七年级数学竞赛试题精选(七)

七年级数学竞赛试题精选(七)

一、拆分法及应用 例1、 计算：

991

63135115131+

+++。(第三届华杯赛) 练习：（1）208

1

130170128141+

+++。 （2）

)

2(1641531421311+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯n n 。（60年上海） （3）2003减去它的

21，再减去（第一次）余下的3

1

，再减去（第二次）余下的41，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的2003

1，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛）

（4）计算20022002200320003200032002⨯-⨯。（第四届迎春杯）

二、错位相减法 例2、比较1234248162

n n n

S =

++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（n 为任意自然数）与2的大小。

练习：（1）

1231001121311001

2222----+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

。 （2）2

1

512412562561451212102411++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++。

三、观察归纳法 例 3 计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛+9115113111011611411211 （第六届华杯赛）

例4 计算：355

133********

1--

-

-

-

练习：90

1177211556113421113019201712156131++++++++。（第四届华杯赛）

五、放缩法 例5、已知1991

1

198311982119811198011

+⋅⋅⋅++++=

S ，求 S 的整数部分。

例6、已知下式，求a 的整数部分：

10069

15681467136612651170

156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

a ，问a 的整数部分是

多少？ （第二届华杯赛）

六、换元法 例7、计算：

1

1112111311431411958

1958

+++++++

+++

练习：已知2000

19992001

1998,2001199920001998,2001200019991998⨯⨯-

=⨯⨯-=⨯⨯-=C B A 试比较C B A ,,的大小。

七、公式法 例8、计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛

-

22222200311200211411311211 练习：计算：

.2

20012001

20011999200120002

22

-+

例9、计算：

1993

321993

321543254321432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++⨯

⋅⋅⋅⨯+++++++⨯+++++⨯+++⨯+。

八、单一数字整数的表示法

例10、已知存在正整数n ，能使数

1

111个n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅被1987整除，求证： 7

8

9

1

777888999111个个个个n n n n p ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，和

7

18

19

11

1777888999111个个个个++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n n n q ，能被1987整除。