2020届上海高考数学 创新题 函数(一模版)

2020届上海高考·数学强化 创新题（一模函数篇）

一、填空题：

1、),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为

2、给出定义：若11

22

m x m -

<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是1

[0,]2

； ②函数()y f x =的图像关于直线x =

2

k

(k Z ∈)对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； ④函数()y f x =在11

[,]22

-上是增函数.

则其中真命题是 (写出所有真命题的序号)。

3、在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为11(,)P x y ,22(,)Q x y 两点之间的“折线距离”．则原点)0,0(O 与直线05=-+y x 上一点),(y x P 的“折线距离”的最小值是

5、已知函数x

x f 10)(=，对于实数m 、

n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则

p 的最大值等于

6、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函

数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2

y x =；②2sin y x =；③1x

y π=-；④cos()3

y x π

=+

；其中为一

阶格点函数的序号为___________（注：把你认为正确的序号都填上）

7、在平面直角坐标系中，对于函数()y f x =的图像上不重合的两点,A B ，若,A B 关于原点对称，则称点对()

,A B 是函数()y f x =的一组“奇点对”（规定(),A B 与(),B A 是相同的“奇点对”）．函数()()()1lg 01sin 02

x x

f x x x ⎧

>⎪⎪=⎨

⎪<⎪⎩的“奇点对”的组数是

8、若函数)(x f 满足：①在定义域D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[（b a <），使)(x f 在],[b a 上的值域为

],[a b --，那么)(x f y =叫做对称函数．现有k x x f --=1)(是对称函数，则实数k 的取值范围是

9、若定义域均为D 的三个函数 ()()(),,f x g x h x 满足条件：对任意 x D ∈，点 ()()

,,x g x 与点 ()()

,x h x 都

关于点 ()()

,x f x 对称，则称 ()h x 是 ()g x 关于 ()f x 的“对称函数”。已知 ()(

)2,f x x b g x =+=函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x L 满足

120n x x x ≤<<

为

10、设函数()y f x =在R 上有定义，对于任意给定正数M ，定义函数⎩⎨

⎧>≤=M

x f M

M x f x f x f M )()()

()(，则称函数

)(x f M 为()f x 的“孪生函数”，若给定函数2()2f x x =-，1M =，则=)(x f M .

11、当x 和y 取遍所有实数时，2

2

(,)(5cos )(sin )f x y x y x y m =+-+-≥恒成立，则m 的最小值为

12、若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，则称M 、N 是()

y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对）。已知(

)()

)

22x f x x ⎧<=≥，()1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为

13、设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12()()f x f x ⋅1=，则称函数()f x 具有 性质M ．下列结论：①函数3y x x =-具有性质M ；②函数35x x y =+具有性质M ；③若函数8log (2),[0,]y x x t =+∈具有性质M ，则510t =；④若3sin 4x a y +=具有性质M ，则5a =．其中正确结论的序号是

14、如图所示，已知函数 2log 4y x =图像上的两点 A 、 B 和函数 2log y x =上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B 的坐标为 (),p q , 则 2

2q

p ⨯的值为________

15、已知函数)(x f y =与)(x g y =的图像关于y 轴对称，当函数)(x f y =与)(x g y =在区间],[b a 上同时递增 或同时递减时，把区间],[b a 叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间]2,1[为函数|2|t y x

-=的“不动区间”，

则实数t 的取值范围是_____

二、选择题：

1、如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数x x f y )

(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2

3

21)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”

I 为（ ）

A.),1[∞+

B.]3,0[

C.]1,0[

D.]3,1[

2、定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x

y

x y =+，x 、y R ∈。对于任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：①a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+．其中正确结论的个数 是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3、如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转

的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP u u u r

在(1,0)a =r 方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x = 的图像是（ ）