初一数学科学记数法
人教版初一上册数学1.5.2科学计数法.课件
答：水龙头滴了1.44×103毫升水。
比 较 大 小
在以下的各数中，最大的数为（ D） （A）7.2 ×105 （B）2.5×106
（C）9.9 ×105
（D）1× 107
在下列各数中最小的为（B）
（A）3.14 ×1010 （B）3.1×1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
观察探究 10的乘方有如下的特点：
102… 100 103 1000 104 10000
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面 有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些 大数。 例如：721000 = 7.21×100000 = 7.21× 105
读作：7.21乘以10的5次方（幂） 567000 000 = 5.67×100000000 = 5.76× 108
2、第五次人口普查知云南省人口总数约为 4596万人，用科学记数法表示是多少人？
解：4596万人=4.596×107人
学以致用
1、用科学记数法表示下列各数 10 000； 800 000； 5600 000；-7400 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么 数？
110 7 ;4 10 3; 8.5 10 6 ;7.04105
1.23109 1230000000
合作探究
1、用科学记数法表示下列各数： 1000 000；57 000 000；-123 000 000 000
30900000
解：1000 000=107 57 000 000=5.7 107 -123 000 000 000= 1.231011 -30900 000= 3.09107
初一数学 科学计数法与有效数字
科学记数法：一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤a ＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a ．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a ×10n ，注意a 的范围，原数共有8位，所以n ＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a ×10n 还原，n ＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2(2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万 (2)10000 (3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）40.000128 1.2810--=-⨯说明：Ⅰ．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万；(4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104⨯精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例4下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．例5按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)； (2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．巩固练习1.一个数有3位小数 ，保留2位小数是 3.45，这个数最大是 ，最小是 。
初一数学《科学计数法》知识点精讲
初一数学《科学计数法》知识点精讲科学计数法是一种用科学记数法表示大数或小数的方法，能够简化数字的表达方式，便于进行数值计算和阅读。
它在科学研究、工程技术和商业计算等领域有广泛的应用。
本文将对初一数学科学计数法的相关知识点进行精讲。
一、科学计数法的基本概念科学计数法是一种通过乘方运算将数字表示为一个大数与10的幂的乘积的方法。
在科学计数法中，数字被写成一个小于10且大于等于1的数乘以10的幂。
例如，100用科学计数法表示为1 × 10²。
其中，1是尾数，表示有效数字；10²是指数，表示幂次。
在科学计数法中，要求尾数只保留一位非零数字。
二、科学计数法的转换方法科学计数法可以将一个较大或较小的数转换成一个以十为基数的数乘以10的幂。
1.将较大数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向左移动，直到只剩下一个非零数字为止。
（2）记下小数点左边移动的位数，作为指数。
（3）将非零数字作为尾数。
例如，将32000转换为科学计数法，首先将小数点向左移动4位，变为3.2，然后记录移动的位数4，最后将尾数3.2与指数写在一起，得到3.2 × 10⁴。
2.将较小数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向右移动，直到只剩下一个非零数字为止。
（2）记下小数点右边移动的位数，并在指数上加上一个负号。
（3）将非零数字作为尾数。
例如，将0.00025转换为科学计数法，首先将小数点右移4位，变为2.5，然后记录移动的位数4，并在指数上加上负号，得到2.5 ×10⁻⁴。
三、科学计数法的运算规则在科学计数法中，同底数的数相乘或相除，可将指数相加或相减。
具体规则如下：1.同底数相乘当两个数的底数相同（即都是10的幂），尾数相乘，指数保持不变。
例如，(3 × 10⁵) × (2 × 10²) = 6 × 10⁷2.同底数相除当两个数的底数相同，尾数相除，指数保持不变。
初一数学上册科学计数法和近似数186
1000000 600000 35000000 －4700－2000000 －40000000 8000000 －94000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－1×1034×1029.3×108－1.02×1023.8×1046×108 1.8×104－1.18×1033、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000825(精确到万分位) 824.471(精确到十分位)0.94651(精确到0.001) 0.00826(精确到0.001)4、计算。
5(－—)3(－8)3(－1)3834－80000 700 61000 －6620002000000 －450000 6100000 －9680002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？6×1025×1089.1×105 5.99×1062.2×103 4.04×1033.3×1027.68×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000875(精确到万分位) 61371.5(精确到十位)1.53078(精确到0.001) 0.0747(精确到0.1)4、计算。
3(－—)3(－7)3(－3)31321600000 －500000 1700000 －60600000200 3800 62000000 －4890000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？6×1041×1028.1×105 3.57×105－2.4×103－4.27×104 4.2×105 3.88×1063、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000574(精确到万分位) 95063.6(精确到个位) 0.718323(精确到0.001) 0.0986(精确到0.1)4、计算。
初一数学《科学计数法》知识点精讲
初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。
把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
例如：1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10n。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。
三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。
比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
初一数学上册科学计数法和近似数140
－170000 －20000 100 －6480000－400 39000000 78000000 －78700002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×103－6×102 2.5×108－7.94×1088.7×108 2.94×108 3.8×108－7.78×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000781(精确到万分位) 846.253(精确到十分位) 0.965833(精确到0.001) 0.00946(精确到0.1)4、计算。
1(－—)2(－9)2(－2)39231500 －300000 93000000 －407000600 14000 1200 －7290002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×1073×107 1.5×1029.47×107－3.2×106－5.7×106－4.7×104 6.41×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000879(精确到万分位) 0.184226(精确到十位)3.63857(精确到0.001) 0.00649(精确到0.01)4、计算。
1(－—)3(－5)2(－3)482420000 5000 2100000 －50000013000000 －200000 8400000 －2990002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？8×1064×108－6.3×104－2.33×102－2.9×103－8.56×106－7.4×107－1.24×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000706(精确到万分位) 5.88803(精确到十位) 9.29079(精确到0.001) 0.0792(精确到0.01)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数108
－14000000 －2000 60000 －7870000007000 －50000 91000000 －16700002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－9×108－9×103 6.2×104 2.35×104－6.8×107－9.68×105－8.9×106－9.3×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000875(精确到万分位) 989.382(精确到十分位) 10.691(精确到0.1) 0.00527(精确到0.1)4、计算。
4(－—)2(－3)2(－4)4733－1100 70000 47000 －650000－7000000 400000 71000 －6100002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－9×1059×105－3.6×104－8.02×1049.3×106－7.01×104 5.6×107 1.23×1033、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000578(精确到万分位) 2463.34(精确到十分位) 5.88449(精确到0.001) 0.0804(精确到0.01)4、计算。
1(－—)3(－6)2(－4)4335－3000 －6000 3300000 －9070001700000 1100000 82000 －760002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－4×1031×105 4.2×107－8.91×1021.3×106－4.95×1045×103 4.52×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000523(精确到万分位) 92547.1(精确到十分位) 0.660459(精确到0.1) 0.00904(精确到0.01)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数115
－14000 300000 4900000 －1840000000200000 －42000000 6900 －4980002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－6×1044×105－5.9×1059.14×108－4.7×108－6.17×103－7.2×106－1.9×1023、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000508(精确到万分位) 9771.41(精确到十位) 16.2508(精确到0.001) 0.00996(精确到0.01)4、计算。
1(－—)2(－10)3(－3)3232－30000 －6000000 760000 －6250000000－14000000 900000 3900 －960002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？7×1046×104 4.3×107－6.93×108－8.4×106－6.01×106－2.7×107－3.4×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000864(精确到万分位) 2.77947(精确到个位) 5.401(精确到0.1) 0.0961(精确到0.1)4、计算。
3(－—)3(－9)2(－3)2324－100 60000000 82000 －528000000－13000000 －170000 790000 －7270000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－9×104－2×105－5.1×104－1.23×107－1.3×105－1.83×108－2.6×102 1.1×1033、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000533(精确到万分位) 30639.5(精确到十分位) 0.415183(精确到0.1) 0.00813(精确到0.001)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数107
－70000 －1000 51000 －607000－1800 2600 4900000 －5460002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－6×1059×1069.6×1089.51×103－5.1×1028.4×105 1.8×107－2.29×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000885(精确到万分位) 8445.09(精确到个位) 7.08734(精确到0.1) 0.00918(精确到0.01)4、计算。
3(－—)3(－10)3(－3)4132－130000 －1000000 900 －3170000020000 －240000 4600000 －22002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×105－2×102－7.1×107 6.66×108－3.1×1077.26×106－2.4×102 1.47×1063、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000575(精确到万分位) 78.57(精确到十位) 7.30593(精确到0.1) 0.0759(精确到0.1)4、计算。
1(－—)3(－2)2(－4)46231900 －20000 60000 －201002000 －60000 21000000 －360000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－8×1084×107－1.3×108－3.76×1057.6×1077.14×107－9.2×1059.54×1063、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000614(精确到万分位) 5.87526(精确到十位) 50.9553(精确到0.001) 0.00887(精确到0.1)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数61
2000000 －7000000 5000 －1180000－1100 －46000 88000000 －64700002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？5×1047×102 1.2×103－3.08×1024.2×103 6.23×103 3.2×1059.11×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000983(精确到万分位) 4.26909(精确到个位) 0.629129(精确到0.01) 0.0759(精确到0.1)4、计算。
3(－—)2(－3)2(－4)4132－160000 －4000 9200000 －9510000－17000 3300 1200000 －2970002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？2×105－7×102－7.9×108－6.58×1067.7×108－8.72×108－3.8×103 2.36×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000982(精确到万分位) 3.17591(精确到十位) 4.53334(精确到0.001) 0.0589(精确到0.1)4、计算。
1(－—)2(－7)2(－3)2132－15000000 －300 15000 －66600006000 －20000 730000 －45800002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？5×1046×103 3.3×104－7.66×1083.5×104 5.23×104－9.7×107 3.96×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000775(精确到万分位) 29875.9(精确到十位) 0.391059(精确到0.01) 0.00901(精确到0.01)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数109
－8000000 80000 9600 －656000015000 30000 5500 －140000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？9×108－6×1029.7×1077.22×105－2×1087.02×104－1.7×105 4.05×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000946(精确到万分位) 0.739623(精确到十分位)1.39838(精确到0.001) 0.0546(精确到0.01)4、计算。
2(－—)3(－10)3(－2)352312000000 －7000000 9500 －1470000000－13000000 －80000 62000000 －6300000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－8×107－3×106 3.5×106－4.06×1068.2×103－2.6×108－9×108 4.02×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000596(精确到万分位) 50384.1(精确到十位) 0.55309(精确到0.001) 0.0553(精确到0.01)4、计算。
1(－—)2(－1)3(－2)3434－1600000 －100 8300 －3870000800 440000 10000 －679002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？9×108－5×103 3.1×107 1.42×1026.3×105－4.42×107－6.2×1047.68×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000954(精确到万分位) 0.192441(精确到十分位) 8.60901(精确到0.01) 0.0864(精确到0.1)4、计算。
初一数学上册科学计数法和近似数159
20000 －900000 480000 －82700000 17000 －3200 4000 －250000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－1×1056×106－4.3×1028.69×1062.1×1027.06×106－8.9×108－9.29×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000768(精确到万分位) 33932.5(精确到十位) 0.852453(精确到0.1) 0.00704(精确到0.001)4、计算。
1(－—)3(－10)3(－2)4732－200000 20000000 90000000 －38800000－200000 －48000000 21000000 －2450000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－2×1064×102－6.1×104－2.72×1041.6×1039.81×108－2.9×1038.79×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.00097(精确到万分位) 3.58142(精确到个位) 27.8514(精确到0.1) 0.0707(精确到0.01)4、计算。
3(－—)3(－2)3(－1)22249000000 800000 80000 －5030000000－1700000 3600000 4100 －95000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？3×107－2×103 5.2×1049.78×104－2.6×1069.2×103－6.3×108 3.39×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000965(精确到万分位) 0.125201(精确到个位) 7.75093(精确到0.01) 0.0732(精确到0.01)4、计算。
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1.5.2科学记数法
教师寄语; 经常给自己一点掌声，无形中就会多一点自信，多一分成功地希望。
一．【学习目标】
借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学计数法来表示大数。
二．【学习重点、难点】
【重点】正确使用科学记数表示数。
【难点】10的幂指数的特点。
三．【课堂必记知识】
把一个较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位数的数(n是整数的形式)。
像这样的计数法叫科学计数法。
四．【课前预习】
1.科学计数法
(计算) 1021041051081011
观察得到规律：10的几次幂就是1后面带几个0.
10n=100…0或100…0=10n
n个n个
像这样把一个较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位数的数(n是整数的形式)。
像这样的计数法叫科学计数法
2．科学计数法的规律
(观察) 1000000=10657000000=5.7×107
上面式子中，等号左边整数的位数与右边的10的指数有什么关系？[结论] 右边10 的指数等于左边整数的位数减1。
五．【课堂练习】
1.用科学计数法表示下列各数。
7300= 215000= -21200=
-324.7= 1700000=
2.写出用科学计数法表示的数的原数。
2.31×105=
3.001×104=
-1.38×103= -7.568×107=
六．【课后练习】
规定a p -=
p a 1(p 为正整数) 0.1=101=101- 0.01=100
1=102- 0.001=1000
1=103- 0.0001=100001=104- 利用上面的规律，将下列各数化成科学计数法
0.000504= 0.000000315=
0.000000000701=
七．【进步与收获】
你学到了什么？
·
1.5.3近似数
教师寄语：如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。
一．【学习目标】
让学生初步理解和掌握近似数的概念，如给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度。
二．【学习重点、难点】
1.【重点】近似数、精确度概念。
2.【难点】由给出的近似数求其精确度。
三．【课堂必记知识】
1.准确数和近似数
（1）准确数往往是生活中可以用自然数表示的人或物体的个数，如三班有50人，50就是准确数。
(2)生活中表示测量的数往往是近似数，如小明的身高是1.5米，1.5是近似数。
2.近似数精确度的表示
精确度有两种形式:一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字，从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
3.按要求取近似数
（1）精确到哪一位就是四舍五人到哪一位，如π≈3.14，可以说精确到0.01，也可以说精确到百分位。
（2）取有效数字从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
（3）对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
四．【课前预习】
下列近似数，各精确到哪一位？
1.315 0.00107
2.40 2.4×106
五．【课堂练习】
按括号里的要求，对下列各数取近似数。
0.849(精确到0.1) 0.7999（保留两个有效数字）
2.1648（精确到百分位）826750(保留3个有效数字)
28736(精确到千位)
六．【课后练习】
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
28．73 2.3 2.30 1.63×10424万
七．【进步与收获】
你学到了什么?。