安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(实验班)下学期期末数学(理)试题(解析版)
2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二下学期期末数学试题一、 单选题1．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”【答案】D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可． 【详解】对于A ：若命题p ，￢q 均为真命题，则q 是假命题，所以命题p ∧q 为假命题，所以A 不正确； 对于B ：“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，所以B 不正确；对于C ：在△ABC 中， “2C π=”⇔“A+B=2π”⇔“A=2π-B”⇒sinA=cosB ， 反之sinA=cosB ，A+B=2π，或A=2π+B ，“C=2π”不一定成立， ∴C=2π是sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以C 不正确； 对于D ：命题p ：“∃x 0∈R，x 02-x 0-5＞0”的否定为￢p ：“∀x∈R，x 2-x-5≤0”，所以D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查． 2．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( ) A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>【答案】D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得()2f x x =在()0,+∞上为增函数，结合对数的运算性质可得1551log 133b og ==，进而可得1b ac <<<，结合函数的单调性分析可得答案． 【详解】根据题意，函数()2f x x =，是二次函数，其对称轴为y 轴，且在()0,+∞上为增函数，514a og =，1551log 133b og ==，152c =， 则有1b a c <<<， 则()()()f c f a f b >>； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题．3．已知i 为虚数单位，复数9321iz i i-=++，则z =（ ） A ．235+ B ．202 C ．5 D ．25【答案】C【解析】对z 进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到z 【详解】 对复数z 进行化简()()93193223412i i iz i i i i ---=+=+=-+ 所以22345z =+= 【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题. 4．已知集合A. B. C. D.【答案】A【解析】先化简求出集合A ，B ，进而求出A∩B． 【详解】 ∵集合A={x|≤0}={x|0＜x≤3}，B={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知函数1221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且102f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则不等式()f x m >的解集为A ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．20,4⎛ ⎝⎭C ．21,4⎛- ⎝⎭D ．(1,)-+∞【答案】C【解析】由1()02f m -=，可分别考虑分段函数的每一段取值为0的情况，即可求解出m 的值；然后再分别利用每一段函数去考虑()f x m >的情况. 【详解】函数1221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，可知0x ≤时，()1f x >，所以102m ->，可得121log 02m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得32m =．不等式()f x m >即不等式3()2f x >， 可得：03212x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩或1203log 2x x >⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：(1,0]x ∈-或20,4x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即21,4x ⎛∈- ⎝⎭故选：C ． 【点睛】利用分段函数求解参数取值时，需要对分段函数的每一段都进行考虑；并且在考虑每一段分段函数的时候，注意定义域.6．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2x y =的值. 【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件，输出11222x y -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题. 7．已知函数()()()ln 1220f x x a x a a =+-+->.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,22ln -C ．(]1ln3,12ln --D ．(]0,1ln2-【答案】D【解析】对()0f x >进行变形，得到()2ln 2a x x x ->-+-，令()()2h x a x =-，()ln 2g x x x =-+-，即()()h x g x >的整数个数为3，再由()g x 的函数图像和()h x 的函数图像，写出限制条件，得到答案 【详解】()0f x >Q()ln 1220x a x a +∴+-->，即()2ln 2a x x x ->-+- 设()()()2,ln 2h x a x g x x x =-=-+-， 其中2x =时，()()20,2ln 20h g ==-<3x =时，()()30,3ln30h a g =>=-< 即2,3x x ==符合要求()111x g x x x-'=-+=，所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，()11g =-为极小值.()()h x g x >Q 有三个整数解，则还有一个整数解为1x =或者是4x = ①当解集包含1x =时，0x →时，()()20,h x a g x →-<→+∞所以需要满足()()()()01144a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩即012ln 442a a a >⎧⎪->-⎨⎪≤-+-⎩，解得01ln 2a <≤-②当解集包含4x =时，需要满足()()()()()()0114455a h g h g h g >⎧⎪≤⎪⎨>⎪⎪≤⎩即012ln 4423ln 552a a a a >⎧⎪-≤-⎪⎨>-+-⎪⎪≤-+-⎩整理得011ln 23ln 53a a a a >⎧⎪≥⎪⎪>-⎨⎪-⎪≤⎪⎩，而3ln 513-<，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由①②得，a 的范围为(]0,1ln 2- 故选D 项. 【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题. 8．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-= ) A ．12-B ．32C ．72D ．112【答案】D【解析】根据函数的奇偶性求出()1g 和()1f -的值即可得到结论． 【详解】()()2g x f x x =+Q 是定义R 在上的偶函数，()()112123g f ∴=+=+=，()()()11213g f g -=--==， 即()15f -=，则()()1111112522F f --=-+=+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．9．在ABC ∆中， D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +u u u v u u u v 与向量ADu u u v共线，若AC =u u u v 2BC =u u u v， 0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v ，则AB CG =u u u v u u u v （ ）A ．3 B．2 D【答案】B【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=u u u r u u u r u u u v 与向量AD u u u v共线，所以A 、D 、E三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则AB AC ==u u ur u u u v 因为0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v，所以G为ABC ∆的重心，则2 2.GA GE ===u u u r u u u r所以1,AB CE CG CG =====u u u r u u u r u u u r u u u r 本题选择B 选项.10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时，2x m -，则()2019f =( ) A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可得出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x+1）=f （1-x ）； ∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）； ∴f（x+4）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4； ∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -m ； ∴f（0）=1-m=0； ∴m=1；∴x∈[0，1]时，f （x ）=2x -1；∴f（2019）=f （-1+505×4）=f （-1）=-f （1）=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0． 11．函数的图象大致是( ) A. B. C .D.【答案】C【解析】利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果. 【详解】，，排除选项；，排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]ππ-有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③【答案】C【解析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ． 【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、填空题13．设函数()y f x =的图象与13x a y +=（）的图象关于直线y x =-对称，且1(3)()43f f -+-=，则实数a =_____．【答案】2【解析】设f （x ）上任意一点为（x ，y ），则（x ，y ）关于直线y ＝﹣x 对称的点为（﹣y ，﹣x ），把（﹣y ，﹣x ）代入13x ay （）+=，得f （x ）＝log 3（-x ）+a ，由此利用f （﹣3）+f （﹣13）＝4，能求出a 的值．【详解】函数y ＝f （x ）的图象与13x a y （）+=的图象关于直线y ＝﹣x 对称， 设f （x ）上任意一点为（x ，y ），则（x ，y ）关于直线y ＝﹣x 对称的点为（﹣y ，﹣x ），把（﹣y ，﹣x ）代入13x a y （）+=，得﹣x ＝13y a（）-+， ∴f （x ）＝log 3（-x ）+a ，∵f （﹣3）+f （﹣13）＝4，∴1+a ﹣1+a ＝4， 解得a ＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．14．已知12,e e u r u u r 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+r u r u u r r u r u u r ，则2a b +=r r___．【答案】7【解析】先计算得到1212e e⋅=u r u u r，再计算1223a b e e+=-r r u r u u r，然后计算2(2)727a b a b+=⇒+=r r r r.【详解】12,e eu r u u r是夹角为3π的两个单位向量1212e e⇒⋅=u r u u r12121222()3a b e e e e e e+=-++=-r r u r u u r u r u u r u r u u r2222121122(2)(3)96931727a b e e e e e e a b+=-=-⋅+=-+=⇒+=r r u r u u r u r u r u u r u u r r r故答案为7【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.15．已知函数()()1ln1,121,1xx xf xx-⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()g x f x a=-有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.【答案】(]1,2【解析】函数()()g x f x a=-有三个不同的零点等价于()y f x=的图象与直线y a=有三个不同交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数()()g x f x a=-有三个不同的零点等价于()y f x=的图象与直线y a=有三个不同交点，作出函数()y f x=的图象：由图易得：(]a 1,2∈ 故答案为：(]1,2 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.【答案】m >【解析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可。
安徽省定远重点中学2020-2021学年高二数学下学期教学段考试题文(含解析)
安徽省定远重点中学 20212021 学年高二数学下学期教 学段考试题文（含解析）高二（文科）数学试题一．选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
） 1. 已知命题 p：∀ x∈R，2x＞0，那么命题¬p 为（ ） A. ∃ x∈R，2x＜0 B. ∀ x∈R，2x＜0 C. ∃ x∈R，2x≤0 D. ∀ x∈R，2x≤0 【答案】C【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得：，应选答案 C。
2. 设集合 A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A 且 x∉B”成立的充要条件是( ) A. －1＜x≤1 B. x≤1 C. x＞－1 D. －1＜x＜1 【答案】D 【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，因此“x∈A 且 x∉B”成立的充要条 件是－1＜x＜1.故选 D.3. 复平面内，复数对应的点位于 （ ）A. 第一象限 【答案】BB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案 B。
4. 已知椭圆上一点 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 到另一个焦点的距离等于（ ） A. 1 B. 3 C. 6 【答案】CD. 10【解析】由椭圆方程可得选 C。
，由椭圆定义可得点 M 到另一焦点的距离等于 6.故- 1 - / 155. 设 为可导函数，且，求的值（ ）A.B.C.【答案】B【解析】分析:先将D. 化简得到其等于,再求它的值.详解: 因为,故答案为：B 点睛：（1）本题要紧考查导数的定义和极限的运算，意在考查学生对这些基础知识的把握水平.(2),分式的分母一定是自变量的增量，上面一定是函数值的增量，假如不满足，就要利用极限运算化简.6. 设点 P 是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,因此,因为，选 A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴问题其关键确实是确立一个关于 的方程或 不等式，再依照 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分 利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等.7. 已知 为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）A.B.- 2 - / 15C.D.【答案】D 【解析】分析：先求出 g(x)的解析式，再求其零点得解.详解：,因此 的零点为 .故答案为：D 点睛：(1)本题要紧考查函数求导和函数的零点，考查函数图像的判定，意在考查学生对这些 基础知识的把握水平.(2)依照解析式找图像时，一样是先找差异再验证，四个选项专门明显 的是零点不同，因此能够先求函数的零点再判定.8. 函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 【答案】CC. 2D. 3【解析】由题意得，则在和上单调递增，在 单调递减，即，因此函数有两个零点，故选 C.9. 已知抛物线的焦点为 F ，过点 F 作斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点，则的值为（ ）A.B.C. 1 D. 2【答案】C 【解析】分析：求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可． 详解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），过点 F 作斜率为 1 的直线 l：y=x﹣1，可得，消去 y 可得：x2﹣6x+1=0，可得 xP+xQ=6，xPxQ=1，- 3 - / 15|PF|=xP+1，|QF|=xQ+1， |PF||QF|=xQ+xP+xPxQ+1=6+1+1=8，则故答案为：C点睛：（1）本题要紧考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的把握水平和差不多的运算能力.(2)圆锥曲线里看到焦半径要联想到曲线的定义，利用该曲线的定义解题，这是一个解题的技巧，本题的|PF|、|FQ|是焦半径，因此要想到抛物线的定义.10. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这确实是闻名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：）A. 12 B. 24 【答案】CC. 48D. 96【解析】第 1 次执行循环体后,S= ×6×sin60∘ = ，不满足退出循环的条件，则 n=12，第 2 次执行循环体后,S= ×12×sin30∘ =3，不满足退出循环的条件，则 n=24，第 3 次执行循环体后,S= ×24×sin15∘ ≈3.1056，不满足退出循环的条件，则 n=48，第 4 次执行循环体后,S= ×48×sin7.5°≈3.132，满足退出循环的条件，- 4 - / 15故输出的 n 值为 48， 本题选择 C 选项. 11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时刻，由此进行了 5 次实验， 收集数据如下：零件数： 个1020304050加工时刻： 分钟 5971758189由以上数据的线性回来方程估量加工 100 个零件所花费的时刻为（ ） 附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估量公式分别为A. 124 分钟 B. 150 分钟 C. 162 分钟 D. 178 分钟 【答案】A 【解析】分析：先求出 ，再求出 得到回来直线方程，再令 x=100 得到加工 100 个零件所 花费的时刻. 详解：由题得，因此因此当 x=100 时，y=124.故答案为：A点睛：本题要紧考查回来分析和回来方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的把握水平 和差不多的运算能力，考查学生解决实际问题的能力.- 5 - / 1512. 已知双曲线的右焦点与抛物线为，则双曲线 C 的方程为A.B.C.D.【答案】A的焦点重合，且其渐近线方程..................... 考点：1．双曲线的性质与方程． 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4 Word版含答案
定远育才学校2020—2021学年高二暑假数学检测试题4一、选择题（60分）1.已知sin cos 2αα-=, ()0,απ∈，则tan α的值是（ ） A. 1- B. 22- C 。
22D 。
12.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ）A 。
sin2y x =B 。
2cos y x =C 。
cos 2xy = D.()tan y x =-3。
已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB +=，则向量OC 等于（ ）A. 2OA OB - B 。
2OA OB -+ C 。
2133OA OB - D 。
1233OA OB -+ 4。
设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈.若12,e e 的夹角为6π，则x b的最大值等于（ ）A. 4B. 3 C 。
2 D 。
15.函数cos tan y x x =⋅的值域是（ ）A. ()()1,00,1-⋃ B 。
[]1,1- C. ()1,1- D. [)()1,00,1-⋃w 6.若是函数的零点,是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是 （ ）A. B.C 。
D. 7.已知向量1331,,,2222AB BC ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∠=（ ） A 。
030 B. 060 C 。
0120 D 。
01508。
已知函数()πsin 0,2y x ωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则（ ）A. π2ω=， π4φ=- B. π2ω=， π4φ= C. πω=， π4φ=- D 。
πω=， π4φ=9.已知函数()22sin 1f x x =-，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位(a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为( ）A 。
4πB. 2π C 。
34πD. π10。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题(实验班)理
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期第三次月考试题（实验班）理高二理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在的展开式中，项的系数为（ ）A.28B.56C.-28D.-56 2.的值为 ( )A.0B.1C.D.3.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956 B. 928 C. 914 D. 594.已知随机变量X 服从正态分布即()2~,X N μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量()~5,1X N ，则()6P X ≥=（ ） A. 0.3413 B. 0.3174 C. 0.1587 D. 0.1586 5.若i 为虚数单位， ,a b R ∈，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( ) 23566.已知函数()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ）A.193 B. 163 C. 103 D. 837.依照给出的数塔推测12345697⨯+=（ ）19211⨯+= 1293111⨯+=123941111⨯+=12349511111⨯+= 1234596111111⨯+=…A. 1111110B. 1111111C. 1111112D. 11111138.若曲线()()ln 1f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，则实数a 的取值范畴为（ ） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()1,+∞D. [)1,+∞ 9.函数的导函数的大致图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C.D.10.依照如下样本数据得到的回来方程为，若，则每增加1个单位，就（ ）A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位 11.复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )A.B.C.D.12.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好通过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则()11f x dx -=⎰( )A.12π+ B. 22π+ C. 1π+ D. 2π+ 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题9含答案
一、选择题（60 分）
1.在 ABC 中，已知其面积为 S a2 b c2 ，则 cosA = （
）
A. 3
B. 13
C. 15
4
15
17
2.已知数列an 满足 a1 1, an1 an 2n ，则 a10 （
）
D. 17 19
21. 在
中 ， 已 知 3asinC c 2 cosA 0 ， 其 中 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为
a、b、c 。求
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ABC 的最大边的边长为 13 ，且 sinC 3sinB ，求最小边长。
22.已知函数 f x 的定义域为 R ，对于任意的 x, y 都有 f x y f x f y ，设 x 0
C.
a
2b
D.
a
b
7.已知 sin cos 1 ，且 ，那么 tan 等于（ ）
5
2
2
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3
4
4
3
8.已知定义在 R 上的奇函数 f x 和偶函数 g x 满足： f x g x ex ，则（ ）
A. f x ex ex B. f x ex ex C. g x ex ex D. g x ex ex
（2）若 0 , cos
2
5 5
，求 sin
2
2
的值.
20.已知an 是各项为正数的等比数列， bn 是等差数列，且 a1 b1 1 ， b2 b3 2a3 ，
a5 3b2 7 .
（1）求 an 和 bn 的通项公式；
2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(实验班)下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学试题一、 单选题1． 已知全集U R =，集合{|20}A x x =-≤，2{|log 2}B x x =<，则()(UA B ⋂=)A ．{|2}x x ≤B ．{|0x x ≤或2}x >C ．{|02}x x <≤D ．{|2x x <或4}x ≥【答案】B【解析】利用对数函数的性质化简集合B ，由交集的运算求出A B ⋂，由补集的运算得到()UA B ⋂．【详解】{|20}{|2}A x x x x =-≤=≤，2{|log 2}{|04}B x x x x =<=<<， {|02}A B x x ∴⋂=<≤，(){|0U A B x x ∴⋂=≤或2}x >,故选B ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++>” 【答案】C【解析】对每一选项逐一判断得解. 【详解】命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x ≠,则1x ≠”，所以该选项错误； “1x =-” 是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项错误； 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选 项正确；命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”，所以该选 项错误. 故答案为：C 【点睛】(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题p 的否定 ，即p ⌝，指对命题p 的结论的否定，命题p 的否命题，指的是对命题p 的条件和结论的同时否定. 3．若向量(1,2)a x =+和向量(1,1)b =-平行，则a b +＝（ ）A BC D ．2【答案】C【解析】试题分析：依题意得，(1)210x -+-⨯=，得x ＝－3，又(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-,所以2a b +=，故选C.【考点】向量的模．4．设实数a ，b ，c 分别满足125a -=，ln 1b b =，331c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a ＞＞ B ．b c a ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a b c ＞＞【答案】B【解析】对于b 和c 的比较中，分别设为函数，求导并研究其函数的单调性，再与特殊值的函数值比较大小，从而知,b c 与中介值1,12 的大小，比较出,,a b c 之间的大小关系.【详解】因为0,a >且221221115542a -⎛⎫⎛⎫==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1;2a <令()ln f x x x =，则()'ln 1,f x x =+ 令()'0,f x =得1,x e=当1x e >时，()'0,f x >所以()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，且()10,f =又因为()()ln 101f b b b f ==>=，所以1;b >令()33,g x x x =+则()'2910,g x x =+>则()g x 在R 上单调递增，且17,28g ⎛⎫= ⎪⎝⎭又因为()()317314128g g c c c g ⎛⎫=<=+=<= ⎪⎝⎭，所以11;2c <<所以b c a ＞＞。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二(普通班)下学期期末考试数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}2U x x =＜，集合{}21P x log x =＜，则U C P =（ ） A ．(]2,0- B ．(]2,1- C ．()0,1 D ．[)2,1 2．设a,b ∈R ，则“a >b ”是“a 3>b 3”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：若x y <，则22x y <；命题q ：若x y >，则x y -<-；在命题：p q ①∧；p q ∨②；()p q ∧③￢；()p q ∨④￢中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 4．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．函数()32x x f x x 1-=+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ）A ．x R ∃∈，210x x -+≤B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥7．设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞8．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4} 9．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知偶函数()f x 的图象经过点(12)-，，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．,02),()(∞⋃+∞－D ．,2()0,()∞-⋃+∞－11．已知奇函数()f x 满足()()4f x f x =+，当()0,1x ∈时，()4x f x =，则()4log 184(f = )A ．3223-B ．2332C ．34D ．38- 12．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x =，则1x =”B ．命题“0x R ∃∈，2000x x -＜”的否定是“x R ∀∈，20x x -＞”C ．“()y f x =在0x 处有极值”是“0()0f x '=”的充要条件D ．命题“若函数2()1f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题二、填空题13．函数y =_____.14．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23f x x x =-，则不等式()22f x -≤的解集为___．15．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在区间[)2,4上()2,234,34x x f x x x -≤<⎧=⎨-≤<⎩，则函数()5log y f x x =-的零点的个数为________. 16．下列有关命题（1）若¬p 是q 的充分条件，则p 是¬q 的必要条件（2）若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题（3）命题“∀x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∃x ∈R，x 2－x ≤0”（4） “x >2”是“112x <”的充分不必要条件 其中叙述正确的命题有 ____________三、解答题17．已知命题:p 函数2()2f x x mx m =-+的图象与x 轴至多有一个交点，命题2:log 11q m -≤．(1)若⌝q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围．18．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()23f x x =+.（1）求()f x 的解析式；（2）若()7f a =，求实数a 的值.20．已知函数()1(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()f x 的奇偶性．（2）求()f x 的值域．21．已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．22．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >.（1）求(1)f 的值；（2）证明：()f x 为单调增函数；（3）若115f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求()f x 在1,12525⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.参考答案1．A【解析】【分析】分别求出绝对值不等式和对数不等式的解集，然后求P 在U 上的补集，可得结果。
安徽省滁州市定远县育才学校高二下学期期末考试数学(文)试卷
育才学校2020-2021学年度第二学期期末考试高二文科数学一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交2.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内3.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 44.若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则( )A ．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α第3题图第5题图5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于( )A． 2∶25 B． 4∶25 C． 2∶5 D． 4∶56.有以下四个说法，其中正确的说法是( )①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④7.设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( )①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m ∥β.A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 0个 8.已知PA ⊥矩形ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．PD ⊥BD D ．PA ⊥BD9.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P －ABC 的四个面中，直角三角形的个数为( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 110.垂直于同一条直线的两条直线一定( )A ． 平行B ． 相交C ． 异面D ． 以上都有可能11.l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A ．若l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1∥l 3 B ．若l 1⊥l 2，l 2∥l 3，则l 1⊥l 3 C ．若l 1∥l 2∥l 3，则l 1，l 2，l 3共面D ．若l 1，l 2，l 3共点，则l 1，l 2，l 3共面12.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，A 1B 1的中点，点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP ⊥BN 的点P 所形成图形的周长是( )A ． 4B ． 2＋C ． 3＋D ． 2＋二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC .若AB ＝AC＝AA 1＝1，BC ＝，则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为________．第9题图 第12题图14.若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是____.15.下列命题正确的序号是________．(其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面)①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若l∥m，l⊥α，m⊂β，则α⊥β.16.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．三.解答题(共6小题,共70分)17.（10分）如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？18. （12分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F 、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.19. （12分）如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点.(1)求证：GF∥平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明.20. （12分）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．(1)求证：BD⊥平面ACEF；(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．21. （12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.(1)求证：AC⊥B1D；(2)求三棱锥C－BDB1的体积.22. （12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点．(1)求证：BD⊥FG；(2)在线段AC上是否存在一点G，使FG∥平面PBD，并说明理由．答案解析1.B【解析】∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c.2.B【解析】直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．3.C【解析】还原的正方体如图所示．是异面直线的共三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.4.D【解析】当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b.所以直线a⊥b，且a⊥α时，b∥α或b⊂α，故选D.5.B【解析】∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝2＝2＝.6.D【解析】③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故③不正确，①②④正确．7.A【解析】①错误，因为l, m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确.8.C【解析】如图所示，由于PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA ⊥BD(即D正确)，BC⊥PA，BC⊥BA，而PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB(即A正确)．同理PD⊥CD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确．9.A【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又∵PA⊥平面ABC，∴△PAC，△PAB是直角三角形．又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.10.D【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面．11.B【解析】A中，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3；C中，l1∥l2∥l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．12.D【解析】如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MG∥BC.设BN交AM于点E.∵BC⊥平面ABB1A1，NB⊂平面ABB1A1，∴NB⊥MG.∵正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，∴在△BEM中，∠MBE＝30°，∠BME＝60°，∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，又MG∩AM＝M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)．∵正方体的棱长为1，∴矩形ADGM的周长等于2＋.故选D.13.60°【解析】因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝＝，则CA1＝＝，所以△BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60°.14. b⊂α，b∥α或b与α相交【解析】b与α有如下情况：故答案为b⊂α，b∥α，或b与α相交.15.①③④【解析】若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊥β，则α⊥β，故①正确；若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行也可能相交，故②不正确；若α⊥γ，则存在直线a⊂α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故③正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m⊂β，则α⊥β，故④正确．故答案为①③④.16.4【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向α作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1∥MM1∥BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，∴MM1＝4.17.(1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝2，B′C′＝2，所以∠B′C′A′＝45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝2，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.18.证明(1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF平行且等于B1D1，∵DD1平行且等于BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥EF.又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB.19 (1)证明如图，连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC.又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)解平面GFP∥平面ABC，证明如下：在CD上取中点P，连接FP，GP.∵F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC.又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC，∴FP∥平面ABC，又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC.20.(1)证明∵ACEF为正方形，∴AF⊥AC，又∵平面ABCD⊥平面ACEF，且平面ABCD∩平面ACEF＝AC，∴AF⊥平面ABCD，即AF⊥BD，又AC⊥BD，AC∩AF＝A，∴BD⊥平面ACEF.(2)解设AC∩BD＝O，连接OE，则由(1)知，∠OED为直线DE与平面ACEF所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则OC＝OD＝，CE＝AC＝2，DE＝＝2，∴sin∠OED＝＝＝，∴直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为.21. (1)证明∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BB1⊥平面ABCD.∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.(2)解VC－BDB1＝VB1－BDC.∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.∵VB1－BDC＝13S△BDC·BB1＝13×12×2×2×2＝43，∴三棱锥C－BDB1的体积为43.22.(1)证明∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG.(2)解当G为EC的中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD.理由如下：由F为PC的中点，G为EC的中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD.。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题 含答案
育才学校2020-2021学年下学期开学考试卷高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知命题p“函数f(x)=log2(x2−2x−3)在(1,+∞)上单调递增”，命题q“函数f(x)=a x+1−1的图象恒过(0,0)点”，则下列命题正确的是()A. p∧qB. p∨qC. p∧(¬q)D. (¬p)∨q2.执行如图所示的程序框图，输出结果S=()A. −50B. −60C. −72D. 603.设函数f(x)在x=2处的导数存在，则limΔx→0f(2)−f(2+Δx)2Δx=()A. −2f′(2)B. 2f′(2)C. −12f′(2) D. 12f′(2)4.如图，六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是A. 3√32πB. √3πC. 32πD. 32π5.设集合A={x|−2−a<x<a,a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是()A. 0<a<1或a>2B. 0<a<1或a≥2C. 1<a≤2D. 1≤a≤26.已知曲线y=12x2−2上一点P(1,−32)，则过点P的切线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 135°D. 165°7.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()A. 16B. 12C. 23D. 568.若双曲线x28−y2m=1的渐近线方程为y=±2x，则实数m等于()A. 4B. 8C. 16D. 329.已知F是抛物线y=116x2的焦点，P是该抛物线上一动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是()A. x2=8y−16B. x2=2y−116C. x2=y−12D. x2=2y−210.方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分不必要条件是()A. k>0B. 1<k<2C. k>1D. 0<k<111.为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0,50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为()A. 0.028B. 0.030C. 0.280D. 0.30012.已知焦点在x轴上的椭圆：x2a2+y2=1，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|= 1，则该椭圆的离心率为()A. √32B. 12C. √154D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．14.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________．15.已知椭圆的方程为x216+y2m2=1(m>0).如果直线y=√22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为________．16.曲线y=f(x)=2x在点(−2,−1)处的切线方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.某个体服装店经营的某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表所示．服装件数x(件)3456789某周内所获纯利y(元)66697381899091(1)求x，y；(2)若所获纯利y(元)与每天销售这种服装的件数x(件)之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(以下数据供选择：∑x i27i=1=280，∑y i27i=1=45309，∑x i7i=1y i=3487)(已知回归系数为b̂=∑x ini=1y i−nxy∑x i2ni=1−nx2,â=y−b̂x)18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题(普通班)理
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理高二(一般班)理科数学（总分150分，时刻120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }差不多上等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2) C ．(1，2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，假如以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范畴为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C.⎝⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，2312．关于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范畴是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）文
定远育才学校2021-2021学年度第二学期期末考试高二(普通班)文科数学〔本卷总分值：150分，时间：120分钟，〕一、选择题〔每题5分，总分值60分〕11．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，那么AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．902．平面α和直线m ，那么在平面α内至少有一条直线与直线m 〔 〕A ．垂直B ．平行C ．相交D ．以上都有可能3．假设l 、m 、n 是互不一样的空间直线，α,β是不重合的平面，那么以下命题中正确的选项是〔 〕A ．假设α∥β，那么l ∥nB ．假设l ⊥α，l ∥β，那么α⊥βC ．假设l ⊥n ，m ⊥n ，那么l ∥mD ．假设α⊥β，l ⊂α，那么l ⊥β4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,那么该几何体的俯视图不可能是〔 〕五、假设实数x ，y 知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，那么x＋y 的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1 D.7156．点P 在直线3x+y-5=0上，且点P 到直线x-y-1=0的距离为2P 点坐标为〔 〕A ．〔1，2〕B ．〔2，1〕C ．(1,2)或(2,-1)D ．(2,1)或(-2,1)7．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，那么这个平面图形的面积是〔 〕 A ．22B ．1C ．2D ．22八、知足条件 202305350y x x y x y -≤,⎧⎪++>,⎨⎪+-<⎩的可行域中整点的个数为( )A 图1B C DA.3B.4 D.69. 一几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕 A.193403ππ+ B.133403ππ+ C.193403π+ D.133403π+ 10、直线a ∥平面α，直线b ⊂α，那么a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面1一、直线m 、n 与平面α、β，给出以下三个命题：①假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n ；②假设m ∥α，n ⊥α，那么n ⊥m ；③假设m ⊥α，m ∥β，那么α⊥β．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．312．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角；④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 〔 〕A.①②③B.②④C. ②③④D.③④二、填空题〔每题5分，共20分〕13．如右图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图,O B ''=4,且ABO ∆的面积为16,过'A 作AC x '''⊥轴,那么AC ''的长为__________14、－1<x ＋y <4且2<x －y <3，那么z ＝2x －3y 的取值范围是________． 15、过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个极点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD所在平面的交线为l ，那么l 与A 1C 1的位置关系是_______16．如右图,1!!1ABCD A BC D -为正方体，棱长为2下面结论中 正确的结论是________．(把你以为正确的结论都填上, 填序号) ①BD ∥平面11CB D ； ②1AC ⊥平面11CB D ；③过点1A 与异面直线AD 和1CB 成90°角的直线有2条； ④三棱锥1B ACD -的体积43．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. 〔本小题总分值10分〕如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 别离为,AE AB 的中点．证明：//PQ 平面ACD18〔本小题总分值12分〕如图，四面体ABCD 中，O 、E 别离是BD 、BC 的中点， 〔I 〕求证：AO ⊥平面BCD ；〔II 〕求点E 到平面ACD 的距离。
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期期末考试试题（实验班）文
育才学校2021-2021学年度第二学期期末考试卷高二〔实验班〕文科数学第I 卷〔选择题 60分〕一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分。
)1.假设x ∈A ，那么1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.32.集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.假设P ∪M ＝P ，那么a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，那么“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mxp ∧q 为假命题，那么实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，假设A ∩B ＝∅，那么实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x〔x ≤0〕，log 3x 〔x >0〕，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是概念在(0，＋∞)上的单调增函数，知足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的概念域为R ，假设f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，那么f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.假设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，那么当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，那么f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，知足f 〔x 1〕－f 〔x 2〕x 1－x 2>0，假设a ，b ∈R ，且a ＋b >0，那么f (a )＋f (b )的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0D.无法判断第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文
某某省某某市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题文一.选择题（共12小题，每一小题5分，共60分）a ,b ,c 满足a 丄b , b //c ,如此直线 a 与c （ ）2. 假如直线上有一点在平面外，如此如下结论正确的答案是 （ ）A .直线上所有的点都在平面外B .直线上有无数多个点都在平面外C .直线上有无数多个点都在平面内D .直线上至少有一个点在平面内3. 如图为正方体外表的一种展开图，如此图中的四条线段 AB , CD , EF , GH 在原正方体中互为异面的对数为（）A . 1B . 2C .3 D . 4a 丄直线b ，且a 丄平面a ,如此（） 5. 如下列图，P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面 a //平面ABC , a 分别交线段 PA , PB , PC于 A，假如PA ' AA '=2 : 3 ,如此 S4A Be ： S A ABC 等于（ ）A . 2 : 25B . 4 : 25C . 2 : 5D . 4 : 5 6. 有以下四个说法，其中正确的说法是（）① 假如直线与平面没有公共点，如此直线与平面平行；② 假如直线与平面内的任意一条直线不相交，如此直线与平面平行； ③ 假如直线与平面内的无数条直线不相交，如此直线与平面平行； ④ 假如平面外的直线与平面内的一条直线平行，如此直线与平面不相交. A .①②B .①②③ C .①③④ D .①②④I, m,平面a ,卩，如下条件能得出 a //卩的有（）①I ? a , m ? a ,且 I // 卩,m // 3；②I ? a , m ? a ,且 I //m , I / 3, m // 3；③I / a , m // 3,且 I //m ； ④I第5题图A . b 丄％B . b ? aC . b // aD . b // a 或 b ? aA m = P, I? a, m? a,且I 〃3, m / 3-A. 1个B .2个C .3个D .0个PA丄矩形ABCD，如此如下结论中不正确的答案是（）A . PB丄BC B. PD 丄CD C. PD 丄BD D . PA 丄BD9.如下列图，AB是O O的直径，C是圆周上不同于A, B的任意一点，PA丄平面ABC，如此四面体P- ABC的四个面中，直角三角形的个数为（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1第9题图10.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B .相交C.异面D .以上都有可能11. 11 , 12 , 13是空间三条不同的直线，如此如下说法正确的答案是（）A .假如11丄12, 12丄13，如此11 //I3B. 假如11丄12, 12 //I3，如此11丄13C. 假如11 //12//I3，如此11, 12, 13 共面D .假如11 , 12 , 13共点，如此11, 12, 13共面ABCD —A1B1C1D1 中，M , N 分别是BB1, A1B1 的中点，点P在正方体的外表上运动，如此总能使MP丄BN的点P所形成图形的周长是（A . 4B . 2 +G|C . 3 + 曲D . 2 +山）二填空题（共4小题海一小题5分，共20分）13.如下列图，在直三棱柱ABC —A1B1C1中，侧棱AA1丄平面ABC=砸，如此异面直线A1C与B1C1所成的角为___________Jia, b是两条异面直线，且a//平面a如此b与a的位置关系是 _________15.如下命题正确的序号是___________ （其中I, m表示直线，a,卩，Y表示平面）①假如I丄m , I丄a, m丄卩，如此a丄3；②假如I丄m , I? a, m? 3如此a丄3；③假如a丄Y,3〃Y,如此a丄3；④假如I//m , I丄a , m? 3,如此a丄3AB在平面a的同侧，A、B到a的距离分别为3和5 ,如此AB的中点到a的距离为___________________________________________________________________17. 〔10分〕如图，长方体ABCD —A'B '三.解答题（共6小题,共70分）CD '中,AB = 2^3, AD = 2\丿3, AA '=2.（1）BC和A'C'所成的角是多少度? ⑵AA ' 和BC '所成的角是多少度？18. 〔12 分〕在正方体ABCD —A1B1C1D1 中，M、E、F、N 分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的中点.求证：（1）E、F、D、B四点共面；⑵平面AMN //平面EFDB.19. 〔12分〕如图，在四棱锥C—ABED中，四边形ABED是正方形, G,F分别是线段EC, BD的中点.（1）求证：GF//平面ABC；⑵假如点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明.20. 〔12分〕如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直.(1)求证：BD丄平面ACEF;⑵求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.21. 〔12 分〕如图，正方体ABCD —A i B i C i D i(1)求证：AC丄B i D ;⑵求三棱锥C—BDB i的体积.22. 〔12分〕如图，四棱锥P —ABCD的底面是正方形，侧棱PA丄平面ABCD , BD交AC于点E, F是PC的中点，G为AC上一动点.(1)求证：BD丄FG;⑵在线段AC上是否存在一点G,使FG//平面PBD，并说明理由.答案解析【解析】••• a 丄b , b //c ,「.a 丄c .【解析】直线上有一点在平面外，如此直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.【解析】复原的正方体如下列图.是异面直线的共三对，分别为 AB 与CD , AB 与GH , EF 与GH .【解析】当b ? a 时，a 丄a ,如此a 丄b ;当b //a 时，a 丄a ,如此a 丄b ;当b 丄％时，a 丄a ,如此allb.所以直线a 丄b ，且a 丄o 时，b // a 或 b ? a ,应当选 D.【解析】•••平面a //平面ABC ,平面PAB 与它们的交线分别为 A'B ',AB ,「.AB //A 'B', 同理 B'C ' BC ,易得△ ABC sAT B C',【解析】③中假如直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故③不 正确，①②④正确.I, m 不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确【解析】如下列图，由于 PA 丄平面 ABCD ，且底面 ABCD 为矩形，所以 PA 丄BD （即D 正确）,BC 丄PA , BC 丄BA ，而PA A AB = A ，所以BC 丄平面PAB ，所以BC 丄PB （即A 正确）.同理PD 丄 CD（即卩B 正确）,PD 与BD 不垂直，所以 C 不正确.【解析】••• AB 是圆O 的直径,/•Z ACB = 90 °，即BC 丄AC ,S^A 'BC '： Sz ABC =【解析】①错误，因为込厘-‘2•••公BC是直角三角形.又T PA丄平面ABC ,•••ZPAC,A PAB是直角三角形.又BC?平面ABC,/•PA丄BC,又PA P AC = A, PA, AC?平面PAC,•••BC丄平面PAC,•••BC丄PC,•••ZPBC是直角三角形•从而△ PAB,^PAC,MBC,A PBC都是直角三角形，应当选A.【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面.【解析】A中，|1丄12 , 12丄|3,如此l i与|3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B 中，l i 丄12, 12 //I3，如此l i 丄13；C 中，l i //l2 //I3 ,如此三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面.【解析】如图，取CC i的中点G,连接DG, MG，如此MG //BC•设BN交AM于点E.••BC丄平面ABB i A i, NB?平面ABB i A i,•••NB 丄MG.•••正方体的棱长为1 , M , N分别是BB i, A i B i的中点，•••在△BEM 中，/MBE = 30。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题(实验班)文
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学下学期第三次月考试题（实验班）文高二文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知是非零实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题 的否定是（ ）A. B. C.D.3.设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A. 53- B. 13- C. 1- D. 5-4.．观看按下列顺序排列的等式： 9011⨯+=， 91211⨯+=， 92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()*n n N ∈个等式应为（ ）A. ()91109n n n ++=+B. ()91109n n n -+=-C. ()91101n n n +-=-D. ()()9111010n n n -+-=-5.椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，以FA 为直径的圆通过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ） A.B.C. D.6.圆锥曲线+y 2=1的离心率为， 则m=（ ）A. B.6 C.- D.-6 7.已知抛物线和点， 为抛物线上的点，则满足的点有（ ）个。
A.0B.2C.3D.48.已知函数()()2ln f x xf e x +'=，则()f e =（ ） A. e - B. e C. 1- D. 19.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判定框内①处应填（ ）A. 2B. 3C. 5D. 710.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>一焦点与抛物线28y x =的焦点F 相同，若抛物线28y x =的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为1，P 为双曲线左支上一动点，()1,3Q ，则PF PQ +的最小值为（ ）A ．42B ．43C ．4D ．2332+11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时刻，由此进行了5次实验，收集数据如下： 零件数：个 10 20 30 40 50 加工时刻：分钟 5971758189由以上数据的线性回来方程估量加工100个零件所花费的时刻为（ ） 附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估量公式分别为，.A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟 12.假如函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
安徽省滁州市定远育才学校2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)
安徽省滁州市定远育才学校2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一选择题共12小题,每小题5分,共60分，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与cA一定平行 B一定垂直 C一定是异面直线 D一定相交2若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内3如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为A． 1 B． 2 C． 3 D． 4⊥直线b，且a⊥平面α，则A．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α5如图所示，,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l ∩m＝⊂α，且l∥β，m∥βA． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个⊥矩形ABCD，则下列结论中不正确的是A．表示直线，α，β，γ表示平面①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若l∥m，l⊥α，m⊂β，则α⊥β在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．三解答题共6小题,共70分17（10分）如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2√3，AD＝2√3，AA′＝21BC和A′C′所成的角是多少度2AA′和BC′所成的角是多少度18 （12分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：1E、F、D、B四点共面；2平面AMN∥平面EFDB19 （12分）如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点1求证：GF∥平面ABC；2若点不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确【解析】如图所示，由于，l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊥β，则α⊥β，故①正确；若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行也可能相交，故②不正确；若α⊥γ，则存在直线a⊂α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故③正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m⊂β，则α⊥β，故④正确．故答案为①③④【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向α作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1∥MM1∥BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，∴MM1＝4三、解答题171因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝2√3，B′C′＝2√3，所以∠B′C′A′＝45°2因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝2√3，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°18证明1∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，B1D1，∴EF平行且等于12∵DD1平行且等于BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD∴EF∥BD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．2∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB∴MN∥平面EFDB连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB∴AN∥平面EFDB∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB191证明如图，连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC2解平面GFP∥平面ABC，证明如下：在CD上取中点P，连接FP，GP∵F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC，∴FP∥平面ABC，又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC201证明∵ACEF为正方形，∴AF⊥AC，又∵平面ABCD⊥平面ACEF，且平面ABCD∩平面ACEF＝AC，∴AF⊥平面ABCD，即AF⊥BD，又AC⊥BD，AC∩AF＝A，∴BD⊥平面ACEF2解设AC∩BD＝O，连接OE，则由1知，∠OED为直线DE与平面ACEF所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则OC＝OD＝√2，CE＝AC＝2√2，DE＝√DC2+CE2＝2√3，∴sin∠OED＝ODDE ＝√22√3＝√66，∴直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为√66211证明∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BB1⊥平面ABCD∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D2解VC－BDB1＝VB1－BDC∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B是三棱锥B1－BDC的高∵VB1－BDC＝13S△BDC·BB1＝13×12×2×2×2＝43，∴三棱锥C－BDB1的体积为43221证明∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG2解当G为EC的中点，即AG＝34AC时，FG∥平面PBD理由如下：由F为PC的中点，G为EC的中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD。
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题9含答案
定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题9一、选择题（60分）1.在ABC 中，已知其面积为()22S a b c =--，则cos A = （ ）A. 34B. 1315C. 1517D. 17192.已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =（ ） A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 20473.若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有3个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,5B. ()()3,24,5--⋃C. (]4,5D. (](]3,24,5--⋃ 4.已知,a b 是不相等的正数,且220a a b b ab -+-+=,则a b +的取值范围是A. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知向量1331,,,2222AB BC ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∠=（ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 6.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a ba b+=成立的是( ) A. a b ⊥ B. a //b C. 2a b = D. a b =-7.已知1sin cos 5αα+=，且22ππα-≤≤，那么tan α等于（ ）A. 43-B. 34-C. 34D. 438.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()x f x g x e +=，则（ ）A. ()2x x e e f x -+=B. ()2x x e e f x --=C. ()2x x e e g x --=D. ()2x xe e g x --=9.若11|log |log 44aa =，且|log |logb b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ） A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且10.已知函数()f x 为奇函数， 0x >时为增函数且()20f =，则(){}20x f x -=（ ） A. {|024}x x x <或 B. {|04}x x x 或 C. {|06}x x x 或 D. {|22}x x x -或11.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ） A. f (－1)＜f (9)＜f (13) B. f (13)＜f (9)＜f (－1) C. f (13)＜f (－1)＜f (9) D. f (9)＜f (－1)＜f (13)12.若函数()21lg 1f x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，则5522f f ⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（ ） A. 2 B. lg5 C. 0 D. 3 二、填空题（20分）13.已知函数()y f x =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为________.14.若tan 3α=，则2212sin 3cos sin cos 9αααα--=_____________.15.在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____．16.如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.三、解答题（70分）17.已知,a b 为两个非零向量，且()2,1,a b a b b ==+⊥. （1）求a 与b 的夹角； （2）求32a b -. 18.已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断 19.已知 ()4cos 5πα+=，且2παπ<<.（1）求()()5sin 4tan 3αππα+--的值； （2）若()50,cos 25πββα<<-=，求sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20.已知{}n a 是各项为正数的等比数列， {}n b 是等差数列，且111a b ==， 2332b b a +=，5237a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =， *n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和为n S . 21.在中，已知()3sin 2cos 0a C c A -+=，其中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、。
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二下学期5月周测(5月17日)文数试题 Word版含答案
高二数学周测卷一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A. B. C. D.2.已知点A，B，C，D在同一球面上，，，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，，则这个球的表面积为A. B. C. D.3.已知三棱锥的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球半径为A. B. C. D.4.我们打印用的A4纸的长与宽的比约为，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长如图所示，它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同的直线，，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若a丄，丄，则D. 若m丄，n丄，则6.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是A. M，N，P，Q四点共面B.C. ∆BCD∽∆MEQD. 四边形MNPQ为矩形7.三棱锥中，，且，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则9.平面过正方体的顶点A，，，，则m，n所成角的正弦值为A. B. C. D.10.已知平面平面，则下列命题中真命题的个数是内的任意直线必垂直于内的无数条直线；在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；内的任意一条直线必垂直于；过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于．A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，，的中点，经过E，F，G三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为A. B. C. 1 D. 212.如图，在长方体中，，E，F分别在AB，BC上，则下列说法错误的是A. 直线AD与所成的角为B. 当E为中点时，平面平面C. 当E，F为中点时，D. 当E，F为中点时，平面二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，，，为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．14.如图，E是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段CE的长度为．15.在三棱锥中，平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为．16.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小仰角为直线AP与平面ABC所成角若，，则的最大值为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图所示单位：，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．18.如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：平面SBC．19.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点．20.如图是一直角墙角，，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直．ABCD是一块长AB为6米，宽BC为2米的板材，现欲用板材与墙角围成一个直棱柱空间堆放谷物．若按如图放置，如何放置板材才能使这个直棱柱空间最大？由于墙面使用受限，OA面只能使用2米，OB面只能使用4米此矩形板材可以折叠围成一个直四棱柱空间，如图，如何折叠板材才能使这个空间最大？21.如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：四点共面；平面平面BCHG．22.如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CD上的点，G，H分别是CD和AD上的点，若EH与FG相交于点求证：三条直线相交于同一点，图1若，求证：三条直线互相平行，图2答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，该半圆锥个高为，它的体积为故选B．2.【答案】D【解析】解：，，，，外接圆的直径为AC，球心O在所在平面的投影为AC的中点．球心O恰好在侧棱DA上，，球心到平面ABC的距离为，球的半径为，球的表面积为．故选D．3.【答案】C【解析】解：由三视图可知，三棱锥的底面是边长为4的正三角形，侧棱底面ABC，由，解得；设三棱锥的外接球的球心为O，过球心O作垂直平面ABC于点，则为的中心，连接OC，，可得．即三棱锥的外接球半径为．故选：C．4.【答案】C【解析】解：，为异面直线DE 与AB所成的角，设CD的中点为O，过E作底面，连接OE，OF，是的中点，是的中点，，又平面，，平面OEF，．设，则，故，，于是，，．故选：C．5.【答案】D【解析】解：对于A，若，，则或相交或为异面直线，因此不正确．对于B，若，，则或相交，因此不正确．对于C，若，，则或相交，因此不正确；对于D，若，，利用线面垂直的性质定理可知：正确．故选：D．6.【答案】D【解析】解：由条件易知，，，，对于A，因为，，所以，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，由，，得，故B正确；对于C，因为，，所以∽，故C正确；故选D．7.【答案】B【解析】解：取AD的中点G，连接GE，GF，如图：则，故或其补角就是EF和AC所成的角，又，且，，是直角三角形，且在直角三角形中，．故选B．8.【答案】D【解析】解：若，，可得，又，则，正确；B.若，，可得，又，则，正确；C.若，，可得，又，则，正确；D.若，，，则或相交，因此不正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：如图，过点A补作一个与正方体相同棱长的正方体，易知平面为平面，则m，n所成角为，因为为正三角形，所以，故选A．10.【答案】C【解析】解：设，，，，则，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线，为真命题；内垂直于与交线的直线垂直于平面，则它垂直于内的任意直线，为真命题；内不与交线垂直的直线不垂直于，为假命题；垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直，为假命题．答案C．11.【答案】B【解析】解：分别取的中点为，连接，容易得出，则点共面，且，即经过E，F，G三点的截面图形为正六边形EHNGFM，连接，且相交于点O，因为，所以，则截面图形的面积为．故选：B．12.【答案】D【解析】解：如图，，直线AD与所成的角为，底面ABCD为正方形，，故A正确；当E为AB中点时，，，则，得到，又平面，平面，则，又，，，平面，可得平面，又平面，平面平面，故B正确；当E，F为中点时，，底面ABCD，平面ABCD，，由底面ABCD为正方形，可得，又，BD，平面，平面，又平面，，又，故EF，故C正确；若平面，平面，则，又，由，，平面，可得平面，又平面，可得，显然错误，故D错误．故选D．13.【答案】【解析】解：在梯形ABCD中，，高，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，，梯形的高，于是梯形的面积为．故答案为14.【答案】【解析】连接，交于点O，连接OE，是正方体的棱上的一点，且是正方形，是中点，平面，平面，平面平面，，是正方体的棱的中点，．故答案为．15.【答案】【解析】如图所示：三棱锥中，平面ABC，直线PQ与平面ABC所成的角为，则，且的最大值是，，的最小值是，即A到BC的距离为，，，在中可得，由可得，．设三棱锥的外接球的球心为O，取的外接圆圆心为，作，设的外接圆的半径为r，，解得；，取H为PA的中点，，，设三棱锥外接球的半径为R，则由勾股定理得，三棱锥的外接球的表面积是．故答案为．16.【答案】解：，，，，过P作，交BC于，连接，则，设，由，得，由，在中，由余弦定理得，，，即时，取得最大值为，故答案为17.【答案】解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积一半球面面积．又，，，即该几何全的表面积为又，所以该几何体的体积为18.【答案】证明：在AB上取一点P，使，则．面SBC，MP不在平面SBC内，平面SBC，又，，，再由ABCD为平行四边形，，面SBC，NP不在平面SBC内，平面平面平面SBC，而平面MNP，平面SDC．19.【答案】证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，；又．，，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，平面ABD在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面平面，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于一点．20.【答案】解：设，且，因为直三棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，，当且仅当取到等号．即板材放置时，使得板材与墙面OA成角使这个直棱柱空间最大．因为直四棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，如图取底面截面：又的面积为定值，只需寻找面积的最大值．又在中，只需寻找AB边上高的最大值即可．作，设则，，当时，PH最大，此时，即板材放置时，沿中间折叠，使得，才能使这个空间最大21.【答案】证明：、H分别为，中点，，三棱柱中，，，、C、H、G四点共面；，F分别为AB，AC的中点，．平面BCHG，平面BCHG，平面BCHG．且，四边形是平行四边形，．平面BCHG，平面BCHG，平面BCHG．，，平面，平面平面BCHG．22.【答案】证明：直线直线，，平面ABD平面ABD；同理：平面BCD；平面平面；直线BD；即：EH、FG、BD三条直线相交于一点．因为，而，则，又，则．又，故EH，BD，FG三条直线互相平行．。
安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题
某某省某某市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B.若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C.若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥2.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )A.213+B.183+C.21D.183.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( ) A.123B.183C.243D.5434.如图所示,直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )2221C.22D.225.正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A. 15B. 25C. 35D. 456.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.3500πcm 3 B.3866πcm 3 C.31372πcm 3 D.32048πcm 37.如图,四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（）A.AC SB ⊥B.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角C.//AB SCDD.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角8.下列四个结论:(1)两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.(2)两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.(3)两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.39.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM EN 、是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM EN 、是相交直线C ．BM EN =，且直线BM EN 、是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM EN 、是异面直线 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30,则该长方体的体积为( )A.8B.2C.828311.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形. 若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 的所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π612、三棱锥的顶点都在同一球面上,且,,则该球的体积为( ) A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,已知平面α⊥平面,,,,,,l A l B l AC BD βαβαβ⋂=∈∈⊂⊂,,AC l BD l ⊥⊥且4,3,12,AB AC BD ===则CD =__________.14.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45,若SAB △的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.15.在空间四边形ABCD 中,平面ABD ⊥平面,90,90,BCD BAD BCD ∠=∠=且,AB AD =则AC 与平面BCD 所成角的度数为__________。
安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(普通班,含解析)(1)
育才学校2020年第二学期期末考试高二普通班数学（理）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，命题p ：总存在(,)c a b ∈，有()0f c =；命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()()0f a f b <，则p 是q 的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断. 【详解】命题p 推不出命题q ，所以充分性不具备；比如：()2f x x =，区间为[]3,2-，满足命题p ，但()()320f f -＞，根据零点存在性定理可知，命题q 能推出命题p ，所以必要性具备； 故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.2.已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ） A. ()p q ⌝∨ B. ()()p q ⌝∧⌝C. ()p q ∧⌝D. p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意p 中的幂函数的系数为1，而q 中的小于的否定是大于或等于．【详解】命题:p 令211m -=，解得1m =，则()2f x x =为幂函数，且在()0,∞+上单调递增，因此p 是真命题，命题:q “x R ∃∈，21x x -< ”的否定是“x R ∀∈，21x x -≥”，因此q 是假命题， 四个选项中的命题为真命题的是()p q ∧⌝，其余的为假命题，故选C ．【点睛】（1）幂函数的一般形式是a y x =，而指数函数的一般形式是()0,1x y a a a =>≠；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等．3.已知集合(){}3=|log 210A x x ≤-，{|B x y ==，全集U =R ，则()U A B ⋂ð等于（ ）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3UC B x x =<<，则12(){|}23U A C B x x ⋂=<<，应选答案D 。
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题1含答案
安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题1含答案定远育才学校2020—2021学年高二暑假数学检测试题1一、选择题(60分） 1.已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率, 3.1415926π=），则下列结论正确的是（ )A 。
()f x 是偶函数，且()()012f f <<B 。
()f x 是奇函数，且()()012f f <<C 。
()f x 是偶函数，且()()210f f << D. ()f x 是奇函数，且()()210f f <<2。
下列四个函数中，具有性质“对任意的实数0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+”的是( ）A 。
()2log f x x =B 。
()2f x x = C. ()2f x x = D.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图像可能是（ ）A. B.C. D 。
4。
已知322a =,223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3c =-，则,,a b c的大小关系是（ ）A. a c b >>B. b c a >>C. c a b >> D 。
a b c >>5.某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）A. B.C 。
D.6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数"为：设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []3.54-=-， []2.12=,已知函数()112x x e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A 。
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安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题错误的是( )A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”C ．∀ 0x >且1x ≠，都有12x x+> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真2．“ABC 中，若90C ∠=︒，则A ∠，B 全是锐角”的否命题为（ ） A ．ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 全不是锐角B ．ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 不全是锐角C ．ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 中必有一钝角D ．以上都不对.3．设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =( ) A ．1- B ．1 C ．12- D ．124．已知条件p ：x <－3或x >1，条件q ：x >a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤－3 5．已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是（ ）A ．[0,4π)B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ 6．设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．12BCD 7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为A ．r 2BC D ．r9．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x <-'成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()10f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '->恒成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()()1,00,1-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-11．M 是抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角为α，且60α︒=，若||4FM =，则p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：222x y -=的左､右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠等于（ ）A ．14B ．35C ．34D ．45二、填空题13．如图，直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为________.14．若31()423f x x x =-+与直线y k =有且只有一个交点，则k 的取值范围为________.15．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．16．下列结论：①若命题p ：0x R ∃∈，0tan 2x =；命题q ：x R ∀∈，2102x x -+>，则命题“()p q ∧⌝”是假命题； ②已知直线1l ：310ax y +-=，2l ：10x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是3a b =-； ③“设,a b ∈R ，若2ab ≥，则224a b +>”的否命题为：“设,a b ∈R ，若2ab <，则224a b +≤”.其中正确结论的序号为________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题17．已知命题:p 对数2()275a log t t -+-（0a >且1a ≠)有意义，:q 关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围.（2）若命题p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，椭圆上两点坐标分别为(,0)A a ，(0,)B b ，若△2ABF 的面积为2，2120BF A ∠=︒. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点O (O 为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于M ，N 两点，证明：点O 到直线MN 的距离为定值.19．已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若在y 轴右侧，函数()()2121h x a x ax =-+-的图象都在函数()f x 图象的上方，求整数a 的最小值．20．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，且过点. （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l ：y kx =C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围. 21．如图，已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M 作MN⊥ FA，垂足为N ，求点N 的坐标.22．已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈ （1）若()f x 在点()()22f ,处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值 （2）求函数()f x 的单调区间；（3）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数参考答案1．D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A ，由逆否命题的定义可得，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，所以A 正确．对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”，所以B 正确．对于选项C ，当0x >且1x ≠时，由基本不等式可得12x x+>．所以C 正确． 对于选项D ，命题“若a b <，则22am bm <”当0m =时不成立，所以D 不正确． 故选D ．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．2．B【分析】利用否命题的形式：条件、结论同时否定，写出命题的否命题，注意“全是”的否定是“不全是”.【详解】否命题即否条件，又否结论，“全是”的否定是“不全是”,所以，“ABC 中，若90C ∠=︒，则A ∠，B 全是锐角”的否命题为 ABC 中，若90C ∠≠︒，则A ∠，B 不全是锐角.故选：B .【点睛】本题考查命题的四种命题，注意否命题与命题的否定的区别.3．B【解析】∵2y ax =，∴2y ax '=，∴1|2x y a =='，∵曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行∴22a =，解得1a =．选B ．4．C【分析】关键将⌝p 是⌝q 的充分不必要条件进行转化，计算a 的范围，即可．【详解】结合p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，得出q 可以推出p ，但是p 无法推出q ，故可知 1a ≥，故选B ．【点睛】本道题考查了充分条件，必要条件的判定，关键在于将⌝p 是⌝q 的充分不必要条件进行转化，计算a 的范围，即可，难度中等．5．D【详解】试题分析：因为，所以34παπ≤<，选A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域.6．B【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到a 、b 、c 的关系，然后求解椭圆的离心 率即可．【详解】12,F F 是椭圆22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c ，c ）是椭圆上的点，可得：2222c c 1a b+=，即22222c c 1a a c +=-， 22422422a c c a c a a c -+=-，可得42310e e -+=．解得． 故选B ．【点睛】(1)本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．（2）求离 心率常用的有公式法、方程法.7．D【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ，故选D8．D【解析】设=COB θ∠，则上底为2cos r θ，高为sin r θ， 因此梯形面积为21(2cos 2)sin (1cos )sin 022S r r r r πθθθθθ=+=+∈，（，） 因为由22222=(sin cos cos )(1cos 2cos )0S r r θθθθθ'-++=-++=， 得1cos 2θ=，根据实际意义得1cos 2θ=时，梯形面积取最大值，此时上底为2cos =r r θ，选D.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '=得可疑最值点；第二步：比较极值同端点值的大小．在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点. 9．A【解析】试题分析：由题意()()(),()()0,(())0,xf x f x f x xf x f x xf x '<-=-∴<'+<'∴所以()()g x xf x =是(,0)-∞上的减函数，而()g x 是偶函数，所以()g x 是(0,)+∞上的增函数，而21(1),(log )(2),.4a gb gc g g c a b ====-∴>> 考点：本小题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用导数研究单调性以及利用单调性比较函数值的大小，考查学生的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力.点评：解决本小题的关键在于由已知条件得出()()g x xf x =的单调性，解决综合性问题时一定要灵活，要想方设法将待求解问题向熟悉的数学问题上转化.10．A【分析】 构造函数()()(0)f x g x x x=≠，可得()g x 在定义域内为偶函数，并得到()g x 在(0,)+∞ 上单调递增，则在(,0)-∞上单调递减，且(1)0g =，(1)0g -=，结合函数的大致图像分析即可得到()0f x >的解集．【详解】 构造函数()()(0)f x g x x x =≠，则()()2()xf x f x g x x'-'= 由于()f x 是定义在R 上的奇函数， 则()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--， 故()g x 在定义域内为偶函数，图像关于y 轴对称；()10f =，则(1)0g =，(1)0g -=； 又0x >时，有()()20xf x f x x'->恒成立， 故()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，即()g x 在(0,)+∞ 上单调递增；根据偶函数的对称性可得()g x 在(,0)-∞上单调递减，所以()g x 的大致图像如下图：()0f x >，即为当0x <时，()0<g x ，当0x >时，()0>g x 的解集，所以()0f x >，则10x -<<或1x >； 即()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞ 故选：A. 【点睛】本题考查奇偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性，根据函数单调性解不等式，考查学生数形结合的思维能力，属于中档题目． 11．B 【分析】过M 作x 轴和准线的垂线，根据抛物线定义列方程可求出p 的值. 【详解】过M 作x 轴的垂线MN ，N 为垂足，过M 向抛物线的准线作垂线，垂足为A ， 则||||4MA FM ==||4,60o FM NFM =∠=||2FN ∴= ||2MA p ∴=+ 242p p ∴+=∴=故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 12．C 【分析】先由双曲线定义12||||2PF PF a -=结合题中条件解得12|||PF PF ==再由余弦定理即可得解. 【详解】由222x y -=知222222,2,4a b c a b ===+=,∴2a c ==.又∵1212||||2|2||PF PF a PF PF -===,∴12|||PF PF ==又∵12||24F F c ==,∴由余弦定理得123cos 4F PF ∠==故选:C . 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，利用题中12||2||PF PF =结合双曲线定义求长度是解题的关键，属于基础题. 13．48 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，求得点A 、B 的坐标，进而可得出P 、Q 的坐标，由此可计算得出梯形APQB 的面积. 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设点A 在第一象限，由图象可知12x x >，联立234y x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得21090x x -+=，解得19x =，21x =，1196x y =⎧∴⎨=⎩或2212x y =⎧⎨=-⎩， 所以点()9,6A 、()1,2B -、()1,6P -、()1,2Q --，10AP ∴=，2BQ =，8PQ =，因此，梯形APQB 的面积为()()10284822AP BQ PQ S +⋅+⨯===.故答案为：48. 【点睛】本题考查抛物线中梯形面积的计算，解题的关键就是求出直线与抛物线的交点坐标，考查计算能力，属于中等题. 14．1022,,33⋃⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】令()()=-g x f x k ，原题等价于()g x 只有一个零点，利用()g x 的导数研究其单调性，从而可以判断出k 的范围. 【详解】令()()=-g x f x k ，所以()g x 只有一个零点，因为2()()4g x f x x ''==-，所以令()0g x '=，解得2x =或2x =-，()'g x ，()g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(2)0g -<或(2)0g >，所以88203k -++-<或88203k -+->，解得223k >或103k <-. 故答案为：1022,,33⋃⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.15．,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案. 16．①③. 【分析】命题①判断命题p,q 的真假，从而可得()p q ∧⌝的真假；命题②当a ＝b ＝0时，两条直线垂直，不满足3ab=-说明错误；命题③由否命题的定义判断即可. 【详解】对于①，命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2为真命题，∵221110224x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴命题q 为真命题，则￢q 是假命题．∴命题“p ∧（￢q ）”是假命题．命题①正确；对于②，直线l 1：ax +3y ﹣1＝0，l 2：x +by +1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a +3b ＝0， 当b ＝0时“ab”无意义．命题②错误； 对于③，“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2+b 2＞4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab ＜2，则a 2+b 2≤4”．命题③正确． ∴正确结论的序号为①③． 故答案为①③ 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题否命题的写法和复合命题的真假性判断，考查由直线的一般方程判断两条直线的垂直关系，是中档题． 17．（1）51,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）真数大于0，则512t <<；（2）若p 是q 的充分条件，则p 是q 的解集的子集，所以只需522a +≥，解得12a ≥. 试题解析：（1）因为命题p 为真，则对数的真数22750t t -+->，解得512t <<. 所以实数t 的取值范围是51,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）因为命题p 是q 的充分条件，所以512t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭是不等式()()2320t a t a -+++<的解集的子集.因为方程()()2320t a t a -+++=的两根为1和2a +，所以只需522a +≥，解得12a ≥. 即实数a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18．（1）22143x y +=；（2）证明见详解. 【分析】(1)根据2120BF A ∠=︒结合余弦定理以及椭圆方程的参数关系222a b c =+列方程组可得2a c =，b =，又△2ABFa 、b 、c ，进而得到椭圆的标准方程；(2) 设()11,M x y ，()22,N x y ，根据直线MN 的斜率是否存在分两种情况讨论O 到直线MN 的距离：当斜率不存在1x 即为O 到直线MN 的距离，有11y x =代入椭圆方程即可确定距离；当斜率存在时，结合直线MN 方程y kx m =+和椭圆方程，消y 利用韦达定理用k 、m 表示12x x +、12x x ，最后由OM ON ⊥结合向量垂直的坐标公式化简可得()227121m k =+，而O 到直线MN的距离公式d =只要上述两情况距离相等即可证点O 到直线MN 的距离为定值 【详解】 （1）由题意知：2222222()()1cos1202()2a b c a a c a b a a c ⎧=+⎪⎨+--+︒==-⎪-⎩解得：2a c =，b =22 1(2)2(21)ABF S c c a c b -==⨯-==△ ∴1c =，2a =，b =∴椭圆的标准方程为22143x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y1、当直线MN 的斜率不存在时，MN x ⊥轴，此时△MNO 为等腰直角三角形∴11y x =，又2121143y x +=解得17x ==，即点O 到直线MN的距离d =2、当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx m =+，与椭圆22143x y+=联立消去y ，得()2223484120kxkmx m +++-=∴122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+∵OM ON ⊥，有12120x x y y +=∴()()12120x x kx m kx m +++=，即()()22121210k x x km x x m ++++=，∴()22222224128103434m k m k m k k-+-+=++，整理得()227121m k =+， ∴点O 到直线MN的距离7d === 综上，点O 到直线MN的距离为定值7【点睛】本题考查了椭圆曲线，已知焦点、短轴和长轴端点构成的三角形面积及相关夹角求椭圆标准方程；及应用直线与椭圆的位置关系，结合向量垂直的坐标公式证明点线距为定值 19．（1）()1,+∞；（2）. 【解析】试题分析：（1）运用导数的知识求解；（2）借助题设条件和导数在研究函数最值中的运用求解. 试题解析:（1）解：()()2121210x x f x x x x x-+'+=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >． 所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞．（2）解：令()()()()2ln 121g x f x h x x ax a x =-=-+-+，所以()()()221211212ax a x g x ax a x x-+-+=-+-='．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>， 所以()g x 在()0,+∞上是递增函数，又因为()()21ln11121320g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()()2121f x a x ax ≤-+-不能恒成立当0a >时，()()()212121212a x x ax a x a g x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-'， 令()0g x '=，得12x a=， 所以当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，因此函数()g x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭是增函数，在1,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭是减函数． 故函数()g x 的最大值为11ln 224g a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令()1ln 24F a a a=-， 因为()1110,1ln 20224F F ⎛⎫=>=-<⎪⎝⎭， 又()F a 在()0,a ∈+∞是减函数． 所以当1a ≥时，()0F a <， 所以整数a 的最小值为1．考点：导数在研究函数的最值中的运用．【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形（因式分解或配方）,其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.本题第二问的求解过程则先预见函数在区间()0,a ∈+∞上单调递减,再运用分析转化的思维方式进行推证,最后求出a 的最小值.20．（1）2213x y -=；（2）3331,,,13333⎛⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【分析】（1）首先根据离心率可以得到a 与b 的关系是223a b ，应用此关系将双曲线方程化简，接下来将点P 的坐标代入方程，整理后即可得到曲线C 的方程；（2）联立直线l 与双曲线C 的方程，消去y 项，可以得到关于x 的一元二次方程，直线与双曲线有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程有两个不相等的解，于是可得关于k 的不等式组，通过解不等式组求出k 的取值范围. 【详解】（1）由3e =2243c a =，所以223a b ，故双曲线方程可化为222213x y b b-=，将点P 代入双曲线C 的方程，解得21b =，所以双曲线C 的方程为2213x y -=；（2）联立直线与双曲线方程，22330y kx x y ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩()221390k x ⇒---=， 由题意得，()2227213(9)0130k k k ⎧∆=--⨯->⎪⎨-≠⎪⎩， 解得11k -<<且3k ≠±，所以k 的取值范围为3331,,,13333⎛⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题. 21．（1）24y x =．（2）84,55N ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）抛物线y 2=2px 的准线为x=﹣2p ，于是4+2p=5，由此能求出抛物线方程．（2）点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），F （1，0），从而43FA k =，由MN ⊥FA ，34MN k =-，由此能求出直线MN 的方程． 解析：（1）抛物线22y px =的准线为2p x =-，于是452p+=，所以2p =，所以抛物线方程为24y x =．（2）由（1）知点A 的坐标是()4,4，由题意得()0,4B ，()0,2M ． 又因为()1,0F ，所以43FA k =， 因为MN FA ⊥，所以34MN k =-，所以FA 的方程为()413y x =-，① MN 的方程为32,4y x =-+② 由①②联立得85x =，45y =，所以N 的坐标为84,55⎛⎫⎪⎝⎭． 点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．一般和抛物线有关的题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化． 22．（1）54a =；（2）当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭；（3）当441a e e ≤<时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点；当0a <或1a e>时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点； 当440a e ≤<或1a e=时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点 【解析】试题分析：（1）对()f x 求导，令()f x 在点()()22f ,处的导数等于直线210x y -+=的斜率即可求得a 的值；（2）由（1）知()211ax f x ax x x ='-=-对()f x 求导，分0a ≤和0a >讨论即可得到函数()f x 的单调区间；（3）由（2）可知()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上单调的单调性，分0a <，0a =及0a >的1≤，②21e <<，③ 2e ≥诸情况讨论即可得到函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数情况.试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()22111ln 2ax f x x ax f x ax x x-=-∴=-=' 由于直线210x y -+=的斜率为12，11451,224a a -∴⨯=-∴= （2）由（1）知()211ax f x ax x x='-=- 当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在()0,+∞上单调递增当0a >时，由()0f x '>，得x <，由()0f x '<，得x >()f x ∴在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减综上所述：当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭（3）由（2）可知当0a <时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()1102f a =->，()f x ∴在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点 当0a =时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()1102f a =-=，()f x ∴在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点当0a >时，①1≤即1a ≥时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()1102f a =-<()f x ∴在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点②若21e <<，即411a e <<时，()f x 在⎡⎢⎣上单调递增，在2e ⎤⎥⎦上单调递减 ，()1102f a =-<，()24111ln ,2222f a f e ae =--=- 若11ln 022a --<，即1a e>时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点 若11ln 022a --=，即1a e=时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点 若11ln 022a -->，即1a e <时，由()241202f e ae =->得44a e <，此时()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点由()241202f e ae =-≤得44a e≥，此时()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点③2e ≥即410a e <≤时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()()241110,2022f a f e ae =->=->，()f x ∴在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点 综上所述，当440a e ≤<或1a e=时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点 当441a e e≤<时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点 当0a <或1a e >时，()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点 考点：利用导数研究函数的性质。