苏教版2020中考数学仿真模拟试卷
苏教版2020年中考数学模拟测试卷(含答案解析)
2020年中考全真模拟卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．方程24x x =的根是( ) A ．4x = B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-2．若38m n =，则m n n+的值是( ) A ．118B ．311C ．113D ．8113．已知5OA cm =，以O 为圆心，r 为半径作O e ．若点A 在O e 内，则r 的值可以是( ) A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4．如图，AB 是半圆的直径，2AB r =，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是( )A ．2112r π B ．216r πC ．214r πD ．2124r π 5．已知关于x 的方程220x kx +-=的一个根是1，则它的另一个根是( ) A ．3-B ．3C ．2-D ．26．已知1O e 和2O e 外切于M ，AB 是1O e 和2O e 的外公切线，A ，B 为切点，若4MA cm =，3MB cm =，则M 到AB 的距离是( ) A ．52cmB ．125cm C 3cm D ．4825cm 7．若ABC ∆与△111A B C 相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是( ) A ．2:5，4:5B ．2:5，4:25C ．4:25，4:25D ．4:25，2:58．如图，ABC ∆内接于O e ，BD 是O e 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于( )A ．33︒B ．57︒C ．67︒D ．66︒9．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)-、(3,0)两点，则下列判断中，错误的是( )A ．图象的对称轴是直线1x =B ．当1x >时，y 随x 的增大而减小C ．一元二次方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3D ．当13x -<<时，0y <10．如图，O e 半径为6，Rt ABC ∆的顶点A 、B 在O e 上，30A ∠=︒，90B ∠=︒，点C 在O e 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为( )A 3B 33C ．23D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．若关于x 的方程21(1)310aa x x +---=是一元二次方程，则a 的值是__________．12．已知四条线段a ，2，6，1a +成比例，则a 的值为__________．13．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，则1S ________2S ．（填“>”“ =”或“<”)14．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)-和(5,0)两点，则该抛物线的对称轴是__________．15．如图，AB 是O e 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若2CE =，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A ，(4,1)B ，以原点O 为位似中心，在点O 的异侧将OAB ∆缩小为原来的12，则点B 的对应点的坐标是 1(2,)2-- ．17．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是 4 ．18．如图，已知点(4,0)A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、)A ，过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当3OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于5 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）解方程： （1）241440x -=； （2）(4)28x x x -=-．20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --= （1）若1x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由． 21．（本题满分8分）已知ABC ∆，（1）用无刻度的直尺和圆规作ABD ∆，使ADB ACB ∠=∠．且ABD ∆的面积为ABC ∆面积的一半，只需要画出一个ABD ∆即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在ABC ∆中，若45ACB ∠=︒，4AB =，则ABC ∆面积的最大值是 442+22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =g ，90ADC ∠=︒，点E 为AB 的中点．（1）求证：ADC ACB ∆∆∽． （2）若2AD =，3AB =，求ACAF的值．23．（本题满分6分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC 为9米，留在墙上的影高CD 为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，90BAD ∠=︒，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且DEC BAC ∠=∠， （1）求证：DE 是O e 的切线；（2）当AB AC =时，若2CE =，3EF =，求O e 的半径．25．（本题满分8分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x （元)，每天销售y （个)，每天获得利润W （元)．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求W 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）（3）若降价x 元(x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？26．（本题满分10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 480 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(3,4)B ，P 为线段OA 上一动点，过O ，P ，B 三点的圆交x 轴正半轴于点C ，连结AB ，PC ，BC ，设OP m =．（1）求证：当P 与A 重合时，四边形POCB 是矩形． （2）连结PB ，求tan BPC ∠的值．（3）记该圆的圆心为M ，连结OM ，BM ，当四边形POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的m 的值．（4）作点O 关于PC 的对称点O '，在点P 的整个运动过程中，当点O '落在APB ∆的内部（含边界）时，请写出m 的取值范围．28．（本题满分10分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0,8)，点C 的坐标为(6,0)．抛物线249y x bx c =-++经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ ∆的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上，若存在点F ，使DFQ ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．【解析】方程整理得：(4)0x x -=， 可得0x =或40x -=， 解得：10x =，24x =， 故选C ． 2．【解析】Q 38m n =，38m n ∴=，∴31188n nm n n n ++==．故选A ． 3．【解析】5OA cm =Q ，点A 在O e 内， OA r ∴<，即5r >．故选D ． 4．【解析】连接OC 、OD ． COD ∆Q 和CDA ∆等底等高， COD ACD S S ∆∆∴=．Q 点C ，D 为半圆的三等分点，2AB r =，180360COD ∴∠=︒÷=︒，OA r =，∴阴影部分的面积226013606CODr S r ππ⨯===扇形．故选B ．5．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得12t =-g，解得2t =-． 故选C ． 6．【解析】如图，AB Q 是1O e 和2O e 的外公切线，1290O AB O BA ∴∠=∠=︒，11O A O M =Q ，22O B O M =，11O AM O MA ∴∠=∠，22O BM O MB ∠=∠， 190BAM AMO ∴∠+∠=︒，290ABM BMO ∠+∠=︒， 2190AMB BMO AMO ∴∠=∠+∠=︒，AM BM ∴⊥，4MA cm =Q ，3MB cm =，∴由勾股定理得，5AB cm =，由三角形的面积公式，M 到AB 的距离是341255cm ⨯=， 故选B ．7．【解析】ABC ∆Q 与△111A B C 相似，且对应中线之比为2:5，∴其相似比为2:5，ABC ∴∆与△111A B C 周长之比为2:5， ABC ∆与△111A B C 面积比为4:25，故选B ． 8．【解析】连结CD ，如图，BD Q 是O e 的直径，90BCD ∴∠=︒，而33DBC ∠=︒， 903357D ∴∠=︒-︒=︒， 57A D ∴∠=∠=︒．故选B ．9．【解析】A 、对称轴为直线1312x -+==，正确，故本选项错误； B 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项错误；C 、一元二次方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3正确，故本选项错误；D 、应为当13x -<<时，0y >，故本选项正确．故选D ． 10．【解析】连接AO ，当OC OA ⊥时，OC 最短， 90B ∠=︒Q ，BC ∴延长线与AO 的延长线交于D ，点D 会在圆上， OC AD ⊥Q ，OA OD =， AC CD ∴=， 30CAB ∠=︒Q ，2CD AC CB ∴==，3AB BC =，2222293AD BD AB BC BC =+=+Q ， 23BC ∴= 43AC ∴=，6AO =Q ， 23OC ∴=故选C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．【解析】根据题意得：21210a a ⎧+=⎨-≠⎩，解得：1a =-． 故答案是：1-． 12．【解析】Q 四条线段a ，2，6，1a +成比例，∴621a a =+， 解得：13a =，24a =-（舍去）， 所以3a =， 故答案为：3 13．【解析】P Q 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，2PA PB AB ∴=g ，又1S Q 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，21S PA ∴=，2S PB AB =g ， 12S S ∴=．故答案为：=． 14．【解析】Q 二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)-和(5,0)两点，∴其对称轴为：1522x -+==．故答案为：2x =．15．【解析】连接OE 、OD ，点D 、E 是半圆的三等分点，60AOE EOD DOB ∴∠=∠=∠=︒OA OE OD OB ===QOAE ∴∆、ODE ∆、OBD ∆、CDE ∆都是等边三角形，//AB DE ∴，ODE BDE S S ∆∆=；∴图中阴影部分的面积22360242233603OAE OAE ODE S S S ππ∆⋅⋅=-+=⨯-⨯=-扇形扇形． 故答案为433π-．16．【解析】如图所示，△OA B ''即为点O 的异侧将OAB ∆缩小为原来的12的图形，点B 的对应点的坐标为1(42-⨯，11)2-⨯，即1(2,)2--， 故答案为：1(2,)2--． 17．【解析】正六边形的中心角为360660︒÷=︒，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．18．【解析】过B 作BF OA ⊥于F ，过D 作DE OA ⊥于E ，过C 作CM OA ⊥于M ， BF OA ⊥Q ，DE OA ⊥，CM OA ⊥，////BF DE CM ∴，3OD AD ==Q ，DE OA ⊥，122OE EA OA ∴===， 由勾股定理得：225DE OD OE -=，设(2,0)P x ，根据二次函数的对称性得出OF PF x ==，////BF DE CM Q ，OBF ODE ∴∆∆∽，ACM ADE ∆∆∽， ∴BF OF DE OE =，CM AM DE AE=， 11()(42)222AM PM OA OP x x ==-=-=-Q ， 25x =225x -=，解得：5BF x =，55CM x =-， 5BF CM ∴+=．故答案为：5三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．【解析】（1）(212)(212)0x x -+=，2120x -=或2120x +=，所以16x =，26x =-；（2）242x x +=，2446x x ++=，2(2)6x +=，26x +=所以126x =-，226x =--．20．【解析】（1）将1x =-代入方程220x mx --=，得120m +-=，解得1m =，解方程220x x --=，解得11x =-，22x =；（2）Q △280m =+>，∴对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根．21．【解析】（1）如图1所示，ABD ∠即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90︒的Oe，此时ABC∆面积取得最大值，4AB=Q，2AP BP OP∴===，则22OC OA==，222PC∴=+ABC∴∆的面积为114(222)442 22AB PC=⨯⨯+=+g g，故答案为：442+．22．【解析】（1）证明：ACQ平分DAB∠，DAC CAB∴∠=∠，2AC AB AD=Q g，∴AC AD AB AC =， ADC ACB ∴∆∆∽；（2）ADC ACB ∆∆Q ∽，90ACB ADC ∴∠=∠=︒，Q 点E 为AB 的中点，1322CE AE AB ∴===，EAC ECA ∴∠=∠，DAC EAC ∴∠=∠，DAC ECA ∴∠=∠，//CE AD ∴；∴34CFCE FA AD ==，∴74ACAF =．23．【解析】作DH AB ⊥于H ，如图，易得四边形BCDH 为矩形，2BH CD ∴==，9DH BC ==，Q 小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴ 1.652.5AHDH =，1.6595.942.5AH ⨯∴==，5.9427.94AB AH BH ∴=+=+=．答：旗杆的高度为7.94m ．24．【解析】（1）如图，连接BD ，90BAD ∠=︒Q ，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒，DEC BAC ∠=∠Q ，90BAC CDE ∴∠+∠=︒，BAC BDC ∠=∠Q ，90BDC CDE ∴∠+∠=︒，90BDE ∴∠=︒，即：BD DE ⊥，Q 点D 在O e 上，DE ∴是O e 的切线；（2）90BAF BDE ∠=∠=︒Q ，90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=︒，AB AC =Q ，ABC ACB ∴∠=∠，ADB ACB ∠=∠Q ，F EDF ∴∠=∠，3DE EF ∴==，2CE =Q ，90BCD ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，CD ∴=90BDE ∠=︒Q ，CD BE ⊥，CDE CBD ∴∆∆∽， ∴CD BDCE DE =，BD ∴=，O ∴e 的半径=．25．【解析】（1）根据题意，得305y x =+．答：y 与x 的函数关系式305y x =+．（2）根据题意，得(2010)(305)W x x =--+2520300x x =-++．答：W 与x 的函数关系式为2520300W x x =-++．（3）2520300W x x =-++25(2)320x =--+50-<Q ，对称轴2x =，x Q 不低于4元即4x …，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小，4x ∴=时，W 有最大值为300，答：降价4元(x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元． 26．【解析】（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为1110560404800.5--⨯=瓶， 故答案为：480；（2）设每瓶的售价为x 元， 根据题意可得：10(9)(56040)12000.5x x ---⨯=， 整理，得：2261680x x -+=，解得：112x =、214x =，答：当每瓶售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元；（3）设日均利润为y ， 则10(9)(56040)0.5x y x -=--⨯ 280208012240x x =-+-280(13)1280x =--+，当13x =时，y 取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元． 27．【解析】（1）90COA ∠=︒QPC ∴是直径，90PBC ∴∠=︒(0A Q ，4)(3B ，4)AB y ∴⊥轴∴当A 与P 重合时，90OPB ∠=︒∴四边形POCB 是矩形（2）连结OB ，（如图1)BPC BOC ∴∠=∠//AB OC QABO BOC ∴∠=∠BPC BOC ABO ∴∠=∠=∠4tan tan 3AO BPC ABO AB ∴∠=∠==（3）PC Q 为直径M ∴为PC 中点①如图2，当//OP BM 时，延长BM 交x 轴于点N //OP BM QBN OC ∴⊥于NON NC ∴=，四边形OABN 是矩形 3NC ON AB ∴===，4BN OA == 设M e 半径为r ，则BM CM PM r === 4MN BN BM r ∴=-=-222MN NC CM +=Q222(4)3r r ∴-+= 解得：258r =257488MN ∴=-=M Q 、N 分别为PC 、OC 中点 724m OP MN ∴===②如图3，当//OM PB 时，BOM PBO ∠=∠ PBO PCO ∠=∠Q ，PCO MOC ∠=∠ OBM BOM MOC MCO ∴∠=∠=∠=∠ 在BOM ∆与COM ∆中BOM COMOBM OCMBM CM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOM COM AAS ∴∆≅∆225OC OB OA AB ∴==+= 4AP m =-Q22222(4)3BP AP AB m ∴=+=-+ ABO BOC BPC ∠=∠=∠Q ，90BAO PBC ∠=∠=︒ ABO BPC ∴∆∆∽ ∴OB ABPC BP =53OB BP PC BP AB ∴==g22222525[(4)3]99PC BP m ∴==-+又222225PC OP OC m =+=+ ∴222225[(4)3]59m m -+=+ 解得：52m =或10m =（舍去）综上所述，74m =或52m =（4）Q 点O 与点O '关于直线对称 90PO C POC '∴∠=∠=︒，即点O '在圆上 当O '与O 重合时，得0m = 当O '落在AB 上时，则224(4)m m =+-，得52m = 当O '与点B 重合时，得258m =502m ∴剟或258m =28．【解析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得8436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为244893y x x =-++； （2）①8OA =Q ，6OC =，10AC ∴=，过点Q 作QE BC ⊥与E 点，则3sin 5QE AB ACB QC AC ∠===， ∴3105QE m =-， 3(10)5QE m ∴=-， 21133(10)322510S CP QE m m m m ∴==⨯-=-+g g ； ②221133315(10)3(5)22510102S CP QE m m m m m ==⨯-=-+=--+Q g g ， ∴当5m =时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使FDQ ∆为直角三角形，Q 抛物线的解析式为244893y x x =-++的对称轴为32x =， D 的坐标为(3,8)，(3,4)Q ，当90FDQ ∠=︒时，13(2F ，8)， 当90FQD ∠=︒时，则23(2F ，4)， 当90DFQ ∠=︒时，设3(2F ，)n ， 则222FD FQ DQ +=， 即2299(8)(4)1644n n +-++-=，解得：6n =， 33(2F ∴，6，43(2F，6-， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13 ( 2F，8)，23 ( 2F，4)，33 ( 2F，76)+，43(2F，76)-．。
2020年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2020年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以点B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分的面积是（ ）A ． （1-л）a 2B ． l-лC ．244a π-D ．44π- 2．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁 （看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（ ）A ．小于90B ．大于 90°C ． 等于120°D ． 大于120°3．如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且 OA= OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2B 2C 2D ．224．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =5．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 6．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．最大值C ．众数D ．频率分布 7．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠PEB=∠EFD B ．∠AEG=∠DFH C ．∠BEF+∠EFD=180° D ．∠AEF=∠EFD8． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B ．7C ．5D ．5或79．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（ ） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃ D ．下降5℃12．以x=-3为解的方程是 （ ）A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+16 13．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是 （ ）A ．O ．3B ．0．4C ．0．5D ．0．6二、填空题14．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．15． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．16．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格．17．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是 ．∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是 ．18．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.19．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有种可能.20．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++-= .a cb ac a21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．如图，画出下列立体图形的俯视图.23．春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．(用两种方法证明)25．下面几个立体图形，请将它们加以分类．26．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.27．如图，直线OA，OB表示两条相互交叉的公路．点M，N表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA，OB的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？ＡＭＯＮＢ28．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．29．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．C11．D12．D13．A二、填空题14．6.615．516．64017．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行18．西北19．220．+-21．2a b c70°三、解答题22．23．30人24．略25．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤26．∵AB∥EF，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB∥CD．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°27．的平分线OC和线段MN的垂直平分线DE，则射线OC与直线DE的交分别作AOB点P即为批发市场应建的地方．28．略29．如图所示:CB30．小王应选择方案二。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为A ．4B ．23C ．43D ．－43QP N M左视图主视图俯视图（第5题）7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．ABCF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）DCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放 nD工厂造成的污染120（第18题）y xB OCAC 10%B A20%DE调查结果扇形统计图E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .求DE 的长.（第23题）ABC EOBCA (第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（第25题）FEDCBA（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象（可以不列表）； （2）对于函数ky x=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ （3）函数k y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2k y x =+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G .（1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值； （3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.（第27题）（第26题）28.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2................. 4分 ＝x 2 .. (5)分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分 ＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）★保密材料阅卷使用1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）·································· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ·················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ·············· 1分在Rt△ABE 中，tan A ＝BEAE， ········· 2分AE ＝BEtan A＝BEtan37° ＝43x ， ········ 3分在Rt△ABE 中，tan∠BCD ＝BE CE， ······· 4分CE ＝BE tan∠BCD ＝xtan45°＝x ，······· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ················ 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ··············· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．在Rt△AOH 中，OH ＝52－32＝4． ········· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ············· 3分（第23题）A BC EOHEBCA(第22题)D∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．··························· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴ ∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF，························ 3分∴BE=CF．···························· 4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················· 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝·························· 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝2．················· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略；····························· 4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；················· 6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；················· 8分（3）函数kyx=的图象向左平移2个单位长度得到函数2kyx=+的图象．··10分27．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ························ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ························ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ··························· 3分（2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12D P ． ············· 5分 ∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DE AP ， ··················· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2． 在Rt△DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····················· 7分 ∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ············· 8分（3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2， 由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ················ 9分 ∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CG BG， ·················· 11分 即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ····················· 12分 ∴BG ＝6－92＝32， ∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ······················ 13分 28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·········· 1分 ∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······ 3分 （2）解：∵点B （－c2a ，b ＋3）在图象L 上， ∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a-+=+． ···· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ············ 6分（3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ··············· 7分 设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ，则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5．分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQ OD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-.∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）. 又∵MH ∥DB ，OD OB OM OH =. 即8515n -=，∴83n =-. ··················· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =-∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ······ 12分 综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-. (13)。
江苏省2020年中考数学模拟试卷
精选资料江苏省 中考数学模拟试卷（试卷满分 140 分，考试时间 120 分钟）一、选择题 ( 本大题共有 8 小题。
每题 3 分，共 24 分。
在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ）题号 12345678选项1． － 4 的倒数是A ． 4B ．－ 4C ．1D ．－14 42． 用科学记数法表示0.000031 ，结果是A ． 3.1 × 10－4B ． 3.1 × 10－5C ． 0.31 × 10－4D ． 31×10－63． 3x 6 若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是A ． x ≥ 2B ． x 2C ． x ≥ 2D ． x 24． 如图，⊙ O 的直径 AB =4，点 C 在⊙ O 上，∠ ABC =30 °，则AC 的长是A ．1B ．2C． 3D ．25. 如图，由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（第3题图） A B C D6. 某男子排球队 20 名队员的身高以下表：身高（ cm ）180186188192人数（个） 4 6 53则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是O A·BC（第 4题）208 2A ． 186cm ， 186cmB ． 186cm ， 187cmC ． 208cm ， 188cmD ． 188cm ，187cm7．如图，在平面直角坐标系中，直 线 y=－3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰巧落在双曲线 上则 a 的值是 A.1B.2C.3D.48．如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使极点D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，② MN=AM ，以下说法正确的选项是A ．①② 都对B ．① ② 都错C ．① 对② 错D ．① 错②对yB0 ACDx（第 7题）（第 8题）二、填空题 ( 本大题共有 10 小题。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学调研模拟测试题含答案注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12C ．33D ．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．21 B ．41 C ．81 D ．91 5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的AB CDEB CDAABCNPQ 图1Oxy图2MA ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分) 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ． 10．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ． 13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表： x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分） ⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵ 019sin30(3)2π-+︒++O CABPDyxABCyOA'C'x20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）4.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）．⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径 ＝ ▲ （保留根号）.O A C B yx24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DOB AC北东ACEF27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6.点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC .过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E .在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ． ⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形. ⑶作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）．⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接PA 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．AB CD'E MGF DO B A Pyx （备用图）O BAyx数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜ 14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181-三、计算题（共84分）19．⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------ 3分＝12------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ()001sin3032π-+++＝12＋3－12＋1 --------------------------------------------------- 3分＝ 4 -------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0 (4x －1)2 ＝9 ------------------------------------------------------ 1分4x －1＝±3 -------------------------------------------------------- 3分x 1＝2,x 2＝－1 ----------------------------------------------------- 5分 ⑵ 23(2)2x x -=-3(x －2)2 ＋(x －2) ＝0 --------------------------------------------- 1分(x －2) (3x －5) ＝0 ------------------------------------------------ 3分3分21．⑴ 200 --------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略-------------------------------------------------- 4分⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。
2020年江苏省中考数学模拟试题与答案
2020年江苏省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
江苏省2020年中考数学模拟试题(含答案)
江苏省2020年中考数学调研模拟试题含答案注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12C ．33D ．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．21 B ．41 C ．81 D ．91 5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的AB CDEB CDAABCNPQ 图1Oxy图2MA ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分) 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ． 10．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ． 13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表： x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分） ⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵ 019sin30(3)2π-+︒++O CABPDyxABCyOA'C'x20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）4.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）．⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径 ＝ ▲ （保留根号）.O A C B yx24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DOB AC北东ACEF27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6.点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC .过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E .在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ． ⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形. ⑶作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）．⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接PA 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．AB CD'E MGF DO B A Pyx （备用图）O BAyx数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜ 14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181-三、计算题（共84分）19．⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------ 3分＝12------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ()001sin3032π-+++＝12＋3－12＋1 --------------------------------------------------- 3分＝ 4 -------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0 (4x －1)2 ＝9 ------------------------------------------------------ 1分4x －1＝±3 -------------------------------------------------------- 3分x 1＝2,x 2＝－1 ----------------------------------------------------- 5分 ⑵ 23(2)2x x -=-3(x －2)2 ＋(x －2) ＝0 --------------------------------------------- 1分(x －2) (3x －5) ＝0 ------------------------------------------------ 3分3分21．⑴ 200 --------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略-------------------------------------------------- 4分⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。
苏科版2020年中考数学模拟试卷
2020年中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔 填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位 置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上 一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(－2)X5的计算结果是( )A. 10 B 5. C.－5 D.－102.下列运算正确的是( )A. 326x x x ⋅=B. 235()x x =C. 23a a a -=-D. 22(2)4x x -=-3.江苏省占地面积约为10 7 200平方公里.将107 200用科学记数法表示应为( )A. 0. 10 12 X 106B. 1. 072 X 105C. 1. 072 X 106D. 10. 72 X 1044.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是( )A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥5.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8,5,5, ,,a b c ，且甲所中的环数的平均数是6， 众数是8;乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确 判断是( )A.甲射击成绩比乙稳定B.乙射击成绩比甲稳定C.甲、乙射击成绩稳定性相同D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较6.若12y -≤≤1y +有( )A.最大值B.最大值3C.最小值0D.最小值17.圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的一母线长为( )A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm8.如图，下列条件中不能判断直线12//l l 的是( )A. 13∠=∠B. 23∠=∠C. 45∠=∠D. 24180∠+∠=︒9.如图，点,,A B C 都在⊙O 上，若140AOC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°10.如图，将等边三角形ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的»AC ，长度不变, ,AB BC 的长度也不变，则ABC ∠的度数大小由60°变为( )A. 60()π︒ B. 90()π︒C. 120()π︒ D. 180()π︒ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)11.下列各数中，0130,,(),643cos π︒--是无理数的是 .12.分解因式: 3269x x x -+= .13.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”“美国”“韩国”“德国”“英国”，把卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲国家的概率是 .14.若ABC ∆一边长为4，另两边长分别是方程2560x x -+=的两实根，则ABC ∆的周长 为 .15.如图，点A 在反比例函数6(0)y x x=>的图像上，且4OA =，过点A 作AC x ⊥轴，垂 足为,C OA 的垂直平分线交OC 于点B .则ABC ∆的周长为 .16.在四边形ABCD 中，给出三个条件:①//AD BC ;②AB DC =;③AD BC =.以其中两 个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题: .(用“序号⇒序号”表示)17.如图，ABC ∆中，::5:12:13AC BC AB =,⊙O 在ABC ∆内自由移动，若⊙O 的半径 为1，且圆心O 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为103，则ABC ∆的周长为 . 18.在ABC ∆中，4,60,AB C A B =∠=︒∠>∠，则BC 的长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算: 1013()(2019)2--+-.20.(本题满分6分)解方程组: 327239x y x y +=⎧⎨-=⎩.21.(本题满分6分)先化简，再计算: 22121()x x x x x x--÷-+，其中x 是一元二次方程 2220x x --=的正数根.22.(本题满分6分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，它会对人体健康和 大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计 表，根据统计表回答下列问题:(1) 2018年7-12月PM2. 5平均浓度的中位数为 μg/m 3;(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7-12月PM2. 5平均浓 度变化过程和趋势的统计图是 ;(3)某同学观察统计表后说:"2018年7--12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”.请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.23.(本题满分7分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、－2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.24.(本题满分8分)图1、图2分别是7X6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点,A B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形:(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD(点,C D在小正方形的顶点上)，使得四边形∆为轴对称图形(画出一个即可);ABCD为中心对称图形，且ABD(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点,E F在小正方形的顶点上)，使得四边形ABEF为中心对称图形但不是轴对称图形，且tan3∠=.FAB25.(本题满分9分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图1中线段AB所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段--所示.CD DE EF(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义.26.(本题满分9分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.(1)如图1, A 为⊙O 上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O 的内接正方形;(2)我们知道，三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于一点，三条角平分线相交于一 点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.①如图2，在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F .②如图3，在由小正方形组成的4X3的网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上， 作ABC ∆的高AH .27.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,6,8BC AC ==.点E 与点B 在AC 的同侧，且AE AC ⊥.(1)如图1,点E 不与点A 重合，连接CE 交AB 于点P .设,AE x AP y ==，求y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围;(2)是否存在点E ，使PAE ∆与ABC ∆相似，若存在.求AE 的长;若不存在，请说明理由;(3)如图2，过点B 作BD AE ⊥，垂足为D .将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E . 若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于,A B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当13t=秒时，点Q的坐标是.(2)在运动过程中，设正方形PQMN与AOB∆重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT PT+的最小值.1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance.20.7.17.1.202009:5609:56:00Jul-2009:56 2、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in adepartment store and he asked for my autograph.。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案考试时间120分钟 试卷满分150一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 ） 1. ﹣5的相反数是（ ） 【 ▲ 】 A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下面运算正确的是 【 ▲ 】 A．7a 2b﹣5a 2b=2 B．x 8÷x 4=x 2 C．（a﹣b）2=a 2﹣b 2 D．（2x 2）3=8x 6 3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力东台”，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为【 ▲ 】 A．0.393×107B．393×104 C．3.93×106D．39.3×1054. 下列实数中，是无理数的为 【 ▲ 】 A．﹣3 B．0.303003 C． D．5．下列调查中，适合采用普查方式的是【 ▲ 】A ．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B ．调查泰东河质情况C ．对科学通信卫星上某种零部件的调查D ．调查《东台新闻》栏目在东台市的收视率6. 如图1，已知a 、b 、c 、d 四条直线，a ∥b ，c ∥d ，∠1=112°，则∠2等于【 ▲ 】A．58° B．68° C．78° D．112°7. 如图2，点F 在平行四边形ABCD 的边CD 上，射线AF 交BC 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中相似的三角形有【 ▲ 】A．1对 B．2对 C．3对D．4对8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c ﹣3|+=0，则a 的值不可以为【▲】A．2 B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 分解因式：x 2﹣xy=____▲ __ ； 10. 当x=___▲___时，分式232-+x x 的值为0；11．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设第6题图第7题图学校： 班级： 姓名： 座位号：装订线内请勿答题沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于___▲___；12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则劣弧AB的长度为____▲____；13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为____▲____；14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是____▲__；15．△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=____▲___；16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17. 如果方程3)1(2=-xa的解是x＝5，则a＝▲；18. 如图，已知四边形PABN在坐标系中位置如图，则四边形PABN周长最小时，a= ▲；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分12分）（1）计算：()01260cos2214π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-422xx．20．（本题满分8分）先化简，再求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+mmmm，其中m = 4.21．（本题满分9分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.第11题图第12题图第13题图捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A 1≤x<100 aB 100≤x<200 10C 200≤x<300D 300≤x<400E x≥400捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图2第18题图请结合以上信息解答下列问题.(1) a=，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B组扇形圆心角度数为；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数．22.（本题满分8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6,则小红胜.这个游戏规则公平吗？说明你的理由；若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平？23．（本题8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°P是AC的中点.实践与操作：尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①以BC为直径作⊙O，交AB于点D；②连接PD.推理与运用：求证：PD是⊙O的切线.24．（本题满分9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k＞0)表示(如图所示)．(1) 喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(2) 求k的值．(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．（本题满分8分）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．（本题满分10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）27．（本题满分12分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC ∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=， = ．（2）如图2，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF ，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AE N（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0），抛物线y=33-x2+bx+c 经过点A、B、C．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（▲，▲）、C（▲，▲）；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E y yFD图3放在线段AB 上（点E 是不与A 、B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ． 此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M ． ①设AE =x ，当x 为何值时，△OCE∽△OBC ； ②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P 使△PEM 是等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一．选择题三．解答题19.（1） 4 （2） 2＜x ≤820． 化简原式= 结果为2 21.一、选择题（每题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B DCD C BCD二、填空题（每题3分，计30分） 9.x(x-y) ; 10._-2 ; 11. 3/8; 12. 4/3π; 13. 4__ ; 14. 8π__; 15. 5 ; 16.40 _______; 17.1/6; 18. 7/4; 12-+m m22、23.72°24.25.26. 解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70．根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70． 在Rt△BEC中，sin70°=，∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66．答：河流的宽是66米．27.28.。
2020年江苏省中考模拟测试数学试题(附答案)
江苏省中考模拟测试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．23的倒数是2．计算a 6b 2÷(ab )2的结果是3．无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是4．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．12 B ．13 C ．25 D ．15 5．半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是A ．π3B ．16C ．π6D ．136．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝33x 的图像相切时，点AA ．（－2，0）B ．（－3，0） 或（3，0）C ．（－3，0）D ．（－2，0）或（2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20A ．23B ．－23C ．－32D ．32A ．a 3B ．a 4C ．a 3bD ．a 4bA ．10B ．6C ．2.5D ．207（第6题）填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．(－2)2＋（－2）－2＝ ▲ ．8．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学计数法表示为： ▲ ． 9．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，则tan ∠1= ▲ ．10．写出一个公因式为2ab 且次数为3的多项式： ▲ ． 11．2a ＝12，则a ＝ ▲ ．12．如图， CD ∥AB ，CB ⊥AB ，∠1＝60o ，∠2＝40o ，则∠3＝ ▲ ．13．已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m 3，则根据图中的条件，可列出方程： ▲ ．14．平行四边形ABOC 在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为（－3，3），（－4，0）．则 过C 的双曲线表达式为： ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ ▲ ． 16. 如图，△OA 1B 1在直角坐标系中，A 1（－1，0），B 1（0，2），点C 1与点A 1关于OB 1的对称．对△A 1B 1C 1 进行图形变换，得到△C 1B 2C 2，使得B 2（3，2），C 2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C 2B 3C 3 ,使得B 3（9 ,2 ），C 3（13 ,0 ）；第三次将△C 2B 3C 3变换成△C 3B 4C 4，B 4（21， 2），C 4（29 ，0 ）…按照上面的规律，若对△A 1B 1C 1进行第四次次变换，得到△C 4B 5C 5，则C 5（第15题）CABEF D 1 （第9题）13 2EABCD （第12题）（第13题） （第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3>5， 2＋x 3－1≤2．18．（6分）先化简，再求值a 2－b 2ab ÷(1a + 1b )．其中a ＝－2，b ＝1．19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 中点，连接AF 并延长交BC 延长线于点E ，连接AC ．（1）求证：△ADF ≌△ECF ；（2）若AB =1，BC =2，求四边形ACED 的面积．20.（8分）王老师对初三年级四个班级上学期期末数学成绩进行统计分析，以下是根据数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：CAB D EF （第19题）初三各班参考人数统计表0﹪﹪分比统计图初三各班数学合格人数统计图图（2）（1）图（1）中，甲班参考人数占 ▲ ﹪，丙班有 ▲ 人参考； （2）若经计算得出丙班的合格率为90%，将图（2）补充完整； （3）求上学期期末初三年级数学成绩的平均合格率．21．（8分）甲、乙、丙三个篮球队用抽签方法来决定参加第一场比赛的两个球队．请用树状图或列表法求出甲、乙两队在第一场进行比赛的概率.22．（8分）如图，延长等边三角形ABC 一边CB 到D ，连接AD ．以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 于E ．已知AC ＝2，∠D ＝20o ，求DE 的长（精确到0.1）．（参考数据：3≈1.73，tan20o ≈0.36，sin20o ≈0.34，cos20o ≈0.94）23. （8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价．．．．为x 元（x >40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w (元)，并把结果填写在表格中：（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？DB AEC（第22题）24．（8分）请用尺规．．作出符合下列要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）： （1）已知线段AB ，试确定一点C ，使得∠ACB ＝90o ； （2）已知△ABD ，试确定一点C ，使得∠ACB ＋∠ADB ＝180o ．25.（8分）快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y １(千米)与出发后所用的时间x (小时)的关系如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是 ▲ 千米／小时，快车的返回时速度是 ▲ 千米／小时； (2)画出快车距出发地的路程y ２(千米)与出发后所用的时间x (小时)的函数图象； (3)在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？DABAB（第25题）y 120O 1 2 3 x26．（9分）已知，如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC ＝8cm ，动点E 、F 同时从B 点出发，点E 沿射线BC 方向以5cm ／s 运动，点F 沿线段BD 方向以4cm ／s 运动，当点F 到达D 时，运动停止，连接DE ，设运动时间为t （s ）． （1）请判断△DEF 的形状，并说明理由； （2）线段DE 的中点O 的运动路径长 ▲ cm ；（3）当t 为何值时，△DEF 的外接圆与矩形ABCD 的边相切？27．（11分）函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”…（1）若函数y ＝－x ＋b 图像和y ＝－x 2＋2x 图像“共一点”P ，求P 点坐标；（2）若函数y ＝－x ＋1图像和y ＝ax 2＋2x 图像“共两点”，则a 的取值范围是： ▲ ； （3）若函数y ＝2x 与y ＝ax 2＋bx 图像在第一象限“共两点”A 、B （A 在B 左侧），且A 、B 两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A 到y 轴距离的倒数，设函数y ＝ax 2＋bx 图像（第26题）的顶点为C ．求顶点C 的坐标．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．174 8．8.96 105 9．3310．答案不唯一，如2ab －4ab 211．1212．65o 13．x (x ＋1)＝3 14．y ＝3x 15． 6.4或10 16．(61，0) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. （本题6分）解：解不等式2x －3>5，得 x >4． …………………………………………………………………2分 解不等式2＋x3－1≤2，得 x ≤7． ………………………………………………………………4分 ∴原不等式组解集为4<x ≤7． ………………………………………………………………… 6分 18．（本题6分）解：原式＝a 2－b 2ab ÷ a ＋bab ………………………………………………………………………… 1分＝(a －b )(a ＋b )ab ·aba ＋b………………………………………………………………3分 ＝a －b ． ………………………………………………………………………4分 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝－2－1＝－3． ………………………………………………………6分 19．（本题8分） （1）证明： ∵F 是CD 中点， ∴DF ＝CF ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ．∴∠ADF ＝∠ECF ． ………………………………………………………………………………2分 在△ADF 和△ECF 中，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，∠AFD ＝∠EFC ．∴△ADF ≌△ECF ． ………………………………………………………………………………4分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝2，AB ＝CD ＝1，CD ⊥AD ． 由（1）知，△ADF ≌△ECF ． ∴AD ＝CE ． ∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………………………………………6分 ∴四边形ACED 的面积＝AD ×DC ＝2． ………………………………………………………8分 20．（本题8分）（1）28，30； ………………………………………………………3分（2）图（2）中丙班合格人数为27，图略； ……………………………………………5分（3）42＋35＋27＋40150＝96﹪． ∴上学期期末数学成绩各班的平均合格率为96﹪． …………………………………………8分 21．（本题8分）解：列表如下（或画树状图正确）……………………………………………………5分 共有6种等可能的结果.…………………………………………………………………………………6分CABD EF∴ P （甲，乙）＝26＝13. …………………………………………………………………………………8分 22．（本题8分）解：如图，过A 作AF ⊥BC ，交点为F ．…………………………………………………………………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60o ． 在△ABF 中，sin ∠ABC ＝AFAB ， ∵∠ABC ＝60o ，AB ＝2， ∴sin60o ＝AF 2，即32＝AF2．∴AF ＝3．…………………………………………………………………………………………………4分 在△ADF 中，sin D ＝AFAD ， ∵∠D ＝20o ，AF ＝3， ∴sin20o ＝AF 3，即3AD ≈0.34， ∴AD ≈5.1，…………………………………………………………………………………………………7分 由题知，∴AE ＝AC ＝2，∴DE ＝3.1． …………………………………………………………………………8分 23．（本题8分） 解：（1）……………………………………………………………………………………4分 （2）－10x 2＋1300x －30000， 解之得：x 1＝50，x 2＝80. 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.……………………………………………………………………………………8分 24．（本题8分）（1）画图正确； ……………………………………………………………………………………4分 （提示：借助以AB 为直径画圆，圆上除A 、B 之外的点均可为C 点）（2）画图正确. ……………………………………………………………………………………8分（提示：作出△ABD 的外接圆，以圆内接四边形对角互补为依据，在优弧上取一点为C ） 25．（本题8分）（1）40，120； ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图：DBAECF……………………………………………………………………………………4分 （3）解：OA 的函数关系式为y ＝40x ，BC 的函数关系式为y ＝120－120（x －2）＝－120x ＋360； 根据题意，得：－120x ＋360＋40x ＝120＋50，解得：x ＝198.所以，慢车行驶198小时，快、慢两车相距的路程为50千米. …………………………………………8分 26．（本题9分） 解：（1）△DEF 是直角三角形理由 ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C ＝90°． 又∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，根据勾股定理得∴BD ＝10．Q 点E 的运动速度为5cm/s ，点F 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t (s)， ∴BE ＝5t ，BF ＝4t ． ∴BF BC ＝BEBD ．又∵∠DBC 为公共角，∴△BEF ∽△BDC ．∴∠ BFE ＝∠ C ＝90°．∴△DEF 是直角三角形． …………………………………………………………………………………3分 （2）254； …………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ DFE =90°，∴DE 为△DEF 的外接圆直径，点O 为圆心，①当⊙O 与AB 边相切于点G 时，连接GO 并延长交BC 于H 点， ∴GH ∥AD ∥BC ． ∴BG AG ＝BM MD ＝DO EO ＝DH CH ．又∵点O 是DE 的中点，∴点G 、M 、H 分别为AB 、DB 、CD 的中点，∴OH ＝12EC ＝12（8－5t ）＝4－52t ，OG ＝8－12（8－5t ）＝4＋52t ．ABFEOGM DCEB A H又∵OD 2＝OH 2＋DH 2＝(4－52t ）2＋32，∴由OD 2＝OG 2，得(4－52t ）2＋32＝(4＋52t ）2，解得t ＝940． …………………………………………7分②当点E 运动到点C 时，⊙O 与AD 、BC 边相切，由5t ＝8，得t ＝85 ．所以，当t ＝940或t ＝85时，△DEF 的外接圆⊙O 与矩形ABCD 的边相切． (9)分27．（本题11分）解：（1）∵函数y ＝－x ＋b 图像和y ＝－x 2＋2x 图像“共一点”，∴－x ＋b ＝－x 2＋2x ，且b 2－4ac ＝9－4b ＝0．∴b ＝94．………………………………………………………………………………………………………2分当b ＝94时，y ＝－x ＋94，－x ＋94＝－x 2＋2x ．解得x ＝32，把x ＝32代入y ＝－x ＋94中，得y ＝34．∴P 坐标为（32，34）． ……………………………………………………………………………………4分（2）a>－94，且a ≠0． ………………………………………………………………………………6分（3）设A 的横坐标为m ，则B 的横坐标为m ＋2，∵A 、B 在y ＝2x 图像上，∴A 、B 分别表示为（m ，2m ），（m ＋2，2m ＋2）． ∵两点之间垂直距离是A 到y 轴距离的倒数，∴2m －2m ＋2＝1m . 解得m ＝2， （4）经检验，m ＝2是原方程的根．………………………………………………………………………8分当m ＝2时，A 、B 分别为（2，1），（4，12），∵A 、B 在函数y ＝ax 2＋bx 图像上，∴1＝4a ＋2b ，12＝16a ＋4b ．解得a =－316，b =78．………………………………………………………10分∴y ＝－316x 2＋78x ，其顶点坐标C 为（73，4948）．………………………………………………………11分。
苏教版2020年中考数学模拟试卷
2020年中考数学模拟试卷(试卷满分:130分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.下列计算结果为负数的是( )A. 0(3)-B. 3--C. 2(3)-D. 2(3)-- 2.下列运算中，结果是6a 的是( )A. 23a aB. 122a a ÷ C. 33()a D. 6()a -3.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为( ) A. –1 B. 1 C. 2 D. 34.下面调查中，适合采用普查的是( ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在的班级同学的身高情况 C.调查我市食品合格情况D.调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.如图，⊙O 的半径为5，若3OP =，则经过点P 的弦长可能是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 127.如图，在五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠、2∠、3∠分别是BAE ∠、AED ∠、EDC ∠ 的外角，则123∠+∠+∠等于( )A. 90°B. 180°C. 210°D. 270° 8.若21y -≤≤，则代数式2(9)2x y -++有( ) A.最大值0 B.最大值3 C.最小值0 D.最小值。
9.如图，⊙O 是以原点为圆心、2为半径的圆，点P 是直线6y x =-+上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( )A. 3B. 4C. 62-D. 321-10.在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 11.在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 . 12.因式分解:244ab ab a -+=13.若点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是 . 14.方程(2)(2)x x x -=--的根是 .15.如图，AB AC =，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若40A ∠=︒，则EBC ∠= °.16.如图，将正五边形ABCDE 的点C 固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形''''A B CD E 的顶点'D 落在直线BC 上，则至少要旋转 °. 17.若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-……，则2015a 的值为 .(用含m的代数式表示)18.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分) 计算:21272cos30()132-︒+-.20.(本题满分6分) 化简:35(2)22x x x x -÷+---.21.(本题满分6分)解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并求它所有整数解的和.22.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ; (1)求证:BH AB =;(2)若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论.23.(本题满分8分)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图忿答下列问题.(1)a = ；b = ；c = .(2)扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画二状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，连接CE ，交AD 于点H . (1)求证: AD CE ⊥;(2)过点E 作//EF BC 交AD 于点F ，连接CF 猜想:四边形CDEF 是什么图形?并证明你的猜想.25.(本题满分8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息:信息一:按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元; 信息二:如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人?26.(本题满分8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC 的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计).27.(本题满分10分)在ABC ∆中，45ABC ∠=︒,，3tan 5ACB ∠=. 如图，把ABC ∆的一边BC 放置在x 轴上，有14OB =，OC =AC 与y 轴交于点E .(1)求AC 所在直线的函数解析式;(2)过点O 作OG AC ⊥，垂足为G ，求OEG ∆的面积;(3)已知点(10,0)F ，在ABC ∆的边上取两点P ，Q ，探索是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与OFP ∆全等，且这两个三角形在OP 的异侧?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线y x =于点B .抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上. (1)求a 、c 的值;(2)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长;(3)若Q 为线段OB 或线段AB 上的一点，PQ x ⊥轴，设P 、Q 两点之间的距离为(0)d d >，点Q 的横坐标为m ，求d 随m 的增大而减小时m 的取值范围;(4)若123min(,,)y y y 表示1y 、2y 、3y 三个函数中的最小值，则函数2min(242,2)y x ax x c =-+-+的最大值为 .。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共2页，共27题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请在答题卡规定的区域作答，在其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 3=a 5B.(ab 2)3=a 2b 5C.2a-a=2D.2a 2×a -1=2a3.如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠的大小是（ ）A.50°B. 120°C.130°D.150°4.在下列几个几何体中，主视图与俯视图都是圆的是（ ）5.若63 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x>2B. x ≥2C. x ≥3D. x ≠26.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y= ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ） A. b 2>4ac B. ax 2+bx+c ≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ） 在抛物线上，则D. 关于的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置）7.分解因式：m2-3m=8.9的平方根是9.据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164000人。
将164000用科学计数法表示为10.圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为11.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为12.如图，⊙o是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是13.若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=14.如图，点G是△ABC的重心，GE//BC，如果BC=12 ，那么线段GE的长为15.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于16.在△ABC中，∠BAC=30°，AD是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为第12题图第14题图三、解答题（本大题共11小题，共102分。
苏教版2020年初中毕业暨升学考试数学模拟试卷(含答案解析)
2020年初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 1．﹣2的相反数是 A ．12-B ．12C ．﹣2D ．22. 下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．235a a a ⋅= 3．2018年苏州地区生产总值约为9700亿元，将9700亿用科学记数法表示为A ．9.7×108B ．9.7×109C ．9.7×1010D ．9.7×10114．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°第4题 第7题5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是A ．21和19B ．21和17C ．20和19D ．20和187．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，切线AD 交BC 的延长线于D ,若∠D =400， 则∠B 的度数是 （ ） A ．400B ．500C ． 250D ． 11508.关于x 的方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.2m < B.2m ≤ C.2m <且1m ≠ D.2m >且1m ≠ 9．如图，等边△ABC 边长为2，四边形DEFG 是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC 和DE 在同一条直线上，且点C 与点D 重合，现将△ABC 沿D→E 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B 与点E 重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC 与四边形DEFG 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A ．2B ． +2C ．2﹣2D ．5二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 11 . 分解因式：3x 3﹣6x 2y +3xy 2= ．123x -有意义的x 的取值范围是 ． 13．已知a －3b =3，则6b +2(4－a )的值是 ．14.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．第14题 第16题15. 用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于 ．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为（4，2），将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 ．17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，轮船与小岛C 的距离为 海里．（结果保留根号）第17题 第18题 18.如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为 ．三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（本题满分5分）计算：2019216tan 30(12)--︒+-20. （本题满分5分）解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．21. （本题满分5分）先化简，再求值：2121(1)x x x x-+-÷，其中x=．22．（本题满分6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．23. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．FED CBA（第24题）25．（本题满分9分）如图1，反比例函数y ＝ kx（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．26.(本题满分10分)如图,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、C 两点,与BC 边交于点E,点D 为CE 的下半圆弧的中点,连接AD 交线段EO 于点F.AB=BF ，CF=4,DF=10. (1)求证:AB 是⊙O 的切线； (2)求⊙O 的半径r.(3)设点P 是BA 延长线上的一个动点,连接DP 交CF 于点M,交弧AC 于点N(N 与A 、C 不重合).试问DN DM 是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是.请说明理由。
2020年苏教版中考数学第一次模拟考试及答案
苏教版2020年中考数学第一次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×1082．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3．54 4．5 人数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.54．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使12CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是A ．13B ．17C ．3D ．45．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A ．甲、乙两地之间的距离为200kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．81的平方根是____．8．如果分式23xx-有意义，那么x的取值范围是_____．9．因式分解：228m-________．10．计算633-的结果是_____．11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简：()()2()2a b a b a b ++-+18．（7分）化简：23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ 19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙7745871087b（1）求a 、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22．（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，FC=6，求AF的长．25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE ⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数学·参考答案7．±3 8．x ≠3 9．2(m+2)(m-2) 10 11．﹣212．12 13．（﹣3，﹣1） 14．6- 15．2cm 16 17．【解析】原式222222223a ab b a ab ab b a ab =++++--=+． 18．【解析】23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ．19．【解析】设城际铁路现行速度是x km/h ，则建成后时速是（x +200）x km/h ；根据题意得：210x×29=180200x +， 解得：x =70，经检验：x =70是原方程的解，且符合题意， ∴180200x +=18070200+=23（h ）答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h ． 20．【解析】（1）9668766878a +++++++==，22222220032103138b +++++++==．（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．21．【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mPAn=，则摸到红球的概率为23．（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）21 63 ==．22．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DC A．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DC A．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=E C．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．23．【解析】（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：3，设BG=x，则AG=3x，∵AB=10，∴x2+（3x）2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；（2）由（1）可得AG=3BG=53，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DE AE，∴AE=tan DEDAE∠≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=153+2x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE﹣EF=BF，∴2+x﹣5=153+2x，解得：x=103+6≈23．3（米）答：大楼DE的高度约为23．3米．24．【解析】（1）如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222BE AB AE=-=，∴2 BECE=∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴DF BE CF CE ==， ∵CF =6，∴DF∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，∵DF ⊥AC ，∴∠DFC =∠ADC =90°，∠DAF =∠FDC ，∴△ADF ∽△DCF ， ∴DF CF AF DF=， ∴DF 2=AF •FC ，∴(26AF =⨯，∴AF =3．25．【解析】（1）观察图象知A 、B 两地相距为24km ，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟， ∴甲的速度是2163=千米/分钟； 故答案为24，13； （2）设甲乙经过a 分钟相遇，根据题意得，31(6)2423a a -+=，解答a =18， ∴F （18，0），设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，根据题意得，018226x b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11k 6b 33⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =﹣116x +33； （3）相遇后乙到达A 地还需：（18×13）÷32=4（分钟），相遇后甲到达B 站还需：（12×32）÷13=54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4=50分钟到达终点B．26．【解析】（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD=∠PAC=30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD=3DP，AD=BD，与已知PD=12AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD=12 AB，∴PD=AD=BD，∴∠APD=∠BPD=45°，∴∠APB=90°；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC22BC AB=4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA=PD，BD=BA=3，设PA=x，则x2+22=（4﹣x）2，∴x=32，即PA=32．27．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），∴0 9330 a b ca b++⎧⎨++⎩＝＝．解得14 ab⎧⎨-⎩＝＝．抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如图1，当CD为平行四边形的对角线时，设点E的坐标为（x，x2-4x+3），则CD中点的坐标为（1，1），该点也为EF的中点．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±3E的坐标为（32）或（3，2）；如图2，当CD为平行四边形的一条边时，设点F坐标为（m，0），点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点E（m-2，4），将点E坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±5则点E（54）或（54）；故点E的坐标为（32）或（32）或（54）或（5，4）；（3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与y轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．设点E的坐标为（x，-x2+4x+1），则点F（x，-12x-1），EF=-x2+4x+1-（-12x-1）=-x2+92x+2．设直线y=-12x-1与x轴交于点Q．MN=EF•cos∠QFG 5（-x2+92x+2）5（x-94）2+113580．由二次函数性质可知，MN 1135．。
江苏省2020年中考数学模拟试题含答案
江苏省2020年中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A ．2017B ．－2017C ．20171D ．20171-2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 33. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示0.0089为…………（ ） A ．8.9×103B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是……………………………………………( ) A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ＝－1D ．x ＝15.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )A ．若甲组数据的方差s 2甲＝0.39，乙组数据的方差s 2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则四边形ABED 的面积是…………………………（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．107. 如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③yxoC BA (第8题)(第6题)(第7题)8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有公共点时，b 的取值范围是………………………………（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤21 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（ ） A ． 5：4 B ． 5：2C ． ：2D ． ：10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是…………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ︒．(第9题) (第10题)13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm .16. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝56°，则∠B 的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=6，CD=63，M 是AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线 翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的 最小值是___________.18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：（1）11272cos30232-⎛⎫-︒+-- ⎪⎝⎭（2）()()()111x x x x -+-+(第18题)MDAA'第17题20.（本小题满分8分）（1）解方程：0112=+-xx ． （2）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.21．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ． (1)作△ABC 的角平分线AD ；（尺规作图，保留痕迹） (2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE ．①求证：△BDE ≌△CDE ；②当AE ＝2AD 时，四边形ABEC 是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．学校_____________ 班级 姓名____________ 考试号__________ ………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m 高(即PH ＝30 m)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i 为13，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ． (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°； (2)求A 、B 两点间的距离．25.（本小题满分10分） 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a （a ＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．”分析时，小明发现，分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W ，可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为 ； （2）求正方形MNPQ 的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ．若S △RPQ=33，则AD 的长为 ．27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求证：∠PAC=∠CAO；（2）求直线PA的解析式；（3）若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ 、PQ ，问PQOQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28. （本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1—5：B DCAC ，6—10：DDBAA二、填空题11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193- 18.（13,13-+）三、解答题19.(1)原式=)32(223233--+⨯- (2)=322333+-+- (3)=33 (4)（2）原式=221x x x -+- (2)=1+-x (4)20.(1) 0112=+-x x解：去分母，得0)1(2=-+x x (1)去括号，得022=-+x x移项、合并同类项，得2-=x (3)经检验，2-=x 是原方程的解 (4)(2)解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.解:由①得:x 2＞4x ＞2 (1)由②得：1+x ＞84-xx 3-＞-9x ＜3 (3)∴不等式组的解集为2＜x ＜3 (4)21.(1)作图略 (2)(2)①∵AB=AC, AD 平分∠BAC,∴BD=CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90° . (4)在△BDE 和△CDE 中,∴△BDE ≌△CDE (6)②∵AE=2AD,∴AE=DE.∵BD=CD, ∴四边形ABEC 是平行四边形 (8)∵AD ⊥BC,∴平行四边形ABEC 是菱形 (10)22. (1)12÷0.06=200（人）． (2)(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人） (3)∴这次测试成绩的优秀率为：100200114200⨯-％=43%．........................5 (3)800×43%=344(人)． (7)23. （1）21 ………………2 （2）列表如下：（树状图也可） 红1红2 白 黑 红1﹣﹣﹣ （红2，红1） （白，红1） （黑，红1） 红2（红1，红2） ﹣﹣﹣ （白，红2） （黑，红2） 白（红1，白） （红2，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红1，黑） （红2，黑） （白，黑）﹣﹣﹣ (5)共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， (6)∴P（两次都摸到红球）==． (7)24.解：（1）30 (1)（2）在中，，∵，∴ (3)在中，，，∴是等腰直角三角形， (5)20（米）.∴AB=PB=320米. (6)答：A、B两点间的距离为325.（1） (2)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴. (4)当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； (5)当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元 (6)（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.∴12≤x≤16。
江苏省2020年中考数学模拟卷(解析版)
中考数学模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×1064．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3D．a2•a4＝a65．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2B．3C．5D．76．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥07．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．128．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．不等式组的解为．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC ＝．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）018．先化简，再求值：，其中19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据352万用科学记数法表示为3.52×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3D．a2•a4＝a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（a2）5＝a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4＝a6，故原题计算正确；故选：D．5．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2B．3C．5D．7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据7出现了三次最多为众数．故选：D．6．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥0【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36＝10，则正多边形的边数为10．故选C．8．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）【分析】首先利用待定系数法即可解决．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE＝6，列出方程即可解决．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y＝上，∴＝﹣2，∴k＝8，∴双曲线的函数解析式为y＝．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（a，），则OF＝a，CF＝，当a＜4时，则S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，＝×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2＝，∵△AOC的面积为6，∴＝6，整理得a2+6a﹣16＝0，解得a＝2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．故选：D．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．不等式组的解为3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC ＝．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，S△ABC＝×BC×AD＝9，∴×2AD＝9，解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．故答案为：．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可．【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为＝．故答案为：15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S＝2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABO＝36°，由圆周角定理得扇形BOC到∠AOD＝72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和＝△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°，∴∠AOD＝72°，∴图中阴影部分的面积＝2×＝10π（cm2），故答案为10πcm2．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0【分析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得．【解答】解：原式＝4×+2﹣3﹣2+1＝2+2﹣4＝4﹣4．18．先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（）＝当x＝时，＝＝﹣1﹣19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1＝22，x2＝﹣6．经检验，x1＝22，x2＝﹣6都是原方程的根，x＝﹣6不符合题意，舍去．∴x＝22，∴乙安装队每天安装22﹣2＝20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是72度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数＝总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°＝72°，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%＝840名．故答案为：200，72．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入二次函数解析式求出c的值，确定出二次函数解析式，把B 坐标代入求出n的值，把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据函数图象，确定出所求x的范围即可；（3）连接AC，BC，设直线AB与y轴交于点D，三角形ABC面积等于三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+c得：﹣1+c＝2，解得：c＝3，∴y＝﹣x2+3，把B（2，n）代入y＝﹣x2+3得：n＝﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x＝0代入y＝﹣x2+3得：y＝3，∴C（0，3），把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，∴D（0，1），∴CD＝3﹣1＝2，则S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP＝∠BAP+∠OAB＝∠BOC+∠OBC＝90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC＝x，CM＝2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC＝x，求出MN＝2x+x ＝2.5x，OM＝MN＝1.25x，OC＝0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75x＝AD＝3，求出x即可．【解答】（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴P A是⊙O的切线；（3）解：连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴＝，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴＝，∴BC2＝NC×MC，∴NC＝x，∴MN＝2x+x＝2.5x，∴OM＝MN＝1.25x，∴OC＝2x﹣1.25x＝0.75x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝0.75x＝AD＝3，解得：x＝4，∴MO＝1.25x＝1.25×4＝5，∴⊙O的半径为5．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．。
苏教版2020年中考数学模拟卷(含答案解析)
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1064．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.56．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα二．填空题（共8小题）9．＝．10．分解因式：x3﹣x＝．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）18．解方程：+＝1．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜1，∴各数中最小的数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．故选：C．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．7．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000﹣500）×+500＝900，解得，x＝8，故选：C．8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．二．填空题（共8小题）9．＝ 2 ．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：210．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率＝．故答案为：．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．【解答】解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为3＜x≤9 ．【分析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】解：如图，∵抛物线y＝﹣x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），对称轴为x＝1，与x轴交于两点B（﹣2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3＜AD≤9．则A的横坐标取值范围是3＜x≤9．故答案为：3＜x≤9．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为15 ．【分析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积＝×BC×AD，进行计算即可【解答】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠FAQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x﹣3，CE＝x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为＝×BC×AD＝15故答案为：15三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣．18．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×＝9000（人次）．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【分析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】解：（1）1 32 （1，2）（3，2）4 （1，4）（3，4）∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：＝．（2）1 2 3 41 ﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：＝．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以＝，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【分析】（1）利用tan∠ABC＝3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，进而求出∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF＝AD+EF，进而得出EG＝PE，EF＝PE＝AD，利用C△PEF＝AD+EF ＝（1+）AD＝AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c ＝0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB＝2，又∵tan∠ABC＝3，∴OC＝6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK＝BC，在Rt△BOC中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝2，∴HK＝，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE＝AD＝PA，∴∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF＝2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF＝PE+PF+EF，∵PE＝AD，PF＝AD，∴C△PEF＝AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG＝∠EPF＝∠BAC，∵tan∠BAC＝＝，∴tan∠EPG＝＝，∴EG＝PE，EF＝PE＝AD，∴C△PEF＝AD+EF＝（1+）AD＝AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC＝30，∴BC×AD＝30，∴AD＝3，∴C△PEF最小值为：AD＝．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。
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2020中考数学仿真模拟试卷
一、选择题(10*3=30)
1.2-的绝对值是( ) A. 12 B. 12
- C. 2- D. 2 2. 已知α∠和β∠互为余角. 40α∠=︒，则β∠等于( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
3.下列说法正确的是( )
A.两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B.某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C.学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D.为了解某学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式
4. 不等式叫组22010
x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集是( )
A. 1x ≤
B. 11x -≤<
C. 1x >-
D. 11x -<≤
5. 若关于x 的一元二次方程
222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是( ) A. 1k ≥ B. 1k > C. 1k < D. 1k ≤
6. 如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E .已知125∠=︒，则2∠的度数为( )
A. 115º
B. 125º
C. 155º
D. 165º
第7题图
7. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，己知40P ∠=︒，则ACB ∠的大小是（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =.点E 在边BC 上.将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )
A. B. 6 C. 4 D. 5
9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援.有一救援艇位于港口A 正东方向
1)海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C 处救援.则救援艇到达C 处所用的时间为( )
A.3小时
B.23小时
C.223小时
D.232+小时 10.如图，已知在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点M 、E 在AD 上，点F 在边AB 上.
并且1DM =.现将AEF ∆沿着直线EF 折叠，使
点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB PM +的和最小
时，ME 的长度为( )
A. 13
B. 49
C. 59
D. 23
二、填空题(8* 3=24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上) 11. 要使分式22
x +有意义，则x 的取值范围是 .12.分解因式: 22ab b -= 13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计
图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．
14. 若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .
15.如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 .
16.已知C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，2AB =，则CD 的长是 (用含
根号的式子表示)
17.如图，用一个半径为30 cm 、面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损
耗).则圆锥的底面半径r 为 cm .
18.如图，在四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，,4AB AD AC BC ==.设CD 的
长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)计算: 20.(本题满分5分)
112732()2cos603--+---+︒. 解方程组:312(3)6x y x y -=⎧⎨-=+⎩…………①……②
21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22424()2244
x x x x x x x +--÷---+，其中x =
22.(本题满分7分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有 人;
(2)在扇形统计图中，C 类型所占的圆心角的度数是 °;
(3)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第
二个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.
23.(本题满分7分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且
DC DE =.
(1)求证: ABC DEC ∆∆:;
(2)若5AB =，1AE =，3DE =，求BC 的长.
24.(本题满分8分)某社区计划对面积为1800m 2
的区域进行绿化。
经投标，由甲、乙两个工程队来完成，己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为100m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天.设安排甲队施工a 天，施工总费用y 万元.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲、乙两队每天绿化费用分别是0.6万元和0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则甲队施工天数a 为多少时，施工总费用y 最低?
25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点
A ，与反比例函数m y x =
的图像在第二象限交于点C ，CE x ⊥轴，垂足为点E ，1tan 2
ABO ∠=，4OB =，2OE =. (1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D 是反比例函数图像在第四象限上的点，过点D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果4BAF DFO S S ∆∆=，求点D 的坐标.
26. (本题满分10分)如图，己知AB是⊙O的直径，且4
AB=,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D. 连接OD，
过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F.
(1)若点E是弧BD的中点，求F
∠的度数;
(2)求证:2
BE OC
=;
(3)设AC x
=，则当x为何值时BE EF
⋅的值最大? 最大值是多少?
27.（本题满分10分）【问题提出】
(1)如图1，E为菱形ABCD外一点，请过点E画出一条直线，将菱形ABCD分为面积相等的两部分.（在图1上画直线）
(2)如图2，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上。
且OA=8，OC=6；如果D为OB的中点，且过D点的直线分别与x轴、 y轴交于点E、F，请问:在x轴上是否存在这样的一点E，使得△OEF的面积最小？如果存在，请直接写出点E的坐标（，）。
如果不存在，请说明理由;
【解决问题】如图3，现有矩形ABCD，且AB=8cm，AC=10cm.点P从点A出发，以每秒1cm 的速度沿A→C运动，如果以P为圆心，半径为1.2cm作圆，同时点M从点D出发，沿D→C运动.
（3）当⊙P与矩形的边AB和AM同时相切时，求AP的长和点M运动的速度？
（4）如图4，当⊙P与矩形的边AB相切时，经过点P的直线EF分别与边AD、AB交于E、F，试求△AEF的面积最小值？
图1
D
C
E
图2
D
C
O A
B
F
E
28.如图,己知抛物线y =k (x +1)(x −3k )(且k >0)与x 轴分别交于A. B 两点,A 点在B 点左边,与Y 轴交于C 点,连接BC ,过A 点作AE ∥CB 交抛物线于E 点，0为坐标原点。
(1)用k 表示点C 的坐标(0,___)；
(2)若k =1，连接BE ，
①求出点E 的坐标；
②在x 轴上找点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形与△ABE 相似，求出P 点坐标；
(3)若在直线AE 上存在唯一的一点Q ，连接OQ 、BQ ，使OQ ⊥BQ ，求k 的值。
图4F E D A B C P 图3D A B C P。