh，UM）。
对于OPM网格，预定义网格单位可以生成网格，是其主要特点。
UM 网格在解决连续、非线性问题时效果比较好，主要分为 Delaunay 网格和四边形网格。
无论是使用分片多项式函数还是基函数，在有限元分析中，每个部分都必须是可重叠的，并且需要满足连续性、可微性和可积性的数学属性。
因此，有限元形函数的正确性、收敛性和稳定性都是很重要的指标。
总的来说，有限元形函数在工程设计、科学计算中具有重要的作用。
它可以帮助工程师和科学家快速、准确地模拟各种物理现象和工程问题，发现问题和解决方案。
此外，有限元形函数还可以对于新型材料的研究和设计起到关键作用。