湖北省孝感市孝南区2020年九年级第二次学业水平监测数学试题及答案

九 年 级 数 学 答 案

1—10 CBBDC ABADC

11、a(a+2)2 12、150 13、45°

14、b ≥4 15、8 16、6

17、0

18、证明：（1）∵∠BCE=∠ACD=90°

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE

∴∠BCA=∠ECD

又∵∠BAC=∠D BC=CE

∴△ABC ≌△DEC(AAS)

∴AC=CD .........................5分

（2）∵△ABC ≌△DEC(AAS)

∴ AC=CD ,∠ACD=90°

∴△ACD 是等腰直角三角形

∴∠D=45°.......................3分

19、解：（1）相同......................................2分

（2）2.......................................2分

（3）画树图为：

红 绿 白 白

绿 白 白 红 白 白 红 绿 白 红 绿 白 共有12种等可能的结果，其中摸出的2 个球颜色不同的结果共有10种

P （摸出的2个球颜色不同）=65

1210

.................4分

20、解：（1）如图，线段BC 为所求...............2分

（2）如图，正方形ABCD 即为所求 ......................3分

（3）如图，线段EF 即为所求............................. 3分

21、解：（1）若x 1≠x 2

则方程有两个不相等的实数根

∴

⎩⎨⎧-=-+=∆≠0)1(4)1(022 a a a a 解得：a ≠0且a ≠1...................4分

（2）当x 12=x 22时，有两种情况

①x 1=x 2 ，则有

⎩⎨⎧=-=∆≠0)1(02a a 解得：a=1

②x 1+x 2 =0，则有

0)1(0=⎪⎩⎪⎨⎧+--≠a a a

解得：a=-1

综上所述：a=1或a=-1.....................4分

22、解：（1）设该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率为x 2000（1+x ）2=12500

解得：x 1=1.5=150% x 2 =-3.5（舍去）

答：该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率为150% .................................................................................4分

（2）设公司生产A 型无人机a 架，B 型无人机（100-a ）架，需要成本W 元

a ≤3(100-a)

a ≤75

W=200a+300(100-a)=-100a+30000

∵-100﹤0

∴W 随a 的增大而减小

当a=75时，W 最小，W 最小=-100×75+30000=22500

∴公司生产A 型无人机75架，B 型无人机25架，成本最小 .......................................6分

23、证明：（1）OA=0B

∴∠OAB=∠0BA

又∵0A ⊥CD

∴∠AEG=90°

∴∠0AB+∠AGE=90°

又∵∠AGE=∠FGB ∠FGB=∠FBG

∴∠AGE=∠ABG

∴∠OBA+∠FBG=90°

∴∠FBO=90°

∴0B ⊥FB

又∵OB 是⊙O 的半径

∴BF 是⊙O 的切线..................4分

（2）连接OC

∵AC ∥BF

∴∠ACF=∠F

又∵0F ⊥CD CD=48 ∴2421==

CD CE

又∵tan ﹤F=tan ﹤AEF 43

∴

43=CE AE

∴4324

=AE ∴AE=18

设OA=OC=x ，则OE=x-18

在Rt △OEC 中，OE 2+CE 2=OC 2

∴（x-18）2+242=x 2

解得：x=25

∴⊙O 的半径为25..........................6分.

24、解：（1）a=1 b=-1...................2分

（2）

如图，过D 点作OH ⊥x 轴，垂足为H ，交BC 于点F ，在y=x 2-x-6中，则x=0 则y=-6

∴C （0，-b ）

设直线BC 解析式为：y=kx+b

把（3，0），（0，-6）代入得：

⎩⎨⎧-==⎩

⎨⎧-==+62603b k b b k 解得 ∴直线BC 的解析式为 y=2x-6

设D （x,x 2-x-6）,F （x,2x-6）

∴OC=6, DF=2x-6-（x 2-x-6)=-x 2+3x

又∵OH ⊥x 轴

∴OH ∥y 轴

∴△OEC ∽△DEF ∴

OF DF OE DE = 设OE DE

的比值为W ，则有 W=

=+-632x x 61-( x 2 –3x)=61-(x 23-)2+83

∴当x=23

时，W 有最大值，最大值为83 ∴OE DE 的最大值为83

..................................6分

（3）如图，作BC 的垂直平分线交y 轴于点D 点，连接BD ，则有DC=DB ∴∠DCB=∠DBC

∴∠BDO=2∠BCO

再在y 轴正半轴上取一点E ，使∠EBO=∠BDO

∴∠EBO=2∠BCO

又∵∠BCO=21

∠PBA

∴直线BE 与抛物线交于点P

A （-2，0）

B （3，0）

C （0，-6）

∴OA=2 OB=3 OC=6

设CD=BD=x ，OD=6-x

∴（6-x ）2+32=x 2 x=415

∴OD=49

又∵∠BOD=∠BOE=90°

∴△BOD ∽△EOB ∴OB OE OD OB =

∴3

493OE =

∴0E=4

①设直线BE 解析式为y=kx+b ，把（3，0），（0，4）代入得