中考数学重难点专题讲座
中考数学复习重点重难点知识点精讲
中考数学复习重点重难点知识点精讲中考数学作为一门综合性学科，涉及面广，知识点繁多。
在备考过程中，掌握数学的重点、难点知识点，是提高成绩的关键。
本文将针对中考数学的复习，对重点、难点知识进行精讲。
一、整数与有理数整数是数学的基础，要求同学们掌握整数的四则运算、绝对值、比较大小等基本性质。
在中考中，整数的四则运算和求绝对值的问题经常出现，需要同学们熟练掌握。
有理数是整数和分数的统称，同时也是中考的重点内容。
在复习中，要注意各种形式的有理数的转化和比较。
同时，还要掌握有理数的四则运算，包括加减乘除。
二、代数式与方程式代数式是由数和字母通过运算符号组成的式子。
在数学中，代数式是解决问题的重要手段。
同学们需要掌握代数式的基本性质、展开和因式分解等操作。
方程式是用等号连接的含有未知数的代数式。
在中考中，方程式是经常出现的题型，要求同学们掌握解方程的方法与步骤。
特别是一元一次方程、一元二次方程的解法，需要熟练掌握。
三、图形与几何几何是数学的一大分支，其重要性不言而喻。
在中考数学中，图形与几何占据了相当大的比重。
同学们需重点掌握图形的基本性质、定理和公式。
例如，长方形、正方形、平行四边形等基本图形的性质，需要同学们熟练掌握。
同时，还要掌握计算图形的周长、面积等相关计算方法。
四、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，也是中考数学的一大重点。
同学们需要掌握基本的概率与统计的概念，包括事件、样本空间、随机性等。
同时，在中考中，概率与统计经常与图表相结合出现，需要同学们熟练读取和分析图表中的数据，并作出相应的判断和推理。
此外，还需要熟练掌握概率的计算方法，包括概率的加法原理和乘法原理等。
结语：以上便是中考数学复习的重点、难点知识点的精讲。
同学们在备考中，应根据自己的实际情况，有针对性地进行复习，加强对难点知识的理解和掌握。
同时，多做题、多思考，提高解题能力和应用能力。
相信只要同学们认真复习，就一定能够在中考中取得优异的成绩。
中考数学重难点专题讲座(5)
中考数学重难点专题讲座(5)第九讲几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。
08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。
09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。
于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。
而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。
对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。
第一部分真题精讲【例1】2022，海淀，一模如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，…，Bn1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=____（用含n的式子表示）．B1D1AC1B2D2C2B3D3C3B4D4C4C5B5……22332角形的底边C2D2是三角形AC2D2的底边,而这个三角形和△AC3B3是相似的.所以边长的比例就是AC2与AC3的比值.于是1223.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为3（连接上面所有的B点，将阴影部S223233分放在反过来的等边三角形中看）。
那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。
我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出Dn自然是所在边上的n+1等分点.例如D2就是B2C2的一个三等分点.于是DnCnn11(n+1-1是什么意思为什么要减1)112n3n2SBn1DnCnDnCn33n122n1n1【例2】2022，西城，一模在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(8，若菱形ABCD的0)，(0，4)，(8，0)，(0，4)，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；nnnn四个顶点坐标分别为(2n，0)，(0，，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数为n)，(2n，0)，(0，n)（n为正整数）nnnn_________（用含有n的式子表示）．y4BA-8OC8某-4D【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。
中考数学热点备考策略之中考数学冲刺复习讲座
中考数学热点备考策略之中考数学冲刺复习讲座中考即将到来，作为一门必考科目，数学的备考显得尤为重要。
为了帮助同学们有效备考，我们学校特邀请了资深数学教师举办了一场中考数学冲刺复习讲座。
以下是本次讲座的内容总结：一、重点复习内容1.数与数量关系的应用首先，复习数与数量关系的应用是非常重要的。
此部分内容考察的是学生对于数与数量之间关联的理解和运用能力。
同学们需要熟悉数与数量的相互转化，掌握运用具体问题抽象出数学模型的方法。
2.图形与几何关系的应用图形与几何关系也是不可忽视的考点。
同学们应该重点复习图形的性质、相似和全等三角形的判定等内容。
了解图形在现实生活中的应用，可以更好地理解抽象的几何概念，并能够准确运用于解题当中。
3.等式方程的解答等式方程的解答是数学考试中的一个重要环节。
同学们需要回顾解方程的基本方法，如去括号、配方、移项、因式分解等。
同时，要能够灵活运用这些方法，快速解决各种类型的等式方程，确保在考试中不出错。
4.统计与概率的应用统计与概率也是中考数学的一个重要部分。
同学们需要熟悉数据收集、整理和展示的方法，掌握统计图表的读取和分析。
此外，还需要了解基本的概率原理，并能够应用于实际问题的解决中。
二、备考策略1.合理安排时间备考期间，同学们应该合理安排时间，根据自身的情况制定学习计划。
每天设定固定的学习时间，并且合理分配各个部分的复习时间。
同时，定期进行模拟考试，培养良好的时间管理能力。
2.多做真题真题是备考的重要资料，同学们需要多做真题来熟悉考试形式和题型。
通过做真题，可以了解自己在各个知识点上的薄弱环节，并加以针对性的强化复习。
3.互助学习同学们可以组建学习小组进行互助学习。
互相讨论问题，提出解题思路，分享复习心得。
通过与他人的交流和合作，可以加深对知识点的理解，并且在互相监督下提高学习效果。
4.积极参与讲座和辅导班像本次的数学冲刺复习讲座一样的学习活动是非常有益的。
同学们可以积极参与讲座和辅导班，通过与专业老师的互动，解决自己在学习中遇到的困惑，提高学习效果。
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中考名家讲座第9讲中考数学备考策略——应试技巧1PPT课件
解法1:
设生产运营用水x亿立方米,
居民家庭用水y亿立方米． -----------------1分
依题意，得
x
y
解这个方程组，
中考数学备考策略之 应试技能（一）
应试技能
“小题大做”一分不丢 “大题小做”详略得当
书写规范，稳操胜券
（一）“小题大做”一分不丢
（2010北京） 已知：如图，点A、B、C、D在同 一条直线上，EA⊥AD，FA⊥AD， EA=FD，AB=CD． 求证：∠ACE=∠DBF．
E
F
AB
CD
证明：∵ AB=DC ，
依题意，得 5.8-x=3x+0.6． -----2分
解得
x=1.3,
------3分
5.8-x=5.8-1.3=4.5.
-----4分
答：生产运营用水1.3亿立方米，
居民家庭用水4.5亿立方米． -----5分
23.已知反比例函数 y k x
的图象经过点
A
3 ，1
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针 旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比 例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点Pm， 3m 6 也在此反比例函数的
图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，
交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使
得△OQM的面积是 ，设点1Q的纵坐标为n，
求
（1）求证：AE与⊙O相 切；
（1）证明：连结OM，则OM=OB．
中考数学重难点和二轮专题复习讲座中考二轮专题复习第2课时分类讨论
第二轮复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
中考数学复习专题讲座28页PPT
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称
中考数学重难点专题讲座
中考数学重难点专题讲座第四讲 一元二次方程与二次函数智康·刘豪【前言】前三讲，笔者主要是和大家探讨中考中的几何综合问题，在这一类问题当中，尤以第三讲涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
所以在接下来的专题当中，我们将对代数综合问题进行仔细的探讨和分析。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合，所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。
第一部分 真题精讲【例1】2010，西城，一模已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式；②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23=++y ax bx c 的解析式．【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题，这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。
由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论M=0和M ≠0两种情况，然后利用根的判别式去判断。
第二问的第一小问考关于Y 轴对称的二次函数的性质，即一次项系数为0，然后求得解析式。
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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
《中考数学专题讲座》课件
中考数学专题讲座
欢迎大家来到本次数学专题讲座，今天我们将深入探讨数轴与相交原理、全 等定理与全等三角形的判定、立体图形的表征和构造、函数与方程的联系与 应用等数学知识，让我们一起开启这段精彩的学习之旅！
数轴与相交原理
数轴
数轴是数学中常用的一种图示方 法，它可以直观地表示数字之间 的大小关系，也可用于解决一些 几何问题。
• SAS定理：若两个 三角形的两边和夹 角分别相等，则它
• 们AS全A定等理。：若两个 三角形的两角和夹 边分别相等，则它 们全等。
案例分析
我们将通过几个具体的例子， 来掌握如何运用全等定理判 断两个三角形是否全等。
立体图形的表征和构造
1
投影法
2
立体图形在平面上的表示称为投影，主
要包括平行投影和中心投影两种形式。
方程
方程是数学中的一种等式关系， 其中含有未知元，可以用来表 示问题的条件和限制。
联系和应用
函数和方程是数学中两个非常 重要的概念，它们之间有着密 切的联系。运用函数和方程， 我们可以解决许多实际问题， 如平面几何、航空航天、自然 科学等。
பைடு நூலகம்
实战演练
数学竞赛
习题和作业
参加全国数学竞赛、奥数比赛等 实战演练，可以检测我们是否真 正掌握了所学的数学知识和技能。
3
案例分析
4
我们将通过一个具体的例子，来掌握如 何将一个复杂的立体图形展开成一个平
面图形，并进行计算。
点、线、面、体
立体图形是由三维空间中的点、线、面 组成，是平面图形在第三个维度上的扩 展。
平面展开
中考数学专题讲座
20XX年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
中考数学专题讲座资料 共11页
三、训练要适度，反思见提高
在复习中特别要把握好每一次考试的检验作用，及 时地发现自己知识上存在的漏点和疑点，思维的盲 点、能力的空白点，训练时还应注意加强速度和正 确率的强化训练。在训练之后对于有价值的题目还 应该进行反思，总结题目考查了哪些知识点，每个 知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学 思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什 么？有没有同此题相关的问题？当自己出错时，是 知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失 误还是心理上的缺陷导致的失误。
七、中考复习注意事项要牢记
1.在考前两周回归基础，对照考试说明的要求，回 顾相关知识点，充分掌握所学内容，重点予以强化。
2.加强代数与几何的有机联系。 3.将已做过的试卷重新梳理，学会关心错误。 4.考前适当地“解放”自己，特别是在时间安排上。
但要注意，“解放”不是彻底放松，必须保证自己 有个适度紧张的精神状态。调节生物钟，尽量把学 习、思考的最佳状态时间调整得与中考答卷时间相 吻合。
八高分不期而立，劣绩不望而除
中考复习是一个系统的工程，只有讲究方法、 懂得策略，才能提高复习的效率，才能在中 考中发挥出最佳的水平。
祝同学们考试成功！
谢谢！
xiexie!
四、侧重在能力，避免“疲劳战”
5月复习是一个知识点综合、巩固、完善、提高的 过程。应侧重培养自己的数学能力，适当拔高，注 重数学思想的形成和数学方法的掌握，应该注意的 问题是：以题带知识，中考有近八成为基础题，如 果再把较难题中的基础分计入，占的比值会更大， 所以在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。 在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思 考，提高自己的纯数学素养，不能盲目加大自己的 练习量，更不能把自己推进题海，打疲劳战 。
福建省泉州市泉港三川中学中考数学重难点专题讲座 第
福建省泉州市泉港三川中学中考数学重难点专题讲座 第六讲列方程(组)解应用题 华东师大版【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
第一部分 真题精讲【例1】2010，西城，一模“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x ，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x 和洗衣机y ，利用高1000的条件制造等量关系。
其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。
于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x 。
这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。
于是可以得出答案。
【解析】（列方程组解）解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元.根据题意得：⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x解得⎩⎨⎧==.1000,2000y x答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．【例2】2010，石景山，一模某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。
中考数学复习专题讲座教案：归纳猜想型问题
中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。
这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1（沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．考点：多项式。
810360专题：规律型。
分析：首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．解答：解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．点评：此题考查的知识点是多项式，此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．例2（珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．考点：规律型：数字的变化类。
32-中考数学重难点专题讲座
中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。
所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。
其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。
不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中"减少复杂性""增大灵活性"的主体思想。
但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。
【例1】如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E. （1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当时，求S关于的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。
很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M点是何含义，于是无从下手。
其实M点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。
脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。
第二问建立函数式则需要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE的面积，于是根据这个构造函数式即可。
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中考数学重难点专题讲座第九讲几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。
08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。
09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。
于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。
而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。
对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。
第一部分真题精讲【例1】2010，海淀，一模如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设∆B D C的面积为S，2111∆B D C的面积为S，…，∆B D C的面积为S，则S=；S=____（用3222n+1n n n2n含n的式子表示）．B1B2B3B4B5D1D2D3D4……A C1C2C3C4C5【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。
本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。
但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是∆B AC,∆B AC这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先S所代表的三2233223 3 =2 3.接下来通过总结,我们发现所求的S = 1 n + 1角形的底边 C D 是三角形 AC D 的底边,而这个三角形和△ AC B 是相似的.所以边长22 2 23 3的比例就是 AC 与 AC 的比值.于是232 32 2三角形有一个最大的共性就是高相等,为 3（连接上面所有的 B 点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。
那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。
我们发现所有的 B,C 点连线的边都是平行的，于是自然可以得出 D 自然是所在边上的 n+1 等分n点.例如 D 就是 B C 的一个三等分点.于是 2 2 2D C = n + 1 - 1 n n ⋅ 2 (n+1-1 是什么意思?为什么要减 1?)S∆B n +1D n C n=1 1 2n 3n D C ⋅ 3 = 3 =2 n n 2 n + 1 n + 1【例 2】2010，西城，一模在平面直角坐标系中，我们称边长为 1 且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形 ABCD 的四个顶点坐标分别是 (-8 ，0) ， (0 ，4) ， (8 ，0) ， (0 ，- 4) ，则菱形 ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形 A B C D 的四个顶点坐n nnn标分别为 (-2n ，0) ， (0 ，n ) ， (2n ，0) ， (0 ，- n ) （ n 为正整数），则菱形 A B C D 能覆盖的n nnn单位格点正方形的个数为_________（用含有 n 的式子表示）．y4 BA -8O-4 DC8 x【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是 48（笑）。
这里笔3 5 7 9第一个梯形上底是 1，下底是 3，所以 S 1 = ⋅ 1 + 3)⋅ 2 = 4 .第二个梯形面积 ⋅ 5 + 7 )⋅ 2 = 12 ,第三个是 S = ⋅ 9 + 11)⋅ 2 = 20 ,至此,我们发现本题中梯形面积数值上 2 2者提供一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。
因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被 X,Y 轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以 4 即可。
比如我们来看第二象限那个三角形。
第二象限菱形那条边过（-2n,0）(0,n),自然可以写出直线解析式为y = 12x + n ,斜率 1 意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些 RT 三角形一共有 2n/2=n2个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是 1 ?而且这些直角三角形都是全等的 ,面积均2为两个单位格点正方形的一半△.那么整个的 AOB 的面积自然就是 1 ⋅ 2n ⋅ n ,所有 n 个空白2小三角形的面积之和为n ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅1 ,相减之后自然就是所有格点正方形的面积 n 2 - n ,也就是2数量了.所以整个菱形的正方形格点就是 4n 2 - 4n .【例 3】2010，平谷，一模如图， ∠AOB = 45︒ ，过OA 上到点 O 的距离分别为1，，，，，11... 的点作 OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S ，S ，S ，S ， ．则第一个黑1234色梯形的面积 S =；观察图中的规律，第 n ( n 为 正 整 数 ) 个 黑 色 梯 形 的 面 积1S =．nBS 3S 2S 4S 10 1 3 5 7 9 11 13 ...A【思路分析】本题方法也比较多样。
所有阴影部分都是一个直角梯形，而因为∠AOB = 45︒ ，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到 0 点的距离,而高则是固定的 2。
1 (2 S =2 1 ( 1 ( 3其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上 4。
于是第 n 个梯形的上底就是 1+4(n-1)=4n-3,(第一个梯形的上底 1 加上(n-1)个 4.)下底自然就是 4n-1,于是 S n 就是8n-4.【例 4】2010，丰台，一模在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形 A 10B 10C 10D 10 四条边上的整点共有个．yA 33 D 3 A 22D 2A 1 1 D 1-3 -2 -1 OB 1 -11 2 C 13 xB 2-2 C 2B 3-3C 3【思路分析】此题看似麻烦，但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。
对于A B C D 来说,每条边的长度是 2n,那么自然整点个数就是 2n+1，所以四条边上整点一共有n nnn(2n+1)x4-4=8n(个)(要减去四个被重复算的顶点),于是 A B C D 就是 80 个.10 10 10 10【例 5】2010，宣武，一模如图，△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ ABC 的 BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．“ “S = ，S = ，S = ... ，分子就是 1,2,4,8,16 这样的数列。
于是 S = 2 2 2 26【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。
关键词“中点” 垂线” 等腰直角”。
这就意味着每个三角形的锐角都是 45 度，并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。
绕一圈是 360 度，包涵了 8 个 45°。
于是绕到第八次就可以和 BC重叠了，此时边长为△ABC 的 1 8，故而得解。
【例 6】2010，门头沟，一模如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA ，再以等1腰直角三角形 ABA 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A BB ，……，如此作下去，111若 OA = OB = 1 ，则第 n 个等腰直角三角形的面积 S = ________（n 为正整数）.nB 2A 1AOB B 1【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。
还是一样慢慢找小三角形面积的规律。
由题可得1 2 3 n1 2 4 2n【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题，只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。
对于这类问题，首先就是要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。
最后根据这些联系列出通项去求解。
在遇到具体关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，第二项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例 就是一例，如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题复杂化，直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。
这类题目计算量往往不大，重在思考和分析的方法，还请考生细心掌握。
第二部分发散思考【思考1】2009，西城，二模如图，在平面直角坐标系xOy中，B(0,1)，B(0,3)，B(0,6)，123B(0,10)，…，以B B为对角线作第一个正方形A B C B，以4121112B B为对角线作第二个正方形A BC B，以B B为对角线作第23222334三个正方形A B C B，…，如果所作正方形的对角线B B都在3334n n+1y轴上，且B B的长度依次增加1个单位，顶点A都在第一象n n+1n限内（n≥1，且n为整数）．那么A的纵坐标为；用n1的代数式表示A的纵坐标：．n【思考2】2009，朝阳，二模如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P处，接着跳到点P关于y轴11的对称点P处，第三次再跳到点P关于原点的对称点处，…，22如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是．【思考3】2009，昌平,一模对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n2的分裂数中最大的数是.131351)， ，0) 0)【思考 4】2009，延庆，一模一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 (0， ，然后接着按图中箭头所示方向运动 ,即 (0， → (01) → (11) →(1， → … ，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是_______y 321 …1 2 3x【思考 5】2009，海淀，二模如图，将边长为1 + n2 (n = 1, 2, 3,)的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为 A 1, A 2, A 3, ….①若摆放前 6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）A1A 2 A 3 A 4之和为；②若摆放前 n （n 为大于 1 的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 .第三部分 思考题解析【思考 1 答案】2；(n + 1)22【思考 2 答案】（3，－2）【思考 3 答案】13；2n-1【思考 4 答案】（5，0）【思考 5 答案】10， 1(n + 2)(n - 1)4。