材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形

1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：

(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。

答：(C)

2. 外伸梁受载荷如

致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种：

答：(B)

3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x

F F x M )

(d d ,d d ,

d d 2

2S

S ===；

(B)EI x M x

w q x F F x

M

)

(d d ,d d ,

d d 2

2

S

S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,

d d 2

2S

S -==-=；

(D)EI x M x w q x

F F x M )(d d ,d d ,

d d 2

2S

S -=-==。

答：(B)

4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图

示，自由端的挠度EI

l M EI Fl w B 232

e 3+=（↓）

则截面C 处挠度为：

(A)2

e 3

322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛l EI M l EI F （↓）；

(B)2

3

3223/323⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； (C)2

e 3

322)3/(323⎪

⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2

e 3

322)3/(323⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫

⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C)

5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：

6.

7.

(a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)；

(C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C)

8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0,

1

w '=0；x =2a ，w 2

w 2；x =2a ，32

w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。

(a)

(b)

(c)

w ===θw w

10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。答：

11.

12.

l。⎢

⎣

⎡

提示

证：

令外伸端长度为a，内跨长度为

得

b3 = 0

即

13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w= -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。

解：EIAx

w

EI

x

M6

)

(-

=''

=

F S(x)=-6EIA

x=l，M=-6EIAl

F=6EIA（↑），M e=6EIAl）

14. 变截面悬臂梁受均布载荷q

l 及弹性

模量E 。试求截面A 的挠度w A 解：x l

h

b h x b x I 1212

)()(3

03=

= 由边界条件0,='==w w l x 得C

3

04

2h Eb ql w A -

=（↓） ，

3

03

38h Eb ql C =

θ（）

15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。 解：钢板与圆柱接触处有 EI

ql R 2/12= 故

qR

Ebh Rq

EI l 623=

=

16. 弯曲刚度为EI

的最大挠度及其挠曲线方程。 解：30

)(6)(x l l

q x M w EI --==''

120

24)(1204

3

050l

q x l q x l l q EIw -+--

=

w 17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转

动。试用积分法求力F 作用处点A

解：Fx Fl w EI -=''

EI

Fl w A 33

-

=（↓）

18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-Kx 2

，K 为常数。试求挠曲线方程。

解：2)(Kx q x M -=='' 二次积分

B Ax x K x M ++=

4

12

)( x =0， M =0， B =0 x =l ， M =0，

12

3

Kl A -

=

x =0， w =0， D =0 x =l ， w =0， 360

45

Kl C -

=

)45(3605336x l x l x EI

K

w +--

=（↓） 19. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为

y =Kx 3。现在梁B 端作用一集中力，如图示。当F 力逐渐增加

接触。若作用力为F ，试求： （1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B 端与水平面的垂直距离。 解：(1) 受力前C 处曲率Ka a 6)(1

1

=ρ，弯矩M (a )1 = 0

受力后C 处曲率0)(1

2

=a ρ，弯矩M (a )2 = -F (l - a ) (2)

同

理

,

受力前

x 1

截

面

处

0)(),(6d d )(1

11122111

=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=x M x a K x y x x

a x ρ

受力后x 1截面处 )()(,d d )(1

1212

1

1221x b F x M x y x --==ρ 积分二次

D Cx EI

Fx EI Fbx Kx Kax y +++-+=13

2131

21

1623

C =0，

D =0