安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期

末数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题错误的是( )

A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题

B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”

C ．∀ 0x >且1x ≠，都有12x x

+> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真

2．“ABC 中，若90C ∠=︒，则A ∠，B 全是锐角”的否命题为（ ） A ．ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 全不是锐角

B ．AB

C 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 不全是锐角

C ．ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 中必有一钝角

D ．以上都不对.

3．设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =( ) A ．1- B ．1 C ．12- D ．12

4．已知条件p ：x <－3或x >1，条件q ：x >a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥－1

B ．a ≤1

C ．a ≥1

D ．a ≤－3 5．已知点P 在曲线y=

41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是（ ）

A ．[0,4π)

B ．[,)42ππ

C ．3(,]24ππ

D ．3[,)4

ππ 6．设12,F F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左，右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）

A ．12

B

C

D 7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，

则函数()y xf x '=的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

8．在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为

A ．r 2

B

C D ．r

9．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时

()()xf x f x <-'成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，

2211(log )(log )44

c f =则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()10f =，当0x >时，有

()()20xf x f x x '->恒成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）

A ．()()1,01,-⋃+∞

B ．()()1,00,1-⋃

C ．()(),11,-∞-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-

11．M 是抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为

终边的角为α，且60α︒=，若||4FM =，则p 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：222x y -=的左､右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，

则12cos F PF ∠等于（ ）

A ．14

B ．35

C ．34

D ．45

二、填空题

13．如图，直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为________.

14．若31()423

f x x x =

-+与直线y k =有且只有一个交点，则k 的取值范围为________.

15．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．

16．下列结论：

①若命题p ：0x R ∃∈，0tan 2x =；命题q ：x R ∀∈，

2102

x x -+>，则命题“()p q ∧⌝”是假命题； ②已知直线1l ：310ax y +-=，2l ：10x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是

3a b =-； ③“设,a b ∈R ，若2ab ≥，则224a b +>”的否命题为：“设,a b ∈R ，若2ab <，则224a b +≤”.

其中正确结论的序号为________(把你认为正确结论的序号都填上)．

三、解答题

17．已知命题:p 对数2()275a log t t -+-（0a >且1a ≠)有意义，:q 关于实数t 的不等

式2(3)(2)0t a t a -+++<.

（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围.

（2）若命题p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.

18．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左､右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，椭

圆上两点坐标分别为(,0)A a ，(0,)B b ，若△2ABF 的面积为

2，2120BF A ∠=︒. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点O (O 为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于M ，N 两点，证明：点O 到直线MN 的距离为定值.

19．已知函数()2ln f x x x x =-+．

（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若在y 轴右侧，函数()()2

121h x a x ax =-+-的图象都在函数()f x 图象的上方，求整数a 的最小值．

20．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，且过点. （1）求双曲线C 的方程；

（2）若直线l ：y kx =C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围. 21．如图，已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于

x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点M 作MN⊥ FA，垂足为N ，求点N 的坐标.