累加数列错位相减取大差法案例详解

累加数列错位相减取大差法

在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。

基本步骤：

1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；

2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；

3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。

例题1：

某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。

解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：

施工过程Ⅰ：2，5，7，8

施工过程Ⅱ：3，5，9，11

施工过程Ⅲ：3，7，9，11

（2）错位相减求得差数列：

施工过程Ⅰ： 2，5，7，8

施工过程Ⅱ： 3，5，9，11

相减，得： 2，2，2，-1，-11

施工过程Ⅱ： 3，5，9，11

施工过程Ⅲ： 3，7，9，11

相减，得： 3，2，2，2，-11

（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：

K1=max{2，2，2，-1，-11}=2

K2=max{3，2，2，2，-11}=3

表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。

例题2：

某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。

问题：

（1）计算不窝工的流水工期；

（2）计算无多余间歇流水工期；

（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？

解答：

（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。列入如例题1题干中的表格为：

求各施工过程流水节拍的累加数列，为：

挖基：2，4，6，8，10

清基：2，4，6，8，10

浇基：4，8，12，16，20

台身：8，16，24，32，40

盖板：4，8，12，16，20

回填：6，12，18，24，30

按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：

K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2

K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2

K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4

K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24

K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4

接着计算不窝工的流水工期：

不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：

T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）

注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。最后一道工序为回填，需要6天，一共5道相同的涵洞，则最后一道工序流水节拍的和为5×6=30天。

（2）计算无多余间歇流水工期

各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。具体计算方法如下：

先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：第①道涵洞：2，4，8，16，20，26

第②道涵洞：2，4，8，16，20，26

第③道涵洞：2，4，8，16，20，26

第④道涵洞：2，4，8，16，20，26

第⑤道涵洞：2，4，8，16，20，26

错位相减求得差数列，取最大差，得各工段之间的时间间隔为8天。

接着计算无多余间歇的流水工期：

无多余间歇的无节拍流水工期=施工段间间隔和+最后一个施工段流水节拍的和+技术间歇和，即：

T=（5-1）×8+26+（4+2）=64（天）

注：5个施工段，之间有4个时间间隔。

（3）计算有窝工且有多余间歇流水时的流水工期

有窝工且有多余间歇流水时的流水工期，是第（1）、（2）两问中最短的工期，即无多余间歇流水工期，为64天。

思考：

根据例题2的计算方法，试着计算一下例题1中的“不窝工的流水工期”、“无多余间歇流水工期”以及“有窝工且有多余间歇流水时的流水工期”。