人教版八年级数学下册《变量与函数》练习.docx

初中数学试卷

桑水出品

《变量与函数》练习

一、选择——基础知识运用

1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）

2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）

A．y=10x B．y=25x C．y= 2

5

x D．y=

5

2

x

3．如图，y是x的函数图像的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（）

A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数

B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数

C ．代数式4

3πr 3是它所含字母r 的函数

D ．在V=43

πr 3中，4

3

是常量，r 是自变量，V 是r 的函数

5．已知x=3-k ，y=2+k ，则y 与x 的关系是（ ）

A ．y=x-5

B ．x+y=1

C ．x-y=1

D ．x+y=5

6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 0 1 y

-3

-4

-3

A ．y=3x

B ．y=x-4

C ．y=x2-4

D ．y=3

x

二、解答——知识提高运用

7．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，

（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？

（2）设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系是什么？ （3）当h 每增加2，V 如何变化？ 8．某镇居民生活用水的收费标准如表。 月用水量x （立方米）

0＜x ≤8

8＜x ≤16 x ＞16 收费标准y （元/立方米） 1.50

2.5

4

（1）y 是关于x 的函数吗？为什么？

（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？ 9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。

10．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y 。

（1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？

11．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2。

（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？ （2）用表格表示当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值； （3）从上面的表格中，你能看出什么规律？

（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？

（5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm 2时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？

12．直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P 是AC 上的一个动点，当P 在AC 上运动时，设PC=x ，△ABP 的面积为y 。 （1）求y 与x 之间的关系式。

（2）点P 在什么位置时，△ABP 的面积等于△ABC 的面积的1

3。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】D

【解析】根据对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x ，（2）y=x 2，（3）y=x 3满足函数的定义，y 是x 的函数， （4）|y|=x ，当x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是x 的函数， 故选：D 。 2．【答案】D

【解析】25÷10= 5

2(元)

所以购买钢笔的总钱数y （元）与支数x 之间的关系式为： y= 5

2x 。

故选：D 。 3．【答案】C

【解析】∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，

而A 、B 、D 的图像上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x 的每一个取值，y 的值不唯一， 故选：C 。 4．【答案】B

【解析】A 、y 与x 不是唯一的值对应，所以A 错误； B 、当x 取一值时，y 有唯一的值与之对应，所以B 正确； C 、代数式，故错误；

D 、在V=4

3

πr 3中，4

3

π是常量，r 是自变量，V 是r 的函数，故错误。

故选B 。 5．【答案】D

【解析】∵x=3-k ，y=2+k ， ∴x+y=3-k+2+k=5． 故选：D 。 6．【答案】C

【解析】A ．y=3x ，根据表格对应数据代入得出y ≠3x ，故此选项错误； B ．y=x-4，根据表格对应数据代入得出y ≠x-4，故此选项错误； C ．y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，故此选项正确；

D．y= 3

x

，根据表格对应数据代入得出y≠

3

x

，故此选项错误。

故选：C。

二、解答——知识提高运用

7．【答案】（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；

（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；

（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3。

8．【答案】（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，

∴y是关于x的函数。

（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）。

答：两个月合计应付水费29元。

9．【答案】填表如下：

依题意得：y=1+2+3+…+x= x(x+1)

2

（x≥1）。

10．【答案】（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，

则图中阴影部分的面积为：y= 1

2

（4-x+4）×8=32-4x（0＜x≤4）。

（2）当y=20时，20=32-4x，

解得x=3，

即PB=3。

11．【答案】（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x2；

x是自变量，0＜x＜10；

（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：

（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；

（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；