河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第一次调研考试试题文科

平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试

文科数学参考答案

一.选择题

1——5 CAABC 6——10 DACAB 11-----12 AD

二.填空题

13. 55 14. 3 15. -2 16. 15

三.解答题：

17.解:

1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f

++=x x 2cos 32sin 1)3

2sin(21++=πx ．………………………………………5分 ( I ) 函数)(x f 的最小正周期ππ==2

2T ．…………………………………… 6分 ( II ) 因为]6,6[ππ-∈x ，所以]3

2,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， ………………………………………10分 所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=π

x x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．

………………………………………12分

18.

解：（Ⅰ）

…………………………………6分

（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）. 记这6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为该班获一等奖的同学. …………………7分 从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下：

()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，

()C B ,，()D B ,，()E B ,，()D C ,，()E C ,，()E D ,. ……………………………9分

该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:

()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2. 所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=

P .……………………………12分 19.

（Ⅰ）证：连接DE ，交AF 于点O

∵1D D ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ,∴1D D AF ⊥……………………………2分 ∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴DF CE =

又∵AD DC =，90ADF DCE ∠=∠=

∴ADF ∆≌DCE ∆，∴AFD DEC ∠=∠

又∵90CDE DEC ∠+∠=,∴90CDE AFD ∠+∠=

∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=，即AF DE ⊥ ………………………………………5分

又∵1D D DE D =,∴AF ⊥平面1D DE ,

又∵1ED ⊂平面1D DE ,∴1AF ED ⊥

………………………………………6分 （Ⅱ）解：∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高，且1D D a = ∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴2

a DF CF CE BE ====

……………7分 ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形 2111222a AD DF CF CE AB BE =-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222

234848a a a a a =---=

………………………………………10分

∴11E AFD D AEF V V --=113AEF S D D ∆=⋅⋅2313388

a a a =⋅⋅= ………………………………………12分

20.

解：（Ⅰ）()()()2

()=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+． 令()0f x '=得121,x x a ==- ………………………………………1分

（i ）当1a -=，即1a =-时，()2

()=310f x x '-≥，()f x 在(),-∞+∞单调递增 D 1 D C B

A 1 A E

F O

………………………………………3分

（ii ）当1a -<，即1a >-时，

当x a <-，或1x >时()0f x '>，()f x 在(),a -∞-、()1+∞,内单调递增

当1a x -<<时()0f x '<，()f x 在(),1a -内单调递减. …………………………4分

（iii ）当1a ->，即1a <-时，

当1,x x a <>-或时()0f x '>，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增

当1x a <<-时()0f x '<，()f x 在()1,a -内单调递减

综上，当1a <-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减．

…………………………6分

（Ⅱ）当3a =时，32()391,[,2]f x x x x x m =+-+∈

2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '=得121,3x x ==-……………7分 将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：

………………………10分

由此表可得 ()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f ==-极小

又(2)328f =< ，故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是

3]-∞-（，． ………………………12分 21.

(Ⅰ) 设圆C 和圆D 关于直线20x y +-=对称,由题意知圆D 的直径为12FF ,所以圆

心()0,0D ，半径2r c ==，圆心D 与圆心C 关于直线02=-+y x 对称(2,2)C ∴，故圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=. …… …………………4分