新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1

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九年级数学上册第二十二章 22.1.1 二次函数课后作业

22.1.1 二次函数1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y=1-2x 2；②y=21x；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( ) A.S 是R 的正比例函数 B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3. (1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系； (2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系. 6.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y=(m-2)22-mx +x-1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值.7.若函数232(4)a a y a x a --=-+是二次函数，求：（1）求a 的值. (2) 求函数关系式.（3）当x =-2时，y 的值是多少？8.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．9.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）10.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有__________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式________________________________________.参考答案1.C2.C3.a ≠-24.5，-3，15.(1)a ≠2(2)a=2且b ≠-26.解：根据题意，得 m 2-2=2且m-2≠0. 解得m=-2. 即m 的值为-2.7. 解：（1）由题意，得2322,40,a a a ⎧--=⎨-≠⎩解得=1;a -（2）当a =-1时，函数关系式为22(14)151y x x =---=-- . （3）将x =-2代入函数关系式中，有25(2)121.y =-⨯--=-8.（1）（2）（3）9.（1）（2）10.（1）（n+3）（n+2）（2）y=（n+3）（n+2）即y=n ²+5n+6。

苏科版九年级数学上册二次函数的图象与性质复习同步练习册

课题：二次函数的图象与性质复习（1）（初三数学上033）A 版学习目标（学习重点）：理解并熟练利用二次函数的图象与性质解题. 自助内容： 1．选择题：（1）对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A ．y ＝(m ＋2)x 2B ．y ＝(m －2)x 2C ．y ＝(m 2＋2)x 2D ．y ＝(m 2－2)x 2（2）若正方形的周长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝4xB ．y ＝x 2C ．y ＝14 x 2D ．116 x 2（3）把抛物线y ＝2x 2－1先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式（）A ．y ＝2(x －3)2＋3B ．y ＝2(x －3)2－5C ．y ＝2(x ＋3)2＋3D ．y ＝2(x ＋3)2－5（4）与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）A ．y ＝－45x 2－1B ．y ＝45x 2－1C ．y ＝－45x 2＋1D ．y ＝45x 2＋1（5）抛物线y ＝4(x －1)2＋7，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 （6）二次函数y ＝ax 2 、y ＝a (x －h )2 、y ＝a (x －h )2＋k 的图象有相同的（）A ．形状和开口方向B ．形状和顶点坐标C ．开口方向和对称轴D ．顶点坐标和对称轴2．已知函数y ＝(m －3)x m 2－7是二次函数，则m ＝_____________.3．抛物线y＝14x2－9的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线y＝14x2向_______平移_______个单位得到的．当x_______时，函数值y随x的增大而减小，当x_______时，函数值取得最_______值_______．4．一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝12x2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），则这条抛物线的函数关系式为______________．5．写一个顶点坐标为（0，－2），且开口向下的抛物线的解析式：____________．6．抛物线y＝－3x2＋4可由y＝－3(x－3)2－2先向______平移______个单位，再向______平移______个单位而得到．课堂流程：（一）自助反馈针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案．（二）实践探索例1．已知函数y＝(m＋1)x2－(m－4)x＋(m－5)的图象过点A（－6，7）．（1）求此函数的关系式，并求顶点P的坐标；（2）画出该函数的图象，并求该函数图象与x轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC的面积；（3）观察函数的图象，求当y＜0时x的取值范围．例2．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点A．（1）若这个交点为A（2，0），求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求抛物线的解析式，并说明它是由（1）中的抛物线如何平移得到的．例3．如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标是（－1，0）（0，32）．（1）请在所给出的坐标系内画出示意图；yxO（2）求此抛物线的函数关系式；（3）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．课后续助：1．函数y＝－3x2＋3，当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数取得最_______值，最_______值y＝_______. 2．已知y＝(k＋2)x k2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．则k＝_______；顶点坐标为__________，对称轴为__________，函数有最_______值_______．3．抛物线y＝(x－1)2的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是______，它可以看作是由抛物线y＝x2向_______平移_______个单位得到的.4．把抛物线y ＝－32x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____.5．抛物线y ＝1＋2x －12 x 2可由抛物线y ＝－12x 2向______平移______个单位，再向平移______个单位而得到.6．抛物线y ＝－2(x ＋1)2的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，它可以看作是由抛物线y ＝－2x 2向________平移________个单位得到的．7．函数y ＝ (x －1)2－2的对称轴是________，当x ________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x ________时，函数取得最________值，最________值y ＝________．8．将抛物线y ＝ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点（1，3），则a 的值为________________． 9．已知二次函数y ＝8x 2－(k －1)x ＋k －7，当k ＝_______时，此二次函数以y 轴为对称轴，此时函数关系式为_______________． 10．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为A （12，－1）,并且经过点B （32，－3），求此函数关系式.11．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1).求(1)直线和抛物线的解析式；(2)求C点坐标。

九年级数学上2126二次函数的图象与性质课时练习(沪科版附答案

九年级数学上2126二次函数的图象与性质课时练习（沪科版附答案案和解释）九年级上学期数学课时练习题21.2二次函数表达式的确定一、精心选一选1q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6某2+3某+4B.y＝－2某2+3某－4C.y＝某2+2某－4D.y＝2某2+3某－42q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）A.y＝(某+6)2B.y＝(某－6)2C.y＝－(某+6)2D.y＝－(某－6)23q 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（）A.y＝－(某－2)2－1B.y＝－(某－2)2－1C.y＝(某－2)2－1D.y＝(某－2)2－14q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（）A.y＝2某2－4某B.y＝－某(某－2)C.y＝－(某－1)2+2D.y ＝－2某2+4某5q已知抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，则该抛物线的解析式为（）A.y＝某2－4某+1B.y＝某2－6某+6C.y ＝某2－8某+15D.y＝某2－10某+286q如果二次函数y＝－某2+b某+c 的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（）A.b＝2，c＝4B.b＝2，c＝－4C.b＝－2，c＝4D.b＝－2，c＝－47q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（）A.y＝某2－2某+4B.y＝－某2+2某－4C.y＝某2－2某－4D.y＝－某2+6某－128q如果抛物线y＝a某2+b某+c上部分点的横坐标为某，纵坐标y的对应值如下表：某…－2－1012…y…04664…小明观察上表，得出下面结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的对称轴是直线某＝；③函数y的最大值为6；④在对称轴的左侧，y随某的增大而增大，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9q已知抛物线y＝某2－2某+c的顶点A在直线y＝某－5上，求该抛物线的解析式为_________.A.y＝某2－2某－3B.y＝某2+2某+3C.y＝某2－2某－4D.y＝某2+6某+410.如图，已知抛物线y＝－某2+p某+q的对称轴为某＝－3，过抛物线的顶点M的一条直线y＝k某+b与抛物线的另一个交点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（，0）C.（0，2）或（－，0）D.（0，2）或（，0）二、细心填一填11.若抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为___________.12.若抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在某轴上，则m＝_________________.13.若函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，则此函数表达式为_____________________.14.已知二次函数的图象与某轴的两个交点A、B关于直线某＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2某的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________________.15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________.第15题图第16题图第17题图第18题图16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________.17.如图，已知直线y＝－某+3分别交某轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－某2+2某+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－某+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________.18.如图，抛物线y＝－某2+b某+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥某轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为__________________________.三、解答题19.已知二次函数y＝－2某2+b某+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.20.如图，已知抛物线y＝a某2+b某+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当某取何值时，二次函数中的y随某的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝k某+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.21.如图，已知二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与某轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标.22.如图，已知二次函数y＝某2+m某+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线.（1）求此二次函数的表达式；（2）一次函数y＝k某+b的图象经过点P，与某轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标.23.如图，抛物线y＝某2－b某+c交某轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是某＝2.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PA B的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.2二次函数表达式的确定课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDCDBBBDAC1q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6某2+3某+4B.y＝－2某2+3某－4C.y＝某2+2某－4D.y＝2某2+3某－4解答：设二次函数的解析式为y＝a某2+b某+c，则，解得：，∴二次函数的解析式为y＝2某2+3某－4，故选：D.2q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）A.y＝(某+6)2B.y＝(某－6)2C.y＝－(某+6)2D.y＝－(某－6)2解答：∵抛物线的顶点为（6，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a(某－6)2，∵所求抛物线的开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同，∴a＝－，∴y＝－(某－6)2，故选：D.3q若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（）A.y＝－(某－2)2－1B.y＝－(某－2)2－1C.y＝(某－2)2－1D.y＝(某－2)2－1解答：设抛物线的解析式为y＝a(某－2)2－1，把（0，3）代入上式得：a(0－2)2－1＝3，解得：a＝1，∴y＝(某－2)2－1，故选：C.4q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（）A.y＝2某2－4某B.y＝－某(某－2)C.y＝－(某－1)2+2D.y＝－2某2+4某解答：由图象可知：抛物线的对称轴是某＝1（根据抛物线的对称性），顶点坐标为（1，2），∴可设抛物线的解析式为y＝a(某－1)2+2，∵抛物线过点（2，0），∴a(2－1)2+2＝0，解得：a＝－2，∴y＝－2(某－1)2+2＝－2某2+4某，故选：D.5q已知抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，则该抛物线的解析式为（）A.y＝某2－4某+1B.y＝某2－6某+6C.y＝某2－8某+15D.y＝某2－10某+28解答：∵抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，∴m+1=3，解得：m＝2，∴y＝某2－2(2+1)某+2某22－2＝某2－6某+6，故选：B.6q如果二次函数y＝－某2+b某+c的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（）A.b＝2，c＝4B.b＝2，c＝－4C.b＝－2，c＝4D.b＝－2，c＝－4解答：∵二次函数y＝－某2+b某+c的图象顶点为（1，－3），∴－＝1，则b＝2，＝－3，则c＝－4，故选：B.7q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（）A.y＝某2－2某+4B.y＝－某2+2某－4C.y＝某2－2某－4D.y＝－某2+6某－12解答：设抛物线的解析式为y＝a(某－3)2－1，把（0，－4）代入得a某(－3)2＝－4，解得：a＝－∴y＝－(某－3)2－1＝－某2+2某－4，故选：B.8q如果抛物线y＝a某2+b某+c上部分点的横坐标为某，纵坐标y的对应值如下表：某…－2－1012…y…04664…小明观察上表，得出下面结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的对称轴是直线某＝；③函数y的最大值为6；④在对称轴的左侧，y随某的增大而增大，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解答：根据表格中数据可得出抛物线的开口向下，故①正确；根据表格中数据规律可知抛物线与某轴的另一个交点为（3，0）即当某＝－2时，y＝0和当某＝3时，y＝0，所以对称轴为某＝，故②正确；当某＝时，函数有最大值，而表中0和1所对应的y值为6，所以最大值不为6，故③错误；并在直线某＝的左侧，y随某的增大而增大，故④正确，综合上述，正确的结论为①②④，故选：D.9q已知抛物线y＝某2－2某+c的顶点A在直线y＝某－5上，求该抛物线的解析式为_________.A.y＝某2－2某－3B.y＝某2+2某+3C.y＝某2－2某－4D.y＝某2+6某+4解答：∵抛物线y＝某2－2某+c的对称轴为某＝1，∴顶点A的横坐标为1，∵顶点A在直线y＝某－5上，∴y＝1－5＝－4，则A（1，－4），把A（1，－4）代入y＝某2－2某+c得：1－2+c＝－4，解得：c＝－3，∴y＝某2－2某－3，故选：A.10.如图，已知抛物线y＝－某2+p某+q的对称轴为某＝－3，过抛物线的顶点M的一条直线y＝k某+b与抛物线的另一个交点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（，0）C.（0，2）或（－，0）D.（0，2）或（，0）解答：由题意得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝－某2－6某－4，由y＝－某2－6某－4＝－(某+3)2+5得：顶点M的坐标为（－3，5），∵△PMN的周长＝MN+PM+PN，且MN是定值，∴只需PM+PN最小，①如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P，则M′（3，5），设直线M′N的解析式为：y＝a某+t（a≠0），则，解得：，∴该直线的解析式为y＝某+2，故当某＝0时，y＝2，即P（0，2）；②如图2，过点M作关于某轴对称的点M′，连接M′N，则M′N与y轴的交点即为所求的点P，如①类似即可求得P（－，0），综合上述，符合条件的点P的坐标是（0，2）或（－，0），故选：C.图1图2二、细心填一填11.y＝－4某2－2某；12.3；13.y＝－2某2+8或y＝－2某2－8；14.y＝某2+某－；15.y＝－某2+2某+3；16.y＝某2－2某－3；17.－1，4，4+2，4－2；18..11.若抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为_________.解答：∵抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，∴m2－4＝0，且m－2≠0，∴m＝－2，∴y＝－4某2－2某，故答案为：y＝－4某2－2某.12.若抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在某轴上，则m＝_________________.解答：∵抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在y轴上，∴＝0，解得：m＝－3，故答案为：3.13.若函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，则此函数表达式为_____________________.解答：∵函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，∴把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵函数的最大值为8，∴抛物线的开口向下，即a＜0，顶点纵坐标k＝8，又∵所求抛物线的形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，∴a＝－2，把a＝－2代入ah2+h＝0得：－2h2+k＝0，解得：h＝±2，∴此函数表达式为y＝－2(某－2)2+8或y＝－2(某+2)2+8，即y＝－2某2+8或y＝－2某2－8，故答案为：y＝－2某2+8或y＝－2某2－8.14.已知二次函数的图象与某轴的两个交点A、B关于直线某＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2某的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________________.解答：∵二次函数图象的对称轴为直线某＝－1，且与某轴的两个交点A、B，AB＝6，∴直线与某轴交于（－4，0），（2，0），顶点的横坐标为－1，∵顶点在函数y＝2某的图象上，∴y＝2某(－1)＝－2，∴顶点坐标为（－1，－2），设二次函数的解析式为y＝a(某+1)2－2，把（2，0）代入得：0＝9a－2，解得：a＝，∴y＝(某+1)2－2＝某2+某－，故答案为：y＝某2+某－.15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________.第15题图第16题图第17题图第18题图解答：由图象可知，抛物线的对称轴为直线某＝1，与y轴交于（0，3），与某轴交于（－1，0），设函数解析式为y＝a某2+b某+c，则：，解得：，∴y＝－某2+2某+3，故答案为：y＝－某2+2某+3.16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________.解答：根据图象可：抛物线与某轴的两个交点为（－1，0），（3，0），设抛物线的解析式为y＝a(某+1)(某－3)，把（0，－3）代入解析式得：－3＝－3a，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(某+1)(某－3)＝某2－2某－3，故答案为：y＝某2－2某－3.17.如图，已知直线y＝－某+3分别交某轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－某2+2某+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－某+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________.解答：由题意知：P （a，－a2+2a+5），则点Q为（a，－a+3），点B为（0，3），当点P在点Q上方时，BQ＝，PQ＝－a2+2a+5－(－a+3)＝－a2+a+2，∵PQ＝BQ，∴＝－a2+a+2，解得：a＝－1或a＝4，当点P在点Q下方时，BQ＝，PQ＝－a+3－(－a2+2a+5)＝a2－a－2，∵PQ＝BQ，∴＝a2－a－2，解得：a＝4+2或a＝4－2，综合上述，a的值为－1，4，4+2，4－2，故答案为：－1，4，4+2，4－2.18.如图，抛物线y＝－某2+b某+c过A（0，2），B （1，3），CB⊥某轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为__________________________.解答：把A（0，2），B（1，3）代入y＝－某2+b某+c得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝－某2+某+2，设正方形CDEF的边长为a，则D（1，a），E（1－a，a），把E（1－a，a）代入y＝－某2+某+2得：－(1－a)2+(1－a)+2＝a，整理得：a2+3a－6＝0，解得：a1＝，a2＝（舍去），∴正方形CDEF的边长为，故答案为：.三、解答题19.已知二次函数y＝－2某2+b某+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.解答：（1）把A（0，4）和B（1，－2）代入y＝－2某2+b某+c得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝－2某2－4某+4，（2）∵y＝－2某2－4某+4＝－2(某2+2某)+4＝－2[(某+1)2－1]+4＝－2(某+1)2+6，∴此抛物线的对称轴为直线某＝－1，顶点坐标为（－1，6）；（3）由（2）知：顶点C（－1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA＝某4某1＝2，即△CAO的面积为2.20.如图，已知抛物线y＝a某2+b某+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当某取何值时，二次函数中的y随某的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝k某+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.解答：（1）把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入y＝a某2+b某+c得：，解得：，∴此抛物线的函数关系式为y＝某2－6某+5；（2）∵y＝某2－6某+5＝(某－3)2－4，∴抛物线的对称轴为某＝3，又∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当某＞3时，y随某的增大而增大；（3）把某＝4代入y＝某2－6某+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝k某+b得：，解得：，∴y＝－2某+5，设直线y＝－2某+5交某轴于点D，则D（，0），∴OD＝，∴BD＝5－＝，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝某某5+某某3＝10，即△BCE的面积为10.21.如图，已知二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与某轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标.解答：（1）∵二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，∴二次函数的解析式为y＝－(某－1)2+4，即y＝－某2+2某+3；（2）当y＝0时，－(某－1)2+4＝0，解得：某1＝－1，某2＝3，∴A（－1，0），B（3，0），当某＝0时，y＝3，则C（0，3），抛物线y＝－(某－1)2+4的对称轴为直线某＝1，点A与点B关于直线某＝1对称，连接BC交直线某＝1于点P，如图，则PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC，∴此时AP+CP的值最小，设直线BC的解析式为y＝k某+b，把B （3，0）、C（0，3）分别代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝－某+3，当某＝1时，y＝－某+3＝2，∴P点坐标为（1，2）.22.如图，已知二次函数y＝某2+m某+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线.（1）求此二次函数的表达式；（2）一次函数y＝k某+b的图象经过点P，与某轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标.解答：（1）∵对称轴是经过（－1，0）且平行于y轴的直线，∴－＝－1，∴m＝2，∵二次函数的图象经过点P（－3，1），∴9－3m－8＝0，解得：n＝－2，∴此二次函数的表达式为y＝某2+2某－2；（2）把P（－3，1），A（－4，0）代入y＝k某+b得：，解得：，∴直线PA的解析式为y ＝某+4，由得或，∵点B在点P的右侧，∴点B的坐标为（2，6）.23.如图，抛物线y＝某2－b某+c交某轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是某＝2.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：（1）由题意得：，解得：b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝某2－4某+3；（2）存在，∵点A与点C关于直线某＝2对称，∴连接BC与直线某＝2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），∴抛物线与y轴的交点为（0，3），设直线BC的解析式为y＝k某+b，则，解得：k＝－1，b＝3，∴直线BC的解析式为y＝－某+3，∴直线BC与直线某＝2的交点坐标为（2，1），即点P的坐标为（2，1）.。

九年级数学上册2125二次函数的图象与性质课时练习新版沪科版含答案

二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质一、精心选一选1﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C． D．2﹒下列函数：①y＝﹣3x2；②y＝2x2﹣1；③y＝(x－2)2；④y＝﹣x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x 的增大而增大的函数有（）A．4个B． 3个 C．2个 D．1个3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1 B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣36﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+177﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.168﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－19﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 二、细心填一填11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________．12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________．14.已知抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB ∥x 轴，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为________________.15.已知点A （－3，7）在抛物线y ＝x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x +2上运动.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为____________.第16题图第17题图第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝﹣2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为_________.（用含a 的式子表示）18.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.（1）求点A、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.21.2 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒如果A ．B ．C ．D ．解答：当k ＜0时，抛物线y ＝kx 2﹣2x +k 2开口向下，所以可以排除B 、C ，对称轴为直线x ＝1k＜0，故对称轴在y 轴的左侧，所以A 选项符合. 故选：A.2﹒下列函数：①y ＝﹣3x 2；②y ＝2x 2﹣1；③y ＝(x －2)2；④y ＝﹣x 2+2x +3.当x ＜0时，其中y 随x 的增大而增大的函数有（）A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个解答：①y ＝﹣3x 2，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确；②y ＝2x 2﹣1，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；③y ＝(x －2)2，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；④y＝﹣x 2+2x +3，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确；综合上述，有2个符合题意，故选：C.3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝bx +a 的图象可能是（）A. B. C. D.解答：分4种情况讨论：①a ＞0，b ＞0；②a ＞0，b ＜0；③a ＜0，b ＞0；④a ＜0，b ＜0，其中当a ＜0，b ＞0时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，直线经过一、三、四象限，由此可知C 选项符合，故选：C.4﹒已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（） A.只能是x ＝－1 B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧解答：设点（－2，0）关于对称轴对称的点的横坐标为x 2，∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点， ∴－2＜x 2＜2，∴－2＜122x x ＜0，即抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧，5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，故选：B.6﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+17解答：A.y＝x2－1先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故A选项正确；B.y＝x2+6x+5＝(x+3)2－4，无法经两次简单变换得到y＝x2+1，故B选项错误；C.y＝x2+4x+4＝(x+2)2，先向右平移2个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故C选项正确；D.y＝x2+8x+17＝(x+4)2+1，先向右平移2个单位得到y＝(x+2)2+1，再向右平移2个单位即可得到y ＝x2+1，故D选项正确，故选：B.7﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.16解答：抛物线y＝x2－8x+m的顶点为（4，m－16），∵抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，∴m－16＝0，则m＝16，故选：D.8﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.9﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大解答：由图象可知：图象关于直线x＝1对称，故A选项正确；抛物线的开口向上，有最小值－4，故B正确；抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3，故C正确；当x＜1时，y随x的增大而减小，故D选项错误，10.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，下列结论： ①abc ＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0， ∵－2ba＜0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴－2ba＝－1，则2a －b ＝0，故②错误；当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b +c ＜0，故③错误；当x ＝－2时，y ＜0，∴4a －2b +c ＜0，故④正确，故选：D.二、细心填一填 11. y ＝2(x －32)2+112； 12. 4； 13. y ＝－(x +3)2+2，不唯一； 14.（4，3）； 15.（－1，7）； 16. 1；17. a +4； 18. ③④ .11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________．解答：y ＝2x 2－6x +10＝2(x 2－3x )+10＝2[(x －32)2－94]+10＝2(x －32)2+112，故答案为：y ＝2(x －32)2+112. 12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4，故答案为：4.13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________．解答：本题答案不唯一，如y ＝－(x +3)2+2，故答案为：y＝－(x+3)2+2，不唯一.14.已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________________.解答：由题意知：A、B两点的纵坐标相等，且到对称轴的距离相等，∴点B的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）.15.已知点A（－3，7）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.解答：抛物线的对称轴为直线x＝－2，设点A关于对称轴对称的点的坐标为（x，7），则32x-+＝－2，解得：x＝－1，所以对称点的坐标为（－1，7），故答案为：（－1，7）.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为____________.第16题图第17题图第18题图解答：∵y＝x2－2x+2＝(x－1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1，故答案为：1.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若△ABC 的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________.（用含a的式子表示）解答：如图，∵对称轴为直线x＝﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB＝△ABC的周长+OB＝a+4，故答案为：a+4．18.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x ＝－2ba＞0， ∴b ＜0，故①不正确； ∵x ＝－1时，y ＞0，∴a －b +c ＞0，故②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位， ∴平行四边形的底为2，∵函数y ＝ax 2+bx +c 的最小值是y ＝－2， ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2＝4，故③正确；由244ac b a＝－2，得c ＝－1，∴b 2＝4a ，故④正确，综合上述，结论正确的有：③④，故答案为：③④. 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.解答：（1）画函数图象如图所示：（2）抛物线的顶点坐标为（－1，2）；抛物线与x轴的两个交点坐标（－3，0），（1，0）；（3）∵y＝﹣12x2﹣x+32＝﹣12(x+1)2+2，∴平移后的函数关系式为y＝﹣12(x+1－3)2+2＝﹣12(x－2)2+2，即y＝﹣12x2+2x.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？解答：（1）画函数图象如图所示：（2）∵y＝－x2+4x－3＝－(x－2)2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：A(1，0)，B（3，0），C（0，－3）；（4）当1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方.21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.解答：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x+3)，所画函数图象如图所示：（2）①根据图象可知，图象都经过点（1，0）和（－1，4）；②图象与x 轴的交点是（1，0）；③k 取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）的图象都经过（1，0）和（－1，4）等.（3）平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x +3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x －1与抛物线C 1：y ＝x 2－2x －1相交于A 、C 两点，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B .（1）求点A 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若抛物线C 2：y ＝ax （a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.解答：（1）由2121y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：1101x y =⎧⎨=-⎩，2232x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 、C 的坐标分别为（3，2），（0，－1）；（2）由题意知：点A 与B 关于抛物线C 1的对称轴对称，∵抛物线C 1的对称轴为x ＝1，且A （3，2），∴B （－1，2），∴AB ＝4，设直线AB 与y 轴交于点D ，则CD ＝1+2＝3，∴S △ABC ＝12AB CD ＝12×4×3＝6；（3）如图，当C 2过点A 点，B 点临界点时，把A （3，2）代入y ＝ax 2得：a ＝29，把B （－1，2）代入y ＝ax 2得：a ＝2，∴a 的取值范围为29≤a ＜2.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.解答：（1）∵点A在y轴上，且直线y＝－12x+1经过点A，∴当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵BC⊥x轴，且C（－3，0），∴当x＝－3时，y＝－12×(－3)+1＝52，∴B（－3，52），∵点N是抛物线y＝－54x2－174x+1上，∴可设N（x，－54x2－174x+1），则M，P点的坐标分别为（x，－12x+1），（x，0），∴MN＝PN－PM＝－54x2－174x+1－(－12x+1)＝－54x2－154x＝－54(x+32)2+4516，∴当x＝－32时，MN的最大值为4516；（3）如图，连接BN，BM，BM与NC互相垂直平分，则四边形BCMN是菱形，∴BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，∴－54x2－154x＝52，且(－12x+1)2+(x+3)2＝254，解得：x＝－1，则y＝4，故当N的坐标为（－1，4）时，BM和NC互相垂直平分.。

数学：第六章《二次函数的图像和性质(一)》(第2课时)课时训练(苏科版九年级上)

数学：第六章《二次函数的图像和性质（一）》（第2课时）课时训练（苏科版九年级上）1．(1)函数y＝x2的图象经过点(1，____)、(2，____)、(3，____)和(____，16)以及(0，____)；(2)函数y＝—x2的图象经过点(1，___)、(2，____)、(3，____)和(____，－16)以及(0，___)；(3)函数y＝x2与y＝－x2的图象都是经过_______的_______．2．已知二次函数y＝12x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_______．3．在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3x2、y＝x2和y＝－12x2的图象，则它们的共同特征是( )A．关于y轴对称的抛物线，且开口向上B．关于y轴对称的抛物线，且开口向下C．关于y轴对称的抛物线，且在x轴上方D．关于y轴对称的抛物线，且顶点都在原点4．若点（a，－9）在函数y＝－x2的图象上，则a的值为 ( )A．3 B．－3 C．±3 D．±815．在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图象：(1) y＝2x2； (2)y＝－2x2．6．函数y＝x2与y＝－x2的图象关于_______轴对称，也可以看成函数y＝－x2的图象是由函数y＝x2的图象绕_______旋转_______得到的．7．（2011．宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．8．已知点P（1，－1）在函数y＝－x2的图象上，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”)函数y＝－x2的图象上，点P关于原点对称的点P2的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”）函数y＝－x2的图象上．9．关于函数y＝x2的图象的特点，下列说法正确的是 ( )A．关于x轴对称的抛物线，开口向上B．关于y轴对称的抛物线，开口向下C．关于y轴对称的抛物线，开口向上D．关于x轴对称的抛物线，图象有最高点10．（2011．广州）下列函数中，当x>0时，y值随x的增大而减小的是 ( )A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝34x D．y＝1x11．直线y＝x＋2与抛物线y＝x2的交点为 ( )A．(－1，1) B．（－1，1）与(2，4)C．(2，4) D．(1，1)与（－2，4）12．已知抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)．求：(1)a、b的值．(2)另一个交点B的坐标．(3)△AOB的面积．13．（2011．聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s．当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点均停止移动，设开始移动后第t s时，△EFG的面积为S cm2．(1)当t＝1 s时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1．(1)1 4 9 ±4 0 (2) －1 －4 －9 ±4 0 (3)原点抛物线2．43．D4．C5．略6．y 原点180°7．28．（－1，－1）在 (－1，1) 不在9．C10．D11．B12．(1) a＝－1，b＝－1 (2) (－3，－9) (3)613．(1)24 (2)S＝－8t＋32(2<t<4)。

苏科版九年级上册二次函数数的图像与性质选择题专项合集

为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点 A （﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若
方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
其中，正确结论的个数为（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
20.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值
＜a，则 m，n，b，a 的大小关系是（）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a
D．n＜b＜a＜m
19.已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③a﹣b+c ≥0；④ 的最小值为 3．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
12.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2+bx+c=0 的两个
根是 x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当 x＜0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）

人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象性质课时训练(含答案) (1)

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课时训练一、选择题1. 二次函数y＝(x＋1)2的图象的对称轴是()A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝22. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是()A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)3. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位4. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A. b≥54 B. b≥1或b≤－1C. b≥2D. 1≤b≤25. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 7. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A ．abc ＞0B ．4ac －b 2＜0C ．3a ＋c ＞0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根 8. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题9. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．11. 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．12. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．13. 已知二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．14. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．15. 如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1，0)和B (3，2)，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为____________．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)三、解答题17. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25 m，喷出水流的运动路线是抛物线的一部分．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3 m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．18. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．20. 抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后的抛物线的解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．21. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A【解析】∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是(3，1)．3. 【答案】D【解析】y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2＋2x＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y＝x2.4. 【答案】A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54.5. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】B [解析] 解法一：y ＝x 2－6x ＋c ＝(x －3)2－9＋c ，其大致图象如图，对称轴为直线x ＝3，由图可得y 1>y 3>y 2.解法二：把A ，B ，C 三点的坐标分别代入解析式并化简，得y 1＝7＋c ，y 2＝－8＋c ，y 3＝－7＋c ，所以y 1>y 3>y 2.故选B.7. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a ＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－1，知b＝2a ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，c ＞0，∴abc ＞0，故选项A 正确；根据抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，即4ac －b 2＜0，故选项B 正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，又∵b ＝2a ，∴3a ＋c ＜0，∴选项C 错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n ），∴函数有最大值n ，即抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝n ＋1无交点，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根，选项D 正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C ． 8. 【答案】A 【解析】由题知，对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则有1≤－b 2≤3，可得到：－6≤b ≤－2，由抛物线经过点A (2，6)，代入可得4＋2b ＋c＝6，∴b ＝2－c 2，∴－6≤2－c 2≤－2, 解得6≤c ≤14，∴c 的值不可能是4.二、填空题9. 【答案】右 310. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．11. 【答案】y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，∴a ＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k ＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1.12. 【答案】－4 [解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b 2×2＝1，∴b ＝－4.则b 的值为－4.13. 【答案】m≥1 [解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝m.∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＜m 时，y 的值随x 值的增大而减小，而x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小，∴m≥1.14. 【答案】21(4)2y x =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案为：21(4)2y x =-．15. 【答案】x<1或x>3 【解析】∵直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜1或x ＞3.16. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.三、解答题17. 【答案】解：如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．根据题意，得抛物线的顶点P 的坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋3.把A(0，2.25)代入，得2.25＝a(0－1)2＋3，解得a ＝－0.75，∴y ＝－0.75(x －1)2＋3.令y ＝0，得－0.75(x －1)2＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，∴BC＝3 m.答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为3 m.18. 【答案】解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．综上，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．19. 【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m＝2时，n＝11.②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.20. 【答案】解：(1)把(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，得1＝a(2－3)2－1，整理，得1＝a－1，解得a＝2.故平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1.(2)由(1)知，平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2－1，∴平移前的抛物线的解析式为y＝2(x－1)2－1，∴P(1，－1)．在y ＝2(x －1)2－1中，令x ＝0，得y ＝1，故B(0，1)，∴BM ＝10，BP ＝PM ＝ 5.∵BM 2＝BP 2＋PM 2，∴△BPM 为直角三角形，且∠BPM ＝90°，∴S △BPM ＝12BP·PM ＝12×5×5＝52.21. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y 1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y 1＝(x ＋a )(x －a －1)可得出y 1过x 轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象经过点(1，－2)， ∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )，(2分) 化简得，a 2＋a －2＝0，解得，a 1＝－2，a 2＝1， ∴y 1＝x 2＋x －2；(4分)(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)， ①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；(6分)②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；(8分)(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝－a ＋a ＋12＝12，m <n ， ∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大， ∵m <n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，(10分)∴|x 0－12|<1－12，∴0<x 0<1.(12分)。

新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习

新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质同步练习要点感知1 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方可化为y=a(x+a b 2)2+a b ac 442的形式，它的对称轴是____，顶点坐标是____.当a>0时，x<-a b 2,y 随x 的增大而____，x>-a b 2,y 随x 的增大而____；当a<0时，x<-a b 2,y 随x 的增大而____，x>-ab 2,y 随x 的增大而____. 预习练习1-1 抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是( )A.(1，0)B.(-1，0)C.(-2，1)D.(2，-1)1-2 (河南中考)在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1要点感知2 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与y=ax 2的图象____，只是____不同；y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象可以看成是y=ax 2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移.预习练习2-1 (包头中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x-1)2+2D.y=3(x-1)2-2知识点1 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1.(枣庄中考)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴B.直线x=25C.直线x=2D.直线x=23 2.(广东中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21C.当x<21,y 随x 的增大而减小D.当-1<x<2时，y>0 3.已知二次函数y ＝-2x 2-8x-6，当____时，y 随x 的增大而增大；当x ＝____时，y 有最____值是____.4.二次函数y=x 2+bx+3的图象经过点(3，0).(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象变换5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )A.y＝-x2+2x+2B.y＝-x2-2x+2C.y＝-x2+2x-4D.y＝-x2-2x-46.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+27.(成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+28.(丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值610.(广元中考)设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为( )A.-1B.1C.251--D.251+-11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)过A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定12.(南通中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线____.13.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.挑战自我14.(汕头中考)已知二次函数y=x 2-2mx+m 2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.参考答案要点感知1 x=-a b 2，(-a b 2，ab ac 442).减小，增大；增大，减小. 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 形状完全相同，位置预习练习2-1 C1.D2.D3.x ＜-2增大；-2，大,2.4.(1)将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.解得b=-4.(2)∵y ＝x 2-4x+3=(x-2)2-1，∴顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x ＝2.(3)如图所示.5.B6.B7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.x=-1.13.(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax 2-5ax+4a ，得25a-25a+4a=4,解得a=1.∴该二次函数的解析式为y=x 2-5x+4.∵y=x 2-5x+4=(x-25)2-49， ∴顶点坐标为P(25，-49). (2)答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为 y=(x-25+3)2-49+4=(x+21)2+47，即y=x 2+x+2. 挑战自我14.(1)将点O(0，0)代入二次函数y=x 2-2mx+m 2-1中，得0=m 2-1.解得m=±1.∴二次函数的解析式为y=x 2+2x 或y=x 2-2x. (2)当m=2时，二次函数解析式为y=x 2-4x+3=(x-2)2-1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，-1).(3)存在.连接CD ，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD 与x 轴的交点时，PC+PD 最短.设经过C 、D 两点的直线解析式为y=kx+b(k ≠0)，则将C(0，3),D(2，-1)两点坐标代入解析式中解得k=-2，b=3.∴y=-2x+3.令y=0，可得-2x+3=0，解得x=23. ∴当P 点坐标为(23，0)时，PC+PD 最短.。

苏科版九年级数学二次函数图像、性质及应用复习练习(含答案)

第一讲、二次函数图象及性质考点聚焦导学1)二次函数的定义与表达式1. 定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：________________，则称y 为x的二次函数．2. 二次函数的三种表达式一般式：____________；顶点式：______________；交点式：____________．2)二次函数的图象及性质3. 二次函数：二次函数的图象是一条________，它是轴对称图形，对称轴是直线________，特别地，当______时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x＝0)；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的________________，其坐标为________________，b＝0时顶点在________上，________时，顶点在x轴上．4. 二次函数的系数与抛物线(1)二次项系数a决定抛物线的__________和__________．当a＞0时，抛物线开口向________，y有最______值．当a＜0时，抛物线开口向________，y有最______值．|a|越大，则抛物线的开口越________．(2)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴______；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴______．(左同右异)(3)常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交于________．5. 抛物线与坐标轴的交点(1)抛物线与x轴的交点：当__________时，抛物线与x轴有两个交点；当__________时，抛物线与x轴有一个交点；当__________时，抛物线与x轴没有交点．(2)抛物线与y轴的交点坐标是__________．(3)抛物线的平移：研究抛物线的平移时，将抛物线解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化为y ＝a(x－h)2＋k的形式，左右移变h，左加右减，上下移变k，上加下减．3)二次函数与一元二次方程6. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有解x1，x2，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则交点为____________，当抛物线与x轴无交点时，一元二次方程无实数根．4)用待定系数法求二次函数的解析式7. 已知抛物线经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般式：____________．8. 已知抛物线的顶点坐标或对称轴x＝h时，可设解析式为顶点式：________________．9. 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为交点式：________________．重点难点突破1. 掌握二次函数的平移二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由抛物线y＝ax2向上(或向下)、向左(或向右)平移得到．当h＞0时，抛物线y＝ax2向右平移h个单位；当h＜0时，抛物线y＝ax2向左平移－h 个单位．当k＞0时，抛物线y＝a(x－h)2再向上平移k个单位；当k＜0时，抛物线y＝a(x－h)2再向下平移－k个单位，而得到y＝a(x－h)2＋k的图象．2. 会根据二次函数的图象判断a、b、c的符号由抛物线的开口方向、对称轴可确定a、b的符号，由抛物线与y轴交点位置可确定c 的符号，由抛物线与x轴的交点个数可确定b2－4ac的符号．知识归类探究1)二次函数的图象与性质例1已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路点拨】将函数解析式化为一般式―→由二次函数的系数可得图象开口方向，对称轴顶点坐标，增减性可由大致图象判断―→结果活学活用1. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．方法技巧：确定二次函数对称轴及顶点坐标的方法：1. 公式法：对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a)；2. 配方法：将二次函数通过配方化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式．对称轴为x ＝h ，顶点坐标是(h ，k )．2) 二次函数图象的平移例2 抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【思路点拨】平移规律“自变量加减左右移，函数值加减上下移”―→结论活学活用2. 已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有________(填写所有正确选项的序号)．方法技巧：抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 可以由y ＝ax 2经过适当的平移得到，其平移规律是：“h 左加右减，k 上加下减．”即自变量加减左右移，函数值加减上下移．3) 二次函数解析式的确定例3 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－2，－4)，O (0，0)，B (2，0)三点．求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式．【思路点拨】把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线―→得到关于a 、b 、c 的方程组―→求得a 、b 、c 的值―→代入得到抛物线的解析式活学活用3. 如图，点A(－2，0)、B(4，0)、C(3，3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.(1)求抛物线的解析式；(2)CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；方法技巧：设解析式的一般规律：(1)已知三个点的坐标，通常设为一般式；(2)已知顶点坐标和另外一点，通常设为顶点式；(3)顶点在原点，对称轴为y轴，直接设为y＝ax2；(4)抛物线过原点，直接设为y＝ax2＋bx.课堂过关检测1. 将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()A. y＝x2－1B. y＝x2＋1C. y＝(x－1)2D. y＝(x＋1)22. 二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A. (－1，8)B. (1，8)C. (－1，2)D. (1，－4)3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数解析式为____________．4. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．5. 二次函数y＝2x2－4x－1的最小值是___________________．参考答案考点聚焦导学1. y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)2. y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)3. 抛物线 x ＝－b 2a b ＝0 顶点 ⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a y 轴 b 2－4ac ＝0 4. (1)开口方向开口大小上小下大小 (2)左边右边 (3)(0，c ) 5. (1)b 2－4ac ＞0 b 2－4ac ＝0b 2－4ac ＜0 (2)(0，c ) 6. (x 1，0)，(x 2，0) 7. y ＝ax 2＋bx ＋c 8. y ＝a (x －h )2＋k 9. y ＝a (x －x 1)(x －x 2) 知识归类探究例1 A 解析：由二次函数解析式可知a ＝2＞0，所以二次函数的图象开口向上，其图象的对称轴方程是x ＝3，顶点坐标为(3，1)，且在对称轴的左侧，即当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，显然①②③均错误，只有④正确．故选A .例2 B 解析：抛物线y ＝x 2向左平移2个单位可得到抛物线y ＝(x ＋2)2，再向下平移3个单位可得到抛物线y ＝(x ＋2)2－3.故选B .例3 解：把A (－2，－4)，O (0，0)，B (2，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝－4，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝0.解得a ＝－12，b ＝1，c ＝0. 所以所求抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x .活学活用 1. ＞ 2. ①③3. 解：(1)把(－2，0)，(4，0)，(3，3)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝4a －2b ＋c ，0＝16a ＋4b ＋c ，3＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－35，b ＝65，c ＝245.∴y ＝－35x 2＋65x ＋245.(2)CF 能经过抛物线的顶点．设此时点E 的坐标为(m ，0)，过点C 、F 的直线为y ＝kx ＋b ，由(1)知抛物线的顶点坐标为(1，275)．∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝3k ＋b ，275＝k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－65，b ＝335，∴y ＝－65x ＋335. 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N则∠FCE ＝∠NCM ＝90°，∴∠FNC ＝∠ECM . 又∵∠FNC ＝∠EMC ，CN ＝CM ＝3，∵△FNC ≌△EMC . ∴FN ＝EM ，即335－3＝3－m ，∴m ＝－35，即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为(－35，0)．课堂过关检测1. A2. A3. y ＝x 2＋x －24. 85. －3第2讲二次函数的应用考点聚焦导学1)用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决．2)用二次函数图象解决几何问题二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数常与全等、相似、最大(小)面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决．重点难点突破1. 掌握二次函数的图象和性质的实际应用利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．(2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．2. 掌握解决二次函数与几何图形相结合的综合问题解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．知识归类探究1)建立二次函数模型解决实际问题例1如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．【思路点拨】本题考查二次函数的应用，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解．活学活用1. 某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm )在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得的利润是26元．(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a)．2) 二次函数与几何问题结合例2 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与双曲线y ＝kx 相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(－2，2)，点B 在第四象限内．过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E .(1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC 与△ABE 的面积；(3)在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】要确定函数解析式只需求出图象上三个点的坐标，据此先求出抛物线的解析式，求三角形的面积可将一般三角形分割成几个特殊的或容易求出面积的三角形进行计算，对于是否存在的问题需进行分类讨论．活学活用2. 如图，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)求点A 、B 的坐标；(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点E (4，0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．课堂过关检测1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：m )的一部分，则水喷出的最大高度是( )A . 4 mB . 3 mC . 2 mD . 1 m2. 某车的刹车距离y (m )与开始刹车的速度x (m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x ＞0)．若该车某次的刹车距离为5 m ，则这次开始刹车时的速度为( )A . 40 m /sB . 20 m /sC . 10 m /sD . 5 m /s3. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( )A . 3.5 mB . 4 mC . 4.5 mD . 4.6 m4. 如图，小明的父亲在相距2 m 的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 m ，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________m ．参考答案考点聚焦导学例1 解：(1)当h ＝2.6时，y ＝a (x －6)2＋2.6. 由其图象过点(0，2)，得36a ＋2.6＝2，解得a ＝－160.所以y ＝－160(x －6)2＋2.6.(2)当h ＝2.6时，由(1)知y ＝－160(x －6)2＋2.6.由于当x ＝9时，y ＝－160×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；由－160(x －6)2＋2.6＝0，x ＞0，得x ＝6＋156＞18.当x ＝18时，y ＝－160(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，所以球落地时会出界．(3)根据题设知y ＝a (x －6)2＋h .由图象经过点(0，2)，得36a ＋h ＝2， ① 由球能越过球网，得9a ＋h ＞2.43, ② 由球不出边界，得144a ＋h ≤0. ③联立①②③，解得h ≥83，所以h 的取值范围是h ≥83.例2 解：(1)∵点A (－2，2)在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝－4，∴双曲线的解析式为y ＝－4x.∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，∴可设B 点坐标为(m ，－4m )(m ＞0)代入双曲线解析式得m ＝1， ∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)过点A (－2，2)，B (1，－4)，O (0，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝2a ＋b ＋c ＝－4，c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，c ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x . (2)∵抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x ， ∴顶点E ⎝⎛⎭⎫－32，94，对称轴为x ＝－32. ∵B (1，－4)，∴－x 2－3x ＝－4，∴x 1＝1，x 2＝－4， ∴C (－4，－4)，∴S △ABC ＝5×6×12＝15.由A 、B 两点坐标为(－2，2)、(1，－4)可求得直线AB 的解析式为y ＝－2x －2.设抛物线对称轴与AB 交于点F ，则F 点坐标为⎝⎛⎭⎫－32，1，∴EF ＝94－1＝54， ∴S △ABE ＝S △AEF ＋S △BEF ＝12×54×3＝158.(3)∵S △ABE ＝158，∴8S △ABE ＝15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件．当点D 与点C 不重合时，过点C 作AB 的平行线CD ，其对应的一次函数解析式为y ＝－2x －12.令－2x －12＝－x 2－3x ，解得x 1＝3，x 2＝－4(舍去)．当x ＝3时，y ＝－18，∴存在另一点D (3，－18)满足条件．活学活用1. 解：(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价与薄板边长的正比例系数为k ，则y ＝kx ＋n .由表格中的数据，得⎩⎪⎨⎪⎧50＝20k ＋n .70＝30k ＋n .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，n ＝10. 所以y ＝2x ＋10.(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2元，由题意，得P ＝y －mx 2＝2x ＋10－mx 2，将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x ＋10－mx 2，得26＝2×40＋10－m ×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2＋2x ＋10.② 因为a ＝－125＜0，所以x ＝－b 2a ＝－22×（－125）＝25(在5～50之间)时，P 最大＝4ac －b24a ＝4×（－125）×10－224×（－125）＝35.即出厂一张边长为25 cm 的薄板时，获得的利润最大，最大利润是35元． 2. 解：(1)由题意得：图(1)－38x 2－34x ＋3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2.∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)． (2)如图(1)，∵抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3的对称轴为x ＝－1，与y 轴的交点C 的坐标为(0，3)，∴直线AC 的解析式为y ＝34x ＋3，且当x ＝－1时，y ＝94，∴直线AC 与对称轴x ＝－1的交点H 的坐标为(－1，94)．∵AB ＝6，CO ＝3， ∴△ACB 的面积为：S △ACB ＝12×6×3＝9.不妨设点D 的坐标为(－1，a )，当点D 位于AC 上方时，DH ＝a －94，∴△ACD 的面积为：S △ACD ＝12×(a －94)×4＝9，解得a ＝274.当点D 位于AC 下方时，DH ＝94－a ，∴△ACD 的面积为：S △ACD ＝12×(94－a )＝9，解得a ＝－94.∴点D 的坐标为(－1，274)或(－1，－94)．图(2)(3)如图(2)，以AB 为直径作⊙P ，当且仅当直线l 与⊙P 相切时符合题意． ∵在Rt △PME ，∠PME ＝90°， PM ＝3，PE ＝5，∴由勾股定理可得：ME ＝52－32＝4，利用三角形相似可以求得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，125. 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把M ⎝⎛⎭⎫45，125、E (4，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧45k ＋b ＝125，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3. ∴直线l 的解析式为：y ＝－34x ＋3.同理可得，直线l 的另一个解析式为：y ＝34x －3.课堂过关检测 1. A 2. C 3. B 4. 12。

新苏科版九年级数学上册第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质同步练习

新苏科版九年级数学上册第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质同步练习要点感知1 抛物线y=a(x-h)2可以看成由抛物线y=ax 2沿x 轴左右平移得到的：当h>0时，向右平移___个单位长度；当h<0时，向___平移___个单位长度.预习练习1-1 把抛物线y=x 2向左平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A.y=x 2+2B.y=(x+2)2C.y=x 2-2D.y=(x-2)2要点感知2 二次函数y=a(x-h)2的图象：当a>0时，开口___，对称轴为直线___，顶点坐标为___；当x>h 时，y 随x 的增大而___，当x<h 时，y 随x 的增大而___；当a<0时，开口___，对称轴为直线___，顶点坐标为___;当x ＞h 时，y 随x 的增大而___，当x ＜h 时，y 随x 的增大而___.预习练习2-1 抛物线y=-3(x-1)2的开口方向___，对称轴是___，顶点坐标为___.知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象1.(上海中考)如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A.y=x 2-1B.y=x 2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x 2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质4.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(-1，0)，直线x=-1B.(1，0)，直线x=1C.(0，1)，直线x=-1D.(0，1)，直线x=15.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.6.完成表格：7.已知A(-4，y 1)，B(-3，y 2)，C(3，y 3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为___. 8.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小.9.二次函数y=-41（x-2）2的图象与y 轴( ) A.没有交点B.有交点C.交点为(1，0)D.交点为(0，41)10.顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=21x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A.y=21(x-6)2B.y=21(x+6)2C.y=-21(x-6)2D.y=-21(x+6)211.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )12.平行于x 轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(5，2)D.(-1，4)13.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___.14.已知一抛物线与抛物线y=-21x 2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.15.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x 2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.挑战自我16.如图，直线y 1=-x-2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y 2=ax 2+bx+c 的顶点为A ，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）求当y 1≥y 2时x 的值.参考答案要点感知1 h ，左,|h|.预习练习1-1 B要点感知2 向上，x=h ，(h ，0)；增大，减小；向下，x=h ，(h ，0);减小，增大. 预习练习2-1 向下，x=1，(1，0).1.C2.A3. 解：图象如图：抛物线y=x 2的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0).抛物线y=(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).4.B5.0.6.完成表格：7.y 3<y 1<y 2.8.：当x=2时，有最大值，∴h=2.又∵此抛物线过(1，-3)，∴-3=a(1-2)2.解得a=-3.∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小.9.B 10.D 11.B 12.C 13.a ≤2.14.∵所求的抛物线与y=-21x 2+3形状相同，开口方向相反， ∴其二次项系数是21. 又∵顶点坐标是(-5，0)，∴其表达式为y=21(x+k)2的形式，∴所求抛物线解析式为y=21(x+5)2. 15.(1)y=3(x+2)2. (2)y=3(x-2)2. (3)y=-3(x-2)2. 挑战自我16.（1）∵直线y 1=-x-2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴点A 的坐标为（-2,0），点B 的坐标为（0，-2）. ∵抛物线y 2=ax 2+bx+c 的顶点为A ，设抛物线为y 2=a （x+2）2，∵抛物线过点B （0，-2）,∴-2=4a ，a=-21. ∴y 2=-21（x+2）2=-21x 2-2x-2. （2）x ≤-2或x ≥0.。

苏科版九年级上册数学同步测试：5.2二次函数的图象和性质(第一课时) 作业纸(无答案)

5.2二次函数的图象和性质(第一课时)作业纸
姓名
一、检测题（一）
1.在平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
2.在平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
二、检测题（二）
观察图形思考P.10“观察与思考”.
1．二次函数2
(0)y ax a =≠的图象都是 . 2.抛物线是图形，对称轴为 . 3. 二次函数2
(0)y ax a =≠的顶点都是 . 4.0a >开口向；0a <开口向 .
三、拓展延伸：
2(0)a y ax a =≠的大小对函数的图象形状有影响吗？
什么影响？思考：2
2
2y x bx c y ax =++=若的图象与的图象形状相同，则a= .
四、课堂作业：
2．已知函数：2
22227
10.5(2)(3)11(4)54
y x y x y x y x ==
=-=（）图象开口向上的函数是图象开口向下的函数是 3．二次函数2
3y x =的图象是一条线，开口向，对称轴是，顶点是。

函数2
3y x =-的图象开口向。

21.1 二次函数---同步课时作业 2021-2022学年沪科版数学九年级上册

21.1二次函数知识点1二次函数的相关概念1.下列函数中是二次函数的是()A.y=3B.y=(x+3)2-x2x2C.y=√x2+2x-1D.y=x(x-1)2.函数y=mx2+nx是关于x的二次函数的条件是()A.m≠0B.n≠0C.m≠0且n≠0D.m≠0且n=03.二次函数y=3-5x2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.3,0,5B.3,0,-5C.5,0,3D.-5,0,34.已知二次函数y=2x2-4x-2,当x=3时,y的值为()A.4B.-4C.3D.-35.把二次函数y=2+(x-1)2化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式为.6.二次函数y=6x-x2中自变量x的取值范围是.37.[教材习题21.1第1题变式]在下列表达式中,x是自变量,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?①y=3x-4;②y=-2x2;③y=2(x+1)2-2x2;)2;⑥y=1-x-3x2.④y=x2-7x;⑤y=-(2x知识点2由实际问题列二次函数表达式8.[2020·淮北一模]据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币,若安徽省第四季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是()A.y=7.9(1+2x)B.y=7.9(1-x)2C.y=7.9(1+x)2D.y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)29.[教材习题21.1第2题变式]长方形的长为5,宽为3,如果长和宽都增加x,那么面积增加y,则y与x之间的函数表达式是()A.y=15xB.y=(3+x)(5+x)C.y=15+8xD.y=x2+8x10.[教材习题21.1第5题变式]如图1,在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分),空白处为绿地,面积为y平方米,则绿地面积y与x 之间的函数表达式为()图1A.y=(30-2x)(20-x)B.y=(30+2x)(20-x)C.y=(2x-30)(20-x)D.y=(30-2x)(20+x)11.[教材问题1变式]用100 cm长的铅丝,弯成一个长方形的模型,写出长方形的面积y(cm2)与一边长x(cm)的函数表达式:,其中自变量x的取值范围是.12.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期就少卖出10件.设每件涨价x 元(x为非负整数),每星期的利润为W元,写出W与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围.13.若y=(m+1)x m2-6m-5是关于x的二次函数,则m的值为()A.7B.-1C.-1或7D.以上都不对14.已知函数y=(m-1)x2+2x-m中,y是x的二次函数,写出一个符合条件的m的值:.(写一个即可)15.某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降20%,转型成功后生产呈现良好上升势头,三、四月份稳步增长,月平均增长率为x.设该企业一月份的产值为a,则该企业四月份的产值y关于x的函数表达式为_____(不用体现自变量的取值范围).16.已知关于x的函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.17.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价格x(元)满足一次函数m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式(结果写成一般形式),不用写出自变量x的取值范围.18.如图2,在一面靠墙的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)若墙足够长,求S与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.图219.如图3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移(开始平移时,点B与点E重合),设AB与DE相交于点P,当点C与点E重合时,停止平移,设CE=x,△PBE的面积为S,求:(1)S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;(2)当x=3时,求△PBE的面积.图3教师详解详析1.D [解析] 选项A,C 的表达式中等号右边不是整式;选项B 的表达式化简后为y=6x+9是一次函数,选项D 去括号后是y=x 2-x ,是二次函数.故选D .2.A3.D [解析] 将二次函数表达式化成一般形式,得y=-5x 2+3,所以二次项系数是-5,一次项系数是0,常数项是3.故选D .4.A [解析] 当x=3时,y=2×32-4×3-2=4.5.y=x 2-2x+3 [解析] y=2+x 2-2x+1=x 2-2x+3.6.全体实数7.解:②④⑥均符合二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的形式,故它们是二次函数;①③⑤不是二次函数,其中①是一次函数,③化简后也是一次函数,⑤中含自变量的式子不是整式. 8.C [解析] 由题意,得y 关于x 的函数表达式是y=7.9(1+x )2.故选C .9.D [解析] 新长方形的长为x+5,宽为x+3,∴新长方形的面积为(x+3)(x+5).∵原长方形的面积为5×3,∴y=(x+3)(x+5)-5×3=x 2+8x.故选D .10.A [解析] 根据平移的思想,将6块绿地拼到一起构成一个较大的矩形,其长为(30-2x )米,宽为(20-x )米,故绿地面积y=(30-2x )(20-x ).11.y=x (50-x ) 0<x<50 [解析] 长方形的一边长为x cm,则与其相邻的另一边长为(50-x )cm,面积y=x (50-x ),其中{x >0,50-x >0,即0<x<50.12.解:由题意,得每星期的销量为(150-10x )件,则W=(x+40-30)×(150-10x )=-10x 2+50x+1500.(0≤x ≤5,且x 为整数). 13.A [解析] 由题意得m 2-6m -5=2且m+1≠0,解得m=7. 故选A .14.0(答案不唯一) [解析] 由二次函数的定义可知m -1≠0,故m 可取不为1的一切实数. 15.y=0.8ax 2+1.6ax+0.8a [解析] 二月份的产值为(1-20%)a ,由三、四月份稳步增长,且月平均增长率为x ,得该企业四月份的产值y 关于x 的函数表达式为y=(1-20%)a (1+x )2=0.8ax 2+1.6ax+0.8a. 16.解:(1)若这个函数是一次函数, 则m 2-m=0且m -1≠0,解得m=0.(2)若这个函数是二次函数, 则m 2-m ≠0,即m ≠1且m ≠0.17.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x -30)元,那么每天的销售利润为y=m (x -30). ∵m=162-3x , ∴y=(162-3x )(x -30), 即y=-3x 2+252x -4860.18.解:(1)S=BC ·AB=(24-3x )x=-3x 2+24x. 由题意得{24-3x >0,x >0,解得0<x<8.∴S=-3x 2+24x (0<x<8). (2)由题意,得24-3x ≤9, ∴x ≥5.结合(1)得x 的取值范围是5≤x<8. 19.解:(1)∵CE=x ,BC=8, ∴EB=8-x.∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠DEF=45°, ∴△PBE 是等腰直角三角形, 则易得PB=PE=√22EB=√22(8-x ),∴S=12PB ·PE=12×√22(8-x )·√22(8-x )=14(8-x )2=14x 2-4x+16,即S=14x 2-4x+16.由题意,得0<8-x ≤8, ∴0≤x<8.(2)当x=3时,S=14(8-3)2=254.。

苏科版九年级数学上册二次函数的图象与性质同步练习册

课题：§6.2二次函数的图象与性质（1）（初三数学上029）自助内容： 1．填空题（1）反比例函数()0≠=k xky 的图象是_________，当k _____时，图象经过_____象限，在同一象限内，y 随x 的增大而______；当k ______时，图象经过______象限，在同一象限内，y 随x 的增大而________．（2）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是___________，当k _____时，图象必经过_____象限，y 随x 的增大而______；当k ______时，图象必经过______象限，在，y 随x 的增大而________．b 的值决定了图象与__________________________. （3）画函数图象的一般步骤：__________、___________、_____________． 2．选择题：（1）下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝1x 2＋2xB ．y ＝x 2－(x －3)2C ．y ＝x 2－1xD ．y ＝x 2－2x 3（2）对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A ．y ＝(m ＋2)x 2B ．y ＝(m －2)x 2C ．y ＝(m 2＋2)x 2D ．y ＝(m 2－2)x 2（3）若正方形的周长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝4xB ．y ＝x 2C ．y ＝14 x 2D ．y ＝116x 2（4）若y ＝(a －2)x a 2－3－x －1是一个二次函数，则a 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不正确3．作图（1）描点法画函数y ＝x 2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y （2）观察函数y ＝x 2的图象，你能得出什么结论？例题讲解：例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）y＝12x2；（2）y＝－12x2.解：列表：（2抛物线y＝12x2y＝－12x2顶点坐标对称轴位置在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 开口方向增减性在对称轴的,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着x的增大而. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而. 在对称轴的, y 随着x的增大而减小.最值当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.例2．已知y＝(k＋2)x k2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．例3．已知抛物线y=ax2经过点A（−2，−8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（−1，−4）是否在此抛物线上．（3）求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．当堂训练：1. 二次函数y ＝2x 2的顶点坐标是，对称轴是直线．2.二次函数y ＝−12 x 2的图象开口，当x >0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝0时，函数y 有最值是．3.二次函数y ＝−3x 2的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是．4.已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数y ＝−2x 2的图象上，则1y 2y ．5.抛物线y ＝−13x 2不具有的性质是（）A ．开口向下；B ．对称轴是y 轴；C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；D ．函数有最小值 6.已知抛物线2ax y 经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值．课后作业：一、基础类1．默写下表：y =ax 2a >0 a <0草图开口方向顶点坐标对称轴增减性最值2．二次函数y = −5x 2的顶点坐标是，对称轴是直线，当x 时，y 有最值．3．二次函数y ＝23 x 2的图象开口，当x >0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝0时，函数y 有最值是．4．二次函数y = −2x 2的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是．5．函数y ＝kx k 2－2k －6是二次函数，当k ＝_______时，其图象开口向上；当k ＝_______时，其图象开口向下． 6．函数y ＝25 x 2的图象开口向，对于图象上位于右半平面的两点（x 1，1y ）与（x 2，2y ），如果x 1＞x 2，则1y 2y ．7．已知二次函数 ①y= −x 2，②y ＝23 x 2，③y ＝15x 2， ④y = −3x 2，⑤y ＝−109x 2，⑥y ＝5x 2 ．开口向上的有，开口向下且开口最大的是，当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有．8．底面是边长为x 的正方形，高为0.5cm 的长方体的体积为v cm 3．（1）求v 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出v ＝8cm 3时底面边长x 的值；（4）根据图象，求9．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．10．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（－2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．拓展延伸题1．某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 25 218．解：(1)0.33(2)当x为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

新苏科版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(3)课时作业1

新苏科版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）课时作业1
（A ）一、基础夯实
1.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨
度为40m ，现把它的示意图放在如图所示的平面
直角坐标系中，则抛物线的解析式是： . 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以地平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=的一
部分，则水喷出的最大高度是
（B ）二、巩固提高
2.小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时高度为3
5 m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度3m ，求小刚能掷多远？
（C ）三、拓展创新
34m m 35纠错区
纠错区
3.如图所示，某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门地面宽
AB=4m，顶部C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过
大门，货物顶部距离地面2m，装货宽度为2.5m，试判断这辆汽车
能否顺利通过大门？通过计算说明.
C
A B
4.，
隧道顶点到地面的距离是6
（1）求隧道所在抛物线的解析式
（2）如果该隧道内为单行道，一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过
该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车
是否可以通过？
C
A B
等级：整洁正确日期：月日师生交流：。

新苏科版九年级数学上册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质同步练习

新苏科版九年级数学上册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质同步练习要点感知1 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状____，位置____.把抛物线y=ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据____的值来决定.预习练习1-1 (兰州中考)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2要点感知2 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：①当a>0时，开口向____；当a<0时，开口向____；②对称轴是直线____；③顶点坐标是____.预习练习2-1 (龙东中考改编)二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.(宿迁中考)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.画出函数y=(x-1)2-1的图象.知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的性质4.(兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-35.(吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是( )A.h>0,k>0B.h<0,k>0C.h<0,k<0D.h>0,k<06.(新疆中考)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：8.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.(淄博中考)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( )A.6B.5C.4D.310.设A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 2＞y 1D.y 3＞y 1＞y 211.如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-112.把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=21(x+1)2-1的图象. (1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.13.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.挑战自我14.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x 轴的交点为A ，B(B 在A 的右边)，与y 轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1 相同，不同.h ，k.预习练习1-1 C要点感知2 上；下；x=h ；(h ，k).预习练习2-1 x=5，(5，3).1.B2.B3.4.C5.A6.C7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：8.A 9.D 10.A 11.C12.(1)原二次函数表达式为 y=21(x+1-2)2-1-4，即y=21(x-1)2-5, ∴a=21,h=1,k=-5. (2)它的开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，-5).13.(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4.∵二次函数的图象过点B(3,0)，∴0=4a-4，解得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x 2-2x-3.(2)令y=0，得x 2-2x-3=0，解得x 1=3，x 2=-1.∴二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).∴二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4,0). 挑战自我14.(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下;③图象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x ＜1时,y 随 x 的增大而增大;⑥当x ＞1时,y 随x 的增大而减小等.(2)由题意,若△BOC 为等腰三角形,则只能OB=OC.由-(x-m)2+1=0,解得x=m+1或x=m-1.∵B在A的右边,所以B点的横坐标为x=m+1＞0,OB=m+1. 又∵当x=0时,y=1-m2＜0.由m+1=m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).∴存在△BOC为等腰三角形的情形,此时m=2.。

苏版初三上册数学同步作业含解析二次函数的图象与性质A组(重点及中考真题演练)

苏版初三上册数学同步作业含解析2222.1 二次函数的图象与性质A 组（2021模拟及中考真题演练）1．（2021岳阳中考）抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（） A ．（﹣2，5） B ．（﹣2，﹣5） C ．（2，5） D ．（2，﹣5）2．（2021成都中考）关于二次函数y=2x2+4x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为﹣33．（2021东城区一模）当函数y=（x ﹣1）2﹣2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范畴是（）A ．x ＞0B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x 为任意实数4．（2021青岛中考）已知一次函数y=ba x+c 的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2021德州中考）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021枣庄中考）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A ．b2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b+c=07．（2021资阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA =OC ，则由抛物线的特点写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b24a =﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①b2﹣4ac ＞0； ②4a ﹣2b+c ＜0； ③3b+2c ＜0；④m （am+b ）＜a ﹣b （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．已知二次函数y=x2﹣（m+1）x ﹣5m （m 为常数）．在﹣1≤x ≤3的范畴内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范畴是（）A ．m ≤0B ．0≤m ≤12C ．m ≤12D ．m ＞1210．在直角坐标系xOy 中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（） A ．图象C1，C2均开口向下B ．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）C ．当x ＞4时，y1＞y2D ．图象C1、C2必通过定点（0，﹣5）11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范畴是（）A ．a ≤﹣1或14 ≤a ＜13B ．14 ≤a ＜13C ．a ≤14 或a ＞13D ．a ≤﹣1或a ≥1412．若23)2(22-++=-x x m y m是二次函数，则m 的值是．13．假如抛物线y=（a+2）x2+x ﹣1的开口向下，那么a 的取值范畴是．14．抛物线y=2x2+8x+5的顶点坐标为．15．已知抛物线y=ax2+2ax+c，那么点P（﹣3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是．16．已知二次函数的图象开口向上，且通过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个）17．已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，假如m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．18．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象通过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为．19．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范畴为.20．（2021新疆中考）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y 2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M= y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．参考答案1．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5） C．（2，5）D．（2，﹣5）解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．2．关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B 错误，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=﹣1时，y 取得最小值，现在y=﹣3，故选项D 正确，故选：D ．3．当函数y=（x ﹣1）2﹣2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范畴是（）A ．x ＞0B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x 为任意实数解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， ∴当x ＜1时，函数值y 随着x 的增大而减小；故选：B ．4．（2021青岛中考）已知一次函数y=ba x+c 的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．解：观看函数图象可知：ba ＜0、c ＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴x=﹣b2a ＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．故选：A ． 5．5．（2021德州中考）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．解：A 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，现在二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，现在二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣－22a ＞0，故选项正确；C 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，现在二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣－22a ＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误；D 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，现在二次函数y=ax2﹣2x +1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B ．6．如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A ．b2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b+c=0 解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac ＞0，即b2＞4ac ，因此A 选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴ac ＜0，因此B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣b2a =1，∴2a+b=0，因此C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，因此D 选项正确；故选：D ．7．（2021资阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA =OC ，则由抛物线的特点写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b24a =﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：①4ac －b24a =﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确； ②ac+b+1=0，设C （0，c ），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A （c ，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c ≠0， ∴ac+b+1=0，故正确；③abc ＞0，从图象中易知a ＞0，b ＜0，c ＜0，故正确；④a ﹣b+c ＞0，当x=﹣1时y=a ﹣b+c ，由图象知（﹣1，a ﹣b+c ）在第二象限，∴a ﹣b+c ＞0，故正确．故选：A ．8．二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①b2﹣4ac ＞0； ②4a ﹣2b+c ＜0； ③3b+2c ＜0；④m （am+b ）＜a ﹣b （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个解：①抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，①正确； ②由于对称轴为x=﹣1，∴（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），（0，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣2，0），当x=﹣2时，y=0，∴4a ﹣2b+c=0，故②错误；③由题意可知：﹣b2a =﹣1， ∴2a=b ，当x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴b2 +b+c ＜0，∴3b+2c ＜0，故③正确；④由于该抛物线的顶点横坐标为﹣1，现在y=a ﹣b+c 是最大值， ∴am2+bm+c ＜a ﹣b+c （m ≠﹣1），∴m （am+b ）＜a ﹣b （m ≠﹣1），故④正确；故选：B ．9．已知二次函数y=x2﹣（m+1）x ﹣5m （m 为常数）．在﹣1≤x ≤3的范畴内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范畴是（）A ．m ≤0B ．0≤m ≤12C ．m ≤12D ．m ＞12解：∵二次函数y=x2﹣（m+1）x ﹣5m （m 为常数）．在﹣1≤x ≤3的范畴内至少有一个x 的值使y ≥2，解得：m ＞12 ．依照题意，可得m 的取值范畴是m ≤12 ．故选：C ．10．在直角坐标系xOy 中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（） A ．图象C1，C2均开口向下B ．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）C ．当x ＞4时，y1＞y2D ．图象C1、C2必通过定点（0，﹣5）解：∵x=1与x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，∴二次函数C1，C2的对称轴差不多上直线x=2，故选项B 错误； ∵当x ＜2时，y1、y2差不多上随着x 的增大而减小；当x ＞2时，y1、y2差不多上随着x 的增大而增大，∴图象C1，C2均开口向上，故选项A 错误； ∵x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，x=4时，y1=y2=﹣5， ∴增加相同的x ，y1增加的数小于y2增加的数， ∴当x ＞4时，y2＞y1，故选项C 错误；∵二次函数C1，C2的对称轴差不多上直线x=2，且都过点（4，﹣5）， ∴图象C1、C2必通过定点（0，﹣5），故选项D 正确．故选：D ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范畴是（）A ．a ≤﹣1或14 ≤a ＜13B ．14 ≤a ＜13C ．a ≤14 或a ＞13D ．a ≤﹣1或a ≥14解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观看图象可知当a ＜0时，x=﹣1时，y ≤2时，且﹣－12a ≥﹣1，满足条件，可得a ≤﹣1；当a ＞0时，x=2时，y ≥1，且抛物线与直线MN 有交点，且﹣－12a ≤2满足条件，∴a ≥14 ，∵直线MN 的解析式为y=﹣13 x+53 ，由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=235312x ax y x y ，消去y 得到，3ax2﹣2x+1=0， ∵△＞0，∴a ＜13 ， ∴14 ≤a ＜13 满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为a ≤﹣1或14 ≤a ＜13 ，故选：A ． 12．若23)2(22-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值是．解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．13．假如抛物线y=（a+2）x2+x ﹣1的开口向下，那么a 的取值范畴是．解：∵抛物线y=（a+2）x2+x ﹣1的开口向下， ∴a+2＜0，得a ＜﹣2，故答案为：a ＜﹣2．14．抛物线y=2x2+8x+5的顶点坐标为．解：∵y=2x2+8x+5=2（x+2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．15．已知抛物线y=ax2+2ax+c，那么点P（﹣3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是．解：∵y=ax2+2ax+c，∴抛物线对称轴为x=﹣2aa=﹣1，∵P（﹣3，4）关于对称轴对称的点的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．16．已知二次函数的图象开口向上，且通过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个）解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象过原点，∴c=0．故解析式满足a＞0，c=0即可，如y=x2．故答案为：y=x2（答案不唯独）．17．已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，假如m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．解：∵二次函数的解析式为y=ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．18．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象通过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为．解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1的图象通过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴3﹣a﹣b=3﹣2=1，故答案为1．19．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范畴为解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1），∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范畴为m＞0．故答案为：m＞0．20．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣ 2 （舍去），x2=2+ 2 ；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+ 2 ，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．。

新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质同步练习

新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y=ax2+k 的图象和性质同步练习要点感知1 二次函数y=ax 2+k 的图象与抛物线y=ax 2的图象的形状完全_____，只是位置不同.二次函数y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象上下平移得到，平移的方向为_____，平移的距离为_____个单位长度.预习练习1-1 将抛物线y=-3x 2向上平移2个单位长度后得到的抛物线为_____；向下平移3个单位长度后得到的抛物线为_____.要点感知2 对于抛物线y=ax 2+k ，当a>0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y 随x 的增大而_____；当x<0时，y 随x 的增大而_____.当a<0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y 随x 的增大而_____；当x<0时，y 随x 的增大而_____.预习练习2-1 抛物线y=-x 2+3的顶点坐标是( )A.(0，3)B.(0，-3)C.(3，0)D.(-3，0)2-2 (湛江中考)抛物线y=x 2+1的最小值是_____.知识点1 二次函数y=ax 2+k 的图象1.在抛物线y=-x 2+1上的一个点是( )A.(1,0)B.(0,0)C.(0，-1)D.(1,1)2.抛物线y=x 2+1的图象大致是( )3.(淮安中考)将二次函数y=2x 2-1的图象沿y 轴向上平移2个单位，则所得图象对应的函数表达式为_____.4.在同一个直角坐标系中作出y=21x 2，y=21x 2-1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y=21x 2-1与抛物线y=21x 2有什么关系？知识点2 二次函数y=ax 2+k 的性质5.(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确的是( )A.若y 1=y 2，则x 1=x 2B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2C.若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D.若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26.(淮安中考)二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是_____.7.(北京中考)请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式_____.8.二次函数y=3x 2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y 随x 的增大而_____；当x<0时，y 随x 的增大而_____.因为a=3>0，所以y 有最_____值，当x=_____时，y 的最_____值是_____.9.把抛物线y=x 2+2通过平移得到y=x 2+1，则应将抛物线y=x 2+2( )A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )11.已知y=ax 2+k 的图象上有三点A(-3,y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3),且y 2<y 3<y1,则a 的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a ≥0D.a ≤012.已知抛物线y=-x 2+2与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为_____. 13.若抛物线y=ax 2+k(a ≠0)与y=-2x 2+4关于x 轴对称，则a=_____,k=_____.14.直接写出符合下列条件的抛物线y=ax 2-1的函数关系式：(1)通过点(-3,2)；(2)与y=21x 2的开口大小相同,方向相反;(3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4.15.把y=-21x 2的图象向上平移2个单位. (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值.挑战自我16.若二次函数y=ax 2+c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为( )A.a+cB.a-cC.-cD.c17.如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，宽是2 m ，抛物线可以用y=-41x 2+4表示. （1）一辆货运卡车高4 m ，宽2 m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？参考答案要点感知1 相同，上加下减，|k|.预习练习1-1 y=-3x 2+2；y=-3x 2-3.要点感知2 向上，y 轴，(0，k)；增大；减小.向下，y 轴，(0，k)；减小；增大.预习练习2-1 A2-2 1.1.A2.C3.y=2x 2+1.4.(1)y=21x 2开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0,0)；y=21x 2-1开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0，-1). (2)抛物线y=21x 2-1可由抛物线y=21x 2向下平移1个单位得到. 5.D6.(0，1).7.答案不唯一，如：y=x 2+1.8.上，(0，-3)，y 轴，增大；减小.0，小,-3.9.B 10.B 11.A 12.22. 13.a=2,k=-4.14.(1)y=31x 2-1.(2)y=-21x 2-1. (3)y=-x 2-1. 15.(1)y=-21x 2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴. (2)略.(3)x=0时，y 有最大值，为2. 挑战自我16.D17.（1）把y=4-2=2代入y=-41x 2+4得： 2=-41x 2+4，解得x=±22， ∴此时可通过物体的宽度为22-（-22）=42＞2，∴能通过.（2）∵货车上面有2 m 在矩形上面，当y=2时 2=-41x 2+4，解得x=±22，∵22＞2，∴能通过.。