西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

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西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

实验课题四曲面图与统计图第一大题：编程作下列曲面绘图：用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面t=0:0.02*pi:pi;r=2+cos(t)+sin(t);cylinder(r,30)title('旋转曲面');shading interp用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3<x<3,-3<y<3) [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);z2=x.*y;surf(x,y,z2);title('双曲抛物面');shading interpaxis off用直角坐标绘制曲面表面图，y=(-5<x<5,-5<y<5)32-z2x[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z3=(x.^2)-2*y;surf(x,y,z3);title('picture 3');shading interpaxis off用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π)[x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off用连续函数绘图方法绘制曲面)2sin(6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。

ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off第二大题：按要求作下列问题的统计图：x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。

西南交大高等数学教材答案

西南交大高等数学教材答案在文中我不能提供任何无关的题目内容或者文章的链接，但是我可以帮助您解答一些与西南交大高等数学教材相关的问题。

以下是一些常见的高等数学题目，希望对您有所帮助：
1. 求极限：
lim(x->0) (sinx / x)
解答：使用泰勒级数展开sinx以及lim(x->0) (1/x)的性质，可以得到lim(x->0) (sinx / x) = 1。

2. 计算偏导数：
求函数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 的关于 x 和 y 的偏导数。

解答：对于 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2，对 x 求偏导数，得到∂f/∂x = 2x + 2y；对 y 求偏导数，得到∂f/∂y = 2x + 2y。

3. 求定积分：
计算∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于∫(0 to π/2) sinx dx，使用不定积分的方法可以得到该定积分的结果为 1。

4. 求微分方程的解：
求解微分方程 dy/dx = x^2 - y^2。

解答：该微分方程可以化为 dy / (x^2 - y^2) = dx，使用偏微分分式的方法可以得到 y = ±(e^(2x)+1) / (e^(2x)-1+C)，其中 C 为常数。

这些是一些常见的高等数学问题，希望对您有所帮助。

如果您有其他具体的问题或者需要进一步的解答，请告诉我具体的要求，我会尽力帮助您。

【交大】高等数学习题及详细解答

1. 利用定积分定义计算由直线y =x +1,直线x =a ，x =b （a<b ）及x 轴所围成的图形的面积. 解因y =x +1在[a,b ]上连续,所以x +1在[a,b ]上可积,从而可特殊地将[a,b ]n 等分,并取,,()()1i i i b a b a b aa i x f a i n n nξξ---=+==++Δ, 于是111()[()1]1()(1)11()[(1)(1)()]2nni i i i ni b a b af x a i n nb a b a a i n n b a n a n b a n ξ===--=++-=-++=-+++-⋅∑∑∑Δ 故面积 2111(1)lim ()()(1)22nbi i an i b a S x x f x b a a b a n ξ→∞=-=+==-+++-∑⎰d Δ 1()(2)2b a a b =-++2. 利用定积分的几何意义求定积分： (1)102d x x ⎰;(2) 0ax ⎰（a ＞0）.解 (1)根据定然积分的几何意义知, 102d x x ⎰表示由直线y =2x ,x =0,x =1及x 轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以12d x x ⎰=1.(2) 根据定积分的几何意义知,0ax ⎰表示由曲线0,y x x a ===及x 轴所围成的14圆的面积,而此14圆面积为214πa ,所以2014πx a =⎰.3. 根据定积分的性质，比较积分值的大小： (1)120d x x ⎰与130d x x ⎰； (2)1e d x x ⎰与1(1)d x x +⎰.解 (1)∵当[0,1]x ∈时,232(1)0x x x x -=-≥,即23x x ≥,又2x3x ,所以11230d d x x x x >⎰⎰.(2)令()1,()1e e x xf x x f x '=--=-,因01x ≤≤,所以()0f x '>, 从而()(0)0f x f ≥=,说明1e xx ≥+,又e x1+x .所以11(1)e d d xx x x >+⎰⎰.4. 估计下列各积分值的范围： (1)421(1)d x x +⎰；(2) arctan d x x ;(3)2e d ax ax --⎰（a ＞0)； (4)22e d xxx -⎰.解 (1)在区间[1,4]上,函数2()1f x x =+是增函数,故在[1,4]上的最大值(4)17M f ==,最小值(1)2m f ==,所以4212(41)(1)17(41)d x x -≤+≤-⎰, 即 4216(1)51d x x ≤+≤⎰.(2)令()arctan f x x x =,则2()arctan 1xf x x x '=++,当x ∈时,()0f x '>,从而()f x在上是增函数,从而f (x )在上的最大值M f ==,最小值πm f ==所以2arctan 93ππππd x x =≤≤= 即2arctan 93ππd x x x ≤≤.(3)令2()e x f x -=,则2()2e x f x x -'=-,令()0f x '=得驻点x =0,又(0)1f =，2()()ea f a f a -=-=,a >0时, 21ea -<,故()f x 在[-a,a ]上的最大值M =1,最小值2ea m -=,所以2222ee d aa x aa x a ---≤≤⎰.(4)令2()e xxf x -=,则2()(21)e xxf x x -'=-,令()0f x '=得驻点12x =,又(0)1,f = 1241(),(2)2e ef f -==,从而()f x 在[0,2]上的最大值2e M =,最小值14e m -=,所以 212242ee d e x x x --≤≤⎰,而2222ed e d x xx x x x --=-⎰⎰,故 21024222e ed ex xx ---≤≤-⎰.5. 设f (x )及g (x )在[a , b ]上连续, 证明:(1)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且0)(=⎰ba dx x f , 则在[a ,b ]上f (x )≡0; (2)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且f (x )≢0, 则0)(>⎰ba dx x f ;(3)若在[a , b ]上, f (x )≤g (x ), 且⎰⎰=b a ba dx x g dx x f )()(, 则在[a ,b ]上f (x )≡g (x ).证明 (1)假如f (x )≢0, 则必有f (x )>0. 根据f (x )在[a , b ]上的连续性, 在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.再由连续性, 存在[c , d ]⊂[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时, 2)()(0x f x f >. 于是0)(2)()()()()()(0>-≥≥++=⎰⎰⎰⎰⎰c d x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dc bd d c c a b a . 这与条件0)(=⎰ba dx x f 相矛盾. 因此在[a ,b ]上f (x )≡0.(2)证法一因为f (x )在[a , b ]上连续, 所以在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.再由连续性, 存在[c , d ]⊂[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时, 2)()(0x f x f >. 于是⎰⎰>-≥≥badcc d x f dx x f dx x f 0)(2)()()(0. 证法二因为f (x )≥0, 所以0)(≥⎰ba dx x f . 假如0)(>⎰ba dx x f 不成立. 则只有0)(=⎰ba dx x f , 根据结论(1), f (x )≡0, 矛盾. 因此0)(>⎰ba dx x f .(3)令F (x )=g (x )-f (x ), 则在[a , b ]上F (x )≥0且0)()()]()([)(=-=-=⎰⎰⎰⎰ba b a b a b a dx x f dx x g dx x f x g dx x F ,由结论(1), 在[a , b ]上F (x )≡0, 即f (x )≡g (x ).1. 求下列导数：(1) 20d d x t x ⎰; (2) 53ln 2d e d d x t t t x -⎰；(3) cos 2sin cos()d xxt t '⎡⎤π⎢⎥⎣⎦⎰; (4) 22dsin d d xtt xtπ⎰(x ＞0). 解220(1)()2d d x t x x'==⎰5353ln 2(2)d e d e d x tx t t x x --=⎰cos cos sin 222sin 00cos sin 220022222(3)cos()cos()cos()cos()cos()cos(cos )(cos )cos(sin )(sin )cos(cos )sin cos(sin )cos cos(sin )sin πd πd πd πd πd πππππx x xx xx t t t t t t t t t tx x x x x x x x x x ''⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦''⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦''=⋅-⋅=--=-⎰⎰⎰⎰⎰22cos(sin )cos (sin cos )cos(sin )ππx x x x x =-2222sin sin sin (4)cos sin sin cos .ππd d d d d d d d d d xx t t x t t xt x x x t x x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--=-=⎰⎰2. 求下列极限：(1) 02arctan d limxx t t x→⎰; (2) 2030sin 3d lime d x xx tt t t t→-⎰⎰; (3)()22220e d lime d x t xx t t t t→⎰⎰.解 ()002200021arctan arctan arctan 11(1)limlim lim lim 222d d x xx x x x t t t t x x x x x →→→→'⎡⎤--⎣⎦+====-'⎰⎰2220030003300222200sin 3sin 3sin 32(2)lim lim lim 2sin 3sin 3lim lim 663d d e e d e d e e x x x x x x x t xt x xx x t t t t x x x t tt t x x x x-→→→--→→'⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦=='⎡⎤⎣⎦=⋅=⋅⋅=⎰⎰⎰⎰ ()()[]222222222222222200002000022000200022(3)lim lim lim lim 222lim lim lim 2122e d e d e d e e d e e e d e d e d e e e e xxx x t t t x tx x x x x x x t x t x t x x x x x x x t t t t x x t tt t t x x x x →→→→→→→'⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦==='⎡⎤⎣⎦'⎡⎤⎣⎦====+'+⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3. 求由方程e d cos d 0yxt t t t +=⎰⎰所确定的隐函数y =y (x )的导数.解方程两边对x 求导数得:cos 0e y y x '⋅+=, cos e yxy '∴=-. 又由已知方程有000sin e y xtt +=,即1sin sin 00e y x -+-=即1sin e yx =-,于是有cos cos sin 1e yx xy x '=-=-.4. 当x 为何值时，I (x )=2e d xt t t -⎰有极值?解 2()e x I x x -'=,令()0I x '=得驻点0x =,又22()(12),(0)10e x I x x I -''''=-=>, 所以当x =0时,I (x )有极小值,且极小值为I (0)=0.5. 计算下列定积分：(1)3x ⎰; (2)221d x x x --⎰;(3)()d f x x π⎰,其中,0,2()sin ,2x x f x x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨π⎪≤≤π;⎪⎩ (4){}222max 1,d x x -⎰.解433322233222(1)(43)(8333x x ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭⎰21222221101(2)()()()d d d d x x x x x x x x x x x x --=-+-+--⎰⎰⎰⎰012322332101111111116322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22220022(3)()sin 1cos 82ππππππππd d d xf x x x x x x x =+=+=+-⎰⎰⎰(4)由于22221()max{1,}11112x x f x x x x x ⎧-≤<-⎪==-≤<⎨⎪≤≤⎩,于是 21121212223312122111120max{1,}333d d 1d d x x x x x x x x x x -------=++=++=⎰⎰⎰⎰6. 已知f (x )连续，且f (2)=3,求2222()d d lim(2)xt x f u u t x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦-⎰⎰.解 []222222222222()()()()limlim lim lim(2)2(2)2(2)(2)x xt t x xx x x x t f u u t f u u f u u f u u x x x x →→→→''⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦===--''-⎡⎤-⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰d d d d d d 22()113lim lim ()(2)2222x x f x f x f →→-==-=-=-.7. 设k 为正整数. 试证下列各题: (1)⎰-=ππ0cos kxdx ;(2)⎰-=ππ0sin kxdx ;(3)⎰-=πππkxdx 2cos ;(4)⎰-=πππkxdx 2sin.证明 (1)⎰--=-=--==ππππππ000)(sin 1sin 1|sin 1cos k kk k kx k kxdx . (2))(cos 1cos 1cos 1sin ππππππ-+-=-=--⎰k kk k x k k kxdx0cos 1cos 1=+-=ππk k k k .(3)πππππππππ=+=+=+=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21cos 2kx k x dx kx kxdx . (4)πππππππππ=+=-=-=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21sin 2kx k x dx kx kxdx .8. 设k 及l 为正整数, 且k ≠l . 试证下列各题: (1)⎰-=ππ0sin cos lxdx kx ;(2)⎰-=ππ0cos cos lxdx kx ;(3)⎰-=ππ0sin sin lxdx kx .证明 (1)⎰⎰----+=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])sin()[sin(21sin cos 0])cos()(21[])cos()(21[=----++-=--ππππx l k l k x l k l k .(2)⎰⎰---++=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21cos cos 0])sin()(21[])sin()(21[=--+++=--ππππx l k l k x l k l k .(3)⎰⎰----+-=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21sin sin .0])sin()(21[])sin()(21[=--+++-=--ππππx l k l k x l k l k .9. 设⎩⎨⎧∈∈=]2 ,1[ ]1 ,0[ )(2x x x x x f . 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在[0, 2]上的表达式, 并讨论ϕ(x )在(0,2)内的连续性.解当0≤x ≤1时, 302031)()(x dt t dt t f x xx===⎰⎰ϕ; 当1<x ≤2时, 6121212131)()(2211020-=-+=+==⎰⎰⎰x x tdt dt t dt t f x x xϕ.因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=21 612110 31)(23x x x x x ϕ.因为31)1(=ϕ, 3131lim )(lim 30101==-→-→x x x x ϕ,316121)6121(lim )(lim 20101=-=-=+→+→x x x x ϕ,所以ϕ(x )在x =1处连续, 从而在(0, 2)内连续.10. 设⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤=ππx x x x x f 或0 00 sin 21)(. 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在(-∞, +∞)内的表达式.解当x <0时, 00)()(0===⎰⎰xxdt dt t f x ϕ;当0≤x ≤π时, 21cos 21|cos 21sin 21)()(00+-=-===⎰⎰x t tdt dt t f x xxxϕ; 当x >π时, πππϕ00|cos 210sin 21)()(t dt tdt dt t f x x x-=+==⎰⎰⎰10cos 21cos 21=+-=π. 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-<=ππϕx x x x x 10 )cos 1(210 0)(.11. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导且f '(x )≤0, ⎰-=xa dt t f ax x F )(1)(. 证明在(a , b )内有F '(x )≤0.证明根据积分中值定理, 存在ξ∈[a , x ], 使))(()(a x f dt t f xa-=⎰ξ. 于是有)(1)()(1)(2x f ax dt t f a x x F xa-+--='⎰))(()(1)(12a x f a x x f a x ----=ξ)]()([1ξf x f ax --=. 由f '(x )≤0可知f (x )在[a , b ]上是单调减少的, 而a ≤ξ≤x , 所以f (x )-f (ξ)≤0. 又在(a , b )内,x -a >0, 所以在(a , b )内 0)]()([1)(≤--='ξf x f ax x F .。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三实验课题三向量与曲线绘图第一大题：向量的创建与运算用元素输入法创建向量x11=(2 �C5 8 �C1 7 1 -8 3 2 5 9)x11=[2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9]用冒号输入法创建向量x12=(2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22)x12=2:2:22用等分取值法创建向量x13，其初值为0，终值为2π，共20个元素.x13=linspace(0,2*pi,20) 用随机输入法创建8维行向量x14 x14=rand(1,8)用随机输入法创建6维整数列向量x15 x15=fix(rand(6,1)*100)取向量x11的绝对值大于3的元素构成向量x16. x16=x11(abs(x11)>3)求空间两点间距离M 1(5,?4,?9)、M2(8,?6,?3) d=norm([8 6 3]-[5 4 9])做向量的线性运算：x18=4十x11+7x12. x18=4+x11+7*x12做向量的数量积 x19=x11・x12.x19=dot(x11,x12)分别取x11与x12的前三个元素做向量的叉积赋给x10.x10=cross(x11([1:3]),x12([1:3])) 第二大题：曲线绘图：构造坐标向量绘出‘田’字的图形（先给出构成字的数据点坐标） figureaxis([0,6,0,6])x=[1 1 5 5 1 1 5 5 3 3]; y=[1 5 5 1 1 3 3 5 5 1]; line(x,y)绘制向量y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]的图形。

y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]; plot(y)数据数组x23=(0.1 0.11 0.12…10)，函数y23=30/x23，绘出函数曲线图形。

x23=0.1:0.01:10; y23=30./x23; plot(x23,y23)数据数组x24为区间[-5,5]上等分的30个点列，绘出函数y24= 5・x24・cos(x24) 的曲线图。

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。

参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。

参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。

参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。

参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。

参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。

参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。

参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。

参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。

参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。

参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。

参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。

参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。

参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。

参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。

参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。

参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。

参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。

参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。

参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。

参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。

西交大数学试题及答案解析

西交大数学试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$，因此函数有两个零点，即$x=1$和$x=3$。

正确答案为C。

2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。

正确答案为A。

3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是：A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析：要找到直线与x轴的交点，需要令$y=0$，解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。

因此，交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。

正确答案为A。

4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值：A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析：根据对数的定义，$e^{\ln 2}$等于2。

正确答案为B。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。

2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。

3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。

4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。

三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。

西南交通大学高等数学考试试卷

一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- ．3．设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π．4．设),(xyx f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-．6．函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-． 9．设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面： 44810x y z -++=，平行与已知平面21x y z -+=.11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x YC eC e -=+，2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++．12.曲线：Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为 3．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -，收敛域为)4,4(-.14.．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)，则3,2==b a ，此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ，=)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。

南邮数学实验答案

第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。

>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。

西南交大高数上册第一至第三章习题解答

习题1—71．指出下列各函数的间断点以及所属的类型。

如果是可去间断点，则重新定义函数值使函数在该点连续（1）23x -x 1-x y 22+=解：1x 023x -x 2=→=+，2x =22-x 1x lim 23x -x 1-x lim y lim 1x 221x 1x -=+=+=→→→，y lim 2x →不存在所以1x =，是函数的第一类间断点，且是可去间断点定义当1x =，-2y =可使函数在1x = 点连续。

2x =是函数的第二类间断点（2）2x x xy 2-+=解：→⎩⎨⎧≥=-+0x 02x x 21x =，y lim 1x →不存在，所以1x =是函数的第二类间断点（3）x x 1x -1limy 2n2nn +=∞→ 解：1x >时，x x 1x11x 1lim x x 1x -1limy 2n 2nn 2n2nn -=+-=+=∞→∞→1x =时，0x x 1x -1limy 2n 2nn =+=∞→ 1x <时，x x x 1x -1limy 2n2nn =+=∞→ -1y lim 01x =+→，1y lim 01x =-→，0y 1x ==，所以1x =是函数的第一类间断点-1y lim 01x =+-→，1y lim 01x =--→，0y 1x =-=，所以1x -=是函数的第一类间断点（4）x 1x)1(y +=解：e x )1(lim y lim x10x 0x =+=→→，0x =时，x1无意义，x 1x)1(y +=无意义，所以0x =是函数的第一类间断点。

定义0x =时，e y =可使函数在0x =处连续 2．写出函数在点x 0连续的ε—δ定义。

解：设函数x)(f 在点x 0的某邻域内有定义，0>∀ε，0>∃δ，x ∀：δ<0x -x ，使ε<)x (-(x)0f f 成立，则x)(f 在点x 0处连续3．（1）函数x)(f 在点x 0连续，而函数x)(g 在点x 0不连续，问此两函数之和在点x 0是否连续？那么此两函数的积呢？（2）在点x 0，x)(f 与x)(g 都不连续，则两函数的积是否必不连续？解：（1）①(x)x)(g f +在x 0处不连续证明：设(x)x)(g f +在x 0处连续，则0>∀ε，01>∃δ，x ∀：10x -x δ<，2/)x ()x (-(x)x)(00ε<-+g f g f2/)x ()x (-(x )x )(2/00εε<-+<-g f g f)]x (-x )([2/)x ((x ))]x (-x )([2/000f f g g f f -<-<--εε由于x)(f 在x 0处连续，所以0>∀ε，02>∃δ，x ∀：20x -x δ<，2/)x (-x)(0ε<f f ，2/)x (-x )(2/0εε<<-f fεεεε=--<-<-]2/[2/)]x (-x )([2/)x ((x )00f f g g εεεε-=-->-->-2/2/)]x (-x )([2/)x ((x )00f f g g故： ε<-)x ((x)0g g所以0>∀ε，},m in{21δδδ=∃，x ∀：δ<0x -x ，使ε<-)x ((x)0g g 成立。

西南交大作业题及答案20130615分解

三、主观题(共10道小题)16.参考答案：17.参考答案：18.参考答案：19.参考答案：20.参考答案：21.在图示结构中，A、B、C处均为光滑铰接。

已知F = 400 N，杆重不计，尺寸如图所示。

试求C点处的约束力。

参考答案：F Cx = 880 N(→)，F Cy = 480 N(↓)22.左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB，自重不计，承受集度为q（N/m）的满布均匀荷载，并在自由端受集中荷载作用。

梁的长度为l。

试求固定端A处的约束力。

参考答案：F Ax = 0，F Ay = ql + F(↑)，MA = ql2 + F l23.试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。

梁重及摩擦均不计。

参考答案：24.试分别求图示两个构架上A、B处所受到的约束力。

不计构件自重及各处的摩擦。

图b中C处为铰链。

参考答案：25.水平梁由AB与BC两部分组成，A端为固定端约束，C处为活动铰支座，B处用铰链连接。

试求A、C处的约束力。

不计梁重与摩擦。

参考答案：三、主观题(共15道小题)15.参考答案：16.参考答案：17.参考答案：18.参考答案：19.参考答案：20.参考答案：21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.参考答案：25.参考答案：26.点作直线运动，已知其运动方程为x = t3 - 6t2 - 15t + 40，t以s计，x以m计。

求：（1）点的速度为零的时刻；（2）在该瞬时点的位置和加速度以及从t = 0到此瞬时这一时间间隔内，该点经过的路程和位移。

参考答案：（1）t = 5 s；（2）x = - 60m，a = 18 m/s2，s = 100 m，Δx = - 100 m 27.图示机构的尺寸如下：O1A = O2B = AM = r = 0.2 m，O1O2 = AB。

轮O1按ϕ = 15 πt（t以s计，ϕ 以rad计）的规律转动。

试求当t = 0.5 s时，AB杆的位置及杆上M点的速度和加速度。

西南交通大学期末真题及答案19-20高等数学II半期考试试卷参考解答

西南交通大学2019－2020学年第2学期半期测试课程代码 MATH011512 课程名称高等数学II 考试时间 60 分钟注意：本试卷共9道大题，需要详细解答过程，将答案写在答题纸上，考试结束前拍照上传。

要求独立完成，诚信参考！考试诚信承诺书。

我郑重承诺：我愿意服从学校本次考试的安排，承认考试成绩的有效性，并已经认真阅读、了解了《西南交通大学考试考场管理办法》和《西南交通大学本科生考试违规处理办法》，我愿意在本次考试过程中严格服从监考教师的相关指令安排，诚信考试。

如果在考试过程中违反相关规定，我愿意接受《西南交通大学本科生考试违规处理办法》的规定处理。

您是否同意：A. 同意B. 不同意选择B 选项，本次考试无效。

一（10分）、判断直线1212:012+--==-x y z L 与222:2+=⎧⎨+-=⎩x y L x y z 的位置关系，并给出理由。

解法一化2L 为对称方程12:121-==--x y zL （不唯一）故12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，（不唯一）分别过点()()122,1,20,2,0=-=、M M计算121201212110212-⎡⎤=--=-⎣⎦-，，s s M M （8分）（不唯一，只要最终表明混合积不为零即可）这表明直线异面（而且12⊥s s 表明其异面垂直）法二 1L 的参数为2122=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩x y t z t ，（不唯一）代入2L 得41221222-++=⎧⎨-++-+=⎩t t t （*），（*）无解，这表明12、L L 无交点，故它们要么平行要么异面，注意到12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，它们不平行，这表明12、L L 异面。

二（10分）、设函数()22,=z f xy x y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求d z 及22∂∂z x。

四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高三数学理月考试卷含解析

四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,复数z满足：，则在复平面上复数z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2. 定义运算：，则的值是( )A． B． C． D．参考答案：D由定义运算得，选D.3. 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则a的取值范围为( )A．B．C．[，+∞）D．参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a 的范围．解答：解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．4. 若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C略5. 如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B． C．D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．6. 设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A) (B)2 (C)3 (D) 4参考答案：C7. 已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，，则（）A．1009 B．1008 C．2 D．1参考答案：A，、,,∴故选：A9. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为 ( ）A．－2B．－1 C．0D．1参考答案：D10. 已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙13. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略14. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③15. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20 m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为, （1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.16. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为______________．参考答案：0.224【分析】依据题意可知，该选手过了前两关，没过第三关，利用相互独立事件概率乘法公式即可求出。

西南交大线性代数习题参考答案

西南交⼤线性代数习题参考答案第⼀章⾏列式§1⾏列式的概念1. 填空(1) 排列6427531的逆序数为—，该排列为—排列。

(2) / =_,⼃° _时，排列1274 i 56 j 9为偶排列。

(3)"阶⾏列式由—项的代数和组成，英中每⼀项为⾏列式中位于不同⾏不同列的"个元素的乘枳，若将每⼀项的各元素所在⾏标按⾃然顺序排列，那么列标构成⼀个"元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为 ________ 号：若为偶排列，该项的符号为—号。

⑷在6阶⾏列式中，含a x5a 23a 32a^a 5}a^的项的符号为 ______________________ ,含^32a 43a \4a 5i a 66a 25 的项的符号为⼀。

2. ⽤⾏列式的⽴义计算下列⾏列式的值q i 0 0(1)0。

22。

23°a32 a 33解：该⾏列式的3!项展开式中，有_项不为零，它们分别为,所以⾏列式的值为解：该⾏列式展开式中唯⼀不可能为0的项是 ________ ,⽽它的逆序数是 ______ ，故⾏列式值为 _________ ‘3?证明：在全部刃元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明："元排列共有川个，设其中奇排列数有⼭个，偶排列数为⼼个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位宜，就变成偶排列，故⼀个奇排列与许多偶排列对应，所以有n }_n 2,同理得n 2_n A ,所以n x _n 2^5-1.2a2.n-\■ ? ■a2n■ ?an-Ln5⼼%4.若⼀个"阶⾏列式中等于0的元素个数⽐多，则此⾏列式为0,为什么？5.〃阶⾏列式中，若负项的个数为偶数，则”⾄少为多少?(提⽰：利⽤3题的结果)6.利⽤对⾓线法则计算下列三阶⾏列式20 1(1) 1 -4 -1-18 3a h a2(2)b2§2⾏列式的性质I.利⽤⾏列式的性质计算系列⾏列式。

西南交通大学数学实验作业全面版

实验课题一基础编程第一大题：编程完成下列计算1. 当x = 3, x =2π 时，求1sin()xy x e =+ 的值。

%第一大题 %1x=[3,2*pi];y1=sin(x)+exp(x) %{ y1 =1517/75 31594/59 %}2. 用冒号法作等差数列x = 2,4,6,8,10求对应的函数22y x =+%2x=2:2:10;y2=x.^2+sqrt(2*x) %{ y2 =6 3841/204 7143/181 68 3761/36 %}3. 已知：22,35,a b c e π===计算：31sin cos();532tan()cot .3a y b c a y b ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭%3a=2*pi,b=35,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %{ y31 =-4060/709y32 =-1019/3725 %}4. 将数据格式转换成有理格式后，清屏后重新输出a ,b ,c ,y 31,y 32（提示：参数选项或format rational ，清屏clc ） %4format rationalclc5.查看工作空间已有变量及信息。

(提示：打开变量信息窗口或whos)%5whos%{Name Size Bytes Class AttributesA 3x3 72 doubleA1 3x3 72 doubleA2 1x1 8 doubleA3 3x3 72 doubleS 21x2 336 doubleX 1x21 168 doubleY 1x21 168 doublea 1x1 8 doublea1 1x1 8 doublea11 1x1 8 doublea2 1x1 8 doublea21 1x1 8 doublea3 1x1 8 doublea31 1x1 8 doubleb 1x1 8 doublec 1x1 8 doubles 1x1 8 doublex 1x2 16 doubley1 1x2 16 doubley2 1x5 40 doubley31 1x1 8 doubley32 1x1 8 doubley71 1x1 8 doubley72 1x1 8 double%}6.a1=-6.28 a2=7.46 a3=5.37将a1,a2,a3分别向零取整后赋给a11,a21,a31。

【最新】西南交大,数字电路,实验报告-word范文 (8页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==西南交大,数字电路,实验报告篇一：数字电子技术实验报告数字电子技术实验报告姓名：尚朝武学号：201X0123400044 实验时间：201X-12-24实验一（一） 1、实验内容：（1用静态法测试74LS00与非门电路的逻辑功能 2、实验原理图如图1.113、实验步骤：1) 用万用表测量双路跟踪稳压电源中的+5V电源电压； 2) 检查无误后引用通用接插板；3) 在芯片盒中找到74LS00芯片并插入通用接插板上； 4) 测试与非门的逻辑功能A. 按图1.1接线，检查接线无误后通电；；B. 设置输入变量A、B的高（H）、低（L）电平，并分别测量与非门的输出电压U；（U>3.6V时，则Y=H(1)；反之，Y=L(0)）。

5）用万用表测量输出电压，并将结果填入表1.1.1中 4、实验结果见表1.1.1表1.1.1（二 1、实验内容用动态测试法验证图（a）、（b）、（c）的输入输出波形。

2、实验原理图图图图（表）d74ls86管脚图和引脚图及真值表3、实验步骤1）利用实验一——（一）的双路跟踪稳压电源中的+5V电源电压； 2）检查无误后引用通用接插板；3）在芯片盒中分别找到74LS86、74LS60芯片并分别插入通用接插板上； 4）分次按图a、b、c、d接线，检查接线无误后通电；设置输入变量A的信号为100kHz 5）分别记下数字显示器显示的波形。

4、实验结果见下图图a的输入（图上）、输出（图下）波形图b的输入（图上）、输出（图下）波形三)图c的输入（图上）、输出（图下）波形1、实验内容：（1用静态法测试74LS139静态译码器的逻辑功能 2、实验原理图如图A、B 3、实验步骤：1) 利用实验一——（一）的双路跟踪稳压电源中的+5V电源电压； 2) 检查无误后引用通用接插板；3) 在芯片盒中找到74LS139芯片并插入通用接插板上； 4) 测试74LS139译码器的逻辑功能a) 按图1.1接线，检查接线无误后通电；；b) 设置输入变量A、B及E的高（H）、低（L）电平，并分别测量74LS139的输出电压U；（U>3.6V时，则Y=H(1)；反之，Y=L(0)）； 5）用万用表测量输出电压，并将结果填入表1.2中 4、实验结果见表1.2图A 74LS139的管脚图篇二：201X-201X西南交大数字电路第1次作业（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

交大6模数学考试题及答案

交大6模数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 3的平方根是3C. 4的平方根是2D. 5的平方根是√5答案：D2. 函数y=x^2的图像是：A. 一条直线B. 一个向上开口的抛物线C. 一个向下开口的抛物线D. 一个圆答案：B3. 计算(3x-2)(x+1)的结果是：A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：D4. 如果a > 0且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. ab > 0C. a - b > 0D. a/b > 0答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知a=3，b=4，则a+b=______。

答案：76. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±57. 一个等差数列的前三项分别是1，4，7，那么第四项是______。

答案：108. 一个圆的半径是5，那么它的面积是______。

答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程：2x - 3 = 7。

答案：首先将方程两边同时加3，得到2x = 10，然后两边同时除以2，得到x = 5。

10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的最小值。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(2, 0)，因此函数的最小值为0。

11. 计算定积分：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：首先找到原函数F(x) = x^3 - x^2 + x，然后计算F(1) - F(0) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。

四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：如果a > b且c > 0，则ac > bc。