二次函数平移变换

二次函数的图像与性质 ——平移变换
地点：固镇县宋店中学 主讲人：徐善锋
二次函数的三种形式
• 1.y=ax2 • 2.y=ax2+k • 3.y=a(x+h)2+k
复习提问：
1.y=ax2+k与y=ax2(a≠0)之间有什么关系？
y=ax2 向上平移|k|个单位(k＞0) y=ax2+k
向下平移|k|个单位(k＜0)
规律：上加下减
复习提问：
2.y=a(x+h)2与y=ax2(a≠0)之间有什么关系？
向左平移|h|个单位(h＞0)
y=ax
y=a(x+h)2
2
向右平移|h|个单位(h＜0)
规律：左加右减
提问： y=a(x+h)2+k与y=ax2（a≠0）之间有什么关系？
合作探究：
1.怎样平移 y 12可x2
归纳小结：
y=ax2 向上平移|k|个单位(k＞0) y=ax2+k
向下平移|k|个单位(k＜0)
向左 向右
向左 向右
平移 平移
平移 平移
|h|个 |h|个
|h|个 |h|个
单位 单位
单位 单位
(h＞ (h＜0)
(h＞ (h＜0)
0)
0)
y=a(x+h)向2 上平移|k|个单位(k＞0) y=a(x+h)2+k
y 1 x2 2
得到
y

1 2
(的x 图2)象2 ？
怎-15 样平移 y -10 1 ( x可 2)2 -5 A 2
得到 y 1 (x 的2)2图象1 ？ 2
10
D
8
6
y 1 (x 2)2 1 2
4
2
C
y

1
5
(x
B
2)2
2
-2
-4
-6
演示
8
合作探究：
6
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x2 ，y=-2(x-2)2， 4 y=-2(x-2)2+1的图象.
向下平移|k|个单位(k＜0)
规律：上加下减，左加右减
将它向右平移3个单位得__，此时函数图象的开口向_上_, 对称轴是__直_线_x_=_3__,顶点坐标是(_3_,o,)将这个函数再向上平 移4个单位得__,此时函数图象的开口向_上_,对称轴是 _直_线_x=_3__,顶点坐标是(_3,_4).当x_=_3 时,函数有最_小_值_4_.
y=2(x﹣3)Hale Waihona Puke Baidu+4
2
你-15 能得出y=-a10 (x+h)2+k(-5 a≠0)
与y=ax2之间的关系吗?
-2
-4
-6
-8
-10
5
B
向左/右平移 h 个单位 y=ax2
y=a(x+h)2+k
向上/下平移 h 个单位
巩固练习：
y=2(x﹣3)2
1.填空： y=2x2图象的开口向_上_,对称轴是y_轴_,顶点坐标是_(0_,0,)