《找最大公因数》导学案123

课题：找最大公因数
【学习目标】
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

【学习重难点】
重点：1、理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

难点： 2、探索找两个公因数的方法。

一、【温故互查】
1、在（ ）里填上适当的数，并说出根据。

1632 ＝（ ）16 ＝ 4（ ） ＝ （ ）4 ＝1（ ）
2、举例说明乘法各部分名称。

3 ×
4 ＝ 12
因数 因数 积
（3和4都是12的因数）
二、设问导读：。

1、找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的？
12的因数有：
18的因数有：
2、12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？
公有的因数有( ),其中公有的因数中最大的是（ ）。

3.如何将这些因数填入两个相交的集合呢？两个集合相交的部分又应该填哪因数呢？讨论，并试着填一填。

4、说说什么叫公因数？什么是最大公因数？
归纳：几个数公有的因数，就是这几个数的（），其中最大的一个是它
们的（）。

.
三、自学检测：
1、把16和20的因数和公因数分别填在下面的集合圈中，再找出它们的最大公因数。

2、在（）里填上合适的数。

28的因数有（）
42的因数有（）
28和42的公因数有（）
28和42的最大公因数是（）
3、下表中哪些数是20的因数，哪些数是15的因数？在相应的格子里打上“√”。

说一说哪些数是20和15的公因数。

四、拓展延伸
有两根木料，一根长16米，另一根长18米。

现在要把它们截成相等的小段且每根不许有剩余，则每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
五、我的收获
约分
学习目标：
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的兴趣。

学习重难点：
1、重点：理解约分的含义。

2、难点：能正确的进行约分。

一、温故互查
1、找出下列数的最大公因数。

4和9 18和32 24和15
二.设问导读
1、观察课本79页的图片，并用分数表示阴影部分，你发现了什么？讨论
2、你能利用我们以前学过的知识来解释笑笑的发现吗？讨论
归纳总结：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做（ ）。

三分之一不能再约分了，是（ ）。

3、那么如何进行约分呢？你能把24
8进行约分吗？说说你是怎样进行约分的？
4、比较这两种约分的方法有什么异同？你更喜欢哪一种？比较、交流，并说说。

三、自学检测
1、填空：
（1）分子和分母只有（ ），这样的分数叫最简分数。

（2）分数单位是81
的最简真分数有（ ）。

(3)一个最简分数，它的分子和分母的积食24，这个分数是( )
或（ ）。

(4)在（ ）填上“﹥”“﹤”“＝”
73( )76 402( )85 （41 )49
2、判断：
（1）最简分数的分子和分母一定是质数。

（ ）
（2）5/12是一个最简分数。

（ ）
（3）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（
） （4）分子分母的公因数只有1的分数是最简分数。

（ ）
（5）最简分数一定是真分数。

（ ）
（6）约分以后，分数单位变小了。

（ ）
四、拓展延伸
1、把下列分数约分成最简分数。

105
＝( ) 3528
＝( ) 2211＝( ) 2025 ＝( ) 5117
＝( )
2416＝( )
五、你的收获
找最小公倍数
学习目标：
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、会利用列举等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，在表示公倍数和最小
公倍数时感受集合思想。

学习重难点：
1、重点：会利用列举等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

2、难点：找出两个数的最小公倍数。

一、温故互查：
1、找出下列数的最小公倍数
4的倍数8的倍数12的倍数
30以内6的倍数:( )
100以内9的倍数：（）
二、设问导读：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
1、在表中用○标出4的倍数，用△标出6的倍数。

2、认真观察以上圈出的数，你发现了什么？
归纳：像12、24、36、48，这些既是4的倍数，又是6的倍数，它们是4 和6的( ),其中最小的一个是它们的（）
3、填一填。

4和6相同的倍数有：( ) 。

4和6的最小公倍数是：（）。

3、用集合图的方法表示公倍数，并说说你是怎么填写的？
3、自学检测
1、填一填。

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 8 16
6 16 12
50以内6和8的公有倍数（），最小公倍数是（）。

2、想一想，填一填。

6和9的最小公倍数是多少？
50以内6和9的倍数
3、求出下列各组数的最小公倍数。

3和6 8 和10 2和7 6和10
四、拓展延伸
1、判断题。

(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。

（）
(2)甲数和乙数都是它们最小公倍数的因数。

（）
(3)两个数的公倍数是有限的。

（）
(4)两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。

（）
2、一种地板长15cm，宽12cm,要铺成一个正方形，至少需要多少块这样的地
板？
五、我的收获
分数的大小
学习目标
（１）探索分数大小的比较方法，学会正确比较两个分母不相同的分数的大小。

（２）结合具体情境，理解通分的含义，并掌握通分的方法。

学习重难点：
（３）重点：理解通分的含义，并掌握通分的方法。

（4）难点：比较两个分母不相同的分数的大小。

一、温故互查：
（１）说一说什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（２）如何找几个数的最小公倍数？
（３）比较下面分数的大小。

75 438
3 二、设问导读：
（一）、比较分数的大小，认识通分。

1、出示课本第83页“校园面积”情景图，说一说从图中了解到的信息。

2、根据情境图，你能提出什么问题，并尝试解答。

3、小组交流讨论谁的占地面积大？说说你是怎样比较的？
归纳：（1）像这样，把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作（ ）。

(2)比较分数的大小，先将分数化成（ ）分数，然后再比较。

分母相同，分子大的分数（ ）；分子相同，分母大的分数（ ）。

（二）、比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？小组讨论汇报。

归纳:通分的方法：通分时用原分母的公倍数作（ ），为了计算简便，通常选用最小公倍数作（ ）。

三、自学检测：
１、
65＝ ＝ ＝ ２、４和６的最小公倍数是（ ），用（ ）作为43和6
5的公分母进行通分。

３、分母相同，分子不同的两个分数，分子（ ）的分数比较大；分子相同，分母不同的两个分数，分母（ ）的分数比较大。

４、小丽和小红为灾区捐款，她们都有１００元零花钱，小红捐出8
3，小丽捐出7
2，（ ）捐的钱多。

５、把下面各组分数通分。

（１）31和74 （２） 127和43 (3)163和8
5
四、课外拓展 （１）比较２10
3，３95，和２72的大小。

（２）李庄有2517的农户参加了新农合，有4
3的农户参加了养老保险，参加哪一种的人数比较多？
五、我的收获 １２ （ ） ３０。