清华出版社工程力学答案-第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计

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工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf

工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。

，产生剪切变形。

如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。

工程力学第六章杆件的应力

DB
D
t´
上述变形现象表明：微体ABCD既无轴向正应变，也无横向正应变，只是相邻横截面ab与cd之间发生相对错动，即产生剪切变形；而且，沿圆周方向所有的剪切变形相同。由于管壁很薄，故可近似认为管的内外变形相同，则可认为仅存在的垂
直于半径方向的切应力t沿圆周大小不变。
26
剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径与周线相切
5
B A su
A s B
平均线应变：
e u
s
线应变:
e lim u
s0 s
6
dy
dx
角应变 g
7
练习
8
一拉压胡克定律
实验表明，在比例极限范围内，正应力与正应变成正比，即
引入比例系数E，则
胡克定律比例系数E称为弹性模量
9
二剪切胡克定律
g
在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量g。
t dx
t t
29
• 剪应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上, 剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。
30
6-5 圆轴扭转时横截面上的应力
一、扭转切应力的一般公式
从三方面考虑：变形几何关系物理关系静力学关系
31
1.变形几何关系
观察到下列现象:
(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化
一基本假设
用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:
纯弯曲：梁横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲。
46
• 观察到以下变形现象: • (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长

《工程力学》课后习题答案全集

即
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄以匀角速度 2rad/s绕轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于的导轨运动。试示当时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：（a）杆AB在A、B、C三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O。
如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，
可以判断支座A点的约束反力必沿
通过A、O两点的连线。
（b）同上。由于力和的作用线
交于O点，根据三力平衡汇交定理，
可判断A点的约束反力方向如
下图（b）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB杆的受力图。
第六章分析力学基础本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理
工程力学习题答案
第一章静力学基础知识
思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √
习题一
1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。

工程力学--第六章剪切和挤压(强度和连接件的设计)

τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件连接件、
剪断条件
工件、工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。强度条件是一种破坏判据态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；），由分析计算给出态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行利用强度条件，强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为：强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力如图。如图。
双剪：双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上，假定剪力均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应则有：力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件：剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落料

工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题

机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于实现运动传递、力的传递和变形等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重载等极端条件下工作，因此需要具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计和制造需要精确控制尺寸、形状和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析，可以确定其变形程度和承载能力，为结构设计提供依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效，丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核

材料力学答案第六章

第六弯曲应力第六章答案6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。

（200MPa ）解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：EIM =ρ1则： ρEIM =，由弯曲正应力公式得ρσmaxmax My ==ρmaxEy ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径22Dd D ≈+=ρ 2)2(maxD dE =σ==D Ed MPa 2004004.0102003=⨯⨯6.2 矩形截面梁如图所示。

b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。

（20.8MPa, 10.4MPa, 0）解：由平衡方程0)(=∑F M A得到： KN F F B A 44221=⨯⨯== 危险截面在梁的中点处：KNm ql M 442818122max =⨯⨯==I z =1212h b ⨯⨯=44310115212080121mm ⨯=⨯⨯MP a I My MPa I MyI My z d d z c c za a 83.201011526010442.101011523010404646=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯====σσσA F BF s F MM机械土木6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。

(h=d 36, b=d 33) 解：最大弯曲正应力：zz W My I M m a x m a x m a x m a x ==σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。

抗弯截面系数： )(61)(616132222b b d b d b bh W -=-==为b 为自变量的函数。

由 06322=-=b d dt dW 36 333222db d h d d b =-===6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。

第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计

B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ，拧紧时螺栓 AB 段的 Δl=0.04mm ，钢的弹性模量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。
工程力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ；各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B

工程力学课后答案第6章

第6章杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。

3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2）解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。

4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =，弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。

工程力学课件-第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计-1

关于加力点附近区域的应力分布
当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。
圣维南原理（Saint-Venant principle）：
如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。
对等截面直杆，最大工作应力必定发生在最大轴力所在的横截面上；而对阶梯状直杆，还要视横截面尺寸并通过计算、比较才能确定。
结论与讨论
拉、压杆横截面上正应力的计算公式
FN A ，
是在变形符合平面假设和材料均匀连续的基础上导出的，
也就是在横截面上的正应力处处相等的条件下才可应用。
• 对变截面杆，横截面上的正应力并非处处相等，但当横截面沿杆长的变化比较平缓时，一般仍可应用。 • 横截面上法向分布内力的合力通过形心，但横截面上的正应力却不一定处处相等。
CD
说明：
LCD 5 10 5 4 2 . 5 10 LCD 200 10 3
（1）若求得杆段的轴向变形为正，则该杆段伸长；反之，该杆段缩短。如：AB段伸长，BC段缩短，整个杆也是缩短的。
（2）杆段的轴向变形也就是该杆段两个端截面之间的相对轴向位移。
LAB AB 3.75 10 m （相互离开） 5 LBC BC 1.25 10 m （相互靠拢）
思考：如何求某截面的绝对轴向位移？
5
D L AD A
L 0.025 mm ( )
A
B
C
D
拉压杆的强度设计
一、强度破坏形式
b点是弹性阶段的最高点。

工程力学练习册习题答案第5~11章

x
x
1m
2m
2m
3kN m
1m
2m
1m
(c)
(d)
题 5-9 图
5 - 1 0 图示外伸梁，承受集度为 q 的均布载荷作用。试问当 a 为何值时梁内的最大弯矩之值（即 Mmax ）最小。
q
a
a
l
题 5-10 图
为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩
1 qa2 1 ql( l a) 1 ql 2
所以：l x d x时，M取极值 2
即x 2l d , M P(2l d )2
4
8
第六章杆件的应力
6 - 1 图示的杆件，若该杆的横截面面积 A 50mm2 ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
3kN
2kN
2kN
3kN
题 6-1 图
F N max
3kN, FNmax
2kN
t max
x
y 2
sin 2
x
cos2
27.32MPa
(b)
x 30, y 50, x 20, 30
x
y 2
x
y 2
cos2
x sin 2
52.3MPa
x
y 2
sin 2
x cos2
18.66MPa
60 40
45
70
30
70
(c)
(d)
题 7-1 图 (c)
x 0, y 60, x 40, 45
主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。
20 50
(a) 25
(b)
题 7-2 图 (a)

材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计

解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs

Es As Es As Ea Aa
FP
FNa

Ea Aa Es As Ea Aa
FP
TSINGHUA UNIVERSITY
1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE

工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)

P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上，以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积挤压面有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s

《工程力学》第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计

【例题4】螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F=20kN。若已知螺栓的σ=150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。
解：（1）确定螺栓所受轴力 N=F=20kN
（2）计算螺栓横截面上的正应力
N A
=
F πd 2
=
20 103 π 152
113.18MPa
4
4
（3）应用强度条件进行校核
2/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
紧固螺栓
斜拉桥钢缆
螺栓及活塞杆
3/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
➢应力计算 ➢变形计算
➢举例 ➢超静定问题
4/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——应力计算 ➢当外力沿杆件轴线作用时，其横截面上只有轴力，及相对应的正应力； ➢根据均匀性假定，杆件横截面上的应力均匀分布。
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
10/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
11/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算

工程力学课后习题答案第六章杆类构件的内力分析

第六章杆类构件的内力分析6.1。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。

工程力学习题及最终答案

.1第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。

按其是否直接接触如何分类？试举例说明。

3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。

第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。

2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。

习题12030200N.22-3 求图中汇交力系的合力F R 。

2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。

使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。

b)合力为零。

2-5 二力作用如图，F 1=500N 。

为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。

F4560F1习题b)xy453F 1=30N F 2F 3=40N A xy456F 1=600NF 2=700N F 3=5A习题a )x 70F2F 1=1.25kNA习题3F 1=500NAF 2习题.32-6 画出图中各物体的受力图。

C(b)(a)C(c)C(d)FBEqDA CCD EBCAB DD.42-7 画出图中各物体的受力图。

2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。

习题b)Bc)d)习题B(a )a )ABCBABC.52-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。

习题P(d) c)Fb)(5kNM =6kN mxx.62-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。

(Bq 1=600N/m Bq=4kN(q A =3k q C =1C (习题2-(6kNx1=x.72-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。

第三章静力平衡问题习题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总

清华⼤学版理论⼒学课后习题答案⼤全_____第6章刚体平⾯运动分析汇总6章刚体的平⾯运动分析6－1 图⽰半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等⾓加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，⾓速度0ω= 0，转⾓0?= 0。

试求动齿轮以圆⼼A 为基点的平⾯运动⽅程。

解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 221t α?=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP ⽔平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始⽔平位置⾄图⽰AP 位置转过θ??+=A因动齿轮纯滚，故有?=CP CP 0，即θ?r R = ?θr R =， ??rr R A += （4）将（3）代⼊（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平⾯运动⽅程为：+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα6－2 杆AB 斜靠于⾼为h 的台阶⾓C 处，⼀端A 以匀速v 0沿⽔平向右运动，如图所⽰。

试以杆与铅垂线的夹⾓θ表⽰杆的⾓速度。

解：杆AB 作平⾯运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所⽰。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬⼼。

则⾓速度杆AB 为hv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===轮A 和垫滚B 与地⾯之间以及垫滚B 与拖车之间⽆滑动。

解：R v R v A A ==ωR vR v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚⼦在⽔平⾯上作纯滚动，杆BC ⼀端与滚⼦铰接，另⼀端与滑块C 铰接。

设杆BC 在⽔平位置时，滚⼦的⾓速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的⾓速度和点C 的速度。

习题6-1图习题6－2图习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωB习题6-6图习题6-6解图解：杆BC 的瞬⼼在点P ，滚⼦O 的瞬⼼在点D BDv B ?=ωBPBD BP v B BC ?==ωω =30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ?=ωm/s 87.130cos 27.08=??=6－5 在下列机构中，那些构件做平⾯运动，画出它们图⽰位置的速度瞬⼼。

工程力学第六章答案解析梁的变形

第五章梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （）5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。

（） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。

（）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

（） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

（） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。

( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。

（）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。

5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。

5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。

5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。

工程力学(天津大学)第6章答案

（d） 20k NA
（e）
1 FN1 1 )）
40kN
（f） 2
FN2
4 FN4 )）4
B
2
)） FN3 3 25kN
)） 3 D
20kN )）25kNFra bibliotek20 20
（g）
FN 图（kN）
20
习题 6 − 1 图
左段为脱离体（图 c），并设轴力 FN1 为拉力。由平衡方程求出：
FN1 20kN
同理，可求得 BC 段任一截面上的轴力（图 d）为
p=1mm，铜套管的外径 D2=40mm，内径 d2=22mm，长度 l=200mm ，钢和铜的弹性模量分别为 E1=200GPa， E2=100GPa。试求当再将螺母拧紧
l 习题 6 − 17 图
1/4 圈时，螺栓和套管内的应力（不计螺栓头和螺母的变形）。
解：（1）受力分析：螺栓对垫圈的作用力等于套管对垫圈的作用力，即
6 − 15 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d =20 mm ，许用应力[σ ] = 160 MPa，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60mm，许用应力[σ]= 12 MPa。试计算此结构的许用载载[F]
解：(1) 求各杆的轴力，取 A 节点为脱离体，并将滑轮作用力直接作用在节点上，由
（2）由强度条件确定许用荷载
F A
B 60º
所以许用荷载为[F]=21.6kN。
C
60º
F
6 − 16 图示结构由刚性杆 AB 及两弹性杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性
习题 6 − 15 图
杆由相同材料所组成，且长度相等、横截面面积相同，试求杆 EC 和 FD 的内力。