湖北省孝感市孝南区2020年九年级第二次学业水平监测数学试题及答案
2020年湖北孝感九年级初中学业水平调研数学试题
2020年湖北省孝感市九年级初中学业水平调研数学试题学校 班级 姓名 学号一、单选题2.若广在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A.xN2B.xW2C. x>2D. x<2 3.下列成语所描述的事件为随机事件的是（） A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.拔苗助长4.如图，现将一块含有二'角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若—二二一，那么—的度数为（ ）A.门B. 6：'C.D.二’ D. 1.下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B. A.C.5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6.某篮球队E名场上队员的身高（单位：:一）是：-三，1：；：：，工；'-'--，:：.现用一名身高的队员换下场上身高的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大口平均数变大，方差变小口.平均数变大，方差变大7.如图，平行四边形三二二的对角线.二，三二交于点二，一二—S3,点E为•口的中点，若-二二三二-「'，二三二一则平行四边形•三「二的周长为（）8.某同学放学步行回家，学校离家一二米.他离开学校二分钟后到达公园门口，在公园门口停留了 F分钟，接着又走了 5分钟回到家中.该同学步行的速度一定，则该同学离家的路程二（米）与离开学校的时间二（分钟）之间的函数关系的图象大致是（）9.将抛物线二二：一二：一先绕坐标原点二旋转二「，再向右平移二个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. : = - ---B. : = - ： -10.如图，边长为二的正方形三;二的对角线•二'与三二交于点二，将正方形 -三匚二沿直线二E折叠，点厂落在对角线三二上的点/处，折痕二E交-上于点二'，则匚二的长为（）二、填空题11. §的相反数是12.为抗击新冠肺炎，全国各省共派出二万多名医护队员支援湖北疫情防控.数据4上万用科学记数法表示为.13.如图，哨兵在海岛上的二处测得一舰艇在北偏东匚「的二'处以二・海里/小时的速度沿正西方向匀速航行，二小时后，再次测得这艘舰艇到达北偏东引」•0处.若该舰艇继续向西航行，则会到达离海岛二最近的「处，则最近距离。
2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试初中数学
2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县〔市、区〕、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷总分值120分，考试时刻120分钟。
一、精心选一选，相信自己的判定！〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分〕1．－32的值是A．6 B．－6 C．9 D．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，那么∠CAO的度数是A．15°B．30°C．45°D．60°4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。
当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是A．112B．13C．512D．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，那么B′点的坐标为A ．33()22,B ．33()22,C ．13()22, D ．31(,)226．某一段时刻，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表〔有两个数据被遮盖〕。
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分不在边AB 、CD 、AD 、BC 上。
小明认为：假设MN = EF ，那么MN ⊥EF ；小亮认为：假设MN ⊥EF ，那么MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对8．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，那么a 的取值范畴是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感受，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。
孝感市中考数学试卷及答案(3)
湖北省孝感市2020年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为 A 、36.9610⨯ B ．569.610⨯ C ．56.9610⨯ D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于A 、120︒B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是A 、3232a a a a -÷=⋅ Ba C 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：(第10题)主视图俯视图16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是 A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子22cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是A 、232-B 、0C 、23D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是FEDAA 、B 、C 、D 、11、如图，函数y x =-与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y6 D 、812、如图，在△ABC 中，AB AC a ==，()BC b a b =>．在△ABC 内依次作CBD A ∠=∠，DCE CBD ∠=∠，EDF DCE ∠=∠．则EF 等于A 、32b aB 、32a bC 、43b aD 、43a b二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。
2020年湖北省孝感市汉川市中考数学第二次统考试卷(附答案详解)
2020年湖北省孝感市汉川市中考数学第二次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−3|等于()A. −3B. −13C. 3 D. 132.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 65°3.计算−2a2+a2的结果为()A. −a2B. −3a2C. −aD. −3a4.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列说法正确的是()A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E.若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7. 以二元一次方程组{x +3y =7 , y −x =1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC 与BD的乘积AC ⋅BD 等于( )A. 10B. 32C. 20D. 169. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) A. B. C. D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ，则cos∠CEP 的值为( )A. √5B. √22C. √55D. 2√55二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．12.使√2−n有意义的正整数n为______．13.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛60海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为______ 海里/小时．14.小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知条形统计图中表示空气质量为优的天数为______．15.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为______．16.两个反比例函数y=3x ,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，…，Q2020(x2020,y2020)，则y2020=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）)−1−|−4|．17.计算：(3−π)0−2sin45°+(1218.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：EB=EC．19.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．(两个转盘都被平均分成3份)如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5．(1)请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB是以点A为顶点的等腰三角形．(2)直接写出(1)中所画△PAB顶角的正切值．21.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2−x1x2<−1且k为整数，求k的值．22.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盘．(1)当m=120时：①求y关于x的函数关系式．②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过68盒，求m的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，AC，BD是⊙O的弦，且D为BC⏜的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=5，BD=2√13.求：①⊙O的半径；②连接BE交AD于点F，求AF的值．DFx2+bx+c的图象经过A，B，C三点．已24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−32知点A，点B的坐标分别为(−2,0)和(1,0)，且OA=OD，点E为线段AD上的动点(点E不与点A，D重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OD于点F．(1)则抛物线的解析式为______；(2)若△EOF为等腰三角形．①求此时点E的坐标；②若点P为第二象限内抛物线上一动点，当点P运动到某个位置时△PED的面积最大，求其最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值得定义，理解定义是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：如右图所示，∵CD//EF，∠2=65°，∴∠2=∠DCE=65°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=25°，故选：B．根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD//EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．3.【答案】A【解析】解：−2a2+a2=−a2，故选：A．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故选：D．根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．5.【答案】D【解析】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=80°，AD//BC，由作法得AE平分∠BAD，∠BAD=40°，∴∠FAE=12∵AF//BE，∴∠AEB=∠FAE=40°，∴∠AEC=180°−40°=140°．故选：D．利用平行四边形的性质得∠BAD=∠BCD=80°，AD//BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE=40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB=40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．本题考查了作图−基本作图和平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和角平分线的定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：{x+3y=7 ①y−x=1 ②，①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入②得：x=1，则(1,2)在第一象限，故选A求出方程组的解，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，设EF交BD于点G，AC、BD交于点O，∵点E、F分别是菱形ABCD的边AD、DC的中点，∴EF=12AC，EF//AC，∴DG=OG=12OD=12OB，∴BG=34BD，∵S菱形ABCD −S△BEF=S阴影部分，阴影部分的面积和是10，∴12⋅AC⋅BD−12⋅EF⋅BG=10，∴12⋅AC⋅BD−12⋅12AC⋅34BD=10，设EF交BD于点G，AC、BD交于点O，根据题意用AC表示出EF，用BD表示出BG，再利用S菱形ABCD−S△BEF=S阴影部分，阴影部分的面积和是10，得出关于AC⋅BD的等式，即可求出答案．本题考查了菱形的性质，用AC表示出EF，用BD表示出BG是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.【答案】D【解析】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=BC=AD=2，CD//AB，∵BE⊥AP，CG⊥BE，∴CH//PA，∵P为CD的中点，∴AH=BH=1∴AH=PC=PD=1，CB，∴AH=BH=12∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△CBH≌△CEH(SSS)，∴∠HCE=∠HCB，∴BH=√CB2+BH2=√22+12=√5，∵PA//CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH=BCCH =2√55．故选：D．连接EH.根据正方形的性质和中点的定义得AH=BH=12CB，由全等三角形的判定与性质得BH的长及∠HCE=∠HCB，最后根据平行线性质及三角函数得答案．此题考查的是正方形的性质及全等三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．11.【答案】5.5×104【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】1，2【解析】解：根据题意得，2−n≥0，∴n≤2，∴n的正整数为：1，2．故答案为：1，2．根据二次根式有意义的条件解答即可．此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．13.【答案】(10+10√3)【解析】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=60海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°−60°=30°，AB=30，BQ=√3AQ=30√3，∴AQ=12在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=30，∴BC=30+30√3=3x，解得：x=10+10√3(海里/时)．即该船行驶的速度为(10+10√3)海里/时；故答案为：10+10√3．设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ= 45°，AB=60海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=30+30√3=3x，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．14.【答案】9【解析】解：根据题意得：随机查阅的总天数是：1860%=30(天)，优的天数是：30−18−3=9(天)，故答案为：9．根据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.【答案】6√6【解析】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=a+b+c2=9，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√9×4×3×2=6√6．故答案为：6√6．根据a，b，c的值，求出p的值，代入公式计算即可求出S．此题考查了二次根式的应用，以及数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】2019.5【解析】解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数，于是可推出P n的纵坐标为：2n−1；则P2020的纵坐标为2×2020−1=4039．因为y=6x 与y=3x在横坐标相同时，y=6x的纵坐标是y=3x的纵坐标的2倍，故y2020=12×4039=2019.5．故答案为：2019.5．因为点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=6x图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2020的纵坐标，再根据y=6x 与y=3x的关系，求出y2020的值．此题是一道规律探索题，先根据y=6x在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2020的纵坐标，再根据y=6x 与y=3x的关系解题．17.【答案】解：(3−π)0−2sin45°+(12)−1−|−4|=1−2×√22+2−4=1−√2+2−4=−1−√2．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠ACB=∠DBC，∴EB=EC．【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠ACB=∠DBC，即可得出EB=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，∴转出红色可领取一份奖品的概率为：13方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红 1，红 2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红 1，红 1)，(红 1，红 2)，(红 2，红 1)，(红 2，红 2).∴P(获得奖品)49．1 3< 4 9∴选择方案二【解析】方案一：A转盘被平均分成3份，由题可知转动转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品的概率为13方案二：利用列表或画树状图可知转动B盘一共有9种结果，其中两次都转出红色的概率为49本题是典型的概率中奖问题，根据题意可利用列表或树状图算出每种方案的中奖概率，然后比较中奖概率的大小．20.【答案】解：(1)如图所示：即△PAB为所求；(2)如图1：tan∠PAB=34，如图2：tan∠PAB=43．【解析】(1)以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转，在格点上寻找点P，使得AP=AB；(2)利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，根据题意画出图形并进行计算是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0．故k 的取值范围是k ≤0．(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=−2，x 1x 2=k +1， 即x 1+x 2−x 1x 2=−2−(k +1)．由已知，得−2−(k +1)<−1，解得k >−2． 又由(1)k ≤0， ∴−2<k ≤0． ∵k 为整数， ∴k 的值为−1或0．【解析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．(1)方程有两个实数根，必须满足△=b 2−4ac ≥0，从而求出实数k 的取值范围； (2)先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=−2，x 1x 2=k +1.再代入不等式x 1+x 2−x 1x 2<−1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．22.【答案】解：(1)①由题意得，4x +6y =120，∴y =−23x +20；②由题意得，240x +300y −120×30≥3000， 又y =−23x +20，∴240x +300(−23x +20)−120×30≥3000， 解得x ≥15，即甲种礼品盒的数量至少要15盒， 此时y =−23×15+20=10，答：甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒； (2)由题意得：{(30+24)m =240x +300ym =4x +6y ，∴240x +300y =54(4x +6y)， 整理化简可得：x =y ，∴m =4x +6y =4x +6x =10x ， 又x +y ≤68，即x +x ≤68， ∴x ≤34，∴x 的最大值为34， ∴m 的最大值为340．【解析】(1)①由题意可得4x +6y =120，即有y =−23x +20；②由已知得240x +300y −120×30≥3000，又y =−23x +20，即有240x +300(−23x +20)−120×30≥3000，解得甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒；(2)由题意得：{(30+24)m =240x +300ym =4x +6y ，可得x =y ，即知m =10x ，又x +y ≤68有x ≤34，故m 的最大值为340．本题考查一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式和不等式解决问题．23.【答案】(1)证明：如图1，连接OD ，∵D 为BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠BAD ， 又OA =OD ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∴∠CAD =∠ODA ， ∴OD//AE ， 又∠AED =90°， ∴∠ODE =90°， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：①如图2，连接BC ，设BC 与OD 交于H ，另设半径为R ，∵CD⏜=BD ⏜，OD 为半径， ∴OD 垂直平分BC ， ∵BC 是圆O 的直径， ∴OH//AC ，∴OH 为△ABC 的中位线， ∴OH =12AC =52，∴DH =R −52，在Rt △OBH 中，BH 2=OB 2−OH 2=R 2−(52)2，在Rt △DBH 中，BH 2=BD 2−DH 2=(2√13)2−(R −52)2R 2−(52)2=(2√13)2−(R −52)2， 解得：R =132，∴⊙O 的半径为132；②如图2，设BE 与OD 交于点G ， 由①可得四边形CHDE 为矩形， ∴CE =DH =R −52=4， ∴AE =5+4=9，同理可得OG 为△ABE 的中位线， ∴OG =12AE =92，∴DG =R −OG =132−92=2，又∵DG//AE ， ∴△AEF∽△DGF ， ∴AFDF =AEDG =92．【解析】(1)连接OD ，由垂径定理得出CD ⏜=BD ⏜，证明OD//AE ，由切线的判定可得出答案；(2)①连接BC ，设BC 与OD 交于H ，另设半径为R ，证明OH 为△ABC 的中位线，然后利用勾股定理即可解决问题；②设BE 与OD 交于点G ，由①可得四边形CHDE 为矩形，同理可得OG 为△ABE 的中位线，然后证明△AEF∽△DGF，即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．24.【答案】y=−32x2−32x+3【解析】解：(1)把A(−2,0)，B(1,0)代入函数解析式，得：{−6−2b+c=0−32+b+c=0，解得：{b=−32c=3，∴抛物线的解析式为y=−32x2−32x+3．故答案为：y=−32x2−32x+3．(2)∵A(−2,0)，∴OA=2，∵OA=OD，∴OD=2，D(0,2)，△OAD时等腰直角三角形，∴∠OAD=∠ODA=45°，当△OEF为等腰三角形时，分三种情况讨论，(i)当OE=OF时，∠OEF=∠OFE=45°，∴∠EOF=90°，此时，点A与点E重合，不符合题意，舍去；(ii)当EF=OF时，∠OEF=∠EOF=45°，∴∠EFO=90°，∴EF//OA，∴∠DEF=∠DAO=45°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴EF=DF，∴DF=OF=1，∴EF=1，∴E(−1,1)．(iii)当EO=EF时，如图1，过点E作EH⊥y轴于点H，则∠DHE=90°，EH//OA，∴∠DEH=∠DAO=∠EDH=45°，∴EH=DH，∵∠AOE=180°−∠EAO−∠AEO=135°−∠AEO，∠DEF=180°−∠OEF−∠AEO= 135°−∠AEO，∴∠AOE=∠DEF，∵在△AOE和△DEF中，∠EAO=∠FDE，EOE=OF，∴△AOE≌△DEF(AAS)，∴DE=AO=2，∵EH=DH，∴EH=DH=√2，∴OH=OD−DH=2−√2，∴E(−√2,2−√2)，综上所述，点E的坐标为(−1,1)或(−√2,2−√2)，②如图2，连接PE、PD，过点P作PQ//y轴交直线AD于点Q，过点E作EN⊥y轴于点N，∵A(−2,0)，B(1,0)，D(0,2)，∴直线AD的解析式为y=x+2，设P(t,−32t2−32t+3)(−2<t<0)，则Q(t,t+2)，∴PQ=−32t2−32t+3−(t+2)=−32t2−52t+1，∴S△PED=S△PEQ+S△PDQ=12PQ⋅|x Q−x F|+12PQ⋅|x D−x Q|=12PQ⋅EN，由①知点E的坐标为(−1,1)或(−√2,2−√2)，当E为(−1,1)时，EN=1，∴S△PED=12×1×(−32t2−52t+1)=−34(t+56)2+4948，∴当t=−56时，S△PED的最大值为4948；当E为(−√2,2−√2)时，EN=√2，∴S△PED=12×√2×(−32t2−52t+1)=−3√24(t+56)2+49√248，∴当t=−56时，S△PED的最大值为49√248；∴当t=−56时，S△PED的最大值为49√248．(1)把点A、B的坐标(−2,0)和(1,0)代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)①分三种情况讨论：当OE=OF时，当EF=OF时，当EF=OE时解答即可；②连接PE、PD，过点P作PQ//y轴交直线AD于点Q，过点E作EN⊥y轴于点N，先求出直线AD的解析式，再设出点P的坐标，用含t的式子表示出PQ，再表示出△PED的面积，最后求解即可．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质等重要知识点，解题的关键是分类讨论思想的应用，注意不要漏解．。
(湖北卷) 2020年中考数学第二次模拟考试-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案12345678910CABBDBCD AA11．212．2．1×10813．–214．215．16．417．【解析】（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2﹣2a （a ﹣b ）=a 2﹣4b 2+a 2﹣4ab +4b 2﹣2a 2+2ab =﹣2ab ，∵a =6，b =13，∴原式=﹣2×6×13=﹣4．18．【解析】（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩，∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，∴B D ∠∠=，∴//AB DE ．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．20．【解析】（1）证明：在AB 上截取BH ，使BH BE =，连接EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒，∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ，∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ，∴AHE ECF ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =．在AHE 和ECF △中，BAE CEF AH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴≅ AHE ECF （ASA ），∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG 中，AB BC ABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅ ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =，∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =，∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝，∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴//CF EG 且=CF EG ．21．【解析】(1)证明：连接O C．∴OA =OC ，∴∠ACO =∠BAC .∵CD ⊥AB ，CG ⊥AE ，∴∠CGA =∠CFA =90°，∵CG =CF ，AC =AC ，∴Rt △ACG ≌Rt △ACF ，∴∠CAG =∠CAB ，∴∠ACO =∠CAG ，∴OC ∥AG ，∴∠OCG +∠G =180°，∵∠CGA =90°，∴∠OCG =90°，即OC CG ⊥，∴CG 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OM ⊥AE ，垂足为M ，则AM =ME =12AE =1，∠OMG =∠OCG =∠G =90°．∴四边形OCGM 为矩形，∴OC =MG =ME ＋EG =2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中，CG CFAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AGC ≌Rt △AFC ，∴AF =AG =AE ＋EG =3，∴OF =AF －OA =1，在Rt △COF 中，∵cos ∠COF =OF OC =12．∴∠COF =60°，CF =OC ·sin ∠COF =2×2∴S 弓形BC =2602360π⋅⋅－1223π-.22．【解析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得100120x y =⎧⎨=⎩．故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5．故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m ≤5，故方案一：A 买17个，B 买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A 买16个，B 买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A 买15个，B 买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元．23．【解析】(1)2(3)0b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；(2)如图1所示，过M 作CE ⊥x 轴于E ，∵1a =-，3b =，∴A (–1，0)，B (3，0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M (–2，m )，∴ME m m ==-，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(m -)=2m -；(2)当32m =-时，点M 的坐标为(2-，32-)，S △ABM =3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴PBM ABM 2236S S ==⨯= ，设直线BM 交y 轴于C 点，①当点P 在y 轴上时，如图：∵PBM MPC BPC 11PC 2PC 3622S S S =+=⨯+⨯= ，解得：PC =125，设直线BM 的解析式为y kx d =+，把点M (2-，32-)，B (3，0)代入得：32203k d k d ⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：310910k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BM 的解析式为391010y x =-，当0x =时，910y =-，∴点C 的坐标为(0，910-)，∴OC =910，当点P 在点C 的下方时，点P 的坐标为(0，129510--)，即P (0，3310-)，当点P 在点C 的上方时，点P 的坐标为(0，129510-)，即1P (0，1510)，②当P 在x 轴上且在点A 的左侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：∵PBM ABM 2236S S ==⨯= ，∴PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴5x =-，∴P 点的坐标为(5-，0)，当P 在x 轴上且在点B 的D 右侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：同理，PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴11x =，∴P 点的坐标为(11，0)，综合上述：P 点的坐标为(5-，0)或(11，0)或(0，3310-)或(0，1510)．24．【解析】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为213y x x 222=-++．当y =2时，213x x 2222-++=，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）．∴点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能：①当AE 为一边时，AE ∥PD ，∴P 1（0，2）．②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2．代入抛物线的解析式：213x x 2222-++=-，解得：123x x 22-==．∴P点的坐标为（2，﹣2），（32，﹣2）．综上所述：P 1（0，2）；P 2（2，﹣2）；P 3（32-，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方．设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（213222a a a -++，），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ =a，PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '-，解得FQ ′=a ﹣3∴OQ ′=OF ﹣FQ ′=a ﹣（a ﹣3）=3，CQ=CQ 此时a，点P 的坐标为（）．②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a <0，，213a a 222-++<0，CQ =﹣a ，（无图）PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠CQ ′O +∠OCQ ′=90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°．∴△COQ ′∽△Q ′FP ．∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '--，解得FQ ′=3﹣A ．∴OQ ′=3，CQ=CQ ．此时a =，点P的坐标为（92--，）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（），（92--，）．。
湖北省孝感市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
湖北省孝感市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++2．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC3．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．65．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．5D ．56．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 7．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方-+=的两实数根是程2x3x m0A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝38．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．1211．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×101112．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.17．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.20．（6分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．（8分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1223．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．24．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？26．（12分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 27．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】把抛物线y=x 2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y 轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y 轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便． 2．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x ，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5．B【解析】【分析】作PA ⊥x 轴于点A ，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．C【解析】【分析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ． 8．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.9．D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．10．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.12．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．722018212【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标，根据点A n 坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有， 解得：x=1，∴点B 1的坐标为（1，0），∵A 1OB 1为等边三角形，∴点A 1的坐标为（12，2）．当y=2时．有3x-3=2， 解得：x=52，∴点B 2的坐标为（52， ∵A 2A 1B 2为等边三角形，∴点A 2的坐标为（32．同理，可求出点A 3的坐标为（72），点A 2018的坐标为（2018212-． 故答案为72；2018212-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n 横坐标的变化是解题的关键．14．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15．20 5.1【解析】【分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8， 则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B •tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．16．答案不唯一【解析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为 y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题. 17．2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或3322⎛-- ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1） 【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1，，∴Q 的坐标为（－1，1）或3322⎛- ⎝⎭，或332222⎛--+ ⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或3322⎛-+ ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．20．5.8【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=，8sin2880.47 3.76CF∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF∴=+=+≈．答：操作平台C离地面的高度约为5.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．21．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22．-1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x2x2+-+()24x2-]÷xx2-=[()22x4x2---+()24x2-]÷xx2-=()22xx2-·x2x-=xx2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24．（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．25．（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a ，CA=6a， ∴线段AB 与线段CA 的长度之比为13； （3）∵AB AC =13， ∴AB BC =14， 又∵OA=a ，CD ∥y 轴， ∴14OA AB CD BC ==， ∴CD=4a ， ∴四边形AODC 的面积为=12（a+4a ）×6a =1． 26．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.27． (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解析】【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.。
2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学试题(word版有答案)
2020年湖北省孝（市爲中版有答案）业考试数学试题温馨提示: 1 •答题前，考生务必将自己所在县〔市、区〕、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置.2 •选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3 .本试卷总分值120分，考试时刻120分钟.、精心选一选，相信自己的判定！ 〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出 的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个, 律得0分〕 1.— 32的值是 相信自己, 才能成功!□A . Z \ Rc D. Z_”…/A . 6B .— 6C . 9D . — 9 2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是 3. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ B=60°,那么/ CAO 的度数是 A . 15°B . 30°C . 45°D . 60° 4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮25秒， （第3題图） 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 115 1 A . B . - C . D .- 12 3 12 25.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕O 点 顺时针旋转 90° 得厶 A OB / AOB=30 °，/ B=90°， AB=1，那么B'点的坐标为 43 3 A .（T 2 C .（^ -3） 2 2 D .（為 2 2日期 -一- -二二 三 四 五 方差 平均气温最低 气温1 C —1 C2 C0 C■ ■1 C6.某一段时刻，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表 〔有两个数据被遮盖〕 被遮盖的两个数据依次是 A . 3 C ，2B . 3C . 2C ，2D . 2A nB n 表示这两点间的距离，那么Al B 1A 2B2川 A 2009B 2009 的值是2008 2010 2009 B .C .D .200920092010截了当填写在答题卡相应位置上〕 7.如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN 、EF , M 、N 、E 、F 分 不在边AB 、CD 、AD 、BC 上.小明认为：假设 MN = EF ，那么MN 丄EF ; 小亮认为：假设MN 丄EF ，那么MN = EF .你认为 （舅7题图）A .仅小明对 &关于x 的方程A . a > — 1B .仅小亮对C .两人都对D .两人都不对 2x a1的解是正数，那么 a 的取值范畴是 B . a >— 1 且 0 C . a v — 1 D . a v — 1 且 a 工一2 9. 美是一种感受，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时，越给 人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高I 的比值 是0.60，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm 10. 将函数y x 2 x 的图象向右平移a （a 0）个单位，得到函数 2y x 3x 2的图象，那么a 的值为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. 如图，把一个棱长为 3的正方体的每个面等分成 9个小正方 形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空 〔相当于挖 去了 7个小正方体〕 ，所得到的几何体的表面积是 A . 78 B . 72 C . 54 D . 48 12 .关于每个非零自然数2 n 抛物线y x2n 1 -- x n(n 1)1 n(n 1)与x 轴交于A n 、 B n 两点，以、细心填一填，试试自己的身手! 〔本大题共6小题，每题 3分，共18分.请将结果直 2009A .200813 .如图，角的顶点为O ,它的一边在另一边OA 上有一点P 〔3, 4〕，那么 x m 114 .关于x 的不等式组x 轴的正半轴上，sin▲f …yrJ-x 1，那么m =I 2 34" ' (第1適囲)215.假设m n n m ,且m 4, n 3,那么(m n)▲16. 关于任意两个实数对〔a ,匕〕和〔c, d 〕，规定：当且仅当 a = c 且b = d 时， 〔a ，b 〕=〔c ，d 〕. 定义运算" "：〔a , b 〕〔 c , d 〕=〔 ac - bd ,ad +be 〕. 假设〔1, 2〕〔 p , q 〕=〔 5, 0〕，那么 p =▲, q =▲.17. 如图，点M 是厶ABC 内一点，过点M 分不作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三角形△ 1、△ ?、△ 3〔图中阴影部分〕的面积分不是 4, 9和49.那么△ ABC 的面积是 ▲.18. 在平面直角坐标系中，有 A 〔3,- 2〕，B 〔4, 2〕两点，现另取一点 C 〔 1, n 〕， 当n = ▲时,AC + BC 的值最小.三、用心做一做，显显自己的能力！〔本大题共 19. 〔此题总分值6分〕:x 「3 1 , y , 3 1，求以下各式的值2 2 2〔1〕x 2xy y ； 〔 3 分〕 〔2〕x20. 〔此题总分值8分〕三个牧童A 、B 、C 在一块正方形的牧场上看管一群牛，为保证公平合理 ，他们商量将牧场划分为三块分不看管， 划分的原那么是：①每个人看管的牧场面积相等； ②在每个区域 内，各选定一个看管点， 并保证在有情形时他们所需走的最大距离..〔看管点到本区域内最远处的距离〕相等.按照这一原那么， 他们先设计了一种如图 1的划分方案：把正方形牧场分 成三块相等的矩形， 大伙儿分头守在这三个矩形的中心 〔对角线交点〕，看管自己的一块牧 场.过了一段时刻，牧童 B 和牧童C 又分不提出了新的划分方案.牧童B 的划分方案如图2:三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心. 牧童C 的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形， 牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情形时三个人所需走的最大距离相等.()7小题，总分值66分.解答写在答题卡上〕23 2 抛物线y x kx -k 〔 k 为常数，且k > 0〕 4〔1〕证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点；〔4分〕〔2〕设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，假设这两点到原点的距离分不为OM 、ON ,且1 1 2一，求k 的值.〔6分〕请回 〔1〕牧 Bi答：童B 的划分方案中，牧童▲ 〔填A 、B 或C 〕在有情形时所需走的最大距离较远; 3分〕 〔2〕牧童C 的划分方案是否符合他们商量的划分原那么？什么缘故? 〔提示：在运算时可取正方形边长为 2〕〔5分〕21. 〔此题总分值10分〕某班6名同学组成了一个”关心他人，欢乐自己" 的体验小组•他们约定一学期每人至少参加一次公益活 动•学期终止后，他们参加公益活动的统计图如右.〔1〕那个体验小组一学期参加公益活动的人均次数 是 ▲次;〔4分〕〔2〕从这6名同学中任选两名同学 〔不考虑先后顺序〕他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？ 〔 6分〕22.〔此题总分值10分〕如图，O O 是Rt ABC 的外接圆， ABC且 PA = PB .〔1〕求证：PB 是O O 的切线；〔5分〕 〔2〕PA . 3 , BC 1 ,求O O 的半径.Ilt90，点 〔5分〕23.〔此题总分值10分〕P 是圆外一点，PA 切O OA ,图2 I 第20题即（第22题图）ON OM 3明理由. 〔5分〕24.〔此题总分值10分〕5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35 件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0•设该品牌衬衣的日销量为p〔件〕，销售日期为n〔日〕，p与n之间的关系如下图.〔1〕写出p关于n的函数关系式p = ▲〔注明n的取值范畴〕；〔3分〕〔2〕经研究讲明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时刻为该品牌衬衣的流行期.请咨询:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？〔4*/ *・■分〕1/ ■T : I.〔3〕该品牌衬衣本月共销售了▲ 件. 〔3分〕0 1 31 n ( a )(第24题田)25.〔此题总分值12分〕k如图，点P是双曲线y —（k, 0, x 0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，x分不交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=^ 〔0v k2< |k11〕于E、F两点.x〔1〕图1中，四边形PEOF的面积0= ▲（用含k1、k2的式子表示）;〔3分〕〔2〕图2中，设P点坐标为〔一4, 3〕.①判定EF与AB的位置关系，并证明你的结论；〔4分〕②记S a S PE F S OEF , S2是否有最小值？假设有，求出其最小值；假设没有，请讲数学参考答案及评分讲明、填空题413.（或 0.8）;14.— 3；15. 49 或 1;5216. 1,- 2;17. 144;18.（或-0.4）5讲明：第15题只答对一解给 2分；第16题只填对一空给 2分. 三、解答题219.解：〔1〕原式=(x y)........................................... 1 分=(方 1. 3 1)2 = (2 , '3)2 = 12.......................... 3 分〔2〕原式二(x y)(x y) ............................................ 4 分=[(.3 1) ( 31)][( ,31) (. 31)] = 2：32 = <3 ……6 分讲明：以上两小题，将x 、y 的值直截了当代入求值，只要正确即可得分20.〔 1〕 C ;............................... 3 分〔2〕牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原那么. ............ 4分 理由如下：如图，在正方形DEFG 中，四边形 HENM 、7 7 1 S 矩形 HENM = S 矩形 MNFP = 1 一 — , S 矩形 DHPG = 2 —4 44•牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原那么.................. 8分21•解：〔1〕3; ............................... 分〔2〕设这6名同学中只参加 1次公益活动的是 A ，参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3,参加了四次公益活动的是 C 1、C 2.从中任选两名同学，有 AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2 共 15 种情形......... 6 分参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情形. ........ 8分MNFP 、DHPG 差不多上矩形, 且 HN =NP = HG •可知 EN=NF , S 矩形 HENM = S 矩形 MNFP .取正方形边长为 2,设HD =x ,那么HE =2— x. 在 Rt △ HEN 和 Rt △ DHG 中, 由 HN =HG 得: EH 2+EN 2=DH 2+DG 2 ,即：（2x)2 1222 ......... ................................... .........i解得，x ••• HE 1—. • S 矩形HENM 工 S 矩形DHPG .25分△ PAOABC 或在Rt △ OAP 中利用勾股定理.23 2223.〔 1〕证明：△ =k 4 1 ( -k ) 4k .................... 2 分4•/ k >0, • △ = 4k 2 >0 .................................... 3 分〔2〕解：方程 x 2kx31k 2 0的解为x k 或x3k. (2)........ 6分 42112310 ,• OM > ON . •/ k > • M ( k,0), N (— k, 0)ON OM 3 2 23 1• OM =k , ON =- k .……8 分2 2111 12 ”，解得，k =2.•… 10分ON OM1 k 3 3 _ k•此抛物线与x 轴总有两个交点. 4分2 2•••所求概率P1510分讲明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可. 22. 〔 1〕证明：连接 0B .••9A =0B , OAB = / OBA .•/ PA =PB , •••/ PAB = / PBA . •••/ OAB + / PAB = / OBA + / PBA , 即/ PAO = / PBO...................... 2 分又••• PA 是O O 的切线，PAO =90°,•••/ PBO =90 ° ,• OB 丄 PB ......又••• OB 是O O 半径，• PB 是O O 的切线. ....讲明：还可连接 OB 、OP ，利用△ OAPOBP 来证明OB 丄PB .〔2丨解：连接OP ，交AB 于点D .••• PA =PB , •••点P 在线段AB 的垂直平分线上. •/ OA =OB , •••点O 在线段AB 的垂直平分线上.• OP 垂直平分线段 AB. ......................................... 7分•••/ PAO = / PDA =90 ° .又•••/ APO = / DPA , • △ APODPA .AP PO 2,••• AP 2= PO • DP .DP PA1 1 2又••• OD = BC = , • PO 〔 PO - OD 〕=AP .2 2即：PO 2-］卩0=(,3)2，解得 PO =2.................... 9 分2在 Rt △ APO 中，OAPO 2 PA 21，即O O 的半径为1.10分讲明：求半径时，还可证明 （羔22题因*讲明：第〔2丨题还可利用根与系数的关系来解答.25n 15 （1< n <12,且n 为整数） .............. 3分24.解：〔1〕 p;15n 465 （12 n <31,且 n 为整数）〔2〕由题意，有：25n 15 150;............... 5 ............... 分15n 465 150.解得， 6 n 21，整数n 的值可取7, 8, 9,……20共14个.5•••该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14天. ............. 7分〔3〕4335 件.25•解：〔1〕k 2 k 1 ；〔2〕① EF II AB .证明：如图，由题意可得 A 〔- 4, 0〕，B 〔 0, 3〕，•••△ APB EPF ，•/ PAB = / PEF . • EF II AB ...................................... 7 分②S 2没有最小值，理由如下：过E 作EM 丄y 轴于点M ，过F 作FN 丄x 轴于点N ，两线交于点 Q .,,「k 2k 2、亠「k 2k 2由上知 M 〔 0,〕，N 〔 ，0〕，Q 〔,〕........... 8 分43 3 4而 S ^EFQ = S A PEF ,• S 2 = & PEF — S A OEF = S EFQ 一 S ^OEF = & EOM + & FON + S 矩形 OMQNk 2 k 2 3 4= -（k 2 6）212当k 2 6时，S 2的值随k 2的增大而增大，而 0 V k 2V 12................. 11分•- 0V S 2V 24 , S 2没有最小值.PA 312 PB 412 PEk212 k 2PF , k 212 k 23 —4 —43PA PB....6 分PEPF10分10分12分PA =3，PE = 3 才，P B =4，PF =4 孑•4分讲明：1 .证明AB II EF时，还可利用以下三种方法•方法一：分不求岀通过A、B 两点和通过E、F 两点的直线解析式，利用这两个解析式中x 的系数相等来证明AB I EF；方法二：利用tan PAB = tan PEF来证明AB II EF；方法三：连接AF、BE,利用0 AE F=S^BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF 同侧可得到AB IEF.2. 求S2 的值时，还可进行如下变形：S2= S^ PEF —S^ OEF = S^ PEF—〔s 四边形PEOF —S PEF〕= 2 S^ PEF —S 四边形PEOF ,再利用第〔 1 〕题中的结论.注意：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2.第19 题至第25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数.。
2020年孝感市初中毕业生学业考试初中数学
2020年孝感市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷一、精心选一选，相信自己的判定！〔此题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分〕1．2008-的相反数是〔 〕A ．2008B ．2008-C ．12008D ．12008-2．以〝和谐之旅〞为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，那个数据用科学记数法可表示为〔 〕A ．313.710⨯千米 B ．413.710⨯千米 C ．513.710⨯千米D ．613.710⨯千米3．在算式435--□中的□所在位置，填入以下哪种运算符号，运算出来的值最小〔 〕A ．+B ．-C ．⨯D ．÷4．一几何体的三视图如下，那个几何体是〔 〕A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温〔℃〕28 29 30 31 天 数1132那么这组数据〔最高气温〕的众数与中位数分不是〔 〕A ．29，30B ．30，29C ．30，30D ．30，316．以下运算中正确的选项是〔 〕A ．633x y x =⋅ B ．235()m m = C ．22122xx-=D ．633()()a a a -÷-=-7．如图a b ∥，M N ，分不在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=〔 〕A ．180B ．270C ．360D ．5408．以下曲线中，表示y 不是x 的函数是〔 〕9．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形10．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔 〕A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++11．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆圆A ，圆B 外切，那么图中两个扇形〔即阴影部分〕的面积之和为〔 〕A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 12．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔 〕A ．(40)，B ．(50)，C ．(05)，D ．(55)，二、细心填一填，试自己的身手！〔本大题共6小题，每题3分，共18分，请将结果直截了当填写在答题卡相应位置上〕 13．反比例函数ky x=的图像过点(23)-，，那么k = ． 14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如下图〔总分值100分，学生成绩取整数〕，那么成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ．15．如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．16．不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是 ．17．在实数范畴内定义运算〝☆〞，其规那么为：22a b a b =-☆，那么方程(43)13x =☆☆的解为x = ．18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，如此就组成了一个〝赵爽弦图〞〔如图〕．假如小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．三、用心做一做，显显自己的能力！〔本大题共7小题，总分值66分，解答写在答题卡上〕 19．〔此题总分值6分〕 请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数．．．作为a 的值代入其中求值．20．〔此题总分值8分〕 宽与长的比是512-的矩形叫黄金矩形，心理学测试讲明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以和谐，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤〔如下图〕：第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分不取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ，请你依照以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，〔可取2AB =〕21．〔此题总分值10分〕2018年北京奥运会吉祥物是〝贝贝〞、〝晶晶〞、〝欢欢〞、〝迎迎〞、〝妮妮〞，现将5张分不写有这五个吉祥物名称的卡片〔卡片的形状，大小一样，质地相同，如下图〕放入一个不透亮的盒子内搅匀．〔1〕小虹从盒子中任取一张卡片，取到〝欢欢〞的概率是多少？〔3分〕〔2〕小虹从盒子中先随机取出一张卡片〔不放回盒子〕，然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情形，并求出两次取到的卡片恰好是〝贝贝〞、〝晶晶〞〔不考虑先后顺序〕的概率．〔7分〕22．〔此题总分值10分〕关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． 〔1〕求实数m 的取值范畴；〔4分〕〔2〕当22120x x -=时，求m 的值．〔6分〕〔友情提示：假设1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，那么有12b x x a +=-， acx x =⋅21〕23．〔此题总分值10分〕如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ． 〔1〕求证：AT 平分BAC ∠；〔5分〕 〔2〕假设2AD =，3TC =，求⊙O 的半径．〔5分〕24．〔此题总分值10分〕某股份有限公司依照公司实际情形，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： 〔一〕每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；〔二〕职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的方法分段处理： 表1设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用〔包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元〕为y 元．〔1〕由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；〔用含m n x ，，的方式表示〕〔3分〕〔2〕该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2请依照表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x <≤时，y 关于x 函数解析式；〔5分〕〔3〕该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？〔直截了当写出结果〕〔2分〕25．〔此题总分值12分〕锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分不在边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共部分的面积为(0)y y >．△中边BC上高AD=；〔2分〕〔1〕ABC〔2〕当x=时，PQ恰好落在边BC上〔如图1〕；〔4分〕△外部时〔如图2〕，求y关于x的函数关系式〔注明x的取值范畴〕，〔3〕当PQ在ABC并求出x为何值时y最大，最大值是多少？〔6分〕。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷和答案解析
2ab2÷b＝2ab，因此选项 D不符合题意；
故选：C．
点拨：本题考查单项式乘以多项式、 积的乘方幂的乘方以及整式加 减的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
4．（3 分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图
解析：从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图， 从左 侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C符合 题意．
∵向左平移 1个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线 C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线 C3关于 x轴对称，
∴抛物线 C3的开口方向相反，顶点为（ 0，﹣2），
∴抛物线 C3的解析式为 y＝﹣ x2﹣2，
故选：A．
点拨：本题主要考查了二次函数的图象的平移问题， 只需看顶点坐 标是如何平移得到的即可， 关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横 坐标相等， 纵坐标互为相反数， 二次项系数互为相反数， 难度适中．
解析：根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可． 参考答案：解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共
出现4次，因此众数是 6，
将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万 元，因此中位数是 6，
故选：B．
点拨：本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计 算方法是正确计算的前提．
解析：直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
参考答案：解：设I ＝，把（ 8，6）代入得：
K ＝ 8×6＝48， 故这个反比例函数的解析式为：I ＝． 故选：C．
点拨：此题主要考查了反比例函数的应用， 正确得出函数解析式是 解题关键．
8．（3 分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到 抛物线C2，抛物线 C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）
湖北省孝感市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖北省孝感市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452πD ．45π3．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．35．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或6．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝810．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定12．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．如图，在ABC中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN n与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．21．（6分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．22．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？23．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝125，求EF的长．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．26．（12分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；27．（12分）计算：(20113232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，∴△AEG ∽△BFE ，∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．3．C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即121DE BE==∴DE，BE在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝∴AF＝3＝3AB，故③正确，GF ＝3，FE ＝BG ﹣GF ﹣BE ＝15，故②错误，S △ABC ＝12AB•AC ＝2，S △BDF ＝12BF•DE ＝1213，故④正确． 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．4．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x 2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a 1=a 2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B ．7．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD ⊥AB 于点E ，∴sin 60︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ． 考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．8．C【解析】【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
湖北省孝感市2020版数学中考二模试卷C卷
湖北省孝感市2020版数学中考二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·北京期中) -2的倒数是（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a3. （2分）(2019·银川模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （2分） (2018七上·双柏期末) 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜-1B . k>1C . k＜1D . k>-16. （2分） (2018八上·辽阳月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·淮滨模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD，BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·高新模拟) 在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax²+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·邗江模拟) 用科学记数法表示0.000031，结果是________．10. （1分）(2016·青海) 使式子有意义的x取值范围是________．11. （1分）(2017·巴中) 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=________．12. （1分） (2019八下·镇江月考) “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”).13. （1分） (2019九上·泰州月考) 内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.14. （1分） (2019九上·道外期末) 在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于________．15. （1分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．16. （1分）(2020·江西) 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为________．17. （1分）已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是________18. （1分） (2019八上·温州期中) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2020七下·诸暨期中) 计算：（1）（2）（3）（4）20. （5分）(2017·永新模拟) 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21. （12分）(2018·黄冈) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.22. （6分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3．先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．23. （5分） (2018八下·扬州期中) 为开展“阳光体育”活动，学校计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.己知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵16元，学校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.24. （10分）(2018·柳州模拟) 如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．25. （10分） (2020九上·深圳期末) 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．（1）求证: 是的切线；（2）求证: ；（3）点是弧的中点，交于点，若，求的值．26. （15分）(2017·安顺模拟) 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2） B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？27. （11分） (2019八上·丰台期中) 如图，平面直角坐标系中，已知点且为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使直线交轴于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生改变，为什么？28. （11分） (2017九上·双城开学考) 如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共95分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
湖北省孝感市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
湖北省孝感市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm23．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．44．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同5．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2546．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 67．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米 D ．800tan α米 8．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．359．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o10．﹣22×3的结果是（ ） A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．1211．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.14．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．16．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．17．|-3|=_________；18．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．21．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．23．（8分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩…24．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．26．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）27．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =． （1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. 详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 2．C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．3．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键． 4．A 【解析】 【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+， 方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=. ∵a ＞b ， ∴2232525a b a b a b+++<<， ∴方案1最省钱. 故选：A. 【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 6．D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算 7．D 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=ACAB ， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 8．B 【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可. 【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3 ∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，CD=223122-=22sin 3CD CED DE ∠==故选：B 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 9．A 【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．10．B 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘法即可． 【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的． 11．A 【解析】 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解． 【详解】 ∵|-1|=1，|-1|=1， ∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 12．B【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a +3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．14．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15．11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．16．50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD ，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°． 【详解】∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴»AD=»BD ， ∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.17．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．18．43π 【解析】【分析】【详解】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC 的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC ，∵△ABC 为正三角形，∴∠AOC=3603︒=120°， ∵AOB AOC S S =V V , ∴图中阴影部分的面积等于AOC S 扇形∴S 扇形AOC =22120243603603n r πππ⋅==即S 阴影=43πcm 2.故答案为43π. 点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC 的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【解析】试题分析：在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长．试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ），如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm ，∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm ），答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.20．（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解析】【分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x=．∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.21． (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B 类的人数所占的百分比，即可求出选择B 类的人数.（2）求出E 类的百分比，乘以360o 即可求出E 类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B 类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=o o选择C类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键. 23．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．25．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．26．43米【解析】【分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.。
湖北省孝感市2020中考数学监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.0725 3．在函数y ＝x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠14．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．106．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．258．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+19．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．1610．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题（本题包括8个小题）11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球． 12．因式分解：34a 16a -=______．13．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.14．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 15．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 16．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．17．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF ＝1.8m ，小华的身高MN ＝1.5m ，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF ＝1.8m ，CN ＝1.5m ，且两人相距4.7m ，则路灯AD 的高度是___．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20．（6分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝2，求⊙O的半径长．23．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上3 1.732，结果取整数）？24．（10分）解方程：252112xx x+--＝1．25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．26．（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 2．B 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B ． 【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 3．C 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2． 故x 的取值范围是x≥2且x≠2． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 4．B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x ==∴224a ABb =+， ∴22224.422a ab a a AD b +-=+-=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2， 因为BC ∥DE ， 所以BF ：DE=AB ：AD ， 所以BF=2，CF=BC-BF=4， 所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ． 点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点． 6．C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C 左视图与俯视图都是，故选C.7．C 【解析】直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.8．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.9．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.【解析】 【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x=20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 12．()()4a a 2a 2+- 【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）． 13．π 【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 14．a+b 【解析】 【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
湖北省孝感市2020版中考数学二模试卷A卷
湖北省孝感市2020版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）A . AO=BOB . BO=EOC . 点A关于点O的对称点是点DD . 点D 在BO的延长线上2. （2分） (2016八下·安庆期中) 某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+x）=363B . 300（1+x）2=363C . 300（1+2x）=363D . 363（1﹣x）2=3003. （2分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（）A . －1B . 0C . 1D . 24. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）5. （2分）(2016·乐山) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·钦州港期中) 已知反比例函数y＝的图象经过点P(－3,5)，则这个函数的图象位于（）A . 第二、三象限B . 第一、三象限C . 第三、四象限D . 第二、四象限8. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE 交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对9. （2分）如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·姜堰模拟) 因式分解：x2y﹣9y=________．12. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．13. （1分） (2019九上·淮阴期末) 点在二次函数的图象上，则m的值是________.14. （1分） (2018八上·昌图期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.15. （1分）(2017·普陀模拟) 如果x：y=4：3，那么 =________．16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 .则点A的对应点A′的坐标为________.18. （1分）(2018·罗平模拟) 如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为________．三、计算题 (共4题；共35分)19. （5分）(2017·禹州模拟) 先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．20. （5分）(2017·埇桥模拟) 化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，已知圆上两点，．（1）用直尺和圆规求圆心（保留作图痕迹，不写画法）．（2）若，此圆的半径为，求弦与劣弧所组成的弓形面积．22. （15分） (2018七下·宝安月考) 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2 ，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3 ，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n 的代数式表示）．四、解答题 (共6题；共66分)23. （6分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．24. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．25. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？26. （15分）如图，是某汽车行驶的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题．（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米╱分钟？（2）汽车中途停了多少分钟？（3）当16≤x≤30时，求y与x的函数关系式．27. （15分） (2016·南岗模拟) 如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．28. （15分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B （3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共4题；共35分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、四、解答题 (共6题；共66分)23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
湖北省孝感市2020年初三下期数学试题
湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. 2-℃B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒3.下列计算正确的是（ ） A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷=4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，56.已知51x =-，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B. 5C. 4D. 257.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R=B. 36I R=C. 48I R=D. 64I R=8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =--B. 22y x =-+ C. 22y x =-D. 22y x =+9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A.54B.154C. 4D.92二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______． 12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟学生约有______人．15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则nm的值为______．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0k y k x=<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．三、用心做一做，显显自己的能力！17.计算：0318312sin 604⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.如图，在ABCD 中，点E 在AB延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．19.有4张看上去无差别卡片，上面分别写有数1-，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？ 23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DFDC的值为______； ②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ． （1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+．①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. 2-℃B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃【详解】由题知：温度上升3℃，记作3+℃，∴温度下降2℃，记作2-℃，故选：A ．2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒【详解】∵OE CD ⊥，∴90COE ∠=︒，∵40BOE ∠=︒∴180180904050AOC COE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B 3.下列计算正确的是（ ） A. 235a b ab += B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷=【答案】C【详解】A ：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ：()22239ab a b =故B 错误；C ：236a b ab ⋅=正确；D ：222ab b ab =÷故D 错误.4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方， 故答案为：C ．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10 人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，5【详解】6出现次数最多, 故众数为6，最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62，故选: B ． 6.已知51x =-，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B. 5C. 4D. 25【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--=x+y=51-+51+=25．故答案为D ．7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R=B. 36I R=C. 48I R=D. 64I R=【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=kR ，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=48R，故选C ． 8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =--B. 22y x =-+C. 22y x =-D. 22y x =+【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--. 故选：A ．9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【详解】解：当点P 在AB 边上，即0≤x ≤4时，如图1， ∵AP=x ，30BAD ∠=︒， ∴13,22PH x AH x ==， ∴211332228y x x x =⋅⋅=；当点P 在BC 边上，即4＜x ≤10时，如图2， 过点B 作BM ⊥AD 于点M ，则132,23,42PH BM AB AM AB MH BP x =======-， ∴()11234223422y AH PH x x =⋅=+-⨯=+-；当点P 在CD 边上，即10＜x ≤12时，如图3，AD =236+，12PH x =-，∴()()()()12361233122y x x =⨯+⨯-=+-；综上，y 与x 的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪=+-<≤⎪⎪⎩，其对应的函数图象应为：．故选：D ．10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A.54B.154C. 4D.92【详解】解：∵3BG =，2CG =，∴BC=BG+GC=2+3=5，∵正方形ABCD ，∴CD=BC=5设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ，∵AH ⊥EF ，∠ABG=∠C=90°，∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ，∴△ABG ∽△FCE ，∴CE BG FC AB = ,即5355x x -=+，解得x=54，∴CE=CD-DE=5-54=154．故答案为B ．二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．【详解】解：100万=1000000=6110⨯，故答案为6110⨯． 12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．【详解】题中数列的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，-3 n ，9n 由题意：()n 3n 9n 567+-+=-，解得：n=-81，故答案为：-81．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）【详解】如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形，,5,AB EF AE BF m AE EF ∴===⊥，由图中数据可知， 3.4CD m =，30CBF ∠=︒，45DAE ∠=︒，90F ∠=︒，在Rt BCF 中，tan CF CBF BF ∠=，即3tan 3053CF =︒=，解得53()CF m =,45AE EF DAE ⊥∠=︒，Rt ADE ∴是等腰三角形，5DE AE m ∴==5 3.4 1.6()CE DE CD m ∴=-=-=，53 1.6()EF CF CE m ∴=-=-，则AB 的长为53(1.6)m -，故答案为：53( 1.6)-．14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．【详解】调查抽取的总人数为1010%100÷=（人），C 类学生的占比为41100%41%100⨯= B 类学生的占比为100%10%41%21%28%---=，则120028%336⨯=（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336． 15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则nm的值为______．【详解】如图，由题意得：AC m =，BD n =，AB CD =，ABC 是直角三角形，且,m n 均为正数则大正方形的面积为22AC m ，小正方形的面积为22BD n ，设(0)AB CD a a ==>则222114422RtABDS S n AB BD n an n ，2214422ACDS SCD AB a 12S S ，2222an n a ，又212S S m ，即222S m ，224a m解得2ma =或2ma（不符题意，舍去），将2m a =代入2222an n a 得：222m mn n两边同除以22m 得：222()1n n m m ，令0n x m ，则2221x x ，解得312x -=或3102x （不符题意，舍去），即n m 的值为312-，故答案为：312-．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0k y k x=<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．【详解】作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：∵AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠，∴AOG OBH △△ ∴23AO OG AG AC OB BH OH BD ====，设点A 的坐标为4(,)m m，则4,OG m AG m ==∴63,2m OH BH m ==，∴63||92m k OH BH m =⋅=⋅= ∵ky x=的图象在第二，四象限，∴9k =-，设直线EF 的解析式为：y n = 则94(,),(,)F n E n n n -，∴4913()EF n n n=--= ∴111313||222OEF F S EF y n n =⋅=⨯⨯=△，故答案为：132．三、用心做一做，显显自己的能力！17.计算：0318312sin 604⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【详解】原式323121-+--⨯+=23131=-+--+2=-． 18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，ABC CDA ∠=∠，∴E F ∠=∠，180180ABC CDA ︒-∠=︒-∠，EBG FDH ∴∠=∠，在BEG 和DFH 中，E FBE DFEBG FDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BEG DFH ASA ≅，∴EG FH =．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率． 【详解】解：（1）抽取到的数为偶数的概率为P=2142=． （2）列表如下：第1次 第2次1-2 5 81-()1,1--()2,1- ()5,1- ()8,1- 21,2()2,2 ()5,2 ()8,25()1,5-()2,5()5,5()8,58()1,8-()2,8()5,8()8,8∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，∴差的绝对值大于3的概率63168P ==． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到D 点，故可以确定点D 的坐标．点D 的坐标为()2,4-；(2)如图所示：根据题意，AE 是线段AB 围绕点A 逆时针旋转90°得到，故AB=AE ，不难算出点E 的坐标为(3,3)．连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标算出BC=5210、BE=10故222BE EC BC +=,可以判断出△BEC 为直角三角形．故5cos 5BCE EC BC ==∠ (3)如图所示：过A 点做y 轴的对称点A ’，连接A ’B ，与y 轴的交点即为F 点．故可知A ’的坐标为(1,5)，点B 的坐标为(-3,1),设A ’B 的函数解析式为y=kx+b ，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F 点坐标为(0,4),，故点F 的坐标为(0,4)．21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值． 【详解】(1)证明：∵()222121422492k k k k ⎛⎫∆=+-⨯-=++⎪⎝⎭()2217k =++， ∵无论k 为何实数，()2210k +≥，∴()22170k +∆=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系得：1221x x k +=+，212122x x k =-， ∵123x x -=，∴()2129x x -=，∴()2121249x x x x +-=，∴()221214292k k ⎛⎫+-⨯-= ⎪⎝⎭，化简得：220k k +=，解得0k =，2-．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【详解】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为()5+x 元，1kg 丙产品的售价为3x 元 由题意得：27060335x x =⨯+，解得：5x =，经检验，5x =是所列分式方程的解，也符合题意则510+=x ，315x =答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，则乙种农产品有2mkg ，甲种农产品有()403m kg -，由题意得：40332m m m -+≤⨯，解得5m ≥设按此销售方案购买40kg 农产品所需费用y 元，则()54031021520200y m m m m =-+⨯+=+ ∵在5m ≥范围内，y 随m 的增大而增大，∴当5m =时，y 取得最小值，最小值为205200300⨯+=（元）答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元． 23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒，①直接写出DFDC的值为______；②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______； （2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．【详解】解：（1）①60BAC α∠==︒，AB AC =，∴△ABC 是等边三角形， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵∠BDC=∠BAC=60°，∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90° ∴BD 是直径，∴∠BAD=90°，CD=AD连接AO 并延长交BC 于H 点，∵AO=BO ，∴∠BAH=∠ABO=30°，∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90° ∴AH ⊥BC ，∵AF 是O 的切线，∴AF ⊥AH ，∴四边形AHCF 是矩形，∴AF ⊥CF∵∠ADB=∠BDC=60°，∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60°，∴∠FAD=90°-∠ADF=30° ∴12DF DF DC AD ==； ②∵半径为2，∴AO=OD=2，∵∠DBC=30°，∴CD=12BD=2=AD ， ∴DF=12AD=1,∴AF=2222213AD DF -=-=,∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°， ∴∠AOD=180°-∠AOB=60°， ∴221601602332()(21)3236023603AODF AODAO S S S AO DF AF πππ⋅⋅⋅⋅=-=+⋅-=⨯+⨯-=-梯形扇形阴影﹔故答案为：①12； ②3323π-；（2）如图，连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，则90ADH ∠=︒，∴90DAH DHA ∠+∠=︒．∵AF 与O 相切，∴90DAH DAF FAO ∠+∠=∠=︒．∴DAF DHA ∠=∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠．∴DHA DAC ∠=∠，∴DAF DAC ∠=∠．∵AB AC =，∴BC ACB ADB A =∠=∠∠．∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠+∠=︒．又∵180ADF ADC ∠∠=+︒，∴ADF ABC ∠=∠．又∵ADB ACB ABC ∠=∠=∠，∴ADF ADB ∠=∠．又∵AD 公共，∴()ASA ADF ADE ≌△△， ∴4DF DE ==．∵23DF DC =，∴6DC =． ∵DCE ABD DBC ∠=∠=∠，CDE ∠公共，∴DCE DBC △△∽． ∴CD DE BD DC =，即646BD =，∴9DB =． ∴5BE DB DE =-=．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______； （2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+．①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．【详解】（1）当6a =时，262418y x x =++，当0y =时，2624180x x ++=，解得1x =-或3x =-则点A 的坐标为(3,0)A -，点B 的坐标为(1,0)B -，当0x =时，18y =，则点C 的坐标为(0,18)C 将262418y x x =++化成顶点式为26()62y x =+-，则点D 的坐标为(2,6)D -- 故答案为：()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--；（2）如图，作DK x ⊥轴于点K ，将2446y ax ax a =++-化成顶点式为2(2)6y a x =+-则顶点D 的坐标为(2,6)D --，∴6DK =，2OK =，在Rt DKE 中，tan DK AED EK ∠=，即643EK = 解得92EK =，95222K OE EK O =--=∴=在Rt COE △中，tan OC AED OE =∠，即4532OC =，解得103OC = 10(0,)3C ∴-，2222105()()32256CE OC OE =+=+=，将点10(0,)3C -代入2446y ax ax a =++-得：10463a -=-，解得23a =；（3）①如图，作FP 与ED 的延长线交于点J ，由（2）可知，23a =，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴22810333y x x =+-，当0y =时，228100333x x +-=，解得5x =-或1x = ∴()5,0A -，()10B ,，N 为OC 的中点，∴50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线AN 的解析式为11y k x b =+，将点()5,0A -，50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1115053k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得111353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AN 的解析式为1533y x =--，∵22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2215281025()33333333PF t t t t t =---+-=--+ 由（2）知，25OE =，∴5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为22y k x b =+将点5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222502103k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2243103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则直线CE 的解析式为2141033y x =- ∴410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1541055()333333FJ t t t =----=-+ ∵FH DE ⊥，//JF y 轴，∴90FHJ EOC ∠=∠=︒，FJH ECO ∠=∠∴FJH ECO ~，∴FH FJ EO EC=，即553226535t FH -+=，解得1FH t =-+ ∴()2253133f PF FH t t t =+=--++-+，即228433f t t =--+； ②将228433f t t =--+化成顶点式为()2226333t f =-++，由二次函数的性质可知，当3t <-时，f 随t 的增大而增大；当3t ≥-时，f 随t 的增大而减小，()50t m m -<≤<，50m ∴-<<因此，分以下两种情况：当53m -<<-时，在5t m -<≤内，f 随t 的增大而增大，则当t m =时，f 取得最大值，最大值为()2226333m -++，又当53m -<<-时，()20233m -+< ()2226263333m -++<∴ 当30m -≤<时，在53t -<<-内，f 随t 的增大而增大；在3t m -≤≤内，f 随t 的增大而减小，则当3t =-时，f 取得最大值，最大值为263.综上，f 的最大值为263．。
2020年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.与−2的和等于0的数是()A. 12B. 0 C. 2 D. −122.(−a)2⋅a3=()A. −a5B. a5C. −a6D. a63.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是()A.B.C.D.4.一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是()A. 42×103B. 4.2×103C. 4.2×104D. 4.245.如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a//b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2=67°，则∠1=()A. 78°B. 67°C. 46°D. 23°6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则AB⏜的长是()πA. 12πB. 23πC. 43D. 2π8.如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为()A. (1,−√3)B. (√3,1)C. (2√3,−2)D. (2,−2√3)9.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是()A.B.C.D.10.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF//AB；③AB=AF；④AB=2EF.其中正确的结论是()A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：a3+4a2+4a=______．12.某人沿着坡度i=1：√3的山坡向上走了300m，则他上升的高度为______m.13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为______．14.已知二次函数y=2x2−bx+1，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为______．15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=24，则S2的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OC在x轴正半轴上，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=k的x，CD=2BD，图象经过A，与BC交点D，若S△ABC=154则k=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）3−|−√3|+2−1+3tan30°．17.计算：√−1818.如图，已知四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证：AC=CD；(2)求∠D的度数．19.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性______(填“相同”或“不相同”)；(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于1，则n的值是______；4(3)在(2)的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．20.如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)将线段AB绕B点顺时针旋转90°，得到线段BC；(2)以AB、BC为边作正方形ABCD；(3)点E是边AB与网格线的交点，过点E画线段EF，使EF//AC，且EF=AC．21.已知x1，x2是关于x的方程ax2−(a+1)x+1=0的两个实数根．(1)若x1≠x2，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使得x12=x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．22.随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；(2)该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？23.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，AC//BF．(1)若∠FGB=∠FBC，求证：BF是⊙O的切线；(2)若tan∠F=3，CD=48，求⊙O的半径．424.已知抛物线y=ax2+bx−6与x轴交于A(−2,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，连结BC．(1)填空：a=______，b=______；(2)如图1，若D为抛物线上BC下方一动点(不与C，B重合)，连OD交BC于E，求DE的OE 最大值；∠PBA，请直接写出P点的坐标．(3)如图2，点P在抛物线上，且∠BCO=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为互为相反数的两个数的为0，所以与−2的和等于0的数是2，故选：C．根据互为相反数的两个数的为0解答即可．本题考查了有理数的相关概念：相反数．解题的关键是明确互为相反数的两个数的为0．2.【答案】B【解析】解：(−a)2⋅a3=a2⋅a3=a2+3=a5．故选B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即a m⋅a n=a m+n．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，本题需要注意(−a)2=a2．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．4.【答案】C【解析】解：42000=4.2×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠ACB=67°，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−67°−67°=46°．又∵直线a//b，∴∠1=∠BAC=46°．故选：C．在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意；D、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；故选：A．利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义，综合性强，但难度不大．7.【答案】B【解析】解解：连接OB，OA，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOA=60°，∵OB=OA，∴△OBA是等边三角形，∴OB=BA，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，∴弧AB的长为60π×2180=2π3，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径和圆心角，利用弧长公式求解即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y轴，∴∠DOD′=120°，∵D为斜边AB的中点，∵AD=OD=12AB=2，∴∠BAO=∠DOA=30°，∴∠MOD′=30°，在Rt△OMD′中，OD′=OD=2，∴MD′=1，OM=√3，则D的对应点D′的坐标为(1,−√3)，故选：A．根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y轴，由旋转的性质得到∠DOD′=120°，根据AD=BD=OD=2，得到∠AOD度数，进而求出∠MOD′度数为30°，在直角三角形OMD′中求出OM与MD′的长，即可确定出D′的坐标．此题考查了坐标与图形变化−旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4(0≤x≤3)．(2)如图1，当点P在BC上移动时，过点D作DE⊥AP于点E，则DE=y，，∵AB=3，BC=4，∴AC=√32+42=5，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，{∠PAB=∠ADE∠ABP=∠DEA，∴△PAB∽△ADE，∴PAAD =ABDE，∴x4=3y，∴y=12x(3<x≤5)．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．根据题意，分两种情况：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；(2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=12x(3<x≤5)，据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．此题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10.【答案】C【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=∠BDC=45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE=∠CDF，∵∠ADF+∠CDF=90°，∴∠DAF+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，{∠GAF=∠GAD∠AGF=∠AGD=90°AG=AG，∴△AGF≌△AGD(ASA)，∴GF=GD，∵AG⊥DF，∴EF=ED，∴∠EFD=∠EDF=∠CDF，∴EF//CD//AB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD(ASA)，∴AD=AF=AB，故③正确；④∵EF//CD，∴∠OEF=∠ODC=45°，∵∠COD=90°，∴EF=ED=√2OE，∴EFCD =OEOD=OE(√2+1)OE=√2−1，∴AB=CD=(√2+1)EF，故④错误．故选：C．①证明∠DAE=∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG=90°，便可判断①的正误；②证明△AGF≌△AGD(ASA)，得AG垂直平分DF，得ED=EF，得∠EFD=∠EDF=∠CDF，得EF//CD，便可判断②的正误；③由△AGF≌△AGD得AF=AD，便可判断③的正误；④证明EF=ED=√2OE，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．本题是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度，关键是灵活运用这些知识解题．11.【答案】a(a+2)2【解析】解：a3+4a2+4a=a(a2+4a+4)=a(a+2)2，故答案为：a(a+2)2．先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12.【答案】150【解析】解：如图所示．∵BC：AB=1：√3．∴∠A=30°．∵AC=300m，∴BC=300×sin30°=150(m)．故答案为：150．先作出直角△ABC，可得AC=300m，BC：AB=1：√3，然后再解直角三角形即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．13.【答案】45°【解析】解：连接OA，如图，∵∠ACO=45°，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=45°，∴∠AOC=90°，∴∠B=45°．故答案为：45°先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14.【答案】b≥4【解析】解：∵y=2x2−bx+1，∴对称轴为x=b4，∵当x<1时，y随x的增大而减小，∴b4≥1，故答案为：b≥4．先求出对称轴x=b4，再由已知可得b4≥1，即可求b的范围．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系解题是关键．15.【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=24是解决问题的关键．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF= DG=NF=GK，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(NG−NF)2，S1+S2+S3= 24得出3GF2=24，求出GF2的值即可．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF=GK，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF=GF2−2NG⋅NF，，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+GF2−2NG⋅NF=3GF2=24，∴GF2=8，∴S2=8，故答案为：8．16.【答案】9【解析】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形OABC为平行四边形，∴OA//CD，OA=BC，∴∠AOC=∠DCN，∵∠AMO=∠DNC=90°，∴△AOM∽△DCN，∴OMCN=OACD=AMDN∵CD=2BD，∴CDBC =CDOA=23，∴OMCN=AMAN=32设A(kℎ,ℎ)，则D(3k2ℎ,23ℎ)，∴ON=3k2ℎ，∵S△ABC=154，∴S四边形OABC =152，∵S四边形OABC=OC⋅AM=OC⋅ℎ，∴OC=152ℎ，∴CN=3k2ℎ−152ℎ，∴kℎ3k−152ℎ=32，解得k=9，故答案为9．作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，证得△AOM∽△DCN，得出CDBC =CDOA=23，进而求得OMCN=AM AN =32，根据四边形的面积求得OC，设A(kℎ,ℎ)，则D(3k2ℎ,23ℎ)，即可得到kℎ3k−152ℎ=32，求得k=9．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式=−12−√3+12+3×√33=−12−√3+12+√3=0．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，∴∠BCA=∠ECD，又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC=CD；(2)∵AC=CD，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠D=45°．【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△DEC，可得AC=CD；(2)由等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】相同2【解析】解：(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；故答案为：相同；(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则11+1+n=0.25，解得n=2，故答案为2；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=1012=56．(1)n=1，袋子中有1个红球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为12；(2)利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到11+1+n =0.25，然后解方程即可；(3)画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了利用频率估计概率．20.【答案】解：(1)如图，线段BC 即为所求．(2)如图，正方形ABCD 即为所求．(3)如图，线段EF 即为所求．【解析】(1)根据旋转的性质画出图形即可．(2)根据正方形的定义画出图形即可．(3)取格点J ，连接CJ 得到点F ，连接EF ，线段EF 即为所求．本题考查作图−旋转变换，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)由题意得{a ≠0△=(a +1)2−4a =(a −1)2>0，解得a ≠0且a ≠1．故实数a 的取值范围是a ≠0且a ≠1；(2)①若x 1=x 2，则{a ≠0△=0， 解得a =1；②若x1+x2=0，则{a≠0−−(a+1)a=0，解得a=−1．综上所述，a=1或−1．【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式可求实数a的取值范围；(2)分两种情况①若x1=x2，②若x1+x2=0进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：(1)设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000(1+x)2=12500，解得：x1=1.5=150%，x2=−3.5(不合题意舍去)，答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；(2)设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机(100−a)架，需要成本为w元，依据题意可得：a≤3(100−a)，解得：a≥75，w=200a+300(100−a)=−100a+30000，∵−100<0，∴当a的值增大时，w的值减小，∵a为整数，∴当a=75时，w取最小值，此时100−75=25，w=−100×75+30000=22500，∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．【解析】(1)直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；(2)根据题意求出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．此题主要考查了一元二次方程应用以及一次函数应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，找到产量前后变化的平衡关系，列出方程，解答即可．23.【答案】证明：(1)证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)连接OC，∵AC//BF，∴∠ACF=∠F．又∵OF⊥CD，CD=48，∴CE=12CD=24．又∵tan∠F=tanAEF=34，∴AECE =34．∴AE24=34．∴AE=18．设OA=OC=x，则OE=x−18．在Rt△OEC中，OE2+CE2=OC2，∴(x−18)2+242=x2，解得：x=25．∴⊙O的半径为25．【解析】(1)由OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，由OA⊥CD，得出∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，即可得出结论；(2)由平行线得出∠ACF=∠F，求出CE=12CD=24，得出tan∠ACF=AECE=354，求出AE=18，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r−18，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识．本题综合性强，但难度不大．24.【答案】1 1【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −6与x 轴交于A(−2,0)，B(3,0)两点， ∴{4a −2b −6=09a +3b −6=0， 解得，{a =1b =−1， 故答案为：1，−1；(2)如图，过D 点作DH ⊥x 轴，垂足为H ，交BC 于点F ，在y =x 2−x −6中，当x =0时，y =−6，∴C(0,−6)，设直线BC 解析式为：y =kx +b ，把(3,0)，(0,−6)代入得：{3k +b =0b =−6，解得，{k =2b =−6， ∴直线BC 的解析式为y =2x −6，设D(x,x 2−x −6)，F(x,2x −6)，∴OC =6，DF =2x −6−(x 2−x −6)=−x 2+3x ，又∵DH ⊥x 轴，∴DH//y 轴，∴△DEF∽△OEC ， ∴DE OE =DF OC ， 设DE OE 的比值为W ，则W =DF OC=−x 2+3x 6=−16( x 2 −3x)=−16(x −32)2+38， ∴当x =32时，W 有最大值，最大值为38，∴DE OE 的最大值为38；(3)如图，作BC的垂直平分线交y轴于点D，连接BD，则有DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠BDO=2∠BCO，再在y轴正半轴上取一点E，使∠EBO=∠BDO，∴∠EBO=2∠BCO，又∵∠BCO=12∠PBA，∴直线BE与抛物线交于点P，∵A(−2,0)，B(3,0)，C(0,−6)，∴OA=2，OB=3，OC=6，设CD=BD=x，OD=6−x，∴(6−x)2+32=x2x=154，∴OD=94，又∵∠BOD=∠BOE=90°，∴△BOD∽△EOB∴OBOD =OEOB，∴394=OE3，∴OE=4，①设直线BE解析式为y=kx+b，把(3,0)，(0,4)代入得，{3k+b=0b=4，解得，{k=34b=4，∴直线BE的解析式为y=−34x+4，∴{y=−43x+4y=x2−x−6，解得，x1=−103，x2=3(舍去)，∴点P的坐标为(−103,769)；②若E点在y轴负半轴上，则坐标为(0,−4)，直线BE解析式为y=34x−4，则可得方程组{y=43x−4y=x2−x−6，解得：x3=−23，x4=3(舍去)，∴点P的坐标为(−23,−449)，综上所述点P的坐标为(−103,769)或(−23,−449).(1)根据抛物线y=ax2+bx−6与x轴交于A(−2,0)，B(3,0)，可以求得抛物线的解析式，从而可以得到a、b的值；(2)根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质，即可得到DEOE的最大值；(3)根据题意，作出合适的辅助线，然后根据∠BCO=12∠PBA，即可写出P点的坐标．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
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九 年 级 数 学 答 案
1—10 CBBDC ABADC
11、a(a+2)2 12、150 13、45°
14、b ≥4 15、8 16、6
17、0
18、证明：（1）∵∠BCE=∠ACD=90°
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE
∴∠BCA=∠ECD
又∵∠BAC=∠D BC=CE
∴△ABC ≌△DEC(AAS)
∴AC=CD .........................5分
（2）∵△ABC ≌△DEC(AAS)
∴ AC=CD ,∠ACD=90°
∴△ACD 是等腰直角三角形
∴∠D=45°.......................3分
19、解：（1）相同......................................2分
（2）2.......................................2分
（3）画树图为：
红 绿 白 白
绿 白 白 红 白 白 红 绿 白 红 绿 白 共有12种等可能的结果，其中摸出的2 个球颜色不同的结果共有10种
P （摸出的2个球颜色不同）=65
1210
.................4分
20、解：（1）如图，线段BC 为所求...............2分
（2）如图，正方形ABCD 即为所求 ......................3分
（3）如图，线段EF 即为所求............................. 3分
21、解：（1）若x 1≠x 2
则方程有两个不相等的实数根
∴
⎩⎨⎧-=-+=∆≠0)1(4)1(022 a a a a 解得：a ≠0且a ≠1...................4分
（2）当x 12=x 22时，有两种情况
①x 1=x 2 ，则有
⎩⎨⎧=-=∆≠0)1(02a a 解得：a=1
②x 1+x 2 =0，则有
0)1(0=⎪⎩⎪⎨⎧+--≠a a a
解得：a=-1
综上所述：a=1或a=-1.....................4分
22、解：（1）设该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率为x 2000（1+x ）2=12500
解得：x 1=1.5=150% x 2 =-3.5（舍去）
答：该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率为150% .................................................................................4分
（2）设公司生产A 型无人机a 架，B 型无人机（100-a ）架，需要成本W 元
a ≤3(100-a)
a ≤75
W=200a+300(100-a)=-100a+30000
∵-100﹤0
∴W 随a 的增大而减小
当a=75时，W 最小，W 最小=-100×75+30000=22500
∴公司生产A 型无人机75架，B 型无人机25架，成本最小 .......................................6分
23、证明：（1）OA=0B
∴∠OAB=∠0BA
又∵0A ⊥CD
∴∠AEG=90°
∴∠0AB+∠AGE=90°
又∵∠AGE=∠FGB ∠FGB=∠FBG
∴∠AGE=∠ABG
∴∠OBA+∠FBG=90°
∴∠FBO=90°
∴0B ⊥FB
又∵OB 是⊙O 的半径
∴BF 是⊙O 的切线..................4分
（2）连接OC
∵AC ∥BF
∴∠ACF=∠F
又∵0F ⊥CD CD=48 ∴2421==
CD CE
又∵tan ﹤F=tan ﹤AEF 43
∴
43=CE AE
∴4324
=AE ∴AE=18
设OA=OC=x ，则OE=x-18
在Rt △OEC 中，OE 2+CE 2=OC 2
∴（x-18）2+242=x 2
解得：x=25
∴⊙O 的半径为25..........................6分.
24、解：（1）a=1 b=-1...................2分
（2）
如图，过D 点作OH ⊥x 轴，垂足为H ，交BC 于点F ，在y=x 2-x-6中，则x=0 则y=-6
∴C （0，-b ）
设直线BC 解析式为：y=kx+b
把（3，0），（0，-6）代入得：
⎩⎨⎧-==⎩
⎨⎧-==+62603b k b b k 解得 ∴直线BC 的解析式为 y=2x-6
设D （x,x 2-x-6）,F （x,2x-6）
∴OC=6, DF=2x-6-（x 2-x-6)=-x 2+3x
又∵OH ⊥x 轴
∴OH ∥y 轴
∴△OEC ∽△DEF ∴
OF DF OE DE = 设OE DE
的比值为W ，则有 W=
=+-632x x 61-( x 2 –3x)=61-(x 23-)2+83
∴当x=23
时，W 有最大值，最大值为83 ∴OE DE 的最大值为83
..................................6分
（3）如图，作BC 的垂直平分线交y 轴于点D 点，连接BD ，则有DC=DB ∴∠DCB=∠DBC
∴∠BDO=2∠BCO
再在y 轴正半轴上取一点E ，使∠EBO=∠BDO
∴∠EBO=2∠BCO
又∵∠BCO=21
∠PBA
∴直线BE 与抛物线交于点P
A （-2，0）
B （3，0）
C （0，-6）
∴OA=2 OB=3 OC=6
设CD=BD=x ，OD=6-x
∴（6-x ）2+32=x 2 x=415
∴OD=49
又∵∠BOD=∠BOE=90°
∴△BOD ∽△EOB ∴OB OE OD OB =
∴3
493OE =
∴0E=4
①设直线BE 解析式为y=kx+b ，把（3，0），（0，4）代入得
⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==+443403b k b b k 解得
∴直线BE 的解析式为 y=-4
43+x ∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=64342x x y x y 解得：
310
1-=x 32=x （舍去） ∴)976310(1，P -=
②若E 点在y 轴负半轴上，则坐标为（0，-4），直线BE 解析式为y=443-x
则可得方程组
⎪⎩⎪⎨⎧--=-=64342x x y x y 解得：
32
1-=x 32=x （舍去） ∴
)94432(2--=，P 综上所述P
或)976310(，-
)94432(--，............................4分。